广义Sylvester算子方程解的存在性

靳小菊; 王华

doi:10.14045/j.cnki.15-1220.2025.04.013

内蒙古民族大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 40 ›› Issue (4) : 85 -91. DOI: 10.14045/j.cnki.15-1220.2025.04.013

广义Sylvester算子方程解的存在性

靳小菊, 王华

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摘要

针对Hilbert空间中含单变量的广义Sylvester算子方程，研究其解的存在性问题。利用正常算子的性质，以可逆算子矩阵为桥梁，建立三角算子矩阵与对角算子矩阵的内在联系，进而刻画该算子方程解存在的等价条件。同时，通过构造具体算例，验证所得结论的正确性与有效性。该研究成果为深入探究广义Sylvester算子方程解的存在性提供了新的视角，为控制论、线性系统理论等领域中的相关问题提供数学依据。