双参数α次积分半群和非齐次抽象柯西问题

摘要

单参数α次积分半群是算子半群理论的一种推广，也是解决抽象Cauchy问题的重要工具。基于单参数α次积分半群生成元的概念，在定义双参数α次积分半群及其生成元的基础上，依据积分双参数C₀半群理论，构建双参数α次积分半群，并证明双参数α次积分半群的存在性。同时，依托单参数α次积分半群的预解集与预解式理论，进一步验证双参数α次积分半群的Hille-Yosida定理。结果表明：基于双参数α次积分半群及其生成元特性的分析，证明了非齐次抽象柯西问题解存在唯一性，并将研究范围拓展至序列完备的局部凸空间。研究成果不仅扩展了半群理论体系的内容，也为相关微分方程的研究提供了新的理论工具。

关键词

α次积分半群 / 双参数α次积分半群 / 生成元 / 等度连续