基于不定积分“一题多解”视角的大学生思维能力培养研究

摘要

“一题多解”作为经典的数学教学策略，在培育大学生多元思维、激发创新意识及提升问题解决效能方面具有重要教育价值。以不定积分问题为例，系统运用直接积分法、换元积分法、分部积分法、待定系数法及欧拉代换法等多种求解方法，呈现不同求解路径，基于教育学理论对不同解法进行解构分析，构建“方法链—思维层—能力轴”三维训练映射框架，阐明不同解法对应的认知层次及思维能力培养目标。实践表明：“一题多解”可有效引导大学生从机械套用公式转向策略性思考，持续增强其在数学转化、结构识别、逆向建构及系统性建模等方面的能力。

关键词

“一题多解” / 思维能力培养 / 不定积分 / 教学策略 / 高等数学

基金资助

六盘水师范学院公共课改革专项项目“大学数学教学改革研究”（2022-17-004）;六盘水师范学院课程思政教学改革研究项目“‘高等数学’课程思政教学建设探索”（2022-08-003）;六盘水师范学院一流本科课程培育项目“高等数学”（2022-03-028）;六盘水师范学院课程思政示范课（教学名师教学团队）项目“高等数学”（2022-06-003）; 贵州省高等学校本科教学内容和课程体系改革项目“基于O-ADDIE模型的‘概率论与数理统计’课程思政教学设计与实践”（GZJG2024332）