电鳗觅食优化算法在无人机基站部署中的应用

Application of Electric Eel Foraging Optimization for Unmanned Aerial Vehicle Base Stations Deployment

摘要

针对部队执行抢险救援行动面临通信基础设施损毁或瘫痪等问题，以最大化系统容量和覆盖用户数量为适应度函数，建立无人机基站三维空间部署位置优化模型。使用电鳗觅食优化算法（EEFO）对无人机基站三维空间部署位置进行优化，通过迭代获取最优解。仿真结果表明，该算法在满足约束条件的前提下，相较于鲸鱼优化算法（WOA）、哈里斯鹰算法（HHO）、粒子群算法（PSO）、白骨顶鸡优化算法（COOT）、北极海雀优化算法（APO），在通信网络覆盖方面具有明显优势。

Abstract

To address the challenges of communication infrastructure damage and paralysis faced by military personnel during emergency rescue operations, a three-dimensional spatial deployment optimization model for unmanned aerial vehicle (UAV) base stations is established. The fitness function is defined to maximize system capacity and the number of covered users. The electric eel foraging optimization (EEFO) algorithm is employed to optimize the 3D deployment positions of UAV base stations, with the optimal solution obtained through iterative optimization. Simulation results demonstrate that, under given constraints, the proposed algorithm exhibits significant advantages in communication network coverage compared to the whale optimization algorithm (WOA), Harris Hawks optimizer (HHO), particle swarm optimization (PSO), coot optimization algorithm (COOT), and arctic puffin optimization (APO).

Graphical abstract

关键词

无人机 / 空中基站 / 电鳗觅食 / 优化算法 / 网络覆盖

Key words

unmanned aerial vehicle / aerial base station / electric eel foraging / optimization algorithm / network coverage

0 引言

随着5G通信技术的快速发展，通信网络的传输速度和覆盖范围均实现了显著提升。然而，部队在高原、山地等地域执行军事任务过程中，面对基站匮乏、网络瘫痪等困境时，如果临时部署地面通信设施，会耗费大量的时间和资金成本。因此，使用无人机搭载基站实现任务地域通信网络覆盖成为一种有效的解决方案。无人机具有体积小巧、成本低廉、机动灵活等优势，将通信载荷和无人机结合组成空中基站，能够为作战人员在恶劣环境中遂行任务提供通信网络覆盖。然而如果任务区域部署数量过多的无人机基站，一方面无人机间产生信号互扰导致通信质量下降，另一方面会造成通信资源浪费，因此合理选择无人机基站三维空间部署位置成为国内外研究者的研究热点，具有十分重要的现实意义。

目前研究人员已经取得一些相关成果，其中文献[1]以最大化平均信道容量为目标函数,使用改进灰狼优化算法优化无人机基站部署位置。文献[2]使用改进粒子群算法，求解无人机辅助通信网络覆盖问题。文献[3]使用超启发式灰狼算法，求解无人机基站数量最少条件时部署优化问题。文献[4]以最大化用户数量为目标，对无人机基站位置和覆盖范围进行优化。文献[5]使用改进遗传算法在满足通信需求的前提下，以组网代价最小为目标函数求解无人机基站部署问题。然而，上述文献没有考虑系统容量和覆盖用户数量，对无人机基站三维空间部署位置的影响，与实际任务场景存在较大差异。

为更加贴近实际场景应用，本文在综合考虑无人机间连通性和网络覆盖质量的前提下，求解任务区域多架无人机基站三维空间部署位置问题。以最大化系统容量和覆盖用户数量为适应度函数，采用电鳗觅食优化算法（Electric Eel Foraging Optimization, EEFO）对多架无人机基站三维空间部署位置进行优化，通过迭代求解最优无人机基站三维空间部署位置，主要包括以下两个方面的工作：一是构建无人机基站三维空间部署位置模型；二是搭建仿真环境使用EEFO算法优化无人机基站三维空间部署位置，并且与其他5种群体智能优化算法进行比较，验证该算法在求解无人机基站三维空间部署位置问题的有效性和可行性。

1 问题描述

本文考虑地面基站遭受损毁或瘫痪等情况时，采用无人机基站为作战人员提供通信网络覆盖。若任务区域存在多个无人机基站，作战人员会接收到多组信号，通常将功率最大的信号作为接收信号，其他信号作为干扰信号。如果无人机基站三维空间部署位置不合理，不仅会影响作战人员接收信号的质量，而且无人机间会发生信号互扰和自扰问题。因此需要在满足通信网络约束条件的前提下优化无人机基站三维空间部署位置，从而为作战人员提供通信网络覆盖。

2 系统模型

假设拟通信覆盖区域有M个作战人员，Ｎ架无人机。文献[6]指出无人机基站飞行高度越高，则覆盖地面范围越大，计算公式如式（1）和式（2）所示：

\theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{h}{R}\right)（1）

R=\sqrt[]{r^{\mathrm{2}}+h^{\mathrm{2}}}（2）

式中：\theta表示作战人员与无人机基站间的仰角；h表示无人机与地面的垂直高度；R表示作战人员与无人机间的距离；r表示无人机水平位置投影点与作战人员间的距离。

文献[7]对作战人员i与无人机j间接收信号功率P_{i,j}进行建模，计算公式如（3）所示：

P_{i,j}=\left\{\begin{array}{c}{P}_j{\left|R\right|}^{-\alpha },L_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}};\\ \rho P_j{\left|R\right|}^{-\alpha },N_{Los}.\end{array}\right.（3）

式中：P_j表示无人机j的发射功率；\alpha表示作战人员与无人机通信链路的路径损耗系数；L_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}表示视距传输过程；N_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}表示非视距传输过程；\rho表示非视距传输过程中产生的附加衰减因子。通过式（1）~式（3）可以看出作战人员与无人机间距离越远，作战人员接收信号功率越低。因此，满足覆盖通信网络范围等约束条件时，作战人员与无人机间距离越近，通信网络质量越好。

视距传输过程中概率计算公式如（4）所示：

P_{L_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+a\cdot \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-b\left(\frac{\mathrm{180}}{\mathrm{\pi }}\theta -a\right)\right]}（4）

式中，a和b表示信道参数。

非视距传输过程中概率计算公式如（5）所示：

P_{N_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}=\mathrm{1}-P_{L_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}（5）

通过式（1）~式（5）可以得出作战人员i与无人机j间接收功率的计算公式如（6）所示：

P_{i,j}=P_{L_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}{P}_j{\left|R\right|}^{-\alpha }+P_{N_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}\rho P_j{\left|R\right|}^{-\alpha }=

P_j(P_{L_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}+P_{N_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}}}\rho ){\left|\sqrt[]{r^{\mathrm{2}}+h^{\mathrm{2}}}\right|}^{-\alpha }（6）

对作战人员i而言，信干噪比（Signal-to-Interference plus Noise Ratio, SINR）的计算公式如（7）所示：

S_i=\frac{P_{i,h}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\sum _{t\ne h}{P}_{i,t}+{\sigma }^{\mathrm{2}}}（7）

式中：P_{i,h}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示作战人员i的最大接收功率；\sum _{t\ne h}{P}_{i,t}表示作战人员的其他接收功率即干扰信号功率；{\sigma }^{\mathrm{2}}表示高斯白噪声功率。为保证作战人员与无人机基站间的通信质量，只有满足约束条件时无人机基站能够为作战人员i提供通信服务，即：

S_i\ge {\gamma }_{\mathrm{t}\mathrm{h}},i\in \mathrm{1,2},\dots ,M\mathrm{。}

其中，{\gamma }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}表示阈值。

根据香农公式得出系统容量,以此衡量无人机基站三维空间部署位置效果，计算公式如（8）所示：

C_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M}W\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\left(\mathrm{1}+S_i\right)（8）

式中，W表示信道带宽。

已知作战人员的数量和位置且无人机数量固定，综合考虑无人机间连通性和网络覆盖质量，以最大化系统容量和覆盖用户数量，为适应度函数求解无人机基站三维空间部署位置问题，通过迭代优化使系统容量最大化且覆盖用户数量最多。

定义矩阵\mathit{a}={\left[a_{m,n}\right]}_{N\times N}表示各架无人机间通信连接状态，其中a_{m,n}\in \{\mathrm{0},\mathrm{1}\}。具体来说，a_{m,n}=\mathrm{1}表示无人机m和无人机n的距离d_{m,n}满足约束条件d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le d_{m,n}\le d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，否则a_{m,n}=\mathrm{0}。

基于上述分析，构建无人机基站三维空间部署位置模型如下所示:

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{C}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M}{U}_i，

\mathrm{s}.\mathrm{t}.S_i\ge {\gamma }_{\mathrm{t}\mathrm{h}},i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}；

H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le h\le H_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}；

{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^N}{a}_{m,n}\ge \mathrm{2},n\in \left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,N\right\}；

d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le d_{m,n}\le d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},m,n\in \left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,N\right\}。

其中：H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}表示无人机的最低飞行高度；H_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示无人机的最高飞行高度；d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}表示无人机间防碰撞距离；d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示无人机间最大通信距离；当无人机基站覆盖第i个作战人员时，U_i=\mathrm{1}，否则U_i=\mathrm{0}。

约束条件中，\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{C}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M}{U}_i和\mathrm{s}.\mathrm{t}.S_i\ge {\gamma }_{\mathrm{t}\mathrm{h}},i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}表示信干噪比大于阈值时无人机基站能够为作战人员i提供通信服务；H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le h\le H_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示无人机飞行高度的范围；{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^N}{a}_{m,n}\ge \mathrm{2}, n\in \left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,N\right\}表示每架无人机至少与两架无人机相通联；d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le d_{m,n}\le d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},m,n\in \left\{\mathrm{1},\mathrm{2},\dots ,\right.\left.N\right\}表示为避免碰撞，任意两架无人机间通信距离应不小于d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}且不大于d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，否则会失去联系。

通过上述分析可以发现该问题属于NP-hard问题，因此无人机基站三维空间部署位置优化问题难以在可接受时间范围内计算出最优解。而电鳗觅食优化算法属于解决多维度变量优化问题的有效方法，广泛应用于求解复杂数值优化问题，因此本文使用该算法求解无人机基站三维空间部署位置优化问题。

3 算法设计

3.1 电鳗觅食优化算法

电鳗觅食优化算法（Electric Eel Foraging Optimization, EEFO）^[8]是2024年研究人员受到自然界中电鳗觅食过程启发而提出的一种群体智能优化算法，主要包括互动、休息、狩猎和迁徙4种行为。具体应用于求解无人机基站三维空间部署位置模型时，首先将多架无人机基站三维空间位置组成搜索空间的个体，然后根据适应度函数判断每架无人机基站的当前位置相较于之前位置其适应度是否有所提升。

3.1.1 互动行为

互动行为是利用与电鳗种群中随机选择电鳗个体、平均电鳗个体和随机生成电鳗个体位置间的差异，达到更新电鳗个体的目的。该行为的计算公式如式（9）~式（13）所示。

当F\left({\mathit{x}}_j\left(t\right)\right)\ge F\left({\mathit{x}}_i\left(t\right)\right)时，则

{\mathit{v}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}_j\left(t\right)+C\times \left({\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\left(t\right)-{\mathit{x}}_i\left(t\right)\right),p_{\mathrm{1}}>\mathrm{0.5};\\ {\mathit{x}}_j\left(t\right)+C\times \left({\mathit{x}}_r\left(t\right)-{\mathit{x}}_i\left(t\right)\right),p_{\mathrm{1}}\le \mathrm{0.5}.\end{array}\right.（9）

当时，则：

{\mathit{v}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}_i\left(t\right)+C\times \left({\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\left(t\right)-{\mathit{x}}_j\left(t\right)\right),p_{\mathrm{2}}>\mathrm{0.5};\\ {\mathit{x}}_i\left(t\right)+C\times \left({\mathit{x}}_r\left(t\right)-{\mathit{x}}_j\left(t\right)\right),p_{\mathrm{2}}\le \mathrm{0.5}.\end{array}\right.（10）

{\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i\left(t\right)（11）

{\mathit{x}}_r\left(t\right)={\mathit{l}}_{\mathrm{b}}+\mathit{s}\cdot ({\mathit{u}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}})（12）

C=\alpha \cdot \mathit{B}（13）

式中：p_{\mathrm{1}}和p_{\mathrm{2}}表示[0,1]范围的随机数；{\mathit{x}}_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}\left(t\right)表示电鳗种群的平均值；{\mathit{x}}_r\left(t\right)表示随机生成的电鳗个体；F({\mathit{x}}_i\left(t\right))表示第i条电鳗个体的适应度；F({\mathit{x}}_j\left(t\right))表示第j条电鳗个体的适应度，且j\ne i； s 表示[0,1]范围的随机向量；\alpha表示标准正态分布；\mathit{B}表示随机生成的位置选择向量； l_b和 u_b表示搜索空间的下限和上限。式（9）表示当第j条电鳗个体的适应度优于第i条电鳗个体的适应度时，以50%的概率在第j条电鳗个体位置基础上，选择随机增加平均电鳗个体和第i条电鳗个体间差异，或者选择增加随机生成电鳗个体和第i条电鳗个体间差异更新电鳗个体位置，式（10）同理。

通过上述公式可知，互动行为能够帮助电鳗个体在搜索空间中朝着最优解方向移动，有助于提高算法的全局搜索能力。

3.1.2 休息行为

为提高算法的搜索效率，将电鳗个体位置向量的任意维度投影到搜索空间主对角线上并建立休息区域，投影位置为该区域的中心。通过中心即可确定电鳗个体的休息位置，计算公式如式（14）~式（19）所示：

\begin{array}{l}{\mathit{v}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)={\mathit{R}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)+\\ \phi \times \left({\mathit{R}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)-\vartheta \times {\mathit{x}}_i\left(t\right)\right)\end{array}（14）

{\mathit{R}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)=\mathit{Z}\left(t\right)+\alpha \times \left|\mathit{Z}\left(t\right)-{\mathit{x}}_{prey}\left(t\right)\right|（15）

\alpha ={\alpha }_{\mathrm{0}}\times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{r}_{\mathrm{1}})（16）

\mathit{Z}\left(t\right)={\mathit{l}}_{\mathrm{b}}+z(t)\times ({\mathit{u}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}})（17）

z\left(t\right)=\frac{{\mathit{x}}_{\varphi }\left(t\right)\left(\psi \right)-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}\left(\psi \right)}{{\mathit{u}}_{\mathrm{b}}\left(\psi \right)-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}\left(\psi \right)}（18）

{\alpha }_{\mathrm{0}}=\mathrm{2}\times \left(\mathrm{e}-{\mathrm{e}}^{\frac{t}{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\right)（19）

式中：{\mathit{R}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)表示休息区域范围；\vartheta表示[0, 1]范围的随机数四舍五入取整；\phi表示[0, 1]范围内的随机数；\mathit{Z}\left(t\right)表示随机生成电鳗个体的位置；{\mathit{x}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t\right)表示当前种群最优解的位置；\alpha表示休息区域的尺度系数；r_{\mathrm{1}}表示[0, 1]范围内的随机数；t表示当前迭代次数；T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示最大迭代次数；z\left(t\right)表示缩放系数；N表示种群数量；{\mathit{x}}_{\varphi }\left(t\right)\left(\psi \right)表示随机选择第\varphi个电鳗个体中第\psi个维度的数值；{\mathit{u}}_{\mathrm{b}}\left(\psi \right)表示随机选择上界向量中第\psi个维度的数值；{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}\left(\psi \right)表示随机选择下界向量中第\psi个维度的数值；{\alpha }_{\mathrm{0}}表示休息区域的初始尺度。

3.1.3 狩猎行为

电鳗种群发现鱼群时会通过相互间合作围成狩猎区域，达到包围鱼群的目的。鱼群受到惊吓后会从狩猎区域的当前位置移动到其他位置。此时电鳗种群通过发出高压电流迅速确定鱼群的新位置，通过卷曲头部和尾部将区域夹在中间，发出高压电流把鱼群从较深区域驱赶到较浅区域，使其更容易捕捉。该行为的计算公式如式（20）~式（24）所示：

\begin{array}{l}{\mathit{v}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)={\mathit{H}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t+\mathrm{1}\right)+\eta \times \\ \left({\mathit{H}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t+\mathrm{1}\right)-\vartheta \times {\mathit{x}}_i\left(t\right)\right)\end{array}（20）

{\mathit{H}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t+\mathrm{1}\right)={\mathit{x}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t\right)+\beta \times \left|{\mathit{x}}_{mean}\left(t\right)-{\mathit{x}}_{prey}\left(t\right)\right|（21）

\beta ={\beta }_{\mathrm{0}}\times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{r}_{\mathrm{2}})（22）

{\beta }_{\mathrm{0}}=\mathrm{2}\times \left(\mathrm{e}-{\mathrm{e}}^{\frac{t}{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\right)（23）

\eta ={\mathrm{e}}^{\frac{r_{\mathrm{3}}(\mathrm{1}-t)}{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\times \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{r}_{\mathrm{3}}\right)（24）

式中：{\mathit{H}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t+\mathrm{1}\right)表示狩猎区域；\eta表示卷曲因子；\beta表示狩猎区域的尺度系数；{\beta }_{\mathrm{0}}表示狩猎区域的初始尺度；r_{\mathrm{2}}和r_{\mathrm{3}}表示[0, 1]范围内的随机数。

3.1.4 迁徙行为

当电鳗发现猎物时，会从休息区域迁徙至狩猎区域，该行为的计算公式如式（25）~式（26）所示:

{\mathit{v}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)=-r_{\mathrm{4}}\times {\mathit{R}}_i\left(t+\mathrm{1}\right)+r_{\mathrm{5}}\times {\mathit{H}}_r\left(t+\mathrm{1}\right)-

L\times ({\mathit{H}}_r\left(t+\mathrm{1}\right)-{\mathit{x}}_i\left(t\right))（25）

{\mathit{H}}_r\left(t+\mathrm{1}\right)={\mathit{x}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{y}}\left(t\right)+\beta \times \left|{\mathit{x}}_{mean}\left(t\right)-{\mathit{x}}_{prey}\left(t\right)\right|（26）

式中：{\mathit{H}}_r\left(t+\mathrm{1}\right)表示与狩猎区域相关的任意位置；L表示levy飞行函数，属于随机游走策略，有利于算法跳出局部最优解；r_{\mathrm{4}}和r_{\mathrm{5}}表示[0, 1]范围内的随机数。

电鳗通过释放高压电流感知猎物位置，若电鳗在觅食过程中感到有猎物靠近，它们会移动到候选位置；否则会停留在当前位置，计算公式如式（27）所示：

（27）

算法在优化过程中通过能量因子平衡全局搜索和局部开发阶段，计算公式如式（28）所示:

E\left(t\right)=\mathrm{4}\times \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}-\frac{t}{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)\times \mathrm{l}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{r_{\mathrm{6}}}（28）

式中，r_{\mathrm{6}}表示[0, 1]范围内的随机数。

3.2 具体步骤

电鳗觅食优化算法具体步骤如下所示。

步骤1:设置算法参数，包括种群数量、搜索空间维度、最大迭代次数等；

步骤2:初始化电鳗种群；

步骤3:计算电鳗种群适应度并获取全局最优解;

步骤4:依据式（28）使用能量因子随机选择全局搜索和局部开发阶段；

步骤5:在全局搜索阶段，电鳗种群依据式（9）~式（13）进行互动;

步骤6:在局部开发阶段，电鳗种群随机选择休息、狩猎和迁徙行为，分别依据式（14）~式（19）进行休息、依据式（20）~式（24）进行狩猎，依据式（25）~式（26）进行迁徙;

步骤7:电鳗种群依据式（27）进行位置更新;

步骤8:判断算法是否达到终止条件，如果达到则输出种群最优解，否则重复步骤3~步骤7。

电鳗觅食优化算法流程如图1所示。

4 仿真实验和结果分析

4.1 实验参数

为验证EEFO的有效性，本节对无人机基站三维空间部署位置优化问题进行对比实验，部分仿真参数设置如表1所示。假设作战人员数量为100，任务区域范围为5 km×5 km。信道参数设置为a=9.61，b=0.16。

4.2 实验环境

实验操作系统为Windows 10，CPU为Intl（R）Core（TM）i7-6700HQ，内存为16 GB。种群规模为30，最大迭代次数为300。为减少随机因素对实验结果的影响，所有算法均独立运行50次。

4.3 算法优化结果分析

本文使用鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）^[9-10]、哈里斯鹰算法（Harris Hawks Optimizer, HHO）^[11-12]、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）^[13-14]、白骨顶鸡优化算法（Coot Optimization Algorithm, COOT）^[15-16]、北极海雀优化算法（Arctic Puffin Optimization, APO）^[17-18]和EEFO优化无人机基站三维空间部署位置，并比较上述算法的优化效果。

针对10个无人机基站为100个作战人员提供通信网络覆盖问题，由于无人机基站三维空间部署位置不同会造成作战人员接收功率发生变化，难以直接计算最优结果，因此采用群体智能优化算法寻找最优解。图2是不同算法的优化效果曲线。通过观察图2可以看到，EEFO的优化结果明显优于其他5种算法，从迭代次数为50时收敛精度和速度逐渐优于其他群体智能优化算法，并且更为稳定，表明该算法能够有效求解无人机基站三维基站部署位置问题。

4.4 网络覆盖效果分析

图3表示10个无人机基站覆盖100个作战人员的部署情况示意图，其中小十字表示随机分布的作战人员位置，大圆圈表示无人机基站的覆盖范围。图4表示无人机基站最终三维空间部署位置示意图。通过观察图3和图4可以看出，使用EEFO优化无人机基站三维空间部署位置效果明显，通信网络范围覆盖了绝大部分作战人员，覆盖率达到90%。

5 结束语

本文针对多无人机基站三维空间部署位置优化问题展开研究。首先，以最大化系统容量和覆盖用户数量为优化目标构建适应度函数；其次，使用电鳗觅食优化算法求解无人机基站部署优化问题，通过该算法优秀的全局搜索和局部开发能力迭代求解无人机基站的三维空间位置；最后，从算法优化结果和网络覆盖效果两方面进行对比分析。仿真实验结果表明，相较于WOA、HHO、PSO、COOT、APO算法，该算法性能更优，可有效解决无人机基站三维空间部署位置问题。

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