一种针对LFM-MIMO雷达的新型间歇采样转发干扰方法

A Novel Intermittent Sampling Repeater Jamming Method for LFM-MIMO Radar

摘要

针对线性调频多输入多输出（LFM-MIMO）雷达的干扰问题，提出一种周期交替式非均匀间歇采样转发干扰（ISRJ）方法。该方法通过周期式地改变采样时长，在对LFM-MIMO雷达的脉冲信号进行短时采样后多次转发，并重复该过程至脉冲结束。首先，阐述均匀、非均匀两种模式下ISRJ干扰的基本原理；然后，推导面向LFM-MIMO雷达信号的非均匀ISRJ干扰信号模型，并分析该模型产生假目标的成因。通过仿真实验分析采样脉宽、采样方式与转发次数等参数对干扰效果的影响，结果表明该方法可生成非规律性分布的假目标群，且采用较高转发次数时可在欺骗干扰的基础上实现一定的压制干扰效果。

Abstract

In response to the jamming issue of linear frequency modulation-multiple input multiple output (LFM-MIMO) radar, a periodic alternating non-uniform intermittent sampling repeater jamming (ISRJ) method is proposed. In this method, the sampling duration is periodically changed. The pulse signal of the LFM-MIMO radar is subjected to short-time sampling, followed by multiple forwarding, and this process is repeated until the end of the pulse. First, the basic principles of ISRJ in uniform and non-uniform modes are elaborated. Then, the non-uniform ISRJ signal model for the LFM-MIMO radar signals is derived, and the causes of false targets generated by this model are analyzed. Through simulation experiments, the impacts of parameters such as sampling pulse width, sampling method, and forwarding times on the jamming effect are analyzed. The results indicate that a group of false targets with non-regular distribution can be generated by using the proposed method, and a certain degree of suppression jamming effect can be achieved on the basis of deception jamming when a higher number of forwarding times is adopted.

Graphical abstract

关键词

LFM-MIMO雷达 / 欺骗干扰 / 间歇采样转发干扰 / 周期交替采样 / 非均匀采样转发

Key words

LFM-MIMO radar / deception jamming / intermittent sampling repeater jamming / periodic alternating sampling / non-uniform sampling forwarding

线性调频多输入多输出（Linear Frequency Modulation-Multiple Input Multiple Output，LFM-MIMO）雷达作为近年来兴起的一种新体制雷达,在军事领域应用前景十分广泛，有着较高的研究价值^[1]。该体制将通信中的MIMO技术与雷达探测技术结合^[2-3]，相较传统雷达具有许多优点，如可以形成大的虚拟阵列孔径，可以同时完成对目标的检测与跟踪；利用空间分集对抗目标的雷达散射截面积（Radar Cross-Section，RCS）闪烁，从而较好地探测隐身飞机等，这也提高了对MIMO雷达干扰的复杂性和困难度^[4]。传统压制式干扰由于与被干扰雷达的信号间相关性较弱，所以较容易被采用相干处理技术的LFM-MIMO雷达滤除，难以形成显著的干扰效果，因此研究针对LFM-MIMO雷达的欺骗干扰方法具有较大意义。

间歇采样转发干扰（Intermittent Sampling Repeater Jamming，ISRJ）属于相干转发干扰，主要由数字射频存储器（Digital Radio Frequency Memory，DRFM）来实现。早期ISRJ干扰技术研究主要针对的对象是LFM信号脉冲压缩雷达^[5]，通过对LFM的ISRJ干扰原理及单次转发干扰信号的频谱特性分析，得到了多假目标串形成的本质机理和规律特性变化情况。文献[6]分析了基于ISRJ的密集假目标干扰方法，结合实验比较了干扰时序和信号处理方式对形成的假目标的数量和分布情况的影响。

虽然ISRJ干扰在LFM雷达干扰领域已有许多应用^[7-8]，但近年国内对MIMO雷达的干扰研究尚处于起步阶段，关于具体干扰方法的公开发表论文较少。相关文献对MIMO雷达的压制式、欺骗式干扰方法进行了分析^[9-14]，但对面向MIMO雷达的ISRJ干扰模型并未进行详细分析，相关转发参数对干扰效果的影响分析也较为有限，因此针对发射LFM信号的MIMO雷达，提出一种周期交替式非均匀ISRJ方法，该方法与均匀ISRJ相比，可生成分布规律更具随机性的假目标串，使雷达更难以区分，理论分析与仿真实验验证了本文方法的有效性。

1 ISRJ干扰基本原理

ISRJ干扰是一种“非连续采样+分段转发”的灵巧干扰样式，其核心思路是干扰机通过高速A/D采用窗对雷达脉冲进行“切片”，从而高保真地采样和转发一小段雷达脉冲信号，然后接连采样下一小段雷达脉冲信号并转发，如此短时采样、短时转发快速交替进行，直至整个雷达脉冲信号结束。其在数学上等价于用矩形包络脉冲串形状的间歇采样脉冲对雷达脉冲信号进行时域调制处理，相邻的两个矩形包络脉冲间的时间用于干扰信号转发，在频域该调制等效为“频谱折叠+周期谱线”的组合。由于切片极短（典型百纳秒级），DRFM可在切片结束1~2个时钟周期内完成相位相干回放，确保干扰信号与雷达信号严格相干，从而顺利通过雷达匹配滤波器。

干扰信号基于以上采样信号产生，被雷达接收并经过匹配滤波处理后会在径向距离上产生一系列假目标，具体包括一个幅度较大的主假目标和位于其两侧幅度逐渐衰减的假目标群，不同的间歇采样时长、间歇采样周期会影响假目标的位置、间隔和数量^[8]。

对于均匀ISRJ干扰而言，其采样脉冲信号可表示为

p(t)=\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{\tau }{t}\right)·{\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }}\delta (t-n{T}_s)（1）

式中：\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{\tau }{t}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{1},& t\in [\mathrm{0},\tau ];\\ \mathrm{0},& \mathrm{其他}.\end{array}\right.为矩形窗函数；采样脉宽为\tau；采样重复周期为T_{\mathrm{s}}。干扰机收到雷达信号后，对其进行间歇采样处理，即以p(t)与其做相乘运算，在得到每一次采样后可单次转发或多次转发，但总的转发时长即干扰时长小于\left(T_{\mathrm{s}}-\tau \right)，如图1所示。

对于非均匀ISRJ干扰，对应的采样脉宽长度不再是一个定值，因此也不再有固定的采样周期，假设在雷达的一次发射脉冲内采样次数为N，则采样脉冲可表示为

p(t)={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}rect\left(\frac{t}{{\tau }_n}\right)·\delta (t-T_n^s),t\in [\mathrm{0},T_{\mathrm{p}}]（2）

将第n次的采样脉宽记为{\tau }_n，第n个采样脉冲开始的时间记为T_n^{\mathrm{s}}，对应的干扰过程与均匀ISRJ干扰类似，在每一次采样后，两次相邻采样间隔中进行单次或多次转发，如图2所示。

针对LFM信号的两种间歇采样方式与转发干扰信号，如图3所示。

2 LFM-MIMO雷达的新型ISRJ干扰

2.1 信号模型

假设LFM-MIMO雷达有M_{\mathrm{t}}个发射阵元，发射M_{\mathrm{t}}个正交的LFM信号，将第m_{\mathrm{t}}个阵元发射信号记为

x_{m_{\mathrm{t}}}(t)=\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t}{T_{\mathrm{p}}}\right){\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\left(\left(f_{\mathrm{0}}+(m_{\mathrm{t}}-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }f\right)t+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}K{t}^{\mathrm{2}}\right)}（3）

式中：\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}(·)为矩形脉冲信号；T_{\mathrm{p}}为发射信号的脉冲宽度；[f_{\mathrm{0}}+(m_{\mathrm{t}}-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }f]为第m_{\mathrm{t}}个阵元的起始频率；\mathrm{\Delta }f为相邻发射阵元的频率间隔；K为线性调频斜率。总的发射信号为

x(t)={\displaystyle \sum _{m_{\mathrm{t}}=\mathrm{1}}^{M_{\mathrm{t}}}}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t}{T_{\mathrm{p}}}\right){\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\left(\left(f_{\mathrm{0}}+(m_{\mathrm{t}}-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }f\right)t+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}K{t}^{\mathrm{2}}\right)}（4）

为了保证不同阵元的发射信号满足正交性，需要采用正交LFM波形设计，即\mathrm{\Delta }f需要为\mathrm{1}/T_{\mathrm{p}}的整数倍。例如假设一MIMO雷达利用4个阵元发射正交LFM信号，脉冲宽度为200 \mathrm{\mu }\mathrm{s}，调频带宽为2 MHz，参考阵元的起始频率为1 MHz，频率间隔为20 KHz，则其发射信号如图4所示。

2.2 LFM-MIMO雷达非均匀ISRJ

根据采样原理，2.1节中讨论的两种间歇采样形式得到的采样信号均可表示为

x_{\mathrm{s}}(t)=p(t)x(t)（5）

在非均匀间歇采样下，可得第n次采样信号为

x_{\mathrm{s}n}(t)={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^{M_{\mathrm{t}}}}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t-T_n^{\mathrm{s}}}{{\tau }_n}\right){\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\left((f_{\mathrm{0}}+(m_t-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }f)t+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}K{t}^{\mathrm{2}}\right)}（6）

因此，总的采样信号为

x_{\mathrm{s}}(t)={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{x}_{sn}(t)（7）

假定每次采样后均转发相同的次数K，那么采样脉冲开始的时间满足

T_n^{\mathrm{s}}={\displaystyle \sum _{q=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}(K+\mathrm{1}){\tau }_q（8）

式中：T_n^{\mathrm{s}}-T_{n-\mathrm{1}}^{\mathrm{s}}=(K+\mathrm{1}){\tau }_{n-\mathrm{1}}，且，即最后一次采样开始时间于雷达脉冲宽度内，而该次采样后的转发信号结束时间于脉冲宽度外。工程实践中，在准确分析出对方雷达的脉冲宽度后，一般会选择T_N^{\mathrm{s}}+{\tau }_N=T_{\mathrm{p}}，即最后一次采样与雷达脉冲宽度同时结束。

第n次采样后第1次转发为

j_{n,\mathrm{1}}(t)=x_n(t-{\tau }_n)（9）

转发K次总的干扰信号为

j_n(t)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{x}_n(t-(k-\mathrm{1}){\tau }_n)（10）

雷达的一个脉冲周期内总的干扰信号为

j(t)={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{j}_n(t)=\left[{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}\left({\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}\begin{array}{l}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\frac{t\mathrm{\text{'}}}{{\tau }_n}\right)\cdot \\ \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\left((f_{\mathrm{0}}+(m_t-\mathrm{1})\mathrm{\Delta }f)t\mathrm{\text{'}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}Kt{\mathrm{\text{'}}}^{\mathrm{2}}\right)\right)\end{array}\right)\right]（11）

式中，t\mathrm{\text{'}}=t-(k-\mathrm{1}){\tau }_n-T_n^{\mathrm{s}}。

那么，MIMO雷达M_{\mathrm{r}}个接收阵元接收到的信号：

\mathit{Y}(t)={\mathit{Y}}_{\mathrm{s}}(t)+{\mathit{Y}}_{\mathrm{j}}(t)+\mathit{V}（12）

式中：{\mathit{Y}}_{\mathrm{s}}(t)、{\mathit{Y}}_{\mathrm{j}}(t)、\mathit{V}代表MIMO雷达每个接收阵元接收的目标回波、干扰信号和噪声，可表示为

\left\{\begin{array}{c}{\mathit{Y}}_{\mathrm{s}}(t)=[y_{\mathrm{s}\mathrm{1}},y_{\mathrm{s}\mathrm{2}},\dots ,y_{\mathrm{s}{M}_{\mathrm{r}}}];\\ {\mathit{Y}}_{\mathrm{j}}(t)=[y_{\mathrm{j}\mathrm{1}},y_{\mathrm{j}\mathrm{2}},\dots ,y_{\mathrm{j}{M}_{\mathrm{r}}}];\\ \mathit{V}=[v_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{2}},\dots ,v_{M_{\mathrm{r}}}].\end{array}\right.（13）

则MIMO雷达第m_{\mathrm{r}}（m_{\mathrm{r}}\in [\mathrm{1},M_{\mathrm{r}}]）个接收阵元收到的目标回波信号y_{\mathrm{s}{m}_{\mathrm{r}}}和干扰信号y_{\mathrm{j}{m}_{\mathrm{r}}}为

\left\{\begin{array}{l}{y}_{\mathrm{s}{m}_{\mathrm{r}}}=r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta ){\mathit{T}}^{\mathrm{T}}(\theta ){\mathit{X}}_{\mathrm{r}}(t),\\ y_{\mathrm{j}{m}_{\mathrm{r}}}=r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta ){\mathit{T}}^{\mathrm{T}}(\theta )\mathit{J}(t).\end{array}\right.（14）

式中：{\mathit{X}}_{\mathrm{r}}(t)=[x_{\mathrm{r}\mathrm{1}},x_{\mathrm{r}\mathrm{2}},\dots ,x_{\mathrm{r}{M}_{\mathrm{t}}}{]}^{\mathrm{T}}为仅由雷达与目标之间斜距影响的目标回波；\mathit{J}(t)=[j_{\mathrm{1}},j_{\mathrm{2}},\dots ,j_{M_{\mathrm{t}}}{]}^{\mathrm{T}}为基于M_{\mathrm{t}}个发射信号的转发干扰信号；\mathit{T}(\theta )=[t_{\mathrm{1}}(\theta ),t_{\mathrm{2}}(\theta ),\dots ,t_{M_{\mathrm{t}}}{(\theta )]}^{\mathrm{T}}为MIMO雷达的发射导向矢量，其中t_{m_{\mathrm{t}}}(\theta )={\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}(m_{\mathrm{t}}-\mathrm{1})(\mathrm{2}\mathrm{\pi }d\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta )/\lambda }，\lambda为波长，d为阵元间距（干扰信号也由相同间距的阵列天线进行发射）。同样，MIMO雷达的接收端导向矢量记为\mathit{R}(\theta )=[r_{\mathrm{1}}(\theta ),r_{\mathrm{2}}(\theta ),\dots ,r_{M_{\mathrm{r}}}{(\theta )]}^{\mathrm{T}}，其中r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta )={\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}(m_{\mathrm{r}}-\mathrm{1})(\mathrm{2}\mathrm{\pi }d\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta )/\lambda }。

MIMO雷达由于发射信号为M_{\mathrm{t}}路正交信号，接收端需要用滤波器组接收信号，以保证每一接收天线都能接收到M_{\mathrm{t}}个发射信号，因此每一接收天线的匹配滤波器组\mathit{h}\left(t\right)可表示为

\mathit{h}(t)=[k{x}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}(-t),k{x}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}}(-t),\dots ,k{x}_{M_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{*}}(-t)]（15）

MIMO雷达的M_{\mathrm{r}}个接收阵元的匹配滤波结果为\mathit{Q}=[Q_{\mathrm{1}},Q_{\mathrm{1}},\dots ,Q_{M_{\mathrm{r}}}{]}^{\mathrm{T}}，第m_{\mathrm{r}}个阵元的匹配滤波为{\mathit{Q}}_{{\mathit{m}}_{\mathrm{r}}}=[q_{m_{\mathrm{r}}\mathrm{1}},q_{m_{\mathrm{r}}\mathrm{2}},\dots ,q_{m_{\mathrm{r}}{M}_{\mathrm{t}}}{]}^{\mathrm{T}}，其中

\begin{array}{l}{q}_{m_{\mathrm{r}}{m}_{\mathrm{t}}}=\underset{T_p}{\int }\left[r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta )T^{\mathrm{T}}(\theta )X_{\mathrm{r}}(t)\right]x_{m_t}^{*}(-t)\mathrm{d}t+\\ \underset{T_p}{\int }\left[r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta )T^{\mathrm{T}}(\theta )J_{\mathrm{r}}(t)\right]x_{m_t}^{*}(-t)\mathrm{d}t+\underset{T_p}{\int }{v}_{m_r}{x}_{m_t}^{*}(-t)\mathrm{d}t\end{array}（16）

式中：\underset{T_p}{\int }\left[r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta )T^{\mathrm{T}}(\theta )X_{\mathrm{r}}(t)\right]x_{m_t}^{*}(-t)\mathrm{d}t为真实目标回波的匹配滤波输出；\left(\underset{T_p}{\int }\left[r_{m_{\mathrm{r}}}(\theta )T^{\mathrm{T}}(\theta )J_{\mathrm{r}}(t)\right]x_{m_t}^{*}(-t)\mathrm{d}t+\right.

\left.\underset{T_p}{\int }{v}_{m_r}{x}_{m_t}^{*}(-t)\mathrm{d}t\right)为干扰信号产生的假目标，由于干扰信号是在雷达的一个脉冲宽度内多次采样并转发，因此配滤波器处理后形成多个sinc（辛克）函数的加权输出，对应在距离向上能够形成假目标群。

根据前文分析，均匀ISRJ干扰存在假目标数量相对较少、分布规律性较强的现象，干扰效果不够明显，因此本文提出针对LFM-MIMO雷达的周期交替式非均匀ISRJ干扰。具体方法为根据设定好的多个采样脉宽{\tau }_n(n\in [\mathrm{1},N])，依次采集对应时长的雷达信号进行转发，直至采集脉宽达到{\tau }_N，然后采集脉宽再次从{\tau }_{\mathrm{1}}开始周期循环，直至雷达脉冲信号截止。采样脉宽与采样周期要结合雷达脉冲宽度来进行设置，一般总的采样周期（每个采样周期包含1个采样脉宽和对应的转发时长）应小于雷达脉冲宽度，或雷达脉冲宽度达到2~3倍的总采样周期。假设采样脉宽为\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{1}\mathrm{\mu }\mathrm{s}& \mathrm{2}\mathrm{\mu }\mathrm{s}& \mathrm{4}\mathrm{\mu }\mathrm{s}\end{array}\right]，则采样信号与转发干扰如图5所示。

3 仿真分析

仿真时LFM-MIMO雷达的相关参数与2.1小节中相同，通过设定不同的ISRJ干扰参数来分析各参数对干扰效果的影响。

3.1 不同采样脉宽的影响

仿真参数设定，如表1所示。

转发时调整增益使干扰形成的最大主假目标幅度与雷达信号经脉压后的真目标信号幅度保持一致。经归一化处理后，经过匹配滤波后的干扰输出结果如图6所示。假设雷达检测门限为0.3，则各参数对应的假目标分布如表2所示。

图6左列图形对应基于单路信号的ISRJ干扰，效果与针对常规LFM雷达的干扰效果相同，采样脉宽越大，转发延时越长，主假目标与真目标的间隔越大。图6右列图形为基于LFM-MIMO雷达发射信号的ISRJ干扰。由图6仿真结果可以看出，由于LFM-MIMO雷达发射多路LFM信号，在匹配滤波后基于每路信号形成的干扰信号均会生成多个假目标，所以合路干扰信号产生的假目标数量会明显增多，可达到良好的欺骗效果。另一方面，采样脉宽的长度越大，在有限的雷达脉冲信号内转发次数就会相对较少，具有较大幅度的假目标数量会更少，分布则更为集中。

3.2 不同采样方式的影响

下面对比分析均匀ISRJ干扰与周期交替式非均匀ISRJ干扰，仿真参数设定如表3所示。

转发时调整增益使干扰形成的最大主假目标幅度与雷达信号经脉压后的真目标信号幅度保持一致。经归一化处理后，经过匹配滤波后的干扰输出结果如图7所示。

由图7仿真结果可知，两种干扰方法下均可生成大量的假目标，但均匀ISRJ干扰产生的假目标分布间隔相对均匀，具有一定的规律性，而周期交替式非均匀ISRJ干扰由于多路干扰信号之间的交织，其原有的假目标间隔规律性被破坏，更利于实现对目标雷达的欺骗。同时假目标群的能量分布更为集中，在配合拖曳式干扰时更容易将目标雷达的距离波门拖出真实目标所在的距离波门。

3.3 不同转发次数的影响

本小节对不同转发次数的交替式非均匀ISRJ进行对比实验，仿真参数设定为采样脉宽{\tau }_{\mathrm{1}}=\mathrm{2}\mathrm{\mu }\mathrm{s}、{\tau }_{\mathrm{2}}=\mathrm{4}\mathrm{\mu }\mathrm{s}、{\tau }_{\mathrm{3}}=\mathrm{8}\mathrm{\mu }\mathrm{s}，转发次数分别设定为2、3、4和5次。

干扰信号与雷达信号匹配滤波后的输出如图8所示，假目标统计情况见表4所示。

由图8的仿真结果可知，每次采样后转发次数越小，假目标的个数越少，分布越集中，随着转发次数增大，假目标个数增加，分布逐渐展宽。主要原因在于转发次数较小时，在一个雷达脉冲周期内，对雷达信号采样的总时长较长，产生的干扰信号与原雷达信号的相关性越强，匹配滤波后假目标分布也越集中。在实际应用场景中，转发次数的选择要考虑干扰的场景和样式，类似于3.2节，分布集中的假目标群有利于将目标雷达拖曳出真实目标所在的距离波门，而分布较广的假目标群则在实现欺骗干扰的同时具有一定的压制干扰功效。

4 结束语

本文对比分析了均匀与非均匀间歇采样，推导了基于LFM-MIMO雷达的ISRJ信号模型，提出了周期交替式非均匀ISRJ方法，可生成非规律性分布的假目标群，通过调整转发次数也可在欺骗干扰的基础上实现一定的压制干扰效果。在实际的干扰应用场景中，要根据结合拖曳式干扰、干扰功率动态分配等技术的具体需求，灵活地调整间歇采样转发的相关参数。

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