无监督机器学习驱动的飞机备件分类方法

Unsupervised Machine Learning-Driven Classification Method for Aircraft Spare Parts

摘要

为挖掘飞机备件保障规律，提出一种无监督机器学习驱动的飞机备件分类方法。通过最大信息系数检测飞机备件保障数据各维度相关性，采用基于高斯核函数的核主成分分析（KPCA）预处理相关性低的飞机备件保障数据，应用牛顿-拉夫逊优化算法（NRBO）和动态模糊参数寻找飞机备件模糊C均值（FCM）聚类质心最佳位置，自适应迭代生成飞机备件分类最优结果。实验结果表明，在相同飞机备件保障主成分数据条件下，相较于传统模糊C均值聚类、遗传算法优化模糊C均值聚类、粒子群优化模糊C均值聚类3种方法，该方法拥有更优越的快速探寻收敛性能和跳出局部最优解能力，可实现更佳效果的飞机备件分类，为飞机备件采购、库存、修理等保障决策提供科学依据。

Abstract

To explore the support patterns of aircraft spare parts, an unsupervised machine learning-driven classification method for aircraft spare parts is proposed. Firstly, the maximal information coefficient is used to detect the correlation between various dimensions of aircraft spare parts support data. Secondly, kernel principal component analysis (KPCA) based on the Gaussian kernel function is adopted to preprocess the aircraft spare parts support data with low correlation. Finally, the Newton-Raphson-based optimizer (NRBO) and dynamic fuzzy parameters are applied to find the optimal position of the fuzzy C-means (FCM) clustering centroid for aircraft spare parts, and the optimal result of aircraft spare parts classification is generated in an adaptive iterative manner. Experimental results show that, under the condition of the same principal component data for aircraft spare parts support, compared with 3 traditional methods, FCM clustering, genetic algorithm-optimized FCM clustering, and particle swarm optimization-based FCM clustering, this method exhibits superior performance in rapid convergence exploration and the ability to escape local optimal solutions. It can achieve better aircraft spare parts classification results and provide a scientific basis for support decisions related to aircraft spare parts, such as procurement, inventory management, and maintenance.

Graphical abstract

关键词

无监督机器学习 / 飞机备件分类 / 核主成分分析 / 牛顿-拉夫逊优化算法 / 模糊C均值聚类

Key words

unsupervised machine learning / aircraft spare parts classification / kernel principal component analysis / Newton-Raphson-based optimizer algorithm / fuzzy C-means clustering

飞机备件作为飞机日常维护、定期检修、故障维修等保障措施的重要支撑，具有种类多、数量大、价值高的特点，对飞机备件进行科学分类管理，有利于控制采购成本、优化库存结构、强化质量监控和提升飞行保障效益。目前，针对不同的飞机备件管理需求，已形成多种分类方法。从飞机备件的功能和用途，可分为机体、发动机、机械设备、航电设备和氧气设备等；从飞机备件的质量，可分为全新件、堪用件、待修件、报废件；从飞机备件的属性，可分为消耗件、可修件和有寿件；从飞机备件的价值，可分为A类高价值备件、B类较高价值备件、C类低价值备件。

依据不同的分类准则，诸多学者提出了不同的备件分类方法。王桢等^[1]针对舰船备件的分类，提出一种应用层次分析法、密度峰值聚类和WDP-FCM算法的3阶段分类方法；王强等^[2]针对战时备件的分储备特点，提出一种基于局部保持投影、支持向量机、量子粒子群的战时备件分类方法；赵青雨等^[3]针对传统备件分类存在人为主观影响强、缺乏更新机制的问题，提出一种否定规则改进K-means聚类、BP神经网络的多准则备件分类方法；杨华强等^[4]针对备件分类属性过多等问题，提出一种通过领域粗糙集约减备件属性、支持向量机决策备件分类的方法；刘晔等^[5]针对传统备件ABC分类的局限性，提出一种多维度分类准则、K-means聚类和否决调整机制的汽车备件分类策略。从文献查阅和比较分析发现，当前应用人工智能算法解决备件分类问题的做法越来越广泛，但结合飞行保障情况对飞机备件分类的研究较为缺乏。因此，本文从飞机备件保障的角度，结合飞机备件的自身属性、库存数量、修理记录、消耗数量等多维度分类准则，提出一种无监督机器学习驱动的飞机备件分类方法，探索飞机备件保障的分类规律，为飞机备件的采购、库存、修理等保障决策提供科学依据，进一步提升飞机备件管理效益。

1 数据来源

选取飞行保障A机场作为研究对象，从“飞机备件保障管理信息系统”的Microsoft SQL Sever数据库中，提取2024年体现备件属性、库存、修理和消耗等情况的1 044项飞机备件保障数据，包括备件名称、单价、是否有寿件、是否可修件、库存数量、待修数量、在修数量、消耗数量等字段，部分飞机备件保障数据查询结果如表1所示。

2 分类方法

模糊C均值（fuzzy C-means, FCM）聚类是一种应用模糊理论隶属度的无监督学习软聚类方法，在海洋遥感、电力分析、船舶监控、故障诊断等多个领域中广泛应用^[6-9]，但也存在易被数据集噪声点干扰、聚类效果局部最优的缺陷。因此，本文结合飞机备件保障数据，提出一种应用核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）、牛顿-拉夫逊优化算法^[10]（Newton-Raphson-Based Optimizer, NRBO）优化FCM的飞机备件分类方法，为飞机备件科学分类提供新路径。

2.1 总体架构

无监督机器学习驱动的飞机备件分类方法是一种融合KPCA、NRBO、FCM的飞机备件分类方法。采用KPCA降低原始飞机备件数据非线性特征维度、减少噪声影响；应用NRBO提升FCM飞机备件聚类的收敛效率和全局搜索能力；通过引入动态模糊参数提高飞机备件分类结果的鲁棒性，进而实现飞机备件的科学分类，为挖掘飞机备件保障潜在规律提供理论依据。

无监督机器学习驱动的飞机备件分类方法主要分为数据预处理、最优聚类生成两个阶段，总体架构如图1所示。

2.2 数据预处理

针对FCM飞机备件分类易被数据集噪声干扰的缺陷，采用最大信息系数（Maximal Information Coefficient, MIC）检测飞机备件标准化保障数据集各维度相关性，应用KPCA预处理相关性低的数据集，实现原数据的非线性降维、清洗。主要技术路线为：针对飞机备件标准化保障数据各维度相关性较低的情况，利用一个非线性映射的核函数，将在低维空间呈非线性的飞机备件标准化保障数据，映射到更易呈现数据线性结构的高维映射空间，通过中心化的核矩阵得出表现数据主成分方向的特征向量和表现数据变化程度的特征值，进而将飞机备件标准化保障数据投影至主成分构成的低维度数据，提取原数据更为准确的特征表示，实现飞机备件保障数据的维度降低和噪声清洗，从而提高FCM飞机备件分类的效果。具体步骤如下。

步骤1：通过标准化公式x_i=\frac{x_i-\mu }{\sigma }，其中：\mu =\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i，\sigma =\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i{-\mu )}^{\mathrm{2}}}，归一化原始飞机备件保障数据集X，将其转化为均值\mu =\mathrm{1}和标准差\sigma =\mathrm{0}的飞机备件标准化保障数据集。

步骤2：通过采用最大信息系数I\left(X;Y\right)=\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}P(x,y)\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\frac{P(x,y)}{P(x)P(y)}检测飞机备件标准化保障数据集的各维度相关性。若相关性低，跳转至步骤3继续运算；若相关性高，直接输出标准化保障数据集，结束运算。

步骤3：选取非线性映射的高斯函数\phi \left(x_i\right)，将飞机备件标准化保障数据集X映射至高维特征空间F，即x_i\in X\to \phi \left(x_i\right)\in F，并计算核矩阵\mathit{H}的各元素{\mathit{H}}_{ij}=\mathit{H}(x_i,x_j)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{‖x_i-x_j‖}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\sigma }^{\mathrm{2}}}\right)。

步骤4：计算中心化的核矩阵\overline{\mathit{H}}，即\overline{\mathit{H}}=\mathit{H}-{\mathit{L}}_{n\times n}\mathit{H}-\mathit{H}{\mathit{L}}_{n\times n}+{\mathit{L}}_{n\times n}\mathit{H}{\mathit{L}}_{n\times n}，其中{\mathit{L}}_{n\times n}为全部元素是\mathrm{1}/n的n\times n矩阵。

步骤5：依据特征方程\lambda \mathit{\alpha }=\overline{\mathit{H}}\mathit{\alpha }，计算特征值\lambda和特征向量\mathit{\alpha }。

步骤6：将全部特征值进行降序排列，计算前h个成分的累计贡献率N_{\mathrm{C}\mathrm{C}\mathrm{R}}={\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^h}{\lambda }_r/{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^n}{\lambda }_r，选取累计贡献率达到规定阀值的前h(h\le n)个特征值对应的特征向量，作为涵盖主要飞机备件保障数据信息的主成分组成。

步骤7：计算数据点x在\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{A}空间的投影y_k={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\mathit{\alpha }}_{hi}h(x,x_i)，将飞机备件标准化保障数据集转化至主成分组成的低维空间。

2.3 最优聚类生成

针对FCM飞机备件分类存在局部最优的缺陷，采用NRBO全局寻找最优FCM飞机备件聚类质心，从而生成FCM最优飞机备件聚类。主要技术路线为：以FCM优化目标函数作为NRBO适应度函数，设置FCM聚类质心的初始种群，通过搜索性能强和收敛速度快的牛顿-拉夫逊搜索规则(Newton-Raphson Search Rule, NRSR）、避免陷入局部最优解的陷阱规避算子（Trap-Avoidance Operator, TAO）、提高聚类鲁棒性的动态模糊参数，实现迭代更新适应度函数的极小值，不断寻找FCM聚类质心的最优位置，最终输出FCM最优聚类结果。具体步骤如下。

步骤1：生成FCM聚类质心初始种群。设定FCM聚类质心初始种群个体数量为N_{\mathrm{p}}，候选解的维度为飞机备件聚类数k，随机生成的种群位置为

x_j^n=b_{\mathrm{l}}\times b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}(b_{\mathrm{u}}-b_{\mathrm{l}})（1）

式中：b_{\mathrm{l}}和b_{\mathrm{u}}分别是FCM聚类质心候选解的取值下限和上限；x_j^n是第n个种群个体的第j维度所处位置；n=\mathrm{1,2}\cdots ,N_{\mathrm{p}}；j=\mathrm{1,2}\cdots ,K；b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}是位于区间(\mathrm{0,1})的随机数。

从而，全部维度种群矩阵为

{\mathit{X}}_n={\left[\begin{array}{cccc}{x}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}& x_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}& \cdots & x_K^{\mathrm{1}}\\ x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}& x_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}& \cdots & x_K^{\mathrm{2}}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{P}}}& x_{\mathrm{2}}^{N_{\mathrm{P}}}& \cdots & x_K^{N_{\mathrm{P}}}\end{array}\right]}_{N_{\mathrm{P}}\times K}（2）

步骤2：应用NRSR更新FCM聚类质心位置。计算由{\gamma }_{i_k}=\mathrm{1}/{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^K}{\left(\frac{‖x_i-{\mu }_k^{\mathrm{F}}‖}{‖x_i-{\mu }_j^{\mathrm{F}}‖}\right)}^{\frac{\mathrm{2}}{m-\mathrm{1}}}构成的FCM飞机备件隶属度矩阵 U 以及优化目标函数值J={{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{\gamma }_{i_k}^m‖x_i-{\mu }_k^{\mathrm{F}}‖}^{\mathrm{2}}。其中：K为飞机备件分类总数；{\gamma }_{i_k}为飞机备件标准化保障数据点i为k类的隶属度；m为调整模糊程度的参数；x_i为第i个飞机备件保障标准化数据点；{\mu }_k^{\mathrm{F}}为第k个飞机备件聚类质点；‖x_i-{\mu }_k^{\mathrm{F}}‖为x_i与{\mu }_k^{\mathrm{F}}的欧氏距离；n为飞机备件保障标准化数据集的个体总数。

NRSR应用牛顿-拉夫逊法确定寻求最优解的方向并加快收敛速度，且FCM飞机备件聚类质心候选解的位置更新为^[10]：

x_{n+\mathrm{1}}=x_n-R_{\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{R}}（3）

R_{\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{R}}=b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}}\times \frac{\left(X_{\mathrm{w}}-X_{\mathrm{b}}\right)\times \mathrm{\Delta }x}{\mathrm{2}\times (X_{\mathrm{w}}+X_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}\times X_n)}（4）

式中：b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}}是正态分布随机数，且方差为1、均值为0，随机参数的设置有利于增强算法的搜索能力；X_{\mathrm{w}}、X_{\mathrm{b}}分别表示最差位置、最优位置。

在保证FCM飞机备件聚类质心最优解具有随机性、多样性、避免局部解的基础上，设置\mathrm{\Delta }x的表达式为

\mathrm{\Delta }x=b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}}\times \left|{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}}\right|（5）

式中：b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}}为在区间(\mathrm{1},k)的随机数；{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}为当前最优解向量；{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}}为当前迭代位置向量。

为将迭代种群向FCM飞机备件聚类质心最优解方向引导，设置方向引导参数\mathit{\rho }，表达式为

\mathit{\rho }=a\times ({\mathit{X}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}})+b\times ({\mathit{X}}_{r_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{I}\mathrm{T}}-{\mathit{X}}_{r_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{I}\mathrm{T}})（6）

式中：a、b是区间(\mathrm{0,1})内的随机数；r_{\mathrm{1}}、r_{\mathrm{2}}是从包含N_{\mathrm{p}}个个体的种群中随机选取的整数且r_{\mathrm{1}}\ne r_{\mathrm{2}}。

将式（3）~式（6）结合，得出更新的FCM飞机备件聚类质心新位置向量为

\begin{array}{l}{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{1}}=x_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}}-\left(b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{n}}\times \frac{\left({\mathit{X}}_{\mathrm{w}}-{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}\right)\times \mathrm{\Delta }x}{\mathrm{2}\times ({\mathit{X}}_{\mathrm{w}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}\times {\mathit{X}}_n)}\right)\\ +\left(a\times ({\mathit{X}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}})+b\times ({\mathit{X}}_{r_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{I}\mathrm{T}}-{\mathit{X}}_{r_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{I}\mathrm{T}})\right)\end{array}（7）

为平衡算法的多样性和聚集性^[11]，设置一个增强算法的自适应系数\delta，表达式为

\delta ={\left(\mathrm{1}-\left(\frac{\mathrm{2}\times R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{I}\mathrm{T}}}\right)\right)}^{\mathrm{5}}（8）

式中，R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}和R_{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{I}\mathrm{T}}分别代表目前迭代数和最大迭代数。

将R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}+\mathrm{1}次迭代的FCM飞机备件聚类质心位置向量表示为

\begin{array}{l}{\mathit{x}}_n^{R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}+\mathrm{1}}=r_{\mathrm{2}}\times (r_{\mathrm{2}}\times {\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{1}}+\\ (\mathrm{1}-r_{\mathrm{2}})\times {\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{2}}+(\mathrm{1}-r_{\mathrm{2}})\times {\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{3}})\end{array}（9）

式中：{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{3}}={\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}}-\delta \times ({\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{2}}-{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T},\mathrm{1}})；r_{\mathrm{2}}是随机数，位于区间(\mathrm{0,1})。

步骤3：利用TAO跳出FCM聚类质心局部最优解。在NRBO中加入TAO，提高算法FCM寻找飞机备件聚类质心最优解的多样性和跳出局部最优陷阱的能力，增强性的解{\mathit{X}}_{\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{O}}^{\mathrm{I}\mathrm{T}}由{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}和{\mathit{X}}_n^{\mathrm{I}\mathrm{T}}计算生成^[12]。设置位于区间(\mathrm{0,1})的随机数b_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}}和自由度b_{\mathrm{D}\mathrm{F}}值，将两者相比较确定下一次更新的位置向量{\mathit{X}}_n^{R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}+\mathrm{1}}，如公式（10）、式（11）所示：

（10）

（11）

式中：{\theta }_{\mathrm{1}}、{\theta }_{\mathrm{2}}分别为区间(-\mathrm{1,1})、区间(-\mathrm{0.5,0.5})内随机数；{\mu }_{\mathrm{1}}、{\mu }_{\mathrm{2}}均为随机数，通过位于区间(\mathrm{0,1})的随机数\Delta和0.5比较确定，计算方法为

（12）

步骤4：动态调整FCM模糊度参数。采用m=m_{\mathrm{l}\mathrm{b}}+\vartheta \times (m_{\mathrm{u}\mathrm{b}}-m_{\mathrm{l}\mathrm{b}})作为FCM模糊度参数m的动态调整公式，其中m_{\mathrm{l}\mathrm{b}}和m_{\mathrm{u}\mathrm{b}}为m取值范围的最小值和最大值，\vartheta为区间(\mathrm{0,1})内的随机数。模糊度参数m调整后，令R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}=R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}+\mathrm{1}，若R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}小于等于R_{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{I}\mathrm{T}}，则跳转至步骤2；若R_{\mathrm{I}\mathrm{T}}大于R_{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{I}\mathrm{T}}，则输出FCM聚类结果，结束运算。

3 仿真分析

3.1 数据预处理

结合前文对于2024年1 044项飞机备件保障数据的查询结果，并对其进行标准化处理：将单价x_{\mathrm{1}}、专业名称x_{\mathrm{2}}、是否有寿件x_{\mathrm{3}}、是否可修件x_{\mathrm{4}}、消耗数x_{\mathrm{5}}、总库存数x_{\mathrm{6}}、待修数x_{\mathrm{7}}、在修数x_{\mathrm{8}}、修理AB类x_{\mathrm{9}}作为飞机备件分类的9个影响因素。对于非数值型的影响因素，“专业名称”为飞发、特设、设备、库用，将x_{\mathrm{2}}的数值分别记为1、2、3、4；“是否有寿件”为否、是，将x_{\mathrm{3}}的数值分别记为0、1；“是否可修件”为否、是，将x_{\mathrm{4}}的数值分别记为0、1；“修理AB类”为A、B、C，将x_{\mathrm{9}}的数值分别记为1、2、3。

部分原始飞机备件保障数据如表2所示。根据标准化处理后的数据，计算各影响因素之间MIC，结果如图2所示。

由图2可得，是否可修件x_{\mathrm{4}}和在修数x_{\mathrm{8}}的MIC为0.807 8，表现出强相关性，符合可修件才能在修理状态的事实；其他各影响因素间MIC处于区间[0.027 25,0.313 8]内，表现出弱相关或不相关，说明飞机备件标准化保障数据集可能存在噪声点且特征信息浓缩度较低，若直接用该数据集进行分类，会造成飞机备件分类结果的可信度大大降低。因此，需要进一步提取飞机备件标准化保障数据集更为准确的特征表示，从而提高飞机备件分类的科学性。

应用基于高斯核函数的KPCA对飞机备件标准化保障数据提取主成分，结果如表3所示，主成分累计贡献率曲线如图3所示，影响因素与主成分之间的相关性如图4所示。

选取累计贡献率大于85%的前5个主成分，呈现飞机备件标准化保障数据集9个维度蕴含的主要特征，实现数据的降维、浓缩、清洗。将飞机备件标准化保障数据集转化为主成分组成的低维度数据集。部分飞机备件保障主成分数据见表4，第1、第2主成分数据二维分布如图5所示。

3.2 仿真实验

为测试本文KPCA-NRBO-FCM飞机备件分类方法的性能和效果，将其与传统模糊C均值聚类（KPCA-FCM）、遗传算法优化模糊C均值聚类（KPCA-GA-FCM）、粒子群优化模糊C均值聚类（KPCA-PSO-FCM）这3种飞机备件分类方法比较^[13-15]。4种方法均选用表4的飞机备件保障主成分数据作为输入量，在Matlab R2023b实验环境下完成飞机备件分类仿真计算。

共性参数的设置：飞机备件保障数据集个体总数n=\mathrm{1}\mathrm{044}、维度数d=\mathrm{5}、分类总数K=\mathrm{4}、初始种群数R_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}=\mathrm{30}、最大迭代次数R_{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{I}\mathrm{T}}=\mathrm{100}。

个性参数设置：FCM模糊因子m=\mathrm{1.5}；GA交叉概率0.8，变异概率0.01；POS惯性权重0.8，学习因子c_{\mathrm{1}}=c_{\mathrm{2}}=\mathrm{1.5}；NRBO自由度b_{\mathrm{D}\mathrm{F}}=\mathrm{0.6}、动态模糊因子m所取最小值和最大值分别为m_{\mathrm{l}\mathrm{b}}=\mathrm{1.1}、m_{\mathrm{u}\mathrm{b}}=\mathrm{2.0}。

仿真运行后，KPCA-NRBO-FCM动态模糊因子变化曲线如图6所示，4种飞机备件分类方法优化目标函数的迭代曲线如图7所示，4种飞机备件分类方法效果对比如图8所示。由图7可得，在解决飞机备件分类问题中，KPCA-FCM方法优化目标函数虽然迭代开始有着快速的收敛，但是当迭代至11次后，优化目标函数的极小值固定在8 237.25，陷入局部最优解的陷阱，停止不前。

与KPCA-FCM相比，KPCA-GA-FCM、KPCA-PSO-FCM、KPCA-NRBO-FCM这3种方法性能更优，都具有跳出局部最优解的能力，迭代至100次时，所优化目标函数极小值均为5 077.17。

与KPCA-GA-FCM、KPCA-PSO-FCM方法相比，KPCA-NRBO-FCM优化目标函数值下降曲线更为陡峭，拥有更为快速探寻全局最优聚类质心的性能，具体表现在迭代次数为31时，KPCA-GA-FCM、KPCA-PSO-FCM、KPCA-NRBO-FCM优化目标函数值分别为8 082.78、8 015.20、5 287.41，显然KPCA-NRBO-FCM方法此时更为接近全局极小值，寻找最优聚类质心效率更为高效。

为更直观对比4种飞机备件分类方法效果，采用轮廓系数和CH指数两种聚类效果评估指标^[16]进行定量评估。轮廓系数越接近1、CH指数值越大，表明类内距离越小、类间距离越大，即飞机备件分类效果越好。轮廓系数和CH指数的计算公式如下：

I_{\mathrm{S}\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{b_i-a_i}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(b_i-a_i)}（13）

I_{\mathrm{C}\mathrm{H}}=\frac{(n-k)B}{(k-\mathrm{1})W}（14）

式中：n为飞机备件保障数据集的个体总数；k为飞机备件分类总数；a_i为飞机备件i与同一分类其他飞机备件的平均距离；b_i为飞机备件i与最近分类所有飞机备件的平均距离；B为飞机备件类间方差之和；W为飞机备件类内方差之和。

4种飞机备件分类方法的效果评估指标计算结果如表5所示。基于KPCA-NRBO-FCM的飞机备件分类方法在对1 044项飞机备件分类时，其轮廓系数和CH指数均比其他3种方法的数值高，表明该方法具有更高的类内聚集和类间分离，飞机备件分类效果更好。

综上所述，基于KPCA-NRBO-FCM的飞机备件分类方法性能和效果更为优越，能够更有效地解决飞机备件分类问题。1 044项飞机备件的KPCA-NRBO-FCM分类结果详细数据如表6所示。

3.3 仿真结果分析

3.3.1 飞机备件分类结果分析

依据表6分类结果，结合单价、专业名称等9种影响因素，进一步分析4个类别飞机备件的各自突出特征。

类别1。单价较低，均在0.1万元以下；既不是有寿件也不是可修件，为日常消耗件，不存在待修和在修的情况；备件消耗数量在100件以上，但是库存数量均低于10件；备件类型多为飞发和设备。

类别2。大部分单价高于类别1，均在0.2万元以下；既不是有寿件也不是可修件，为日常消耗件，不存在待修和在修的情况；备件库存数量充足，且高于2024年消耗数量；备件类型多为飞发和设备。

类别3。单价高于类别1、2，在0.5万元~30万元之间；32%为消耗件，其消耗数量在10~50件之间；68%为可修件，其消耗数量在1~30件之间；可修件修理类型均为B，由区域级备件保障部门负责结算维修费用；待修数和待修数量多，故障率较高、维修周期偏长；大部分备件库存低于5件，部分备件无库存；备件类型多为飞发和特设。

类别4。单价高于类别1、2、3，在50万元~700万元之间；消耗数量90%在20件以下，10%在20件以上；均为可修件，71%修理类型为A，由总部级备件保障部门负责结算维修费用；29%修理类别为B，由区域级备件保障部门负责结算维修费用；备件库存数量较多且高于2024年消耗数量；待修数和在修数较少，故障率较低。备件类型多为特设。

3.3.2 飞机备件分类结果应用

依据4类飞机备件的突出特征，进一步制定飞机备件分类管理策略，主要包括采购、库存和修理3个方面。

1）采购管理。重点关注类别1和类别3飞机备件采购，均处于库存数量较低或无库存的情况，应及时补充库存，避免因缺少备件造成停飞或发生事故的情况发生；特别是类别3飞机备件，消耗数量较多、故障率较高、采购难度大，需要在资金上给予侧重，实现保障全域调配，尽可能缩减采购周期。对于类别2和类别4飞机备件采购，当前库存数量能够满足飞行保障需求，在采购时可适当减少经费预算，仅做少量的采购补充，节约经费。

2）库存管理。重点关注类别3和类别4飞机备件库存储备环境，这两类器材多为特设的综合化电子备件，内部为精密元器件，应当规划到存储条件较好的重点仓库，避免在储存过程中降低备件可靠性；重点关注类别1和类别3飞机备件库存清查，可指定专人负责重点管理，当抵达库存数量预警值时，及时向上级备件保障部门申请采购或调配，避免库存数量为0的情况发生；类别2飞机备件存放于一般仓库中，按照仓库管理的规章制度进行一般管理即可。

3）修理管理。重点关注类别3飞机备件的送修和催修管理，及时和承修单位做好沟通，实时追踪相关飞机备件的维修进度与物流情况，同时加强对承修单位的全面考核监督和有效制约，尽可能减少其修理周期，缓解修理周期长、在厂积压数量多的现实困境；类别4多为高价值可修飞机备件，虽然待修数和在修数较少、故障率较低，但是修理费用较高，需要加强对飞机备件故障判定、修理返回质量的把控，保证高价值飞机备件修理的可靠性和经济性。

4 结束语

为提升飞机备件管理效益，从飞机备件保障角度，提出一种无监督机器学习驱动的飞机备件分类方法。该方法在数据预处理阶段，通过MIC检测飞机备件标准化保障数据集各维度相关性，应用KPCA提取相关性低的标准化保障数据集的主成分，更准确地表达飞机备件保障数据的特征，实现飞机备件保障数据的维度降低和噪声清洗；最优聚类生成阶段，应用NRBO寻找最优FCM飞机备件聚类质心，通过NRSR提高全局探寻最优解的搜索性能和收敛速度，采用TAO提升探测最优解的多样性和跳出局部最优陷阱的能力，运用动态模糊参数增加聚类效果的鲁棒性，完成自适应迭代地生成最优飞机备件分类。仿真实验表明，在同一个飞机备件保障主成分数据条件下，本文方法能够更快速地寻找飞机备件最优聚类质心，更有效地跳出局部最优解的陷阱，实现“类内更聚集、类间更分离”的飞机备件分类效果，为飞机备件的采购、库存、修理等保障决策提供科学依据。

参考文献

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基金资助

空军装备综合研究自主安排一般项目(KJ2023C010120-7)