面向北极航道服务的北斗三号IGSO卫星轨道优化

Orbital Optimization of BDS-3 IGSO Satellites for Arctic Shipping Route Services

摘要

为解决北斗三号（BDS-3）在北极航道服务性能受限问题，在保持现有星座总体架构基本不变的前提下，考虑倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星搭载区域短报文通信（RSMC）与星基精密单点定位载荷，并开展IGSO卫星轨道优化，以弥补地球静止轨道（GEO）卫星在高纬度地区的性能短板。针对轨道参数优选过程中不同性能指标最优值相互冲突的问题，建立了基于多准则决策（MCDM）的优化模型，通过max-min归一化与等权加权综合评价法对多维指标进行了统一量纲化与排序，实现倾角和偏心率的优选。结果表明，当IGSO卫星轨道倾角为75°、偏心率0.1、近地点角距为260°和回归经度为113°E时，20°截止高度角下，最大位置精度因子由3.9×10⁴降低至110.44，同时GEO+IGSO的可用性提升至99.92%，显著增强了北斗三号在北极航道区域的综合服务能力。

Abstract

To address the limited service performance of the BeiDou-3 Global Navigation Satellite System (BDS-3) in the Arctic shipping route, while maintaining the overall architecture of the existing constellation essentially unchanged, it is considered to equip the inclined geosynchronous orbit (IGSO) satellites with regional short-message communication (RSMC) and satellite-based precise point positioning (PPP) payloads. The optimization of the IGSO satellite orbits is carried out to compensate for the performance shortcomings of geostationary orbit (GEO) satellites in high-latitude regions. To tackle the conflict among optimal values of different performance metrics during parameter selection, an orbit-optimization model based on multi-criteria decision making (MCDM) is developed. Max-min normalization and an equal-weight simple additive weighting (SAW) method are adopted to unify the dimensions of multi-dimensional indicators and rank candidate schemes, thereby determining key parameters such as inclination and eccentricity. Results show that when the IGSO inclination is 75°, the eccentricity is 0.1, the argument of periapsis is 260°, and the recurrent longitude is 113° E, the maximum position dilution of precision (PDOP) decreases markedly from 3.9×10⁴ to 110.44 at a 20° elevation cutoff angle, while the availability of the combined GEO+IGSO configuration increases to 99.92%, significantly enhancing the comprehensive service capability of BDS-3 in the Arctic shipping route.

Graphical abstract

关键词

北斗三号 / 北极航道 / 倾斜地球同步轨道 / 轨道优化 / 多准则决策

Key words

BDS-3 / Arctic shipping route / inclined geosynchronous orbit (IGSO) / orbital optimization / multi-criteria decision making (MCDM)

北极航道被誉为“21世纪的黄金水道”，主要包括东北航道、西北航道和中央航道。随着极地科考、资源开发及“冰上丝绸之路”建设的深入推进，北极地区已成为全球地缘政治与经济竞争的重要战略区域。2025年9月，全球首条中欧北极集装箱快航航线的成功运营，标志着北极航道进入了实质性商业化阶段。然而，北极航道环境极端复杂，常年受浮冰、严寒等恶劣天气影响，且高纬度地区缺乏完善的基础设施。在智能航运、极地救援、资源勘探等领域，高可靠的定位、导航与授时（Positioning Navigation and Timing, PNT）以及通信服务是确保航行安全的核心前提^[1-2]。

北斗三号全球卫星导航系统（BeiDou-3 Global Navigation Satellite System, BDS-3）于2020年全面建成并具备全球服务能力，系统的信号质量等已达到国际先进水平，但在极区仍存在明显的服务能力不足问题^[3-6]。首先，BDS-3的中地球轨道（Middle Earth Orbit, MEO）卫星轨道倾角为55°，这导致极区用户观测到的可见卫星大多处于低仰角状态^[4]。在冰山区或近岸狭窄航道环境中，低仰角卫星信号易被遮挡，导致位置精度因子（Position Dilution of Precision，PDOP）恶化。此外，虽然BDS-3中14颗MEO卫星搭载了全球短报文通信载荷^[7]，但单次通信容量仅约40个汉字，难以满足海上安全信息的传输需求^[8]。其次，北斗系统的特色服务——星基精密单点定位（Precise Point Positioning, PPP）和区域短报文通信（Regional Short Message Communication, RSMC）依赖于地球静止轨道（Geostationary Orbit, GEO）卫星播发。在高纬度地区，GEO卫星相对于用户的仰角较低且始终位于南侧，易受到环境遮挡影响，形成“南墙效应”^[5,9-10]。

针对极区卫星导航性能提升问题，国内外学者提出了多种改进方案。文献[11-12]通过增加倾斜地球同步轨道（Inclined Geosynchronous Orbit, IGSO）卫星数量，提出将覆盖范围扩展至北纬75°的北斗二号“北扩”构型。杨元喜等^[5]研究表明，提高IGSO卫星的轨道倾角是改善极区PNT服务的有效途径。此外，近年来低轨（Low Earth Orbit, LEO）卫星增强导航技术也成为研究热点，其在改善高纬度区域覆盖能力及定位精度方面展现出良好潜力^[13-15]。

上述不同增强方案在工程代价与体制演进上存在显著差异：LEO增强通常需要新增星座规模，工程投入与建设周期较长；通过大幅调整现有MEO构型或增星，同样面临发射组网成本与运行维护约束。相比之下，利用IGSO“8”字地面轨迹带来的高纬覆盖与几何补偿优势，可在较低增量代价下对高纬低仰角与几何退化问题形成针对性改善，并可通过“GEO/IGSO可见性”提升RSMC播发链路连续性。

基于以上考虑，面向北极航道服务需求，在不增加卫星数量、保持BDS-3现有MEO与GEO构型不变的前提下，提出新发射3颗搭载RSMC与PPP载荷的IGSO卫星，替换现役IGSO卫星。以这3颗IGSO卫星为研究对象，开展IGSO轨道参数优化设计。针对轨道参数优选过程中不同性能指标最优值相互冲突的问题，构建基于多准则决策（Multiple Criteria Decision Making, MCDM）的评估模型，采用max-min归一化完成同向化与无量纲处理，并采用简单加权求和（Simple Additive Weighting, SAW）形成综合评分，对候选方案统一排序并获得折中最优解。最后，给出满足工程可实现性的新增IGSO最优轨道配置方案。

1 北斗三号星座参数与优化方法

1.1 北斗三号星座参数

BDS-3采用混合星座架构^[16]。各轨道卫星的分工如下^[17]。1）MEO卫星：提供基本的全球几何覆盖，维持基本的定位能力。

2）GEO卫星：用于播发PPP-B2b改正数和RSMC^{[9, 18]}。

3）IGSO卫星：具有动态的“8”字地面轨迹，弥补GEO缺陷并增强MEO的几何结构。

根据《北斗卫星导航系统公开服务性能规范》^[19]，星座的星下点轨迹如图1所示。实验仿真使用的具体标称参数见表1。

1.2 优化参数

对于单颗卫星，优化参数可由6个轨道根数描述；但对于IGSO卫星，可选的设计变量包括偏心率e、倾角i、近地点角距ω、升交点赤经Ω以及平近点角M。工程上，为便于星座维护，通常令3颗卫星具有相同的e、i和ω。IGSO卫星星下点轨迹为“8”字形封闭曲线。轨迹在地固系中的回归经度为

\lambda =\Omega +\omega +M-{\theta }_{\mathrm{G}}（1）

式中：λ表示回归经度；θ_G表示格林尼治恒星时角。由此可见，ω、Ω与M共同决定λ。单颗IGSO覆盖范围有限，难以保证区域连续覆盖，工程上常采用多颗卫星在同一地面轨迹上“相位错开”的构型以提升连续性，如北斗三号当前的3颗IGSO卫星也采用了重合的星下点轨迹。若要求3颗卫星星下点轨迹重合，则需满足

{\Omega }_q+{\omega }_q+M_q=\lambda +{\theta }_{\mathrm{G}}（2）

式中，q∈{1, 2, 3}，若希望3颗卫星在同一轨迹上近似等间隔分布，则相位间隔可取\mathrm{\Delta }M=\mathrm{120}°。

本文将λ作为描述地面轨迹经度定位的参数进行优化，而将星间相位分布按等间隔原则设置并保持不变。因此，对于由3颗IGSO卫星构成的子星座，优化参数转化为i、e、ω和λ。

1.3 服务区定义

目前，BDS-3通过GEO卫星可以向中国及周边地区（75°E~135°E、10°N~55°N的区域，图1中红色框）提供RSMC和PPP服务^[19]。北极航道的东北航道和中央航道沿线（约25°E~180°E、70°N~90°N）是“冰上丝绸之路”的核心区域。

若仿真仅以北极航道性能最大化为单一目标，可能导致IGSO卫星的地面轨迹重心过于偏北，进而引发在原核心服务区的几何构型退化与可用性下降。因此本文在原有服务区的基础上，将服务区范围扩展至25°E～180°E、10°N～90°N，构建“北扩”服务区，以确保优化后的星座在弥补北极性能短板的同时，仍能维持其在原有服务区的服务效能。“北扩”后的服务区如图1中蓝色框所示。

1.4 评价指标

1.4.1 可见性判定

设卫星到用户的视线方向与接收机当地水平面夹角为高度角E，E₀为截止高度角。当E≥E₀时判定卫星可见。本文采用E₀=5°、10°、15°、20°这4种情况，分别模拟开阔海域、一般遮挡、近岸航道与强遮挡环境。

1.4.2 DOP选择

精度衰减因子（Dilution of Precision, DOP）指标包括GDOP、PDOP、HDOP与VDOP等类型。其中：GDOP包含时间参数项，反映位置与时间联合解算的几何强度；HDOP与VDOP分别刻画水平与垂直方向几何质量，属于PDOP的分量指标。本文面向北极航道三维定位能力问题，关注卫星空间几何构型对三维位置解算的影响，因此选取PDOP作为核心几何评价指标。

1.4.3 评价指标定义

为全面评估优化效果，本文选取如下指标。

1）平均PDOP，表示服务区内统计周期的PDOP均值。

2）最大PDOP，表示服务区内统计周期PDOP最大值，用于反映最坏几何退化。

3）PDOP阈值可用性^{[17, 19]}，表示服务区内统计周期在PDOP≤2、PDOP≤4、PDOP≤6条件下的占比。

4）GEO+IGSO可用性，统计周期至少存在1颗GEO或IGSO卫星可见的时间占比，用于衡量PPP-B2b与RSMC播发链路的连续性。

1.5 多准则决策方法

MCDM是一种在多个相互冲突的准则下进行综合权衡与优化的决策方法^[20-21]。在星座轨道参数优化过程中需要同时兼顾多类性能指标，例如PDOP、服务连续性（可用性）等，由于各指标在物理含义、量纲与取值范围上存在差异，且单一指标最优通常会与其他指标产生权衡关系，直接依据某一指标进行方案选择容易导致结论片面。

在众多MCDM方法中SAW因其结构清晰、计算透明、易于解释与复现，被广泛用于工程方案的多指标综合评价。本文采用max-min归一化+等权加权求和的方式构建综合评分，用于比较不同候选轨道参数值的整体性能。

1）指标体系与类型划分。设某一轨道参数有m个候选方案\mathrm{𝒜}=\{a_{\mathrm{1}},\dots ,a_M\}，并设置截止高度角\{E_{\mathrm{1}},\dots ,E_J\}共j种观测环境。候选值a_m 在截止高度角E_j 环境下，可计算对应的K个评价指标值，构成向量{\mathit{X}}_j^m=[x_{j\mathrm{1}}^m,\dots ,x_{jk}^m]。本文中评价指标包括平均PDOP、最大PDOP、GEO+IGSO可用性以及PDOP≤2、4、6可用性等共6个指标。

根据“优劣方向”将指标分为两类：代价型指标（越小越优），如平均PDOP、最大PDOP；效益型指标（越大越优），如GEO+IGSO可用性、PDOP≤2、4、6可用性。

为避免最大PDOP在部分情况下出现数量级差异而主导综合评分，对最大PDOP采用对数变换x^{\text{'}}=\mathrm{l}\mathrm{g}(x)后再参与归一化与评分计算。

2）指标归一化处理。为消除不同指标量纲与取值范围差异，在同一截止高度角内对各指标采用max-min归一化，将其映射到[0， 1]区间，并统一为“值越大表示性能越优”的得分形式。对第k个指标，记该截止高度角下所有候选值\{a_{\mathrm{1}},\dots ,a_M\}计算得到的该指标值的最小值与最大值为：

\begin{array}{l}{x}_k^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\underset{m}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left(x_{jk}^m\right)\\ x_k^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\underset{m}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left(x_{jk}^m\right)\end{array}（3）

则归一化得分s_{jk}^m\in [\mathrm{0},\mathrm{1}]分别定义为对效益型指标、对代价型指标：

s_{jk}^m=\frac{x_{jk}^m-x_k^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_k^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_k^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（4）

s_{jk}^m=\frac{x_k^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{jk}^m}{x_k^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_k^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（5）

当x_k^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=x_k^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}（即该指标在该截止高度角下无差异）时，为避免分母为零并避免对综合评分产生不必要惩罚，令该指标对所有方案的得分s_{jk}^m=\mathrm{1}。

3）简单加权求和综合评分。在得到各指标归一化得分后，采用SAW将多指标聚合为综合评分：

S_j^m={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{w}_k{s}_{jk}^m\hspace{1em}（6）

式中，w_k 为第k个指标的权重{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{w}_k=\mathrm{1},w_k\ge \mathrm{0}。考虑到PDOP与服务连续性指标在北极导航任务中具有同等的意义，且为降低权重分配的主观随机性，本文选取等权作为基准设置，即w_k =1/K。

4）最终决策评分。将所有截止高度角\{E_{\mathrm{1}},\dots ,E_J\}下的综合评分取平均，得到最终决策评分：

S_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^m=\frac{\mathrm{1}}{J}\sum _j{S}_j^m（7）

式中，S_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^m表示候选值a_m 的最终决策评分，其值越大表示方案在其下的综合性能越优，可用于对参数候选集合进行排序并确定最优取值。

1.6 优化策略

星座优化算法总体可分为分析枚举法和目标优化算法（如遗传算法）。本文未采用目标优化算法，原因在于在多指标情形下，此类方法通常需要将各指标通过加权或惩罚项合成为单目标函数，其求得结果往往对权重与惩罚项设定较为敏感，且难以直观揭示各指标之间的折中关系以及参数变化的边际贡献，从而不利于形成可解释、可复核的工程设计依据。事实上，北斗三号星座的总体设计亦采用了分析枚举思路。基于上述考虑，从影响北极区域覆盖与几何构型的物理参数出发，本文采用敏感性分析识别关键参数及其优选取值区间，并结合MCDM模型开展综合决策与折中优选。

1.7 仿真设置

仿真采用以下统一设置。1）仿真时间：仿真覆盖连续7 d的星座运行，采样步长为300 s；2）轨道传播模型：卫星轨道积分考虑最大摄动项，即地球扁率J₂摄动引起的轨道根数一阶长期项。3）服务区网格划分：在北扩服务区（25°E～180°E、10°N～90°N）按经纬度网格采样，分辨率为2°×2°。4）初始轨道参数：以北斗三号星座名义参数为初值，具体参数如表1，保持IGSO卫星数量不变，并假设IGSO卫星具备RSMC与PPP播发能力。

2 实验结果与分析

实验采用单因子敏感性分析配合MCDM评分的方法，对以上提出的4个轨道参数进行分析与综合优化，逐一确定各参数的最优取值，并最终对比优化前后的系统整体性能。

2.1 轨道倾角

倾角i是IGSO卫星对极区覆盖影响最直接的参数。i增大后，卫星轨迹可达更高纬度，北极区域可见卫星仰角提升，几何构型更加有利，尤其在高截止角（遮挡更强）时效果更明显。

在仿真中，离散选择的i候选值为{55°，56°，60°，63.43°，65°，70°，75°，80°，85°}，其中63.43°为冻结轨道倾角，结果如图2所示。

图中6个子图分别对应6个评价指标，五角星是在同一E₀下该指标的最优值。结果表明，在低截止高度角（5°与10°）时，各指标几乎不随倾角变化，而高截止角（20°）下低i构型的最大PDOP呈现数量级跃迁；当i提升至75°~85°时，最大PDOP显著降低，i增大也可改善其他指标的性能。但即使同一E₀ 时，不同指标的最优值也产生相互冲突。为此采用指标max-min归一化等权综合评价方法进行i优选。

综合评分如表2所示。

结果表明，i对性能的影响与截止角高度强相关。在5°、10°等低截止角下，综合评分随i变化的幅度较小；而在15°、尤其是20°截止角下，综合评分随i增大呈总体上升趋势。冻结轨道可以避免近地点的进动，但其在高截止角时的综合评分和最终决策评分相比更高i较低。最终决策评分S_final在75°时达到最高值0.92，因此本文建议IGSO轨道倾角调整为75°。

2.2 偏心率

在确定i最优区间后，进一步分析偏心率e对系统性能的影响。

椭圆轨道可使卫星在远地点附近运行速度降低，从而在远地点区域形成更长时间逗留，若远地点布设在北半球高纬区域，则可显著提升北极区域的覆盖能力与仰角水平。在i=75°条件下，本文设置3颗IGSO卫星共地面轨迹，近地点角距为270°，e取0～0.2，步长为0.025。结果见图3。

可以看出，增大IGSO轨道偏心率能够系统性改善几何精度与可用性，且改善效应在高截止角20°时最为显著，尤其是最大PDOP在e=0.1附近发生数量级下降，表明适当提高偏心率有助于抑制极端几何退化现象。另一方面，在低截止角情况下，多数指标接近饱和，使得偏心率的边际收益相对有限。

在工程实践中，过大的e意味着卫星在近地点时的高度更低，会承受更剧烈的引力摄动及更复杂的太阳辐射压力，不利于卫星载荷和辐射防护的设计，同时也将导致近地点角距的进动更明显，不利于轨道控制。因此本文建议取e为0.1。

2.3 近地点角距

近地点角距ω决定椭圆轨道在空间中的朝向，即远地点与近地点相对于地球赤道与纬度分布的位置。为了增强“北扩”服务区的覆盖，远地点（高度最高、速度最慢的区域）应尽可能位于北半球高纬区域，从而提升卫星在北极上空的逗留时间与仰角。在固定i=75°、e=0.1的基础上，进一步探讨近地点角距ω对“北扩”服务区导航性能的影响，ω取值在230°到310°之间，步长10°。仿真结果如图4所示。

图4（a）结果表明，平均PDOP指标在260°附近达到最小值。但其他指标在不同E₀时，ω获得最优值的取值不同，因此采用指标max-min归一化等权综合评价方法进行排序。结果如表3所示。

从不同E₀看，在5°时，综合评分在270°时最高，10°与20°时均在260°最高，而15°时在250°达到最高，反映高截止角条件下对ω更敏感且最优更集中。最终决策得分随ω先升后降，存在明显最优区间，在260°达到峰值（约0.92），250°次之（约0.90）。总体建议将ω选取在250°~270°，优先推荐260°作为最优解。

2.4 回归经度

不同回归经度λ将导致IGSO在服务区内的逗留经度带不同，从而影响覆盖连续性、PDOP几何结构与GEO+IGSO可用性。

在i=75°、e=0.1、ω=260°条件下，本文进一步考察λ的影响。回归经度取值范围为98°E~128°E，步长5°，仿真结果如图5所示。

从各指标趋势看。1）平均PDOP随回归经度呈中间优、两端劣的趋势，在约108°~113°附近达到较低水平。与之相对应，PDOP≤4、PDOP≤6在高截止角下也表现为在中间经度段占比更高、在经度端点下降更明显的规律。2）最大PDOP的敏感性最强，尤其在15°与20°截止角下，不同回归经度之间可出现显著差异。3）GEO+IGSO可用性在20°截止角下随回归经度的增大而减小。

采用指标max-min归一化等权综合评价方法得到不同λ方案在4种截止角场景下的综合评分与最终决策评分，结果如表4所示。可以看出λ在113°E附近在4种截止角下均保持较高评分，且表现最为均衡。因此考虑将λ选取在108°E~118°E区间内，优先推荐113°E作为最优解。

2.5 结果对比

基于以上对轨道参数的分析与多准则决策评估，本文确定的IGSO星座最终优化配置方案为：倾角75°、偏心率0.1、近地点角距260°、回归经度113°E。优化后的星座构型及“北扩”服务区如图6所示。优化前后的主要性能指标对比如表5所示。

首先，PDOP显著增强。以20°为例，平均PDOP由2.92降至2.64；PDOP≤4可用性从89.53%升至93.12%；最大PDOP由3.996 8×10⁴显著降至110.44，表明极端PDOP的退化被有效抑制。其次，特色服务可用性提高。在20°截止高度角下，优化前3颗GEO卫星中的可用性为81.90%，通过IGSO卫星搭载载荷，GEO+IGSO可用性提升至99.92%，提高约18个百分点。

3 结束语

面对北极航道区域对高可靠PNT与特色服务连续性的需求，本文以IGSO卫星搭载RSMC和PPP载荷为应用背景，在不改变北斗三号总体星座结构的前提下，优化IGSO卫星轨道。首先构建了“北扩”服务区（25°E～180°E、10°N～90°N），并建立了以PDOP与可用性为核心的多指标评价体系。然后研究了基于MCDM的优化模型，采用max-min归一化与SAW方法，解决了不同优化指标之间的冲突问题。最后系统分析了i、e、ω和λ等轨道参数对“北扩”服务区定位与通信性能的影响。结果表明，优化后的IGSO星座在不新增卫星的情况下，显著改善了“北扩”服务区的PDOP分布和服务可用性指标。最大PDOP大幅降低，在截止高度角为20°和15°时，GEO+IGSO的可用性分别提升至99.92%和100%。综上所述，本方案能够在工程可实现的范围内有效提升北斗系统在北极航道的导航几何性能与特色服务连续性，为北斗面向北极航道的能力增强提供可参考的技术路径。

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基金资助

国家自然科学基金(42204041)

智能空间信息国家级重点实验室基金(SYS-ZX02-2024-01)

河南省科技攻关项目(252102110378)