多特征融合的时频混叠信号调制识别方法

Multi-feature Fusion Modulation Recognition for Time-Frequency Overlapped Signals

摘要

针对非协作宽带接收场景下多源时频混叠信号的调制识别问题，提出一种多特征融合的时频混叠信号调制识别方法。首先，采用改进的DeepLabV3+架构，其核心创新在于将可变形空洞卷积嵌入空洞空间金字塔池化模块，增强了对信号能量核心区的高密度聚焦能力；其次，网络同时融合时频图与时域图的多模态特征，通过跨模态特征互补提升识别鲁棒性；最后，构建了端到端的联合优化框架，实现多特征的高效协同学习。实验表明，在高混叠度与低信噪比条件下，该方法对9类单信号及21类混叠信号的平均识别精度达到97.4%，较单模态方法提升15.1个百分点，验证了多模态融合策略的优越性。

Abstract

To address modulation recognition of multi-source time-frequency overlapped signals in non-cooperative wideband reception scenarios this issue, a multi-feature fusion-based modulation recognition method is proposed. Firstly, an improved DeepLabV3+ architecture is adopted, where the core innovation is embedding deformable atrous convolution into the atrous spatial pyramid pooling module, thereby enhancing dense focusing capability on signal energy core regions. Secondly, in the network multi-modal features are integrated simultaneously from both time-frequency and time-domain representations, improving recognition robustness through cross-modal feature complementarity. Finally, an end-to-end joint optimization framework is constructed to achieve efficient collaborative learning of multiple features. Experimental results demonstrate that under conditions of high aliasing and low signal-to-noise ratio, the average recognition accuracy of this method for 9 types of single signals and 21 types of aliase dsignals reaches 97.4%, which is 15.1 percentage points higher than that of the single-modal method, which validates the superiority of the multi-modal fusionstrategy.

Graphical abstract

关键词

多特征融合 / 时频图 / 波频图 / 多模态 / 调制识别

Key words

multi-modal fusion / time-frequency graph / waveform frequency graph / multimodal / modulation recognition

在复杂的战场电磁环境中，频谱资源的稀缺性与电磁信号的密集性使得同一信道内经常出现多个信号在时频域上的重叠现象。未知信号源在时频域上相互交叠，使得传统调制识别方法面临严峻挑战。当前主流技术路线主要分为基于信号分离的间接识别与基于特征提取的直接识别两类。基于信号分离的间接识别方法又分为统计模式驱动与决策理论驱动两类：前者通过预处理、特征提取及分类器决策实现信号识别^[1]，其优势在于理论框架清晰，但是在低载噪比场景下会出现特征模糊化以及信道畸变敏感性等问题^[2]；后者构建似然函数最大化分类器，理论上在低载噪比条件下可实现近80%识别率，但是受限于似然函数的高维积分计算复杂度，依赖特定信号和先验知识，且在参数估计偏差或模型不匹配时性能显著下降^[3]。以上两类方法均受制于级联处理架构的固有缺陷：识别效果受制于分离的准确性^[4]。基于直接信号特征的识别方法通过提取可分性特征实现分类，虽避免了信号分离，却无法实现调制信号的类内识别。例如，文献[5]基于小波变换的方法仅适用于同频异码率混合信号；文献[6-7]采用分割网络（Segmentation Network, SegNet）和深度卷积神经网络（Deep Convolutional Neural Network, DCNN）直接对时频图进行单模态特征学习，虽然避免了信号分离却无法实现调制信号的类内识别，凸显单一模态表征的局限性。

近年来，深度学习因为其出色的特征提取和模式识别能力，在信号处理方面受到了很多关注。研究者开始通过结合信号的不同表征模态，提升复杂信道环境下的识别性能。如肖易寒等^[8]通过双流网络实现时频图与IQ信号的晚期特征融合，陈宗水^[9]则采用通道注意力机制加权融合IQ信号、四阶累积量和循环谱特征，但两类方法分别存在模态冗余和低信噪比鲁棒性不足的问题。

针对上述问题，本文提出一种多特征融合的时频混叠信号调制识别方法（Multi-feature Fusion Recognition for Time-Frequency Overlapped Modulation Signals, MFRS）。首先，本文构建了多重阈值联合预处理机制，采用动态降噪与特征增强策略对时频数据进行联合优化。其次，针对信号能量分布特性，提出基于改进型DeepLabV3+网络架构，通过在空洞空间金字塔池化（Atrous Spatial Pyramid Pooling, APP）模块中嵌入可变形空洞卷积（Deformable Atrous Convolution, DAC）层，实现信号能量核心区域的自适应聚焦与高密度特征提取。最后，建立多模态决策融合机制，将时频图与波频图进行加权融合。实验结果表明，MFRS方法在高混叠度与低信噪比条件下对9类单信号及21类混叠信号的平均识别精度达97.4%，较单模态方法提升15.1个百分点。

1 混合信号模型及评价标准

1.1 混合模型

本文采用线性瞬时混合模型进行讨论，且接收铜带只有一个时候，该模型的单通道数学表达式为

\mathit{x}(t)=\left[a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}},\cdot \cdot \cdot ,a_N\right]\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{1}}(t)\\ s_{\mathrm{2}}(t)\\ ⋮\\ s_N(t)\end{array}\right]+\mathit{v}(t)=

\mathit{A}\mathit{s}(t)+\mathit{v}(t)（1）

式中:\mathit{x}\left(t\right)表示单通道接收到混合信号；\mathit{A}为各源信号在通道中的增幅；\mathit{s}(t)为接收到源信号的集合；\mathit{v}\left(t\right)是加性高斯白噪声；t=\mathrm{1,2},\cdot \cdot \cdot ,T。

本文采用线性时频分析短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）^[10]，STFT的数学表达式为

\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{F}{\mathrm{T}}_x\left(t,f\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\left[\mathit{X}\left(u\right)\mathit{g}\left(u-t\right)\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{2}\mathrm{j}\mathrm{\pi }fu}\mathrm{d}u（2）

式中：\mathit{X}\left(u\right)表示信号；g\left(t\right)为窗函数。对式（1）进行STFT变换后为

\mathit{X}(t,f)=\left[a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}},\cdot \cdot \cdot ,a_N\right]\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{1}}(t,f)\\ s_{\mathrm{2}}(t,f)\\ ⋮\\ s_N(t,f)\end{array}\right]+\mathit{v}\left(t,f\right)=

\mathit{A}\mathit{s}\left(t,f\right)+\mathit{v}\left(t,f\right)（3）

式中：t=\mathrm{1,2},\cdots ,T；\mathit{X}\left(t,f\right)、\mathit{s}\left(t,f\right)、\mathit{v}\left(t,f\right)分别是\mathit{x}\left(t\right)、\mathit{s}\left(t\right)、\mathit{v}\left(t\right)进行短时傅里叶变换后的时频系数。

混合信号由多个分量构成，每个分量采用不同的调制方式^[11]。每种调制方式在时频平面上都有各自独特的频率和时间特性。为了后续对算法性能的深入研究，现对时域混叠度与频域混叠度进行定义。

时域混叠度为

t_r^{{}^{S_i}}=\frac{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{S_i}}{t_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}}^{S_i}}（4）

式中：设t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{S_i}表示信号S_i存在的时间长度；t_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}}^{S_i}表示信号共同存在的时间区间；t_r^{{}^{S_i}}表示混合信号S_i在时域中的重叠程度，该系数值越大，表示信号之间的重叠越严重。本文对混合信号的时域混叠度默认为t_r^{{}^{S_i}}=\mathrm{100}\mathrm{\%}，即在时域上完全重叠。

频域混叠度为

f_r=\frac{f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{S_i}}{f_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}}^{S_i}}（5）

式中：f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{x}}^{S_i}表示信号S_i与其他信号重叠带宽；f_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}}^{S_i}表示信号S_i本身所占用的带宽。特别地，当混叠信号中分量大于2时，混合信号的频域混叠度由频域带宽最窄的分量信号的f_r值决定。

1.2 信号识别性能评估

一般地，以信号识别准确率为系统性能评估的主要标准，通过量化不同混合程度下识别正确的样本数与总样本数的比来表示，其定义如下：

R_{\mathrm{A}\mathrm{c}}=\frac{N_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}}{N_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（6）

式中：N_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}表示含有该类信号识别的总数目；N_{\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{t}}表示正确识别的该类信号总数量；R_{\mathrm{A}\mathrm{c}}表示系统识别准确率。

2 模态特征数据构建

通过深入挖掘信号同源异构特征间的内在联系，并将多种特征更全面地整合^[11]，显著提升了信号处理效果。

2.1 时频特征

对信号做STFT变换，可以得到不同调制类型的信号时频图^[12]，如图1所示，可以看出不同调制类型信号在时频图上的特征较为明显。

2.2 波频特征

对信号进行STFT变换时，由于要在频率分辨率和时间分辨率之间做出取舍，因而造成信息丢失。本文创新性引入波频图，波频图生成过程如下。

1）对信号的中心频率f_{\mathrm{c}}^{(i)}(i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{181})，设计带通滤波器，通带范围为[f_{\mathrm{c}}^{(i)}-\mathrm{1.1}B,f_{\mathrm{c}}^{(i)}+\mathrm{1.1}B]，其中B=0.5 Million。

2）对信号进行滤波，采用有限冲激响应（Finite Impulse Response, FIR）滤波器，输入信号\mathit{x}[n]经过滤波后，输出第i通道信号为

{\mathit{y}}_i\left[n\right]={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{0}}^N}{\mathit{b}}^{(i)}\left[k\right]\cdot \mathit{x}\left[n-k\right]（7）

式中：{\mathit{b}}^{(i)}[k]是第i个通道滤波器的系数；n设定为2 048。

3）对得到的181个通道信号进行筛选，保留显著能量通道作为有效通道输出，同时下采样以减少计算量。最终将有效通道归一化和二值化，将连续信号转化为离散的图像特征。

通过以上步骤后，将有效通道输出进行拼接后，结果如图2所示。

在低信噪比环境下，传统时频分析方法^[13]往往难以有效区分。而本文提出的波频图特征能够更好地表征信号的瞬时频率变化模式，弥补单一特征的不足,如图3所示。

2.3 通道优选与多重阈值处理

为了增强信号特征，需要对时频数据进行预处理，本文提出了一种基于多重阈值处理的方法，其流程如图4所示。

如图5所示，可以看出通过阈值约束策略，能够有效地去除背景噪声，使信号特征更加突出。

3 融合多特征的调制识别方法

提出一种基于改进DeepLabV3+网络的多模态特征融合识别方法，结合动态自适应融合机制与逆概率加权策略^[14]，实现复杂电磁环境下的信号识别。整体算法流程如图6所示。

3.1 基于改进DeepLabV3+的多模态特征提取网络

提出一种基于改进DeepLabV3+^[12]的多模态融合方法，其核心创新在于将DAC嵌入ASPP模块，用来解决传统方法对时频图与波频图特征获取信息不足的问题。

3.2.1 可变形空洞卷积

在传统空洞卷积中，卷积核的采样位置通过固定的空洞率间隔进行扩展，以增大感受视野。但是，时频混叠信号的时频分布具有非规则性，传统的固定采样位置难以充分捕捉信号边缘的局部形变特征。为此，本文将ASPP模块中将原有DAC替换为DAC-ASPP，保留原来的空洞率（r=6/12/18）。同时通过引入可变形机制，DAC-ASPP能够根据输入信号的时频能量分布特性自适应调整采样位置。

在DAC引入了动态偏移量\mathrm{\Delta }{\mathit{p}}_i，使得每个采样点可根据输入特征图的局部时频能量梯度特征进行调整。其数学表达式为

\mathit{Y}(\mathit{p})={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^K}{W}_i\cdot \mathit{X}\left(\mathit{p}+{\mathit{p}}_i+\mathrm{\Delta }{\mathit{p}}_i\right)（8）

式中：W_i是卷积核在i位置的权重参数；{\mathit{p}}_i是标准采样点的位置；\mathrm{\Delta }{\mathit{p}}_i是动态偏移量；\mathit{X}(\cdot )表示通过索引位置(\mathit{p}+{\mathit{p}}_i+\mathrm{\Delta }{\mathit{p}}_i)，从输入特征图中提取对应位置的值； Y （ p ）是经过卷积操作后，输出在位置\mathit{p}特征图的值。

3.2.2 时频特征动态偏移机制

针对不规则时频图的动态特性，本文在DAC-ASPP模块中设计了一个通过时频能量梯度驱动生成偏移量的方法，用以解决传统空洞卷积静态采样模式的局限性。其核心思想是通过多层感知机（Multi-Layer Perceptron, MLP）来解析局部时频能量分布E(t,f)，根据能量分布自适应调整卷积核采样的位置，从而做到对信号能量集中区域更密集的聚焦。

时频能量分布函数的局部梯度表达式为

\nabla E\left(t,f\right)=\left(\frac{\partial E}{\partial t},\frac{\partial E}{\partial f}\right)（9）

式中，\nabla E\left(t,f\right)表征信号在时间和频率方向上的能量变化趋势。动态偏移量\mathrm{\Delta }{\mathit{p}}_i由以下公式生成

\mathrm{\Delta }{\mathit{p}}_i=\mathrm{M}\mathrm{L}\mathrm{P}\left(\alpha \cdot \frac{{\partial }^{\mathrm{2}}E(t,f)}{\partial t^{\mathrm{2}}}+\beta \cdot \nabla \mathit{E}\left(t,f\right)\right)（10）

式中：\alpha=0.32为曲率敏感系数，用来增强对信号时频轨迹曲率的响应能力；\beta=0.15为梯度响应系数，调控局部能量梯度对偏移的贡献权重。MLP将时频能量特征映射至二维偏移空间，输出归一化的时间偏移\mathrm{\Delta }t与频率偏移\mathrm{\Delta }f。

通过可变形机制，DAC-ASPP能够根据输入信号的时频分布特性自适应调整采样位置。

3.2 逆频率加权

在对信号时频图像进行像素分割时，大量的像素都被归类为背景。而模型在训练过程中更倾向于占比较大的背景类别，反而忽视了那些重要但是像素较少的信号类别。为了补偿这种训练不均衡并加强对信号特征的学习能力，在网络训练过程中，本文引入了一种逆概率加权的策略来调整类别权重。根据每个信号类别在样本集中出现的逆概率来为其分配权重。具体实现如下。

定义类别为S_i类信号像素出现概率为

P_c=\frac{N_{{}_{S_i}}+ϵ}{N_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}（11）

式中：N_{S_i}为训练集中类别S_i类信号像素数量；N_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}为数据集包含S_i类信号图片的像素总数；ϵ={\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}为平滑因子，避免零概率问题。

根据逆概率原则，为每个类别分配权重：

w_c=\frac{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\left\{P_{\mathrm{1}},P_{\mathrm{2}},\dots ,P_c\right\}\right)}{P_c+ϵ}（12）

式中，\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}(\cdot )表示所有类别概率的中值。

当获取了各类别的权重之后，将这些类别权重作为网络参数，引入到模型训练中，时频图输入网络进行特征提取过程中需要对图像进行像素加权处理，步骤如下。1）每轮训练时，统计当前批次数据中时频图像素总数m_c；2）根据每个类别的像素加权w_c，计算该类信号的有效像素数量m_c^i=w_c\times m_{\mathrm{c}}；3）将各个信号的m_c^i分别乘以损失函数，然后依次迭代每轮训练。

本文损失函数为

{\mathrm{ℒ}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{W}}=-\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^c}\left\{m_c^i\cdot y_{i,c}\left[\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}\left(P_{i,c}\right)\right]\right\}（13）

式中：N为样本个数；c为信号类别；y_{i,c}（·）为符号函数，如果样本i类别为c则取\mathrm{1},否则取0；观测样本i属于类别c的预测概率为P_{i,c}。

3.3 融合策略

融合推理过程^[15]是已经设定好的模型的权重和偏置值，它们是通过训练过程得到的最优解。所以，当新的输入数据进入模型时，神经网络只会进行前向传播运算，使用已经确定好的权重和偏置值来计算输出，得到对新输入数据的预测或分类结果。

时频图与波频图模态融合权重可表示如下：

P(c\left|s\right.)=\alpha \cdot P_{\mathrm{T}\mathrm{F}}(c\left|s\right.)+\beta \cdot P_{\mathrm{W}\mathrm{F}}(c\left|s\right.)（14）

式中：\alpha \mathrm{、}\beta分别为波频图与时频图的模态权重系数；P_{\mathrm{T}\mathrm{F}}(c\left|s\right.)和P_{\mathrm{W}\mathrm{F}}(c\left|s\right.)表示该信号在对应模态下被判别为类别c的概率。特征融合时，时频像素A的判决值由其本体置信度\alpha P_{\mathrm{T}\mathrm{F}}(c\left|s\right.)与对应波频区域J的映射置信度\beta P_{\mathrm{T}\mathrm{F}}(c\left|s\right.)线性合成，该机制有效抑制了单模态误判，并提升了弱特征鲁棒性。

3.4 分割输出

在对混合信号输入MFRS网络处理后，输出图像会对图像中的像素点进行分类^[16]。不同类别的信号会被赋予不同的颜色，如图7所示。该过程不仅获取了各信号类别标签，同时获取该像素判别为该类别的置信度。清除掉低置信度的像素类别，获取高置信度的信号类别^[17]。

4 仿真结果与分析

4.1 数据集

采用随机区间生成调制参数：载波频率13~193 MHz、码元速率10~300 kHz、载噪比（CNR）6~16 dB，步长为2 dB，雷达信号扫频带宽固定10 MHz。构建训练集中10种单信号、9种双信号、6种三信号和6种四信号混叠模型，如表1所示，每类生成1 000组样本，数据集按7∶2∶1比例划分为训练集、验证集与测试集。定义频域混叠系数分别为0.25、0.5、0.75、1，混合矩阵通过随机高斯分布生成。

4.2 网络训练与优化

实验采用高性能计算平台进行模型训练，硬件配置包括：Windows 11操作系统（64位）、64 GB DDR5内存、Intel Core i7-13700KF处理器以及NVIDIA GeForce RTX 4080 Ada Lovelace显卡，网络的初始学习率设定为0.001。总迭代次数为200。其中，时频域特征网络的训练耗时总计20.69 h，波频域特征网络耗时9.51 h。频域网络的损失曲线则经144次迭代后收敛至0.007 2，波频图经170次迭代后损失值收敛至全局最优解0.031。

4.3 实验结果分析

4.3.1 单信号识别性能分析

为验证融合多特征方法对单信号调制识别的有效性，选取CNR=6 dB时进行对比实验，测试9种单信号在单一时频图模态（Time-Frequency Graph Mode, TFM）与MFRS下的识别率及改进幅度，如表2所示。可以观察到在低信噪比场景下，实验表明，MFRS方法通过融合时频与波频双模态，可以显著提升低信噪比下单信号识别准确率，特别是在类内信号（如FSK、QAM）区分上表现突出。

4.3.2 三信号混叠模型识别性能分析

本文通过测试集选取4种三信号混叠模型的类内信号来测试识别性能，如图8所示。EQFM+2FSK+4FSK组合在100%混叠度、6 dB条件下的识别率最低为98.2%，当CNR提升至8 dB时，100%混叠度识别率进一步上升至99.6%，但当混叠度降至50%时即恢复至100%识别水平。另外，LFM+BPSK+4PSK模型在全部测试条件下均保持100%识别率。其他3类模型在6 dB、高混叠度（75%~100%）时识别率在99%以上。实验结果表明：三信号混叠的识别性能对信号类型组合敏感，MFRS方法通过特征融合有效提升了类内信号的分辨能力。

4.3.3 四信号混叠模型识别性能分析

针对四信号混叠的场景下，MFRS方法具有明显特征纠错能力。如图9所示，在8PSK+32QAM+4FSK+EQFM混叠案例中，单模态时频网络将32QAM信号判别为BPSK，而融合波频特征后成功实现纠偏。

如图10所示，对四信号混叠模型在不同混叠度下的测试结果进行统计，其中BPSK+4FSK+2FSK+EQFM组合在6 dB、100%混叠度时识别率最低为97.4%，这源于该组合中BPSK相位跳变与FSK频率切换的时频干扰效应^[18]。另外，当CNR≥12 dB时，所有模型在不同混叠度下均实现100%识别率，针对16QAM与32QAM信号，波频域特征将类内可分性指数从0.82提升至1.93，使100%混叠度下识别率稳定在99.1%以上。实验结果证实，MFRS方法在四信号全混叠且CNR=6 dB的条件下，仍保持97.4%以上的识别准确率，显著优于传统单模态识别方法，证实了多模态特征融合的有效性。

4.3.4 不同算法识别性能对比

为系统验证MFRS方法在多模态特征融合上的优越性，本文在对识别准确率开展实验的同时也对比了参数量、时延以及类内识别准确率，本文选取六类代表性方法作为基准:多模态融合TRMM^[19]、ICA-WPD联合分离法^[20]、SegNet^[6]、DCNN^[7]、支持向量机高维映射（High-Dimensional Mapping in Support Vector Machine, SVM）^[21]及TF-ResNet时频融合架构^[22]。

如表3所示，MFRS在100%混叠度下识别率较TRMM提升0.32个百分点，得益于DeepLabV3+的可变性空洞卷积模块对信号能量核心区的高密度聚焦，有效捕获时频边缘特征，联合深度可分离卷积与跨模态权重共享机制，且MFRS参数量仅为TRMM的86.8%。

表4中，文献[21]基于SVM的高维映射方法虽在小样本场景混叠度25%达到95.48%的识别率，但其特征工程难以适应复杂混叠模式。而MFRS方法通过级联空洞卷积模块增强特征感受野，在同等条件下实现100%的识别率。MFRS对类内信号的识别率达98.0%，较ICA-WPD提升9.7个百分点，验证了引入波频域特征对类内信号的识别优势。

针对四信号类内识别难题，如表5所示，SegNet单模态方法在100%混叠度下识别率仅58.01%，其关键在于时频特征对QAM与PSK调制类型信号类内可分性差。MFRS引入波频图特征后，类信号的识别率为97.4%。而TF-ResNet对类内的识别率为94.8%，本文较该方法提升2.6个百分点，证实多模态特征对类内调制信号的识别能力。

5 结束语

本文针对单模态时频特征识别存在的固有局限性—同源异构信号差异化特征挖掘不足、类内信号识别指数偏低等问题，提出了基于改进DeepLabV3+的时频与波频多模态融合方法，创新性地引入了可变形空洞卷积嵌入空洞空间金字塔池化模块，实现对信号能量核心区的高密度聚焦。通过构建双模态特征协同学习框架实现了跨域特征互补与相关性约束的联合优化。仿真表明，在高混叠度与低信噪比条件下MFRS对9类单信号及21类混叠信号的平均识别精度达97.4%，较单模态方法提升15.1个百分点。然而，本文仍需深入探索动态混叠模式的在线学习策略与其在低信噪比条件下的稳定特征提取方法。

参考文献

[1] WU J P， HAN Y Z， ZHANG J M， et al. Automatic modulation recognition of digital communication signals［C］∥Proceedings of the 2010 First International Conference on Pervasive Computing， Signal Processing and Applications. Piscataway， USA： IEEE， 2010：590-593.

[2] WANG Y， WANG J， ZHANG W， et al. Deep learning-based cooperative automatic modulation classification method for MIMO systems［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2020，69（4）：4575-4579.

[3] 高军峰，司慧芳，于晓琳，等.多导脑电复杂度特征的谎言测试研究［J］.电子科技大学学报，2017，46（4）：636-640.

[4] CHENG Q， GONG K X， ZHANG M， et al. An efficient wide-band signal detection and extraction method［J］. MATEC Web of Conferences， 2021，336：No.04011.

[5] 李君超.基于轻量级网络的时频混叠调制信号识别［D］.成都：电子科技大学，2022：1-76.

[6] 潘宁.复杂电磁环境下时频混叠信号的识别与分离［D］.郑州：郑州大学，2021：1-70.

[7] LIU Z P， LI L C， XU H Y， et al. A method for recognition and classification for hybrid signals based on deep convolutional neural network［C］∥Proceedings of the 2018 International Conference on Electronics Technology. Piscataway， USA： IEEE， 2018：325-330.

[8] 肖易寒，李本正，宋柯，等.基于时频域特征融合网络多任务学习的雷达信号检测方法及系统：CN119471578A［P］.2025-02-18.

[9] 陈宗水.基于深度学习的双模通信信号识别方法：CN119441987A［P］.2025-02-14.

[10] 俞一彪，孙兵.数字信号处理理论与应用［M］.3版.南京：东南大学出版社，2017：277.

[11] 马宝泽，李国军，向翠玲，等.基于张量分析的欠定混合矩阵估计算法［J］.通信学报，2022，43（11）：35-43.

[12] 王文兵，窦雪倩，谢金池.基于时频图像分类的信号识别方法研究［J］.舰船电子对抗，2024，47（6）：96-100.

[13] 马文轩.基于深度学习的信号调制识别技术研究［D］.烟台：烟台大学，2024：1-167.

[14] ZILBERMAN E R， PACE P E. Autonomous time-frequency morphological feature extraction algorithm for LPI radar modulation classification［C］∥Proceedings of the 2006 International Conference on Image Processing. Piscataway， USA： IEEE， 2006：2321-2324.

[15] NGIAM J， CHEN Z H， KOH P， et al. Learning deep energy models［C］∥Proceedings of the 28th International Conference on International Conference on Machine Learning. Madison， USA： Omnipress， 2011：1105-1112.

[16] 李琰，李天昀，葛临东.一种基于图像分割和模板匹配的短波跳频信号盲检测算法［J］.信息工程大学学报，2010，11（6）：756-761.

[17] GUO C， PLEISS G， SUN Y， et al. On calibration of modern neural networks［C］∥Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Worcester， USA：PMLR， 2017：1321-1330.

[18] CIPOLLA R， GAL Y， KENDALL A. Multi-task learning using uncertainty to weigh losses for scene geometry and semantics［C］∥Proceedings of the 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Piscataway， USA： IEEE， 2018：7482-7491.

[19] ZHOU S， XU H J， ZHENG Z N， et al. A comprehensive survey on deep clustering： taxonomy， challenges， and future directions［J］. ArXiv e-Prints， 2022：arXiv：

[20] LIU J Y， SHA Y， ZHANG W C， et al. Anomaly detection method for industrial control system operation data based on time-frequency fusion feature attention encoding［J］. Sensors， 2024，24（18）：6131.

[21] 李蓬勃.单信道时频混叠信号的调制识别算法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2020：1-72.

[22] 李雨倩，刘玉超，郭兰图.复杂电磁环境下基于信号时频图像的调制识别［J］.太赫兹科学与电子信息学报，2021，19（4）：562.