超深圆形基坑群井分层抽水试验及渗透系数反演分析

Stratified Multi-Well Pumping Tests and Back-Analysis of Hydraulic Conductivity in Ultra-Deep Circular Foundation Pits

摘要

基坑开挖前降水是预防坑顶边坡失稳、坑周渗水、坑底突涌等工程隐患的关键举措，渗透系数作为降水设计的关键参数直接影响基坑工程风险控制。该文以狮子洋通道东锚碇基坑工程为依托，开展单井抽水试验和群井分层抽水试验，分阶段对坑内降水井和坑外观测井的水位变化进行监测，据此建立了抽水试验的有限差分数值模型，通过经典解析方法获取的目标含水层渗透系数作为数值模型初始参数，并通过反演分析确定各地层渗透系数。结果表明：基坑外观测井水位并未随基坑内部的抽水过程同步下降，这表明圆形地下连续墙的接头处无渗漏情况；坑内各降水井水位降深差异显著，说明后续施工需依据降水井所在地层特性，对抽水设备的功率、运行时间等进行差异化调整，以实现整体均匀的降水效果；现场观测值和重构有限差分模型计算值间相对误差绝对值平均为11.58%，验证了经典解析方法和有限差分模拟相结合方法的可靠性。分析方法可为深基坑工程水文参数反演提供借鉴。

Abstract

Dewatering prior to foundation pit excavation is a critical measure to prevent engineering hazards such as slope instability at the pit top, seepage around the pit, and bottom heave. As a key parameter in dewatering design, hydraulic conductivity directly influences the risk control in foundation pit engineering. Based on the east anchor foundation pit project of the Shiziyang Passageway, single-well pumping tests and stratified multi-well pumping tests were conducted. The water level variations in the internal dewatering wells and the external observation wells were monitored in stages. Accordingly, a finite difference numerical model for the pumping tests was established. The hydraulic conductivities of the target aquifers obtained through the classical analytical method were used as the initial parameters of the numerical model, and the hydraulic conductivities of each stratum were determined through back-analysis. The results indicate that the water levels in the external observation wells do not decline synchronously with the internal pumping process, which demonstrates that there is no leakage at the joints of the circular diaphragm wall. The significant differences in water level drawdown among the internal dewatering wells suggest that the power and operation time of the pumping equipment should be differentially adjusted based on the characteristics of the strata where the dewatering wells are located, to achieve an overall uniform dewatering effect. The absolute value of the relative error between the field observation values and the calculated values of the reconstructed finite difference model is 11.58% on average, which validates the reliability of the combined classical analytical and finite difference method. This analysis method provides a reference for the back-analysis of hydrogeological parameters in deep foundation pit engineering.

Graphical abstract

关键词

圆形基坑 / 基坑降水 / 抽水试验 / 反演分析 / 渗透系数

Key words

circular foundation pit / foundation pit dewatering / pumping test / back-analysis / hydraulic conductivity

0 引言

基坑开挖前降水作为基坑施工过程的重要阶段，能为开挖工程提供干燥的工作环境并防范坑顶边坡失稳、支护结构渗水和坑底突涌等事故，直接影响开挖工程以及周边建筑的安全^［1-3］。尤其在地质条件复杂和高地下水位的临江滨海软土地区，软土的特性使土体的力学性能不稳定，地下水的流动规律也难以准确把握，使基坑降水设计面临更严峻的难题与挑战。含水层渗透系数是复杂基坑工程降水设计的关键参数，现场的地质条件可能存在各种不均匀性，地下水的流动还会受到周边建筑物、地下管线等多种因素的影响，因此，室内试验难以模拟复杂多变的现场环境，所确定的渗透系数往往较实际渗透系数在数量级上有较大的区别^［4-6］。

目前，国内外众多学者通过开展现场抽水试验来确定目标含水层的渗透系数，主要采用规范公式^［7］、理论分析^［8-9］和数值模拟^［10-13］等方式来反演渗透系数。陈晨等^［14］基于工程规范求解基岩裂隙含水层渗透系数，并对非稳定抽水试验条件下求解该含水层参数方法的可行性展开探讨；樊娟等^［15］构建了考虑越流因素以及随深度衰减渗透系数的抽水试验数学模型，系统分析随深度衰减的渗透系数对抽水试验结果的影响；何绍衡等^［16］在勘察报告和抽水试验结果的基础上，建立了基坑三维流固耦合模型，对渗透系数进行了数值反演；孙彦晓等^［17］利用有限元软件Abaqus建立基坑降水模型，反演了渗透系数，求解了总抽水量最小时需开启的井点数及对应抽水量；李霞等^［18］采用解析方法和数值方法相结合对含水层参数进行了反演，大大提高了结果的可靠度。上述案例并未考虑基坑止水帷幕嵌入承压含水层的情况，且多数是在现场开展单井或单层抽水试验，难以实现场地内含水层整体参数的勘查研究。

为此，本文依托狮子洋通道东锚碇圆形基坑工程，开展单井抽水试验和现场群井分层抽水试验，监测坑内降水井水位和坑外观测井水位变化，探究水位随时间的演化规律，并评估地下连续墙的封水效果；在此基础上，建立了现场群井分层抽水试验的有限差分数值模型，通过经典解析方法获取的目标含水层渗透系数作为有限差分数值模型初始参数，并通过反演分析确定各地层渗透系数，以期为工程后续降水设计和邻近工程提供渗透系数参考值。

1 项目概况

1.1 工程概况

狮子洋通道路线全长约35 km，主桥段起点在小虎沥水道西，向东跨越小虎沥，经小虎岛、沙仔岛，跨越珠江，在东莞港西大坦港区码头处登陆，向东南止于港口大道西侧。狮子洋通道的东西锚碇分别坐落于狮子洋的东西两侧，均为圆形重力式锚碇，依靠自身重力与地基摩擦力承担主缆缆力，力学机制简单且对地质条件适应性较强^［19-21］。其中，东锚碇基坑位于东莞市沙田镇东莞港西大坦港区，基坑顶高程3.0 m，基坑底面高程-31.0 m。施工场地距离东侧海岸约200.0 m，基坑开挖面积约1.3万m²，采用外径127.0 m、壁厚1.5 m的圆形地下连续墙和环形钢筋混凝土内衬作为支护结构。

1.2 地质水文条件

东锚碇基坑所处区域融合了浅海海域地貌与冲积平原地貌特征，地势总体呈现较为平坦的状态，地形起伏微小。工程场区主要地层包括人工填土层、软土层、砂土层及黏土层。浅部软土分布范围广泛且厚度较大，稳定性较差。下部存在分布稳定但有液化风险的砂层，一旦发生液化，将对地基承载力产生不利影响，在工程建设中容易引发沉降、变形等问题。综合来看，该区域地基稳定性一般，均匀性也一般。

为了方便后续建立有限差分数值模型，根据勘探结果中各地层顶板高程区间将场内地层概化为五大层，地质剖面图及分层代表土体物理力学参数如图1所示。地层由地面往下依次为：第一层（高程3.0~-2.3 m）包括①₁素填土、①₂杂填土和②₅粉细砂；第二层（高程-2.3~-20.4 m）包括②₂淤泥质黏土、②₄粉质黏土和②₆中粗砂；第三层（高程-20.4~-29.5 m）包括③₃中粗砂、③₆圆砾层和⑥₂强风化泥质砂岩；第四层（高程-29.5~-44.9 m）包括⑥₃中风化泥质砂岩和⑦₃中风化砂岩；第五层（高程-44.9~-50 m）包括⑥₄微风化泥质砂岩和⑦₄微风化砂岩。其中，地下连续墙底面高程为-39.0~-43.3 m，嵌入⑥₃中风化泥质砂岩约8 m。

邻近河道两岸为砌石护堤所控制，场地沿线地表水系较发育，为地下水渗入补给提供了充足水源。场内潜水主要赋存在杂填地层和粉细砂层中，潜水稳定水位平均高程约为-1.5 m，孔隙承压水主要赋存在中粗砂层和砾砂层，承压水位平均高程约为-5 m，基岩裂隙水主要赋存于基岩的风化层、节理、裂隙及构造破碎带中，承压水位平均高程约为-1.9 m。总体而言，临海基坑地质条件复杂且地下水与海水间存在水力联系，施工中采用嵌岩地下连续墙、集水明排和群井降水相结合的方法来控制施工场地地下水，确保基坑内无积水，保障施工质量。

2 现场抽水试验

现场抽水试验分为单井抽水试验和群井分层抽水试验，通过单井抽水试验，初步掌握含水层的基本特性。群井分层抽水试验开展前基坑的第一层土体已经开挖，影响了第一层原有土体间的水力联系及潜水赋存情况，则基坑内降水对象主要为中粗砂层和砾砂层的孔隙承压水和基岩裂隙水，为此，群井分层抽水试验分阶段在第二层和第三层土体中布置多口降水井，用以获取含水层在抽水过程中的水位变化特征，从而确定合理的水位参数，并检验地下连续墙封水效果，以便更好地规划和调整后续降水和开挖策略。

2.1 试验方案及实施

在综合考虑场地复杂的地质条件、周边环境因素以及工程施工的实际需求后，针对⑥₃和⑦₃层开展单井抽水试验。同时，群井分层抽水试验分为坑外初始水位观测、坑内水位降低至-20.4 m和坑内水位降低至-29.5 m三个阶段。第一阶段各降水井均不抽水，通过监测坑外观测井初始水位来判断狮子洋潮汐作用的影响，第二和第三阶段则分别将坑内水位降低至不同深度，以有效揭示地层不同层面的渗透特性，为确定降水方案的可行性提供关键依据。群井分层抽水试验过程中同步进行流量监测和水位监测。每个阶段试验完成后，立即停止抽水，待坑内和坑外水位自然恢复至相对稳定状态，再开展下一阶段的试验，群井分层抽水试验实施工况如表1所示。单井抽水试验中孔深约33 m，过滤器长度为3 m，采用冲击钻或回转钻机清水固壁钻进成孔，实时记录降深‒时间曲线。基于单井试验成果，群井分层抽水试验采用坑内降水方式，坑内布置12口降水井，坑外布置8口观测井，降水井和观测井平面布置如图2所示。降水井沿圆周均匀分布在距离基坑内侧边缘约5 m的位置，编号为J1~J12，相邻降水井间直线距离约为32 m。降水管井的钻孔孔径为600 mm，采用内置直径325 mm的高强度、耐腐蚀滤水钢管。观测井编号为G1~G8，使用直径89 mm的钻头成孔，随后预埋直径53 mm的PVC水位管，该水位管管壁钻孔并在外层包裹滤布，用于监测水位变化。

2.2 单井抽水试验

单井稳定流抽水试验水位降深和降水速率随时间变化如图3所示。水位降深随降水速率减小而同步降低；降水初期井内水位快速下降，在1~11 h、11.5~22 h及22.5~34 h时段，抽水流量分别稳定于37.4 m³/d、28.8 m³/d和18.7 m³/d，对应水位降深依次在23.1 m、14.5 m和7.5 m附近波动，表明这些阶段地下水补给与抽水量达到动态平衡；抽水停止后，降水井水位迅速恢复至初始状态。同时，基于Dupuit承压完整井公式^［22］，计算获得⑥₃和⑦₃层的渗透系数为0.84 m/d，以此作为后续反演分析的渗透系数初始值。

2.3 群井分层抽水试验

2.3.1 坑内降水井水位变化

群井分层抽水试验第二阶段降水井水位和总抽水量变化情况如图4所示。不同位置的降水井水位都能在抽水后做出响应，降水井水位随抽水时长增加而逐渐下降，说明②₂、②₄和②₆层的导水能力较强，降水井抽水29 h后水位累计下降1.41~9.5 m。J3和J5降水井在前7 h内，水位变化幅度相对较小，说明抽水速率与地下水的补给速率大致处于平衡状态。J4、J17、J11降水井在水位降至-20.4 m以下后，按照试验计划暂时停止抽水，待水位有所恢复后，再继续进行抽水作业。此外，J12降水井由于抽水泵出现故障，未能对其水位数据进行有效监测。

群井分层抽水试验第三阶段降水井水位和总抽水量变化情况如图5所示。

由图5可知：降水井水位随抽水时长增加而逐渐下降，当降水井抽水24 h后，水位累计下降幅度为2.56~14.47 m。随着平均抽水速率的增大以及总抽水量的增多，此阶段相较于第二阶段水位下降幅度显著增大，表明场地内的地质条件并非均匀一致。若要达到整体均匀的降水效果需要根据各井点对应地层的特性，对抽水设备的功率、运行时间等进行差异化调整，以提高整体降水效率，避免资源浪费和局部降水不足的情况。

2.3.2 坑外观测井水位变化

群井分层抽水试验第一阶段坑外观测井水位变化如图6（a）所示。坑外观测井水位变化平稳，变化幅度相对较小，水位维持为-1.5~-2.7 m。单次观测中水位的平均变化速率为19 mm/h，且每次水位的升降幅度均小于300 mm，说明狮子洋的潮汐作用对基坑外的地下水影响并不显著。

群井分层抽水试验第二阶段和第三阶段坑外观测井水位变化如图6（b）、图6（c）所示。坑外观测井水位单次变化均小于350 mm，水位整体变化稳定，单次观测水位平均变化速率分别为18 mm/h、3 mm/h，较第一阶段有所增大。基坑外水位并未伴随基坑内部的抽水过程而同步降低，基坑内所进行的大范围疏干降水操作，对坑外地下水的影响并不显著。表明圆形地下连续墙的接头处不存在渗漏情况，其施工质量优良，具备良好的整体性与密封性，同时，这也证明圆形地下连续墙能增大地下水的渗流路径，从而有效截断基坑内外地下水间联系。

3 渗透系数反演

3.1 渗透系数反演基本理论

根据质量守恒的连续性原理和达西定律，可建立密度相同时的有限差分控制方程，见式（1）。通过有限差分软件构建三维数值分析模型，模型成功运行后，借助Gauss-Marquardt-Levenberg迭代算法，探究渗透系数和观测水位间关系。

\begin{array}{cc}\frac{\partial }{\partial x}\left(k_x,\frac{\partial h}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(k_y,\frac{\partial h}{\partial z}\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(k_z,\frac{\partial h}{\partial z}\right)=S_{\mathrm{s}}\frac{\partial h}{\partial t}+W& (x,y,z)\in \mathrm{\Omega }\\ k_x\frac{\partial h}{\partial n_x}+k_y\frac{\partial h}{\partial n_y}+k_z\frac{\partial h}{\partial n_z}{|}_{{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{2}}}=q(x,y,z,t)& (x,y,z)\in {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{2}}\\ h(x,y,z,t){|}_{t=t_{\mathrm{0}}}=h_{\mathrm{0}}(x,y,z)& (x,y,z)\in \mathrm{\Omega }\\ H(x,y,z,t){|}_{{\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{1}}}=h(x,y,z,t)& (x,y,z)\in {\mathrm{\Gamma }}_{\mathrm{1}}\end{array}（1）

式中：k_x 、k_y 、k_z 分别为沿着x、y、z坐标轴方向的渗透系数（m/d）；h为在某时刻的水位值（m）；S_s为储水率（1/m）；W为源汇项（m³/d）；q为法向流量（m/d）；Ω为立体时间域；Γ₂为第二类边界条件；Γ₁为第一类边界条件； n_x 、 n_y 、 n_z 为边界的外法线沿x、y、z轴方向的单位矢量。

Gauss-Marquardt-Levenberg迭代算法用于求解广义非线性加权最小二乘最小化问题，可结合向导点与正则化方法，对模型的输入参数进行优化调整，以实现目标函数的最小化^［23］，具体过程如下：

假定存在n个待解参数存储于向量 b 中，m个模型响应值存储于向量 c 中，则向量 b 与向量 c 的关系为：

\mathit{c}=M(\mathit{b})（2）

式中：M为描述模型输入参数（待解参数）与模型响应值相关联的非线性函数。

当 b - b₀足够小时，将式（2）在参数初始值（ c₀， b₀）处通过一阶泰勒公式展开，从而线性化函数公式，可得：

\mathit{c}=M({\mathit{b}}_{\mathrm{0}})+M^{\text{'}}({\mathit{b}}_{\mathrm{0}})(\mathit{b}-{\mathit{b}}_{\mathrm{0}})={\mathit{c}}_{\mathrm{0}}+\mathit{J}(\mathit{b}-{\mathit{b}}_{\mathrm{0}})（3）

式中：矩阵 J 为c=M（b）处的雅可比矩阵，共有m行n列，每行元素为该行对应的响应向量对待解参数的偏导数。

定义反演的目标函数用于衡量模型计算值与观测值的差异程度，如式（4）所示：

\Phi =[{\mathit{c}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}-{\mathit{c}}_{\mathrm{0}}-\mathit{J}(\mathit{b}-{\mathit{b}}_{\mathrm{0}}{)]}^{\mathrm{T}}\mathit{\omega }[{\mathit{c}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}-{\mathit{c}}_{\mathrm{0}}-\mathit{J}(\mathit{b}-{\mathit{b}}_{\mathrm{0}})]（4）

式中： c_obs为观测值； ω 为权重矩阵。

为实现目标函数的优化，需要对雅可比矩阵 J 和参数向量 b 进行反复迭代更新，使参数向量 b 不断逼近其最优值，让 b 与 b₀之间的差异达到最小。定义参数更新向量 b - b₀为 δ，则 δ 可表示为：

\mathit{\delta }=({\mathit{J}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\omega }\mathit{J})}^{-\mathrm{1}}{\mathit{J}}^{\mathrm{T}}\mathit{\omega }({\mathit{c}}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}-{\mathit{c}}_{\mathrm{0}})（5）

基于上述理论框架，渗透系数反演的主要步骤如图7所示。根据抽水试验结果和经典解析方法获取渗透系数初始值，以最小二乘法构建目标函数，运用Gauss-Marquardt-Levenberg迭代法求解并调整向导点参数，通过克里金插值得到新的渗透系数场并代入计算。如此不断迭代优化，对比计算水位与观测水位，直至误差达到最小，完成反演。

3.2 渗透系数先验信息

渗透系数初始值为非线性反演算法提供迭代起点，合理的渗透系数初始值能确保参数空间位于真实邻域内，避免陷入局部极值的同时降低试错成本。为此，考虑到狮子洋东锚碇基坑的水文地质条件和群井分层抽水试验的含水层特点，采用Theis配线法和Jacob直线图解法求解渗透系数。在求解过程中，对拟合曲线进行调整，使拟合曲线逐步逼近实测数据，从而实现最佳拟合效果，进而获得对应含水层的水平渗透系数和竖向渗透系数^［24］。降水井水文地质参数拟合结果如表2所示。综合Theis配线法与Jacob直线图解法的结果，②₂、②₄和②₆层的水平渗透系数和竖向渗透系数的平均值分别为0.60 m/d、3.58×10^-2 m/d；③₃、③₆和⑥₂层的水平渗透系数和竖向渗透系数的平均值分别为1.88 m/d、0.53 m/d，以此作为后续有限差分反演对应地层渗透系数的初始值。

3.3 渗透系数反演分析

根据各地层顶板高程区间将场内地层概化为五大层，构建三维渗流数值计算模型网格如图8所示。鉴于群井分层抽水试验仅针对第二层和第三层土体，对下方地层影响有限，同时考虑到边界效应，将模型尺寸设置为500 m×500 m×80 m。在施工模拟层面，通过激活或冻结网格单元，还原基坑开挖状态，同时针对现场监测重点区域采用网格加密处理。

根据单井抽水试验和群井分层抽水试验计算结果及类似工程参数取值^［25］设置各地层水平渗透系数和竖向渗透系数的初始值。基坑降水井的位置、降水井结构及抽水量与实际状况一致，并基于实测确定设置滤管长度、抽水速率和抽水时间等模拟参数。将软件中的墙边界单元渗透系数定为1×10^-10 m/d，用于模拟阻碍地下水水平流动的垂直和低渗透特征的圆形地下连续墙。

反演过程中假定地下水渗流处于水平向各向同性的渗流场状态，即k_x =k_y，同时，在每一层均设置引导点，以此作为参数调整的关键控制点。在迭代计算过程中，目标函数持续收敛，不断趋近并最终达到最小值，此时所得到的参数值即为渗透系数的反演结果，各地层渗透系数范围与反演结果如表3所示。

基于反演渗透系数重构群井抽水试验数值模型，降水井观测值和重构模型计算值及其误差的比较如表4所示。

由表4可知：水位观测值为-18.25~-10.07 m，计算值为-16.96~-11.44 m，这表明不同含水层间的越流补给机制有待进一步探究；J11井相对误差和绝对误差分别为-19.62%和3.58 m，显著高于其他点位，这是由于对应地层渗透空间异质性较强，数值模型假定各地层为均质地层，导致模型在非均质区域的模拟精度下降。

整体来看，现场观测值和模拟计算值间相对误差绝对值平均为11.58%，绝对误差的绝对平均值为1.65 m，其中，降水井J1、J7、J8和J9的现场观测值和模拟计算值间相对误差均小于6%，各降水井水位观测值和模拟计算值总体呈现良好一致性，研究结果既能指导工程后续降水设计，也可为邻近区域的类似工程提供具有地质适配性的渗透系数。

4 结论

本文依托狮子洋通道东锚碇圆形基坑工程，在现场开展了单井抽水试验和群井分层抽水试验，基于试验监测结果，建立了抽水试验的三维渗流数值模型，据此通过反演分析确定各地层渗透系数，具体结论如下：

（1） 基坑外观测井水位在降水期间单次观测平均变化速率增大，但未随基坑内部抽水过程同步降低，表明嵌岩圆形地下连续墙接头处未渗漏，能有效截断基坑内外地下水间联系，具有良好的封水效果。

（2） 基坑内水位随降水时长增加而逐渐下降，但各降水井水位降深存在较大差异，后续降水可根据各降水井位置对应地质条件对抽水设备的功率、运行时间等降水参数进行差异化调整，避免资源浪费和局部降水不足的情况。

（3） 基于经典解析方法获取的目标含水层渗透系数可以作为有限差分模型的初始参数，从而降低模型调试成本。反演模型验证结果表明，实测值和计算值间相对误差绝对值平均为11.58%，绝对误差的平均值为1.65 m，两者基本吻合，反演渗透系数可用于后期工程降水设计。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52178311)

国家自然科学基金资助项目(51408066)

江西省交通运输厅科技项目(2021H0005)

湖南省教育厅科学研究项目(20A001)