基于点云局部特征提取的粗集料棱角性评价

Angularity Evaluation of Coarse Aggregates Based on Local Feature Extraction of Point Clouds

摘要

粗集料的形态特征显著影响沥青混合料的力学性能，进而直接影响其路用性能及耐久性。该文目的在于创新性地提出粗集料棱角性评价方法，采用三维（3D）扫描仪获取粗集料表面轮廓信息，经点云数据分析提取棱角性局部特征，并结合局部法向量与曲率特征提出粗集料3D棱角性综合评价指标（A_3D）。结果表明：A_3D可更为准确且独立用于棱角性评价。相关评价参数如下：基本搜索半径系数μ值为0.05时，可有效提取任意破裂面相交区域；动态双阈值系数为40%<η_k <50%且70%<η_σ <80%时，算法对曲率和法向量变化的敏感度较好，能够有效剔除冗余数据，同时保证特征提取的准确性；平行对照试验表明：在同批次测定棱角性参数时，统一放大参数λ取10 000~15 000效果最优，当粗集料针片状含量较高时，λ提高至15 000~20 000，可增强对局部尖锐特征的区分能力。计算分析表明：A_3D相较于传统二维评价方法更加精确，与三维体素棱角性指标相关性良好，且对针片状或棱角尖锐碎石颗粒的评价指标敏感性更高。不同比例缩放计算结果显示，该算法对卵石、碎石粗集料粒径适应性良好，其中对卵石粒径差异适应性更优。

Abstract

The morphological characteristics of coarse aggregates significantly affect the mechanical properties of asphalt mixtures and thus directly influence their road performance and durability. This paper aims to innovatively propose an evaluation method for the angularity of coarse aggregates. A three-dimensional (3D) scanner was used to acquire the surface profile information of coarse aggregates, and local angularity features were extracted through point cloud data analysis. Subsequently, a comprehensive 3D angularity evaluation index for coarse aggregates (A_3D) was proposed by combining local normal vectors and curvature characteristics. The results indicate that A_3D can be more accurately and independently used for angularity evaluation. The relevant evaluation parameters are as follows: When the value of the basic search radius coefficient μ is 0.05, the intersecting areas of arbitrary fracture surfaces can be effectively extracted; when the dynamic dual-threshold coefficients are 40% < η_k < 50% and 70% < η_σ < 80%, the algorithm has good sensitivity to the variations of curvature and normal vectors and can effectively eliminate redundant data while ensuring the accuracy of feature extraction. Parallel control experiments indicate that when measuring the angularity parameters of the same batch, it is optimal to take the uniform amplification parameter λ as 10 000‒15 000. When the content of flaky and elongated particles in coarse aggregates is high, increasing λ to 15 000‒20 000 can enhance the ability to distinguish local sharp features. Computational analysis reveals that A_3D is more accurate than the traditional two-dimensional evaluation method, has a good correlation with the three-dimensional voxel angularity index, and shows higher sensitivity to the evaluation indices of flaky and elongated or sharp-edged crushed stone particles. Calculation results at different scaling ratios demonstrate that the algorithm has good adaptability to the particle sizes of gravel and crushed stone coarse aggregates and has better adaptability to the differences in gravel particle sizes.

Graphical abstract

0 引言

路用矿质粗集料占沥青混合料质量分数的70%以上，在沥青混合料体系中主要起骨架支撑、嵌挤及填充作用，从而极大程度提高了沥青混合料的力学性能^［1］。受岩性及破碎加工工艺等因素的影响，粗集料的形态特征存在较大差异，直接影响沥青混合料的各项路用性能及耐久性^［2］。目前，国内外相关研究通常将粗集料形态特征划分为形状、棱角性和表面纹理三个层面^［3］。其中，棱角性对沥青混合料的高温性能存在显著的影响，传统的粗集料形态特征评价方法主要采用二维图像处理和分析，例如经典的分形维数法、霍夫变换法、傅里叶变换及Sobel-Feldman梯度向量法等^［4］。因二维方法通常不可避免造成部分形态信息的简化或丢失，三维（3D）的粗集料棱角性评价方法近年来逐渐成为道路工程领域的热点研究方向^［5-6］。

为了准确表征路用粗集料的棱角性，明晰其与沥青混合料路用性能的内在联系，国内外学者结合数字图像处理技术^［7-8］以及3D扫描技术提出或优化了各类粗集料棱角性指标。王彪等^［9］分析了基于单幅数字图像、多幅数字图像以及基于三维图形的粗集料颗粒形态特征的测试与分析方法，肯定了三维评价方法的巨大优势与前景；郭慧敏^［10］通过梯度法原理计算轮廓线每隔3点梯度向量的方位角差值之和表征粗集料棱角性指数；林博煌等^［11］利用Image‑Pro Plus 6.0软件，通过扇形扫描的方法辨识粗集料直径、面积和形心位置等体积指标；Zhu等^［12］为了实现棱角性的独立表征，采用压缩法消除了针片状对棱角性的影响；Jin等^［13］采用三角mesh重构粗集料的方法，提出了利用三角化小平面的法向量簇统计结果表征粗集料3D棱角性的方法；蒋进等^［14］基于3D扫描仪获取粗集料表面3D点云数据和最佳拟合椭球，构建了粗集料3D棱角指标；Zhang等^［15］基于最优椭球体和粗集料颗粒的点云，提出了一种3D棱角性指标，通过引入临界判别系数，剔除了颗粒上的微小凸起部分；Liu等^［16］基于粗集料3D轮廓表面积与等效椭球表面积的比例表征粗集料的3D棱角性；Ding等^［17］通过激光扫描仪采集粗集料3D点云数据，删除3D轮廓曲率变化较大点，利用删除前后粗集料3D轮廓体积变化率来表征粗集料的3D棱角性；Jiang等^［18］将集料3D形状转化为表面积、体积和轮廓长度函数的椭球指数，进而综合评价粗集料的3D棱角特征。纵观近年来国内外提出或采用的粗集料3D棱角性评价方法，主要包括等效体积类和3D点云直接计算类，前者更多包含了粗集料3D轮廓的整体特征，涵盖轮廓特征信息更为全面；后者具有针对局部特征的优势，可随表征需求强调局部特征的变化情况，但存在一定的特种设备依赖性或算法复杂性。自粗集料形态表征相关研究开展以来，研究人员长期致力于提升粗集料各层面（形状、棱角、纹理）形态表征的准确性及针对性^［19］，由此可见，如何提出更为准确且独立用于粗集料棱角性的评价指标是目前该领域的关键问题。

综上所述，本研究利用3D扫描仪获取粗集料的表面轮廓信息，在此基础上，利用点云数据分析的方法针对粗集料棱角性局部特征进行提取，从而结合局部法向量与曲率特征提出粗集料3D棱角性综合评价指标，进一步基于认可度较高的相关研究方法进行合理性验证。

1 基于点云局部特征提取的评价方法

1.1 粗集料3D点云轮廓采集

将待测粗集料通过清洗、烘干后去除表面附着的杂质，采用基于多线激光的MetroX三维扫描仪采集粗集料颗粒的原始图像，通过设置合理参数进行特征扫描，采集距离为200~350 mm，扫描模式为转台自动扫描，转速53 r/s，深度相机曝光度2，点云融合点距0.35 mm，构网质量5.0（网格边长≈0.4 mm），扫描结束后剔除无关杂物，经过图像点云构网输出原始图像，输出数据格式可选各类3D建模格式，此处选取PCD，为便于可视化，展示STL格式图像，如图1所示。为了更为独立地表征粗集料的3D棱角性，通过分析边缘轮廓点云的曲率变化幅度较大区域和各点所在邻域法向量方向变化较大的区域实现，进而针对性地分析与3D棱角性相关性更大的点云数据。基于此，利用python计算机语言的open3D库开发粗集料3D棱角性评价方法，为了规避粗集料颗粒尺寸差异对后续计算参数选定的影响，将点云包围盒对角线长度的μ倍定义为自适应基础搜索半径，如式（1）及图1所示。

R_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}=\mu \cdot {‖P_{max}-P_{min}‖}_{\mathrm{2}}（1）

式中：R_base为基础搜索半径；μ为系数（取0.01~0.15）；P_max和P_min为包围盒顶点坐标最大值与最小值。

为验证本方法的普适性，对不同形状集料（如卵石、碎石和片状料）以及不同岩性（包括道路工程中常用的石灰岩、玄武岩以及花岗岩）的集料进行3D轮廓采集并得到STL格式模型，如图2所示。可以看出本方法针对不同性状的集料均具有良好的图像采集效果，很好地保留了其棱角性特征，从而使得后续的棱角性指标计算与分析具有一致性。

1.2 数据处理与局部特征提取

考虑粗集料棱角特征具有随机性的特点，因此采用KDTree的动态半径搜索法，即遍历点云数据任一点及其周围一定搜索半径（初始值为R_base）涵盖的点，通过计算任意点法线与邻域法线的夹角（0~π），取最大角度作为局部曲率指标，进而极大程度反映表面轮廓突变程度，快速定位可能包含边缘的区域，见式（2）。进一步计算表面轮廓突变区域所包含点的法线在X、Y、Z三个方向的方差，通过其向量模长综合反映法线方向的离散程度，见式（3）。利用动态双阈值排除边缘轮廓潜在的孤立噪声点，确保边缘连续性并取最大夹角作为该点的曲率值，见式（4）。为了在全局搜索过程中更好地动态调整搜索半径，每个点邻域搜索后，基于曲率标准差变化动态调整搜索半径。结合曲率搜索与法向量方差分析的综合结论，定义同时满足高曲率和高方差的点被标记为用于评价粗集料棱角性的边缘轮廓点，并同时可视化其法向量，如图3所示。

k_i=\underset{j\in N(i)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}[\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\mathit{n}}_i\cdot {\mathit{n}}_j)]（2）

式中：k_i 为点i处邻域的曲率值；N（i）为点i的邻域点集合； n_i， n_j 为点i和邻域点j的单位法向量。

{\sigma }_i^{\mathrm{2}}={‖\frac{\mathrm{1}}{\left|N(i)\right|}\sum _{j\in N(i)}({\mathit{n}}_j-{\overline{\mathit{n}}}_i)\odot ({\mathit{n}}_j-{\overline{\mathit{n}}}_i)‖}_{\mathrm{2}}（3）

式中：σ_i²为点云任意点法线方向的方差，其余参数同式（2）。

\left\{\begin{array}{c}{\tau }_k=\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}\left(\left\{k_i\right\},{\eta }_k\right)\\ {\tau }_{\sigma }=\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{e}\left(\left\{{\sigma }_i^{\mathrm{2}}\right\},{\eta }_{\sigma }\right)\end{array}\right.（4）

式中：τ_k 为保留局部特征的曲率阈值；τ_σ 为保留局部特征的法向量方向标准差阈值；η_k 和η_σ 为预设百分位系数。

在局部特征初步提取的基础上，采用两种尺度进行局部特征点的验证分析：小尺度（0.1R_base）用于检测细微棱角（如表面纹理或小凹陷），而大尺度（2.0R_base）用于识别宏观边缘（如颗粒整体轮廓）。例如，对于表面粗糙的卵石，小尺度能捕捉密集的微小凸起，判定其特征更偏向于表面纹理，而大尺度验证后保留其棱角边缘轮廓用于后续计算。每次尺度迭代时，算法都动态调整搜索半径并重新计算曲率。通过多尺度策略平衡了检测灵敏度与计算效率，避免单一尺度导致的特征遗漏或过拟合。

1.3 基于3D点云的粗集料棱角性综合指标

为了更准确、全面地表征粗集料3D棱角性特征，针对通过验证分析的局部特征点，将其平均法线方差与曲率和加权求和。权重分配体现对点邻域法向方向离散度的侧重，因为方差更能反映边缘的突变或连续性。针对卵石或洛杉矶磨耗次数较高的碎石，曲率累积和能更好地表征其边缘曲面轮廓的变化幅度，具体公式见式（5）。因完整的算法涉及局部特征区域搜索和保留点云数据的随机过程，因此计算结果具有一定的波动性，故实际执行计算期间将n次计算结果做误差分析和均值处理以获取最终的稳定计算结果。

A_{\mathrm{3}\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{1}}{N}\cdot {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\sigma }_i^{\mathrm{2}}+\lambda \cdot {\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^N}{k}_i（5）

式中：A_3D为基于3D点云局部轮廓提取的粗集料棱角性综合指标；N为局部轮廓点云的数量；λ为法向量方差和的放大系数（通常取0~20 000）；其余参数如式（2）所示。

2 参数对评价效果的影响分析

为了全面明晰A_3D在评价粗集料3D棱角性时参数选定对评价效果的影响规律，选取2.36~19 mm粒径的石灰岩碎石和花岗岩卵石作为待测粗集料，分别采用1.1节所述方法采集每颗集料的3D轮廓PCD格式数据，在不同参数设定条件下计算A_3D的数值。

2.1 基础搜索半径的影响分析

根据相关研究结论^［20］，粗集料形态评价数据源的分辨率对于2D指标影响较大，改变PCD点云密度相当于提升数据源的分辨率。通过控制其他参数不变进行初步论证，发现改变PCD点数仅改变局部轮廓区域的点云密度和评价结果的数量级。因此，为便于对比分析关键参数对于评价效果的影响，此处统一PCD点数为5 000，λ为10 000，分别统计分析μ由0.01提升至0.15对局部轮廓和A_3D的影响情况，结果如图4所示。

如图4（a）所示，当μ值为0.01时，粗集料局部轮廓提取结果较为离散，且不能较好反映粗集料外表法向量方向突变程度较为显著的轮廓区域，即难以准确反映与棱角性更为相关的局部轮廓变化，当μ值逐渐增大至0.05时，局部轮廓点可基本全面覆盖粗集料外表法向量方向显著突变的轮廓区域，即任意破裂面相交区域均能被有效提取，当μ进一步增大至0.10时，局部轮廓覆盖区域沿棱角特征区域扩展；μ进一步增大至0.15时，整体粗集料点云中较为平整面仅剩小部分区域的点未被提取，结合图4（b）的分析可知，μ值不宜较小，且μ值越大越接近完整保留全部点云区域，考虑R_base作为基础搜索半径，在后续分析中可进一步结合曲率与法向量动态阈值进行优化调整，因此选定μ=0.05为推荐值。

2.2 动态双阈值系数的影响分析

传统固定阈值筛选粗集料形态特征的算法难以适应不同集料的尺寸、形状和表面纹理差异。动态双阈值参数η_k 和η_σ 可根据当前点邻域内的曲率统计和几何离散度，动态生成两个判定阈值，分别从曲率强度和几何一致性两个维度筛选棱角点。η_k 可动态设定曲率变化的显著性临界值，从曲面弯曲程度维度识别棱角特征，适应不同尺度和曲率的场景；η_σ 可动态设定几何离散度的一致性临界值，从邻域几何协调性维度验证棱角真实性，抵抗噪声干扰。二者结合使棱角性评价能在复杂点云（如含噪声、多尺度棱角、疏密不均等）中更精准地定位真实棱角区域，为后续三维重建、特征提取等任务提供可靠基础。

式（4）中的τ_k 可筛选表面曲率变化显著的区域（如棱边、弧边或尖角），τ_σ 可以进一步捕捉法线方向突变的位置（如边缘两侧或某一破裂面表面显著凸起与凹陷的位置）。为便于对比分析动态双阈值系数对评价效果的影响，选取某二次破碎后的卵石粗集料作为研究对象，统一PCD点数为5 000，μ=0.05，分别统计分析η_k 和η_σ 从1%变化到99%对局部轮廓提取和A_3D的影响情况。

如图5（a）所示，当η_k 逐渐增大且η_σ 较小时，局部轮廓点搜索不能排除曲率变化较大区域。因此，几乎全部点云数据被保留于后续计算，当η_k 增大至45%左右时，较低η_σ 值也可剔除掉部分非曲率突变区域。当η_σ 逐渐增大且η_k 较小时，局部轮廓点搜索同样不能排除法向量朝向波动变化较大区域，导致点云数据全部被保留，当η_k 增大至10%以上，较低η_σ 值也可剔除掉部分非曲率突变区域，但总体观察两系数共同作用的结果，发现η_k 较大（大于80%左右）且η_σ 较小（小于70%左右）时，或η_k 较小（小于50%左右）且η_σ 较大（大于70%且小于80%左右），均可基本达到评价粗集料棱角性局部特征提取的预期效果，但考虑到较大η_k 所保留的局部边缘轮廓特征区域沿粗集料破裂面交汇区域的宽度较大，过多将与边缘轮廓突变的点云信息被保留，与面向粗集料棱角性计算局部特征提取的目标相违背。进一步观察图5（b）和图5（c），发现η_k 适中且η_σ 较大时，对于曲率和及法向量方差的敏感度相对较高，因此结合A_3D的算法通过n次计算结果做均值和误差分析的特点，采用40%<η_k <50%，且70%<η_σ <80%。

2.3 λ对于 A_3D 计算结果影响分析

由式（5）可知：λ作为放大系数，其取值范围直接影响平均法向量之和在A_3D中的权重，为了全面分析λ对于A_3D计算结果的影响规律，按照前述优选参数的研究结论，统一各项关键参数指标，采用40%<η_k <50%，且70%<η_σ <80%；依靠10次独立计算取均值的方式，按照λ由0逐渐增加至20 000（10为梯度）的平行对照组，分别统计30颗形态差异较大粗集料在上述对照试验条件下的平均法向量之和及A_3D，如图6所示。

如图6所示，粗集料局部特征轮廓的法向量标准差之和通常分布在0~0.25，且除去针片状粗集料（编号23~25）位于0.15~0.25，其他粗集料局部特征轮廓的法向量标准差之和通常位于0~0.1，由此可见，较高的λ可进一步突显非针片状粗集料的局部特征轮廓法向量方向细节复杂程度，有助于区别局部轮廓分布区域相似且曲率变化相似，但局部尖锐程度存在差异的粗集料。当λ大于15 000时，针片状粗集料的A_3D计算结果可达卵石粗集料的10倍左右，其中局部特征轮廓的法向量标准差之和占指标结果的1/2左右，因此，综合考虑该指标对于评价结果指标范围的研究需求，过大的λ将导致曲率和结果与法向量标准差之和结果权重偏差较大。建议在同批次测定期间统一取λ为10 000~15 000，当待测粗集料针片状含量较高时，可取λ为15 000~20 000。

3 A_3D 评价方法的适用性分析

3.1 二维棱角性指标评价效果对比

棱角性变异系数（C_V）是衡量一组颗粒的棱角性指标离散程度的统计量。通常较小的变异系数代表更为精确的计算结果。本研究针对30颗不同岩性、形态各异的粗集料分别计算其二维和三维棱角性变异系数，结果如图7所示。

通过与相关二维棱角性评价方法的对比可以发现^［3］，针对同一批集料，两种评价方法的变化趋势整体相近，初步证明A_3D评价方法的合理性，此外二者对比可以看出，A_3D棱角性变异系数均小于二维方法，体现出本评价方法的计算误差更小，计算结果更为精确。

3.2 同类棱角性指标评价效果分析

为了进一步论证A_3D的评价效果及可行性，针对相同粗集料数据样本，分别采用Yang等^［21］提出的基于三维体素的棱角性指标A_V和A_3D同步评价分析，通过线性拟合论证两种评价方法的相关性，分析结果示于图8。

如图8所示，石灰岩、玄武岩及花岗岩的A_V和A_3D的评价结果相关系数分别达到0.780、0.809和0.808左右，初步论证了A_3D评价方法具备较好的可行性，对于图8中拟合直线下部分的样本均为形态较规则的二次破碎砾石及棱角圆滑的卵石，因边缘局部特征没有较显著突变的情况，因而两类指标评价所得结果的相关性较好，但对于拟合直线上部的集料样本，基本为针片状或棱角尖锐的碎石颗粒，此时A_3D的评价效果呈现出更高的指标敏感性，对于局部边缘轮廓复杂无规则的样本颗粒，通过局部特征提取、双阈值分析和权重系数λ，实现了针对局部特征差异的3D棱角性准确评价。

3.3 不同粗集料粒径适应性分析

通过Avizo可视化软件等比例缩放待测卵石粗集料和碎石粗集料的点云文件，控制缩放比例为0.1~1.0倍，进而采用前述优选的相同参数设定方案，评价并论证A_3D的评价效果对于不同粒径粗集料的适应性，揭示粒径差异对于A_3D的评价效果准确性的影响规律，将计算统计结果汇总于图9。

由图9可知：当缩放比例由0.1增加到1.0倍时，卵石的A_3D结果基本稳定于2 550左右，其折线图趋势基本与水平方向平齐，表明A_3D算法对于卵石粗集料的粒径适应性较好。与此同时，观察碎石的A_3D结果可发现，随着缩放比例的变化，碎石的A_3D呈现出比卵石A_3D更为显著的波动，但总体趋势并未呈现出随缩放比例变化显著增大或减小的规律，其更为显著的波动可能是λ系数有效放大了法向量方差，进而导致计算结果的误差受取样随机性的干预有所增加，但总体来说依然可通过多次计算取均值的方式稳定获得准确的评价结果。

4 结论

（1） 通过3D点云方法对粗集料轮廓特征进行采集，可快速高效地表征粗集料的棱角性特征，尺度多元化且计算具有稳定性。

（2） 基本搜索半径系数μ值为0.05时，局部轮廓点可以基本全面覆盖棱角性突出区域；动态双阈值系数采用40%<η_k <50%且70%<η_σ <80%的标准，算法能够较好地平衡特征提取的准确性和冗余数据剔除效果；同批次测定期间统一放大系数λ取10 000~15 000最佳，针片状含量较高时，λ可适当提高至15 000~20 000，以增强对局部尖锐特征的区分能力。

（3） A_3D相较于传统二维评价方法更加精确，与基于三维体素的棱角性指标相关性较好，且A_3D对针片状或棱角尖锐的碎石颗粒的评价效果呈现出更高的指标敏感性，对样本颗粒实现了针对性评价且A_3D算法对卵石粗集料粒径差异的适应性更优。

（4） 评价指标适用于各类3D模型数据源，并可关联至基于离散元的路面材料虚拟仿真试验平台。该评价指标与仿真平台相结合，具有开展集料形态对混合料力学性能影响机制研究的应用前景。

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