基于机器学习的高温下混凝土力学性能研究

Research on Mechanical Properties of Concrete at High Temperatures Based on Machine Learning

摘要

高温下混凝土的力学性能直接影响结构安全性。该文先基于已有的高温混凝土压缩和拉伸试验数据，采用Abaqus有限元软件进行数值模拟复现，验证了仿真方法的可靠性。其次，通过模拟不同强度等级普通混凝土在20~800 ℃高温作用下的单轴拉压和围压试验，阐明了温度对混凝土抗压强度、劈拉强度、弹性模量和应力‒应变关系的影响规律。最后，基于BP神经网络（BPNN）、支持向量回归（SVR）和高斯过程回归（GPR）3种常用的机器学习算法，建立了不同温度下混凝土力学性能的快速预测模型。结果表明：GPR模型和SVR模型的预测精度较高，其中混凝土抗压强度和抗拉强度的预测模型R²分别为0.997 23、0.979 55。

Abstract

Structural safety is directly affected by the mechanical properties of concrete at high temperatures. Firstly, based on the existing compression and tension test data of concrete at high temperatures, the Abaqus finite element software was adopted for numerical simulation reproduction, and the reliability of the simulation method was verified. Secondly, by simulating the uniaxial tension-compression and confining pressure tests of normal concrete with different strength grades under high temperatures of 20‒800 ℃, the influence rules of temperature on the compressive strength, splitting tensile strength, elastic modulus, and stress‒strain relationship of concrete were elucidated. Finally, based on three commonly used machine learning algorithms, i.e., BP neural network (BPNN), support vector regression (SVR), and Gaussian process regression (GPR), a rapid prediction model for the mechanical properties of concrete at different temperatures was established. The results indicate that the prediction accuracies of the GPR and SVR models are relatively high, and the R² of the prediction models for the compressive strength and tensile strength of concrete are 0.997 23 and 0.979 55, respectively.

Graphical abstract

关键词

混凝土力学性能 / 高温作用 / 数值模拟 / 机器学习 / 强度预测

Key words

mechanical property of concrete / high temperature effect / numerical simulation / machine learning / strength prediction

0 引言

近年来，中国学者对各类混凝土的力学性能进行了许多研究。岳志才等^［1］研究了低温地区的砂石制混凝土的碳化、抗渗以及抗冻等性能；方驰等^［2］研究了保水轻骨料及其掺入量对UHPC自收缩和力学性能的影响；周进毅等^［3］对不同PVE纤维体积掺量珊瑚混凝土进行了力学试验，得到PVE纤维对混凝土力学性能影响。然而，建筑结构火灾事故频发。有关数据显示，中国每年因建筑火灾造成的死亡人数超千人，经济损失达50亿元。包括《Guide for determining the fire endurance of concrete elements》 （ACI 216R-90）^［4］，《Eurocode 2： Design of concrete structures》（CEN Eurocodes）^［5］和《建筑防火通用规范》（GB 55037—2022）^［6］等在内的混凝土结构相关规范及标准，均明确指出建筑结构必须保证受火或高温作用后，在耐火时间内仍能正常发挥承载功能。因此，研究高温下混凝土力学性能对建筑物的抗火能力以及人身安全保障具有重要意义。

针对高温作用后混凝土抗压性能，王孔藩等^［7］探究不同冷却方式下混凝土抗压强度与弹性模量变化规律；余志武等^［8］对不同等级混凝土进行高温后力学性能试验并提出经验公式；陈海彬等^［9］研究不同受火时间与冷却方式下抗压强度受火时间影响较大；赵燕茹等^［10］对高温混凝土进行单轴拉伸试验并利用DIC技术探究了裂缝演化与力学性能变化；金鑫等^［11］对C40混凝土开展了劈拉试验，结果表明劈裂抗拉强度随温度升高总体下降；Yu等^［12］对比不同冷却工况下混凝土破坏模式与力学性能；陆洲导等^［13］通过三点弯曲试验得到不同强度混凝土高温后断裂能变化规律；王怀亮等^［14］通过试验发现钢纤维对断裂能具有积极影响。

实际火灾情况下，混凝土处于持续高温环境，高温下的混凝土力学性能影响着结构安全性。李跃^［15］研究发现，在100~300 ℃下混凝土的抗压强度随着高温作用时间的增长呈现先增大后减小的趋势；胡海涛等^［16］、Liu等^［17］、Shen等^［18］发现在100~800 ℃下混凝土抗压强度随着温度升高而下降，且在400 ℃后急剧下降。相关学者^［19-25］对不同温度和不同等级混凝土进行了抗压强度试验研究发现：混凝土抗压强度随着温度上升逐渐下降。

不同骨料和掺料对高温下混凝土抗拉强度影响方面，研究人员^［26-29］发现，混凝土强度越高，高温下的强度损失越大。覃丽坤等^［30］、杨鸥等^［31］通过试验研究发现，混凝土在200 ℃时抗拉强度下降缓慢，而在200 ℃之后，各试件的劈裂抗拉强度下降速率显著加快；李卫等^［28］针对C20与C40混凝土开展了试验研究，结果表明混凝土在高温下抗拉强度随温度升高呈单调递减趋势。断裂能方面，闫昕等^［32］、朋改非等^［33］、Dabbaghi等^［34］通过三点弯曲试验研究了高温作用对混凝土断裂能的影响，结果表明：混凝土断裂能在300 ℃左右到达峰值，而后随着温度升高逐渐降低；Hlavička等^［35］分析了普通与轻质混凝土在高温作用后残余断裂能的变化情况，指出断裂能受初始断裂表面的影响显著；Wan等^［36］基于已开发的混凝土拉伸断裂强度模型和温度依赖性理论模型，研究了混凝土在高温下的断裂行为及其主要控制机制。

综上所述，现阶段高温下混凝土力学性能研究较少，未见高温下混凝土力学性能的计算公式和预测方法。基于此，本文采用数值仿真方法和人工智能技术开展了高温下混凝土力学性能研究。首先，基于已开展的高温下混凝土压缩和拉伸试验，采用商用有限元软件Abaqus进行复现^［28］，通过对比破坏模式和应力‒应变时程曲线，验证了所采用数值仿真方法的可靠性。然后，通过开展不同温度（20~800 ℃）下各强度混凝土的压缩及劈拉模拟，阐明了温度作用对混凝土的单轴、三轴抗压强度和劈拉强度等因素的影响规律。最后，结合多工况模拟和试验数据，利用机器学习技术，提出了可快速预测不同温度下混凝土力学性能的计算方法。本文提供的模型可为火灾作用下混凝土结构的承载能力和安全性评估提供参考，适用的混凝土等级为C20~C60，适用温度范围为20~800 ℃。

1 数值模拟方法

1.1 混凝土热工参数

高温下影响混凝土截面温度场分布的主要热工参数有导热系数、比热容及热膨胀系数。分子的平均动能会因温度不同而有所差异，当分子从温度较高的区域朝着温度较低的区域转移能量时，即热传导。导热系数指在传热处于稳定状态条件下，当单位厚度的材料其两侧的温差为1 ℃时，每通过1 m²面积所传递的热量。本文采用陆洲导^［37］提出的混凝土导热系数模型，如式（1）所示：

{\lambda }_{\mathrm{c}}(T)=\mathrm{1.6}-\frac{\mathrm{0.6}}{\mathrm{850}}T（1）

式中：λ_c（T）为混凝土导热系数；T为温度，取值为20~1 200 ℃。

比热容指单位质量的某种材料升高或降低单位温度时所吸收或放出的热量。比热容越大，其吸热或散热能力就越强。已有研究表明，混凝土的比热容会随着温度的升高而增大。采用陆洲导^［37］提出的混凝土比热容模型，如式（2）所示：

C_{\mathrm{c}}(T)=\mathrm{837.4}+\mathrm{0.49}T（2）

式中：C_{\mathrm{c}}(T)为混凝土比热容。

热膨胀系数是指单元尺寸的材料随受火温度上升的拉伸量，即应变值。该系数不会直接对温度场结果产生影响，但会对混凝土应力‒应变曲线产生直接影响。因此，采用过镇海等^［38］提出的计算公式，以考虑不同温度下混凝土热膨胀系数，如式（3）所示：

{\alpha }_{\mathrm{c}}=\mathrm{28}\times \frac{T}{\mathrm{1} \mathrm{000}}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}（3）

式中：{\alpha }_{\mathrm{c}}为混凝土热膨胀系数。

1.2 有限元模型

1.2.1 几何模型及温度场施加

采用Abaqus建立有限元模型。其中，温度场混凝土模型如图1所示，采用单元类型为DC3D8的八节点线性传热六面体单元进行划分。压缩和劈裂抗拉混凝土模型采用C3D8R的实体单元进行划分，加载板和压条等也采用C3D8R的实体单元进行划分，但在分析时需设为刚体，具体步骤见1.2.3节。

采用Abaqus有限元软件中的顺序热力耦合方式进行高温下混凝土材料中温度场的模拟。对混凝土采用六面受火的加热方式，参考相关文献数据^［39-40］，本次模拟在“interaction”模块将混凝土外表面的热对流交换系数取25 W/（m²·℃），综合辐射系数取为0.5。将模型属性Stefan-boltzmann辐射常数设置为3.402×10^-6，绝对零度设置为-273 ℃。

模型中设置升温速率为5 ℃/min以模拟热作用，并将混凝土试块模型分别升温至100 ℃、300 ℃、500 ℃和700 ℃，保温1.5 h后的试件内部温度场分布如图2所示。

由图2可知：保温后混凝土试件基本处于均匀受热状态，以300 ℃下试件温度场分布为例，混凝土内部中心点温度（295.7 ℃）与外部温度（300 ℃）差值小于5%，符合真实火灾下混凝土构件温度场分布状态。

在完成混凝土温度场热分析后，得到不同高温状况下的温度场ODB文件。在力学有限元模型中通过预定义场的方式，将温度场结果文件的最后一步导入到压缩模型中，以实现压缩模拟开始前的初始温度已经达到需要的温度。要注意的是，温度场通过预定义场ODB文件导入需要各个节点均一一对应，才能将温度结果作用到每个节点上，这要求力学模型和ODB文件的模型尺寸、网格数量及大小均需一致，以避免分析过程报错。

1.2.2 材料模型

混凝土采用Abaqus中自带的混凝土塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity），简称CDP模型。CDP 模型可以较好地描述混凝土的弹性、塑性、损伤软化、模量损伤、裂面效应和应变率效应。该模型参数主要包括3部分：单轴状态下应力‒应变曲线、屈服函数和塑性流动法则。

（1） 单轴状态下应力‒应变曲线

混凝土单轴受压和受拉应力‒应变曲线按照《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中公式确定，如图3所示。

其中，受压应力‒应变曲线方程如式（4）所示^［39］：

\left\{\begin{array}{cc}\sigma =f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\left[{\alpha }_{\mathrm{a}}\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}}+\left(\mathrm{3}-\mathrm{2}{\alpha }_{\mathrm{a}}\right){\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}}\right)}^{\mathrm{2}}+\left({\alpha }_{\mathrm{a}}-\mathrm{2}\right){\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}}\right)}^{\mathrm{3}}\right],& \epsilon \le {\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\\ \sigma =\frac{f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\epsilon /{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}}{{\alpha }_{\mathrm{d}}{\left(\epsilon /{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}+\epsilon /{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}},& \epsilon >{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right.（4）

式（4）中，部分参数计算见式（5）~（7）：

{\alpha }_{\mathrm{a}}=\mathrm{2.4}-\mathrm{0.012} \mathrm{5}{f}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}（5）

{\alpha }_{\mathrm{d}}=\mathrm{0.157}{f}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}\mathrm{0.785}}-\mathrm{0.905}（6）

{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}=\left(\mathrm{700}+\mathrm{172}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}}\right)\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}（7）

式中：f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}为混凝土的单轴抗压强度代表值，在本次试验中取混凝土的轴心抗压强度标准值；{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}为f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}对应的峰值压应变；{\alpha }_{\mathrm{a}}和{\alpha }_{\mathrm{d}}分别为上升段和下降段系数。

受拉应力‒应变曲线方程如式（8）所示^［39］：

\left\{\begin{array}{l}\sigma =f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}\left[\mathrm{1.2}\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}}\right)-\mathrm{0.2}{\left(\frac{\epsilon }{{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}}\right)}^{\mathrm{3}}\right],\epsilon \le {\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\\ \sigma =\frac{f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}\epsilon /{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}}{{\alpha }_{\mathrm{t}}{\left(\epsilon /{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}+\epsilon /{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}},\epsilon >{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right.（8）

式（8）中，部分参数计算见式（9）~（10）：

{\alpha }_{\mathrm{t}}=\mathrm{0.312}{f}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}\mathrm{2}}（9）

{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}=f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}\mathrm{0.54}}\times \mathrm{65}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}（10）

式中：f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}为混凝土的单轴抗拉强度代表值，在本次试验中取混凝土的轴心抗拉强度标准值；{\alpha }_{\mathrm{t}}为下降段系数；{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}为f_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}}对应的峰值拉应变。

（2） 屈服函数

基于Drucker-Prager屈服准则，并考虑了混凝土的拉压异性。在主应力空间中，其屈服函数分别表示为式（11）、式（12）：

① 受压情况

F=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-\alpha }\left(q-\mathrm{3}\alpha p\right)-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{c}}\left({\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}\right)（11）

式中：q为Mises等效应力；p为静水压力；\alpha为与材料内摩擦角相关的参数；{\overline{\sigma }}_{\mathrm{c}}\left({\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}\right)为考虑塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}的等效压缩屈服应力。

② 受拉情况

F=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-\alpha }\left(q-\mathrm{3}\alpha p\right)-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}\right)（12）

式中：{\overline{\sigma }}_{\mathrm{t}}\left({\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}\right)为考虑塑性应变{\epsilon }_{\mathrm{t}}^{\mathrm{p}\mathrm{l}}的等效拉伸屈服应力；q、p、\alpha参数意义同受压情况一样，计算式如式（13）~（16）所示：

q=\sqrt[]{\mathrm{3}{J}_{\mathrm{2}}}（13）

其中，应力偏张量第二不变量：

J_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\left[{\left({\overline{\sigma }}_{\mathrm{1}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\overline{\sigma }}_{\mathrm{2}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{3}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\overline{\sigma }}_{\mathrm{3}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{2}}\right]（14）

p=-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{t}\mathrm{r}\left(\sigma \right)（15）

式中：\sigma为应力张量。

\alpha =\frac{\left(f_{\mathrm{b}\mathrm{0}}/f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}\right)-\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left(f_{\mathrm{b}\mathrm{0}}/f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}\right)-\mathrm{1}},\mathrm{0}\le \alpha \le \mathrm{0.5}（16）

式中：f_{\mathrm{b}\mathrm{0}}/f_{\mathrm{c}\mathrm{0}}为双轴初始屈服压应力与单轴初始屈服压应力之比，取默认值1.16。

（3） 塑性流动

模型中混凝土流动势G计算公式为Drucker-Prager双曲线函数^［39］：

G=\sqrt[]{{\left(\delta {\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{0}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \right)}^{\mathrm{2}}+{\overline{q}}^{\mathrm{2}}}-\overline{p}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta（17）

式中：\delta为偏心率，一般默认情况下取0.1；{\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{0}}为屈服应力；\theta为膨胀角，据相关文献建议，一般取30°~35°，本次模拟试验取30°；\overline{q}为Mises等效应力；\overline{p}为静水压力。在输入塑性参数时还要输入受拉子午线与受压子午线的不变应力的比值K_c，取默认值2/3。

高温下受压应力‒应变关系采用李卫等^［28］建议的模型，其表达式如式（18）、式（19）所示：

y=\mathrm{2.2}x-\mathrm{1.4}{x}^{\mathrm{2}}+\mathrm{0.2}{x}^{\mathrm{3}},\epsilon /({\epsilon }_{\mathrm{p}}T)\le \mathrm{1}（18）

y=\frac{x}{\mathrm{0.8}{\left(x-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}+x},\epsilon /({\epsilon }_{\mathrm{p}}T)>\mathrm{1}（19）

式中：x=\epsilon /({\epsilon }_{\mathrm{p}}T)；y=\sigma /(f_{\mathrm{c}}T)。其中，{\epsilon }_{\mathrm{p}}T、f_{\mathrm{c}}T分别为混凝土高温下的受压峰值应变及对应的应力。

1.2.3 接触算法

压缩接触设置方面，首先在“interaction property”命令中进行加载板和底板与混凝土接触属性设置，其中切向行为（Tangential Behavior）通过罚函数“penalty”来实现混凝土和板之间的位移约束，摩擦系数为0.2。法向行为（Normal Behavior）采用“Hard Contact”命令来描述。最后通过“Find Contact Pairs”命令将设置好的接触属性作用到模型中。劈裂抗拉接触设置方面，垫条和压条与混凝土表面的法向接触为“Hard Contact”，切向接触采用罚函数“penalty”，摩擦系数为0.2，来实现两者的相互作用。

加载板应为刚体，在“Constraint”命令中采用关键字*rigid body来模拟加载板及底板的刚性条件，该约束认为在压缩过程中板的变形等行为被忽略，增加结果可靠性。由于此次模拟是位移载荷的加载方式，为避免出现位移偏离导致计算不收敛，因此在上下板表面设置参考点RP1和RP2，并且参考点和刚体板采用“Constraint”命令中的耦合关键字*Coupling进行约束，保证表面与参考点的位移一致。如图4所示。加载板（RP1）通过“Boundary Conditions”命令中的关键字*Displacement Rotation来施加向下的位移，底板（RP2）采用关键字*Fully Fixed来模拟底部不产生位移的状态。

1.3 模型验证

1.3.1 压缩试验验证

对已有不同温度下混凝土压缩和劈拉试验^［24］进行模拟，以验证模拟高温下混凝土力学性能方法的合理性和准确性。试验试件为100 mm×100 mm×300 mm的棱柱体和100 mm×100 mm×100 mm的立方体（图4），混凝土强度分别为14.77 MPa和38.05 MPa。试验中将试件在预热炉分别加热至预定温度（100 ℃、300 ℃、500 ℃、700 ℃），随后置于强度试验炉进行抗压试验。模拟则通过Abaqus中温度荷载的条件实现混凝土的升温，并控制参数使得恒温保持6 h与试验一致。材料信息见表1。

试验与模拟得到的混凝土压应力‒应变曲线如图5所示。可以发现：模拟与试验曲线拟合较好，峰值误差均在10%以内。混凝土在不同高温作用下抗压强度峰值变化规律：总体上随着温度的升高逐渐降低，且当温度逐渐增大到超过400 ℃，混凝土的抗压强度峰值下降幅度也会变大。例如：在500 ℃时，试件2混凝土抗压强度试验和模拟值为30.31 MPa和28.3 MPa，分别较常温时强度下降21%和下降26%。其他具体数据见表2。

通过对比不同温度下单轴压缩试验结果，验证了所提出的数值模拟方法以及CDP本构参数对于模拟高温下混凝土压缩力学性能的适用性。由于高温下普通混凝土三轴压缩试验文献未见报道，通过对比Lim等^［40］研究得到的常温下三轴压缩混凝土应力‒应变经验曲线，进一步验证所提出的数值模拟方法的适用性。如图6所示，模拟对比常温下抗压强度为40 MPa（左侧图）和60 MPa（右侧图）混凝土、围压大小为10 MPa和20 MPa的工况。

由图6结果可知：模拟结果与经验曲线吻合较好，峰值最大误差为8%，进一步证明了数值模拟方法的可靠性，并将其应用于2.2节的工况模拟中。

1.3.2 劈拉试验验证

如图7所示，建立不同温度下劈拉试验的数值模型。混凝土试件尺寸为150 mm×150 mm×150 mm，顶部和底部垫条尺寸150 mm×10 mm×5 mm。其中，混凝土为实体单元，并对垫条及压条设置刚体约束，网格尺寸为5 mm。

试验与模拟得到的混凝土抗拉强度折减系数对比如图8所示。

由图8可知：二者曲线拟合较好，且误差均在5%之内。混凝土在不同高温作用下抗拉强度峰值变化规律：随着温度的升高，抗拉强度峰值逐渐下降。例如：试件1在400 ℃时，试验得到的折减系数为0.49，模拟结果为0.51；试件2混凝土在200 ℃时，试验抗拉强度折减系数为0.73，模拟得到的结果为0.77。其他数据详见表3。

综上，本节所提出的数值模拟方法能够准确模拟不同温度作用下混凝土材料的力学性能。所验证的模拟方法将用于下一节不同温度下混凝土力学性能的影响规律分析。

2 影响规律分析

2.1 单轴压缩

为进一步研究高温下混凝土的力学性能，基于所验证的数值模拟方法，设计了不同温度和混凝土强度等工况（表4），其中受荷时间均为2 h，根据相关参考文献^［12-28］，混凝土在受热2 h及以上时内部受热基本均匀且力学性能裂化严重。本文考虑内部受热均匀的最不利工况，研究受热温度和围压对混凝土性能的影响。图9为相应的压应力‒应变曲线。各温度下混凝土弹性模量及抗压强度峰值见表5、表6。

由表5可知：随着温度的升高，从常温（20 ℃）到高温（100~800 ℃）混凝土的弹性模量逐渐降低，各强度等级的混凝土弹性模量均呈明显下降趋势，且超过600 ℃后弹性模量下降幅度增大。以强度为24 MPa和32 MPa的混凝土在100 ℃、200 ℃和700 ℃温度下为例，当温度达到100 ℃时，强度为24 MPa的混凝土弹性模量为21.6 GPa，32 MPa的混凝土弹性模量为23.4 GPa，较常温相比分别下降了28%和29%；当温度达到200 ℃，24 MPa和32 MPa弹性模量与常温相比均下降了39%；700 ℃时，两者的弹性模量均降至常温下的6%。分析原因可能是：随着温度的升高会引起混凝土内部产生热应力，导致混凝土出现微裂缝，混凝土内部结构发生破坏使得抗变形能力下降，从而引起混凝土弹性模量的降低。

由表6可知：整体上，混凝土的抗压强度峰值随着温度的升高呈现逐渐降低的趋势；在较低温度范围内（100~200 ℃），抗压强度峰值下降幅度不明显。其原因可能是：当温度在200 ℃以下时，混凝土中的水分开始蒸发，水蒸气从混凝土中溢出导致混凝土孔隙率增大使强度下降；在300 ℃时，低强度等级混凝土略微回弹。原因可能是：当温度在300 ℃时，混凝土骨料开始膨胀，因为低强度混凝土本身密实度差，在高温下热膨胀作用使混凝土内部的孔隙和裂缝在一定程度上减小，提高了混凝土抗压强度；随着温度继续升高（超过300 ℃），混凝土强度峰值明显逐渐下降。其原因可能是当温度超过400 ℃后，水分完全蒸发，外表面干裂，骨料加剧膨胀，使混凝土从边缘开始损坏，混凝土整体性降低，导致抗压强度开始急剧下降。

以强度为32 MPa混凝土为例，当温度在100 ℃、200 ℃时，峰值强度分别为常温下的97.1%和96.2%；温度在300 ℃时，峰值强度出现了小幅度回弹为常温下的97.8%；400 ℃、500 ℃，峰值强度分别为常温下的82.7%和75.9%；当温度达到600 ℃、700 ℃、800 ℃，混凝土峰值强度大幅下降，分别为常温下的42.9%、24.6%和15.1%。

2.2 三轴压缩

由于高温下普通混凝土三轴压缩试验研究未见报道，基于1.3节的单轴压缩试验结果对比，验证了本文提出的数值模拟方法的准确性和可靠性。根据实际试验情况，在单轴压缩模型的基础上，通过侧向加载以模拟三轴压缩的试验工况。采用100 mm×100 mm×300 mm的棱柱体模型模拟围压试验，如图10所示。通过施加不同围压和温度来研究高温对混凝土三轴压缩力学性能的影响。

以24 MPa混凝土试件为例，分别施加5 MPa、10 MPa及30 MPa三种围压进行比较，并对比常温下和400 ℃时混凝土三轴压缩的抗压强度峰值。模拟结果如表7所示。

由表7可知：随着围压的增加，混凝土抗压强度峰值会随之增大。当围压为10 MPa时，混凝土抗压强度为单轴压缩时的2.95倍。当混凝土强度和围压相同时，随着温度的增加，混凝土的抗压强度峰值会出现减小的情况；在400 ℃时，混凝土的单轴和三轴抗压强度分别下降了17%和5%，说明围压作用在一定程度上抑制了混凝土内部裂缝的扩展，从而减小了高温作用对混凝土力学性能的影响。

2.3 劈裂抗拉

对混凝土进行不同温度工况下（表8）的劈裂抗拉强度试验模拟，得到的拉应力‒应变曲线如图11所示，相关数值见表9。强度折减系数见表10。

由表9、表10可知：随着温度的升高，不同等级混凝土抗拉强度峰值总体呈逐渐下降的趋势。其原因可能是：混凝土抗拉性能较差，当温度升高时，水分蒸发会产生微裂缝和孔隙，导致内部结构疏松无法完全传递拉应力，使得强度降低；当温度继续升高时，混凝土的抗拉强度下降幅度逐渐增大。其原因可能是：随着温度升高，超过300 ℃骨料和砂浆的黏结力逐渐下降，当受到拉力作用时更容易产生裂缝使混凝土承载力降低；由表10折减系数可知：不同强度混凝土的抗拉强度峰值在高温作用下下降幅度基本趋于一致，呈线性关系。以强度为24 MPa混凝土为例，在温度为100 ℃、200 ℃、300 ℃时，抗拉强度为常温下的80%、73%和64%；在400 ℃、500 ℃、600 ℃时，抗拉强度为常温下的52%、38%和23%。

3 高温下混凝土力学性能预测模型

针对高温下混凝土力学性能的不明确性，同时，考虑到数值仿真分析效率低、计算成本高的问题。为快速预测高温下混凝土的力学性能，分别采用BP神经网络（BPNN）、支持向量回归（SVR）、高斯过程回归（GPR）3种常用的机器学习算法对高温下混凝土力学性能样本进行拟合。

3.1 BPNN算法

神经网络是由大量功能简单的节点互相连接而成的数学模型。通过已知的输入数据和输出数据对模型进行反复训练，使其学习两者之间的映射规则，进而达到处理信息、模拟输入输出之间关系的目的。BP神经网络是一种基于反向传播算法的人工神经网络模型，由多个神经元组成，神经元按照层次结构排列，主要由输入层、隐含层和输出层组成，可以用来学习和逼近各种非线性函数和复杂映射关系，对于高温作用下混凝土力学性能变化这类非线性复杂问题有着良好的预测能力。

3.2 SVR算法

SVR模型是支持向量机（Support Vector Machines， SVM）的一种扩展应用，是一种基于统计学习理论中的VC维理论和结构风险最小化原则的机器学习方法。在处理小样本、非线性和高维模式识别问题时展现了显著的优势，有效减轻了“维度灾难”和“过拟合”等问题的影响，可以很好地解决工程中的回归问题。

3.3 GPR算法

GPR是一种基于严格统计学原理的机器学习训练方法，可以高效解决小样本、高维数、非线性等复杂问题，用于解决回归和分类问题。由于不依赖具体函数形式，可以适应各种复杂的数据分布和关系，用来描述数据之间的关系和不确定性，已在许多领域得到了成功应用。

3.4 机器学习模型的建立及验证

3.4.1 数据库的建立

模型针对不同工况下的混凝土抗压强度和抗拉强度峰值进行训练，预测不同工况下混凝土力学性能的折减系数，得到适用范围更广泛的高温混凝土力学性能模型。通过对文献［12-28］中的高温下混凝土的力学性能试验峰值数据进行汇总，并基于上述验证的数值仿真分析方法进行多工况模拟，建立了包括高温下单轴抗压强度、抗拉强度峰值样本的数据集，分别建立BPNN、SVR、GPR3种机器学习模型，选择精度最高的机器学习模型进行预测。

3.4.2 抗压性能预测验证

将汇总的数据进行训练，完成后需要在测试集上进行性能评估，并以R²和均方根误差（Root Mean Square Error，R_MSE）作为预测性能的评估指标，其中R²及R_MSE的计算方法为如式（20）、（21）所示：

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{\left(y_i-{\overline{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}（20）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}}（21）

式中：y_i为样本的目标值；{\overline{y}}_i为在y_i上的平均值；{\widehat{y}}_i为预测输出。

当R²>0.9时，在工程中就可以认为结果满足精度要求。R_MSE是衡量回归模型误差率的常用公式，计算结果越小表明预测值和实际值的偏差越小，预测结果越精确。

训练完后3个机器学习模型在预测集上的最终预测结果，如表11所示。

由表11可知：三者的预测精度从R²值对比都属于拟合效果很好的模型，但从R_MSE值上看，GPR的预测精度明显优于BPNN和SVR模型，其中R²和R_MSE分别为0.996 05和3.040 40。3种模型对高温下普通混凝土抗压强度预测精度的高低顺序为：GPR模型>BPNN模型>SVR模型。

3.4.3 抗拉性能预测验证

同抗压性能预测，通过对数据的训练，在测试集上对3个机器学习模型的抗拉性能预测进行性能评估，训练完后3个机器学习模型在预测集上的最终预测结果，如表12所示。

由表12可知：3种模型R²值均满足精度要求，但SVR模型的误差率跟其他两个模型相比要更小，其R²和R_MSE分别为0.973 88和0.017 06。3种模型对高温下普通混凝土抗拉强度预测精度的高低顺序为：SVR模型>GPR模型>BPNN模型。计算效率方面，对比数值模拟完成时间15 min，使用训练好的BPNN模型、SVR模型、GPR模型完成一次预测计算耗时分别为1.35 ms、1.54 ms、1.40 ms，大幅节约了计算成本。

4 结论

本文基于数值模拟和机器学习技术，对高温下混凝土力学性能进行了系统研究，得到以下结论：

（1） 随着温度的升高，混凝土弹性模量逐渐降低，600 ℃后由于混凝土内部裂缝增多，抗变形能力急剧下降。同时，施加围压可有效缓解高温对混凝土抗压性能的劣化影响。

（2） 随着温度的升高，混凝土抗拉强度峰值总体呈逐渐下降的趋势，不同强度等级的混凝土在相同高温条件下呈现出相近的峰值折减系数，且该折减系数呈线性关系。

（3） 对于高温下普通混凝土抗压强度，3种预测模型精度高低顺序为：GPR模型>BPNN模型>SVR模型；对于高温下普通混凝土抗拉强度，3种预测模型精度高低顺序为：SVR模型>GPR模型>BPNN模型。

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