V形墩斜拉扣挂式支架联合临时拉杆结构张拉力计算

Calculation of Tensile Force for Cable-Stayed Buckling Bracket Combined with Temporary Tie Rod Structure of V-Shaped Pier

摘要

为解决高墩斜腿悬臂浇筑过程中截面拉应力过大的问题，该文提出一种基于线性规划理论与无应力状态控制的张拉力确定方法。该方法基于内力平衡法和影响矩阵原理，以“应力控制为主，线形控制为辅”进行张拉力优化；采用无应力状态控制法进行正装迭代，并考虑节段间切向位移的影响，验证斜腿线形；最后，给出能同时满足V形墩应力、线形要求的扣索和拉杆张拉力计算流程。该文以某大跨V形墩连续刚构桥主墩施工为工程应用背景，采用线性规划理论结合无应力状态法进行V形墩斜拉扣挂施工的张拉力求解，分析施工中扣索/拉杆张拉力变化规律，并进行关键截面应力与位移分析。结果表明：所求得张拉力能有效保证斜腿施工应力和线形满足限值要求，实现应力与线形的双重控制。

Abstract

To solve the problem of excessive tensile stress of the cross-section during the cantilever casting process of high piers with inclined legs, a determination method of tensile force based on the linear programming theory and unstressed state control was proposed. Based on the internal force equilibrium method and the principle of influence matrix, the method optimized the tensile force with “stress control as the primary and alignment control as the auxiliary”. The unstressed state control method was adopted for forward iteration, and the effect of tangential displacement between segments was considered to verify the alignment of the inclined legs. Finally, a calculation process for the tensile force of buckling cables and tie rods that can simultaneously meet the stress and alignment requirements of the V-shaped pier was provided. Taking the main pier construction of a large-span continuous rigid frame bridge with V-shaped piers as the engineering application background, the linear programming theory combined with the unstressed state method was adopted to solve the tensile force for the cable-stayed buckling construction of the V-shaped pier. The variation law of the tensile force of buckling cables/tie rods during construction was analyzed, and the stress and displacement of key cross-sections were analyzed. The results show that the calculated tensile force can effectively ensure that the construction stress and alignment of the inclined legs meet the limit requirements, realizing the dual control of stress and alignment.

Graphical abstract

关键词

连续刚构桥 / V形高墩 / 斜拉扣挂式支架 / 主动拉杆 / 张拉力优化 / 无应力状态法

Key words

continuous rigid frame bridge / V-shaped high pier / cable-stayed buckling bracket / active tie rod / tensile force optimization / unstressed state method

0 引言

V形墩连续刚构桥因其承载能力优异，且造型简约美观，广泛应用于高速公路和城市快速路的桥梁下部结构。对于V形高墩施工，现普遍采用分段浇筑法。然而，在V墩两肢尚未形成倒三角结构前，墩身处于悬臂状态，结构自身及现浇支架将承受较大竖向力，因此施工过程中斜腿截面应力及线形控制尤为关键。目前，V形斜腿施工常采用落地支架/支墩法，通过搭设支架进行斜腿及主梁的浇筑，但所需的支架数量多且施工占地面积大，中国南翔桥^［1］和临沂南京路沂河大桥^［2］、宁波舟山港六横公路大桥^［3］等均采用此方案。当施工空间受限时，斜拉扣挂施工法展现出显著优势，其以墩身承台为基础搭设斜拉扣挂平台，施工荷载通过扣挂式拉索传递至斜腿间的支架。近年来，该方法已成功应用于樟林大桥^［4］、北盘江大桥^［5］和援马尔代夫中马友谊大桥^［6］、长阳天池口清江特大桥^［7］等工程。针对需分多阶段施工的V形墩，采用扣挂式支架联合临时拉杆施工工艺，通过调整扣索/拉杆张拉力，可有效控制斜腿截面应力和立模标高，确保施工安全及线形精度。

随着中国大跨度桥梁施工经验的不断积累，斜拉扣挂法施工中扣索力的优化方式也日益增多，如零位移法、零弯矩法和优化分析方法等^［8-10］。零位移法^［11-12］主要针对结构线形控制，通过约束拉索扣点处位移，计算支座反力求得优化扣索力，但该方法的支反力合力方向可能与实际扣索方向不一致，且易在悬臂浇筑施工中使结构应力超限，优化效果不佳。零弯矩法^［13-14］以各节段接头处零弯矩为条件，求解当前施工阶段的扣索力，但此方法只适用于节段接头处铰接的分段浇筑结构。优化分析方法则是通过影响矩阵建立索力与目标变量间联系，结合约束条件，采用数学优化方法求解合理索力^［15-17］，亦或采用粒子群、遗传算法等智能优化算法进行最优索力求解^［18-22］。需注意，影响矩阵的建立要求结构满足线性叠加原理，若考虑混凝土收缩徐变和节段切向位移等影响，该方法将不再适用。

当前，上述方法多应用于大跨钢筋混凝土/钢管混凝土拱桥的施工控制，而在V形墩施工控制方面，相关研究较为有限。随着V形墩设计高度的增加，悬浇节段自重和施工荷载进一步增大，为解决悬臂浇筑过程中局部截面拉应力过大的问题，确保施工过程受力满足设计规范，并实现斜腿线形精准控制，本文提出了一种基于线性规划理论与无应力状态控制的张拉力确定方法。以华东某山区临水V形斜腿连续刚构桥为背景，开展V形高墩扣索和拉杆张拉力计算，验证所提方法可行性。

1 工程概况

某跨越山谷水库的V形斜腿三跨混凝土连续刚构桥，如图1所示，主桥全长405 m，跨径布置为（105+195+105） m。上部主梁为C60单箱单室截面，顶板宽15 m，底板宽8 m，梁高由跨中处4.0 m变化至墩顶处9.8 m。下部两侧V形桥墩尺寸相同，如图2所示。由于主梁存在纵坡，跨中侧斜肢长26.7 m，与竖向夹角为37.87°；边跨侧斜肢长27.0 m，与竖向夹角为37.95°。两斜腿均设计为C50单箱单室箱形截面（截面A-A），箱体标准段高3.0 m，顶、底板厚0.8 m，腹板沿墩长以0.80至1.36 m厚度变化，中间设有50 cm厚横隔板。

V形主墩上部0号块长48.0 m，且设计于水域两侧，施工空间受限。采用斜拉扣挂施工方案，即通过扣挂式支架现浇斜腿，利用内部支架现浇主梁0号块，并辅以主动临时拉杆优化施工阶段的墩身应力。图3给出了V墩斜拉扣挂式支架施工布置形式。整个扣挂式支架体系主要由落地钢管桩、侧模贝雷梁桁架及扣索三部分组成，如图3（a）所示。其中，落地钢管桩由支撑立柱、横向平联和斜向支撑构成，支撑立柱为ϕ1 200 mm×14 mm型钢管桩，沿顺桥向两侧支撑钢管桩向两侧倾，以提供更大的侧向刚度；顶层横向平联（即横向平联Ⅰ）采用ϕ325 mm×6 mm型钢管，其余各层横向平联（即横向平联Ⅱ，共3层）采用ϕ610 mm×10 mm型钢管；此外，在第2层和第3层横向平联间设置斜向支撑（ϕ325 mm×6 mm型钢管），以提高落地钢管桩整体性。侧模贝雷梁桁架通过固定在侧面的双拼I45a工字钢提供支撑，并与落地钢管桩通过扣索连为整体；每根I45a工字钢沿横桥向布置3道扣索（截面B-B），中间位置和两端扣索分别由直径40 mm和32 mm的螺纹钢筋连接与落地管桩连接。

V墩墩柱由底向上分6个节段（节段①~⑥），如图3（a）所示。其中，节段①~⑤为4.5 m标准节段，节段⑥则依据设计标高进行浇筑。施工过程中，内侧模板采用翻模法，外侧模板则使用整体模板，各节段的浇筑可视为沿外侧模板的切向方向进行。在V形墩的浇筑阶段，单侧各布置4组扣索（K1~K4），每组锁扣沿横向有3道扣索，采用Kx-1表示x号两侧扣索，Kx-2表示x号中间扣索。此外，在两侧斜腿间施加3道主动拉杆L1~L3作为支架的辅助措施；在上部0号块（节段⑦~⑨）施工阶段，增设1道主动拉杆L4，并拆除最上层K4扣索、部分K3扣索及上层弧形侧模桁架，同时保留落地钢管桩作为0号块施工的主要支撑构件，如图3（b）所示。

2 V墩扣索/拉杆张拉力确定方法

采用内力平衡法^［23］和影响矩阵建立优化模型，以描述V墩扣挂式支架施工设计变量与状态变量之间关系，并提出一种基于线性规划理论与无应力状态控制的张拉力计算方法。

2.1 扣索/拉杆张拉力优化数学模型

不考虑混凝土收缩、徐变以及节段间切向位移的影响，V墩截面应力计算可利用叠加原理，即k号节段施工时（节段①~⑦），墩身控制截面j的内外侧应力σ_int与σ_ext采用影响矩阵方程表达：

{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},j}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^i}{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{0},jk}+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^i}{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{1},jk}+{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{T}_l{a}_{jl}（1）

{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},j}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^i}{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{0},jk}+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^i}{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{1},jk}+{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^n}{T}_l{b}_{jl}（2）

式中：σ_int，0，jk 和σ_ext，0，jk 分别为V墩第k号节段恒载（包括墩身内部轴向预应力和扣挂式支架支撑作用）对j号截面内侧和外侧产生的应力；σ_int，1，jk 和σ_ext，1，jk 分别为k号节段施工临时荷载对j号截面内侧和外侧产生的应力；T_l 为当前施工阶段，第l组扣索/拉杆施加的张拉力；a_jl 和b_jl 分别为第l组扣索/拉杆单位张拉力对j号截面内侧和外侧产生的应力。

式（1）、式（2）进一步采用矩阵形式表达为：

\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right\}=\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{0}}\right\}+\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{1}}\right\}+\left[C_{\mathrm{1}}\right]\left\{T\right\}（3）

\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\right\}=\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{0}}\right\}+\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{1}}\right\}+\left[C_{\mathrm{2}}\right]\left\{T\right\}（4）

式中：［C₁］和［C₂］分别为考虑第l组扣索/拉杆单独张拉对控制截面应力j的影响矩阵。

需注意，第l组扣索/拉杆张拉时，易改变（l-1）组扣索/拉杆拉力，引起墩身各控制截面应力变化，因此，采用影响矩阵［C］考虑此影响：

\left[C\right]=\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{1}& a_{\mathrm{12}}& \cdots & a_{\mathrm{1}m}& \cdots & a_{\mathrm{1}n}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}& \cdots & a_{\mathrm{2}m}& \cdots & a_{\mathrm{2}n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& \ddots & ⋮\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{1}& \cdots & a_{ln}\\ ⋮& ⋮& & ⋮& \ddots & ⋮\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{1}\end{array}\right]（5）

式中：

（6）

式中：T_i 和{T_i}^{\mathrm{\text{'}}}分别为第l组扣索/拉杆张拉前后，第i组扣索/拉杆的张拉力；T_l 为第l组扣索/拉杆张拉力大小。

式（3）、式（4）重新表达为：

\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right\}=\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{0}}\right\}+\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{1}}\right\}+\left[C_{\mathrm{1}}\right]\left[C\right]\left\{T\right\}（7）

\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\right\}=\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{0}}\right\}+\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{1}}\right\}+\left[C_{\mathrm{2}}\right]\left[C\right]\left\{T\right\}（8）

在V墩上部0号块第1层混凝土施工（节段⑦）且尚未获得强度时，结构未形成稳定的倒三角受力体系，为施工过程中最不利工况。此时，斜肢最远悬臂端A点［图3（a）］产生的位移向量为\left\{u\right\}，设V墩恒载作用下A点初始位移为向量\left\{u_{\mathrm{0}}\right\}，扣索/拉杆单位张拉力对A点位移影响矩阵为［C₃］，则有下式成立：

\left\{u\right\}=\left\{u_{\mathrm{0}}\right\}+\left[C_{\mathrm{3}}\right]\left[C\right]\left\{T\right\}（9）

由式（7）~式（9）可建立起斜拉扣挂支架全过程施工时，扣索/拉杆张拉力T与两种响应（即关键截面应力、关键位置A点位移）数学模型。

基于该数学模型，以扣索/拉杆的张拉力初值为优化变量（即设计变量），将各施工阶段的墩身应力和最大悬臂端位移作为优化目标（即状态变量）进行迭代，求解最优张拉力初值。以“斜腿应力控制为主，线形控制为辅”进行支架体系张拉力优化，选取施工阶段V形墩关键截面内外侧最大应力平均值作为优化目标函数。如式（10）所示：

f(T)=\frac{\mathrm{1}}{q}{\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^q}({\sigma }_{int,p}^{max}+{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},p}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})（10）

式中：q为施工阶段步数；{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},p}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},p}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为第p施工阶段已浇筑节段内侧和外侧最大应力。

模型求解还需考虑3种约束条件：① 扣索/拉杆施工阶段需保持弹性；② 恒载下混凝土拉应力需小于设计值f_ct，同时考虑1.10的安全系数；③ 施工阶段斜腿线形需控制在合理范围内。其中，为满足约束条件①，并考虑材料离散性，每组扣索/拉杆的张拉力需满足下式：

\mathrm{0}\le T_i\le \frac{\mathrm{1}}{{\beta }_i}{A}_{\mathrm{s}i}{f}_{yi}（11）

式中：i为第i组扣索/拉杆；β_i 为第i组扣索/拉杆的张拉力安全系数；A_si 和f_yi 分别为第i组扣索/拉杆截面面积和抗拉强度标准值。

在恒载作用下，V墩节段悬臂浇筑导致根部截面内、外侧分别产生拉、压应力，而扣索及拉杆的张拉力与悬臂浇筑所产生的应力效应相反，以混凝土设计拉应力f_ct作为应力状态变量的上限控制值，并同时考虑1.10的安全系数，以满足约束条件②，则式（7）和式（8）可改写为：

\left[D_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right]\left\{T\right\}\le \left\{f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\right\}-\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{0}}\right\}-\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},\mathrm{1}}\right\}=\left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right\}（12）

\left[D_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\right]\left\{T\right\}\le \left\{f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\right\}-\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{0}}\right\}-\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{1}}\right\}=\left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\right\}（13）

式中：［D_int］=［C₁］［C］；［D_ext］=［C₂］［C］；\left\{f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}\right\}为设计拉应力的允许值，按\left\{f_{\mathrm{c}\mathrm{t}}/\mathrm{1.10}\right\}考虑安全系数。而对于约束条件③，以最大悬臂状态关键位置A点的允许误差向量\left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}作为位置的上限控制值，则有：

-\left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}\le \left\{u_{\mathrm{0}}\right\}+\left[C_{\mathrm{3}}\right]\left[C\right]\left\{T\right\}\le \left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}

\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{3}}& C\\ -C_{\mathrm{3}}& C\end{array}\right]\left\{T\right\}\le \left\{\begin{array}{l}\left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}-\left\{u_{\mathrm{0}}\right\}\\ \left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}+\left\{u_{\mathrm{0}}\right\}\end{array}\right.（14）

综合式（10）~式（14）可得V墩斜拉扣挂施工张拉力的优化数学模型：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}f(T)=\frac{\mathrm{1}}{q}{\displaystyle \sum _{p=\mathrm{1}}^q}({\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t},p}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},p}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\left\{\begin{array}{l}\left[D_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right]\left\{T\right\}\le \left\{{\sigma }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right\}\\ \left[D_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\right]\left\{T\right\}\le \left\{{\sigma }_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}\right\}\\ \left[\begin{array}{l}{C}_{\mathrm{3}}C\\ -C_{\mathrm{3}}C\end{array}\right]\left\{T\right\}\le \left\{\begin{array}{l}\left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}-\left\{u_{\mathrm{0}}\right\}\\ \left\{u_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right\}+\left\{u_{\mathrm{0}}\right\}\end{array}\right.\\ \mathrm{0}\le T_i\le \frac{\mathrm{1}}{{\beta }_i}{A}_{\mathrm{s}i}{f}_{\mathrm{y}i}\end{array}\right.\end{array}\right.（15）

2.2 基于张拉力优化与无应力状态控制方法

通过2.1节提出的优化方法，可以确定各扣索/拉杆的最优张拉力初值。基于无应力状态控制法^{［24‑27］}，进一步确定扣索/拉杆的无应力索长，并以此无应力长度代替张拉力进行施工过程的状态控制，从而实现施工过程中的一次张拉。

依据无应力状态控制法，当外荷载一定时，结构内力和位移只由无应力状态变化量决定，且结构在受载或体系转换前后的单元无应力长度保持不变。因此，采用无应力状态法进行V墩施工控制时，需求得扣索/拉杆目标函数下的无应力索长l₀，见式（16）：

l_{\mathrm{0}}=\frac{l}{\mathrm{1}+T/(EA)+\alpha \mathrm{\Delta }t}（16）

式中：l为扣索/拉杆有应力索长；T为最优初拉力；∆t为施工现场温度和设计值间温差；E、α和A分别为扣索/拉杆弹性模量、线膨胀系数和截面面积。

依托工程中各节段浇筑可视为沿外侧整体模板切向方向进行。然而，上述求得的无应力索长未考虑墩身节段间切向位移的影响。因此，由2.1节计算的张拉力初值T可能无法满足实际施工过程中对线形控制的要求，需建立考虑节段切向位移影响的精细化有限元模型，将张拉力初值T为初始量进行迭代分析，以获取各控制点的实际位移，通过调整扣索/拉杆张拉力（无应力索长），使其满足所有约束条件。在数值分析中，可通过温度等效荷载（\mathrm{\Delta }t\mathrm{\text{'}}）方式控制扣索/拉杆的张拉力（无应力索长），如下式所示：

\mathrm{\Delta }t\mathrm{\text{'}}=\frac{l-l_{\mathrm{0}}}{\alpha l_{\mathrm{0}}}（17）

图4给出了确定扣索/拉杆最优张拉力计算流程。

首先，基于V墩有限元模型计算出各施工阶段的影响矩阵（阶段Ⅰ）；随后，采用2.1节优化模型初步确定未考虑节段切向位移时，各扣索/拉杆的张拉力初值（阶段Ⅱ）；最后，基于无应力状态控制法开展施工过程的正装迭代，验证关键截面的应力情况，并对考虑节段切向位移（即非线性变形）影响后的结构线形进行校核，最终确定扣索/拉杆的无应力长度，实现应力与线形的双重控制（阶段Ⅲ）。

3 数值分析与讨论

3.1 有限元建模

采用Abaqus软件建立扣挂式支架体系施工的V形墩精细化有限元模型，如图5所示。模型通过生死单元法模拟主墩施工阶段。其中，在0号块首层浇筑期间，先采用施加荷载形式模拟湿混凝土质量，待其达到强度后，激活0号块首层单元，钝化对应混凝土荷载。如2.2节所述，扣索/拉杆张拉力通过降温法施加，具体降温取值依据式（17）确定。此外，模型中混凝土承台、V形主墩、0号块和双拼工字钢均采用实体单元C3D8R模拟，主动拉杆及扣索采用T3D2桁架单元模拟，侧模桁架及落地钢管桩采用B31梁单元进行模拟。采用内置约束模拟扣索与双拼工字钢间的相互作用；工字钢与侧模贝雷桁架、落地钢管桩及侧模贝雷桁架与承台之间的连接简化为绑定约束；0号块底部与落地钢管桩间约束采用Axial非线性弹簧实现只受压状态；承台底为固结。为确保运算效率，V墩和0号块单元网格尺寸为2 cm× 2 cm，承台网格尺寸设为0.5 m× 0.5 m。

表1为V形墩及主梁0号块节段施工工况及在有限元中的分析步骤（CS1~CS17），共计17个通用分析步。将各施工阶段模型进行单独分析，可得单次张拉力与各施工阶段的斜腿应力、位移影响矩阵。

3.2 结果与讨论

为便于描述V墩关键位置处响应，图6给出了斜腿各控制点示意图。对于斜腿，选取节段①~⑤上部截面作为控制截面1~5，而int和ext分别代表内侧和外侧，其中，控制截面2、4和5分别选为各拉杆L1、L2、L3上部0.5 m处，以考虑拉杆力的局部作用，而控制截面1和3取为节段①和③上边缘；斜腿节段⑥如前所述，以悬臂端部作为位移控制点（即控制点A）。

结构计算以V形墩悬臂端点A位移±10 mm作为线形误差控制限值，并以此为基础优化获得扣索/拉杆的理论张拉力值（即张拉力初值）。图7展示了理论张拉力与施工实际张拉力（即施工方案中设定的张拉力）的对比结果。从图7可以看出：各扣索/拉杆的理论张拉力均低于实际张拉力值。这主要是有限元模型中钢材的弹性模量取值为200 GPa，略低于实际高强钢筋在冷拉过程中可能出现的超强表现，导致理论张拉力值偏小。基于图7中理论值相对实际张拉力的降幅比例，实际施工中建议对临时拉杆张拉力增加1.15倍的安全系数，以确保施工过程具有足够的安全储备。计算假定施工现场温度与设计温度相同，基于理论张拉力值，通过式（16）、式（17）得到各扣索/拉杆的无应力长度及其在模型中的降温值，如表2所示。将计算得到的无应力长度代入有限元模型进行施工阶段正装分析，以验证理论张拉力和无应力长度是否满足V墩应力及线形要求（即图4阶段Ⅲ）。

图8给出了各施工阶段下扣索/拉杆张拉力的变化情况。对于各组扣索张拉力，如图8（a）和8（b）所示，随着各节段的逐渐浇筑，并在拉杆开始张拉时（CS7、CS10和CS12）有所下降，其中，上侧K3和K4扣索张拉力变化较K1和K2明显，如在节段④浇筑，即CS6至CS7工况（L2张拉）时，K1-1扣索力由122.0 kN减小至83.2 kN，降幅为31.8%；而上层K3-1扣索力则由142.9 kN减小为44.0 kN，索力降幅69.2%，可见节段浇筑和拉杆张拉对上层扣索拉力影响大。图8（c）为拉杆L1至L4随施工阶段张拉力变化图，各施工阶段拉杆的张拉力波动较为平稳，变化幅度均在5%内。此外，各扣索/拉杆的张拉力在同一施工阶段内呈现一致的增减趋势，充分体现了索力均匀分布的原则，且应力值均小于钢材屈服应力，满足约束条件①。

图9为各施工阶段下控制点处内、外侧主拉应力值。由图9（a）可知：在0号块首层浇筑（节段⑦，CS14）时，混凝土湿重显著增大了斜腿内侧控制点主拉应力，控制点4和5处主拉应力最大值分别达到了0.71 MPa和1.06 MPa，仍满足约束条件②，即低于1.72 MPa。其他控制点处内侧主拉应力在各施工阶段均为较低值，为-0.04~0.32 MPa，且随着节段的浇筑，各控制截面的主拉应力逐渐减小，而压应力逐渐增大，最终向全截面受压状态发展。由图9（b）可知：控制截面外侧主拉应力随各施工阶段变化趋势与内侧应力相同，V形墩截面逐步由部分受拉转变为全截面受压，且满足约束条件②，符合施工应力控制目标。

依图4关键截面应力控制目标满足后，需进一步考虑节段间切向位移影响，以进行施工线形核实。表3给出了各控制点在最大悬臂施工阶段有无考虑切向位移影响时的线形位置。可见，各控制点的位移均满足限值要求（小于10 mm），因此无需进一步调整无应力长度；此外，考虑切向位移影响后，模型控制点位移相应减小，如在未考虑切向位移工况时，节段⑥的控制点位移为5.17 mm，而考虑切向位移影响后，其位移减小了17.4%，为4.26 mm。为进一步解释这一现象，结合图10分阶段悬臂结构变形进行分析。由图10可见：未考虑切向位移影响时，节段②的激活位置为设计位置，激活后的节段端部节点与悬臂端点的距离为δ₁，如图10（a）所示，即每个节段的计算位移均从设计位置开始，这是一种线性分析方法；而考虑切向位移影响后，节段②将在节段①变形后的切线位置激活，节段端部节点距悬臂端点的距离为δ₂，如图10（b）所示。只有在前一节段端部节点变形位移δ<0时，才有δ₂<δ₁，这表明在扣索和拉杆理论张拉力作用下，斜腿的每个节段相较于设计位置会产生向内侧的位移趋势，导致计入切向位移后控制点位移的减小，进一步证明V形墩的施工具有足够的安全冗余。

此外，从表3可知：考虑与不考虑节段间切向位移两种工况下，最大悬臂施工阶段控制点位移的绝对差值均在1 mm以内，证明了优化后的V形墩线形平顺。由以上分析结果可知，所提方法不仅能够有效保证结构应力处于安全范围内，还能辅助控制斜腿的线形；将此状态下的扣索/拉杆无应力长度作为施工控制指标，可确保施工阶段与最终控制阶段的扣索/拉杆无应力长度一致，从而实现施工过程中扣索/拉杆的一次张拉，精确控制V形墩的应力与线形。

4 结论

（1） 扣挂式支架能有效解决场地受限下V形高墩施工难题。支撑体系中扣索和拉杆合理的张拉力设置是控制斜腿应力和线形的关键。

（2） 各施工阶段斜腿应力和位移可经内力平衡法与张拉力影响矩阵建立数学关系。以截面拉应力不超限、斜腿线形可控、扣索/拉杆保持弹性工作为约束条件，以主墩各阶段应力最小化为目标函数，使用线性规划理论可进行最优初张力计算。

（3） 采用所提方法计算张拉力初值，并通过无应力状态法进行正装迭代得到张拉力终值。结果表明，在最不利工况下，斜腿最大拉应力满足设计要求，各控制点位移均未超出限值，且优化后的线形平顺，验证了方法的可行性，为今后V形高墩扣挂式支架施工控制提供参考。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52278227)