索夹滑移对主缆内力与线形的影响分析

Analysis of Influence of Cable Clamp Slippage on Internal Force and Alignment of Main Cable

摘要

为研究索夹滑移对主缆线形与内力的影响，该文提出一种基于索夹滑移后主缆节点坐标的理论分析方法。该方法基于分段悬链线理论，考虑吊杆滑移引发的吊杆倾斜对主缆水平力的影响，将主缆节段索单元等效为吊杆力与无应力长度的表达式，并以总无应力长度保持不变作为控制条件，通过迭代方式更新主缆水平力，求解主缆的收敛线形、节段无应力长度及吊杆力。以某独塔自锚式悬索桥为算例，开展参数分析，研究节点坐标误差对控制条件的敏感性，并对主缆滑移的位置及数量进行定量分析。识别滑移后缆索结构受力与线形的变化特征，并对滑移工况下结构受力性能进行了定性评价。

Abstract

To investigate the influence of cable clamp slippage on alignment and internal force of the main cable, a theoretical analysis method based on node coordinates of the main cable after cable clamp slippage was proposed in this paper. Based on segmented catenary theory, the influence of hanger inclination caused by hanger slippage on the horizontal force of the main cable was considered. The segmental cable element of the main cable was equivalently expressed as expressions of hanger tension and unstressed length. With total unstressed length kept constant as a control condition, the horizontal force of the main cable was iteratively updated to solve convergent alignment, segmental unstressed length, and hanger tension of the main cable. By taking a single-tower self-anchored suspension bridge as an example, a parametric analysis was carried out to study the sensitivity of node coordinate error to control condition, and a quantitative analysis on the location and quantity of main cable slippage was conducted. The variation characteristics of internal force and alignment of cable structure after slippage were identified, and the mechanical performance of the structure under slippage conditions was qualitatively evaluated.

Graphical abstract

关键词

悬索桥 / 索夹滑移 / 找形分析 / 无应力长度 / 吊杆力

Key words

suspension bridge / cable clamp slippage / form-finding analysis / unstressed length / hanger tension

0 引言

悬索桥凭借其合理的材料利用率、卓越的跨越能力及优美的造型，在桥梁建设中得到了广泛应用^［1‑3］。伴随近30年中国大跨度悬索桥的建设，相关的计算分析理论日臻完善。与其他桥梁结构形式相比，悬索桥由于缆索系统几何非线性的影响^［4］，其合理的成桥模型依赖于精确的找形分析方法来确定主缆在恒载作用下的几何构型，以此确保悬索桥分析模型的准确性和可靠性。

目前，悬索桥的找形分析方法主要分为有限元法和解析法^［5‑6］。有限元法通过有限元软件对缆索或全桥建模，迭代计算荷载作用下的变形^［7‑8］，并叠加每次迭代后的变形以满足收敛条件，最终确定主缆的线形。相比之下，解析法力学概念清晰，具有良好的通用性与适用性，在处理索鞍区域的细部分析时更加准确，并能为有限元法提供有效的计算参数，从而减少重复迭代^［9］。解析法最初采用抛物线理论作为线形假设，但该理论将恒载视为沿主缆跨度方向均布，忽略了主缆伸长对荷载分布的影响，仅适用于跨度较小或垂度较低的主缆分析^［10］。此外，抛物线理论未考虑吊杆集中力对主缆线形的影响。随着悬索桥跨度的增加，荷载分布的不均匀性愈发显著，抛物线理论的误差也难以忽视。传统均布荷载的假设已不足以准确反映实际受力情况。因此，悬索桥的找形分析逐步从抛物线理论发展为分段直线理论^［11-12］与分段抛物线理论^［13］，最终由更能准确描述主缆实际受力和变形关系的分段悬链线理论^［14］所取代。

1981年，Jayaraman等^［15］提出一种小应变的弹性悬链线单元来分析索结构，并用基于Newton-Raphson的解决方法来求解，这种方法考虑索的自重并且精确模拟了索的真实情况；Kim等^［16］基于Newton-Raphson方法提出了TCUD，该方法索单元的平衡方程以未知节点坐标和无应力长度来进行线性化；Kim等^［17］进一步改进了TCUD方法和迭代力法，以提高确定索结构的初始三维形状的准确性和可靠性。这一改进解决了早期TCUD方法的局限性，通过将主缆无应力长度作为未知数，引入与索构件总数相等的约束条件，从而实现更精确的初始形状，这些约束条件确保了索系统初始几何形状的更高精度，对于复杂索结构的精确结构分析和设计至关重要；Cao等^［18］引入显式雅克宾矩阵，改进了基于弹性悬链线理论的找形方法。该方法解决了Newton-Raphson迭代法因方程隐式表达，求解控制方程必须采用数值方法的问题，同时克服了有限差分法常遇到的截断和舍入误差对雅克宾矩阵逼近质量的影响。除了基于TCUD的找形方法外，Yang等^［19］考虑刚性端部对普通两节点索单元建模单段或多端索的影响；Jung等^［13］以提供精确的无应力长度为目标，从而找到在恒载下的自锚式悬索桥的优化初始状态。以上方法虽然均基于分段悬链线理论，但所采用的悬链线单元却有不同，分别为弹性悬链线与几何悬链线，Tian等^［20］对两种悬链线单元进行分析，证明两种方法的误差可以忽略不计；Li等^［21］指出主缆的水平分力能保障桥塔安全、形成重力刚度以及保持主缆的正确形态。不同跨内的主缆水平分力不同，会导致塔顶鞍座的偏移，竖向分力向下压桥塔。Kim等^［16］同时计算了塔顶的预提升和鞍座的预偏移；Chen等^［22］提出了考虑主缆与鞍座之间滑移与鹦鹉洲长江大桥的圆弧形鞍座的迭代方法；罗凌峰等^［23］通过考虑主缆与索鞍的摩擦效应，基于闭合条件推导出中、边跨缆索系统找形的目标函数，并采用Nelder-Mead算法进行最优解的求解。

然而，现有悬索桥分析模型主要集中在设计与施工阶段。随着悬索桥数量和跨度的增加，人们逐渐重视运营阶段主缆产生的索夹滑移。索夹发生滑移后，主缆受力发生变化，导致线形随之改变，基于以往找形方法的悬索桥分析模型将不能精确反映实际情况，这样不仅危害桥梁的长期安全，还影响后期维护的成本与难度。在这一背景下，索夹滑移后的结构分析成为悬索桥运营阶段亟待解决的关键技术难题之一。因此研究悬索桥主缆发生索夹滑移后的分析方法，建立运营阶段的悬索桥分析模型，对悬索桥具有重要的现实意义。本文基于索夹滑移后的主缆节点坐标与传统找形方法，提出了一种新的主缆内力与线形分析方法。该方法以悬索桥跨内主缆总无应力长度在设计、施工及运营阶段保持不变为控制原则，识别索夹滑移后主缆线形及吊杆力的变化。为验证该方法的准确性，本文对某独塔自锚式悬索桥的滑移情况进行了算例分析，并讨论了不同索夹位置滑移对找形分析结果的影响。

1 基于弹性悬链线的总无应力找形方法

相比于有限元法，解析法有更高的计算效率和更快的收敛速度。通过悬链线假设，解析法能够更加准确地反映主缆的实际受力与形态。O’Brien等^［24］基于弹性悬链线，提出了一种连续计算程序，该程序通过在集中荷载位置将主缆进行分段处理，并结合静力平衡方程来确定主缆的形态。然而，该方法要求预先知晓每个主缆单元的无应力长度，因此主要用于预测悬索桥在吊杆安装过程中的主缆精确形态。Chen等^［22］对这一方法进行了改进，将其应用于悬索桥完工阶段的找形分析，将主缆单元的无应力长度而非水平距离作为变量进行计算；Wang等^［25］将该方法扩展至自锚式悬索桥的初步分析中，虽然考虑了自锚桥的特点，但未将吊杆自重纳入分析。TCUD方法则通过将主缆单元无应力长度作为未知量，并引入了与缆索构件数量相等的附加约束条件，提供了更为合理的初始形态。

无应力长度不仅是解析法中的关键控制参数，直接影响主缆找形分析方法的精度，同时对桥梁结构几何形态的稳定性起至关重要的作用。在不考虑索鞍预张力的前提下，悬索桥跨中范围内的主缆总无应力长度在设计、施工和运营阶段应保持不变。因此，为准确获取跨中范围内主缆的总无应力长度，本文利用悬索桥设计成桥信息，基于弹性悬链线理论的解析找形分析方法，计算主缆的总无应力长度。

假设主缆为满足胡克定律的小应变理想柔性索材料，且单元内仅存在沿无应力长度均布的自重作用，如图1所示。悬链线索单元隐式表达式如式（1）所示^［18］，其中l_y与s为待求变量：

\left\{\begin{array}{l}{l}_x={\phi }_x(H_{\mathrm{0}},F_i,s)\\ l_y={\phi }_y(H_{\mathrm{0}},F_j,s)\end{array}\right. （1）

式中：i、j为单元起、终节点；H_{\mathrm{0}}为单元水平力；F_i、F_j分别为单元两端竖向分力；l_x、l_y分别为单元在纵桥向与竖桥向的投影长度；s为单元的无应力长度。

在设计条件下，成桥状态下的吊杆力是已知的，因此可以利用已知的吊杆力进行初步分析。为简化计算，主缆初始节点力通过假设主缆线形为抛物线来进行初步估算，这种假设提供了一个合理的初始形态，使得进一步的精确分析能够在更接近实际状态的几何形态和受力条件下展开：

\left\{\begin{array}{l}{H}_{\mathrm{0}}=\frac{q{L}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{8}f}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{P}_{i}L}{\mathrm{8}f}+\left(\mathrm{1}+\frac{\mathrm{8}{f}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}{L}^{\mathrm{2}}}\right)\frac{w{L}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{8}f}\\ F_{\mathrm{1}}=H_{\mathrm{0}}^{}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta =H_{\mathrm{0}}^{}\frac{(h-\mathrm{4}f)}{L}\end{array}\right. （2）

式中：H₀、F₁分别为第1段主缆i端节点力的纵向及竖向分量；P_i 为第i根吊杆滑移后实际的力；L为悬索桥一跨在纵桥向的长度；f为该跨主缆垂度；q为主缆自重与全部吊杆力所转化的均布荷载；h为一跨主缆两端高度差，即相邻桥塔高度差；w为主缆沿索长的自重。

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{(n+\mathrm{1})/\mathrm{2}}}{l}_y=\frac{y_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{1}}+y_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}-f （3）

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}{l}_y+y_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{1}}=y_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{2}} （4）

式中：y_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{1}}、y_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{2}}分别为主缆起始与终止节点坐标值。

通过收敛条件的控制，不断对初始节点力\mathit{F}={\left[H_{\mathrm{0}},F_i\right]}^{\mathrm{T}}进行迭代更新，最终计算出所需的该跨主缆总无应力长度S可表示如下：

S=s_{\mathrm{1}}+s_{\mathrm{2}}+\cdots +s_{(n+\mathrm{1})}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}{s}_i （5）

2 考虑索夹滑移的主缆分析方法

2.1 计算参数受索夹滑移的影响

当主缆发生滑移时，吊杆力大小及其在主缆上的作用点将随之改变，进而引起后续主缆单元的节点力和吊杆力的变化。根据悬索桥的找形理论，这种变化将对主缆的整体线形产生影响。

为定量描述索夹滑移后对主缆单元受力与节点坐标的影响，测量滑移发生后，吊杆上端与主缆锚固点坐标，和吊杆下端与加劲梁连接处坐标。各构件位置变化如图2所示，第i-\mathrm{1}根吊杆索夹发生滑移时，该吊杆上端与主缆锚固点从(x_i,y_i)变化至(x_i^{\mathrm{\text{'}}},y_i^{\mathrm{\text{'}}})，吊杆长度为d_{i-\mathrm{1}}，吊杆倾斜角度{\theta }_{i-\mathrm{1}}及对于主缆、吊杆力的影响可通过式（6）及式（7）来描述：

\left\{\begin{array}{l}{H}_{\mathrm{0},i}=H_{\mathrm{0},i-\mathrm{1}}-P_{i-\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{i-\mathrm{1}}\\ F_{y,i}=F_{y,i-\mathrm{1}}-P_{i-\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{i-\mathrm{1}}\end{array}\right. （6）

式中：P_i为第i根吊杆滑移后实际的力；H_{\mathrm{0},i-\mathrm{1}}、H_{\mathrm{0},i}分别为第i-\mathrm{1}和第i个主缆节段的水平力；F_{y,i-\mathrm{1}}、F_{y,i}分别为第i-\mathrm{1}和第i个主缆节段与吊杆交点处的竖向力。

此外，已知吊杆下吊点与加劲梁连接处坐标(x_{\mathrm{l}\mathrm{b},i},y_{\mathrm{l}\mathrm{b},i})，结合滑移后的坐标可计算吊杆的倾斜角度，其表达式为：

\theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{x_i^{\mathrm{\text{'}}}-x_{\mathrm{l}\mathrm{b},i}}{y_i^{\mathrm{\text{'}}}-y_{\mathrm{l}\mathrm{b},i}}\right) （7）

通过对滑移后计算参数的分析，可以清楚地了解索夹滑移对后续利用分段悬链线理论逐个计算主缆节段时，主缆水平力、竖向力及吊杆力所造成的影响。

2.2 考虑索夹滑移影响的弹性悬链线方程

根据式（7）及节点处力的平衡关系，可直接将吊杆力对于主缆的影响计入悬链线索单元的表达式中，第k(k=\mathrm{2},\cdots ,n+\mathrm{1})段悬链线i端节点力的纵向及竖向分量表达式如下：

\left\{\begin{array}{l}{H}_k=H_{\mathrm{0}}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{k-\mathrm{1}}}{P}_i\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_i=H_{\mathrm{0}}-f_k\\ F_k=F_{\mathrm{1}}-\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{k-\mathrm{1}}}{P}_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_i+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{k-\mathrm{1}}}{s}_{i}w\right)=F_{\mathrm{1}}-{\phi }_k\end{array}\right.（8）

式中：H_{\mathrm{0}}、F_{\mathrm{1}}分别为第1段主缆i端节点力的纵向及竖向分量；s_i为第i段悬链线的无应力长度；f_k，{\phi }_k分别为与吊杆力和倾斜角度相关的函数。

将式（8）代入式（1）中，可将第k段悬链线索单元的隐式表达式转化为：

\left\{\begin{array}{l}{l}_{x,k}={\phi }_x(H_{\mathrm{0}}-f_k,F_{\mathrm{1}}-{\phi }_k,s_i)\\ l_{y,k}={\phi }_y(H_{\mathrm{0}}-f_k,F_{\mathrm{1}}-{\phi }_k,s_i)\end{array}\right. （9）

式中：l_{x,k}，l_{y,k}分别为第k段单元有伸长长度的投影，显式表达式为：

\left\{\begin{array}{l}{l}_{x,k}=\frac{H_{\mathrm{0}}{s}_k-f_k{s}_k}{EA}+\frac{H_{\mathrm{0}}-f_k}{w}\left\{\mathrm{l}\mathrm{n}\left[\sqrt[]{(H_{\mathrm{0}}-f_k{)}^{\mathrm{2}}+(w{s}_k-F_{\mathrm{1}}+{\phi }_k{)}^{\mathrm{2}}}+w{s}_k-F_{\mathrm{1}}+{\phi }_k\right]-\right.\\ \left.\mathrm{l}\mathrm{n}(\sqrt[]{(H_{\mathrm{0}}-f_k{)}^{\mathrm{2}}+(F_{\mathrm{1}}-{\phi }_k{)}^{\mathrm{2}}}-F_{\mathrm{1}}+{\phi }_k)\right\}\\ l_{y,k}=\frac{F_{\mathrm{1}}{s}_k-{\phi }_k{s}_k}{EA}-\frac{w{s}_k^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}EA}-\frac{\mathrm{1}}{w}\left[\sqrt[]{(H_{\mathrm{0}}-f_k{)}^{\mathrm{2}}+{\left(w{s}_k-F_{\mathrm{1}}+{\phi }_k\right)}^{\mathrm{2}}}-\sqrt[]{(H_{\mathrm{0}}-f_k{)}^{\mathrm{2}}+(F_{\mathrm{1}}-{\phi }_k{)}^{\mathrm{2}}}\right]\end{array}\right. （10）

2.3 基于总无应力长度的控制方程

如图3所示，{\mathit{F}}_i^{\mathrm{1}}={\left[H_{\mathrm{0}},F_{\mathrm{1}}\right]}^{\mathrm{T}}（F的下标表示单元的左/右端节点，上标表示单元编号，{\mathit{F}}_i^{\mathrm{1}}表示第1个悬链线索单元的i节点的节点力。第1个节点的坐标表达式为：

{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}={\left[x_{\mathrm{1}},y_{\mathrm{1}}\right]}^{\mathrm{T}} （11）

在全跨主缆节点中第1个索单元的j节点就是全跨第2个节点，以此为后续单元节点进行编号。根据分段悬链线方程，可以得到第1个索单元j节点的坐标与节点力为：

{\mathit{x}}_{\mathrm{2}}={\mathit{x}}_{\mathrm{1}}+{\left[l_{x,\mathrm{1}},l_{y,\mathrm{1}}\right]}^{\mathrm{T}} （12）

{\mathit{F}}_j^{\mathrm{1}}={\mathit{F}}_i^{\mathrm{1}}-\mathit{w}{s}_{\mathrm{1}} （13）

其中：l_{x,\mathrm{1}}={\phi }_x\left(H_{\mathrm{0}},F_{\mathrm{1}},s_{\mathrm{1}}\right)，l_{y,\mathrm{1}}={\phi }_y\left(H_{\mathrm{0}},F_{\mathrm{1}},s_{\mathrm{1}}\right)；\mathit{w}={\left[\mathrm{0},q\right]}^{\mathrm{T}}；s_{\mathrm{1}}为第1个索单元的无应力长度。

由于H_{\mathrm{0}}与F_{\mathrm{1}}已知，式（8）推导的第k(k=\mathrm{2},\cdots ,n+\mathrm{1})段悬链线i端节点力的纵向及竖向分量可以表达如下：

\left\{\begin{array}{l}{H}_k=H(P_i)\\ F_k=F(P_i)\end{array}\right. （14）

将式（9）可以写作：

\left\{\begin{array}{l}{l}_{x,k}={\psi }_x(P_{k-\mathrm{1}},s_k)\\ l_{y,k}={\psi }_y(P_{k-\mathrm{1}},s_k)\end{array}\right. （15）

将其转换为无应力长度的表达式：

s_k=\frac{{\psi }_x^{-\mathrm{1}}\left(P_{k-\mathrm{1}},l_{x,k}\right)+{\psi }_y^{-\mathrm{1}}\left(P_{k-\mathrm{1}},l_{y,k}\right)}{\mathrm{2}} （16）

根据收敛条件可以得到基于主缆总无应力长度的控制方程：

{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}{s}_k={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}[{\psi }_x^{-\mathrm{1}}\left(P_{k-\mathrm{1}},l_{x,k}\right)+{\psi }_y^{-\mathrm{1}}\left(P_{k-\mathrm{1}},l_{y,k}\right)]=S（17）

2.4 迭代程序

采用以下方法迭代更新H_{\mathrm{0}}，以获得主缆的收敛线形及准确吊杆力：

步骤1：基于设计成桥资料，利用第1节中所述计算主缆线形，并提取总无应力长度S。

步骤2：假设主缆线形在恒载作用下呈抛物线，并通过式（18）估计迭代初始力H_{\mathrm{0,1}}：

H_{\mathrm{0,1}}=\frac{q{L}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{8}f}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{P}_{i,\mathrm{d}}L+w{S}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{8}f} （18）

式中：P_{i,\mathrm{d}}为设计成桥状态下各吊杆力。

步骤3：根据式（1）计算主缆首个悬链线索单元的参数F_{\mathrm{1}}，s_{\mathrm{1}}。

步骤4：从第2个索单元开始，根据式（10）及式（15）计算P_{\mathrm{1}}与s_{\mathrm{2}}，并重复此过程，直至所有n+\mathrm{1}个单元全部求解完毕。

步骤5：计算所有单元的无应力长度之和，并规定收敛误差\epsilon检查迭代过程中的收敛性：

\left|{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{n+\mathrm{1}}}{s}_k-S\right|=\left|R\right|\le \epsilon （19）

若满足收敛准则，迭代终止，认为已经获得精确的计算结果，输出此时的吊杆力与各节段主缆无应力长度，否则转入步骤6。

步骤6：如果式（19）的收敛准则未得到满足，需根据误差大小更新主缆水平力，若第t步计算误差R_t>\mathrm{0}，则增加H_{\mathrm{0}}；若，则减小H_{\mathrm{0}}，并将更新后的H_{\mathrm{0},t}返回步骤3，重新进行主缆线形计算。

3 算例分析

3.1 工程背景

算例为单塔双索面自锚式悬索桥，跨径布置为2×81 m，分为两对称跨，故取一跨进行分析，一跨内有14根吊杆，主塔与相邻吊杆的间距为6 m，其余吊杆纵向间距为5 m，主缆起始节点坐标及与主塔锚固点坐标分别为（0，0）与（76，35.5），吊杆布置及编号如图4所示。

主缆矢跨比采用1/10，主缆与吊杆分别采用31股ϕ5-127和ϕ7-91镀锌高强钢丝组成，钢丝标准强度为1 670 MPa。主缆构件参数如表1所示。

3.2 控制条件的敏感性分析

在主缆索夹的节点坐标基础上，随机生成100组服从正态分布的坐标误差（上下限为\pm \mathrm{5} mm），以形成新的含随机误差的主缆节点坐标集，模拟实际测量中可能出现的主缆节点坐标误差。通过本文提出的找形方法，对3种不同的误差工况进行分析：E_R1为纵坐标误差，E_R2为竖坐标误差，E_R3为同时存在纵、竖坐标误差。研究分析吊杆力、主缆水平力与节段无应力长度对节点坐标误差的敏感性。

如表2和图5所示，不同误差情况下对于主缆水平力的影响结果表明：E_R1导致变化均值及方差均为E_R2的1.35倍，E_R3的影响程度相较其余两种情况增加较大。此外，各误差类型下方差和标准差相较于均值都较小，说明不同坐标误差引入后，影响因子变化范围相对集中，结果一致性较高。

图6、图7显示了3种坐标误差类型（E_R1、E_R2、E_R3）对所有吊杆力P及主缆节段无应力长度s的变化绝对值均值的影响。结果显示：在不同误差情况下，因变量（P和s_{\mathrm{0}}）的误差变化程度存在差异：E_R1通过直接影响式（16）中的l_{x,k}，给无应力长度计算带来更大影响；E_R2使每个悬链线索单元的竖向位置产生较大偏差，从而导致吊杆力误差增加。与此相比，E_R3所导致的误差较其他两种情况的增幅都十分有限，主要源于单个方向坐标的变化。

通过图6、图7计算，因变量的变化均值、方差如表3所示，与吊杆力变化率均值和主缆无应力长度变化均值相比较，各类型坐标误差导致因变量方差与标准差都相对较小，这表明将不同坐标误差引入本文所述找形分析方法后，因变量变化值分布相对集中，并不会出现明显偏离，计算结果具有较强的一致性。

分别研究文献^［9］中所述方法和本方法，与不同控制条件误差之间对于分析结果的影响，通过设置一定范围的吊杆力误差和主缆总无应力长度误差，得到影响结果如图8、图9所示，无论何种方法，节段无应力长度与控制条件的偏差之间均呈线性关系，且随偏差幅度的增大而增大，表明其对误差较为敏感。因此，总无应力长度的精确性对所提出方法的计算精度至关重要。

3.3 滑移参数分析

利用本文方法，对索夹滑移的位置及数量等参数进行定量分析，分析其对结构基本参数的影响。索夹滑移主要的原因是摩擦力的减小，而从结构几何特点上来说，索夹的倾角越大，摩擦力减小的可能性越大，所以分别假设靠近主塔的吊杆索夹出现滑移，吊杆数量为1~3根（N_H=1，N_H=2，N_H=3），滑移量为10 cm，并分别取5组工况（CS1~CS5，CS6~CS10，CS11~ CS15），吊杆力及主缆水平力变化百分比示意图如图10所示，所有吊杆力之和变化值如表4所示。

索夹滑移对吊杆力及主缆水平力都有较大影响。若N_H=1，CS2~CS5工况下吊杆力均减小2.2%左右，与其相邻吊杆力会增加，且整体总吊杆力的值基本不发生变化；若N_H=2，则远离主塔的吊杆力减小，变化率在1.3%左右，另一吊杆力变化量较小，反而传递给更靠近主塔的第3根吊杆；若N_H=3，除CS11外，其余工况最远离主塔的吊杆力减小幅度均约为2.4%，其余两吊杆力略有减小，加劲梁重量传递给其余更靠近主塔的吊杆。最靠近主塔的吊杆索夹滑移后力的变化规律与其余位置不同，需要进行单独分析，CS1工况下吊杆力减小，且加劲梁重量直接传递给主塔；CS6与CS11工况下吊杆14的力虽增加，但也有一部分传递给主塔。

对比3组不同数据可知，主缆水平力减小幅度随索夹滑移数量的增大而增大，索夹滑移位置距离主塔越远，对主缆水平力的影响就越大；索夹滑移后总吊杆力数值变化幅度极小，但会随索夹滑移数量略有增加，主要是由于索夹滑移后吊杆力要传给其余吊杆以承担加劲梁重量。

3.4 索夹滑移对主缆线形与吊杆内力的影响

基于运营阶段的节点坐标，用本文方法识别滑移后缆索结构内力及线形变化，并与设计吊杆力进行比较，定性评价该桥缆索构件的力学性能。本桥各主缆实测节点坐标与设计成桥坐标间的差距如图11所示，基于索夹滑移后的节点坐标，运用本文方法进行主缆找形分析，识别主缆节段无应力长度及水平力、吊杆力，并与设计成桥信息进行比较，结果如图12、图13所示。

利用本文方法进行索夹滑移后主缆找形分析得到的主缆水平力为35 282.594 kN，与成桥设计值偏差为-0.067%，如图12、图13所示，吊杆力与主缆节段无应力长度对比可知：单根吊杆力变化率最大值为-3.27%，主缆节段无应力长度变化最大值为0.122 m，总吊杆力变化值为-47.840 kN，说明索夹滑移对于出现滑移的吊杆及主缆节段均存在较大影响，且整体的力存在损失，加劲梁的部分重量转移给主塔承担。

4 结论

本文以主缆总无应力长度在施工与运营全过程中不变为控制条件，基于索夹滑移后的主缆节点坐标，更新主缆水平力以获得主缆收敛线形及吊杆准确力。通过算例对本方法进行关于节点坐标的敏感性分析，并且对于索夹滑移的相关参数进行定量分析，评估相关参数对结构的影响。最后运用本方法识别实际索夹滑移后缆索结构内力及线形变化，定性评价缆索构件的力学性能。得到以下结论：

（1） 基于主缆总无应力长度不变的收敛准则，结合索夹滑移后主缆现状节点坐标，可计算主缆水平力、无应力长度及吊杆力的变化情况，方法简便高效，适合实际工程应用。

（2） 以加入服从正态分布的坐标误差形成的主缆索夹节点坐标集，来对本方法控制条件进行敏感性分析，分析结果说明偏差主要受单向坐标误差的影响，但相较于均值，各类型坐标误差导致的变量方差与标准差较小，表明计算结果具有较强一致性。

（3） 采用主缆总无应力长度不变作为收敛条件，分析结果受此控制条件影响较大，且与文献方法进行比较，说明本方法对于控制条件的依赖程度较高，需要对其进行精确计算。

（4） 参数分析表明，索夹滑移数量及位置对于结构参数影响显著，吊杆力及主缆水平力的衰减随索夹滑移数量增大而增大；且滑移位置距离主塔越远，影响越大；总吊杆力略有减小。

（5） 对算例滑移后的结构进行分析，主缆水平力偏差为-0.067%，单根吊杆力变化率最大值为-3.27%，主缆节段无应力长度变化最大值为0.122 m，滑移区段力学性能相对受到较大影响，整体出现一定损失，损失部分的加劲梁重量转移到主塔。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(51708436)