基于非线性分析的顶推计算方法研究

Study on Calculation Method for Incremental Launching Based on Nonlinear Analysis

摘要

针对传统顶推计算方法及顶推梁体拼装施工控制的不足，该文提出了一种基于非线性分析的顶推计算方法，可真实模拟顶推支墩不动、梁体前移的运行状态。该方法可直接给出梁体所有节段的拼装线形及指定工况的梁体真实线形。主梁的预制线形（即无应力线形）无需与滑道线形一致，两者不一致时，无需人工干预，主梁可自动适应滑道线形。针对背景工程进行全过程有限元建模计算，计算结果表明：该方法可直接给出梁体精确的理论拼装线形；顶推支墩支反力状态与主梁应力状态相关联，各支墩顶面标高调整仅影响当前墩及相邻墩的支反力；滑道线形可初步拟定为桥梁设计线形，根据支墩支反力及梁体应力变化曲线优化滑道线形即可满足顶推控制需求。

Abstract

In view of the shortcomings of traditional incremental launching calculation methods and the assembly construction control of incremental launching beams, an incremental launching calculation method based on nonlinear analysis was proposed in this paper. This method could truly simulate the running state where the incremental launching pier remains stationary, and the beam moves forward. The assembly alignment of all segments of the beam and the real alignment of the beam under specified working conditions could be directly output. The prefabricated alignment of the main beam (i.e., unstressed alignment) did not need to be consistent with the slide alignment. When the two were inconsistent, the main beam could automatically adapt to the slide alignment without manual intervention. The whole-process finite element modeling and calculation were carried out for the background project. The calculation results indicate that the method can directly output the accurate theoretical assembly alignment of the beam. The reaction force state of the incremental launching pier is associated with the stress state of the main beam, and the elevation adjustment of the top surface of each pier only affects the reaction forces of the current pier and adjacent piers. The slide alignment can be preliminarily formulated as the bridge design alignment, and optimizing the slide alignment according to the reaction forces of piers and the stress variation curves of the beam can meet the requirements of incremental launching control.

Graphical abstract

关键词

顶推施工 / 非线性计算 / 无应力线形 / 拼装线形 / 滑道线形优化

Key words

incremental launching construction / nonlinear calculation / unstressed alignment / assembly alignment / slide alignment optimization

0 引言

顶推法施工以其施工干扰小、人力和物力投入少、速度快等优势广泛应用于桥梁建设中^［1‑3］。近些年来发展起来的步履式多点顶推施工更是在大跨钢箱梁、钢混组合梁、斜拉桥及拱梁组合体系桥的施工中得以使用^［4-7］。

国内外众多学者就顶推施工已进行了广泛研究。在确定梁体的预制和拼装线形方面，翁方文等^［8］依托汉洪高速公路高架桥大跨度连续梁顶推施工，通过梁场按照理论制造线形加工制作，现场安装还原梁段制造夹角并考虑误差修正进行拼装，从制造线形和安装线形两方面对主梁线形进行了控制；李传习等^［9‑10］提出了基于相位变换的顶推曲梁桥自适应无应力控制的计算方法；并针对已有的相位变换法以控制点高程为基本变量，采用普通公式表示，编程略显不足的缺点，提出了以梁段两端高差为基本量，采用传递矩阵形式表示的就位标高确定方法；Sasmal等^［11］采用传递矩阵法对顶推过程进行了分析；崔立恒等^［12］基于传递矩阵和拼装角偏差推导了顶推梁体安装高程的计算方法；郝笛笛等^［13］提出了一种“线形偏位向量转换法”，对理想状态下的传递矩阵法引入考虑梁体偏位的动态修正；Sampaio等^［14］将三维虚拟技术应用于桥梁顶推线形观测中。上述研究均以梁体节段之间的相对无应力夹角控制拼装线形，需要通过实测梁体已拼梁段的控制点标高数据才能据此计算得出待拼梁段的线形控制参数，且对已拼装的梁段无应力线形无法做出适时评价。

针对复杂竖曲线主梁的顶推，为保证梁体及顶推支墩受力，杨文爽等^［15］通过线形拟合、支墩垫块垫高、梁体转动等实现顶推过程的全适应控制；王海南等^［16］提出将钢梁顶推先平动再转动转化为在一个合适的圆曲线上转动，结构受力明确，减少了顶推过程中支墩抄垫的工作量；董创文等^［17］分析比较了两步穷举法、单步模数搜索合成法的计算耗时与结果，明确单步模数搜索合成法是确定变曲率竖曲线梁体顶推支点标高调整方案的较佳方法；李传习等^［18］基于单步模数搜索合成法确定了支墩标高调整方案，对顶推过程中梁体与支墩的受力状态及其标高调整量的误差敏感性进行了分析；张宏武等^［19］提出了充分利用钢梁抗弯刚度小、自适应变形能力强且材料强度高等优点而不调整支墩标高的顶推方案。上述研究集中在梁体无应力线形与滑道线形不匹配时的处理方法。

以往的顶推计算方法均采用梁不动，支撑体系随施工阶段变化而变化的方法建立有限元模型，由于主梁位置是假设的，因此无法给出梁体的绝对拼装线形。顶推施工的梁体制作线形（即无应力线形）多为变曲率竖曲线，为解决与滑道线形不匹配的矛盾，以往研究的做法是借助线形拟合或者采用单步模数搜索合成法等方法确定所需的支墩抄垫高，并在顶推过程中调整某些顶推支墩的墩顶标高^［20］。对于未调整墩顶标高的支撑处，需在计算模型中通过该处支撑单元的节点施加强迫位移来模拟梁体无应力线形与滑道线形标高的差值，这种做法较为烦琐。

本文提出了一种基于非线性分析的顶推计算方法，可以真实地模拟顶推支墩不动、梁体前移的运行形态。计算结果能够直接给出梁体所有节段的拼装线形及指定工况下梁体的真实线形，并可直接提供主梁拼装使用或者验证某些重要状态的全桥通测数据，实现全过程无应力构形自适应控制^［21-25］。即以其后端标高控制为主（前端与已拼梁段接顺），自动调节相邻梁段上、下顶板焊缝宽度差，自适应修补梁段预制构形误差。采用此计算方法，主梁的无应力线形无需与滑道线形一致；两者不一致时，无需人工干预，主梁将自动适应滑道线形。并且，根据计算结果可以判断这种线形不适应将导致梁体及顶推支墩受力恶化到何种程度，以做出判断调整，优化滑道线形。

1 计算方法原理

1.1 计算原理

顶推施工法主要有拖拉式和步履式两种工艺。顶推施工的梁体拼接，均在顶推平台上进行。已拼装的梁体向前推进一个步长，推进一定距离后，再在顶推平台上安装下一批梁段，循环往复，最终形成整个梁体。无论采用拖拉式工艺还是步履式工艺，梁体在自身重力的作用下必然会接触到顶推支墩的顶部（支墩脱空的除外）。在整个推进过程中，梁体上的某些点与顶推支墩顶部的点接替接触。顶推计算并不关心主梁在推进过程中的位移量，只关心梁体支撑在顶推支墩上的形态，这正符合非线性分析的特点，即不关心位移多少，只关心最终的坐标位置。如图1所示，计算模型中改变主梁节点的x坐标（增加1个步长），然后将x坐标相同的主梁节点与支墩墩顶节点进行坐标和边界耦合（图中的b_i与c_i）。利用非线性有限元程序实现这一过程，从而在有限元模型中模拟出桥梁顶推的运行过程。由于采用主梁节点与墩顶节点坐标耦合的方式，不必去计算主梁梁底与顶推支墩顶面滑道标高的差值，也不必在计算模型中手动施加强迫位移，简单快捷。支墩采用只受压单元模拟，如有主梁支点脱空现象，该处支墩即退出计算。

对于主梁拼装线形的确定，计算模型中主梁采用真实的无应力制作线形建模，且顶推支墩顶面滑道线形为真实的，主梁运行形态是真实的，即主梁的位置为真实的，待拼装的梁段在计算模型中采用切向拼装模式来模拟，即可求出待拼装梁段在拼装平台上的拼装线形，如图2所示。

1.2 模型验证

下面以一个简单算例，对比本文计算方法和基于有限元软件Midas的传统建模方法所得的计算结果。

某3×20 m的三跨连续梁，采用顶推法施工。主梁无应力线形为变曲率竖曲线，在标高为0.000 m的水平拼装平台上一次拼装到位，顶推60 m后到达目标位置。临时墩及永久墩的墩底标高均为-15.0 m。以L0墩顶为坐标原点，主梁及墩柱节点按图3统一编号，按步长2 m进行顶推过程的计算。有限元模型示意图见图3，主梁及墩柱的截面特性参数取值如下：

主梁：A=\mathrm{1}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}},I=\mathrm{0.1}{\mathrm{m}}^{\mathrm{4}},q=\mathrm{300}\mathrm{k}\mathrm{N}/\mathrm{m},E=\mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}。

临时墩、永久墩：A={\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}},E=\mathrm{2}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{5}}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}。

计算允许迭代误差为：\epsilon ={\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}。

限于篇幅，仅列出梁体顶推12 m时工况的对比结果。工况示意图见图4。

采用本文计算方法，将主梁的所有节点x坐标增加2 m，模拟梁体顶推前进一个步长2 m，前面几个工况已经顶推了5次，梁体前进了10 m。

将x坐标相同的主梁节点与支墩墩顶节点进行坐标和边界耦合，即保证主梁节点的y坐标与墩顶坐标一致，且其中一个节点的x坐标与对应支墩墩顶节点x坐标一致；保证对应的主梁节点与支墩墩顶节点竖向位移一致，且主梁节点之一与对应支墩墩顶节点水平位移一致。在此边界条件下，采用非线性有限元程序迭代求解梁体支撑于墩顶后内力及线形。

采用通用有限元软件Midas，按“梁不动，支承体系随施工阶段变化而变化”的方法建立各施工阶段模型，再通过改变支点位置，并给支撑单元下端节点施加强迫位移（梁体无应力线形与滑道顶面标高的差值），来模拟顶推过程中梁体无应力线形与滑道线形的不匹配。支墩反力的计算结果对比见表1。

由表1可见：采用Midas软件计算的结果中，加强制位移情况对应顶推施工中不调整墩顶标高，计算模型中考虑了梁体无应力线形与滑道线形的高差；不加强制位移情况则对应调整墩顶标高，保证梁体不发生变形情况下与墩顶接触。从计算结果看，Midas有限元模型中加不加强制位移，即是否考虑墩顶标高调整，计算结果差别很大。对比本文计算方法与Midas加强制位移的计算结果，其顶推支墩反力基本一致，相对误差在2%以内，有效地验证了本文计算方法的可行性。

2 工程应用实例

2.1 工程概况

黑河（中国）—布拉戈维申斯克（俄罗斯）大桥全桥跨径布置为3×66.5 m钢‒混凝土叠合梁连续梁+（84.75+84+5×147+84+84.75）m矮塔斜拉桥，引桥在中方境内，桥梁全长1 272 m。主桥的结构形式为六塔叠合梁矮塔斜拉桥，塔梁固结体系，全长1 072.5 m，其中中方境内主桥长536.25 m。主桥主梁纵断面设计线形为双向纵坡凸形竖曲线，竖曲线半径为3 000 m，坡度为3%，其桥梁实景图见图5。

主梁截面采用钢‒混凝土叠合梁结构，由两个钢箱加劲纵梁和钢横梁组成的梁格体系与混凝土桥面板形成整体组合截面。主梁梁高3.3 m，混凝土桥面厚0.25 m。钢主梁顶推施工就位后施工桥面板，钢主梁由钢箱纵梁、钢横梁、风嘴单元组成。钢主梁横断面见图6，全桥纵向共划分为51个节段，有12.0 m、10.5 m、9.5 m、7.0 m、3.0 m、2.5 m，共计6类制作长度。钢主梁加工制作时无应力线形为变曲率曲线。

主桥钢梁采用工厂节段制作，现场采用多点步履式千斤顶顶推架设的方式，钢梁顶推跨径为（33+33.5+33.5+33+84.75+84+4×73.5+70）m，顶推最大跨度为84.75 m。在引桥位置设置拼装平台，长度约为199 m，在1^#~7^#桥墩侧面的承台上设钢管混凝土支架，在1^#~3^#墩和5^#~8^#墩的跨中设置钢管临时支墩，共计12个顶推支墩。每个顶推墩处左右钢箱纵梁分别布置顶推设备，顶推设备和垫块支承在钢箱纵梁的两块腹板位置。顶推总体立面布置见图7。

2.2 顶推施工流程

钢主梁沿纵向分51个节段拼装，从左往右编号为1~51。钢桥塔有3个，分别位于5^#、6^#、7^#墩处，编号为塔1、塔2、塔3。钢桥塔随着对应位置处的钢主梁节段施工一起拼装就位。施工过程见表2。顶推过程如图8所示。

2.3 顶推计算整体有限元模型

根据上述计算方法，采用自编的非线性有限元程序模拟计算，钢主梁、导梁、桥塔采用梁单元模拟，顶推支墩采用只受压单元模拟，拉索采用索单元模拟，结合顶推千斤顶行程的特点，确定计算工况顶推步长增量为0.5 m，全桥顶推一共138个工况，最后一个工况的模型如图9所示。

有限元模型中主梁的线形采用主梁的制作线形即无应力线形，无应力线形通过下面公式计算确定：

无应力线形=桥梁设计线形+成桥预拱度。

成桥预拱度=恒载变形反拱+活载变形反拱。

滑道线形即顶推支墩顶面坐标线形，初步拟定采用桥梁的设计线形，根据主梁及顶推支墩的计算结果调整支墩的墩高，优化滑道线形。

计算荷载包括钢主梁、钢桥塔、导梁结构的自重，考虑1.2的荷载分项系数，顶推过程结构考虑1.1的动力系数。拉索的初始张拉力如表3所示。

3 计算结果及分析

3.1 拼装线形计算

对于顶推计算而言，确定梁段的理论拼装线形是关键环节。根据各梁段的施工拼装顺序，在梁段吊装拼装时提供各梁段的控制点标高，确保主梁成桥状态线形平顺。

顶推计算模型中，主梁按实际无应力制作线形建模，主梁的位置按实际位置设定。待拼装的梁段在模型中采用切向拼装模式模拟，即可求出新拼装梁段的拼装线形。计算模型可直接计算出待拼新梁段的理论拼装标高参数。尽管已拼装梁段存在制作误差和焊接误差，但依据此理论标高数据进行梁体拼装施工控制，可对线形偏差进行修正，且不会产生误差累积。

本文将处于拼装其他梁段位置的已拼梁体的末端梁段称为接拼梁段，将在顶推平台上安装即将拼接的前端梁段称为待拼梁段。该桥整个顶推施工过程中共有5次接拼工况，详见表2中的施工阶段3~7。限于篇幅，仅给出5次接拼工况中接拼梁段和待拼梁段的标高控制参数。标高控制点布置如图10所示，标高控制参数见表4。

表4是基于温度恒定情况下主梁理论拼装控制标高，实际顶推过程中梁体在桥面日照温度场影响下，末端梁节段即接拼梁段产生转动，使得接拼梁段不再位于理论标高处，而梁体实际温度场在计算模型中难以做到精确模拟，梁体的拼装以控制待拼梁段后端标高为准，给出接拼梁段的理论控制标高参数，可结合实测值对桥面日照影响和温度场影响进行有效评估修正。

3.2 各顶推支墩反力分析

顶推过程中各顶推支墩的支反力是确定千斤顶型号和影响结构安全的重要控制参数。主梁在顶推过程中，各顶推支墩反力会随着顶推梁段支撑体系的变化及悬臂长度的变化而变化，在顶推过程中需控制各支墩的反力，使其小于支墩的最大承载能力。表5为主要结构的受力控制限值。

计算模型中，将x坐标相同的主梁单元节点与支墩墩顶节点进行坐标耦合。该方法解决了顶推过程中各顶推支墩对应主梁无应力线形标高不断变化的问题，无需烦琐地求解标高差值，也无需在计算模型中采用强制位移模拟。各支墩支反力变化曲线如图11所示。Ⅰ类顶推支墩为1^#、L1、2^#和L2支墩，支墩间距33 m左右，Ⅱ类顶推支墩为3^#~7^#，L3~L5支墩，支墩间距为75 m左右。

由图11可知：Ⅰ类顶推支墩各支墩最大反力小于Ⅱ类支墩。原因为支墩的支反力极值与顶推支墩间距有关，支墩间距越大，则支反力极值越大。

若主梁在顶推过程中不断地调整支墩顶标高，保证支墩墩顶标高与主梁无应力线形对应标高一致，其结构受力可归结为一般连续梁结构受力。调整墩顶标高工况下，各支墩的支反力变化趋势见图12。

对比图11和图12可知：顶推过程中是否调整支墩顶标高，各支墩的支反力曲线变化趋势基本相同，但未调整墩顶标高工况下各支墩的支反力极值更大。Ⅰ类顶推支墩支反力极值由3 000 kN降至1 700 kN，Ⅱ类顶推支墩支反力极值由4 500 kN降至3 600 kN。各支墩支反力极值均在结构受力控制限值之内。

3.3 主梁及导梁应力结果分析

随着顶推施工的进行，主梁长度及支撑位置不断发生变化，主梁的内力及应力也随之变化。顶推过程中主梁的弯曲正应力变化趋势见图13，导梁的弯曲正应力变化趋势见图14。

由图13可知：整个顶推过程中主梁在不同工况出现应力极值。对比图11，主梁应力出现的极值点分为a、b两类，a类主梁应力极值的工况号与Ⅱ类支墩最大支反力出现的时刻基本一致，都是导梁即将上墩、主梁梁体处于最大悬臂的时刻。Ⅰ类支墩间距较小，梁体顶推跨越Ⅰ类支墩时主梁应力水平低，未出现应力极值点。b类主梁应力极值出现在顶推支墩最大跨处的两支墩（3^#和4^#）支反力值相差较大的时刻。由此可见，支墩的支反力指标与主梁的应力极值相关联，是顶推施工中影响结构安全的关键控制因素。

由图14可知：导梁的应力在接触顶推支墩前最大值始终为其最大悬臂状态时应力值，接触顶推支墩时突然增大，增大的数值与顶推支墩的跨度有关，图中应力最大值95 MPa出现在接触4^#支墩的时刻，即导梁跨越84.75 m最大跨上墩的时刻。

3.4 滑道线形的判断及调整

根据以上各支墩反力及主梁、导梁的应力计算结果，各支墩反力都没有超过限值，主梁和导梁的应力也在受力安全范围之内。但与每步调整支墩顶标高的理想工况相比，受力还有一定差距。

理想的受力固然好，但不宜过分追求。每步调整支墩顶标高工作量大，考虑到施工的可行性及方便性，不可能对顶推支点标高进行无级调整，而是在保证顶推结构受力安全的前提下，允许顶推过程中顶推支点发生一定的强迫位移。

分析图13中主梁应力极值变化趋势，除128号工况时极值达到200 MPa外，其他工况最大值为180 MPa。采用调整个别支墩顶标高、优化滑道线形的方式，将128号工况的主梁应力极值减小到180 MPa以下，同时其他工况的应力极值基本不变，则可认为优化后的滑道线形满足顶推施工要求。分析图11中128号工况4^#支墩支反力偏大，3^#支墩支反力偏小，支反力相差较大。由前述规律可知，主梁的应力状态与墩的支反力状态相关联，采用调整4^#支墩标高的措施，缩小其与相邻3^#墩的支反力差值，进而降低128号工况主梁应力极值。4^#支墩标高调整工况下各支墩支反力变化见图15，以10 cm调整量为一个模数，图中列出4^#支墩标高调整10 cm和20 cm后各支墩支反力数值。主梁及导梁调整前后的应力极值见表6。

由图15可知：4^#支墩10 cm的标高调整量支反力变化量为488 kN左右，20 cm的调整量支反力变化量为962 kN左右，支反力变化量与标高调整量成正比。支墩顶面标高调整对相邻墩的支反力影响较大，而对于相隔较远的支墩反力几乎没有影响。

由表6可知：4^#支墩标高调整10 cm，主梁应力极值从192 MPa降为168 MPa，标高调整20 cm，主梁应力极值降为152 MPa。实际滑道优化过程中，在满足主要应力极值降幅的前提下，以支墩标高调整量最小为准，以减小滑道线形改变后其他工况结构受力状态的变动。

为研究墩顶标高调整量与支反力变化量之间的影响关系，以128号工况的4^#支墩调整标高为例，在计算模型中改变主梁弯曲刚度EI值，得到4^#支墩10 cm的墩顶标高变化量下其支反力变化量与主梁弯曲刚度的影响曲线，见图16。由图16可知：在相同的标高调整量下，支反力变化量主要与主梁的线刚度有关，线刚度越大，支反力增量越大。由此可推断，主梁刚度越大，支墩间距越小，支反力变化对标高的调整量越敏感。

上述的总结规律并非用于定量计算顶推过程中某个工况下支墩的准确标高调整量，而是旨在揭示相互影响规律。依据此规律，结合主梁的受力状态，可对不合适的滑道线形做出准确的优化调整，得到满足顶推施工受力安全要求的滑道线形。

将初始拟定的滑道线形中4^#支墩标高降低10 cm作为优化后的滑道线形，代入有限元模型中重新计算，各支墩的支反力极值与初始滑道线形工况下的支反力极值对比见图17。优化滑道线形后主梁及导梁的应力包络图见图18。

由图17可知：按优化后的滑道线形计算，顶推支墩的反力极值较优化前基本没有变化，均在支墩的受力限值之内。由图18可知：不再出现200 MPa的应力极值，各截面应力最大值控制在180 MPa以内。优化后的滑道线形可以满足顶推控制需求。

4 结论

（1） 本文提出的基于非线性分析的顶推计算方法，不再按“梁不动，支承体系随施工阶段变化而变化”的方法建立各施工阶段模型，而是按照真实的梁体无应力线形和支墩墩顶标高建模，可真实地模拟出梁体的运行状态，计算结果可直接得到梁体所有节段的拼装线形及指定工况的梁体真实线形。

（2） 采用该顶推计算方法，主梁的预制线形（即无应力线形）无需与滑道线形一致，两者不一致时，无需人工干预，主梁将自动适应滑道线形。

（3） 顶推支墩支反力状态与主梁应力状态相关联，各支墩顶面标高调整仅影响当前墩及相邻墩支反力；确定滑道线形时，初始线形可采用桥梁的设计线形，根据支墩支反力及梁体应力变化曲线调整个别支墩标高对其优化，即可得到满足顶推控制需求的滑道线形。

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基金资助

辽宁省中央引导地方科技发展资金资助项目(2023JH6/100100054)