相变材料对多年冻土路基控温传热特征调控研究

Regulation of temperature control and heat transfer characteristics in permafrost subgrade by phase change materials

摘要

为揭示青藏高原多年冻土区相变路基控温传热规律，该文构建普通路基与相变路基的传热模型，通过数值模拟分析路基内温度与热量的变化特征，研究相变材料相变温度、相变焓及掺量对路基基底、高度3.0 m处温度与热量的影响。研究表明：与普通路基相比，相变路基在暖季相变储热而削弱路基高温，在冷季相变放热而提高路基低温；在暖季，大气环境向路基相变层传热量增加，路基相变层向地基传热量减少；在冷季，地基向路基相变层传热量减少，路基相变层向大气环境传热量增加；通过暖季和冷季循环交替，将暖季路基热量迁移至冷季，实现路基内部热量时空重分布。当相变温度为1 ℃、相变焓为300 J/g、相变材料掺量为15%时，可使基底年净放热量减少29.13 MJ/m²、路基高度3.0 m处年净放热量增加18.62 MJ/m²，表明其对地基阻热效应大于对路基的释热效应，从而有效提升了路基的保温性能。

Abstract

Heat transfer models were built for ordinary subgrade and phase change subgrade to reveal the temperature control and heat transfer laws of phase change subgrade in permafrost regions of the Qinghai‒Tibet Plateau. The variation characteristics of temperature and heat within the subgrade were analyzed by numerical simulation. The effects of phase change materials’ phase change temperature, phase change enthalpy, and dosage on the temperature and heat of the subgrade bottom and the surface at 3.0 m height were studied. Research indicates that compared with ordinary subgrade, the phase change subgrade reduces the high temperature of the subgrade by phase change heat storage in the warm season and increases the low temperature of the subgrade by phase change heat release in the cold season. In the warm season, the heat transfer from the atmospheric environment to the phase change layer of the subgrade increases, while the heat transfer from the phase change layer of the subgrade to the subgrade foundation decreases. In the cold season, the heat transfer from the subgrade foundation to the phase change layer of the subgrade decreases, while the heat transfer from the phase change layer of the subgrade to the atmospheric environment increases. Through the cyclic alternation of warm and cold seasons, the heat of the subgrade in the warm season is transferred to the cold season, achieving the spatiotemporal redistribution of heat within the subgrade. Under the phase change temperature of 1℃, phase change enthalpy of 300 J/g, and a dosage of 15%, the annual net heat release of the subgrade foundation is reduced by 29.13 MJ/m², and the annual net heat release of the surface at 3.0 m height of the subgrade is increased by 18.62 MJ/m². This indicates that the thermal barrier effect on the foundation is greater than the heat dissipation effect on the subgrade, thus effectively improving thermal insulation performance of the subgrade.

Graphical abstract

0 引言

相变材料作为新型储能材料，通过自身相变将外界能量在特定情况下吸收或释放，调控能量在时间与空间上分配^［1-2］。随着全球能源需求量的逐渐增加，相变材料因储能密度大、温度可控、节能显著等优势^［3-4］，在建筑领域可降低空调及供暖负荷^［5］，在电力行业可用于电网的热回收、削峰填谷以节约电能^［6-7］，在食品冷链中可保鲜^［8］等方面，均有良好的应用前景，已成为不同领域的研究重点。

近年来，极端温度下路面病害、路基劣化等现象频发，不仅损害道路使用性能，而且威胁道路结构稳定性及行车安全^［9-10］。目前常采用改性路面材料^［11］、构建特殊路基结构^［12-13］、开发能源驱动技术^［14］等形式调控道路温度，降低道路病害率，但存在成本高、运维难等挑战。而路用相变材料通过自身高效储放热特性来调控道路温度与热量状态，改善道路热稳定性能，逐步成为道路温控与调热的重要手段^［15-17］。针对沿海地区高温及城市热岛效应的影响，学者们利用路用相变材料在暖季白天升温过程储存热量，夜间降温过程释放热量的特性，开展路面车辙、变形等方面的研究^［18］。刘涛^［19］研发的聚氨酯固‒固相变材料改性沥青混合料，改善了路面高温抗车辙性能；何丽红等^［20］将石蜡/多孔基复合相变材料掺杂在沥青混合料中，取得了良好的调温效能；Wei等^［21］在沥青中添加适量微胶囊PCM，发现相变温度范围内改性沥青的温度变化率低于未改性沥青，随后用预聚法合成的聚氨酯固‒固低温相变材料，提高了沥青高温抗变形和低温性能；刘福军等^［22］从分子动力学角度模拟聚乙二醇、月桂酸的性能，分析其调控沥青路面温度的效果。在冷季，利用相变材料相变放热提升路面温度，延缓路面降温速率，降低路面冻裂病害率；乔建刚等^［23］在沥青混合料中掺加0.5%聚乙二醇，路面与冰层的黏附力降低40%以上，有效提升沥青路面融雪化冰能力；郑桂萍^［24］提出基于冻土区的相变梯度低导热路面结构，改善路面低温抗裂性能。然而，相变材料在路基方面的研究侧重于温度调控和强度提升；郑永杰等^［25］研究发现，黄土中掺入适量相变微胶囊，可提升相变混合土强度，达到天然土的2.9倍；刘东海等^［26］提出黏土中掺加一定量相变材料，可有效控制土料在冬季前期施工过程中的温度；孙斌祥等^［27］研究表明，在粗粒土中掺入不同含量微胶囊相变材料，可以减小路基冻胀变形；Mao等^［17］研发具有储能、防水的相变土工布，可调控冻土路基内热量平衡；黄京秋^［28］通过对相变复合路基的导热系数及强度研究，发现相变材料能有效调控路基内温度分布，未降低土体原有强度；韩越^［29］提出了梯级复合相变储能控温路基来提升路基耐温性能，延长其寿命。综上可知，路用相变材料在沥青路面抗变形、车辙及路基保温等方面已展开了研究，但因地区季节性气温变化、道路掺杂位置、土的类型等不同，其能发挥的功能和作用机制不一致，尤其在温度敏感的多年冻土路基中，温度调控、热量传输机制尚不清晰。

本文基于青藏高原大温差、强冻融等条件，结合青藏公路典型断面温度监测数据和前期相变路基研究基础^［30］，采用数值模拟深入研究高原大温差下冻土相变路基控温传热规律，剖析相变材料参数对冻土路基内温度与热量的影响，以期为多年冻土区冻土相变路基设计及应用提供参考。

1 模型建立

1.1 物理模型

青藏公路K2934+150路基处于楚玛尔河平原，属于青藏高原典型高温、高含冰量的富冰冻土区，该路段填土路基钻孔冻土样为融沉类、弱冻胀类，呈现波浪形沉降与不均匀变形。本文构建路面宽度8.5 m、高度0.49 m，路基宽度10.0 m、高度3.8 m，坡度1∶1.5的路基结构；地基土层依次为粉质黏土、泥岩，厚度分别为3.0 m和27.0 m，路基坡脚两侧均延伸30 m，距路基基底1.2~2.2 m内均匀掺杂相变材料构建相变路基，物理模型示意图如图1所示。

1.2 控制方程

基于土层的低渗透性，冻结和融化过程中的热传导项远大于对流项，忽略质量迁移等因素，构建考虑土骨架、介质水的热传导以及冰水、相变材料的相变传热控制方程^［28］为：

冻结过程：

C_{\mathrm{f}}\frac{\partial T_{\mathrm{f}}}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x}\left({\lambda }_{\mathrm{f}}\frac{\partial T_{\mathrm{f}}}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left({\lambda }_{\mathrm{f}}\frac{\partial T_{\mathrm{f}}}{\partial y}\right)（1）

融化过程：

C_{\mathrm{u}}\frac{\partial T_{\mathrm{u}}}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial x}\left({\lambda }_{\mathrm{u}}\frac{\partial T_{\mathrm{u}}}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left({\lambda }_{\mathrm{u}}\frac{\partial T_{\mathrm{u}}}{\partial y}\right)（2）

式中：C_{\mathrm{f}}、C_{\mathrm{u}}分别为冻结过程、融化过程中各材料比热容［J/（kg · K）］；{\lambda }_{\mathrm{f}}、{\lambda }_{\mathrm{u}}分别为冻结过程、融化过程中各材料导热系数［W/（m · K）］；T_{\mathrm{f}}、T_{\mathrm{u}}分别为冻结过程、融化过程中各材料温度（℃）。

路基含水土体中相变焓问题采用显热容法进行计算^［28］，其中相变材料的比热容C_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}}和导热系数{\lambda }_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}}的控制方程分别为：

（3）

（4）

式中：C_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}}为相变材料比热容［J/（kg · K）］；{\lambda }_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}}为相变材料导热系数［W/（m · K）］；L为单位体积相变材料相变焓（J/m³）；相变温度T取相变峰值温度T_{\mathrm{m}}，相变温度区间简化为\left(T_{\mathrm{m}}-\mathrm{\Delta }T,T_{\mathrm{m}}+\mathrm{\Delta }T\right)，\mathrm{\Delta }T取值为2 ℃。

假设相变材料与填土混合均匀，其中相变材料掺量P是指相变材料占相变填土层的质量分数（%），相变混合土的比热容和导热系数计算表达式为：

C_{\mathrm{m}}=C_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}}\times P+C_{\mathrm{s}}\times \left(\mathrm{1}-P\right)（5）

{\lambda }_{\mathrm{m}}={{\lambda }_{\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{m}}}^V\times {{\lambda }_{\mathrm{s}}}^{\left(\mathrm{1}-V\right)}（6）

式中：C_{\mathrm{m}}、C_{\mathrm{s}}分别为相变混合土和填土层的比热容［J/（kg · K）］；{\lambda }_{\mathrm{m}}、{\lambda }_{\mathrm{s}}分别为相变混合土和填土层的导热系数［W/（m · K）］；V为相变材料占相变填土层的体积分数（%）。

1.3 边界条件与物性参数

（1） 温度边界计算公式

基于地‒气耦合的热学边界条件研究成果^［31-33］，区域内上边界温度条件采用式（7）计算，区域两侧均设为绝热边界条件，计算区域下边界的热流密度^［31］为q=0.06 W/m²。在不考虑年均升温条件下，以天然地表为上边界条件进行反复计算，得到基本稳定的温度场为初始条件。

T=A+M\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }{t}_{\mathrm{h}}}{\mathrm{8}\mathrm{760}}+\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{0}}\right)（7）

式中：T为特定边界的温度（℃）；年平均气温为-3 ℃；A为年平均温度，路面、路基边坡、天然地表年平均温度分别取2.80 ℃、1.11 ℃、-0.51 ℃；M为温度年变化的振幅，路面、路基边坡、天然地表M分别为15.00 ℃、13.73 ℃、11.55 ℃；t_{\mathrm{h}}为时间（h）；a_{\mathrm{0}}为初始相位。

（2） 材料参数

本文所涉及各介质的热参数均来源于文献及现场试验，如表1所示^［32］。相变材料选用芯壳结构的微胶囊，芯材主要为不同碳链结构烷烃复配，壳材主要为高密度树脂与无机材料复合而成，与路基填土拌和均匀性良好。

1.4 研究工况

基于构建的路基传热模型，分别开展三方面研究：① 模型验证，对比分析青藏公路K2934+150路基横断面监测温度与模型模拟温度变化；② 研究相变路基中，相变材料相变温度为3 ℃、相变焓为200 J/g、掺量为15%时，相变路基对路基内温度、热量特征调控规律，并与普通路基热参数进行对比分析；③ 研究相变路基中不同相变温度、相变焓及相变材料掺量变化对路基内温度和热量的影响。模拟计算工况设计如表2所示。

1.5 模型验证

选取青藏公路K2934+150断面监测数据，分析验证路基不同高度中心点（0，0.7）、（0，1.7）（0，2.7）（单位：m）监测温度和模拟温度变化，结果如图2所示。图中：OSM表示普通路基实测监测数据，OSS表示普通路基数值模拟数据。

由图2可知：2019年7月15日至2020年7月14日普通路基中心不同高度监测温度和第1年模拟温度均呈现不同温度振幅的正弦曲线变化。其中，大气环境温度对靠近路面位置（0，2.7）点路基温度影响最大，对远离路面位置（0，0.7）点路基温度影响最小。这是由于路基传导热迟滞效应：随着路基深度增加，最高温下降、最低温上升，且出现时间延后。此外，模拟路基计算未考虑年均升温等因素，使模拟温度与监测温度数值上稍有区别，但在相同高度处第1年模拟温度和监测温度的变化规律基本一致，并与青藏高原环境冷、暖季温度变化规律相吻合。因此，该模型可用于后续数值模拟分析。

2 结果与分析

2.1 相变路基控温特征

为探明相变材料对路基内温度的影响，采用数值仿真模拟计算普通路基、相变路基（PCSS）在第20年路基中心点不同高度温度变化，结果如图3、表3所示。由图3和表3可知：与普通路基相比，相变路基提高了路基中心点最低温度，降低了路基中心点最高温度，在路基中心点（0，0.0）、（0，1.7）、（0，3.0）的最低温依次提高了0.28 ℃、2.22 ℃、1.54 ℃，最高温依次降低了1.78 ℃、3.46 ℃、1.46 ℃。相变路基控温不仅考虑普通路基的土体、介质水的热传导及冰水相变传热，而且通过相变材料相变焓来调控路基内温度分布，计算中采用显热容法，将相变焓转化为等效热容。相变材料在储能过程中自身温度基本不变，从而有效减缓了相变路基温度变化速率，在暖季，相变材料通过储热来降低相变土层温度，削弱路基高温；在冷季，通过放热提高相变土层温度，提升路基低温，延长了相变路基中间温度的持续时间。

2.2 相变路基传热特征

基于多年冻土区路基传热过程^［34］：① 暖季大气环境热量通过路基传导至地基为吸热过程；② 冷季地基热量通过路基传导至大气环境为放热过程。普通路基与相变路基在第20年路基不同高度处热量变化如图4、表4所示。普通路基在基底、路基高度3.0 m面净吸热量分别为246.43 MJ/m²、177.73 MJ/m²，相变路基在基底、路基高度3.0 m面净吸热量分别为272.42 MJ/m²、160.34 MJ/m²。随着路基高度上升，普通路基和相变路基在各路基高度面吸热量、放热量逐渐增加，且各路基高度面吸热量均大于放热量，暖季大气环境热量经路基向地基传导占主导作用。

相变路基因相变材料在相变过程中发挥储热、放热的作用，重构了路基内温度梯度和热量传导路径。根据相变储能原理和傅里叶定律，相变路基热量调控体现在两个方面：① 相变路基暖季储存大气环境热量且利用自身不升温特性，降低整个路基相变层温度，导致路基相变层与基底间温差缩小，路基热量向基底流入量减少了222.24 MJ/m²；而大气环境与路基相变层的温差扩大，路面热量向路基高度3.0 m面流入量增加了260.69 MJ/m²；② 冷季相变路基释放暖季储存的热量，加热路基相变层的土体温度，使路基相变层与基底的温差缩小，导致地基热量经路基向大气释放量减少了248.23 MJ/m²；而路基相变层与路基高度3.0 m面间的温差扩大，路基热量向路基高度3.0 m面释放热量增加了278.08 MJ/m²。

与普通路基相比，相变路基因路基中部设置相变层，对基底热量调控发挥“削峰”的效应，暖季减少了相变层向基底流入的热量，冷季阻止了基底向相变层流出的热量；对上覆填土热量调控发挥“填谷”效应，暖季增加了路基高度3.0 m面向相变层流入的热量，冷季增加了相变层向路基高度3.0 m面流出的热量。路基相变层的潜热效应和低导热特性共同调控路基热量传导，将暖季热迁移至冷季，实现路基热量在时空重分布，导致路基相变层抑制基底净放热量为25.99 MJ/m²，促进路基高度3.0 m面净放热量17.39 MJ/m²，路基相变层发挥了保温作用，后续以相变材料热参数为重点开展研究。

2.3 相变材料参数对路基温度与热量的影响

2.3.1 相变温度

相变温度作为材料相变储放热过程的关键参数，与路基内温度变化密切相关。本文根据普通路基中心点监测温度和模拟温度变化特征，选取相变材料相变温度为-3 ℃、-1 ℃、1 ℃、3 ℃、5 ℃和7 ℃，计算分析第20年其对路基内温度与热量的影响，结果如图5、图6所示。由图5可知：随相变温度从-3 ℃升高到7 ℃，路基中心（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温均呈先升高后降低的趋势，最高温均呈先降低后升高的趋势。当相变温度为3 ℃时，（0，0.0）和（0，3.0）两点的最低温分别为0.19 ℃、-6.09 ℃，最高温分别为2.80 ℃、11.23 ℃，其中（0，0.0）点最高温出现的时间逐渐延后，且基底温度波动较小。

由图6可知：相变温度从-3 ℃升高到7 ℃，基底面放热量和吸热量均先减少、再增加，而年净吸热量呈现先增加、再减少的变化规律，其中相变温度为1 ℃时年净吸热量达到最大值（273.84 MJ/m²）；路基高度3.0 m面的放热量和吸热量均先增加、再减少，而年净吸热量先减小、后增大，相变温度为1 ℃时年净吸热量达到最小值（158.05 MJ/m²）。

相变材料相变温度区间与路基季节温度变化相匹配，才能有效发挥相变材料的储能作用。当相变温度为1 ℃时，对基底放热的抑制效应最显著，可减少基底年净放热量27.41 MJ/m²，对地基下覆的多年冻土影响较大；同时，该工况对路基向大气释热效果最显著，可增加3.0 m面年净放热量19.68 MJ/m²，有利于路基保温。路基基底热量释放抑制作用大于路基向大气区热量释放的促进作用，故选用相变温度1 ℃进行后续模拟计算。

2.3.2 相变焓

相变焓是材料储热、放热的核心指标，直接影响路基的热量分布。本文选取相变焓为100 J/g、150 J/g、200 J/g、250 J/g、300 J/g共5种工况，计算分析第20年相变路基基底和路基高度3.0 m处温度与热量变化规律，结果如图7、图8所示。

由图7可知：随相变焓从100 J/g增大到300 J/g，路基中心（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温均逐渐升高，最高温均逐渐降低，前者的最低温提升速率和最高温降低速率均大于后者；当相变焓为300 J/g时，（0，0.0）和（0，3.0）点的最高温分别为2.76 ℃、11.16 ℃、最低温分别为0.62 ℃、-5.86 ℃。

由图8可知：随着相变焓从100 J/g增大到300 J/g，基底面放热量、吸热量均逐渐减少，放热量下降速率大于吸热量下降速率，导致年净吸热量逐渐增加，当相变焓为300 J/g时，路基基底面年净吸热量达到最大值（275.56 MJ/m²）；随着相变焓逐渐增大，路基高度3.0 m面的放热量、吸热量均逐渐增加，导致年净吸热量先增加再趋于稳定，当相变焓分别为250 J/g、300 J/g时，年净吸热量维持在159.11 MJ/m²，这主要是因为路基高度3.0 m面接近路表，受外界气温的影响大于相变焓的调控作用。

相变材料相变焓值大小决定等效热容的变化幅度，与降低路基高温、增加低温的调控强度呈正相关；随着相变焓值增大，相变温度范围内储热、放热需求增加。当相变焓为300 J/g时，对基底放热的抑制效应最为显著，减少基底年净放热量29.13 MJ/m²；当相变焓分别为250 J/g、300 J/g时，对路基向大气释热效果显著，最大值为18.62 MJ/m²。相变焓对基底面热量释放的抑制作用大于路基高度3.0 m面热量释放的促进作用。因此，选用相变潜热300 J/g进行后续模拟计算。

2.3.3 相变材料掺量

相变材料掺量是指相变材料占相变填土层的质量分数。不同掺量下路基不同中心点温度和热量的变化情况如图9、图10所示。

由图9可知：随相变材料掺量从5%增大到25%，路基中心（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温逐渐升高，最高温逐渐降低。当掺量为5%时，（0，0.0）和（0，3.0）点最低温分别为0.14 ℃、-6.50 ℃，最高温分别为4.05 ℃、11.53 ℃；当掺量为25%时，（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温分别为0.97 ℃、-5.67 ℃、最高温分别为1.99 ℃、11.14 ℃。相变材料掺量的增加对路基基底（0，0.0）点最低温提升效果和最高温降低效果均比路基高度（0，3.0）点更为显著。当掺量为25%时，（0，0.0）点年温度波动幅度较小。

由图10可知：随着相变材料掺量从5%增加到25%，相变路基第20年基底面放热量和吸热量逐渐降低，年净吸热量先逐渐增大后趋于稳定。当相变材料掺量从5%增至15%时，年净吸热量从271.76 MJ/m²增至275.56 MJ/m²；当相变材料掺量从15%增加至25%时，年均吸热量基本保持一致，这主要是因为掺量过高时，部分相变材料在相变温度范围相变时间短、未完全参与相变储能。随着相变路基第20年路基高度3.0 m面吸热量与放热量逐渐增加，年净吸热量逐渐减小，当相变材料掺量从5%增加至25%时，年净吸热量由160.98 MJ/m²降至156.80 MJ/m²，且均低于普通路基高度3.0 m面净吸热量，表明相变材料促进了路基热量向大气环境释放。

相变材料掺量变化调控路基相变层整体储能总量。当相变材料掺量从5%增至25%时，路基基底面吸热量减少率为22.34%，放热量减少率为30.04%，吸热量减少率小于放热量减少率，阻碍了地基热量释放；路基高度3.0 m面吸热量增加率为13.06%，放热量增加率为14.75%，促进了路基相变层热量释放。综上可知：一方面，相变材料掺量变化与基底吸、放热量呈负相关，与路基高度3.0 m面吸、放热量呈正相关，且阻碍基底热量释放效应大于促进路基相变层热量释放作用；另一方面，当相变材料掺量过高时，相变温度范围内相变材料相变不完全，延缓了潜热储存、释放，导致调控效果趋于平缓。

3 结论

本文基于数值模拟方法，计算分析了第20年普通路基与相变路基内温度与热量变化特征，阐释其在时空上控温传热规律，剖析相变材料参数对路基内部温度与热量的影响，得到如下结论：

（1） 与普通路基相比，相变路基具有暖季相变储热以削弱高温、冷季相变释热以提升低温的特点。第20年路基相变层中心点最低温提高了2.22 ℃，最高温降低了3.46 ℃，整体延长了中间温度持续的时间。

（2） 相变路基将暖季路基热量迁移至冷季释放，实现路基热量的时空均衡分布。既抑制了地基下覆多年冻土热量释放，又促进了相变层上覆填土热量释放，且对地基阻热效应大于路基释热效应，从而提升了整个路基的保温效果。

（3） 当相变温度从-3 ℃升高到7 ℃时，路基中心（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温先增大后减小，最高温先降低后升高；当相变焓从100 J/g增大到300 J/g时，路基中心（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温逐渐升高，最高温逐渐降低；相变材料掺量从5%增至25%，路基中心（0，0.0）和（0，3.0）点的最低温逐渐升高，最高温度逐渐降低。

（4） 相变温度从-3 ℃升高到7 ℃时，路基基底面年净吸热量先增加后减少，路基高度3.0 m面年净吸热量呈现先降低后升高的趋势；相变焓从100 J/g增大到300 J/g，基底面和路基高度3.0 m面年净吸热量逐渐增加；相变材料掺量从5%增至25%，基底年净吸热量先逐渐增大后趋于稳定，路基高度3.0 m面年净吸热量逐渐减小。

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