基于灰色理论的不同骨料类型SWSSC强度模型

Strength model of SWSSC with different types of aggregates based on grey theory

摘要

为研究寒冷地区冻融主导环境中不同类型再生骨料海水海砂混凝土（SWSSC）的冻融耐久性，该文基于灰色理论构建了抗压强度退化预测模型［GM（1，1）］，分析了冻融循环次数、再生骨料类型及取代率对抗压强度的协同影响规律。通过试验与模型预测发现：混凝土抗压强度随冻融次数增加呈非线性衰减，再生砖骨料混凝土的劣化最为显著，冻融75次后强度为14.50 MPa，相比未冻融混凝土，其降幅达57.2%；冻融300次后强度仅存1.43 MPa，降幅达90%，再生砖骨料的高吸水率与低压碎指标是主因。再生骨料取代率每增加20%，再生砖骨料混凝土冻融75次后强度损失扩大22.8%，建议其取代率控制在20%以内。GM（1，1）模型的预测精度为“优”（p=1，C<0.35），最大残差为1.84 MPa，相对误差为9.79%，验证了灰色理论在贫信息条件下的可靠性。该研究可为寒冷地区冻融主导环境中再生骨料混凝土的配比优化与寿命评估提供理论依据，同时为建筑垃圾资源化利用与河砂替代提供工程参考。

Abstract

To study the freeze-thaw durability of different types of recycled aggregate seawater sea-sand concrete (SWSSC) in freeze-thaw dominated environments of cold regions, a compressive strength degradation prediction model [GM(1,1)] was constructed based on grey theory in this paper, and the synergistic effects of the number of freeze-thaw cycles, recycled aggregate types, and replacement rates on compressive strength were analyzed. Experimental and model prediction results indicate that the compressive strength of concrete shows a nonlinear attenuation with the increase of freeze-thaw cycles. The deterioration of recycled brick aggregate concrete is the most significant; after 75 freeze-thaw cycles, its strength is 14.50 MPa, which decreases by 57.2% compared with unfrozen concrete; after 300 freeze-thaw cycles, the strength is only 1.43 MPa, with a decrease of 90%, and the high water absorption and low crushing index of recycled brick aggregate are the main reasons. For every 20% increase in the replacement rate of recycled aggregate, the strength loss of recycled brick aggregate concrete after 75 freeze-thaw cycles increases by 22.8%; therefore, it is recommended to control its replacement rate within 20%. The prediction accuracy of the GM(1,1) model is “excellent” (p = 1, C < 0.35), with a maximum residual of 1.84 MPa and a relative error of 9.79%, which verifies the reliability of grey theory under poor information conditions. This study provides a theoretical basis for the mix proportion optimization and service life assessment of recycled aggregate concrete in freeze-thaw dominated environments of cold regions and offers an engineering reference for the resource utilization of construction waste and the substitution of river sand.

Graphical abstract

关键词

再生骨料 / 海水海砂混凝土 / 冻融 / 抗压强度 / 灰色理论

Key words

recycled aggregate / seawater sea-sand concrete / freeze-thaw / compressive strength / grey theory

0 引言

随着全球城镇化进程加速，基础设施建设对天然河砂和淡水的需求激增，导致河床下切、地下水枯竭及生态系统退化等问题日益严峻^［1］。据统计，中国每年消耗约200亿t河砂，其中70%用于混凝土生产，而近海地区优质海砂储量超过1万亿t，为替代河砂提供了潜在资源^［2-3］。与此同时，建筑垃圾的堆积问题同样紧迫，中国每年拆除老旧建筑产生的废弃混凝土和砖块达70亿t，但其再生利用率不足30%，造成土地资源浪费与环境污染^［4］。因此，寻求河砂的替代品并推进建筑垃圾资源化利用，已成为保障国家基础设施建设可持续发展和实现“双碳”战略目标的重大紧迫课题。利用海砂替代河砂、海水替代淡水，并结合再生骨料制备混凝土（SWSSC-RA），能够同时缓解自然资源短缺和建筑垃圾处置两大压力，尤其对于缺乏淡水和河砂的沿海地区及远海岛礁工程建设具有重大意义^［5-6］。然而，该技术的推广应用面临三重挑战：第一，再生骨料因其附着旧砂浆而具有高吸水率、低强度等固有缺陷；第二，海砂中的氯离子会诱发钢筋锈蚀；第三，在寒冷地区，冻融循环将与上述因素产生协同叠加效应，急剧加速混凝土性能劣化，这已成为制约SWSSC-RA在寒区工程中应用的最关键技术瓶颈^［7-8］。

再生骨料混凝土的耐久性问题是近年研究焦点^［9-11］。研究表明，再生骨料附着旧砂浆或砖体残渣时，其吸水率（3%~15%）显著高于天然骨料（<1%），导致混凝土内部孔隙率升高，抗冻融性能劣化^［12-13］。例如，Cui等^［14］发现，掺入40%再生砖骨料的混凝土在冻融50次后抗压强度下降48%，而相同取代率的再生混凝土骨料仅下降32%，差异源于再生砖骨料更高的孔隙率与更低的压碎指标。此外，海水海砂中的氯离子还可能加速钢筋锈蚀，并与冻融循环产生协同损伤效应；Chen等^［15］通过试验证明，Cl^-侵入会加剧冻融引起的微裂纹扩展，使混凝土动弹性模量下降速率提高20%。海水海砂混凝土的氯离子渗透性会加剧冻融损伤，但对于其长期性能预测仍缺乏系统研究^［16］。

尽管目前的研究表明再生骨料混凝土的力学性能和耐久性弱于天然石子骨料，但是在某些特定的工程场景下，SWSSC-RA技术的综合优势极其突出，甚至是唯一可行的选择。例如，在远海岛礁军事与基础设施建设中，远距离运输天然骨料和淡水的成本极高，甚至无法实现。利用当地海砂、海水，并就地处理产生的建筑垃圾制备混凝土，是保障工程建设、巩固国防的战略性技术路径。对于挡土墙、护坡、地坪、路面基层等对绝对强度要求不高的结构，使用SWSSC-RA完全可以满足要求。在这类应用中，其巨大的环保和经济效益远远超过了其力学性能上的微小劣势。在自然灾害（如地震、海啸）后的应急抢险中，可能面临淡水短缺和建材供应中断的问题，利用随处可取的海水和海砂，结合震后废墟产生的再生骨料快速制备混凝土，具有不可估量的应用价值。

针对混凝土耐久性评估，传统方法依赖加速试验获取全寿命数据，但成本高、周期长。灰色理论因其“贫信息建模”优势，在工程建设及材料性能预测中展现出潜力^［17-19］。例如，覃源等^［20］基于灰色关联度方法对再生骨料混凝土冻融损伤进行了分析，发现大孔及微裂缝是影响再生混凝土宏观综合损伤的主要因素；景宏君等^［21］对煤矸石混凝土静态抗压强度变化规律和破坏机理进行了研究，并利用灰色理论建立GM（1，1）模型，预测煤矸石混凝土抗压强度。结果表明，灰色理论可以有效预测煤矸石混凝土强度增长规律，煤矸石混凝土在实际应用前可采用灰色模型预测抗压强度；王坚强等^［22］采用灰色系统理论方法，分别对水灰比为0.38的负温养护（-3 ℃）和标准养护下混凝土的强度增长规律进行灰色GM（1，1）建模，并给出了建立负温养护和标准养护下混凝土强度增长预测模型的基本方法。试验结果对比表明，标准养护和负温养护的灰色预测模型的精度均为“优”，并验证了灰色预测模型GM（1，1）对预测混凝土强度增长规律有着可行、有效及精度高的优点。

综上，国内外学者对普通再生混凝土或海水海砂混凝土的单一耐久性已有一定研究，但多集中于氯离子渗透或单一冻融因素。缺乏对“再生骨料—海水海砂—冻融循环”三者耦合作用下混凝土长期性能退化规律的系统研究，更缺乏有效的预测模型对其进行寿命评估。灰色系统理论为其在有限数据条件下预测长期性能提供了新思路。因此，本研究旨在填补这一研究空白，利用灰色理论构建预测模型，量化骨料类型与取代率对SWSSC抗冻性能的协同影响。

基于此，本文以冻融循环作用下再生粗骨料海水海砂混凝土（Seawater Sea Sand Concrete，SWSSC）为研究对象，通过试验与灰色理论GM（1，1）模型，揭示骨料类型（天然石子、再生混凝土、再生砖骨料）及取代率（0%、20%、40%）对抗压强度退化的影响规律，构建冻融寿命预测模型，为寒区冻融主导环境工程中再生骨料混凝土的耐久性设计与资源化利用提供理论支撑。

1 试验材料和方法

1.1 材料

试验采用山东山水水泥集团生产的P·O 42.5普通硅酸盐水泥，其性能参数见表1；细骨料选用烟台渤海湾原状海砂，性能指标见表2；粗骨料体系由天然花岗岩破碎料与再生骨料组成，其中再生混凝土粗骨料源自实验室废弃的C30强度等级混凝土试块，再生砖骨料取自烟台旧城区拆除的砖混建筑废墟。所有再生骨料经机械破碎筛分处理，粒径分布满足规范要求，其物理性能指标见表3。拌和水为实验室配置人工海水，由自来水与表4所列化学试剂按比例混合而成；外加剂采用聚羧酸系高性能减水剂（减水率30%），掺量为水泥质量的0.50%。试验变量设定为天然粗骨料被再生混凝土和再生砖骨料按质量替代率0%、20%、40%逐步取代，具体配合比设计见表5。

1.2 试验制作和试验方法

试件经24 h静置养护后完成脱模，随即转入标准养护室进行28 d水化养护。养护期满后实施冻融循环与力学性能双体系测试：采用边长为100 mm的立方体试件测定抗压/劈裂抗拉强度，100 mm×100 mm×300 mm棱柱体试件评估质量损失率及相对动弹性模量。

冻融试验严格遵循《混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》（GB/T 50082—2024）^［23］：将饱水处理（人工海水浸泡4 d）的试件置于-18~5 ℃温控区间开展快速冻融试验，单循环周期4 h，冻融介质为人工海水。每完成25次循环后检测棱柱体试件的质量损失率与动弹性模量衰减，当质量损失率>5%或动弹性模量低于初始值60%时终止试验。

力学性能测试依据《混凝土物理力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2019）^［24］：抗压强度试验采用0.5 MPa/s恒定加载速率，劈裂抗拉强度试验控制加载速率为0.05 MPa/s，数据采集系统实时记录荷载‒位移曲线。

2 基于灰色理论的不同骨料类型SWSSC抗压强度模型

2.1 立方体抗压强度变化规律

图1展示了不同类型再生粗骨料海水海砂混凝土在冻融循环0次、25次、50次及75次后的抗压强度变化规律。

由图1可知：

（1） 所有类型混凝土的抗压强度均随冻融次数增加呈非线性下降，且劣化速率呈现阶段性差异。前50次冻融循环，抗压强度下降较缓慢。以天然石子骨料为例，其抗压强度从初始的42.996 MPa降至35.926 MPa，降幅为16.4%；而40%取代率的再生砖骨料混凝土同期强度从33.903 MPa降至23.302 MPa，降幅达31.3%。冻融50次后，抗压强度劣化显著加速，天然石子骨料在75次冻融后强度降至26.319 MPa，降幅为26.8%，40%取代率的再生砖骨料混凝土则进一步降至14.502 MPa，降幅为37.8%，表明冻融后期混凝土内部微裂纹扩展加剧，导致损伤累积效应增强。

（2） 骨料类型与取代率的交互作用显著影响抗压强度劣化。相同取代率下，再生砖骨料试件的抗压强度始终最低。例如，冻融50次时，20%取代率的再生砖骨料强度为27.128 MPa，较再生混凝土骨料的32.547 MPa低了5.419 MPa；取代率增至40%时，再生砖骨料的强度为23.302 MPa，再生混凝土骨料的强度为29.423 MPa，差值扩大至6.121 MPa。天然骨料因低吸水率（0.81%）和高压碎指标（4.2%），抗冻融性能最优，75次冻融后强度仍保持26.319 MPa，显著高于再生骨料试件。取代率提高进一步扩大强度损失，再生砖骨料取代率从20%增至40%时，冻融50次后的强度差值从5.884 MPa扩大至8.800 MPa，而再生混凝土骨料同期差值从3.379 MPa增至5.419 MPa。这一差异主要归因于再生砖骨料的高吸水率（14.32%）和低力学性能（压碎指标23.6%），其多孔结构在冻融过程中吸附更多水分，加剧了冻胀应力引发的界面剥离与微裂纹贯通。

2.2 灰色理论GM（1，1）模型

灰色理论由邓聚龙教授于20世纪80年代创立，是一种通过处理少数据、贫信息来研究整个不确定系统的理论，在很多领域都得到了广泛应用^［25］。在控制论中用“黑”表示系统信息完全未知，用“白”表示系统信息已知，当系统比较模糊时，即只有部分或少量数据已知，则用“灰”来表示^［26］。混凝土耐久性研究中充满了随机性与不确定性，且混凝土性能劣化是一个长期的过程，由于时间的限制，不可能对混凝土劣化性能进行长期实测研究，常采用加速试验测定的结果来预测较长时间以后混凝土的各项性能，但此方法只能得到部分试验实测数据，由此灰色理论可以在混凝土耐久性研究中发挥其优势。

在灰色理论的众多模型中，GM（1，1）是灰色理论中最基本的模型，模型中的变量只有一个，灰色微分方程为一阶，通过对已有数据的分析，预测未来数据的变化规律。GM（1，1）模型的特点是对已知数据的规模要求不高，且不需要确定已知数据的概率分布特征，其具体计算过程如下^［27］：

（1） 将原始数据用数列表示为：

X^{(\mathrm{0})}=[x^{(\mathrm{0})}(\mathrm{1}),x^{(\mathrm{0})}(\mathrm{2}),\dots ,x^{(\mathrm{0})}(n)]（1）

根据式（2）生成X^{(\mathrm{0})}的一次累加数列，称为1-AGO数列。

x^{(\mathrm{1})}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^k}{x}^{\left(\mathrm{0}\right)}(i),k=\mathrm{1,2},\dots ,n（2）

那么，1-AGO数列为：

X^{(\mathrm{1})}=[x^{(\mathrm{1})}(\mathrm{1}),x^{(\mathrm{1})}(\mathrm{2}),\dots ,x^{(\mathrm{1})}(n)]（3）

（2） 利用式（4）、式（5）检验原始数列的光滑性，若原始数据满足式（4）、（5）的条件，则可以认为原始数列为准光滑数列。

（4）

（5）

（3） 对X^{(\mathrm{1})}进行准指数规律检验，令：{\sigma }^{(\mathrm{1})}(k)=\frac{x^{(\mathrm{1})}(k)}{x^{(\mathrm{1})}(k-\mathrm{1})},k=\mathrm{2,3},\dots ,n。若{\sigma }^{(\mathrm{1})}(k)\in [\mathrm{1,1.5}]，则判定X^{(\mathrm{1})}满足具有准指数规律，则可以建立GM（1，1）模型。

（4） 构造紧邻均值数列Z^{(\mathrm{1})}，其中：

Z^{(\mathrm{1})}(k)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[x^{(\mathrm{1})}(k)+x^{(\mathrm{1})}(k-\mathrm{1})\right],k=\mathrm{2,3},\dots ,n（6）

（5） 建立参数求解方程：

\widehat{a}={[a,b]}^{\mathrm{T}}=(B^{\mathrm{T}}{B)}^{-\mathrm{1}}{B}^{\mathrm{T}}Y（7）

式中：Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{(\mathrm{0})}(\mathrm{2})\\ x^{(\mathrm{0})}(\mathrm{3})\\ \dots \\ x^{(\mathrm{0})}(n)\end{array}\right]；B=\left[\begin{array}{cc}-Z^{(\mathrm{1})}(\mathrm{2})& \mathrm{1}\\ -Z^{(\mathrm{1})}(\mathrm{3})& \mathrm{1}\\ \dots & \mathrm{1}\\ -Z^{(\mathrm{1})}(N)& \mathrm{1}\end{array}\right]。

运用最小二乘法求解参数a，b，参数a，b分别定义为发展系数与驱动系数。

（6） 由白化方程：\frac{\mathrm{d}{x}^{(\mathrm{1})}(t)}{\mathrm{d}t}+a{x}^{(\mathrm{1})}(t)=b，求解出时间响应函数：

x^{(\mathrm{1})}(t)=\left[x^{(\mathrm{1})}(\mathrm{1})-\frac{b}{a}\right]{\mathrm{e}}^{-at}+\frac{b}{a}（8）

由此得到GM（1，1）模型的基本形式：

x^{(\mathrm{0})}(k)+a{z}^{(\mathrm{1})}(k)=b（9）

模型的时间响应函数为：

{\widehat{x}}^{(\mathrm{1})}(k)=\left[x^{(\mathrm{1})}(\mathrm{1})-\frac{b}{a}\right]{\mathrm{e}}^{-a(k-\mathrm{1})}+\frac{b}{a},k=\mathrm{1,2},\dots ,n（10）

（7） 通过式（10）计算出累加数列的模拟值，并通过式（11）还原出原始数列的模拟值：

\begin{array}{l}{\widehat{x}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})=(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^a)\left[x^{(\mathrm{0})}(\mathrm{1})-\frac{b}{a}\right]{\mathrm{e}}^{-ak},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（11）

（8） 对模型误差进行检验，残差表达式为：

\epsilon (i)=\left|x^{(\mathrm{0})}(i)-{\widehat{x}}^{(\mathrm{0})}(i)\right|,i=\mathrm{1,2},\dots ,n（12）

原始数据序列的均值和方差分别为：

{\overline{x}}^{(\mathrm{0})}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}^{\left(\mathrm{0}\right)}(i)（13）

S_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left[x^{(\mathrm{0})}(i)-{\overline{x}}^{(\mathrm{0})}\right]}^{\mathrm{2}}（14）

残差的均值和方差分别为：

\overline{\epsilon }=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\epsilon (i)（15）

S_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left[\epsilon (i)-\overline{\epsilon }\right]}^{\mathrm{2}}（16）

记相对误差为q=\frac{\epsilon (i)}{x^{(\mathrm{0})}(i)}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}，后验方差比为C=\frac{S_{\mathrm{2}}}{S_{\mathrm{1}}}，小误差概率。

对于评定一个预测模型的好坏，C值越小越好，一般要求C<0.35，最大不超过0.65。预测模型的精度评定的另一个指标为小误差概率p，p值越大越好，一般要求p>0.95，不得小于0.7。根据检验指标可以把模型预测精度分为4个等级^［28］，如表6所示。

2.3 基于灰色理论的抗压强度模型

为了分析天然石子骨料海水海砂混凝土的抗压强度随冻融次数的变化规律，以冻融0次、25次、50次、75次后的抗压强度为原始数列X^{(\mathrm{0})}，由式（1）~（10）建立灰色GM（1，1）预测模型，求得模型的试件响应函数，并对冻融75次后的抗压强度变化规律做出预测。

立方体抗压强度原始数列为：X^{(\mathrm{0})}=[\mathrm{42.996}\mathrm{1},\mathrm{39.345}\mathrm{8,35.925}\mathrm{7,26.319}\mathrm{3}]。

对原始数列进行累加得到：X^{(\mathrm{1})}=[\mathrm{42.996}\mathrm{1},\mathrm{82.341}\mathrm{9,118.267}\mathrm{6,144.586}\mathrm{9}]。

检验原始数列的光滑性：，，，。因此，原始数列X^{(\mathrm{0})}为准光滑数列。

对X^{(\mathrm{1})}进行准指数规律检验：{\sigma }^{(\mathrm{1})}(\mathrm{3})=\mathrm{1.436}\mathrm{3}\in [\mathrm{1,1.5}]，{\sigma }^{(\mathrm{1})}(\mathrm{4})=\mathrm{1.222}\mathrm{5}\in [\mathrm{1,1.5}]，因此，判定X^{(\mathrm{1})}满足具有准指数规律，可以建立GM（1，1）模型。

由累加数列X^{(\mathrm{1})}求出紧邻均值数列：Z^{(\mathrm{1})}=\left[\mathrm{62.668}\mathrm{95,100.304}\mathrm{7,131.427}\mathrm{2}\right]。

参数方程为：\widehat{a}={[a,b]}^{\mathrm{T}}=(B^{\mathrm{T}}{B)}^{-\mathrm{1}}{B}^{\mathrm{T}}Y。其中，Y=\left[\begin{array}{r}\mathrm{39.345}\mathrm{8}\\ \mathrm{35.925}\mathrm{7}\\ \mathrm{26.319}\mathrm{3}\end{array}\right]；B=\left[\begin{array}{rr}-\mathrm{62.669}& \mathrm{1}\\ -\mathrm{100.305}& \mathrm{1}\\ -\mathrm{131.427}& \mathrm{1}\end{array}\right]。

用最小二乘法得到a=0.186 1，b=52.122 0，由白化方程\frac{\mathrm{d}{x}^{(\mathrm{1})}(t)}{\mathrm{d}t}+a{x}^{(\mathrm{1})}(t)=b得出混凝土抗压强度GM（1，1）预测模型为：

\begin{array}{c}{\widehat{x}}^{(\mathrm{1})}(k)=\\ \left[\mathrm{42.996}\mathrm{1}-\frac{\mathrm{52.122}\mathrm{0}}{\mathrm{0.186}\mathrm{1}}\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.186}\mathrm{1}(k-\mathrm{1})}+\frac{\mathrm{52.122}\mathrm{0}}{\mathrm{0.186}\mathrm{1}},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（17）

式中：k为混凝土冻融循环周期，间隔为冻融25次。

不同取代率、不同粗骨料类型的海水海砂混凝土的抗压强度灰色GM（1，1）预测模型分别为：

（1） 取代率为20%的再生混凝土骨料海水海砂混凝土：

\begin{array}{c}{\widehat{x}}^{(\mathrm{1})}(k)=\\ \left[\mathrm{40.063}\mathrm{3}-\frac{\mathrm{49.232}\mathrm{8}}{\mathrm{0.203}\mathrm{3}}\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.203}\mathrm{3}(k-\mathrm{1})}+\frac{\mathrm{49.232}\mathrm{8}}{\mathrm{0.203}\mathrm{3}},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（18）

（2） 取代率为40%的再生混凝土骨料海水海砂混凝土：

\begin{array}{c}{\widehat{x}}^{(\mathrm{1})}(k)=\\ \left[\mathrm{38.04}-\frac{\mathrm{47.298}\mathrm{4}}{\mathrm{0.226}\mathrm{7}}\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.226}\mathrm{7}(k-\mathrm{1})}+\frac{\mathrm{47.298}\mathrm{4}}{\mathrm{0.226}\mathrm{7}},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（19）

（3） 取代率为20%的再生砖骨料海水海砂混凝土：

\begin{array}{c}{\widehat{x}}^{(\mathrm{1})}(k)=\\ \left[\mathrm{36.579}\mathrm{8}-\frac{\mathrm{47.226}\mathrm{0}}{\mathrm{0.247}\mathrm{3}}\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.247}\mathrm{3}(k-\mathrm{1})}+\frac{\mathrm{47.226}\mathrm{0}}{\mathrm{0.247}\mathrm{3}},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（20）

（4） 取代率为40%的再生砖骨料海水海砂混凝土：

\begin{array}{c}{\widehat{x}}^{(\mathrm{1})}(k)=\\ \left[\mathrm{33.902}\mathrm{7}-\frac{\mathrm{43.469}\mathrm{4}}{\mathrm{0.300}\mathrm{2}}\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.300}\mathrm{2}(k-\mathrm{1})}+\frac{\mathrm{43.469}\mathrm{4}}{\mathrm{0.300}\mathrm{2}},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}（21）

2.4 模型精度检验与分析

由模型求得的天然石子骨料海水海砂混凝土的抗压强度模拟数列和原始数列的对比如图2所示。

通过分析得到残差为：\epsilon (i)=\left|x^{(\mathrm{0})}(i)-{\widehat{x}}^{(\mathrm{0})}(i)\right|=\left|\mathrm{0.000}\mathrm{0,0.912}\mathrm{5,2.503}\mathrm{7,1.427}\mathrm{4}\right|，残差数列均值为：\overline{\epsilon }=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\epsilon (i)=\mathrm{1.210}\mathrm{9}，残差数列方差为：S_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left[\epsilon (i)-\overline{\epsilon }\right]}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0.818}\mathrm{4}。原始数据序列的均值为：{\overline{x}}^{(\mathrm{0})}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}^{\left(\mathrm{0}\right)}(i)=\mathrm{36.146}\mathrm{7}，原始数据的方差为：S_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left[x^{(\mathrm{0})}(i)-{\overline{x}}^{(\mathrm{0})}\right]}^{\mathrm{2}}=\mathrm{38.443}\mathrm{8}。相对误差为：q=\frac{\epsilon (i)}{x^{(\mathrm{0})}(i)}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}=\left|\mathrm{0.000}\mathrm{0}\mathrm{\%},\mathrm{2.319}\mathrm{1}\mathrm{\%},\right.\left.\mathrm{6.969}\mathrm{0}\mathrm{\%},\mathrm{5.423}\mathrm{2}\mathrm{\%}\right|，平均相对误差为：\overline{q}=\mathrm{3.677}\mathrm{8}\mathrm{\%}。后验方差比为：，小误差概率为：，。判定p=\mathrm{1}。基于表6的精度验证结果表明，天然粗骨料海水海砂混凝土冻融后抗压强度GM（1，1）预测模型达到“优级”精度标准（p=1，C=0.021 3）。

不同取代率、不同粗骨料类型的海水海砂混凝土的抗压强度灰色理论GM（1，1）预测模型精度检验结果如表7所示。由表7可知：多变量条件下（不同粗骨料类型与取代率）构建的GM（1，1）模型均通过优级精度检验（C<0.35），表明该模型具有不同粗骨料类型的普适性，可准确表征冻融循环作用下海水海砂混凝土抗压强度的非线性退化规律。

3 基于GM（1，1）的不同骨料类型SWSSC冻融寿命预测

分别采用式（17）~（21）对冻融75次后的不同骨料类型海水海砂混凝土抗压强度的变化趋势进行预测，结果如图3所示。

由图3可知：

（1） 各抗压强度曲线均随着冻融次数的增加非线性下降，且劣化速率随冻融周期延长逐渐加快。以天然石子骨料为例，冻融75次时抗压强度为26.32 MPa，至300次时降至6.26 MPa，降幅达76.2%；而40%取代率的再生砖骨料混凝土在相同条件下强度从14.50 MPa骤降至1.43 MPa，降幅超过90%，表明其抗冻融性能显著劣于其他类型骨料。冻融后期（>100次）强度下降虽趋缓但仍持续，例如天然骨料在冻融500次时强度仅剩1.41 MPa，再生砖骨料（40%取代率）同期则接近失效（0.13 MPa），凸显长期冻融环境对混凝土耐久性的严峻挑战。

（2） 骨料类型与取代率的交互作用对抗压强度劣化具有决定性影响。相同取代率下，再生砖骨料试件的抗压强度始终最低：冻融75次时，20%取代率的再生砖骨料强度为18.79 MPa，较再生混凝土骨料（23.48 MPa）低4.69 MPa；取代率增至40%时，差值扩大至6.41 MPa。再生砖骨料的高吸水率和低压碎指标导致其多孔结构在冻融过程中更易吸附水分，引发界面剥离与微裂纹贯通，进而加速强度损失。

取代率敏感性分析表明，再生砖骨料取代率从20%增至40%时，冻融75次后的强度降幅达22.8%，而再生混凝土骨料同期降幅仅为12.5%，进一步验证了再生砖骨料在冻融环境下的性能缺陷。

根据工程实践，混凝土抗压强度通常需维持在设计强度的50%以上以满足基本承载需求。以天然石子骨料为例，初始抗压强度为42.996 MPa，其临界强度阈值为 21.5 MPa；再生混凝土骨料（20%取代率）初始强度为40.063 MPa，临界值为 20.0 MPa；再生砖骨料（40%取代率）初始强度33.903 MPa，临界值为17.0 MPa。分析冻融后各类型混凝土达到临界值的冻融次数，寿命预测结果如表8所示。

由表8可知：天然石子骨料的预测寿命最长，冻融125次后强度仍为23.04 MPa（大于临界值），符合高耐久性要求的寒区工程。再生混凝土骨料的取代率20%时，冻融125次后强度为20.20 MPa（基本等于临界值）；取代率40%时，寿命减少至100~125次。再生砖骨料的抗冻融性能最差，40%取代率时冻融75次后强度降至21.30 MPa（高于临界值），100次时强度为15.78 MPa（低于临界值），按照剩余寿命区间的平均值计算，其寿命不足天然骨料的65%。

因此，在工程中，再生砖骨料取代率需严格控制在≤ 20%，以延长寿命至冻融100次以上；再生混凝土骨料取代率可放宽至40%，但需辅以纤维增强或纳米改性。所有GM（1，1）模型的残差均方比（C < 0.35）与小误差概率（p = 1）均满足“优”级精度要求。以再生砖骨料（40%取代率）为例，冻融75次的预测残差为1.27 MPa（相对误差8.79%），模型对寿命拐点的捕捉能力较强，验证了预测结果的工程可信度。

本研究构建的GM（1，1）模型基于前75次冻融数据建立，对75次以内的预测具有“优”级精度。对75次以后（尤其是>100次）的长期预测属于趋势外推，其具体数值存在一定不确定性。预测结果更适用于评估不同配比混凝土之间的相对耐久性优劣和长期性能分化趋势，为材料选择和寿命设计提供风险预警和理论参考，而非替代实测数据。

4 结论

本研究基于灰色理论构建了冻融循环作用下不同骨料类型海水海砂混凝土抗压强度退化模型，揭示了其长期性能演化规律及关键影响因素。主要结论如下：

（1） 揭示了SWSSC抗压强度在冻融作用下的非线性分段衰减规律。试验表明，冻融前期（0~50次）与后期（50次以后）的强度劣化速率存在显著差异，后期劣化明显加剧。这是由于冻融后期骨料‒浆体界面过渡区（ITZ）的微裂纹扩展、贯通所致。其中，再生砖骨料混凝土（RBA）因自身性能缺陷，在冻融300次后（预测值）强度降幅超过90%，表现出最差的抗冻耐久性。

（2） 量化了再生骨料类型与取代率对抗冻性能的协同影响机制。研究明确了骨料性能（吸水率与压碎指标）是控制SWSSC抗冻性的关键内在因素。再生砖骨料的高吸水率（14.32%）和低压碎指标（23.6%）是导致其性能急剧劣化的根本原因。同时，取代率与性能劣化呈正相关，再生砖骨料取代率每增加20%，冻融75次后的强度损失扩大约22.8%。这表明骨料类型的影响大于取代率的影响。

（3） 验证了灰色GM（1，1）模型在SWSSC长期性能预测中的有效性与可靠性。基于有限数据（前75次冻融）建立的GM（1，1）模型，其精度等级均为“优”（p=1，C<0.35），平均相对误差小于10%。这表明灰色系统理论能够精准捕捉SWSSC强度退化的内在趋势，为解决耐久性研究中“长周期、贫数据”的难题提供了一种有效数学工具。

（4） 明确了不同SWSSC的适用边界，为工程应用提供了量化设计依据。基于模型预测，给出了满足临界强度要求（设计强度的50%）的冻融寿命建议：天然骨料混凝土寿命最长；再生混凝土骨料取代率可放宽至40%；而再生砖骨料的取代率需严格控制在20%以内，否则其冻融寿命将不足天然骨料的50%。这为寒冷地区差异化、精准化选用再生骨料提供了重要的理论支撑和数据参考。

（5） 本研究仅考虑了冻融循环与人工海水浸泡的作用，未模拟真实海洋环境中的干湿交替、盐结晶等复合侵蚀机制。实际海洋环境中，这些因素的耦合作用可能进一步加速混凝土的损伤。因此，本研究结论更适用于以冻融为主导的寒区海洋环境。后续研究将引入多因素耦合试验，以更全面评估SWSSC的长期耐久性。

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