基于改进SPEA2的悬浇拱扣锚索失效结构响应分析

Structural response analysis of buckle anchor cable failure in cantilever pouring arch based on improved SPEA2

摘要

为研究大跨度悬臂浇筑拱桥施工过程中扣锚索失效对结构性能的影响，该文以贵州娅石庆特大桥为工程背景，选取最大悬臂状态6种代表性工况，分析了单根扣锚索失效后主拱圈的应力变化规律。在此基础上，为解决研究结构响应分析时扣锚索数量繁多带来的计算复杂的问题，该文提出了一种基于改进强度Pareto进化算法（SPEA2）扣锚索失效求解程序。SPEA2算法主要包括用于搜索新解的种群和储存每一次循环产生的Pareto最优解的外部解集档案两部分，主要思路是对外部解集档案进行改进，通过复制外部解集档案进行局部搜索，并设计了自适应调整外部解集档案大小的方法，以优化算法性能，同时结合Ansys和Matlab实现扣锚索失效结构响应求解程序。以最大悬臂状态下扣锚索失效状态作为设计变量，将失效扣锚索索力之比与主拱圈截面最大拉应力之比作为目标函数，采用该算法对扣锚索失效引发的主拱圈应力响应开展全局自动寻优分析。在考虑扣锚索同时失效情况下，分析了主拱圈拉应力受限情况下的最小扣锚索失效数量，以及达到极限应力时扣锚索失效工况。研究结果表明：不同位置扣锚索失效产生主拱圈应力变化不同，索力较大的长索失效的结构响应更大；改进SPEA2算法求得的最优解分布均匀。在限制应力下，最大易损性工况为14^#节段2根扣索失效，最小易损性工况为上游JSMS16^#失效。结合实际施工情况，扣锚索失效数量不得超过2根；最大位置扣锚索失效可能造成主拱圈拉应力超出限值。

Abstract

The Yashiqing Bridge in Guizhou was taken as the engineering background to study the influence of buckle anchor cable failure on structural performance during the construction of long-span cantilever pouring arch bridges; six representative working conditions under the maximum cantilever state were selected, and the stress variation law of the main arch ring after the failure of a single buckle anchor cable was analyzed. On this basis, to solve the problem of computational complexity caused by the large number of buckle anchor cables in structural response analysis, a buckle anchor cable failure solution program based on an improved strength Pareto evolutionary algorithm (SPEA2) was proposed. The SPEA2 algorithm mainly included two parts: the population used to search for new solutions and the external solution set archive to store the Pareto optimal solutions generated in each cycle. The main idea was to improve the external solution set archive. The local search was carried out by copying the external solution set archive, and a method of adaptively adjusting the size of the external solution set archive was designed to optimize the performance of the algorithm. Meanwhile, the buckle anchor cable failure structural response solution program was realized by combining Ansys and Matlab. The failure state of the buckle anchor cable under the maximum cantilever state was taken as the design variable, and the ratio of the cable force of the failed buckle anchor cable to the maximum tensile stress of the main arch ring section was taken as the objective function; the global automatic optimization analysis of the main arch ring stress response caused by the failure of the buckle anchor cable was carried out by using this algorithm. Considering the simultaneous failure of buckle anchor cables, the minimum number of failed buckle anchor cables under the condition of restricted tensile stress of the main arch ring and the buckle anchor cable failure condition when reaching the ultimate stress were analyzed. The research results indicate that the stress changes of the main arch ring caused by the failure of buckle anchor cables at different positions are different, and the structural response of the failure of a long cable with a larger cable force is greater; the optimal solutions obtained by the improved SPEA2 algorithm are distributed uniformly. Under the limited stress, the maximum vulnerability condition is the failure of two buckle cables in the 14^# segment, and the minimum vulnerability condition is the failure of the upstream JSMS16^#. Combined with the actual construction situation, the number of buckle anchor cable failures must not exceed 2; the failure of the buckle anchor cable at the maximum position may cause the tensile stress of the main arch ring to exceed the limit.

Graphical abstract

关键词

钢筋混凝土拱桥 / 扣锚索失效 / 遗传算法 / 改进SPEA2算法 / 静力响应 / 主拱圈应力

Key words

reinforced concrete arch bridge / buckle anchor cable failure / genetic algorithm / improved SPEA2 algorithm / static response / main arch ring stress

0 引言

近年来，国内外多座桥梁的拉索或吊杆因火灾、结构损伤或汽车撞击发生断裂，进而引发桥梁局部构件发生破坏，甚至整体倒塌^［1-2］。众多学者研究了桥梁斜拉索或吊杆损伤甚至失效后剩余结构的特性。张羽等^［3］针对湖南赤石特大桥火灾引发多根拉索断裂的工程案例展开分析，研究了火灾后剩余拉索、主梁和索塔受力和变形的变化规律；邱文亮等^［4］以某自锚式悬索桥为背景，基于拆除构件法对吊索破断过程动力响应的数值模拟方法展开研究，结果表明，以瞬间刚度退化来模拟吊杆断裂过程更加简单有效；Hoang等^［5］进行了斜拉桥拉索断裂试验，通过其应变‒时间波形计算各重要参数，并提出基于波形的动态响应分析方法；马亚飞等^［6］进行了20组损伤工况的斜拉桥缩尺比例模型试验，研究不同工况下各结构内力分布规律；Ruiz-Teran等^［7］研究了斜拉桥拉索断裂时不同参数下的结构动态响应，提出了相应设计建议，并认为斜拉桥40%拉索断裂依旧未达极限状态；夏欢等^［8］通过计算拉索或吊杆断裂后结构DAF和结构需求能力比DCR，分析了断索后各结构动力响应；马香娟等^［9］研究了钢锚板式钢‒混组合索塔锚固体系在不同工况下各钢结构的水平和竖向应力分布特征。

国内外学者针对拱桥吊杆失效及斜拉索失效进行了大量研究，但鲜见针对斜拉扣挂式钢筋混凝土拱桥扣锚索失效响应分析的报道。拉索与吊杆属于桥梁结构的永久构件，而悬臂浇筑拱桥扣锚索作为施工过程中结构的临时结构，可能会出现操作失误导致张拉过程中挤压套被拉出，从而造成扣锚索失效。当主拱圈节段过多、扣锚索数量较大时，且不同位置和不同长度扣锚索失效对剩余结构的影响不同^［7，10］，较难确定最不利扣锚索失效工况，导致计算过程效率低。若仅针对部分代表性失效工况进行分析，容易造成结构变化规律不明显。随着计算机技术的不断发展，智能优化算法日趋成熟，已有众多学者利用遗传算法解决了工程实际问题。马广^［11］基于混合遗传算法、潘忠岳等^［12］基于MPGA算法对不同桥梁索力进行优化，向胜涛等^［13］基于量子遗传算法、韩万水等^［14］基于实数编码遗传算法对有限元模型进行修正。各类算法在工程实际中成功应用的主要原因在于其强大的全局搜索能力、天然的并行性、适应性和灵活性，以及对复杂约束条件的有效处理。

本文分析了最大悬臂状态下6根扣索或锚索失效后的主拱圈应力变化规律。然而，由于扣锚索众多，计算效率低，难以确定主拱圈拉应力限制下允许失效的最大扣锚索根数。本文提出了一种基于改进强度Pareto进化算法（SPEA2）的悬臂浇筑拱桥最大悬臂状态扣锚索失效响应分析方法。该方法利用二进制编码，以最大悬臂状态下扣锚索失效状态作为设计变量，以失效扣锚索索力和总索力的比值与扣锚索失效工况下主拱圈最大拉应力与混凝土轴心抗拉强度设计值之比作为目标函数，以此求解最小失效索力下对主拱圈拉应力最大的影响，分析最大影响工况。以贵州省仁怀市娅石庆特大桥为工程算例，对该方法进行验证，结合Ansys和Matlab求解程序，探究扣锚索失效最不利工况对其剩余结构静力响应性能的影响，为悬臂浇筑拱桥施工过程扣锚索设计与监测提供参考。

1 工程背景

娅石庆特大桥是一座上承式钢筋混凝土拱桥，其净跨径为200 m；净矢高为38.5 m；净矢跨比为1∶5.882；主拱圈采用C55混凝土，立柱及盖梁部分采用C40混凝土。拱圈截面采用单箱双室形式布置，在拱脚处有加厚，在其他位置采用等截面布置，两岸施工临时扣塔高度分别为金沙岸31.6 m、桐梓岸37.6 m。扣锚索采用ϕ15.20 mm预应力钢绞线，公称抗拉强度为1 860 MPa，0^#~2^#扣索锚固于交接墩，3^#~4^#扣索锚固于交接墩墩顶齿块，后续扣锚索锚固在扣塔锚梁。其示意图如图1、图2所示。

1.1 Ansys有限元模型建立

采用通用有限元软件建立APDL参数化有限元模型，在建模时采用Beam 188三维梁单元模拟拱圈及扣塔。扣塔与交界墩、扣索与拱圈、索与锚箱以及锚箱与塔之间的连接采用无质量的虚拟梁单元刚接，以Beam 44单元模拟虚拟梁单元，以考虑剪切的Beam 188单元模拟拱圈与扣塔结构，以Link 10单元开启仅受拉功能模拟拉索特性，每根索以一个整体单元模拟。

全模型共划分为949个节点，1 651个单元，其中拱圈单元共71个，依据实际施工节段划分为GL0^#~ GL16^#及合龙段，共计35个节段组。扣塔与立柱共1 189个单元，虚拟连接单元共255个。扣锚索单元共136个，分别依据其所在位置命名为JSKS0^#~JSKS16^#和JSMS0^#~JSMS16^#、TZKS0^#~TZKS16^#和TZMS0^#~ TZMS16^#（其中TZ表桐梓岸，JS表示金沙岸）。有限元示意图如图3所示。其中，通过拆索工况调整主拱圈上下缘应力后，将最大悬臂状态剩余扣锚索为JSMS6^#~JSMS16^#和JSKS6^#~JSKS16^#，按照金沙岸锚索长度分成6^#~8^#短索（59.12 m）、9^#~12^#中索（65.52 m）和13^#~16^#长索（72.32 m）。

由于该桥顺桥向具有对称性，故选取金沙岸半拱最大悬臂状态扣锚索进行分析。将设计索力输入模型中进行力学分析后，其中金沙岸施工过程中最大悬臂状态下索力值如表1所示。

1.2 结构动力特性

本文利用Ansys中的Lanczos法，计算了娅石庆特大桥金沙岸最大悬臂状态下的前5阶振型和频率，如表2所示。由于篇幅限制，文中仅展示前两阶模态振型图，如图4所示。

1.3 扣锚索失效时长确定

失效时间是影响扣锚索失效产生的冲击作用对结构最大响应峰值的关键因素，其与结构固有周期有关^［15］。根据表2可知，该桥最大悬臂状态下1阶模态固有周期T约为2.02 s，因此，选取2T、T、T/2、T/5、T/10、T/20、T/30、T/50作为扣锚索的失效时间进行结构响应分析，并以上游JSMS16^#索失效后跨中截面竖向位移变化为研究对象，结果如图5所示。

由图5可知：扣锚索失效时间越长，其产生的冲击作用对跨中截面最大位移响应峰值U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}影响越小。当失效时间为2T时，其振动幅度非常小，U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}接近静态时跨中位移最终值。当失效时间为T/30、T/50时，U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}基本相同，且时程曲线基本重合，表明继续减少失效时间并不会引起结构响应的变化。因此，本文在进行扣锚索失效分析时，选取T/30作为失效时间。

2 单索失效响应分析

基于Ansys瞬态分析完全法，结合生死单元功能，根据失效时间分析结果，定义合适积分时间步长与荷载步。受篇幅限制，仅对以下工况进行单根扣锚索失效响应分析：工况1：上游JSMS15^#失效；工况2：上游JSKS15^#失效；工况3：上游JSMS12^#失效；工况4：上游JSKS12^#失效；工况5：上游JSMS8^#失效；工况6：上游JSKS8^#失效。

图6为不同位置单根扣索或锚索失效后，拱圈半跨各截面上下缘应力最终值与初始值对比。由图6可见：扣锚索失效后，拱圈全截面应力重分布，导致上缘拉应力增大，下缘压应力增大。其中，上游JSKS15^#失效后，拱圈上缘截面最大拉应力为1.13 MPa，较该位置扣锚索失效前上缘拉应力（0.41 MPa）提高了175.6%；拱圈下缘最大压应力为-3.99 MPa，较失效前下缘压应力（-3.29 MPa）提高了21.3%。从图7可知：最大拉应力位置处最大应力响应峰值{\sigma }_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}达到1.53 MPa。

表3为金沙岸半拱关键截面上缘应力最终变化值。对比6个代表性工况失效后产生的应力重分布规律可知，不同锚固位置扣锚索失效产生的应力重分布变化不同，同时还受到扣锚索索力值的影响。除拱脚截面外，索力更大、索长更长的节段，其扣锚索失效产生的应力最终变化更大，且扣索失效产生的应力变化大于锚索失效。其中，对于索力大致相同的JSKS15^#（1 228 kN）和JSKS12^#（1 297 kN）而言，上游JSKS15^#失效后关键截面应力变化和为1.85 MPa，上游JSKS12^#失效后关键截面应力变化和为1.60 MPa；对于相同节段扣锚索失效而言，上游JSKS15^#失效后关键截面拉应力增大共计1.85 MPa，上游JSMS15^#失效后关键截面拉应力增大共计1.03 MPa。

3 改进SPEA2算法

主拱圈应力是悬臂浇筑拱桥施工过程中的重点监测对象，针对扣锚索失效问题，不同锚固位置、不同长度的单根扣索或锚索失效对主拱圈截面应力的影响各不相同，因此，有必要研究不同失效工况下主拱圈应力变化，以探究结构失效前扣锚索最大允许失效根数。但人为定义失效工况具有较大的盲目性，若仅针对一根或两根拉索失效的情况进行分析，无法较好地分析出桥梁所能承受的最大失效扣锚索根数，且扣锚索数量众多导致计算量骤增，效率极低。因此，本文引用强度Pareto进化算法（Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2，SPEA2）^［16］来解决该问题。SPEA2专注于处理多目标优化问题，能够在涉及多个目标函数的复杂任务中发挥优越性能。通过引入支配关系和拥挤度，该算法能够有效维护Pareto前沿的多样性和均匀性，从而更适用于工程实际问题。

3.1 SPEA2算法

SPEA2算法和传统遗传算法的主要区别在于：该算法通过引入外部解集档案的概念，存储非支配解的合集，使其在整个搜索过程中保持对Pareto前沿的全面探索，防止算法过早收敛到某个局部最优解。具体步骤为：

（1） 初始化。设置种群数N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}、外部解集档案数N_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}，生成初始种群P_t，创建外部解集档案Q_t=\mathrm{\varnothing }，令t=\mathrm{0}。

（2） 适应度计算。计算P_t、Q_t中所有个体的适应度值。

（3） 环境选择。P_t、Q_t中所有非支配解复制到Q_{t+\mathrm{1}}中，判断Q_{t+\mathrm{1}}数量与外部解集档案数N_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}大小，如果非支配解的数量过大，则通过修剪操作减小非支配解的个数，如果非支配解的数量不够，则选择支配个体填充。

（4） 中止条件。是否达到最大循环次数或其他条件。

（5） 交叉变异。通过锦标赛选择，对Q_{t+\mathrm{1}}中的个体进行交叉变异，生成新的种群P_{t+\mathrm{1}}，并令t=t+\mathrm{1}，返回步骤（2）。

但SPEA2算法的计算成本相对较高，特别是在处理大规模问题时需要更多的计算资源，同时受算法参数的影响较大。此外，SPEA2算法主要依赖于全局搜索，对于某些复杂问题的局部搜索能力相对较弱。对扣锚索失效问题而言，失效工况数量过大，且失效扣锚索的相邻扣锚索可能是产生更大影响的工况。因此，本文针对上述问题进行改进。

3.2 局部搜索策略

局部搜索法主要通过在搜索空间中探索邻域的方式寻找目标函数的局部最优解。与全局搜索算法不同，局部搜索算法不试图在整个搜索空间中找到全局最优解，而是专注于在当前解附近搜索更好的解决方案。本文选择对外部解集档案（Q_t）进行复制，得到新的外部解集档案（{Q_t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{y}}），并对其进行局部搜索。首先对当前选择的非支配解集进行归一化，以求得各个非支配解的稀疏度，归一化公式如式（1）所示：

F\left(x^i\right)=\frac{f(x^i)-f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（1）

式中：F\left(x^i\right)为当前空间个体i的目标函数（objective function）值归一化后的值；f(x^i)为个体i目标函数的值；f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、f_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为当前空间所有个体目标函数的最大值与最小值。

对于求解最小值问题，F\left(x^i\right)越小表示个体越优。归一化后利用公式（2）进行稀疏度计算^［17］：

G(x^i)=\frac{n^i}{N}（2）

式中：n^i为当前空间中与F\left(x^i\right)欧氏距离小于邻域半径r的其他个体数量，r取值范围为0<r<1；N为当前空间中总个体数目。

通过对当前空间中所有个体进行稀疏度计算，得到稀疏度最小的点，在该点附近搜索邻域，生成其他可能的解，从而使得解分布更为均匀。在扣锚索失效问题中，由于结构的对称性，同一节段上下游扣锚索失效对剩余结构的影响相同，故只需将某一根或一些失效扣锚索与相邻剩余扣锚索“生死”状态互换，以寻找附近可能的非支配解，增大寻找最优解的可能。为此，本文利用位翻转突变策略，在某个编码为1的位置附近随机进行变异操作，即针对稀疏度最小的点进行N_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}-\mathrm{1}次变异，改变失效扣锚索相邻节段扣锚索状态，再计算{Q_t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{y}}适应度。通过局部搜索后，再将P_t、Q_t和{Q_t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{y}}重新进行SPEA2算法的环境选择策略，将优秀个体复制到下一代外部存档Q_{t+\mathrm{1}}中。

3.3 外部解集档案自适应策略

在SPEA2算法中，外部解集档案是一个固定参数，其大小直接影响SPEA2算法的性能。如果外部解集档案过小，可能导致较优的解丢失；如果外部解集档案设置得过大，可能导致算法收敛速度变慢。自适应策略可根据优化问题的特性动态调整外部解集档案的大小，从而取得更好的性能。本文引入一个全局控制参数M_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}来决定外部解集档案大小，其公式如式（3）所示：

M_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}={\left(\frac{i_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-i+\mathrm{1}}{i_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)}^{\mathrm{2}}（3）

式中：i_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大循环次数；i为当前循环次数；M_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}随循环次数的增加而减小。

外部解集档案的大小N_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}则随全局控制参数M_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}的变化而动态变化：

N_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}[M_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}+\mathrm{1}]\cdot N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}（4）

式中：N_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}}为种群规模；函数f(x)=[x]为取整函数，以确保外部解集档案大小为整数。

通过自适应策略调整外部解集档案的大小，可以平衡不同的进化阶段的全部探索和局部利用。早期更注重探索搜索空间，以发现更多样性的解；后期外部解集档案中解的分布变得相对密集，可逐渐减小外部解集档案大小，以便更集中地关注优质解。当非支配解的数量超过当前的外部解集档案大小时，即可进行SPEA2算法中的外部解集档案裁剪策略，以选择更为均匀且优质的解。

3.4 算法流程

本文针对扣锚索失效问题的特点对SPEA2算法进行改进，同时以施工与设计中的参数限制作为目标函数求解问题，其主要思路是通过调用Matlab和Ansys编程系统将改进SPEA2算法与有限元相结合的办法求解。首先，采用APDL命令流完成悬臂浇筑拱桥最大悬臂状态施工过程仿真参数化建模，利用二进制编码将第t代扣锚索是否失效的状态作为种群P_t，并将其输入Ansys相应的后处理模式中。将编码位置为1的扣锚索视为各位置扣锚索同时失效，利用“生死单元”功能（EKILL）“杀死”对应的扣锚索；再将主拱圈所有截面上下缘的最大拉应力结果输出到Matlab算法程序中，从而得到第t代种群适应度；然后利用SPEA2算法进行环境选择，得到外部解集档案Q_t，再复制外部解集档案{Q_t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{y}}进行局部搜索，在寻找最优解的同时保持其均匀性；再次通过环境选择策略，将P_t、Q_t和{Q_t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{y}}中非支配解存入Q_{t+\mathrm{1}}；最后，通过选择、交叉和变异过程完成第t代循环，其中包括外部解集档案的自适应策略以及裁剪策略。详细算法流程图如图8所示。

4 数学模型的建立

对于采用斜拉扣挂悬臂浇筑的钢筋混凝土拱桥而言，不同位置的扣锚索失效可以看作0~1背包问题（0~1Knapsack Problem），它的一般描述为：从n个具有价值系数与重量系数的物品（或项）中，选择若干个装入一个具有载重限制的背包，如何选择才能使得装入物品的重量系数之和在不超过背包载重的前提下，价值系数之和达到最大^［18］。即，把每一根扣锚索失效对扣塔‒索‒主拱圈产生的受力和变形看作物体的价值系数，将各构件变化极限值作为背包载重限制，在探究不超过各构件变化极限值的前提下，扣锚索失效对系统产生的受力的最大影响。根据0~1背包问题的特点，采用长度为n的二进制编码，将扣锚索的状态分别设置为x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n，数学表达式为：

\begin{array}{l}X=(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n{)}^{\mathrm{T}},n=\mathrm{44}\\ x_i=\mathrm{1}\mathrm{或}\mathrm{0},i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{44}\end{array}（5）

式中：x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n为可行解，x_i=\mathrm{1}表示第i根扣锚索失效，x_i=\mathrm{0}为第i根扣锚索未失效。

为找到扣锚索失效的最大影响工况，即识别易损性较高的扣锚索位置。由结构易损性定义可知，扣锚索失效对剩余结构变化影响越大，易损性越大。也就是说，结构失效占总体规模的比例越低，而受结构性能影响程度越高，易损性越大^［19-20］。由上述单根扣索或锚索失效对主拱圈内力响应分析可知，索力较大的15^#节段扣锚索失效产生的影响大于其他两个节段，且扣锚索索力越大，失效瞬间产生的大小相等、方向相反的索力也就越大^［21］，故利用失效扣锚索索力与总索力之比来计算结构失效占总体规模的比例。同时，在悬臂浇筑拱桥施工过程中，主拱圈的安全主要依靠合适的扣锚索索力，扣锚索失效后，剩余扣锚索索力将发生变化，从而影响主拱圈结构的应力，易导致主拱圈上、下缘拉应力超限，甚至可能造成拱圈截面的开裂。因此采用主拱圈截面最大拉应力与混凝土抗拉强度的比值来衡量结构性能影响程度。

以扣锚索失效索力与扣锚索全部索力之比作为目标函数：

F_{\mathrm{1}}(X)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{s_i}{S_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}}（6）

式中：s_i为失效扣锚索对应索力；S_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}为最大悬臂状态下全部扣锚索索力之和。

以C55混凝土轴心抗拉强度设计值作为界限，将主拱圈所有截面的最大拉应力与混凝土抗拉强度的比值作为目标函数：

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{2}}(X)=\mathrm{1}-\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\sigma }_{\mathrm{t}}}\\ {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\left\{\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le {\sigma }_{\mathrm{t}}\\ \mathrm{0},{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}>{\sigma }_{\mathrm{t}}\end{array}\right.\end{array}（7）

式中：{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为个体当前状态下主拱圈所有截面中上、下缘最大拉应力；{\sigma }_{\mathrm{t}}为C55混凝土轴心抗拉强度设计值。

综合失效扣锚索索力和总索力的比值、扣锚索失效工况下主拱圈最大拉应力与混凝土抗拉强度之比与1的差值，建立扣锚索失效分析的目标函数数学模型为：

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}[F_{\mathrm{1}}(X),F_{\mathrm{2}}(X)]=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\frac{s_i}{S_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}},\mathrm{1}-\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\sigma }_{\mathrm{t}}}\right)\\ X=(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n{)}^{\mathrm{T}},n=\mathrm{44}\\ x_i=\mathrm{1}\mathrm{或}\mathrm{0},i=\mathrm{1,2},\dots ,\mathrm{44}\end{array}（8）

5 结果分析

求解前对多目标参数进行设置：种群大小为40；最大循环次数为100；最终外部解集档案N_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}}为20；交叉概率为0.7；变异概率为0.3。最终得到的Pareto解集如图9所示。

由图9可知：根据Pareto最优解的定义，在保证主拱圈最大拉应力不超过{\sigma }_{\mathrm{t}}时，最大易损性工况为14^#节段2根扣索失效，即失效规模占总体比例较小且主拱圈应力变化较大。其中，最小易损性为16^#节段单根扣索失效。本次计算允许最大扣锚索失效根数为5根，分别为下游JSMS6^#、下游JSMS11^#、下游JSMS12^#、上下游JSMS13^#、上游JSKS11^#。最大易损性工况、最小易损性工况、极限应力工况3个工况下，主拱圈上下缘应力初始值与最终值对比图如图10所示。

由图10可知：14^#节段2根扣索失效后，拱圈截面最大拉应力为1.85 MPa，较失效前增大了351.2%；拱圈截面最大压应力为-4.75 MPa，较失效前增大了47%；JSKS16^#节段扣索失效后，拱圈截面最大拉应力仅变化0.06 MPa；极限应力工况下，拱圈截面最大拉应力为1.94 MPa，较失效前增大了51%；拱圈截面最大压应力为-5.21 MPa，较失效前增大了61%。

图11为求解过程中部分种群解集。种群点主要集中在F_{\mathrm{2}}(X)为0.4~0.8，对应主拱圈截面最大拉应力为0.38~1.13 MPa。对于单根扣索或锚索失效工况，上游JSKS15^#失效为主拱圈应力重分布影响最大工况，该工况下主拱圈控制截面最大拉应力为1.13 MPa。当JSKS15^#+JSKS15^#、JSKS15^#+JSKS14^#同时失效时，主拱圈拉应力超过{\sigma }_{\mathrm{t}}，可能产生裂缝而降低结构承受能力，故施工过程中应重点关注索力较大、索长较长的扣索易损性与锚固情况的监测。在实际施工过程中，应充分考虑主拱圈受力性能，保证主拱圈最大拉应力有富余变化空间，因此，在混凝土抗拉强度限制下，扣锚索失效根数不得超过2根。

6 结论

本文以娅石庆特大桥为工程背景，研究了最大悬臂状态下悬臂浇筑拱桥典型工况单根扣锚索失效对主拱圈应力的影响规律。在此基础上，根据扣锚索失效问题的特点，为了解决扣锚索数量众多带来的计算复杂度，提出了基于改进SPEA2算法的扣锚索失效分析方法，以提高计算效率并识别易损性较高的扣锚索位置，最后通过Ansys与Matlab结合求解。得出以下主要结论：

（1） 扣锚索失效后将产生对主拱圈应力重分布现象，且不同扣锚索长度、索力以及锚固位置的扣锚索失效的影响并不相同。对悬臂浇筑拱桥来说，扣索失效后产生的拱圈应力变化大于锚索。以最不利失效工况JSKS15^#为例，上缘拉应力{\sigma }_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}达到1.53 MPa，较该位置初始拉应力增大1.11 MPa，最终拉应力值为1.13 MPa。

（2） 在悬臂浇筑拱桥最大悬臂状态下，以扣锚索失效索力和总索力之比与主拱圈所有控制界面最大拉应力比值与1的差值作为目标函数，基于改进SPEA2算法构建多目标优化模型，其Pareto前沿均匀性较好。其中，在小于混凝土极限拉应力下，最大易损性工况为14^#节段2根扣索失效，最小影响工况为上游JSKS16^#失效，且允许最大扣锚索失效根数为5根，此时主拱圈最大拉应力不超过{\sigma }_{\mathrm{t}}。

（3） 在实际施工过程中，为确保主拱圈的受力性能，悬臂浇筑拱桥施工过程中扣锚索失效根数不得超过2根，且应重点关注索力较大、索长较长的扣索易损性及其锚固情况。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52078058)

湖南省自然科学基金资助项目(2022JJ50323)