大跨径悬索桥适宜纵向约束体系研究

Appropriate longitudinal restraint system for long-span suspension bridges

摘要

悬索桥具有纵向刚度小、变形大的显著特点，为减小悬索桥梁端纵向位移、降低伸缩缝规格，该文以拉伯冲天河大桥为工程背景，建立主桥静动力有限元分析模型，计算分析了中央扣联合纵向阻尼器和静力限位‒动力阻尼两种纵向约束体系对结构关键部位静动力响应的影响，研究比选了适宜的纵向约束体系，并进行了约束体系的参数分析。结果表明：若不采取任何纵向约束措施，拉伯冲天河大桥的伸缩缝规格至少为2 320 mm。中央扣联合纵向阻尼器和静力限位‒动力阻尼体系均能大幅减小梁端位移，两者减幅均可达34%左右，但后者更容易实现，建设成本更低，造价仅为前者的50%，是更为适宜的纵向约束体系。限位参数分析表明：当限位间隙取0.7 m、限位刚度取200 MN/m时，拉伯冲天河大桥的伸缩缝规格可降低至1 520 mm，减幅达34.5%。

Abstract

Suspension bridges are characterized by low longitudinal stiffness and large deformation. To reduce the longitudinal displacement at the girder ends and the required movement capacity of the expansion joints, static and dynamic finite element analysis models of the main bridge were established based on the Labo Chongtian River Bridge. The effects of two longitudinal restraint systems, including a central buckle combined with longitudinal dampers and a static displacement-limiting and dynamic damping system, on the static and dynamic responses of key structural components were analyzed. The two systems were compared to identify an appropriate longitudinal restraint system, and a parametric analysis of the selected system was conducted. The results show that, without any longitudinal restraint measures, the required movement capacity of the expansion joints of the Labo Chongtian River Bridge is at least 2 320 mm. Both the central buckle combined with longitudinal dampers and the static displacement-limiting and dynamic damping system can substantially reduce the girder-end displacement, with reductions of approximately 34%. However, the latter is easier to implement, and its construction cost is only 50% of that of the former. Therefore, it is the more appropriate longitudinal restraint system. The analysis of the displacement-limiting parameters shows that, when the limiting gap is 0.7 m and the limiting stiffness is 200 MN/m, the required movement capacity of the expansion joints of the Labo Chongtian River Bridge can be reduced to 1 520 mm, representing a reduction of 34.5%.

Graphical abstract

关键词

悬索桥 / 伸缩缝 / 纵向约束体系 / 静力限位‒动力阻尼体系 / 中央扣 / 参数分析

Key words

suspension bridge / expansion joint / longitudinal restraint system / static displacement-limiting and dynamic damping system / central buckle / parametric analysis

0 引言

自20世纪90年代，中国大跨径悬索桥建设进入快速发展阶段，截至目前，已建或在建的千米级悬索桥达40余座。

悬索桥具有刚度小、变形大的特点，在车辆、静风、温度及其他环境荷载作用下，加劲梁梁端将产生较大的纵向位移^［1］，需在梁端设置大型伸缩缝以满足结构受力要求，但设置大规格的伸缩缝不仅造价昂贵，而且维修、更换较为困难，一旦损坏会对桥梁结构的安全性造成影响。数座大跨径桥梁均在通车不久后出现伸缩缝病害^［2-3］，因此，采取合理的纵向约束体系，减小梁端纵向位移、有效降低伸缩缝规模具有重要意义。

目前已建成的大跨径悬索桥纵向约束方式主要有：设置中央扣^［4-5］、纵向限位支座^［6-7］和纵向阻尼器^［8］，根据不同情况往往联合使用。郭志明等^［9］研究了中央扣和黏滞阻尼器对超大跨径悬索桥纵向抗震的影响，结果表明，柔性中央扣和黏滞阻尼器均能显著减小悬索桥加劲梁的地震位移，但黏滞阻尼器限制加劲梁地震位移的能力大于中央扣；王志诚^［6］根据棋盘洲长江公路大桥变形特点，提出采用限位挡块的方式降低梁端位移和伸缩缝规格；邬都等^［10］研究了黏滞阻尼器对双塔悬索桥的减震效果，结果表明，采用黏滞阻尼器对结构地震的内力和位移都有明显改善；董萌等^［11］以南京长江第四大桥为背景，比较多种限位方式后认为，大跨径悬索桥中央扣难以在限制主梁静力位移上发挥可观作用，宜采用限位挡块。根据已有研究和实践，不同种类的阻尼器一般仅在动力荷载作用下发挥作用，比如地震荷载，对静力荷载抑制作用较小；限位支座往往用于静力限位，动力作用下一般不参与工作，中央扣则在静力、动力荷载作用下都会产生一定的作用，在进行约束体系设计时，需要针对结构的控制工况选择合适的纵向约束体系。

大跨径悬索桥结构刚度小，在荷载作用下变形大。特别是在活载作用下，其竖向变形往往耦合纵向变形，这也是悬索桥结构的本质特征之一^［12-13］。如前所述，有多种方式能够减小梁端纵向位移、降低伸缩缝规格，但哪种约束措施效果更好、成本更低、更易实现，现有研究较少对此进行系统分析。不同的约束措施对结构受力响应的影响需要结合工程实际进行分析和对比研究。本文以拟建拉伯冲天河大桥为背景，建立静动力有限元模型，计算分析不同纵向约束体系对结构受力响应的影响，比较不同纵向约束体系的约束效果，探讨大跨径悬索桥适宜的纵向约束体系。

1 工程概况

拉伯冲天河大桥位于G7611都匀至香格里拉高速公路宁蒗至香格里拉段，大桥上跨冲天河，桥位两岸地形起伏较大，地势陡峻，桥面高度距离水面约431 m，属于典型山区深切河谷悬索桥。主桥采用主跨1 260 m单跨钢箱梁悬索桥，主缆布置为（320+1 260+340） m，矢跨比为1/10，标准吊索间距12 m。加劲梁采用扁平流线形钢箱梁，梁高3.0 m，全宽31.0 m（含风嘴）。两岸索塔均采用门形框架式钢筋混凝土索塔，设上下两道横梁，索塔下设承台群桩基础，宁蒗岸上游塔高238 m（下游为248 m），香格里拉岸上下游塔高均为235 m。两岸锚碇均采用重力式锚碇，明挖扩大基础。桥型总体布置见图1，加劲梁标准断面见图2。

2 有限元模型

本文采用Midas Civil建立主桥有限元模型进行静力计算和分析，考虑到SAP 2000在复杂的非线性 动力分析中更具优势，采用SAP 2000有限元程序进行动力计算分析。静动力有限元模型中，主缆、吊索采用索单元模拟，加劲梁、索塔采用梁单元模拟；加劲梁与吊索节点间采用刚臂进行连接，刚臂采用梁单元模拟；索塔与加劲梁间的竖向和横向支座均采用弹性连接模拟。主缆端部节点（前锚面）和索塔塔底节点采用固结约束，主缆在散索鞍位置的节点释放绕横桥向的转动自由度，以模拟散索鞍的转向功能。索夹重量以节点荷载的方式施加于主缆节点，加劲梁二期荷载以均布荷载的方式施加于加劲梁单元。赋予主缆、吊索和索塔单元初始内力，以模拟结构的成桥状态。全桥有限元模型共划分节点977个，单元1 170个。

静力计算时，汽车荷载采用公路- Ⅰ级，横向按双向六车道考虑，并按规范进行横向、纵向折减；根据气象资料，钢结构整体温度按升温29 ℃、降温28 ℃考虑，混凝土结构整体温度按升温19 ℃、降温18 ℃考虑；风荷载与汽车荷载组合时（W1风荷载），按加劲梁高度处设计基准风速25 m/s计算；不与汽车荷载组合时（W2风荷载），按42.7 m/s计算。地震作用根据地震安评报告，抗震设防烈度为Ⅶ度，反应谱特征周期0.45 s，E1地震作用（100年超越概率10%）地表峰值加速度为0.156g，E2地震作用（100年超越概率4%）地表峰值加速度为0.215g。

3 纵向约束体系研究

在进行纵向约束研究之前，首先计算不设置任何纵向限位约束时结构的梁端位移。单项荷载及荷载组合作用下的加劲梁梁端位移见表1。其中，最大为向香格里拉侧移动，最小为向宁蒗侧移动，下同。

计算结果表明：汽车荷载是引起梁端位移较大的主要原因，占控制工况的46%左右；其次是制动力和温度荷载，分别占21%和20%；风荷载占比最小，为13%。E2地震荷载产生的梁端位移与汽车荷载水平相当，但由于静力组合下的最大梁端纵向位移大于地震组合，伸缩缝位移量由静力组合（汽车荷载+制动力+整体温度+W1风荷载）控制。根据《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015），伸缩缝应能满足运营荷载下的梁端竖向和横向转角变化的要求，经计算，该部分产生的位移为0.06 m，则设计伸缩装置的位移量需大于1.125 m+1.129 m+0.06 m=2.314 m。根据厂家提供的资料，伸缩缝规格为2 320 mm。若再考虑25%~35%的富余量，伸缩缝的规格将更大，这将给伸缩缝的制造、安装和养护带来较大困难^［7］。由此可见，采取适当的纵向约束减小梁端位移是非常必要的。

鉴于本桥地震作用并非伸缩缝设计控制因素，在进行纵向约束体系设计时，可针对地震作用和静力作用分别设计。本文所述的不同纵向约束体系均包含静力约束体系和动力约束体系（阻尼器）两个方面。

3.1 动力阻尼设计

大桥考虑在每个主塔位置设置2个电涡流纵向阻尼器，用于减小动力作用下的索塔弯矩和梁端纵向位移，抑制梁端高频往复运动^［14］。电涡流阻尼器可以克服传统液体油压阻尼器漏油问题严重、耐久性差、寿命短等问题，具有较好的经济效益。

采用SAP 2000有限元软件进行非线性时程分析时，采用地震安评报告提供的E2地震作用下的7条时程波进行计算，计算结果取其平均值。计算过程考虑几何、边界非线性效应。除纵向阻尼器外，其余边界条件同前。电涡流纵向阻尼器的模拟方式为：在主塔上横梁相应位置的节点与加劲梁端部节点之间建立Damper-Exponential连接。阻尼器的运动速度和阻尼力的关系为：

F=CV^α（1）

式中：F为阻尼力；C为阻尼系数；V为阻尼器两端的相对运动速度；α为速度指数（常采用0.3~1.0）。

综合考虑主塔、加劲梁受力以及阻尼器生产工艺，经过阻尼器参数分析，确定单个阻尼器的参数为：阻尼系数C取2 000 kN/（m/s），速度指数α取0.3。

经计算，纵向阻尼器设置前后的索塔塔底弯矩见图3，梁端位移见图4。设置阻尼器后，E2地震作用下的梁端位移可减小73%以上，塔底弯矩可降低20%~45%。

3.2 静力约束体系研究

除在主塔位置设置阻尼器进行动力减震耗能外，重点考虑两种约束体系以减小静力作用下的梁端位移。

体系一：设置柔性中央扣。在跨中位置采用6对柔性中央扣（每侧3对）对主缆和加劲梁进行联结，中央扣截面面积为1 786.8 mm²，有限元模型中采用索单元进行模拟。中央扣构造如图5所示。

体系二：设置静力限位措施。根据已有研究成果^［15-18］，限位措施可由限位支座或限位阻尼器实现，后者将限位装置与阻尼装置组合，共同形成静力限位‒动力阻尼装置。根据虎门二桥建设经验^［15］，该装置相比限位支座+纵向阻尼器减少了一部分塔梁连接处的复杂构造。本文采用静力限位‒动力阻尼体系作为体系二，即在每个主塔位置设置2个静力限位‒动力阻尼装置（带限位功能的电涡流阻尼器）。在进行约束体系比选时，限位间隙取0.7 m，限位刚度取200 MN/m，有限元模型中采用多折线弹性连接模拟限位约束，弹性连接位于索塔横梁与加劲梁梁端之间，静力限位‒动力阻尼装置如图6所示。

不同约束体系通常会改变结构的传力途径，从而影响结构的受力和变形^［19］。体系一通过加强主缆与加劲梁的联结，限制加劲梁与主缆的相对变形，提高了结构的纵向刚度，从而减小加劲梁纵向位移^［20-23］；体系二通过设置一定间隙的限位约束，既提供了加劲梁在温度、静风等单项荷载下自由伸缩的空间，又直接限制了加劲梁过大的荡移^［11］。二者减小梁端位移的机理完全不同，但都改变了结构的传力途径，需根据不同约束体系对结构静动力响应的影响，研究比选适宜的约束体系。

3.2.1 体系一结构响应

经计算，体系一在静力作用和E2地震作用下的梁端位移见表2，限于篇幅仅列出宁蒗岸梁端位移结果。结果表明：设置中央扣可降低最不利静力工况下的梁端纵向位移，减幅约34%。其中，制动力、纵风荷载引起的位移可降低70%以上，汽车荷载引起的位移减幅较小（约16%），温度荷载引起的梁端位移基本没有变化。这说明采用中央扣减小梁端位移仅对会引起缆、梁非同步纵向变形的荷载作用明显，对其他荷载作用不明显。

与本文不同的是，文献［11］计算表明，对于活载而言，中央扣的设置反而增大了梁端纵向位移。这是由于文献［11］研究对象为一座三跨连续悬索桥，活载下边、中跨主缆纵向位移不一致，边跨吊索将限制主梁的荡移，设置中央扣反而削弱了这一作用。实际上，设置中央扣减小梁端位移的效果，取决于结构体系特点和结构的服役环境，若引起缆、梁同步纵向变形的荷载所引起的梁端位移远大于其他荷载引起的梁端位移，则依靠中央扣来实现减小伸缩缝规格的目的将较为困难。对于拉伯冲天河大桥而言，引起缆、梁同步纵向变形的荷载所引起的纵向位移占总位移的66%，其他荷载占34%。

设置中央扣对地震作用引起的梁端位移基本不产生影响。其原因在于塔梁连接处已设置了纵向阻尼器，再加设中央扣后，减震效果不明显，梁端位移峰值不再变化，这与文献［9］的研究结论一致。

经计算，设置中央扣对静力作用下索塔和加劲梁的内力影响较小，但对地震作用下加劲梁的局部应力影响较大。限于篇幅，仅给出E2地震作用下设置中央扣前后的加劲梁应力包络图，见图7。设置中央扣前，加劲梁的应力响应较为平稳；设置中央扣后，加劲梁应力在中央扣区域形成峰值，加劲梁应力在整个跨径范围内均有增大，最大增幅为16 MPa。值得注意的是，E2地震作用下，单根中央扣拉索的最大内力已达单根吊索设计内力的2倍，此时需对中央扣区域的加劲梁和索夹构造进行局部加强。

3.2.2 体系二结构响应

经计算，设置0.7 m限位间隙后，静力作用下体系二的最不利梁端纵向位移为0.738 m，梁端伸缩位移量可减小34%。地震作用下，由于梁端位移未达到限位间隙，结构受力响应同漂浮体系。

张鑫敏等^［15］曾对坭洲水道桥设置纵向限位对索塔的影响进行了分析。但该结构为双跨悬吊结构，最不利梁端位移工况对应的汽车荷载加载模式与单跨悬吊结构不同，索塔的受力也不同。为分析设置纵向限位对拉伯冲天河大桥索塔内力的影响，本文考虑两种最不利汽车荷载工况：① 最不利宁蒗岸梁端纵向位移；② 最不利索塔弯矩（针对漂浮体系而言），并与其余静力荷载工况进行荷载组合，为方便与索塔控制弯矩对比，此处均采用荷载基本组合。两种汽车荷载工况对应的汽车荷载最不利影响线加载模式见图8。

计算体系二在上述工况对应荷载组合下的索塔弯矩，并与漂浮体系对比，结果见图9。索塔弯矩以大里程侧受拉为正。

由图9可知：① 在工况①作用下，体系二宁蒗岸塔柱弯矩相比漂浮体系有明显变化，塔柱内力因限位装置发挥作用发生内力重分布。体系二下横梁位置塔柱弯矩为15.4×10⁴ kN·m，塔底弯矩为-37.2×10⁴ kN·m，其中塔底弯矩相对漂浮体系增大了2.7倍。但下横梁和塔底位置的弯矩均不超过该位置的控制弯矩（下横梁处为24.1×10⁴ kN·m，塔底为50.2×10⁴ kN·m）；② 在工况①作用下，体系二香格里拉岸塔柱弯矩相对漂浮体系不如宁蒗岸塔柱弯矩变化剧烈。体系二下横梁处的弯矩为2.0×10⁴ kN·m，塔底弯矩为6.5×10⁴ kN·m，其中塔底弯矩相对漂浮体系减小了19%。但两种体系在工况①作用下的塔柱弯矩远小于塔柱的控制弯矩（下横梁处为24.9×10⁴ kN·m，塔底为48.0×10⁴ kN·m）；③ 工况②作用下，体系二的塔柱弯矩与漂浮体系相同，其弯矩包络图完全重叠，原因是该工况下梁端纵向位移未超过限位间隙，限位装置不发挥作用。

综上，冲天河大桥在设置纵向限位后，在最不利梁端位移工况下，同侧索塔弯矩较漂浮体系有所增大，但不会超过索塔的最不利弯矩绝对值，意味着该工况不控制索塔静力设计，不会对原索塔塔柱的设计产生影响。经计算，加劲梁在最不利梁端位移工况下的上下缘应力见图10。

由图10可知：① 由于设置静力限位装置，加劲梁纵向变形受到约束，靠宁蒗侧1/2跨的加劲梁上缘拉应力增大，下缘压应力减小，靠近梁端位置的加劲梁下缘应力由压应力变为拉应力，最大拉应力为23 MPa，除此之外，大部分加劲梁的应力变化幅值在±10 MPa以内；② 靠香格里拉侧1/2跨加劲梁的应力有所减小，但幅度较小，不超过5 MPa。综上，设置纵向限位后，在最不利梁端位移工况下加劲梁应力增幅有限。

3.3 约束体系比选

从结构受力的角度而言，静力作用下，就梁端位移而言，体系一和体系二均能起到减小梁端位移的效果，且减幅均在34%左右；就索塔和加劲梁内力来看，体系一较漂浮体系没有较大变化，体系二的索塔弯矩和加劲梁应力在最不利梁端位移工况下有所增大，但不控制结构设计，加劲梁应力增幅也仅限于部分区域。

E2地震作用下，体系一中央扣和阻尼器共同发挥作用，对结构受力产生影响；体系二中限位装置因梁端位移未达到限位间隙不发挥作用，仅阻尼器发挥作用，结构受力等同于漂浮体系。就梁端位移和索塔内力而言，两种体系无较大差异；就加劲梁内力而言，体系一中央扣较大的内力，导致加劲梁应力有所增加，中央扣区域存在应力峰值。

从两种体系的实现方式来看，除设置纵向阻尼器外，体系一还需设置连接中央扣拉索的大型索夹和钢梁耳板，构造相对复杂，在设计上需对加劲梁作局部加强和验算；体系二静力限位‒动力阻尼装置可采用与传统阻尼器完全一致的连接构造，即在索塔横梁上设置支承垫石，在钢箱梁底板上设置连接支座，构造相对简单。

从造价上来看，主缆每侧增设3对中央扣拉索及索夹等构造后，总造价将增加100万元，而设置4个静力限位‒动力阻尼装置相比仅设阻尼器，总造价仅增加50万元，体系二更具经济优势。

综上，体系二能够以较小的成本和代价达到大幅降低梁端位移的效果，是更为适宜的纵向约束体系。

3.4 纵向限位参数分析

对静力限位‒动力阻尼体系而言，限位间隙和限位刚度是两个重要的设计参数。限位间隙决定了允许的塔梁相对位移量，从而决定了伸缩缝的规格；限位刚度影响限位力的大小，过大的限位力会加大限位装置和塔、梁连接构造的设计难度。为确定合理的限位参数，计算分析限位间隙和限位刚度对结构响应的影响规律，计算时采用最不利梁端位移工况及标准值组合。限于篇幅，以宁蒗岸为例进行分析。

3.4.1 限位刚度分析

限位装置的限位间隙取0.7 m，限位刚度取25 MN/m、50 MN/m、100 MN/m、200 MN/m、300 MN/m、400 MN/m、500 MN/m。梁端位移和限位力计算结果见图11，宁蒗岸塔底弯矩见图12。

分析结果可知：结构响应随限位刚度呈非线性变化。随着限位刚度的增大，限位力和塔底弯矩迅速增大，梁端位移迅速减小；当限位刚度超过200 MN/m后，上述响应的变化逐渐趋于平缓。因此，限位刚度取200 MN/m时，梁端位移相对较小，且限位力和索塔弯矩均不会太大。

3.4.2 限位间隙分析

限位装置的限位刚度取200 MN/m，对限位间隙的取值，考虑到限位间隙不应限制加劲梁在温度等单项荷载下的纵向位移，结合棋盘洲长江公路大桥研究成果^［6］，以及在阻尼装置失效后，地震作用下加劲梁仍有足够的位移行程自行耗能，限位间隙的取值不宜小于0.6 m，故取0.6~1.2 m（增量0.1 m）。限位间隙对限位力、梁端位移和塔梁相对位移的影响见图13，对塔底弯矩的影响见图14。

分析结果可知：随着限位间隙的增大，结构关键响应呈线性变化。梁端位移、塔梁相对位移随限位间隙增大而增大，限位力和塔底弯矩随限位间隙增大而减小。当限位间隙增大至1.14 m时，限位装置的限位力减小为零，限位装置不再发挥作用，此时结构受力等同于漂浮体系。考虑到在最大程度减小伸缩缝规格的同时，降低限位装置及结构的设计难度，限位间隙宜取0.7 m。

4 适宜纵向约束体系

综合上述研究结论，为减小大桥梁端纵向位移，控制伸缩缝规模，宜采用静力限位‒动力阻尼体系作为大桥的纵向约束体系，即在每个主塔位置设置2个带限位功能的电涡流阻尼器，阻尼器采用设置横梁垫石和钢梁底座的方式连接索塔和加劲梁。静力限位‒动力阻尼体系的限位参数宜取：限位间隙0.7 m，限位刚度200 MN/m；阻尼参数宜取：阻尼系数2 000 kN/（m/s），速度指数0.3。此时，为满足梁端转角要求（0.06 m），伸缩缝规格可偏保守设计为直径1 520 mm，相较原先的直径2 320 mm减小34.5%。此外，阻尼器的连接构件还需根据阻尼器的参数进行细化设计。同时，为防止阻尼器的限位功能失效后加劲梁发生过大的纵向变位，保护伸缩装置，可进一步考虑在梁端设置刚性挡块作为极端情况下的附加保护措施。

5 结论

以拉伯冲天河大桥为背景，研究了不同纵向约束体系对大跨径悬索桥静动力响应的影响，并进行了约束体系的参数分析，得到如下结论：

（1） 与漂浮体系相比，中央扣联合纵向阻尼器和静力限位‒动力阻尼体系均能达到减小梁端位移的效果。中央扣在地震作用下内力较大，会引起加劲梁局部应力有所增加，设计上需对加劲梁做局部加强；设置限位装置虽会增大非控制工况下的索塔弯矩和加劲梁应力，但不影响原结构设计。

（2） 对大跨径悬索桥而言，静力限位‒动力阻尼约束体系构造相对简单、施工方便、造价更低，能够以较小的代价最大程度地降低梁端位移，是更为适宜的纵向约束体系。

（3） 对静力限位‒动力阻尼约束体系而言，限位力和塔底弯矩随限位刚度的增大而增大，梁端位移随限位刚度的增大而减小；当限位刚度超过一定值后，上述响应的变化逐渐趋于平缓。梁端位移随限位间隙的增大而线性增大，限位力和塔底弯矩随限位间隙的增大而线性减小；当限位间隙超过梁端最大位移后，上述响应不再变化。

（4） 静力限位‒动力阻尼约束体系的限位参数应根据实际结构的受力特点进行对比研究后确定。拉伯冲天河大桥的限位间隙宜取0.7 m，限位刚度宜取200 MN/m，此时伸缩缝规格可降低至1 520 mm，较不设纵向约束减幅约34.5%。对于同类型的大跨径悬索桥，本文研究可为其纵向约束体系的选择提供参考。

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基金资助

云南省重大科技专项(202402AC080003)

云南省交通运输厅科技创新及示范项目（编号：云交科教便104号）

云南省交通规划设计研究院有限公司科技项目(ZL-2020-01)