高速公路隧道入口识别视距及竖曲线最小半径研究

Recognition sight distance and minimum radius of vertical curves at expressway tunnel entrances

摘要

中国高速公路隧道内一般禁止换道且严格限速，为保证驾驶人在隧道入口前能安全舒适地完成换道和速度调整，除了平曲线应满足隧道入口识别视距外，纵断面的竖曲线半径也应满足隧道入口识别视距。若隧道入口前路段竖曲线半径设计不合理，驾驶人无法及时识别到隧道入口，进入隧道前换道紧张或调整速度不及时，易造成在隧道入口前操作不当而引发道路交通事故。为研究满足隧道入口识别视距的进洞前路段竖曲线最小半径，首先根据驾驶人在隧道进洞前路段择道和调整速度时的操作特征和行驶需求，界定了隧道入口识别视距；其次，采用移位负指数分布模型和等速偏移余弦曲线换道模型建立了车辆换道模型，构建了隧道入口识别视距计算模型；最后提出了隧道入口识别视距极限值和一般值，并在此基础上提出了满足隧道入口识别视距的入口前路段的凸形和凹形竖曲线最小半径建议值。结果表明：在隧道洞口前采取减速的情况下，满足隧道入口识别视距一般值要求的凸形竖曲线最小半径大于《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）规定的凸形竖曲线极限值；满足隧道入口识别视距一般值要求的凹形竖曲线最小半径大于《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）规定的凹形竖曲线最小半径一般值。因此在长隧道、特长隧道等禁止换道的隧道入口前路段的竖曲线宜采用满足隧道入口识别视距一般值的竖曲线最小半径。

Abstract

Lane changing is generally prohibited and strict speed limits are imposed in expressway tunnels in China. To ensure that drivers can safely and comfortably complete lane changes and speed adjustments before entering a tunnel, horizontal curves should satisfy the tunnel entrance recognition sight distance requirement, and the radii of vertical curves in the longitudinal profile should also satisfy this requirement. If the vertical curve radius of the section before a tunnel entrance is improperly designed, drivers may be unable to recognize the tunnel entrance in time, resulting in rushed lane changes or delayed speed adjustments before entering the tunnel, which can easily lead to road traffic accidents caused by improper maneuvers in front of the tunnel entrance. For the purpose of determining the minimum radius of vertical curves required on the approach to a tunnel to satisfy the tunnel entrance recognition sight distance, the tunnel entrance recognition sight distance was first defined according to drivers’ operating characteristics and driving needs when selecting lanes and adjusting speeds before entering the tunnel. Second, a vehicle lane-changing model was established using the shifted negative exponential distribution model and the constant-speed offset cosine-curve lane-changing model, and a tunnel entrance recognition sight distance calculation model was constructed. Finally, limiting and normal values for the tunnel entrance recognition sight distance were proposed, and recommended minimum radii of crest and sag vertical curves before the tunnel entrance were proposed based on these values to satisfy the tunnel entrance recognition sight distance. The results show that, when drivers decelerate before the tunnel portal, the minimum radius of the crest vertical curve that satisfies the normal value requirement of the tunnel entrance recognition sight distance is larger than the limiting value of the crest vertical curve stipulated in the Specifications for Highway Geometric Design (JTG D20—2017). Similarly, the minimum radius of the sag vertical curve that satisfies the normal value requirement of the tunnel entrance recognition sight distance is larger than the normal value of the minimum radius of the sag vertical curve stipulated in the Specifications for Highway Geometric Design (JTG D20—2017). Therefore, for sections before the entrances of long tunnels, extra-long tunnels, and other tunnels where lane changing is prohibited, the minimum radius of the vertical curve that satisfies the normal value requirement of the tunnel entrance recognition sight distance should be adopted.

Graphical abstract

关键词

隧道入口 / 识别视距 / 竖曲线半径 / 换道模型 / 视距计算模型 / 行车安全

Key words

tunnel entrance / recognition sight distance / vertical curve radius / lane-changing model / sight distance calculation model / driving safety

0 引言

随着中国经济发展，高速公路隧道建设规模不断扩大，提高隧道路段行车安全系数极为重要。研究表明，隧道内事故率低于常规路段，但事故严重程度和人员死亡率更高，且隧道内车辆发生碰撞容易引发火灾^［1-2］。高速公路隧道的交通事故呈现出明显的空间差异性，隧道洞口路段尽管里程占比较小，却是事故高发区域。统计分析显示，隧道入口前200 m范围内的事故数约占整个隧道事故总数的22%，而在入口前400 m范围内发生的事故则占总数的46%^［3］。隧道洞口的安全影响因素复杂，主要涉及线形设计与车速变化等方面^［4-5］。隧道入口路段的交通安全不仅直接关系到隧道运行的稳定性，也制约着整个高速公路安全系统的完善。因此为了让驾驶人在进入隧道前能舒适地为安全换道、调整车速、开启车灯和警惕可能出现的视距变化情况做好准备，隧道入口前路段应满足隧道入口识别视距要求，以提高驾驶人的反应时间和减轻心理负担，保证隧道入口前路段的通行效率和行车安全。然而，竖曲线半径过小会导致识别视距不足，增加驾驶人操作风险，甚至引发事故，因此合理设计竖曲线半径也至关重要。

国内外学者已针对隧道洞口前路段的几何设计与视距问题开展了相关研究。美国联邦公路局及欧洲学者进行的相关隧道研究均强调，隧道入口前路段的曲线设计应满足停车视距要求^［6-7］。美国《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》指出，隧道应尽量设在直线路段，以缩短隧道长度并提高运行效率；若位于急弯坡道，应进行停车视距验算以确保行车安全^［8］。Bassan^［9］根据设计速度、曲线类型和隧道路面特性计算隧道内停车视距，提出保障停车视距的竖曲线半径，结果表明：与普通公路对比，隧道的竖曲线半径减小幅度为35%~71%；Xing等^［10］通过驾驶模拟与熵值分析，揭示了隧道出入口环境扰动对车辆控制恢复过程的影响，并指出不同线形下横向与纵向控制存在差异；Yang等^［11］通过建立含多隧道的高速公路模型并结合驾驶行为与可靠性分析，指出洞口位置和曲线半径等因素对隧道交通安全的显著影响；黄婷等^［12］在针对隧道内紧急停车带的研究中，将隧道路段的识别视距划分为认知距离和行动距离两部分；林晨^［13］以中黑合作的南北高速公路隧道工程为例，比较了中欧公路隧道总体设计规范，发现两者都有将停车视距纳入隧道线形设计的考虑；胡登刚^［14］通过分析道路竖曲线半径与行驶速度要求的行车视距关系，为受限条件下及非规范设计速度的路段，提供了科学的竖曲线半径选用方法；刘琦等^［15］基于运行速度和横净距，提出了曲线隧道视距安全评价方法，并通过实例验证了其有效性；潘兵宏等^［16］基于分流区交通流特性，提出了满足换道要求的高速公路互通式立交出口识别视距计算模型，明确了识别视距的构成和范围。

目前，国内外学者均未开展隧道入口识别视距和满足入口识别视距要求的竖曲线最小半径的研究。《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）^［17］（后文简称《路线规范》）中规定的竖曲线最小半径满足停车视距，确保紧急情况下车辆能安全停车，但仅考虑停车视距不足以保障行车安全，识别视距同样重要。车辆接近隧道入口时，驾驶人应能提前识别隧道入口，并在隧道入口前有充足的安全距离完成换道、调整速度、开启车灯等操作行为。因此，本文在分析隧道入口前驾驶人操作需求和操作行为特性的基础上，首先建立隧道入口识别视距计算模型，研究隧道入口识别视距建议值；然后，基于隧道入口识别视距，研究隧道入口凸形和凹形竖曲线最小半径，以满足在隧道入口前安全舒适地完成换道、调整车速和开车灯操作的需求，降低因隧道入口前识别视距不足导致未及时减速、强制换道引发事故的风险。

1 隧道入口识别视距界定

隧道入口前，一般设有隧道信息标志、限速标志、开车灯标志等；同时中国高速公路长、特长隧道内一般禁止换道，所以部分位于高速公路普通段右侧车道行驶的小客车，在进洞前会寻找可插入间隙变换车道至隧道左侧车道。换道原因主要有两方面：一是由于隧道内紧急停车带通常紧邻右侧车道，右侧行驶车辆容易受到停放或进出的车辆干扰，从而带来潜在安全风险；二是隧道右侧车道大型车辆占比高，且运行速度较慢，若小客车驾驶人未能在隧道入口前识别洞口并及时换入内侧车道，则在洞口外仍可能处于大货车后方的跟驰状态，一旦进入隧道，将被迫长距离跟随大型车辆，无法保持期望行驶速度，进而影响部分车辆的快速通行需求，使得隧道内交通流不够顺畅。因此，在接近长、特长隧道入口时，小客车驾驶人应能提前识别到隧道入口，并在隧道入口前有充足的距离安全舒适地完成换道、速度调整及开启车灯等操作。

通过分析，隧道入口路段除应满足停车视距强制性要求外，还应满足隧道入口识别视距的舒适性要求，因此隧道入口识别视距是指驾驶人识别隧道入口位置及限速信息后，在看见隧道入口洞门立面标记后，根据入口前交通情况，安全舒适完成换道、速度调整及开启车灯等操作后行驶至隧道入口的距离。根据隧道入口前是否考虑换道需求，将隧道入口识别视距划分为：极限入口识别视距（不包含换道行为）、一般入口识别视距（包含换道行为）两种。

2 隧道入口识别视距计算模型

2.1 极限入口识别视距

根据前文对隧道入口识别视距的类型划分，极限入口识别视距指当行驶至隧道入口前，驾驶人无需换道，但为保证驾驶人的行车安全，有足够距离供驾驶人完成察觉和认读限速标志，并做出速度调整、开启车灯等一系列操作时车辆行驶的距离。因隧道内光照强度较低，为提高行车安全，驾驶人宜在进洞前开启车灯；从驾驶人自身对光强的感受及节能角度出发，开车灯行为应在洞口附近发生。因此，在极限识别距离内驾驶人操作车辆的行动顺序包括：察觉到限速标志后判断是否需要进行减速，进行减速操作，减速完成并开启车灯（图1）。

综上，隧道极限入口识别视距计算模型如式（1）所示：

S_{\mathrm{l}}=S_{\mathrm{r}}+S_{\mathrm{a}}+S_{\mathrm{o}}（1）

式中：S_{\mathrm{l}}为极限识别视距（m）；S_{\mathrm{r}}为减速反应距离（m）；S_{\mathrm{a}}为减速行驶距离（m）；S_{\mathrm{o}}为开车灯距离（m）。

2.2 一般入口识别视距

一般入口识别视距是指驾驶人为达到期望行驶速度，避免在隧道内跟驰外侧车道大型车，选择在隧道入口前换道，驾驶人在进洞前完成车道变换、车辆减速、开车灯等操作时车辆行驶的距离。由于《公路隧道设计规范》（JTG D70/2—2014，后文简称《隧道规范》）^［18］指出，隧道内禁止跨越同向车道分界线应向洞外延伸150 m；为降低行车风险，驾驶人采取更短时间完成换道的策略，可以减少对周边车辆的影响，通常会在换道完成后再进行减速^［19］。因此，一般入口识别视距内驾驶人行动顺序为：判断是否需要变换车道、等待变道时机、变换车道、识别标志牌判断是否需要减速、减速、开车灯（图2）。

为确保驾驶人能舒适顺利完成换道，换道阶段需考虑换道反应距离、等待距离和换道距离。减速阶段和开车灯阶段在极限入口识别视距中已经具体阐述，此处不再赘述。因此隧道一般入口识别视距计算模型如式（2）所示：

S_{\mathrm{g}}=(S_{\mathrm{d}}+S_{\mathrm{w}}+S_{\mathrm{c}})+(S_{\mathrm{r}}+S_{\mathrm{a}})+S_{\mathrm{o}}（2）

式中：S_{\mathrm{g}}为一般识别视距（m）；S_{\mathrm{d}}为换道反应距离（m）；S_{\mathrm{w}}为等待距离（m）；S_{\mathrm{c}}为换道距离（m），其余符号意义同前。

3 隧道入口识别视距计算模型中参数分析与计算

3.1 隧道入口前路段运行速度分布

选择西安市境内的将军岭隧道和大湾隧道作为数据采集点，隧道入口处均采用单向两车道设计。采用带有超高清摄像头的无人机采集调查地点车辆运行视频数据，并基于Tracker软件获取隧道入口前车辆运行速度数据，速度分布情况见图3。

对图3中距离隧道口距离和行驶速度两个参数进行Spearman相关性分析，得到Spearman相关系数如图4所示。由图4可知：将军岭隧道、大湾隧道入口附近车辆位置和速度间的Spearman相关性系数P值分别为0.071和-0.086，由此可见，两者之间不存在显著相关关系，可认为该区域内车辆速度基本保持匀速。

3.2 极限入口识别视距模型中的关键参数分析

3.2.1 减速反应距离

减速反应距离指驾驶人在察觉到隧道洞口标志后，开始认读标志内容并作出减速判断的过程中，车辆所行驶的距离。减速反应距离采用式（3）计算：

S_{\mathrm{r}}=\frac{V}{\mathrm{3.6}}{t}_{\mathrm{1}}（3）

式中：V为路段的设计速度（km/h）；t_{\mathrm{1}}为反应时间（s），与认读信息复杂程度相关（表1），根据相关研究，限速标志的认读时间取1.3 s^［20］。

3.2.2 减速行驶距离

考虑到车辆行驶的舒适性和安全性，车辆减速行驶距离按式（4）计算：

S_{\mathrm{a}}=\frac{V^{\mathrm{2}}-{V_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{25.92}a}（4）

式中：V_{\mathrm{l}}为隧道的限制速度（km/h）；a为制动减速度（m/s²），根据澳大利亚《Guide to Road Design》^［21］规定，驾驶人在较为舒适制动的情况下车辆的制动减速度取2.55 m/s²。

3.2.3 开车灯距离

开车灯距离是指驾驶人打开车灯操作过程中车辆行驶的距离，采用式（5）计算：

S_{\mathrm{o}}=\frac{V_{\mathrm{l}}}{\mathrm{3.6}}{t}_{\mathrm{2}}（5）

式中：t_{\mathrm{2}}为车灯开启所需时间（s），属于简单动作，一般取0.5 s^［22］。

3.2.4 极限入口识别视距

极限入口识别视距等于上述距离之和，见式（1），将相关参数代入式（3）、式（4）和式（5），可计算得到极限入口识别视距，计算过程中的有关参数及结果见表2。

根据表2的计算结果可知：隧道入口极限识别视距与路段设计速度、隧道限制速度以及二者差值（简称速差）有关，在设计速度相同的情况下，速差越大，隧道入口极限识别视距越大；在速差相同的情况下，随着设计速度和限制速度的增大，隧道入口极限识别视距也增大；无论路段设计速度、限制速度以及速差如何变化，隧道入口极限识别视距均小于《路线规范》规定的停车视距和路段出口识别视距。因此隧道极限入口识别视距不作为路段入口设计控制条件，仅作为隧道入口路段舒适性控制设计条件。

3.3 一般入口识别视距模型中的关键参数分析

3.3.1 换道反应距离

驾驶人察觉到隧道入口和隧道洞口内外车辆行驶状况时，需要决策是否采取换道措施。在作出反应期间，车辆行驶速度基本匀速，则换道反应距离采用式（6）计算：

S_{\mathrm{d}}=\frac{V}{\mathrm{3.6}}{t}_{\mathrm{3}}（6）

式中：t_{\mathrm{3}}为换道反应决策时间（s），其时间长短与信息容量有关，关系式为：t_{\mathrm{3}}=\mathrm{1.237}\mathrm{554}{\mathrm{e}}^{\mathrm{0.258}\mathrm{913}x}，其中x为信息容量（bit），信息容量1 bit指驾驶人从同等概率的两个选择中确定其一所需处理的信息量^［23］。考虑驾驶人换道与不换道两种选择，本文信息容量x为1 bit，计算得换道反应时间t₃=1.6 s。

3.3.2 等待距离

驾驶人在执行换道之前，会在原车道上等待目标车道出现安全的可插入间隙，此过程可认为是匀速行驶过程，车辆等待距离采用式（7）计算：

S_{\mathrm{w}}=\frac{V}{\mathrm{3.6}}\times t_{\mathrm{w}}（7）

式中：t_{\mathrm{w}}为等待一个可插入间隙的时间（s），取决于目标车道的车头时距分布。

目前车头时距常用的分布函数主要包括负指数分布、移位负指数分布、爱尔朗分布和韦布尔分布等^［24-26］。为保证隧道入口的车头时距符合实际情况，本文基于实测数据对上述4种分布进行检验。基于Tracker软件获取车头时距数据，不同路段实测数据对应的4种分布基本参数见表3。

由表3可知：实测数据的韦布尔偏倚系数值过大，可以认为该实测数据不符合韦布尔分布；计算得到的爱尔朗分布参数l近似等于1，可将爱尔朗分布近似化为负指数分布，而移位负指数分布作为优化后的负指数分布，可以克服负指数分布所具有的缺点。因此本文车头时距分布模型采用移位负指数分布，并使用该分布拟合实测数据并检验拟合优度。

采用移位负指数分布对实测车头时距进行分布拟合，结果见图5。

采用{\chi }^{\mathrm{2}}检验法检验移位负指数分布的拟合优度，结果见表4。表4结果显示：各路段车头时距均符合移位负指数分布，且拟合优度较高，故采用移位负指数分布模型对车头时距进行研究。

移位负指数分布函数和概率密度函数为：

（8）

（9）

拒绝间隙的平均个数n：

n=\frac{\mathrm{1}-P(h\ge t_{\mathrm{c}})}{P(h\ge t_{\mathrm{c}})}（10）

拒绝间隙的平均时长h：

h=\frac{{\int }_{\tau }^{t_{\mathrm{c}}}tf(t)\mathrm{d}t}{\mathrm{1}-P(h\ge t_{\mathrm{c}})}（11）

综合式（8）~式（11）可得平均等待时间t_w：

t_{\mathrm{w}}=n\cdot h=\frac{{\int }_{\tau }^{t_{\mathrm{c}}}tf\left(t\right)\mathrm{d}t}{P\left(h\ge t_{\mathrm{c}}\right)}=\frac{\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-\lambda \left(t_{\mathrm{c}}-\tau \right)}}{\lambda }+\tau -t_{\mathrm{c}}{\mathrm{e}}^{-\lambda \left(t_{\mathrm{c}}-\tau \right)}（12）

式（8）~式（12）中：h为车头时距（s）；t为车头时距定值（s）；\lambda为单位时间车辆平均到达率（pcu/s），λ=Q/3 600，Q取单车道三级服务水平最大服务交通量［pcu/（h·ln）］，其原因为：根据《路线规范》^［17］，高速公路服务水平不应低于三级，且隧道入口前车辆换道时交通流应至少处于相对自由状态，Q与\lambda取值见表5；τ为目标车道上的最小车头时距（s）；t_c为车辆临界最小间隙时间（s），按照1.0 m/s的换道横移速度（车辆从一个车道换至另一个车道过程中，车辆横向移动的速度）确定，取3.75 s^［16］。

最小车头时距τ是车辆行驶过程中，为避免追尾事故而保持的安全最小行驶间距。国内外相关研究表明，最小车头时距的取值通常为0.5~2.0 s。为分析最小车头时距对等待距离的影响，依据式（7）和式（12），将τ的取值范围规定为0.5~2.0 s，其余参数则根据上述分析保持固定值。基于此，绘制了设计速度分别为120 km/h、100 km/h和80 km/h条件下，最小车头时距随等待距离的变化曲线，如图6所示。

由图6可知：不同设计速度下，换道等待距离随最小车头时距增加呈先增后减的趋势，并均表现出单一峰值。为保证汽车安全行驶，最小车头时距可采用式（13）计算：

\tau =t_{\mathrm{r}}+t_{\mathrm{s}}+\frac{\mathrm{3.6}l}{V}（13）

式中：t_{\mathrm{r}}为反应时间，取1.0 s；t_{\mathrm{s}}为协调制动时间，取0.4 s；l为小型车车长6 m^［16］。

根据上述计算公式，可计算得到车辆换道等待距离如表5所示。

由表5可知：根据式（13）计算得到的最小车头时距值均位于3个设计速度下等待距离对车头时距敏感性分析曲线的峰值点附近。在该峰值点附近，最小车头时距的微小变化对换道等待距离的影响有限，因而对一般识别视距的影响亦可忽略不计。

3.3.3 换道距离

目标车道出现可插入间隙后，驾驶人开始变换车道。综合国内外相关换道模型的特点和适用性，隧道入口识别视距中的换道模型采用等速偏移余弦曲线换道模型^［27］，其表达式为：

y=\frac{Wx}{L}-\frac{W}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}\times \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{L}\left(x-\frac{L}{\mathrm{4}}\right)\right],x\in \left[\mathrm{0},L\right]（14）

式中：y为换道任意时刻横移的宽度（m）；W为换道的横向位移（m），取3.75 m；L为执行换道，车辆完成换道所需的纵向距离（m）；x为车辆在t时刻所行驶的距离（m），即\mathrm{d}x=v\mathrm{d}t，v为车辆换道时的运行速度（m/s）。

将表达式（14）对时间t求各阶导，得到车辆换道横向速度v，横向加速度a与横向加速度变化率\sigma，如下：

\left\{\begin{array}{l}v=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\frac{Wv}{L}\left[\mathrm{1}+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{L}x-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)\right]\\ a=\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}y}{\mathrm{d}{t}^{\mathrm{2}}}=\mathrm{2}\mathrm{\pi }W{\left(\frac{v}{L}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{L}x-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)\\ \sigma =\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{3}}y}{\mathrm{d}{t}^{\mathrm{3}}}=-{\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }\right)}^{\mathrm{2}}W{\left(\frac{v}{L}\right)}^{\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{L}x-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)\end{array}\right.（15）

考虑换道过程中乘客的舒适度要求，横向加速度a和横向加速度变化率\sigma需满足以下要求：

\left\{\begin{array}{l}a\le a_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{2}\mathrm{\pi }W{\left(\frac{v}{L}\right)}^{\mathrm{2}}\\ \sigma \le {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }\right)}^{\mathrm{2}}W{\left(\frac{v}{L}\right)}^{\mathrm{3}}\end{array}\right.（16）

为满足式（16）的约束条件，换道距离S_c满足：

S_{\mathrm{c}}=L_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{v\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }W}{a_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}},v\sqrt[\mathrm{3}]{\frac{{\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }\right)}^{\mathrm{2}}W}{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\right\}（17）

执行换道过程通常在单向横坡路面上完成，其轨迹的一半位于反向横坡上，根据车辆在圆曲线上的运动平衡方程，有：

a_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\left(\mu -i_{\mathrm{h}}\right)g（18）

将式（18）代入式（17）可得换道最小距离：

S_{\mathrm{c}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{v\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }W}{\left(\mu -i_{\mathrm{h}}\right)\mathrm{g}}},v\sqrt[\mathrm{3}]{\frac{{\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }\right)}^{\mathrm{2}}W}{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\right\}（19）

式（16）~式（19）中：a_max为最大允许横向加速度（m/s²）；{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大允许横向加速度变化率（m/s³），按照中国的规定一般取0.5~0.6 m/s³（表6）；L_min为最小换道长度（m）；\mu为横向力系数，根据《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）^［28］取值（表6）；i_h为路拱横坡；g为重力加速度（m/s²），取9.8 m/s²。

换道距离计算过程中的参数和结果见表6。

3.3.4 一般入口识别视距

根据以上分析，计算得到隧道一般入口识别视距，如表7所示。

根据表7，隧道入口一般识别视距与路段设计速度、隧道限制速度以及隧道内外限速的速差有关。在速差相同的情况下，随着路段设计速度和隧道限制速度的提高，隧道入口一般识别视距也增加；在路段设计速度相同的情况下，速差越大，入口一般识别视距也越大；路段设计速度越小，一般入口识别视距建议值越接近《路线规范》规定值。上述各种情况计算所得隧道一般入口识别视距均大于《路线规范》停车视距和识别视距的规定值，因此应作为设计时考虑舒适性的控制条件。

4 满足入口识别视距的隧道入口路段竖曲线半径

《隧道规范》^［18］指出，隧道洞门迎车面端部宜设置立面标记，起到辅助驾驶人识别洞门位置的作用。因此，在计算满足入口识别视距的竖曲线半径时，应保障驾驶人能有效识别洞门立面标记。中国立面标记常见形式包括两种：① 洞门两侧设置柱状立面标记，高度为距离隧道检修道2.5 m；② 沿洞门边缘设置环形立面标记，宽度取0.3 m，高度取7.3 m（图7）。

4.1 凸形竖曲线

根据识别视距与竖曲线长度L_v关系，计算模型分为“”和“L_{\mathrm{v}}\ge S_{\mathrm{g}}”两种情况，由于后者对驾驶人视线影响更不利，故以下假定“L_{\mathrm{v}}\ge S_{\mathrm{g}}”计算竖曲线半径^［29］（图8）。

根据勾股定理：

\left\{\begin{array}{l}{d}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}=(R_{\mathrm{1}}{+h)}^{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\\ d_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}=(R_{\mathrm{1}}+h_{\mathrm{L}}{)}^{\mathrm{2}}-R_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.（20）

则识别视距与凸形竖曲线半径的关系为：

S_{\mathrm{g}}=\sqrt[]{(R_{\mathrm{1}}{+h)}^{\mathrm{2}}-{R_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}+\sqrt[]{(R_{\mathrm{1}}+h_{\mathrm{L}}{)}^{\mathrm{2}}-{R_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}（21）

化简得：

S_{\mathrm{g}}=\sqrt[]{h^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{1}}h}+\sqrt[]{{h_{\mathrm{L}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{1}}{h}_{\mathrm{L}}}（22）

式中：R₁为凸形竖曲线半径（m）；h_L为门洞立面标记高度（m），按最不利情况考虑，取2.5 m；h为驾驶人视线高（m），取不利情况，即小客车驾驶人视线高1.2 m。

计算得到满足隧道一般入口识别视距的凸形竖曲线最小半径如表8所示。

由表8可知：在不采取减速措施的情况下，设计速度为80~100 km/h时，《路线规范》规定的凸形竖曲线最小半径极限值，不满足一般入口识别视距的要求；在速差为20 km/h时，各设计速度下满足入口识别视距的凸形竖曲线半径均大于《路线规范》规定的凸形竖曲线最小半径的极限值且小于一般值；《公路隧道设计细则》取值过于保守。如果设计中采用小于满足一般入口识别视距要求的竖曲线最小半径，可能导致驾驶人不能及时识别隧道入口位置，导致在换道过程中换道失败或因加速强制换道而危及行车安全。因此在长大隧道前的凸形竖曲线半径应大于等于入口识别视距要求的最小半径，或者采用大于等于《路线规范》中凸形竖曲线最小半径的一般值。受地形或其他条件严格限制时，应通过提前设置隧道入口预告措施，或加高入口洞门的立面反光标示，在加高立面反光标示后，半径可适度降低，但仍须确保驾驶人识别视距的要求得到满足。

4.2 凹形竖曲线

为满足入口识别视距的要求，一方面要考虑夜间车灯照射距离的影响；另一方面，要考虑跨线桥下行车时构造物的遮挡。

（1） 夜间车辆在未设置照明的道路上行驶时，驾驶人视野受前灯照射区域限制（图9）。

根据勾股定理：

S_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}=(R_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{L}}{)}^{\mathrm{2}}-(R_{\mathrm{2}}-h\mathrm{\text{'}}-S_{\mathrm{g}}{·\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\delta )}^{\mathrm{2}}（23）

化简得：

R_{\mathrm{2}}=\frac{S_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+(h\mathrm{\text{'}}+S_{\mathrm{g}}{·\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\delta )}^{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{L}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}(h\mathrm{\text{'}}+S_{\mathrm{g}}·\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\delta -h_{\mathrm{L}})}（24）

式中：R₂为凹形竖曲线半径（m）；h\mathrm{\text{'}}为前车灯高度（m），取0.75 m；\delta为前车灯光束扩散角（°），取1.5°^［29］；其余符号意义同前。

（2） 隧道洞口位于凹形竖曲线路段，需考虑跨线桥对驾驶人视线的限制（图10）。

根据勾股定理：

\left\{\begin{array}{l}{d}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}={\left(R_{\mathrm{2}}-h\right)}^{\mathrm{2}}-{\left(R_{\mathrm{2}}-c\right)}^{\mathrm{2}}\\ d_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}={\left(R_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{L}}\right)}^{\mathrm{2}}-{\left(R_{\mathrm{2}}-c\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.（25）

则识别视距与凹形竖曲线半径的关系为：

S_{\mathrm{g}}=\sqrt[]{{\left(R_{\mathrm{2}}-h\right)}^{\mathrm{2}}-{\left(R_{\mathrm{2}}-c\right)}^{\mathrm{2}}}+\sqrt[]{{\left(R_{\mathrm{2}}-h_{\mathrm{L}}\right)}^{\mathrm{2}}-{\left(R_{\mathrm{2}}-c\right)}^{\mathrm{2}}}（26）

化简得：

S_{\mathrm{g}}=\sqrt[]{h^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{2}}\left(c-h\right)-c^{\mathrm{2}}}+\sqrt[]{{h_{\mathrm{L}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{2}}\left(c-h_{\mathrm{L}}\right)-c^{\mathrm{2}}}（27）

式中：c为构造物净空高度，高速公路的净空高度取值为5 m^［28］；其余符号意义同前。

根据以上分析，结合表7、式（24）和式（27），计算得到满足一般入口识别视距的凹形竖曲线最小半径，如表9所示。

根据表9可知：在夜间条件下受车前灯照射距离影响的竖曲线半径要求更高，因此在设计时应该以满足该条件下基于一般入口识别视距的凹形竖曲线半径为控制条件；在夜间条件下，满足入口识别视距的凹形竖曲线半径的建议值大于《路线规范》中规定的凹形竖曲线最小半径一般值，即《路线规范》规定凹形竖曲线最小半径一般值，无法保证驾驶人在夜间能及时识别到隧道洞门，易导致在进洞前强制换道，或以较高速度进入隧道或驾驶人采用突然减速的行为，存在较高的行车安全风险。

5 结论

本文基于驾驶人在隧道前识别隧道洞口，并舒适地完成进入隧道前相关操作的需求，根据驾驶人在隧道入口前是否换道，将隧道入口识别视距分为极限入口识别视距和一般入口识别视距两类；采用移位负指数分布模型和等速偏移余弦曲线换道模型建立了车辆换道距离模型，在此基础上构建了隧道入口识别视距计算模型，提出了隧道入口极限识别视距和一般识别视距建议值，最后以隧道一般入口识别视距为设计控制条件，提出了满足舒适性要求的隧道入口路段的竖曲线最小半径建议值，研究结果和创新如下：

（1） 分析了满足隧道入口识别视距的意义，并界定了隧道入口识别视距的范围。

（2） 构建了隧道入口识别视距的计算模型，并提出了建议值；同时明确了隧道一般入口识别视距为舒适性设计控制条件；并提出满足隧道一般入口识别视距的竖曲线最小半径建议值。

（3） 无论路段设计速度、限制速度以及速差如何变化，隧道一般入口识别视距均大于《路线规范》停车视距和路段出口识别视距的规定值。

（4） 考虑隧道洞口前减速的条件下，采用《路线规范》中规定的凸形竖曲线最小半径极限值，不能满足隧道一般入口识别视距的要求，可能导致驾驶人在隧道入口前换道过程中换道失败或因加速换道危及行车安全。设计中凸形竖曲线无法满足一般入口识别视距时，可在竖曲线范围内规定禁止变换车道或采取增高隧道洞门立面反光标示等措施。

（5） 研究结果显示，采用《路线规范》中凹形竖曲线最小半径的一般值，不能满足隧道一般入口识别视距要求。采用《路线规范》中凹形竖曲线的一般值可能导致驾驶人在夜间无法及时识别到洞门，驾驶人强制换道或以较高速度进入隧道或驾驶人采用突然减速的行为，都会危及行车安全。设计中可采用自发光洞门立面标记弥补凹形竖曲线最小半径过小的问题。

考虑到目前隧道洞口段普遍采取亮度过渡措施，本文在计算识别视距时未将驾驶人因光环境突变产生的暗适应距离纳入考虑。由于试验条件限制，本文未实地调查隧道入口前车辆减速度，现有文献取值可能偏于保守。研究结论的验证工作因条件所限暂未开展，将作为后续重点研究方向。本文提出的满足识别视距的隧道入口前竖曲线半径确定方法在工程实践中可结合项目实际情况，通过综合评判合理调整模型参数。今后将结合实测车辆减速度，对模型进行进一步修正与结论验证，使研究成果更贴近实际需求。

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基金资助

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