小样本偏态数据下线性回归模型的统计推断

黄明贺, 肖松涛, 欧阳应根, 李志强

doi:10.13543/j.bhxbzr.2025.03.014

北京化工大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 52 ›› Issue (03) : 132 -138. DOI: 10.13543/j.bhxbzr.2025.03.014

小样本偏态数据下线性回归模型的统计推断

黄明贺, 肖松涛, 欧阳应根, 李志强

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摘要

在小样本实验观测数据下，指标变量间的严重多重共线性和模型误差分布的非对称性会导致无法准确地构建适合的统计模型。在误差服从偏正态分布的假定下，为了克服误差分布的尺度参数和偏度参数的估计值不准确对线性回归模型统计推断产生的影响，基于小样本数据，提出一种利用敏感性分析的方法，可以比较准确地估计模型误差分布的尺度参数和偏度参数。在得到误差分布的参数估计值后，能够对具有严重多重共线性的线性回归模型进行有效地统计推断。首先采用贝叶斯回归结合马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法估计模型系数，然后通过后验区间估计进行指标变量筛选，模拟结果表明本文方法能够有效地筛选出最终模型，为具有多重共线性的小样本偏态数据下的线性回归模型的统计推断提供了有价值的替代方案。最后应用所提方法构建了冠醚分子量化参数与铜同位素分馏系数之间的定量构效关系模型。