车辆横纵垂滑模-模糊联合协调控制

A strategy for coordinated attitude control of lateral， longitudinal and vertical vehicle dynamics based on sliding mode-fuzzy coordinated control

摘要

当前车辆底盘控制多针对横、纵、垂向单独或二者集成控制，仅能局部提升动力学特性。针对这一问题提出一种融合车辆横、纵、垂三向的滑模-模糊联合协调控制策略。构建了包含转向系统及半主动悬架系统的十四自由度整车模型，采用滤波白噪声法建立四轮随机路面激励模型；设计了以理想天棚阻尼为参考的半主动悬架滑模控制系统，通过特定工况遍历选取最优阻尼系数，协同Matlab/Simulink确定了防抖振参数；通过引入模糊控制理论，以车身垂向加速度与俯仰角加速度为输入，悬架阻尼力微调量为输出设计模糊控制器，对滑模控制输出的阻尼力进一步微调，实现汽车横、纵、垂三向协调控制。选择随机路面和确定性路面两种工况进行仿真验证，仿真结果表明，相比被动悬架，滑模-模糊联合协调控制对车身垂向加速度均方根优化达28.2%，俯仰角加速度均方根优化了24.7%，纵向滑移率均方根优化了19.4%，横向速度均方根优化了23.5%。

Abstract

A coordinated sliding mode-fuzzy control strategy for vehicle lateral， longitudinal， and vertical dynamics has been investigated in this work. A 14-degree-of-freedom full vehicle model incorporating a steering system and a semi-active suspension system was developed. A filtered white noise method was employed to establish a four-wheel random road excitation model. A sliding mode control system for the semi-active suspension was designed with ideal sky-hook damping as a reference； optimal damping coefficients were selected by traversing specific working conditions， and anti-chattering parameters were determined through Matlab/Simulink co-simulation. A sliding mode-fuzzy coordinated controller was established by introducing fuzzy control theory. The fuzzy controller， with vertical acceleration and pitch angular acceleration as inputs and suspension damping force fine-tuning as output， adjusted the sliding mode control output to achieve three-dimensional coordination. Simulations under both random and deterministic road conditions demonstrated that compared with passive suspension， the proposed strategy optimized vertical acceleration by 28.2%， pitch angular acceleration by 24.7%， longitudinal slip ratio by 19.4%， and lateral velocity by 23.5%.

Graphical abstract

关键词

半主动悬架 / 滑模控制 / 模糊控制 / Simulink

Key words

semi-active suspension / sliding model control / fuzzy control / Simulink

引言

当前车辆底盘控制技术主要是从车辆的横向（转向、横摆、侧倾）、垂向以及纵向（驱动、制动、俯仰）进行独立或集成协同控制，达到提高车辆操纵性、稳定性以及安全性的控制目标。纵观国内外对于汽车底盘控制这一研究领域，大多数学者选择横向-纵向-垂向中的两者进行综合协调控制。纵向-横向力协同控制方面，如刘冉^［1］提出的electronic stability program（ESP）控制系统，显著降低了现实车辆在紧急制动时的失控风险。纵向-垂向力综合控制方面，如周锐^［2］搭建了基于continuous damping control（CDC）的半主动悬架模型，采用比例-积分-微分（PID）控制、自适应模糊PID控制以及模糊与PID协调控制这3种策略全方位优化悬架响应；高坤明等^［3］结合滑模变结构控制理论，提出一种基于多目标优化的主动悬架系统控制参数优化方法，优化后主动悬架系统的3个控制目标函数值较优化前分别减小了10.3%、27.3%和20.0%；Tao等^［4］提出一种基于车辆附着椭圆优化的纵向和垂向动力学协同控制方法，以增强车轮载荷与附着系数的匹配，提高了车辆在沙地、冰雪等复杂路况下的适应能力。横向-垂向力综合控制方面，如Youn等^［5-7］基于七自由度主动悬架，采用PID控制减缓车辆俯仰和侧倾，使得车辆在横向与垂向上的操控性能均得到优化提升，并设计了集反馈与前馈功能于一体的姿态跟踪控制器，减缓车身在转弯、制动、加速等各类行驶工况下的姿态变化，防止车身在现实极端工况下发生侧翻风险；Liao等^［8］通过单独建立横向滑模控制（SMC）和侧倾比例积分（PI）控制算法来设计车辆横摆和侧倾协调控制策略，为车辆多自由度协同控制提供了新思路。

在车辆横纵垂三向协调控制研究方面，Li等^［9］基于 model predictive control（MPC）和分层控制策略提出一种新型三维动态稳定控制器（3DDSC），通过仿真实验验证了该控制器在兼顾车辆横向稳定性的同时也可以有效减缓车辆的侧倾运动，并将3个维度的动力学耦合关系纳入统一框架，解决了传统分控策略的协同滞后问题。Wang等^［10］综合利用direct yaw moment control（DYC）、adaptive front-lighting system（AFS）、 active rear steering（ARS）提出一种全线控底盘协调控制方案，以提高车辆纵向、偏航和侧倾稳定性，实现转向、驱动、制动的全域线控协同控制，为底盘控制领域提供“软硬解耦”参考方案。Zhao等^［11］提出一种基于MPC的新型分布式电动汽车纵、横、垂直一体化稳定性控制系统，利用CarSim和Matlab在多工况下进行了联合仿真，其俯仰角和横摆角与被动悬架相比优化达80%，然而MPC算法计算复杂度高，落地实车的开发难度大，难以进行实车实验。Zhao等^［12］还提出一种电动车横向、纵向和垂向动态性能的分层控制系统，其中包括上层驾驶员控制层、中间层运动控制层和底层轮胎受力分配层，通过CarSim和 Matlab/Simulink 协同仿真验证了其控制策略对车辆道路跟踪能力和抑制车身姿态角具有良好的控制效果。

当前针对车辆在纵向-横向协同的控制维度，如制动防抱死系统（ABS）、电子稳定程序（ESP）等控制技术虽然能在极限工况（紧急制动或极限失稳状态）下有效保障车辆的行驶安全性，但这些技术往往是针对极端工况设计的，在车辆正常行驶状态下，它们发挥的作用相对有限，不太适用于车辆在大多常规行驶状态下的精准控制。因此有必要设计一种基于车身姿态协调的纵-横向控制策略，降低纵向轮胎滑移率，减小车辆起步与点刹时的轮胎滑移率以及转弯向工况的横向响应，提高车辆驱动/制动性能与横向行驶平顺性。在纵-垂向力综合控制范畴，整体研究重心聚焦于车辆驱动、制动性能的强化，以及调节俯仰姿态以优化驾乘舒适性，然而现有研究大多拘囿于直线行驶工况，多数学者采用简化动力学模型，动力学微分方程中并没有体现横、纵、垂三向的耦合项，与实际工况具有一定偏差。另外，从模糊控制与滑模控制的控制策略层面看，不少学者将模糊控制加持于滑模控制上，但总体上他们都是依靠模糊控制来动态地调节滑模控制器的参数，进而使滑模控制器的性能更加优化，并没有增加车辆控制参数以全面优化整车性能。

经上述分析，本文欲充分考虑横、纵、垂三向的耦合关系，结合转向系统建立更加精确的高自由度整车模型，增加转向工况，将基于理想天棚阻尼参考模型的滑模控制和模糊控制联合以实现对车辆横、纵、垂三者综合集成控制，提高车辆在正常行驶状态下的横向、纵向、垂向性能，为车辆底盘多自由度协同控制技术的发展提供新的思路和方法。

1 十四自由度整车模型搭建

1.1 整车动力学模型建立

基于悬架 kinematics and compliance（K&C） 特性，根据多刚体动力学领域的经典力学方法，构建十四自由度的整车动力学仿真模型。在此过程中，将车辆看作一个多刚体系统，该系统涵盖1个簧上质量刚体以及4个簧下质量刚体，其十四自由度整车悬架模型如图1所示。

该模型涵盖车身纵向、横向以及垂向的3个平移自由度（x，y，z），3个表征车身绕轴转动状态的自由度（{\theta }_x,{\theta }_y,{\theta }_z），4个簧下质量跳动所对应的自由度以及4个轮胎各自的自旋转自由度（q_i,i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}）。

为了评估转向对车辆稳定性和舒适性的影响，建立如图2所示的转向系统模型。

给定方向盘转角后，确定左前轮和右前轮的阿克曼转向角度。根据张放^［13］在建立单轨车辆动力学模型时提出的经典魔术公式轮胎模型，计算得出每个车轮的纵向力、侧向力以及回正力矩。

根据受力分析和牛顿第二定律得到以下车辆运动学微分方程。

车身侧向动力学方程为

m({\dot{v}}_y-v_z{\omega }_x+v_x{\omega }_z)=F_{x\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{l}}+F_{x\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{r}}+

F_{y\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{l}}+F_{y\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{r}}+F_{y\mathrm{r}\mathrm{l}}+F_{y\mathrm{r}\mathrm{r}}（1）

式中，m为整车质量；v_x\mathrm{、}v_y和v_z分别为车辆质心处的纵向、侧向和垂向速度；F_{x\mathrm{f}\mathrm{l}}和F_{x\mathrm{f}\mathrm{r}}分别为左前胎和右前轮胎的纵向力；F_{y\mathrm{f}\mathrm{l}},F_{y\mathrm{f}\mathrm{r}},F_{y\mathrm{r}\mathrm{l}},F_{y\mathrm{r}\mathrm{r}}分别为左前轮胎、右前轮胎、左后轮胎和右后轮胎处的侧向力；{\dot{v}}_y为侧向加速度；{\omega }_x为侧倾角速度；{\omega }_z为横摆角速度；{\delta }_{\mathrm{l}},{\delta }_{\mathrm{r}}为左右轮胎的阿曼转向角度。

车身纵向动力学方程为

m({\dot{v}}_x-v_y{\omega }_z+v_z{\omega }_y)=F_{x\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{l}}+F_{x\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{r}}-

F_{y\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{l}}-F_{y\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{r}}+F_{x\mathrm{r}\mathrm{l}}+F_{x\mathrm{r}\mathrm{r}}（2）

式中，{\omega }_y为俯仰角速度；{\dot{v}}_x为车身纵向加速度。

车身垂向动力学方程为

m_b({\dot{v}}_z-v_x{\dot{\omega }}_y+v_y{\omega }_x)=F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}+F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}}+F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}+F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}-

m_{b}g（3）

式中，m_b为簧载总质量；F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}},F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}},F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}},F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}分别为左前、右前、左后、右后悬架力；{\dot{v}}_z为车身垂向加速度。

车身侧倾运动微分方程为

I_x{\dot{\omega }}_x-\left(I_y-I_z\right){\omega }_y{\omega }_z=\frac{B_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}(F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}-F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}})+\frac{B_{\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}(F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}-F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}})+M_{\phi }（4）

式中，I_x,I_y,I_z分别为车身绕x轴、y轴以及z轴的转动惯量；B_{\mathrm{f}}和B_{\mathrm{r}}为前后轮距；{\dot{\omega }}_x为侧倾角加速度；M_{\phi }为车辆运动时由侧倾角(\phi )和横向加速度(a_y)产生的侧倾力矩。

M_{\phi }=m_{b}g{H}_e\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +m_b{a}_y{H}_e\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi（5）

式中，H_e为车身质心至侧倾轴线的高度。

车身俯仰运动微分方程为

I_y{\dot{\omega }}_y-\left(I_z-I_x\right){\omega }_z{\omega }_x=L_{\mathrm{r}}\left(F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}+F_{z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}\right)-L_{\mathrm{f}}（F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}+

F_{z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}}）+M_{\theta }（6）

式中，L_{\mathrm{f}},L_{\mathrm{r}}为质心到前轴、后轴的距离；{\dot{\omega }}_y为俯仰角加速度；M_{\theta }为车运动时，由于俯仰角(\theta )和纵向加速度(a_x)产生的俯仰力矩。

M_{\theta }=m_{b}g{H}_p\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta -m_b{a}_x{H}_p\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta（7）

式中，H_p为车身质心至俯仰中心的高度。

车身横摆动力学微分方程为

I_z{\dot{\omega }}_z-\left(I_y-I_x\right){\omega }_y{\omega }_x=\mathrm{0.5}{B}_{\mathrm{f}}(F_{x\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{r}}-

F_{x\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{l}}+F_{y\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{l}}-F_{y\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{r}})+L_{\mathrm{f}}(F_{x\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{l}}+

F_{x\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\delta }_{\mathrm{r}}+F_{y\mathrm{f}\mathrm{l}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{l}}+F_{y\mathrm{f}\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\delta }_{\mathrm{r}})-L_{\mathrm{r}}(F_{y\mathrm{r}\mathrm{l}}+F_{y\mathrm{r}\mathrm{r}})+

M_{z\mathrm{f}\mathrm{l}}+M_{z\mathrm{f}\mathrm{r}}+M_{z\mathrm{r}\mathrm{l}}+M_{z\mathrm{r}\mathrm{r}}+\mathrm{0.5}{B}_{\mathrm{r}}(F_{x\mathrm{r}\mathrm{r}}-F_{x\mathrm{r}\mathrm{l}})（8）

式中，M_{z\mathrm{f}\mathrm{l}},M_{z\mathrm{f}\mathrm{r}},M_{z\mathrm{r}\mathrm{l}},M_{z\mathrm{r}\mathrm{r}}分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮处的回正力矩；{\dot{\omega }}_z为横摆角加速度；B_{\mathrm{f}},B_{\mathrm{r}}为前后轴距。

根据假设车身为刚体，则车身在左前悬架、右前悬架、左后悬架以及右后悬架支撑点处的加速度{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}},{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}},{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}},{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}可以表示为

\left\{\begin{array}{c}{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}={\ddot{z}}_b+\frac{B_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}\ddot{\phi }-L_{\mathrm{f}}\ddot{\theta }\\ {\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}}={\ddot{z}}_b-\frac{B_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}\ddot{\phi }-L_{\mathrm{f}}\ddot{\theta }\\ {\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}={\ddot{z}}_b+\frac{B_{\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}\ddot{\phi }+L_{\mathrm{r}}\ddot{\theta }\\ {\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}={\ddot{z}}_b-\frac{B_{\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}\ddot{\phi }+L_{\mathrm{r}}\ddot{\theta }\end{array}\right.（9）

式中，{\ddot{z}}_b为车身质心处垂向加速度；\ddot{\theta }为俯仰角加速度。

当车辆处于静止状态时，其前后静态悬架力F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{f}},F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{r}}可以表示为

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{f}}=\frac{m_{b}g{L}_{\mathrm{r}}}{L_{\mathrm{f}}+L_{\mathrm{r}}}\\ F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{r}}=\frac{m_{b}g{L}_{\mathrm{f}}}{L_{\mathrm{f}}+L_{\mathrm{r}}}\end{array}\right.（10）

当车辆处于动态时，4个车轮处的动态悬架力可以表示为

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{2}z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}=k_{\mathrm{f}}\left(z_{\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}\right)+C_{\mathrm{f}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{l}}\right)-F_{\mathrm{d}\mathrm{f}\mathrm{l}}+\frac{F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}\\ F_{\mathrm{2}z\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}}=k_{\mathrm{f}}\left(z_{\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{r}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}}\right)+C_{\mathrm{f}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{f}\mathrm{r}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{f}\mathrm{r}}\right)-F_{\mathrm{d}\mathrm{f}\mathrm{r}}+\frac{F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}\\ F_{\mathrm{2}z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}=k_{\mathrm{r}}\left(z_{\mathrm{w}\mathrm{r}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}\right)+C_{\mathrm{r}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{l}}\right)-F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{l}}+\frac{F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}\\ F_{\mathrm{2}z\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}=k_{\mathrm{r}}\left(z_{\mathrm{w}\mathrm{r}\mathrm{r}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}\right)+C_{\mathrm{r}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}\mathrm{r}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}\mathrm{r}}\right)-F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{r}}+\frac{F_{\mathrm{1}z\mathrm{s}\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}\end{array}\right.（11）

式中，k_{\mathrm{f}},k_{\mathrm{r}}分别为前后轮胎刚度；C_{\mathrm{f}},C_{\mathrm{r}}分别为前后悬架阻尼系数；F_{\mathrm{d}\mathrm{f}\mathrm{l}},F_{\mathrm{d}\mathrm{f}\mathrm{r}},F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{l}},F_{\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{r}}分别为左前、右前、左后、右后悬架可调阻尼力；z_wfl，z_wfr，z_wrl，z_wrr分别为左前、右前、左后、右后轮胎所受的路面激励。

依据上述微分方程在Simulink中建立车辆十四自由度整车模型用于后续仿真。整车仿真模型参数如表1所示。

1.2 四轮随机路面激励

不平路面激励对车辆行驶的平顺性、稳定性和安全性都有很大影响，采用准确的路面激励可最大程度上还原车辆在不平路面行驶的真实场景。目前，对路面激励模型的建立方法主要有滤波白噪声、谐波叠加法、逆傅里叶变换法以及时间序列模型法等，其中滤波白噪声法凭借对路面不平度时域特征的精准拟合及计算效率优势，成为目前使用较为普遍的路面不平度时域激励建模方法。

徐嘉浩等^［14］基于滤波白噪声方法建立了四轮路面激励模型，该模型方程如式（12）所示。经实验验证，该模型可以有效地应用于汽车平顺性分析。为使仿真效果更加明显，本文选取路面不平系数更大的C级路面，应用滤波白噪声法在Simulink中建立四轮随机路面激励模型。

\left\{\begin{array}{l}{\dot{z}}_{\mathrm{g}\mathrm{f}}\left(t\right)=-\mathrm{2}\mathrm{\pi }{n}_q{v}_x{z}_{\mathrm{g}\mathrm{f}}\left(t\right)+\mathrm{2}\mathrm{\pi }{n}_{\mathrm{0}}\sqrt[]{G_q\left(n_{\mathrm{0}}\right)v_x}\omega \left(t\right)\\ {\dot{z}}_{\mathrm{g}\mathrm{r}}\left(t\right)=\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{n}_q{v}_x+\frac{\mathrm{2}{v}_x}{B}\right)z_{\mathrm{g}\mathrm{r}}\left(t\right)-\frac{\mathrm{2}{v}_x}{B}{z}_{\mathrm{g}\mathrm{r}}\left(t\right)-\\ \mathrm{2}\mathrm{\pi }{n}_{\mathrm{0}}\sqrt[]{G_q\left(n_{\mathrm{0}}\right)v_x}\omega \left(t\right)\end{array}\right.（12）

式中，z_gf、z_gr分别为前后轮胎所受的路面激励；n_{\mathrm{0}}为参考空间频率；n_q为路面的空间截止频率；v_x 为车辆速度；\omega为单位功率谱密度且为零均值高斯白噪声；G_q为路面粗糙度系数，与道路等级有关。

依据式（12）得到部分路面时域响应如图3所示。

2 半主动悬架滑模控制

2.1 理想天棚阻尼参考模型

Karnopp等^［15］于1970年代初提出天棚控制理论。天棚控制是一种主动控制手段，具有良好的鲁棒性。为获得较为理想的控制输出响应，本文选取一种改良后的天棚阻尼悬置系统作为参考模型。天棚阻尼控制的关键要点在于，在车体与预设的“天棚”区间安置一个阻尼器，该阻尼器能够依据簧载质量的移动速度施加与之反向的作用力，借此有效抑制簧载质量的振动现象和振动幅度，提升系统稳定性。理想天棚阻尼参考模型示意图如图4所示。

根据牛顿第二定律进行受力分析，得到理想天棚阻尼参考模型的动力学方程如下。

\left\{\begin{array}{l}{m}_{\mathrm{s}}{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}=-K_{\mathrm{s}}\left(z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}-z_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right)-C_{\mathrm{s}\mathrm{0}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}-{\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right)-C_{\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}}{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\\ m_{\mathrm{w}}{\ddot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}=K_{\mathrm{s}}\left(z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}-z_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right)+C_{\mathrm{s}\mathrm{0}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}-{\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right)-K_{\mathrm{t}}\left(z_{\mathrm{w}\mathrm{r}}-z_{\mathrm{g}}\right)\end{array}\right.（13）

式中，m_{\mathrm{s}},m_{\mathrm{w}}为簧上、簧下质量；{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}},{\ddot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}为簧上、簧下质量垂向加速度；z_{s\mathrm{r}},z_{\mathrm{w}\mathrm{r}}为簧上、簧下质量位移；z_{\mathrm{g}}为路面激励；C_{\mathrm{s}\mathrm{0}}为被动悬架阻尼系数；C_{\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}}为理想天棚阻尼系数；K_{\mathrm{s}}为悬架刚度；K_t为轮胎刚度。

为获得理想参考模型的最优性能（即确定天棚阻尼参考模型的最优阻尼系数C_{\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}}），本文选取路面激励为随机白噪声，车速为40 km/h的直线测试工况，通过Matlab/Simulink协同循环遍历天棚阻尼系数，其理想天棚阻尼参考仿真模型如图4所示。以轮胎动载荷的均方根值作为天棚阻尼系数优劣的综合评价指标，各均方根值如图5所示。

为改善驾驶舒适性与安全性，应使轮胎垂向载荷尽可能小。根据图5进行分析，取前后悬架天棚阻尼系数C_{\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}\mathrm{f}}=C_{\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}\mathrm{r}}=\mathrm{1}\mathrm{000}\mathrm{N}\mathrm{s}/\mathrm{m}作为理想天棚阻尼参考模型的阻尼系数。

2.2 滑模控制器设计

基于理想天棚阻尼参考模型的滑模控制器设计主要思路如下：以理想天棚阻尼控制系统作为参考模型，在实际被控系统与参考模型系统之间建立误差动力学模型，然后设计相应的切换函数和变结构控制律，使系统状态轨迹在有限时间内到达所设计的切换面，实现系统滑动模态运动和渐近稳定性，使半主动悬架模型的状态变量尽可能地接近理想天棚阻尼模型的状态变量，以提高其性能。

确定滑模控制器系统输入为车身、悬架的垂向位移，以及理想天棚阻尼参考模型的车身与悬架的垂向位移，系统输出为可变阻尼力。

定义半主动悬架模型的状态变量为

\mathit{\theta }=\left[z_{\mathrm{s}}\hspace{1em}{\dot{z}}_{\mathrm{s}}\hspace{1em}{z}_{\mathrm{w}}\hspace{1em}{\dot{z}}_{\mathrm{w}}\right]（14）

定义理想天棚阻尼模型的状态变量为

{\mathit{\theta }}_{\mathit{r}}=\left[z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\hspace{1em}{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\hspace{1em}{z}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\hspace{1em}{\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right]（15）

定义二者之间的误差量为

\mathit{e}={\left[e_{\mathrm{1}}\hspace{1em}{e}_{\mathrm{2}}\hspace{1em}{e}_{\mathrm{3}}\right]}^{\mathrm{T}}=

{\left[\int \left(z_{\mathrm{s}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\right)\hspace{1em}{z}_{\mathrm{s}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\hspace{1em}{\dot{z}}_{\mathrm{s}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\right]}^{\mathrm{T}}（16）

对误差向量进行求导。

\dot{\mathit{e}}={\left[{\dot{e}}_{\mathrm{1}}\hspace{1em}{\dot{e}}_{\mathrm{2}}\hspace{1em}{\dot{e}}_{\mathrm{3}}\right]}^{\mathrm{T}}={\left[z_{\mathrm{s}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\hspace{1em}{\dot{z}}_{\mathrm{s}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\hspace{1em}{\ddot{z}}_{\mathrm{s}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\right]}^{\mathrm{T}}（17）

根据滑模变结构控制器的设计要求，定义滑模面为

s=\mathit{C}·\mathit{e}=c_{\mathrm{1}}{e}_{\mathrm{1}}+c_{\mathrm{2}}{e}_{\mathrm{2}}+c_{\mathrm{3}}{e}_{\mathrm{3}}（18）

式中，系数矩阵\mathit{C}=\left[c_{\mathrm{1}}\hspace{1em}{c}_{\mathrm{2}}\hspace{1em}{c}_{\mathrm{3}}\right]。

则有

\dot{s}=\mathit{C}·\dot{\mathit{e}}=c_{\mathrm{1}}{\dot{e}}_{\mathrm{1}}+c_{\mathrm{2}}{\dot{e}}_{\mathrm{2}}+c_{\mathrm{3}}{\dot{e}}_{\mathrm{3}}（19）

即

\dot{s}=c_{\mathrm{1}}\left(z_{\mathrm{s}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\right)+c_{\mathrm{2}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{s}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\right)+c_{\mathrm{3}}\left({\ddot{z}}_{\mathrm{s}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\right)（20）

根据特征滑模运动方程，利用极点配置的方式求得特征根，进而求得滑模面的系数矩阵。

为抑制抖振并提高收敛速度，采用指数趋近律，并以简单饱和函数\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}\left(s\right)取代符号函数\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left(s\right)。

（21）

\dot{s}=-\epsilon \mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}\left(s\right)-ks,\epsilon >\mathrm{0},k>\mathrm{0}（22）

求解上述方程即可求得半主动悬架应输出的可控阻尼力F_{\mathrm{d}}为

F_{\mathrm{d}}=\left(-K_{\mathrm{s}}+\frac{m_{\mathrm{s}}{c}_{\mathrm{1}}}{c_{\mathrm{3}}}\right)e_{\mathrm{2}}+\left(-C_{\mathrm{s}\mathrm{0}}+\frac{m_{\mathrm{s}}{c}_{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{3}}}\right)e_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}}{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{r}}+K_{\mathrm{s}}\left(z_{\mathrm{w}}-z_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right)+C_{\mathrm{s}\mathrm{0}}\left({\dot{z}}_{\mathrm{w}}-{\dot{z}}_{\mathrm{w}\mathrm{r}}\right)+\frac{m_{\mathrm{s}}}{c_{\mathrm{3}}}\left(\epsilon \mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}\left(s\right)+ks\right)（23）

根据式（23）应用Simulink建立滑模变结构控制器模型。

取边界层\Delta =\mathrm{0.02}，对于抑制抖振函数中的参数\epsilon、k，应用Matlab的实时脚本与Simulink模型协同调参，通过遍历不同取值情况下的轮胎动载荷的均方根，选取适当数值，仿真结果如图6所示。

综合以上数据，确定前、后悬架滑模变结构控制器防抖振参数k_{\mathrm{f}}=k_{\mathrm{r}}=\mathrm{1}，{\epsilon }_{\mathrm{f}}={\epsilon }_{\mathrm{r}}=\mathrm{0.02}。

3 基于模糊理论的车辆横、纵、垂三向集成协调控制

3.1 模糊理论经验分析

在第2节搭建的基于天棚阻尼参考模型的滑模控制器基础上，利用模糊控制原理对悬架可调阻尼力进行微调，从而改进整车运动的平顺性以及驾驶舒适性。

模糊控制器输入量分析如下：根据已有的汽车控制经验，车身垂向加速度直接影响乘客的乘坐舒适性。通过合理控制悬架阻尼和弹簧刚度，可以减小车身垂向加速度。参考李宝玉等^［16］在模糊PID控制器设计中以车身垂直加速度为控制目标，通过PID控制调节可变阻尼力F，因此本文将模糊控制器的其中一个输入定为车身的垂向加速度。另外影响车辆平顺性的常见指标还有汽车俯仰角加速度、侧倾角加速度等。当悬架阻尼力较大时，车身会显得“僵硬”。由于悬架刚度增大，车辆垂向运动也将加剧，垂向加速度增大，相应的俯仰角加速度以及侧倾角加速度减小。因此在选择第二个模糊控制器输入时，俯仰角加速度或侧倾角加速度只需任选其一即可达到相应的控制性能。参考闫子阳等^［17］在半车悬架模型动力学分析中指出当车辆急停或急起产生俯仰运动时，通过前后悬架提供一对额外的、方向相反的补偿作用力可以有效减小车身俯仰角，因此本文模糊控制器的第二个输入量定为俯仰角加速度，模糊控制器输出为补偿作用力\mathrm{\Delta }{F}_{\mathrm{d}}。

3.2 模糊控制器

根据第2节搭建的基于天棚阻尼参考模型滑模控制整车模型，路面激励选择1.2节生成的随机路面激励信号，给定方向盘转角，使车辆以固定转向角在C级路面加速至\mathrm{15}\mathrm{m}/\mathrm{s}。滑模控制下的半主动悬架车身垂向加速度与俯仰角加速度仿真结果如图7、8所示。

由仿真结果可以看出车身垂向加速度z_{\mathrm{a}}（单位\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}）的大致范围区间为［-5，5］，俯仰角加速度{\theta }_{\mathrm{a}}（单位\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}）大致范围区间为［-3，3］，因此将车身垂向加速度模糊控制基本论域定为［-5，5］，俯仰角加速度模糊控制基本论域定为［-3，3］。将模糊控制器输出定为悬架可变阻尼力微调量\mathrm{\Delta }{F}_{\mathrm{d}}（单位N），在本文中悬架可变阻尼力主要是滑模控制的输出，模糊控制器只是在此基础上进行微调，因此将其基本论域定为［-600，600］，将车身垂向加速度、俯仰角加速度与可变阻尼力微调量用7个模糊变量NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB表示，其隶属度函数如图9所示。

根据3.1节模糊经验理论分析得出两条基本模糊控制经验，依据Mamdani推理法^［18］制定模糊规则表，模糊控制规则如表2所示。

根据模糊规则表在Matlab中Fuzzy模块输入表格中对应的控制规则，得到\mathrm{\Delta }{F}_{\mathrm{d}}的关系曲面如图10所示。

确定输入变量和输出变量，并制定相应的模糊规则后，初步估计每个模糊规则的权重，利用初步估计的权重进行模糊推理系统的仿真验证，判断仿真优化效果是否理想。检验模糊规则的合理性，再选择多工况仿真（随机路面、确定性路面），并依据优化效果对输入输出的比例因子进行一定的调整，最终取俯仰角加速度比例因子为150，车身垂向加速度比例因子为100，设置模糊输出比例因子为20。最终在Matlab/Simulink中建立模糊控制器，如图11所示。

4 仿真分析

依据3.1节对滑模-模糊联合控制器建立逻辑的详细分析，在Simulink仿真环境中搭建用于车辆底盘控制的滑模-模糊联合协调控制仿真模型，该模型的具体逻辑如图12所示。

本文选择C级路面，利用滤波白噪声方法生成随机路面激励信号，给定方向盘转角，使车辆以固定转向角在C级路面加速至\mathrm{15}\mathrm{m}/\mathrm{s}后匀速行驶。被动悬架、滑模控制与滑模-模糊联合协调控制的车身垂向加速度与俯仰角加速度仿真结果如图13所示，仿真优化对比（均方根）如表3所示。

根据表3仿真结果，本文所搭建的基于天棚阻尼参考模型滑模控制与滑模-模糊联合协调控制均起到了优化作用。与被动悬架相比，滑模控制下的车身垂向加速度均方根为\mathrm{0.518}\mathrm{3}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，优化了23.3%，滑模-模糊联合协调控制下车身垂向加速度均方根为\mathrm{0.483}\mathrm{2}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，优化了28.2%；滑模控制下俯仰角加速度均方根值为\mathrm{0.276}\mathrm{2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，优化了17.5%，滑模-模糊联合协调控制下俯仰角加速度均方根为\mathrm{0.251}\mathrm{8}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，优化了24.7%。

从图13（a）、（b）仿真对比曲线可知，在大约2.3 s处车身垂向加速度与俯仰角加速度均出现较大冲击，因此还应对冲击处的峰值进行分析，综合评价控制算法优劣。仿真峰值对比如表4所示。从峰值对比结果来看，单纯依靠滑模控制的半主动悬架在抑制车身垂向加速度和俯仰角加速度峰值时出现了劣化，与被动悬架相比，滑模控制下的车身垂向加速度峰值为\mathrm{3.704}\mathrm{6}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，劣化了22.3%，俯仰角加速度峰值为\mathrm{3.093}\mathrm{6}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，劣化了32.8%；滑模-模糊联合协调控制可以有效抑制车身垂向加速度和俯仰角加速度峰值，与被动悬架相比，滑模-模糊联合协调控制下车身垂向加速度峰值为\mathrm{1.273}\mathrm{8}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，优化了66.6%，俯仰角加速度峰值为\mathrm{0.776}\mathrm{2}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}，优化了57.9%。

为评价所提出的滑模-模糊联合协调控制策略在改善车身姿态角的同时对车辆纵向（驱动）的优化效果，本文将轮胎滑移率作为车辆纵向性能评价指标，仿真结果如图14所示。

从图14可以看出在车辆起步时由于轮胎与地面附着力较小，滑移率较大，在被动悬架下其滑移率峰值为0.723 3，滑模-模糊联合协调控制下其滑移率峰值为0.513 2，优化了29%。当车辆运行平稳后滑移率均接近于0。在整个工况中，被动悬架下滑移率均方根为0.224 6，滑模-模糊联合协调控制下轮胎滑移率均方根为0.181 0，优化了19.4%。仿真结果表明，本文提出的滑模-模糊联合协调控制在抑制车辆姿态角的同时也可以有效降低轮胎滑移率，能够保证车辆在起步时的优越性能与动力。

为了验证本文建立的控制策略对车辆横向稳定性的影响，选取车辆运行时的横向速度为评价指标。从图15可以看出，滑模控制与滑模-模糊联合协调控制下的横向速度峰值差别不大，但从整个仿真工况来看，被动悬架下横向速度均方根为0.159 3 m/s，滑模控制下横向速度均方根为0.125 4 m/s，优化了21.3%，滑模-模糊联合协调控制下横向速度均方根为0.121 8 m/s，与被动悬架相比优化了23.5%。仿真结果表明本文提出的滑模-模糊联合协调控制策略在保证车辆纵向、垂向稳定性的同时能够兼顾横向稳定性。

由于模糊控制不需要精确的数学表达式，仅依靠以往控制经验即可设定控制规则，本文为进一步验证滑模-模糊联合协调控制策略对车辆多向性能的提升效果，设计定量对比仿真实验进一步验证滑模-模糊控制策略的控制效果。令车辆以固定转向角加速至15 m/s后匀速行驶，采用式（24）生成的确定性路面时域信号w（t）模拟车辆在0.2 s内通过幅值0.1 m的凸起路面。特别地，选取传统动行程跟踪预瞄控制^［19］作为对比基准，预瞄控制核心机理在于通过传感器预采集前方路面信息（如高程、曲率等），通过预瞄时域内的前馈信号实时调整悬挂系统作动策略，从而显著提升悬挂响应速度与动态补偿精度。

w\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0.05}\left[\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{10}\mathrm{\pi }\left(t-\mathrm{0.4}\right)\right]， \mathrm{0.4}\le t\le \mathrm{0.6}\\ \mathrm{0} ， \mathrm{其他}\end{array}\right.（24）

仿真对比如图16所示，其均方根值如表5所示。

从图16以及表5可以看出，滑模-模糊联合协调控制相较于传统预瞄控制能够有效提高车辆在常规行驶中的行驶平顺性，其中车身垂向加速度均方根优化了17.1%，俯仰角加速度均方根优化了26.3%，左后轮滑移率均方根优化了16.7%，横向速度均方根优化了21.6%。

5 结论

本文构建了十四自由度整车模型，设计了以理想天棚阻尼系统为参考的半主动悬架滑模控制系统，协同Matlab与Simulink调参并确定了防抖振参数，之后又以车身垂向加速度与俯仰角加速度为输入、悬架阻尼力微调量为输出设计了模糊控制器，对滑模控制器输出的阻尼力进行微调，实现车辆横、纵、垂滑模-模糊联合协调控制。仿真验证结果表明：相较于被动悬架，滑模-模糊联合协调控制的车身垂向加速度均方根优化了28.2%，峰值优化了66.6%；俯仰角加速度均方根优化了24.7%，峰值优化了57.9%；从车辆纵向来看，轮胎滑移率均方根优化了19.4%，峰值优化了29%；从车辆横向来看，横向速度均方根优化了23.5%。最后选择确定性路面作为仿真工况，将滑模-模糊联合协调控制与动行程跟踪预瞄控制进行对比。总体仿真结果表明滑模-模糊联合协调控制能够有效缓解行驶时的车身垂向振动，同时减小车辆在急停、急起等工况下的俯仰角加速度变化，降低纵向轮胎滑移率以及车辆在转向工况下的横向响应，在保证车辆起步动力的同时提高了驾驶员驾驶车辆的舒适性。不足的是滑模-模糊联合协调控制下垂向加速度与俯仰角加速度均有不同程度的振荡，考虑其原因为在设计滑模控制器时所采用的防抖振函数参数设置存在一定欠缺，后续可通过智能优化算法求解防抖振函数参数的最优值。

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基金资助

多栖平台驱动系统全国重点实验室开放基金(QDXT-WY-202407-08)