基于车辙图像的CE-4月球车挂钩牵引力判别

Analysis of drawbar pull to CE-4 Lunar rover based on rutting image of wheel

摘要

为评估玉兔2号月球车月面行驶状态，提出了一种基于滑转率信息的月球车挂钩牵引力评价方法。该方法以玉兔2号月球车车轮与其地面原型车为试验对象，通过整车试验和土槽试验模拟玉兔2号月球行驶状态，以车辙信息、滑转率、轮上载荷作为输入参数，建立了沉陷量-滑转率、车辙间距-滑转率标定模型，并基于Matlab图像处理对滑转率进行识别。结果表明，玉兔2号月球车在月面特定区域D'、A、B'点行驶时的滑转率分别为10.45%、12.96%、19.70%，挂钩牵引力分别为177.03、181.62、194.47 N。地面试验和反演计算结果表明，玉兔2月球车在以上区域行驶状态良好。

关键词

地面力学 / 月球车 / 月壤 / 滑转率 / 车辙

Key words

terramechanics / lunar rover / lunar soil / slip ratio / rutting

0 引言

月球车车轮直接与月壤接触，起到了承载、驱动、转向等作用。基于轮-壤相互作用力学关系，可反演获得月球车行驶过程中滑转率、沉陷等信息。车辙图像作为轮-壤相互作用的直观结果，一定程度上可以反映表层危害性。通过CE-4玉兔2号月球车车辙图像识别相关信息，不仅可为月球车性能评估、路径规划和地面模拟提供关键参数和依据，而且具有科学探测意义。

美国和前苏联都认识到分析月壤表层可通过性和力学参数的重要性，前苏联通过在Lunokhod月球车上搭载叶片式贯入仪测量月壤的承压和剪切特性^［1-3］。美国LRV月球探测器由宇航员携带贯入仪测量月壤阻力和推力特性，采用圆锥指数法快速评估相关区域通过性^［4］。

随着星球车自主导航技术的不断发展^［5-7］，星壤力学参数原位测试由使用特定的仪器转变为依靠车轮与星壤接触的力学关系反演。例如，美国NASA索杰纳号利用车轮旋转剪切土壤，对火星土壤的内聚力和内摩擦角进行估测^［8，9］。勇气号和机遇号通过车轮与地面的相互作用进行相关地面力学试验，估算了相应星壤的内聚力和内摩擦角^{［10，11］}。此外，凤凰号通过机械臂挖掘试验反演火壤的力学参数^［12］。但受到计算能力和环境限制，以上方法的实时性和鲁棒性较弱。

目前，自主路径导航、航迹推算、地形分类已经应用于火星探测器的巡视探测中^{［13，14］}。麻省理工学院Iagnemma等^［15］提出了一种基于视觉的检测车轮沉陷的方法。密歇根大学Reina等^［16］基于边缘检测策略，提出了一种基于视觉的车轮沉陷估计算法，分析轮-地相互作用关系。此外，加拿大Carleton大学Cross等^［17］将神经网络应用到土壤力学参数估计中。

在国内，崔平远等^［18］提出了一种基于高斯-拉格朗日数值积分法和牛顿迭代法的月壤力学参数估计算法。李萌等^［19］提出了一种基于线性最小二乘法的月壤力学参数估计算法。薛龙等^［20］以车辙信息、滑转率、轮上载荷为输入参数，结合偏最小二乘判别方法估计了相关月壤力学参数。丁亮等^{［21，22］}从理论上描述了车辙的形成，并基于车辙图像建立了滑转率与车辙间距的时域估计模型。李楠等^{［23，24］}基于车辙图像频域特征提出了一种滑转率估计方法。黄晗等^{［25，26］}、陈百超等^［27］以月球车筛网轮为研究对象，对其轮壤相互作用以及牵引特性进行了针对性研究。

本文通过图像透视变化法采集CE-4玉兔2号月球车在轨图像中的车辙数据，计算分析其滑转率；使用玉兔2号地面原型车在模拟月壤试验场进行模拟试验，模拟玉兔2号月球车在月面特定地点的行驶状态；构建了基于玉兔2号月球车筛网轮的滑转率模型，并通过地面模拟试验所获得的挂钩牵引力大小评估CE-4玉兔2号月球车的月面通过性。

1 轮-壤作用分析

1.1 月球车车轮

玉兔2号月球车筛网轮为鼓形弹性筛网轮，车轮直径D=300 mm，宽度 b=150 mm，如图1所示。轮缘由3个轮圈组合，轮面由直径为0.6 mm的钛合金金属丝编制而成，中间轮圈直径大于两侧轮圈直径，两排轮刺交错且等间距地安置于相邻轮圈上，共计24个，轮刺设计为圆弧形，中间高度为10 mm，两端高度为7 mm，平均高度为8 mm^{［28，29］}。

1.2 轮壤交互作用

根据Bekker^［30］所提出的轮壤交互作用理论，简化的刚性轮与土壤交互模型如图2所示。

车轮平衡方程可写为：

W = b {\int }_{\mathrm{0}}^{{\theta }_{\mathrm{0}}} \sigma r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{d}\theta （1）

R_{\mathrm{c}} = b {\int }_{\mathrm{0}}^{{\theta }_{\mathrm{0}}} \sigma r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{d}\theta （2）

式中： {\theta }_{\mathrm{0}}为车轮与土壤的接近角； W为垂直方向载荷； R_{\mathrm{c}}为压实阻力； \sigma为径向应力； b和 r分别为车轮的宽度和半径。

根据Bekker承压模型^［30］，对式（1）积分后可得：

W = b \left(\frac{k_{\mathrm{c}}}{b}+k_{\phi }\right) {\int }_{\mathrm{0}}^{z_{\mathrm{0}}} \frac{z^n\sqrt[]{D}}{\mathrm{2}\sqrt[]{z_{\mathrm{0}}-z}} \mathrm{d} z （3）

为了获得车轮直径 D、车轮宽度 b、最大沉陷量 z_{\mathrm{0}}、作用在车轮上的垂直载荷 W与土壤参数n、k _c、k_φ 之间的关系，对式（3）积分，当 n值小于1.3时，有：

W = \frac{b\left(\frac{k_{\mathrm{c}}}{b}+k_{\phi }\right)\sqrt[]{z_{\mathrm{0}}D}}{\mathrm{3}} z_{\mathrm{0}}^n ( \mathrm{3} - n ) （4）

变换后得：

z_{\mathrm{0}} = {\left[\frac{\mathrm{3}W}{b\left(\mathrm{3}-n\right)\left(\frac{k_{\mathrm{c}}}{b}+k_{\phi }\right)\sqrt[]{D}}\right]}^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{2}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{2}n+\mathrm{1}$}\right.} （5）

根据式（5）可以预测单个刚性车轮的纯滚动时的载荷-沉陷量关系。Bekker^［30］指出，当车轮滑移时，由滑移引起的沉陷量 z_{\mathrm{s}}为：

\left\{\begin{array}{l}{z}_{\mathrm{s}}=\mathrm{2}hs\\ h\approx \mathrm{1.2}{h}_{\mathrm{b}}\end{array}\right. （6）

式中： h_{\mathrm{b}}为轮刺高度； s为滑转率。

s = \left(\mathrm{1}-\frac{v}{r\omega }\right) · \mathrm{100} \mathrm{\%} （7）

故沉陷量z为：

z = z_{\mathrm{0}} + z_{\mathrm{s}} （8）

1.3 行驶阻力和挂钩牵引力

车辆行驶时，车辙产生滚动阻力，对式（2）积分可得：

R_{\mathrm{c}} = b \left(\frac{z_{\mathrm{0}}^{n+\mathrm{1}}}{n+\mathrm{1}}\right) \left(\frac{k_{\mathrm{c}}}{b}+k_{\phi }\right) （9）

当驱动轮滚动时，土壤的变形除了垂直方向的压实外，还有宏观上表现出的车轮向前形成的波浪状凸起（弓形波），当车轮滚动时，要多消耗一部分功率推移隆起的月壤，车轮推移土壤引起的阻力称为推土阻力。Bekker^［30］利用系数K _pc、K _pr替换太沙基承载系数N _c、N_γ，得到基于太沙基承载公式的车轮推土阻力 R_{\mathrm{b}}计算公式为：

R_{\mathrm{b}} = \frac{b\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha +\phi )}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi } \left(c{z}_{\mathrm{0}}{K}_{pc}+\mathrm{0.5}{z}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{\gamma }_s{K}_{pr}\right) （10）

\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{p}\mathrm{c}}=(N_{\mathrm{c}}-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi )\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\phi \\ K_{\mathrm{p}\mathrm{r}}=\left(\frac{\mathrm{2}{N}_{\gamma }}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }+\mathrm{1}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\phi \\ \alpha =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{1}-\mathrm{2}{z}_{\mathrm{0}}/D)\end{array} （11）

式中：γ _s为土壤容重； \phi为土壤内摩擦角。

根据式（9）（10），可以计算月球车行驶阻力 F_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}}为：

F_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}} = R_{\mathrm{c}} + R_{\mathrm{b}} （12）

对整个车轮与月面作用接触面上的剪切应力的水平分量积分可得车轮附着力H为：

H = r b {\int }_{{\theta }_{\mathrm{1}}}^{{\theta }_{\mathrm{2}}} \tau (\theta ) \mathrm{c} \mathrm{o} \mathrm{s} ( \theta ) \mathrm{d} \theta （13）

积分后可得：

H = ( c A + W \mathrm{t} \mathrm{a} \mathrm{n} \phi ) \left[\mathrm{1}-\frac{k}{s\lambda }(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-s\lambda /k})\right] （14）

式中： A为车轮与模拟月壤的接触面积； \lambda为接地面积的长度； v为实际速度； \omega为车轮转速。

考虑到轮刺对土壤的作用力 F_{\mathrm{p}}（见图3），有：

H = ( c A + W \mathrm{t} \mathrm{a} \mathrm{n} \phi ) \left[\mathrm{1}-\frac{k}{s\lambda }(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-s\lambda /k})\right] + F_{\mathrm{p}} （15）

F_{\mathrm{p}} = b \left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\gamma }_{\mathrm{s}}{h}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{2}}{N}_{\phi }+q{h}_{\mathrm{b}}{N}_{\phi }+\mathrm{2}c{h}_{\mathrm{b}}\sqrt[]{N_{\phi }}\right) （16）

N_{\phi } = \mathrm{t} \mathrm{a} {\mathrm{n}}^{\mathrm{2}} \left(\mathrm{45}°+\raisebox{1ex}{$\phi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{2}$}\right.\right) （17）

式中： q = W / A为法向应力； \phi为土壤内摩擦角； c为土壤内聚力。

根据地面对车轮的推力与车轮行驶阻力之差，即可求得挂钩牵引力 D_{\mathrm{P}}为：

D_{\mathrm{P}} = H - F_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}} （18）

由式（8）（9）可知，月球车车轮沉陷量除了与车轮结构尺寸、土壤力学参数相关之外，还与滑转率呈线性关系。另外，由式（14）（18）可知，挂钩牵引力也与滑转率密切相关。

月球车在月面行驶时，不能直接获取挂钩牵引力，但通过图像处理可以直接获取车轮的滑转率和车辙深度。因此，本文将通过地面和月面对比试验的方式反演玉兔月球车的挂钩牵引力。

2 试验及结果分析

2.1 试验方法

为探究玉兔2号月面行驶状况，分析月球车的通过性，进行地面模拟试验。以玉兔2号备用筛网轮为试验对象，选用模拟月壤，获得梯度滑转率下的月球车车辙图像，将其作为对照分析在轨玉兔2号车辙图像，得到滑转率数据。

整车试验使用玉兔2号原型车移动系统，配置同玉兔2号一致的载荷，通过加载不同挂钩牵引力进行特定滑转率下的模拟试验，反演玉兔2号的月面行走状况，车辙图像反演试验流程如图4所示。

2.2 单轮土槽试验

通过单轮土槽试验，采集不同滑转率下的车辙图像，获得车轮与月壤接触的标定数据。试验所用土壤为SNJ-2模拟月壤，力学参数如表1所示。

试验在上海宇航系统工程研究所月壤试验场进行，所用设备为RUAG土槽测试系统，如图5所示，该系统可通过设置车轮角速度和试验平台前进速度控制滑转率 s，还可以通过调节游码位置控制轮地接触载荷 W，驱动轴上配置扭矩传感器检测驱动力矩 M_{\mathrm{R}}，同时加载垂直方向位移传感器，精确检测车轮沉陷量 z，测试所用车轮为玉兔2号月球车备用筛网轮。

试验时，车轮转速恒定为200 m/h，设置不同试验台前进速度，得到不同的滑转率，依次进行0%~90%梯度下的试验。通过加载砝码的方式设定轮上载荷为40 N，与玉兔2号月球车车轮载荷一致；通过相机采集车辙图像数据；通过扭矩和位移传感器实时采集沉陷量和车轮扭矩。

考虑重复通过对车辙深度和形貌影响，并且为确保标定数据的准确性，同一滑转率试验重复3次。试验共采集数据及车辙图像30组，以上图像和数据主要用于分析滑转率与车辙形貌的关系。

2.3 地面整车试验

为了再现月球车月面行驶状况，试验采用月球车移动系统原型车进行整车模拟，通过调整挂钩牵引力，采集特定滑转率下的移动系统的车辙信息，如图6所示。

根据玉兔2号视觉载荷安装位置（见图7），相机桅杆立于车体前方，镜头中心距车轮底部高度为1605.5 mm。全景相机与导航左右目间距均为270 mm，如图8所示。试验使用双目相机代替导航相机，原位置安装，保证地面模拟试验图像采集的一致性。

试验前，选取玉兔2号月球车在特定区域传回的车辙图像，分析车辙滑转率信息和导航相机拍摄时的位姿信息，如表2所示，控制车辆姿态和双目相机姿态，进行地面模拟试验。

试验时，通过标尺获取移动距离，用秒表计时，以此得到实际速度，试验车理论速度通过控制软件设定为200 m/h，通过增大挂钩牵引力获取不同滑转率及车辙。

2.4 土槽试验结果分析

根据土槽试验，得到沉陷量与滑转率之间的关系，如图9所示。由图9可知，随着滑转率的增大，车轮沉陷量非线性增大，滑转率从0.1增至0.5时，沉陷量增加8.46 mm；滑转率从0.5增至0.9时，沉陷量增加25.58 mm。通过多项式拟合得到沉陷量 z（mm）与滑转率 s间的关系如下所示。

z = \mathrm{10.79} + \mathrm{48.61} s^{\mathrm{2}} - \mathrm{10.79} s （19）

将表2模拟月壤参数代入式（5），计算得到沉陷量 z_{\mathrm{0}\mathrm{理论}}=8.9 mm；由单轮试验数据得到，当 s=0时，沉陷量 z_{\mathrm{0}\mathrm{实}}=9.4 mm；对试验数据进行拟合，当 s取0时，沉陷量 z_{\mathrm{0}\mathrm{拟合}}=10.79 mm。

试验数据表明，当车轮为纯滚动时（即 s=0），理论计算与实际值接近，表明试验效果良好。但考虑滑移时，沉陷量 z与滑转率 s并非如式（6）所述，二者存在线性关系。由此表明，拟合公式（19）不具有普适性，但适合特定工况（筛网轮-月壤）的分析计算。

月球车月面行驶时，不能直接获取滑转率、车辙沉陷量，需要通过车辙进行识别。图10为车轮3次重复通过时不同滑转率下对应的车辙形貌。

基于Matlab图像处理识别车辙图像，提取车辙间距特征，得到不同滑转率对应的车辙形貌特征。

初始时，5条直线位置是固定间距，为了计算图中的车辙间距以及提高精准度，把5条直线用鼠标点选，并拖动到对应的相邻两个车辙轮刺痕迹上。拖动直线时，根据直线线段上的标识（1、2、3、4、5）顺序放置，如图11所示。然后双击直线，得到平均车辙间距。

对图10所示不同滑转率图像进行识别，得到梯度滑转率下的车辙间距，如图12所示，车辙间距随滑转率的增大不断减小，呈线性关系。当滑转率在70%以下时，车辙形貌明显可见。当滑转率达到80%以上，车辙形貌已经完全被破坏，如图10（h）所示。

根据1.1节中已知轮刺数量和车轮直径，通过下式：

L = \frac{\mathrm{\pi }d}{\mathrm{12}} （20）

计算得到相邻轮刺沿圆周距离 L=78.54 mm。根据试验数据得到，滑转率为0时，车辙间距 R_{\mathrm{0}}为80.01 mm，二者差距较小。

当车辙间距 R和相邻轮刺距离 L已知时，即可通过理论公式（21）求得滑转率 s：

s = \frac{L-R}{L} （21）

式（21）可写为：

R = \mathrm{78.54} - \mathrm{78.54} s （22）

通过线性拟合得到车辙间距 R与滑转率 s间的关系如下所示：

R = \mathrm{84.74} - \mathrm{110.49} s （23）

由图12可得，随着滑转率的增大，式（22）与试验值差距增大，该式在低滑转率条件下较为准确（s<0.2）。在滑转率s>0.2条件下，根据式（22）所预测车辙间距远大于试验值，其主要原因是高滑转率下筛网轮的滑移使得车轮沉陷量较大，模拟月壤塌陷，车辙形貌一定程度上被破坏，理论公式（21）无法适用，需通过线性拟合对筛网轮和模拟月壤相互作用进行描述。

为了准确描述车辙间距 R与滑转率 s之间的关系，结合式（22）（23），以滑转率s=0.2为界限，采用两种计算方式进行计算，最终得到：

（24）

通过单轮试验，定量描述SNJ-2模拟月壤沉陷量、车辙间距与滑转率间的关系，同时基于Matlab图像处理算法对车辙图像进行车辙间距识别，将结果代入式（24）中求得对应滑转率，从而进行整车试验。

2.5 整车试验结果分析

标准模型确定后，根据玉兔2号所传回图像进行整车模拟，整车姿态和双目相机姿态参考表2巡视器与云台变化角度信息。获得图像如图13所示。

为提高车辙特征识别的准确性，已知相机内外参数以及畸变参数，采用高点透视变换对整车试验照片和玉兔2号导航相机拍摄照片进行处理，如图14所示。

对处理后的图像进行车辙特征提取，如图15所示，每张图像采集3组数据，每组数据采集5个试验点，取平均值得到车辙间距值。得到a ₁、b ₁、c ₁区域的车辙间距分别为70.33 、68.37、63.07 mm。根据式（24）得到玉兔2号月球车在a ₁、b ₁、c ₁区域的滑转率分别为10.45%、12.96%、19.70%。

地面模拟试验a ₂、b ₂、c ₂区域，通过在整车后加挂砝码控制滑转率，进行多次试验测得3种滑转率下的挂钩牵引力为177.03、181.62、194.47 N。

整车所进行的3组模拟地面试验在图像采集和滑转率控制方面与实际保持一致，试验所用土壤根据已知月壤参数配置。因此，地面所测挂钩牵引力可以等效玉兔2号车辆牵引性能，在玉兔2号行走过程当中，当滑转率为10%~20%时，整车挂钩牵引力为177~194 N。

3 结论

（1）通过土槽试验，建立了玉兔2号月球车车辙深度与滑转率、车辙宽度与滑转率的拟合关系模型。

（2）根据玉兔2号月球车车辙图像和计算模型，可知月面a ₁、b ₁、c ₁区域月球车滑转率分别为10.45%、12.96%和19.70%。

（3）玉兔2号在月面行驶过程中，当滑转率为10%~20%时，整车挂钩牵引力为177~194 N。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51775233)

国家自然科学基金项目(52075217)

吉林省科技厅重点项目(20200401144GX)