土工格栅加筋橡胶砂应力-应变特性试验

Stress-strain characteristics of geogrid reinforced rubber sand mixtures

摘要

基于静三轴剪切试验，分析了5种配比（0%、10%、20%、30%、40%）、4种格栅布置方式（无筋、水平1层、水平2层、水平3层）、3种围压（50、100、200 kPa）下土工格栅加筋橡胶砂的应力-应变关系特性和模量衰减特性。结果表明：①土工格栅加筋使得橡胶砂应力-应变关系曲线明显升高，加筋后橡胶砂的硬化特性增强。②采用扩展邓肯-张模型进行拟合，随着橡胶颗粒含量的增加，橡胶砂初始模量降低，模量衰减程度可由衰减参数定量反映；模量曲线衰减程度随加筋工况“水平3层加筋、无筋、水平2层加筋、水平1层加筋”依次增大。③土工格栅加筋使得橡胶砂的参考应变增大、应力-应变模型指数减小，即模量归一化应力应变曲线非线性程度减弱，随着土工格栅加筋密度和配比的增大，土工格栅对橡胶砂应力应变特性的加筋效应更显著。

关键词

岩土工程 / 橡胶砂 / 土工格栅加筋 / 三轴试验 / 应力-应变关系 / 加筋效应

Key words

geotechnical engineering / rubber sand mixture / geogrid reinforcement / triaxial shear tests / stress-strain relationship / geo-reinforcement effects

0 引言

日益增多的废旧轮胎已成为全球主要的固体废弃物之一，结合工程需求研究其再生利用价值具有重要意义。废旧轮胎碎片所具有的工程特性使其可用于解决土木工程中某些特殊问题，如软基加固^［1］、膨胀土治理^［2］、挡墙回填^［3］、桥头跳车处理、管道防护回填等^［4，5］。轮胎碎片的破碎程度不同，其工程特性亦有所不同。橡胶砂（Rubber sand mixture，RSM）是由废旧轮胎橡胶颗粒（粒径小于5 mm的轮胎碎片）与砂颗粒组成的混合物。研究表明，橡胶砂具有自重轻^［6，7］、弹性变形能力强^［8］、剪切模量低、阻尼大等特点^［9-11］，可作为轻质耗能填料^［12-14］广泛应用于土木工程^{［15，16］}。橡胶砂抗剪强度相对于基质砂有所降低^［17-19］，其内摩擦角随着橡胶含量的增大而减小^［20］，这使得它作为工程填料时对支挡物的土压力增大、作为地基垫层时承载能力降低，产生一定的不利影响。

土工格栅^{［21，22］}具有强度大、模量高、稳定性好、蠕变小、延伸率低、与土体摩擦咬合好等特点，被广泛应用于土体加强^{［23，24］}。采用土工格栅对橡胶砂进行加筋，可在保持橡胶砂轻质、高弹性工程特性的同时，改善其强度特性，使其在应用于路堤填筑、挡墙回填等岩土工程时，既能因材料轻质特性而减小对软弱地基的载荷以及对挡墙或桥台的地震动压力，还能提高其自身承载能力和整体稳定性^{［25，26］}。

在土工格栅加筋土的应力-应变关系^{［27，28］}、强度特性、土-筋界面特性^［29］以及加筋机理等^{［30，31］}方面已有较多研究。但目前所涉及加筋土类主要为自然界存在的常规土，如黏土、砂土、黄土、碎石土、膨胀土等，关于土工格栅加筋橡胶砂的应力应变特性研究鲜有报道。对于由土工格栅和橡胶砂组成的复合填料而言，其应力应变关系是进行理论分析和设计计算的必需参数。

本文运用三轴试验对土工格栅加筋橡胶砂的应力-应变关系特性展开研究，分析了土工格栅加筋对橡胶砂的模量、应力应变性状参数的影响规律，以期为橡胶砂的工程应用及后续研究提供参考。

1 试验

1.1 试验材料

试验采用厦门艾思欧标准砂，平均粒径为0.64 mm，最大干密度为1.86 g/cm³，最小干密度为1.51 g/cm³，最大孔隙比为0.91，最小孔隙比为0.58。废轮胎颗粒平均粒径为1.5 mm，堆积密度为0.51 g/cm³。两种材料的颗粒特征如表1所示，级配曲线如图1所示。试验采用玻璃纤维材质的双向土工格栅作为加筋材料，其技术参数如表2所示。

1.2 试验方法

在SLB-1型应力应变控制式三轴剪切试验仪上采用应变控制加载的方式进行固结不排水试验。根据文献［32］的建议，由于橡胶颗粒与砂颗粒比重相差较大，在饱和过程中易产生分层现象，从而影响橡胶砂的匀质性，故本文试验针对干燥试样进行研究。根据加筋层数的不同进行6~8次分层插捣装样，每层试样填装完后均用小棒轻击压密以确保橡胶颗粒和砂颗粒在装填过程中混合均匀，在相应高度处放入剪裁好的格栅网片后，再填装一层土样。制备好的试样依据《土工试验方法标准》（GB/T50123—2019）在目标围压下固结40 min，加载速率为0.32 mm/min。

1.3 试验工况

以RC（Rubber content）表示橡胶颗粒质量占总质量的比例，试验考虑了0%、10%、20%、30%、40%五种RC以及50、100、200 kPa三种围压；考虑无筋、1层加筋、2层加筋、3层加筋4种土工格栅加筋方式。每层格栅片沿试样高度平行铺设，如图2所示，图中网格表示加筋格栅，试样直径为61.8 mm、高度为125 mm。

采用相同的相对密度D _r以平衡不同配合比试样在装样时可比性。本文所考察的5种配比橡胶砂的控制密度如表3所示，表中不同配比橡胶砂的最小干密度ρ _dmin、最大干密度ρ _dmax事先根据《土工试验方法标准》（GB/T50123—2019）进行测试得到。试验所用材料如图3所示。

2 试验结果及分析

2.1 应力-应变试验曲线

图4~图8分别给出了配比为0%、10%、20%、30%、40%的橡胶砂在不同加筋方式下的偏应力-轴向应变曲线，由图可得如下结论。

（1）无加筋情况下：①当橡胶含量较小时（RC≤20%），橡胶砂应力-应变曲线表现出典型的剪胀软化特性，即偏应力随着轴向应变的增大而增大，达到最大值之后逐渐降低进入下降段；②当橡胶含量较大时（RC>20%），橡胶砂应力-应变曲线表现出应变硬化特性，即偏应力随着轴向应变的增大呈增大趋势，且曲线较为平缓，无明显下降段。

（2）土工格栅加筋情况下：①低配比橡胶砂的应力-应变曲线软化特性得到明显抑制，峰值强度和残余强度均有不同程度提高，当加筋层数较多时，应力-应变关系从应变软化型转变为应变硬化型；②高配比橡胶砂的应力-应变曲线硬化特性得到进一步加强，破坏强度得到提高，非线性程度降低。

（3）配比和围压不变，加筋效应随格栅加筋层数的增加会更加明显，但随着围压的增大，加筋层数对曲线影响减小。分析土工格栅对橡胶砂应力-应变特性的加筋影响机理可知：①土工格栅对散体材料的加筋效应主要是来自于对土体侧向变形的约束^{［18，23］}，该约束源于两个方面，其一是格栅片与颗粒之间的摩擦，其二是格栅横肋对土颗粒侧向位移的阻挡。②在低配比橡胶砂中，橡胶颗粒含量较小，颗粒间的砂-砂刚性接触占主导，且初始相对密度0.7大于2/3，无加筋时其变形特性类似密砂而表现出剪胀软化^［33］。在土工格栅加筋后，一方面格栅直接约束颗粒的翻滚错动，使得体积膨胀减少，另一方面格栅约束间接提供附加围压，则在宏观上应力-应变特性由应变软化向应变硬化转化。③在高配比橡胶砂中，橡胶颗粒含量较大，颗粒间以胶-砂、胶-胶柔性接触占主导，可变形的橡胶颗粒相当于砂颗粒间的“等效孔隙”^［34］，使得材料在偏应力作用下表现出较大的横向变形趋势。格栅加筋后，材料的横向变形受到限制，提高了其在相同轴向应变时可承受的偏应力，因此宏观上表现出应力-应变曲线升高。

由图4~图8可以看出，橡胶砂的应力-应变关系在不同配比和加筋工况下表现出硬化或软化特征，均为典型的双曲线形式，因此可以使用扩展邓肯-张双曲线模型^［35］对试验应力-应变曲线进行描述：

{\sigma }_{\mathrm{1}} - {\sigma }_{\mathrm{3}} = \frac{E_{\mathrm{0}}{\epsilon }_{\mathrm{1}}}{\mathrm{1}+{({\epsilon }_{\mathrm{1}}/{\epsilon }_{\mathrm{r}})}^{\alpha }} （1）

式中： {\sigma }_{\mathrm{1}}为轴向应力； {\sigma }_{\mathrm{3}}为围压； E_{\mathrm{0}}为初始弹性模量； {\epsilon }_{\mathrm{1}}为轴向应变； {\epsilon }_{\mathrm{r}}为参考轴向应变； \alpha为扩展邓肯-张模型的参数。

用式（1）拟合试验应力-应变关系，将得到的拟合曲线（图4~图8中的实线）与试验曲线进行对比，可见二者吻合较好。各加筋工况下的橡胶砂应力-应变关系参数拟合值如表4所示。

图9为试验所得无筋橡胶砂的应力-应变参数与已有文献结果的对比。由图9可以看出，本文试验所得的橡胶砂初始弹性模量、参考应变和指数参数α随橡胶含量变化的关系与已有研究结果^{［36，37］}吻合较好，证明了本文试验研究结果的可靠性。

2.2 应力-应变参数加筋效应分析

图10给出了围压分别为50、100、200 kPa时，不同加筋工况下橡胶砂初始弹性模量与橡胶含量的关系曲线，可见：①橡胶砂的初始弹性模量 E_{\mathrm{0}}随着橡胶颗粒含量RC的增大呈指数下降，土工格栅加筋对该趋势不产生影响；②随着围压和橡胶含量的增大，土工格栅加筋对橡胶砂初始弹性模量的影响减小。为比较初始弹性模量随橡胶含量的衰减情况，定义模量衰减比 {\delta }_{E_{\mathrm{0}},\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{M}/E_{\mathrm{0}},\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{N}\mathrm{D}}为：

{\delta }_{E_{\mathrm{0}},\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{M}/E_{\mathrm{0}},\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{N}\mathrm{D}} = \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+A·RC} （2）

式中： {\delta }_{E_{\mathrm{0}},\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{M}/E_{\mathrm{0}},\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{N}\mathrm{D}}为橡胶砂的初始模量相对于纯砂初始模量的衰减比； A为衰减参数。

图11给出了围压分别为50、100、200 kPa时，不同加筋工况下橡胶砂初始模量随橡胶含量变化的衰减情况。用式（2）对 E_{\mathrm{0}}~RC关系进行拟合，模量衰减参数A拟合值如表5所示。由表5可见：不同加筋方式对橡胶砂模量衰减曲线有一定影响，衰减程度由弱至强依次为：水平3层加筋、无筋、水平2层加筋、水平1层加筋。

图12为橡胶砂在不同加筋方式下参考应变 {\epsilon }_{\mathrm{r}}随着橡胶含量RC的变化曲线。由图12可见，加筋橡胶砂与无筋橡胶砂的变化规律一致，以橡胶含量为20%节点分析， {\epsilon }_{\mathrm{r}}随橡胶含量的增大呈先迅速增大再逐步放缓的趋势。图13为不同加筋方式对参数α的影响，可见不同加筋方式下得到的α表现出类似规律，即随着橡胶含量的增大，α先增大后减小，临界橡胶含量约为20%。

为定量描述水平加筋层数对橡胶砂应力应变参数的影响，引入加筋密度及加筋效应系数如下：

{\rho }_{\mathrm{R}} = n B / H （3）

{\delta }_E^{\mathrm{R}} = E_{\mathrm{0},\mathrm{R}} / E_{\mathrm{0},\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{R}} （4）

{\delta }_{\epsilon }^{\mathrm{R}} = {\epsilon }_{\mathrm{r},\mathrm{R}} / {\epsilon }_{\mathrm{r},\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{R}} （5）

{\delta }_{\alpha }^{\mathrm{R}} = {\alpha }_{\mathrm{R}} / {\alpha }_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{R}} （6）

式中： {\rho }_{\mathrm{R}}为加筋密度； B为试样宽度（对于三轴试验为试样横截面直径）； H为试样高度； n为加筋层数； {\delta }_E^{\mathrm{R}}为模量加筋效应系数； E_{\mathrm{0},\mathrm{R}}、 E_{\mathrm{0},\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{R}}分别为加筋和无筋情况下的弹性模量； {\delta }_{\epsilon }^{\mathrm{R}}为参考应变的加筋效应系数； {\epsilon }_{\mathrm{r},\mathrm{R}}、 {\epsilon }_{\mathrm{r},\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{R}}分别为加筋和无筋的参考应变； {\delta }_{\alpha }^{\mathrm{R}}为参数 \alpha的加筋效应系数； {\alpha }_{\mathrm{R}}、 {\alpha }_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{R}}分别为加筋和无筋情况下的参数 \alpha值。

图14~图16分别给出了不同配比橡胶砂的弹性模量、参考应变和参数 \alpha的加筋效应系数随加筋密度变化的试验结果。虽然试验点在图中表现出一定的离散性，但总体上存在一定规律：随着土工格栅加筋密度的增大，橡胶砂弹性模量 E_{\mathrm{0}}增大，参考应变 {\epsilon }_{\mathrm{r}}增大，指数参数 \alpha减小，3个应力应变参数 E_{\mathrm{0}}、 {\epsilon }_{\mathrm{r}}、 \alpha与加筋密度 {\rho }_{\mathrm{R}}之间均近似呈线性关系。

设 E_{\mathrm{0}}、 {\epsilon }_{\mathrm{r}}、 \alpha与加筋密度 {\rho }_{\mathrm{R}}之间的线性关系用下列函数表达：

{\delta }_E^{\mathrm{R}} = \mathrm{1} + C_E {\rho }_{\mathrm{R}} （7）

{\delta }_{\epsilon }^{\mathrm{R}} = \mathrm{1} + C_{\epsilon } {\rho }_{\mathrm{R}} （8）

{\delta }_{\alpha }^{\mathrm{R}} = \mathrm{1} + C_{\alpha } {\rho }_{\mathrm{R}} （9）

式中： {\delta }_E^{\mathrm{R}}、 {\delta }_{\epsilon }^{\mathrm{R}}、 {\delta }_{\alpha }^{\mathrm{R}}分别为模量加筋效应系数、参考应变加筋效应系数、指数参数 \alpha加筋效应系数； {\rho }_{\mathrm{R}}为加筋密度； C_E、 C_{\epsilon }、 C_{\alpha }分别为弹性模量、参考应变、参数 \alpha加筋效应系数随加筋密度变化的斜率。

用上述函数对各工况下的 E_{\mathrm{0}}~ {\rho }_{\mathrm{R}}、 {\epsilon }_{\mathrm{r}}~ {\rho }_{\mathrm{R}}与 \alpha~ {\rho }_{\mathrm{R}}关系试验点进行拟合，得到的直线分别绘制于图14~图16中，可见拟合关系较好。拟合得到相应不同配比橡胶砂的加筋效应系数与加筋密度之间的斜率 C_E、 C_{\epsilon }、 C_{\alpha }值如表6所示。

图17进一步给出了 C_E、 C_{\epsilon }、 C_{\alpha }分别随橡胶砂配比RC的变化关系，可见 C_E、 C_{\epsilon }、 C_{\alpha }与RC的关系可近似用如下线性函数进行模拟：

C_E = \mathrm{0.193} - \mathrm{0.001} \mathrm{66} R C （10）

C_{\epsilon } = - \mathrm{0.026} + \mathrm{0.009} \mathrm{75} R C （11）

- C_{\alpha } = \mathrm{0.111} + \mathrm{0.005} \mathrm{35} R C （12）

2.3 机理分析

图18为参考应变 {\epsilon }_{\mathrm{r}}和指数参数 \alpha分别对模量归一化的修正邓肯-张模型应力应变曲线的影响。由图18可见：①随着参考应变的增大，应力应变曲线升高，非线性程度减弱；②当 \alpha>1时，应力应变关系为应变软化型，当 \alpha<1时，应力应变关系转化为应变硬化型， \alpha越小，应力应变曲线非线性越弱。而如图15和图16所示，土工格栅加筋会使橡胶砂的参考应变增大、模型指数 \alpha减小，由此可见，土工格栅加筋对橡胶砂应力应变特性的影响主要是改善橡胶砂的应变软化特性、降低橡胶砂应力-应变的非线性程度。土工格栅的加筋机制主要是通过格栅片与散体材料之间的摩擦力和格肋与散体颗粒之间的咬合力限制土体的横向扩展变形。因此，加筋橡胶砂与无筋时相比，颗粒间错动、翻滚位移减小，主要是由于压缩过程中孔隙的压缩和颗粒重新排列。橡胶颗粒的优良弹性使得这种变形可通过橡胶颗粒的自适应变形得到缓冲并回弹，因此加筋后土体的应力应变特性表现为应变硬化和线性化。橡胶含量越大，无筋橡胶砂的强度和模量越低，横向变形的趋势越大，格栅加筋的约束效应越明显，故对橡胶砂模量归一化应力应变特性的影响也越显著。

3 结论

（1）土工格栅加筋提高了橡胶砂初始弹性模量，相同配比下，模量加筋增大效应系数随加筋密度的增大呈线性增强，随着配比的增大（橡胶颗粒含量增大），模量加筋效应降低。

（2）土工格栅加筋增加了橡胶砂的参考应变，在相同比例下，参考应变加筋效应系数随着土工格栅加筋密度的增大而线性增大，随着配比的增大，参考应变加筋效应进一步增大。

（3）土工格栅加筋降低了橡胶砂应力-应变模型指数 \alpha，即削弱了橡胶砂应力-应变关系的非线性，同一配比时， \alpha加筋效应系数随着土工格栅加筋密度的增大而线性增大，并且随着配比的增大，加筋对 \alpha的影响更加明显。

（4）对于由橡胶砂填筑的路基、路堤等构筑物，采用土工格栅加筋既可提高强度，还可同时降低其变形模量的非线性衰减和长期交通循环荷载作用下的累积沉降变形，从而保证高速公路、高速铁路的线路平顺度。

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基金资助

中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项项目(2019D25)

湖南省自然科学基金项目(2019JJ50130)

湖南省自然科学基金项目(2020JJ6073)

湖南省自然科学基金项目(2020JJ0150)

湖南省自然科学基金项目(2020JJ4268)