基于解释结构模型的复杂系统故障诊断

Fault diagnosis of complex system based on interpretive structural modeling

摘要

为实现复杂系统故障诊断，提出一种基于解释结构模型的复杂系统的故障诊断方法。首先，根据故障机理分析建立系统要素故障关联矩阵，应用解释结构模型，通过矩阵转换将复杂系统故障关联关系转化为直观的递阶层次结构模型，实现系统故障传播结构化和层次化；引入PageRank算法进行系统要素故障影响度与被影响度评估，根据同层组件影响度与被影响度大小及故障传递逻辑明确系统故障传递主因，为故障诊断提供依据。最后，以某设备为例进行具体应用，验证方法的有效性。

Abstract

In order to improve the fault management system of complex system， a fault diagnosis strategy based on interpretive structural modeling （ISM） is proposed. According to the fault mechanism analysis， the fault correlation matrix of system elements is established， and the interpretive structural model is applied to transform the complex system fault correlation relationship into an intuitive hierarchical model through matrix transformation， so as to realize the structure and hierarchical system fault propagation； The PageRank algorithm is introduced to evaluate the impact and influence of system element failures； The main cause of fault transmission is clarified through the magnitude of the impact related to component failure and the fault transmission logic， so as to provide a basis for fault diagnosis. Finally， a device is used as an example to verify the effectiveness of the method.

Graphical abstract

关键词

系统工程 / 应用解释结构模型 / 故障诊断 / 故障路径

Key words

systems engineering / interpretive structural modeling / fault diagnosis / fault path

0 引　言

系统的功能集成化提高了系统结构的复杂性，尤其是随着高新技术的应用，对环境高适应性的复杂系统逐渐成为加工制造系统的主流。系统结构的复杂性造成系统故障频次增加，故障相关性增强，诊断系统故障的难度也随之加大。

现阶段故障诊断策略主要从定性与定量两个角度分析：定性分析主要包括图论法、专家系统、定性仿真；定量分析主要包括解析模型法、数据驱动法^［1-3］。图论法因直观、易于理解而得到广泛应用，Bhattacharyya等^［4］将其用于网络故障管理，利用图论进行系统独立故障与相关故障的诊断和定位识别，但当系统复杂性较高时，基于图论的搜索逻辑也将变得非常复杂，且诊断正确率受到影响；盛博等^［5］应用图论法表征了故障传播关系，根据建立的多故障传播模型，在此基础上利用故障原因定位算法，确定故障原因优先级，但对故障传递主要路径并未作系统阐述。刘红梅等^［6］提出了一种基于无智能卡尔曼滤波器的故障诊断方法。该方法通过利用离散状态空间模型估计液压伺服系统的模型参数，此搜索过程非常复杂，特别是当该系统的复杂性增加时，该方法的低精度导致其提供无效结果。综上所述，图论法是基于系统定性分析得到的知识建立的，因缺乏定量知识，致诊断精度较低。另外，单一的图论法难以解决所有故障诊断问题，需要将其同其他故障诊断方法结合在一起^［7，8］。

解释结构模型（ISM）作为一种系统结构模型构建方法，其思想是将复杂系统分为若干组件要素，以要素为节点、以要素间关联关系为有向边绘制有向图；借助矩阵表示系统要素间的关联关系和依赖关系；通过矩阵分解得到层次结构模型^［9，10］。在故障诊断中，ISM法能直观表示不同层次的系统要素故障关联关系，但是无法比较同层次系统要素在故障关联关系中的作用大小。因此，ISM法通常与层次分析法（AHP）、DEMATEL、FMECA、高阶统计等方法结合应用^［11-15］。PageRank算法是一种利用节点之间逻辑关系计算各节点重要程度的算法，通过计算得到的权重，可以对各节点的重要性进行排序^{［16，17］}。

本文引入ISM法，在依据故障机理分析建立系统组件故障传递结构模型的基础上，基于PageRank法计算系统要素的故障影响度与被影响度，以此判断同层组件要素在故障传递中的地位和作用；为决策者或分析人员在提供定性结论的同时，还给出量化的指标。明确组件故障相关影响大小及依存逻辑结构，实现系统故障传递结构化和层次化，为动态故障源和故障传递关键路径识别提供依据。

1 基于ISM-PageRank的系统故障诊断原理

复杂系统的故障事件一般是从系统中的某一系统要素的故障开始，继而引发系统要素的系列故障，这种关联故障的迅速传播最终导致系统的崩溃。为明确系统故障源，找到故障传递主因及传递线路，本文依据故障机理分析建立邻接矩阵，引入ISM法构建故障传递结构模型；通过PageRank法计算组件故障相关影响度，进而计算组件故障中心度与原因度，综合多级递阶结构模型，定位故障源，识别关键故障传递路径。具体如图1所示。

1.1　系统要素故障关联分析及量化

首先，依据系统结构功能原理将复杂系统划分为n个组件要素，并对采集的系统故障数据进行故障机理分析，确定系统要素间故障传递关系，据此建立各系统组件要素间的邻接矩阵。

由n个系统要素组成n阶邻接矩阵\mathit{A}=\left[a_{ij}\right]，其组成元素a_{ij}按下面定义赋值：

a_{ij}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},\mathrm{要素}{S}_i\mathrm{直接}\mathrm{影响}\mathrm{要素}{S}_j\\ \mathrm{0},\mathrm{要素}{S}_i\mathrm{不影}\mathrm{响要}\mathrm{素}{S}_j\end{array}\right.

i=\mathrm{1,2},\dots ,n;j=\mathrm{1,2},\dots ,n

如一个由6个组件组成的系统，若组件S_{\mathrm{1}}故障将导致S_{\mathrm{2}}、S_{\mathrm{3}}、S_{\mathrm{4}}、S_{\mathrm{5}}故障，则邻接矩阵\mathit{A}中的a_{\mathrm{12}}=\mathrm{1}\mathrm{、}{a}_{\mathrm{13}}=\mathrm{1}\mathrm{、}{a}_{\mathrm{14}}=\mathrm{1}\mathrm{、}{a}_{\mathrm{15}}=\mathrm{1}。

1.2　基于ISM法的故障传递模型构建

1.2.1　结构矩阵定义

定义一个n阶矩阵\mathit{M}=\left[m_{ij}\right]，其组成元素m_{ij}按下面定义赋值：

m_{ij}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},\mathrm{要素}{S}_i\mathrm{影响}\mathrm{要素}{S}_j\\ \mathrm{0},\mathrm{要素}{S}_i\mathrm{不影}\mathrm{响要}\mathrm{素}{S}_j\end{array}\right.

i=\mathrm{1,2},\dots ,n;j=\mathrm{1,2},\dots ,n

则矩阵\mathit{M}为可达矩阵，\mathit{M}可由邻接矩阵\mathit{A}加上单位矩阵 I，经过r步自乘运算为：

当{\left(\mathit{I}+\mathit{A}\right)}^{r-\mathrm{2}}\ne {\left(\mathit{I}+\mathit{A}\right)}^{r-\mathrm{1}}={\left(\mathit{I}+\mathit{A}\right)}^r,r\le n-\mathrm{1}，则\mathit{M}={\left(\mathit{I}+\mathit{A}\right)}^r。

若可达矩阵中m_{ij}=m_{ji}=\mathrm{1}，表明要素S_i 与S_j 是强链接关系。

将可达矩阵去掉强链接关系，按层级、每行要素为1的数目多少，由少到多排序，得到缩减可达矩阵{\mathit{M}}^{\text{'}}，通过{\mathit{M}}^{\text{'}}-{\left({\mathit{M}}^{\text{'}}-\mathit{I}\right)}^{\mathrm{2}}得到结构矩阵{\mathit{M}}^{″}。

1.2.2　基于ISM的故障传递模型建模

基于ISM的故障传递模型建模流程如图2所示。由可达矩阵开始，解释结构模型构建步骤如下：

（1）可达集\mathit{R}\left(S_i\right)和前因集\mathit{A}\left(S_i\right)定义要素S_i能到达的系统要素的集合为可达集\mathit{R}\left(S_i\right)，即可达矩阵中第i行中值为1的元素对应的列要素的集合。

定义能到达要素S_i的所有要素的集合为前因集\mathit{A}\left(S_i\right)，即可达矩阵中第i列中值为1的元素对应的行要素的集合。

可达集、前因集反映了各要素间包括直接关系和间接关系的所有相互关系。

（2）要素层次级别划分

当\mathit{R}\left(S_i\right)\bigcap A\left(S_i\right)=\mathit{R}\left(S_i\right)时，要素S_i处于系统的最高级L₁中；去掉最高级要素，重复上述步骤，即可确定系统的第2级L₂、3级L₃…直至最低级要素。

（3）故障传递结构模型构建

将可达矩阵去掉强链接关系，得到缩减可达矩阵{\mathit{M}}^{\text{'}}，通过{\mathit{M}}^{″}={\mathit{M}}^{\text{'}}-{\left({\mathit{M}}^{\text{'}}-\mathit{I}\right)}^{\mathrm{2}}，运用Matlab软件可得出结构矩阵{\mathit{M}}^{″}。

按要素的等级顺序将要素分层，然后再根据结构矩阵将要素间连接关系用有向线相连，并补充强链接关系，即可构建出系统故障传递层级结构模型。

1.3　故障相关影响度评估

1.3.1　基于PageRank的节点重要度计算

PageRank算法是Google公司创始人、斯坦福大学计算机博士Lawrence Page和Sergey Brin于1988年开发的，互联网上网页群间存在着复杂的相互链接关系，可依据相关性和重要性求解各页面的重要度指标PageRank值（以下简称PK值），并依据数值大小进行网页重要性排序^［18-20］。

设互联网系是一个由n个页面节点及有向边组成的有向图G=\left(V,E\right)，其中节点集合为V，有向边集合为E。若网页V₁，V₂，…，V_k 是链入网页A的页面节点，那么网页A的重要度PR值PR（A）为^［21］：

PR(\mathrm{A})=\frac{(\mathrm{1}-d)}{n}+d{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^k}\frac{PR(V_i)}{C(V_i)}（1）

式中：C(V_i)为页面节点V_i的出度，节点V_i的出度是以它为起点的有向边的数量；d为阻尼因子，表示沿着链接方向访问页面的概率。

每个页面节点V_i对应的PR值都是d\frac{PR(V_i)}{C(V_i)}，考虑到存在孤立的节点，故定义每个页面节点的PR初始值为\frac{(\mathrm{1}-d)}{n}。

假设用户浏览的网页是一个与过去浏览历史无关的马尔可夫过程。邻接矩阵\mathit{A}中元素为1的个数为节点链接数，将\mathit{A}中每行元素除以此行元素的总和（行元素全为0除外）得到矩阵{\mathit{A}}^{\text{'}}，可看作马尔可夫转移概率矩阵，{\mathit{A}}^{\text{'}}转置得到转置矩阵{\left({\mathit{A}}^{\text{'}}\right)}^{\mathrm{T}}。

定义n维向量 P =（PR（1），PR（2），…PR（n））^T， {\mathit{P}}^{x+\mathrm{1}}表示第（x+1）次迭代所得到的各节点的重要度PR所组成的（n×1）阶矩阵，则PR值为：

{\mathit{P}}^{x+\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}-d}{n}\times \mathit{E}+d\times ({\mathit{A}}^{\text{'}}{)}^{\mathrm{T}}·{\mathit{P}}^x（2）

式中：d为阻尼因子，取值在0和1之间，表示节点间传递概率；\mathit{E}为（n×1）阶矩阵，并且元素全为1。

设\epsilon为迭代收敛平稳阀值，本文取10^-8，各节点的初始PR值为P¹，当满足时，迭代结束。

公式（2）展开可得：

{\mathit{P}}^{x+\mathrm{1}}=\left[\begin{array}{c}(\mathrm{1}-d)/n\\ (\mathrm{1}-d)/n\\ \dots \\ (\mathrm{1}-d)/n\end{array}\right]+

d\left[\begin{array}{cccc}l(p_{\mathrm{1}},p_{\mathrm{1}})& l(p_{\mathrm{1}},p_{\mathrm{2}})& \dots & l(p_{\mathrm{1}},p_n)\\ l(p_{\mathrm{2}},p_{\mathrm{1}})& \ddots & & \\ \dots & & l(p_i,p_j)& \\ l(p_n,p_{\mathrm{1}})& & & l(p_n,p_n)\end{array}\right]·{\mathit{P}}^x（3）

若存在节点i到节点j的链接，那么，{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}l(p_i,p_j)=\mathrm{1}， 否则，{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}l(p_i,p_j)=\mathrm{0}。

1.3.2　故障相关影响度评估

根据PageRank原理，通过对转移矩阵的迭代最终可以得到各节点的转移概率，对邻接矩阵变换得到转移概率矩阵的转置矩阵({\mathit{A}}^{\text{'}}{)}^{\mathrm{T}}，矩阵中同列元素a_{ij}（即l\left(p_i,p_j\right),i=\mathrm{1,2},\cdots ,n）表示节点i对节点j的影响，由此得出各节点对节点j的影响度，即节点j的被影响度（ CK ）。将邻接矩阵转置变换得到概率矩阵({\mathit{A}}^{\text{'}}{)}^{\mathrm{T}}，其元素{a_{ij}}^{\mathrm{\text{'}}}表示节点i对各节点的影响，即节点i的影响度（\mathit{C}\mathit{I}），节点故障被影响度、影响度与节点的入度、出度正相关。

设系统由n个组件组成，定义一个n维向量\mathit{C}\mathit{K}=(CK(\mathrm{1}),CK(\mathrm{2}),\dots ,CK{(n))}^{\mathrm{T}}， CK^x+1 表示第（x+1）次迭代所得的各系统组件的 CK 值组成的（n×1）阶矩阵。

根据式（1）， CK 的计算公式为：

\mathit{C}{\mathit{K}}^{(x+\mathrm{1})}=\frac{\mathrm{1}-d}{n}\times \mathit{E}+d\times ({\mathit{A}}^{\mathit{\text{'}}}{)}^{\mathrm{T}}\mathit{C}{\mathit{K}}^{(x)}（4）

同理，\mathit{C}\mathit{I}=（CI（1），CI（2），CI（3），…，CI（n））^T的计算公式为：

\mathit{C}{\mathit{I}}^{(x+\mathrm{1})}=\frac{\mathrm{1}-d}{n}\times \mathit{E}+d\times {\left({\mathit{A}}^{\mathrm{T}}\right)}^{\mathrm{\text{'}}}\mathit{C}{\mathit{I}}^{(x)}（5）

式中：{\left({\mathit{A}}^{\mathrm{T}}\right)}^{\mathrm{\text{'}}}为邻接矩阵\mathit{A}转置后，每行元素除以此行元素的总和（行元素全为0除外）形成的转移概率矩阵；d为阻尼因子，依据分析时间内相关故障与总故障数目之比计算得到本文取10^-8。

一般来说，PR初值并不影响最终PR值的收敛性，也不改变最终PR值排序比例关系，所以一般取 CK^（1）=（1，1，…，1）^T， CI^（1）=（1，1，…，1）^T。

1.3.3　基于ISM-PageRank的故障诊断与验证

故障诊断假设：

①复杂系统任一组件出现故障则系统故障；②对故障传递模型中可达的两个组件，如果都出现故障，那么故障源只是其中一个；③根据经验分析的故障征兆只能反映部分故障信息。

根据系统故障传递网络模型，结合PageRank法得到的节点故障被影响度 CK 和影响度 CI，进行故障诊断。

（1）依据故障传递多级递阶结构模型，可明晰系统组件在故障传递中的位置。据此可将组件分为根故障、表象故障和中间故障三层。

（2）依据被影响度 CK 确定某层次各系统要素受上一层次系统要素故障影响的大小；对于同层次间的系统要素，根据影响度 CI 值确定相邻层次间故障影响的大小。

（3）故障是从根故障层经中间故障层传递到表象层的。故障诊断一般从表现层开始，经中间层逐级定位根故障要素。对表象层的某要素，可依据其被影响度大小确定其重要性；对故障源级组件依据其影响度大小确定其重要性；对同层中间层组件，分析其作为原因组件的重要性时，依据其影响度大小确定其重要性，当其相等时，依据其被影响度识别。比较 CK 值与 CI 值的大小，判断故障源，识别故障传递关键路径。

2 应用实例

加工中心是一个复杂系统，根据采集到的某型号加工中心系统运行1 439小时的现场故障数据分析，构建邻接矩阵，应用ISM法经矩阵变换建立系统故障递阶结构模型，并应用PageRank法计算系统要素故障影响度与被影响度，据此寻找故障源和故障传递关键路径。

2.1　加工中心故障传递模型构建

根据加工中心结构及工作原理进行要素划分及代码、序号编制，对采集到的109个某型号加工中心现场故障数据进行故障分析，并建立故障传播有向图，如图3所示^［23］。

根据图3所示建立邻接矩阵\mathit{A}及结构矩阵{\mathit{M}}^{″}，通过结构矩阵分解建立其递阶结构模型，如图4所示。可知，L₁层中的系统要素进给系统（\mathrm{J}）和刀库系统（\mathrm{M}）为表象层，L₄层只有一个系统要素电气系统（\mathrm{V}），是根故障层，是故障源；L₂，L₃是中间传递层。即加工中心故障源为电气系统，易出现故障的是进给系统和刀具系统。

2.2　加工中心故障传递网络模型构建

由邻接矩阵\mathit{A}得到概率转移矩阵({\mathit{A}}^{\text{'}}{)}^{\mathrm{T}}，依据相关故障数目与总故障数目，计算阻尼因子d=\mathrm{33}/\mathrm{109}=\mathrm{0.3}，通过Matlab计算出系统要素影响度与被影响度，综合图4，构建加工中心故障传递网络模型，如图5所示。

2.3　加工中心故障诊断与验证

由图5可知，电气系统（\mathrm{V}）为加工中心故障源组件，这与其影响度最大相一致；故障表象组件依次是进给系统（\mathrm{J}）和刀库系统（\mathrm{M}），这与其故障被影响度值排序一致。

由L ₂ 层中CK（S）>CK（W）>CK（K），这表明主轴系统（\mathrm{S}）的被影响度大于冷却系统（\mathrm{W}）和排屑系统（\mathrm{K}），考虑被影响度，则重要性次序依次是主轴系统（\mathrm{S}）、冷却系统（\mathrm{W}）和排屑系统（\mathrm{K}），即主轴系统（\mathrm{S}）故障易影响进给系统（\mathrm{J}）和刀库系统（\mathrm{M}），这说明L₂层中，主要故障系统组件要素是主轴系统（\mathrm{S}）。

同理可知，L₃层中最容易影响主轴系统（\mathrm{S}）的组件是润滑系统（\mathrm{L}）、气动系统（\mathrm{G}）、液压系统（\mathrm{D}）和数控系统（\mathrm{N}\mathrm{C}），但因其影响度相差不大，且易被电气系统（\mathrm{V}）影响的系统要素是数控系统（\mathrm{N}\mathrm{C}），故数控系统（\mathrm{N}\mathrm{C}）是主要故障组件。

综上可知，加工中心关键组件依次是电气系统（\mathrm{V}）、润滑系统（\mathrm{L}）、主轴系统（\mathrm{S}）与进给系统（\mathrm{J}）。

故障传递的关键路径为：电气系统（\mathrm{V}）-数控系统（\mathrm{N}\mathrm{C}）-主轴系统（\mathrm{S}）-进给系统（\mathrm{J}）。

由图3得到邻接矩阵\mathit{A}，标准化后由DEMATEL法，得到系统组件要素间故障综合影响矩阵T，由此计算出机床每个组件的中心度，如表1所示。

由中心度可知，系统各层关键组件分别是：L₄层中是电气系统，L₃层中依次是数控系统、气动系统、液压系统和润滑系统，L₂层中依次是主轴系统、冷却系统和排屑系统，L₁层中依次是进给系统和刀库系统。由中心度并结合图4可知，关键故障路径：电气系统（\mathrm{V}）→数控系统（\mathrm{N}\mathrm{C}）→主轴系统（\mathrm{S}）→进给系统（\mathrm{J}）。

由此可知，本方法与DEMATEL方法中依据中心度分析方法一致，且与文献［22］中结论一致，故可证明本文方法的有效性。

3 结束语

（1）解释结构模型借助图论知识和矩阵工具，将系统组件故障间的复杂影响关系转化成可视化的结构模型，从而明晰组件之间的故障关联关系和影响程度，找出系统要素故障相互影响及相互依存的逻辑结构，实现组件故障关系结构化和层级化。

（2）PageRank算法对复杂系统内元素间的相依关系做出定量分析，评估系统组件影响度和被影响度，弥补ISM法无法评判同层次系统要素地位、作用的不足。

（3）根据系统实时故障相关关系建立邻接矩阵并计算故障相关影响度、构建故障传递模型，并据此进行实时故障诊断策略。本文通过案例应用，并与DEMATEL方法对比，验证了该方法的有效性，从而为复杂系统实时故障诊断提供了新思路与方法。

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基金资助

中央军委装备发展部技术基础项目(JZX7J202301ZL000300)