性能选择的下垫式认知无线电功率分配

Power allocation for a performance-selected underlay cognitive radio

摘要

针对Underlay认知无线电网络中各用户的不同目标需求，提出根据用户实际需求灵活调整目标的功率分配方案。提出双目标调整因子对用户功耗和服务质量的性能指标进行配置，构建性能选择目标函数，有效解决传统的功率分配算法下仅考虑单方面性能提高的情况。为验证方案的有效性，对不同调整因子下的用户功率和信干噪比进行仿真分析。实验表明：通过调整目标因子可以实现在低功耗和高服务质量之间进行选择，满足同一场景下各用户的不同需求。

Abstract

Aiming at the different target requirements of each user in the Underlay cognitive radio network， a power allocation scheme that flexibly adjusts the target according to its actual needs is proposed. A dual-objective adjustment factor is proposed to configure the performance indicators of user power consumption and quality of service （QoS）， and a performance selection objective function is constructed to effectively solve the problem of only considering unilateral performance improvement under the traditional power allocation algorithm. In order to verify the effectiveness of the scheme， the user power and signal to noise ratio under different adjustment factors are simulated and analyzed. Experiments show that by adjusting the target factor， low power consumption and high quality of service can be selected to meet the different needs of users in the same scenario.

Graphical abstract

关键词

认知无线电 / 功率分配 / 调整因子

Key words

cognitive radio / power allocation / adjustment factors

0 引　言

随着无线通信技术的进步和用户需求的增长，频谱稀缺与使用效率低的矛盾日益显著。认知无线电技术通过动态选择授权和非授权频段，有效提高了频谱利用率，缓解频谱资源的供需矛盾^［1］。

认知无线电可以根据周围环境产生相应的变化重构某些操作参数（如发射功率、载波频率等）^［2］。在认知无线电系统中，认知用户的传输功率是实现频谱分配的关键，也是对其他用户造成干扰的主要原因^［3］。

许多学者以往研究的功率控制算法主要聚焦于扩大通信容量，而对能耗问题的关注不足。文献［4］中提出了一个优化问题，在授权用户（Primary user， PU）吞吐量最小的约束下最大化认知用户（Secondary user， SU）吞吐量；文献［5］研究了以接收信噪比最大化为目标的鲁棒功率分配算法；文献［6］研究了认知无线电网络中PU干扰功率约束下数据速率最大化的功率控制问题；文献［7］提出了一种优化协同频谱感知“吞吐量”的算法。

部分学者意识到了高能耗问题，但大多数以降低服务质量（Quality of service，QoS）的方式换取能耗的降低。文献［8］以降低总传输功率为目的，设计了一种加权的鲁棒分布式功率分配方案，以保证系统的公平性；文献［9，10］考虑了信道的不确定性，研究在PU干扰功率和服务质量约束下最小化SU发射总功率的鲁棒功率控制算法；文献［11］提出了基于遗传思想的粒子群优化算法，有效降低发射功率并提高SINR。这些算法仅保证了认知用户正常通信所需的QoS，而无法对其进行灵活的调整。

传统单一目标函数算法侧重单一指标，忽略其他重要指标。实际中需进行综合权衡，确保既能满足用户的通信要求，又能有效控制整个网络的能耗。结合认知用户功率和服务质量两个性能指标，引进与其分别关联的调整因子，建立了一个新的目标函数。通过对调整因子的改变可以灵活地在系统功耗和用户服务质量之间进行权衡。该算法不仅可以满足同一认知系统中各个不同认知用户的不同通信需求，也可以满足同一认知用户不同时间的不同通信指标。考虑到认知用户对授权用户产生的干扰，引入加权系数对其进行分配以确保认知用户资源分配的公平性。

1 系统模型和问题规划

在授权用户满足通信正常的条件下，认知用户和授权用户可以同时在授权频段内工作。其条件是认知用户对授权用户的干扰必须加以限制，防止对授权用户的正常通信产生强烈干扰，即：

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M}{h}_i{p}_i\le I_{\mathrm{t}\mathrm{h}},i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（1）

式中：h_i为子信道i上认知用户发射机功率对授权用户的信道增益；p_i为第i个认知用户的发射功率；I_{\mathrm{t}\mathrm{h}}为授权用户所能承受的总干扰功率阈值。

引入加权系数{\omega }_i，将其与I_{\mathrm{t}\mathrm{h}}相联结，不同认知用户对授权用户的干扰上限可由分配的{\omega }_i和I_{\mathrm{t}\mathrm{h}}共同决定，可调节{\omega }_i的值根据不同用户的功率对干扰条件进行松弛或紧张，表示形式为：

h_i{p}_i\le {\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（2）

在设定干扰阈值的情况下，为了管理认知用户之间的干扰，保障认知系统的正常运行，每个认知用户的发射功率不能超过一定的水平。

p_i\le p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（3）

式中：p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为第i个认知用户发射机所能允许的最大发射功率。

信干噪比（Signal to interference ratio plus noise radio， SINR）是衡量用户服务质量的重要指标，这里用r_i表示第i个认知用户接收机所接收信号的SINR，其表达式为：

r_i=\frac{p_i{g}_{ii}}{{\displaystyle \sum _{j\ne i}^M}{p}_j{g}_{ij}+n_i},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（4）

式中：g_{ii}为第i个认知用户发射机到第i个认知用户接收机的信道增益；g_{ij}为i个认知用户发射机到第j个认知用户接收机的信道增益；n_i为总的背景噪声。

为方便使用，定义广义噪声N_i为：

N_i=\frac{{\displaystyle \sum _{j\ne i}^M}{p}_j{g}_{ij}+n_i}{g_{ii}}（5）

则式（4）可重写为：

r_i=\frac{p_i}{N_i},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（6）

功率控制的目的主要集中于两方面：一是系统功耗的降低；二是用户服务质量的提升。日常生活中用户对网络的要求仅是不影响正常使用，而在某些特定条件下，如工作、娱乐场景下用户追求取得更好的服务质量，对此考虑了一个性能指标：

c_i=r_i-r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（7）

式中：r_i为认知用户的接收信干噪比；r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为认知用户的最大信干噪比；c_i为两者的差值，c_i的绝对值越小说明认知用户的接收信干噪比和最大值之间距离越近，用户能取得更好的服务质量。

将式（2）（3）作为约束条件，在PU所允许承受的干扰功率、各SU发射功率预算的约束下，引入调整因子{\theta }_i和{\zeta }_i，根据实际情况选择降低系统功耗或提高认知用户服务质量，通过对{\theta }_i和{\zeta }_i配置适当以调整满足不同认知用户产生的不同需求。该优化问题可以表述为：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\displaystyle \sum _i^M}\left({\theta }_i{\left(p_i\right)}^{\mathrm{2}}+{\zeta }_i{\left(r_i-r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{2}}\right)（8）

\begin{array}{l}\mathrm{s}.\mathrm{t}.C\mathrm{1}:p_i\le p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}\\ C\mathrm{2}:h_i{p}_i\le {\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}\end{array}

这里，当{\theta }_i=\mathrm{1},{\zeta }_i=\mathrm{0}\left(\forall i=\mathrm{1,2},\dots ,M\right)时，认知无线电网络中所有认知用户追求的目标一致，皆为最小化发射功率，即能量有效形式目标追求，符合绿色通信的性能目标。当{\theta }_i=\mathrm{0},{\zeta }_i=\mathrm{1}\left(\forall i=\mathrm{1,2},\dots ,M\right)时，构建的各用户统一追求服务质量的性能配比。当然，该网络系统中各个用户i可以选取不同的值（1或0），即同一网络中各用户可以根据自身实际需求，选取不同的目标函数，能量有效或服务质量。不仅如此，当系统中{\theta }_i和{\zeta }_i不等于1时，可以双目标权衡进行目标配比。该算法称为性能选择算法（Performance selection，PS）。与传统的功率方法^［12-13］相比，该目标函数更加灵活适用。

图1为凸函数的几何定义图形，在使用凸优化解决问题时，需要满足目标函数是凸函数，且其可行域是凸集的条件。

2 功率分配算法

目标函数为两个凸函数之和，同样也是一个凸函数，同时满足可行域为凸集的条件，因此，式（8）是一个凸优化问题^［14］，利用Lagrange对偶函数的运算规则，对目标函数进行Lagrange函数运算，将式（8）的Lagrange函数定义为：

\begin{array}{l}L\left(\left\{p_i\right\},\left\{{\lambda }_i\right\},\left\{{\mu }_i\right\}\right)=\\ \sum _i\left({\theta }_i{\left(p_i\right)}^{\mathrm{2}}+{\zeta }_i{\left(r_i-r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{2}}\right)+\\ \sum _i{\lambda }_i\left(p_i/p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{1}\right)+\end{array}

\sum _i\mu {}_i{}^{}\left(h_i{p}_i/{\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}-\mathrm{1}\right),\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（9）

式中：{\lambda }_i、{\mu }_i为Lagrange函数的乘子。

由于上述问题中认知用户的功率是耦合的，利用拉格朗日对偶分解方法可将该问题分解为拉格朗日乘子的最小功率问题和对偶优化问题。式（9）的对偶函数可表示为：

\Psi \left(\left\{{\lambda }_i\right\},\left\{{\mu }_i\right\}\right)=

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\displaystyle \sum _i^M}{L}_i\left(p_i,{\lambda }_i,{\mu }_i\right)-\sum _i\left({\lambda }_i+{\mu }_i\right)（10）

其中

\begin{array}{l}{L}_i\left(\left\{p_i\right\},\left\{{\lambda }_i\right\},\left\{{\mu }_i\right\}\right)=\\ \left({\theta }_i{\left(p_i\right)}^{\mathrm{2}}+{\zeta }_i{\left(r_i-r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{2}}\right)+\end{array}

{\lambda }_i{p}_i/p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+\mu {}_i{}^{}{h}_i{p}_i/{\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}（11）

对应式（10）的对偶问题为：

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\Psi \left(\left\{{\lambda }_i\right\},\left\{{\mu }_i\right\}\right)（12）

\mathrm{s}.\mathrm{t}.{\lambda }_i\ge \mathrm{0},{\mu }_i\ge \mathrm{0},\forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\dots ,M\right\}

根据子梯度更新算法，拉格朗日乘子的具体更新如下：

{\lambda }_i\left(t+\mathrm{1}\right)={\left[{\lambda }_i\left(t\right)+\alpha \left(p_i/p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{1}\right)\right]}^{+},

{\mu }_i\left(t+\mathrm{1}\right)={\left[{\mu }_i\left(t\right)+\beta \left(h_i{p}_i/{\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}-\mathrm{1}\right)\right]}^{+}（13）

式中：\alpha和\beta为迭代步长；t为迭代的次数。

在KKT条件下^［15］，每个用户可以通过式（14）独立计算出最优发射功率：

\frac{\partial L_i\left(\left\{p_i\right\},\left\{{\lambda }_i\right\},\left\{{\mu }_i\right\}\right)}{\partial p_i}=\mathrm{0}（14）

认知用户i的发射功率可以根据以下规律进行更新：

p_i^{\mathrm{*}}={\left[\frac{r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\frac{\mathrm{1}}{N_i}+\frac{{\theta }_i}{{\zeta }_i}{N}_i}-\frac{\frac{{\lambda }_i}{p_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}+\frac{\mu {}_i{}^{}h{h}_i}{{\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}}}{\mathrm{2}·\left(\frac{{\zeta }_i}{N_i^{\mathrm{2}}}+{\theta }_i\right)}\right]}^{+}（15）

式（15）就是对应式（8）的最优功率计算公式。

3 仿真分析

在Underlay认知无线电网络中对1个PU和3个SU进行仿真研究。PU所能允许的最大干扰功率阈值为 0.7 mW^［16］，每个SU对PU的干扰受限值I_{\mathrm{t}\mathrm{h}}由和分配的{\omega }_i值共同决定，分别为{\omega }_i{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=\left[{\omega }_{\mathrm{1}}{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}},{\omega }_{\mathrm{2}}{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}},{\omega }_{\mathrm{3}}{I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\right]，p^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\left[\mathrm{1.2,1.3,1.4}\right]^［17］分别为认知用户各自的最大发射功率上限。与以往仅考虑单方面的性能优化相比，可以在其他参数不变的情况下，通过减小调整因子{\theta }_i满足实际应用中用户对系统低功耗的要求。同样地，若是想要提高用户的服务质量，可在其他参数保持恒定的情况下通过增大调整因子{\zeta }_i的值实现，即对整个认知系统可以通过配置调整因子{\theta }_i和{\zeta }_i灵活地满足不同的需求，解决众口难调的问题。

当所有用户均希望取得好的服务质量时，此时PS算法的目标函数则为\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\sum \left(r_i-r_i^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{2}}，在此目标函数下，系统会最大限度地提高功耗以提高用户的服务质量，与传统最大化容量（Traditional maximum capacity，TMC）算法的性能进行对比分析。图2所得到的是各个认知用户的发射功率，将两种不同算法下的功率逐一对比发现，PS算法下各个认知用户的功率值曲线均未超过其本身的功率限制，并且所得功率值均小于TMC算法，而TMC算法下的用户3并没有遵循所设功率限制，可见PS算法在功耗上的性能相较TMC算法而言更加优越。

图3所显示的是PS算法在ω=［0.25，0.35，0.4］时与TMC算法下认知用户对授权用户产生的干扰。图3（a）为TMC算法下各个认知用户对授权用户产生的干扰，图3（b）显示了TMC算法的总干扰及PS算法的各种干扰性能。将图3（a）与（b）的干扰进行对比分析，TMC算法仅考虑对授权用户的总体干扰，而PS算法下则需根据配置的\omega {}_i{}^{}值对单个认知用户造成的干扰做出限制。从图3（b）中观察可知，在所取参数下两种算法对授权用户产生的总干扰都未超过所设的阈值。同时，PS算法上每个认知用户对授权用户的干扰也未超过其受限值\omega {{}_i{}^{}I}_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，若是想要进一步减轻对授权用户的干扰，还可以通过增大调整因子{\theta }_i实现。

由（15）的功率计算公式可得，当\omega {}_i{}^{}的值增大时，所求功率将会增大。根据式（2）的约束条件，信道增益与干扰阈值恒定，分配给某个认知用户的权重值越大，说明授权用户对其产生的干扰有更高的容忍度，此时认知用户可以提高其发射功率。

图4是PS算法与传统最小化功率（Traditional minimum power， TMP）算法下认知用户的性能比较。图4（a）为PS算法的调整因子{\theta }_i=\mathrm{0.17}，{\zeta }_i=\mathrm{0.16}的情况下与TMP算法的信干噪比的性能对比。在此图中，PS算法下用户2与用户3的信干噪比性能要略微优于TMP算法，而用户1的信干噪比性能要稍差一些。当某个用户对信干噪比的需求发生改变时，可通过与其对应的调整因子{\zeta }_i进行调节以满足其需求。在图4（b）中，不同算法下的认知用户功率表现不同。在此参数下，使用PS算法的用户2与用户3为了获得更好的服务质量，需要消耗更高的功率，相较而言TMP算法的功率消耗更低。而用户1则更关注低功耗，为此牺牲了一定的服务质量。认知系统对能耗的要求是尽量追求低功耗，对于并不强求高服务质量的用户，可适当调整与其对应的调整因子{\theta }_i的值，从而实现功耗的降低。

以用户1为例，假设用户2与用户3满足于当前的通信状况，考虑仅改变{\zeta }_{\mathrm{1}}的情况。图5（a）为其他参数恒定的情况，在此条件下伴随{\zeta }_{\mathrm{1}}值的增加与减小，用户1的信干噪比随之进行增大与减小。当认知用户处于某些特定环境下，对服务质量的要求提高时，PS算法可以通过增大调整因子{\zeta }_i的值灵活地实现对SINR的增强，提高用户的服务质量。当用户满足于正常通信，对服务质量没有硬性要求时，则可适当降低调整因子{\zeta }_i的值实现SINR的减小。与之相似，图5（b）是以用户1为例对功率进行的分析，在其他参数恒定情况下仅考虑改变{\theta }_{\mathrm{1}}的情况。伴随{\theta }_{\mathrm{1}}值的增加与减小，用户1的功率的变化与之相反。根据不同情况下用户对功率的要求，当某个用户需要取得更高的功率时，PS算法可以通过减小与之对应的调整因子{\theta }_i的值实现。若用户对功率的需求不高，认知系统则可通过增大调整因子{\theta }_i适当降低其功率，追求绿色节能的通信。

4 结束语

对于Underlay认知无线电网络系统，提出了可根据用户对性能的要求进行调整的功率分配算法。引入两个调整因子{\theta }_i和{\zeta }_i，根据用户对系统低功耗和用户高服务质量的性能要求对调整因子进行配置，解决传统功率分配算法中仅考虑单性能优化而不能灵活根据具体需求对性能进行调整的情况。为了验证本文方案的有效性，分别与传统最大化容量算法和传统最小化功率算法进行了对比分析，并对不同调整因子下的性能进行分析，结果表明：能根据调整因子{\theta }_i和{\zeta }_i对不同用户产生的需求有效地实现低功耗传输或高服务质量传输，相较于以往的单性能优化算法更加灵活，并且能够实现更低的功率消耗。

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基金资助

吉林省科技厅自然科学金基金项目(20220101135JC)

吉林省教育厅项目(JJKH20230761KJ)