基于主成分分析赋权的变轨距列车悬挂参数优化

Optimization of suspension parameters for variable-gauge trains based on the PCA assignment

摘要

为改善变轨距列车不同轨距线路上的运行性能，采用基于PCA赋权的信噪比方法对悬挂参数进行优化设计。基于SIMPACK建立1 435/1 520 mm变轨距列车的动力学仿真模型，采用参数试验法结合Pareto图筛选出关键悬挂参数，基于最优拉丁超立方采样方法选取200组关键悬挂参数进行仿真试验，对输出的动力学指标进行加权信噪比分析，通过主成分分析对子目标权重进行赋值，得到变轨距列车综合两种轨距下的关键悬挂参数的优化值。对优化结果进行试验验证表明：优化后的车辆在两种轨距线路上的动力学性能均满足标准要求，且具有更好的动力学性能。

Abstract

In order to improve the running performance of variable-gauge trains when working on different gauge lines， a PCA assigned signal-to-noise ratio-based method is used to optimize the suspension parameters. It established the dynamic simulation model of 1 435/1 520 mm high-speed variable-gauge train based on SIMPACK. The key suspension parameters were selected by parameter test method Pareto diagram. Based on the optimal Latin hypercube design method， 200 groups of key suspension parameters were selected for simulation test. The signal-to-noise ratio is used to analyze the dynamic performance. Assigning the weights of various dynamic indicators through principal component analysis， and obtain the optimized values of key suspension parameters for variable-gauge trains under two different gauge combinations. The results of parameter optimization are tested and verified， which show that the dynamic performance of the optimized suspension parameters on the two gauges meets the standard requirements， and the vehicle has better dynamic performance.

Graphical abstract

关键词

铁路运输 / 变轨距列车 / 参数优化 / 动力学指标 / 最优拉丁超立方 / 主成分分析

Key words

railway transportation / variable-gauge trains / optimize parameter / dynamic index / the optimal Latin hypercube / principal component analysis

0 引　言

近年来，随着我国“一带一路”“制造强国”和“交通强国”等战略的提出和推进，铁路运输业得到迅猛发展^［1］。但我国与邻国轨道的轨距差异^［2］，制约了不同轨距区域间铁路运输的便利性，而实行轨距统一在经济成本和政治因素等方面都受到较大阻力，因此，开发变轨距列车具有重要现实意义。但变轨距列车变轨前后轮轨匹配关系、轮对内侧距等均发生变化，导致动力学性能产生差异，使得某种轨距下的动力学性能下降^［3，4］。因此，对变轨距列车的悬挂参数进行调整和优化，使车辆在不同轨距下各项动力学性能均得到改善是非常必要的。

悬挂参数优化是提高车辆运行性能的重要技术手段^［5-10］，国内外已有较多研究。Qiu等^［7］建立高速列车垂向动态模型，对悬挂参数布局和减振器参数进行优化，减轻了车辆垂向振动。Chen等^{［11，12］}采用目标级联或协同多目标优化策略对轨道车辆悬挂参数进行优化，使得轨道车辆的运行稳定性得到提高。针对车辆横向稳定性问题，姚远等^［13］提出基于健壮稳定性方法，采用遗传算法和参数筛选方法挖掘转向架关键悬挂参数匹配关系；文献［14，15］对轨道车辆悬挂系统采用基于正交试验的稳健性优化设计，提高了车辆运行品质；文献［16，17］基于稳健性优化方法，以降低车辆脱轨系数和轮重减载率等动力学性能为优化目标，获得悬挂参数多目标优化结果；文献［18~20］通过对减振器参数或二系悬挂系统部分参数进行优化，提高了车辆运行稳定性和平稳性。通过分析发现，上述关于高速列车悬挂参数多目标优化方法，多目标求解因子未能全面考虑高速列车运行过程中各项动力学指标，而某一项或几项动力学性能达到最优时，可能会导致其他性能欠佳。基于传统方法的研究试验样本数较少，目标函数权重选取依赖于主观赋权，存在较大的局限性。

故本文考虑轨距为1 435/1 520 mm的高速变轨距列车，建立该变轨距列车的动力学模型，对其在两种轨距下运行时的运行稳定性、运行品质和运行平稳性进行多目标优化，采用最优拉丁超立方方法对关键悬挂参数进行采样设计，并对不同悬挂参数下所得各项动力学指标进行信噪比分析，优化结果使得变轨距列车在不同轨距线路运行时的各项动力学性能均得到改善，研究工作能够为高速变轨距转向架的设计提供理论参考。

1 变轨距车辆动力学仿真模型

1.1　变轨距转向架主要动力学计算参数

依据高速变轨距车辆的拓扑结构，搭建变轨距车辆动力学模型^{［21，22］}，拓扑结构如图1所示。

根据高速变轨距车辆动力学理论^［23］和拓扑结构，基于SIMPACK建立包含1个车体、2个构架和4个轮对的7刚体单车模型，其中变轨距车辆的一系悬挂装置主要包括轴箱弹簧、垂向减振器以及定位转臂；二系悬挂装置主要包括空气弹簧、横向减振器、抗蛇行减振器、横向缓冲装置、抗侧滚扭杆和牵引装置，给定变轨距列车主要动力学参数如表1所示。

1.2　轮轨接触关系及线路模型

本文所研究的变轨距列车能适应1 435 mm/1 520 mm 的轨距变换，车辆在完成轨距变换后行驶在新的轨距轨面上，不同钢轨轨面与轮对踏面接触产生不同的轮轨接触关系。为模拟变轨前后的轮轨关系，本文参考文献［23］优选变轨距列车的车轮踏面类型为LMA踏面，在1 435 mm 轨距下，轮轨关系采用LMA型踏面与我国CN60钢轨配合，轨底坡 1：40；在 1 520 mm 轨距下，轮轨关系采用LMA 型踏面与俄罗斯P65钢轨配合，轨底坡1：20。

本文的线路模型设定直线和曲线两种道路线型。根据高速铁路线路设计标准^［24］，分别设置直线线路长10 000 m；曲线线路的直线段（STR）长400 m，缓和曲线（BLO）长550 m，圆曲线（CIR）长300 m，曲线半径7 000 m，内轨超高150 mm；轨距设置为1 435 mm和1 520 mm；采用德国低激扰轨道谱对轨道模型施加激励。根据以上参数建立的变轨距车辆动力学仿真模型如图2所示。

通过对本文所建车辆模型进行预载荷分析和线性分析，结果显示最大残余加速度小于0.001 m/s²，所有特征根的实部为负，表明模型达到平衡且车辆系统稳定，证明本文所建模型正确。

2 悬挂参数多目标优化设计

2.1　筛选关键悬挂参数

通过参数试验法分析悬挂参数变化对变轨距车辆动力学性能的影响，本文按照《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》（GB/T 5599—2019）^［25］对高速变轨距列车的动力学性能进行分析与评定。悬挂装置的主要参数有K_{Px}、K_{Py}、K_{Pz}、C_{Px}、C_{Py}、C_{Pz}、K_{Sx}、K_{Sy}、K_{Sz}、C_{Sx}、C_{Sy}、C_{Sz}、C_{yd}、K_{at}，采用变化系数法，设各参数取值边界为原参数值的±20%，步长为0.25，以车辆最高试验速度385 km/h（标准规定为运营速度350 km/h的1.1倍）进行仿真试验。通过计算悬挂参数变化时的车辆动力学性能的各项评价指标，去掉导致动力学性能变差的悬挂参数，如C_{Px}、C_{Py}和C_{Sx}，采用Pareto图分析其余悬挂参数对动力学评价指标改善的贡献度。各悬挂参数对动力学指标的Pareto图如图3（a）~（g）所示，横坐标按影响程度的大小各影响因素从左至右降序排列，纵坐标正百分比表示随悬挂参数增大，动力学评价指标增大；负百分比表示随悬挂参数的增大，动力学评价指标减小。

统计图3（a）~（g）中各项动力学评价指标贡献度大于4%的悬挂参数，最终选取K_{Px}、K_{Py}、C_{Pz}、K_{Sy}、C_{Sy}、C_{yd}作为影响变轨距车辆动力学性能的关键悬挂参数，其余参数保持表1的设计值。

2.2　悬挂参数初步设计

针对影响变轨距车辆动力学性能的关键悬挂参数，采用试验设计法对关键悬挂参数进行优化设计。试验设计法中的最优拉丁超立方设计（opt LHD）方法在空间填充能力和样本点分布的均匀性方面均优于常用的拉丁超立方（LHD）设计方法、正交数组法、参数试验法、全因子试验和部分因子试验设计，图4为LHD方法和opt LHD方法的设计示意图。

由图4可知，最优拉丁超立方采样方法具有较好的空间均匀分布性，本文采用opt LHD方法对上述关键悬挂参数进行采样，由于本文有6个设计变量，每个变量有200个设计区间，利用该方法首先生成规范化样本参数值，折算成相应的悬挂参数性能值，最终生成6×200个设计变量的性能参数值。以获得的200组关键悬挂参数随机组合矩阵作为输入，以车辆在不同线路上运行的动力学性能指标作为输出，将轨距变化和轮轨接触关系变化视为不可控因素，仿真速度为385 km/h，最终获得变轨距列车在综合两种轨距下的脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、构架横向加速度、车体横向加速度、车体垂向加速度和舒适度指标等7项动力学性能指标分别如图5所示。

由图5可知，试验范围内未出现失稳工况，变轨距列车的各项动力学指标均满足标准限值要求，因此，下文对此200组参数进行进一步优选。

2.3　悬挂参数多目标优化

文采用信噪比（Signal-noise ratio，S/N）进行参数优化，信噪比值越大，说明试验参数的稳健性越强^［26］。目标函数为变轨距车辆在两种轨距下的脱轨系数y_{\mathrm{1}}、轮重减载率y_{\mathrm{2}}、轮轴横向力y_{\mathrm{3}}、构架横向加速度y_{\mathrm{4}}、车体横向加速度y_{\mathrm{5}}、车体垂向加速度y_{\mathrm{6}}和乘坐舒适度y_{\mathrm{7}}，优化目标为综合以上目标函数的最小值。本文选取望小特性来评价设计参数的优劣，期望试验的各项动力学指标f_i越小越好，望小特性的信噪比计算公式如式（1）所示：

y_i=-\mathrm{10}·\mathrm{l}\mathrm{g}\left[\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{f}_i^{\mathrm{2}}\right]（1）

为确定多目标优化结果，对上述7个目标函数的信噪比进行加权平均，综合信噪比\eta的计算式如下所示：

\eta ={\omega }_{\mathrm{1}}{y}_{\mathrm{1}}+{\omega }_{\mathrm{2}}{y}_{\mathrm{2}}+{\omega }_{\mathrm{3}}{y}_{\mathrm{3}}+{\omega }_{\mathrm{4}}{y}_{\mathrm{4}}+{\omega }_{\mathrm{5}}{y}_{\mathrm{5}}+{\omega }_{\mathrm{6}}{y}_{\mathrm{6}}+{\omega }_{\mathrm{7}}{y}_{\mathrm{7}}（2）

为保证评价的客观性，本文采用主成分分析（PCA）赋权法对7项动力学指标进行权重赋值^［27］。假设有n个样本，每个样本有p个观测指标，将p个指标看作p个随机变量，记为\mathit{X}=(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_p)\mathrm{\text{'}}。即\mathit{X}=\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{1}}\\ x_{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ x_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{11}}{x}_{\mathrm{12}}\cdots x_{\mathrm{1}n}\\ x_{\mathrm{21}}{x}_{\mathrm{22}}\cdots x_{\mathrm{2}n}\\ ⋮⋮⋮\\ x_{p\mathrm{1}}{x}_{p\mathrm{2}}\cdots x_{pn}\end{array}\right]，对X进行线性变换，生成新的综合指标即主成分，记为Y_{\mathrm{1}},Y_{\mathrm{2}},\cdots ,Y_p，则主成分的数学模型为：

\mathit{L}\mathit{X}=\left\{\begin{array}{l}{Y}_{\mathrm{1}}=l_{\mathrm{11}}{x}_{\mathrm{1}}+l_{\mathrm{12}}{x}_{\mathrm{2}}+\cdots l_{\mathrm{1}p}{x}_p\\ Y_{\mathrm{2}}=l_{\mathrm{21}}{x}_{\mathrm{1}}+l_{\mathrm{22}}{x}_{\mathrm{2}}+\cdots l_{\mathrm{2}p}{x}_p\\ ⋮\\ Y_p=l_{p\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{1}}+l_{p\mathrm{2}}{x}_{\mathrm{2}}+\cdots l_{pp}{x}_p\end{array}\right.（3）

L-p·p阶主成分系数矩阵，表示为：\mathit{L}=\left(\begin{array}{l}{l}_{\mathrm{11}}{l}_{\mathrm{12}}\cdots l_{\mathrm{1}p}\\ l_{\mathrm{21}}{l}_{\mathrm{22}}\cdots l_{\mathrm{2}p}\\ ⋮⋮⋮\\ l_{p\mathrm{1}}{l}_{p\mathrm{2}}\cdots l_{pp}\end{array}\right)\mathrm{。}

当模型满足以下条件：Y_{\mathrm{1}},\cdots ,Y_p互不相关；S^{\mathrm{2}}(Y_{\mathrm{1}})>S^{\mathrm{2}}(Y_{\mathrm{2}})>S^{\mathrm{2}}(Y_p)时，定义Y_{\mathrm{1}}为第一主成分，Y_{\mathrm{2}}为第二主成分，以此类推。因此，Y的协方差矩阵是一个对角矩阵，即\mathit{V}\mathrm{a}\mathrm{r}(Y)=\mathit{V}\mathrm{a}\mathrm{r}(AX)=\left[\begin{array}{l}{\lambda }_{\mathrm{1}}\\ {\lambda }_{\mathrm{2}}\\ \ddots \\ {\lambda }_p\end{array}\right]， {\lambda }_k=(\mathrm{1,2},\cdots ,p)是协方差矩阵的特征值，则第k个主成分贡献率为{\lambda }_k/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\lambda }_i，前m个主成分的累计贡献率为{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^m}{\lambda }_k/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\lambda }_i，经主成分分析后，得到7个动力学指标的特征值及贡献率如表2所示。

通常累计贡献率达到8%~90%^［27］，基本能够保证数据信息量，因此，本文根据累计贡献率确定主成分个数为4，由表2可知，前4项累计方差贡献率为97.79%，能够代表原有全部7项指标的信息，所以取前4个作为主成分计算权值。各目标函数的主成分系数如表3所示。

前4项主成分修正后的方差贡献率分别为68.43%、21.50%、6.16%、3.91%。目标函数权值等于对该目标指标在前4项主成分线性组合中的系数（见表3）分别乘以该主成分的修正方差贡献率结果之和，权值计算按照下式：

{\omega }_i={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^m}\left(a_{ik}\cdot {\lambda }_k/{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^m}{\lambda }_k\right)（4）

经计算得到7项指标在各主成分线性组合中的权重为0.267、0.322、0.327、0.338、0.164、0.201、0.235，归一化处理得到各指标权重系数为0.144、0.174、0.176、0.182、0.089、0.108、0.127。最终得到综合信噪比\eta：

\eta =\mathrm{0.144}{y}_{\mathrm{1}}+\mathrm{0.174}{y}_{\mathrm{2}}+\mathrm{0.176}{y}_{\mathrm{3}}+\mathrm{0.182}{y}_{\mathrm{4}}+

\mathrm{0.089}{y}_{\mathrm{5}}+\mathrm{0.108}{y}_{\mathrm{6}}+\mathrm{0.127}{y}_{\mathrm{7}}（5）

根据式（5）求解仿真试验所得到的动力学指标的加权平均信噪比，结果如图6所示。

由图6可知，最大的加权信噪比为第 102 组试验时得到，因而得到综合两种轨距下动力学性能最佳的关键悬挂参数优化值为：一系纵向刚度（K_{Px}）为8 078 kN/m、一系横向刚度（K_{Py}）为4 847 kN/m、一系垂向阻尼（C_{Pz}）为24 kN·s/m、二系横向刚度（K_{Sy}）为162 kN/m、二系横向阻尼（C_{Sy}）为16 kN·s/m 、抗蛇行减振器阻尼（C_{yd}）为242 kN·s/m。

3 动力学性能验证

对优化前后的关键悬挂参数进行变轨距车辆动力学性能对比，对比结果如图7所示。

由图7可知，除车体垂向加速度外，列车在1 435 mm轨距上的运行性能优于1 520 mm轨距；应用优化后的悬挂参数，各项动力学性能指标的仿真曲线均有所下降，其中轮重减载率优化率最大。但总体来看，本文优化计算结果可以兼顾车辆的运行稳定性、平稳性和运行品质，应用优化后的悬挂参数使得变轨距车辆在不同轨距线路上的运行性能均得到了改善。

4 结束语

基于SIMPACK建立1 435/1 520 mm高速变轨距列车仿真模型，用参数试验法筛选对动力学性能影响较大的关键悬挂参数，通过Pareto图分析得到一系纵向刚度、一系横向刚度、一系垂向阻尼、二系横向刚度、二系横向阻尼、抗蛇行减振器阻尼作为影响变轨距车辆动力学性能的关键悬挂参数；基于最优拉丁超立方试验选取200组关键悬挂参数组合进行仿真试验，利用信噪比分析对关键悬挂参数进行多目标优化，各子目标权重的选择采用基于PCA的权重赋值方法，最终确定了兼顾两种轨距下动力学性能的最优悬挂参数组合；对比关键悬挂参数优化前后不同轨距下变轨距列车的动力学性能，结果证明经过参数优化后车辆的动力学性能得到提升，证明了本文所用参数优化方法的有效性，研究工作能为高速变轨距列车的悬挂系统设计提供理论参考。

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基金资助

吉林省科技厅重点研发项目(20200401108GX)

吉林省科技厅重大研发专项项目(20210301006GX)