封闭式景区纯电动客车调度方法

Scheduling algorithm for battery electric vehicle in closed scenic area

摘要

为满足封闭式景区纯电动客车（BEV）调度的需要，提出了一种多目标调度模型。以BEV购置、发班频次、停靠时间和充电价差等4个运营成本最优为目标，基于UI规则设计发车时刻表求解算法，运用启发式算法求解车次链集合，设计BEV性能测试方案，通过限制试验样车的行驶速度，获得单次往返行程时间，提出CRUISE仿真与实车测试相结合的最大往返次数推算方法。以五台山景区南线为实例，验证BEV调度模型和求解算法的可行性。结果表明：基于UI规则的分时段BEV调度求解算法可实现分钟级BEV发车时刻表；实例线路的BEV购车数求解结果与理想最小购车数的偏差率为2.99%，求解时间为0.89 s；在模拟日均客流量为0.3万~3.0万人规模的调度计划时，实际运力供需的最大偏差率为1.00%。研究成果可用于封闭式景区BEV动态调度算法和车数规模测算模型。

Abstract

To meet the scheduling needs of battery electric vehicle （BEV） in closed scenic areas， a multi-objective scheduling model was proposed. With the goal of optimizing the operating costs of BEV procurement， frequency of departure， stopping time， and charging price difference， a departure schedule solving algorithm was designed based on UI rules. Heuristic algorithms were used to solve the train number chain set， and a BEV performance testing plan was designed. By limiting the driving speed of the test sample vehicle， the single round trip time was obtained， and a maximum round trip calculation method combining CRUISE simulation and real vehicle testing was proposed. Taking the south line of Mount Wutai scenic spot as an example， the feasibility of BEV scheduling model and solution algorithm was verified. The results indicate that the UI rule-based time slot BEV scheduling algorithm can achieve minute level BEV departure schedules. The deviation rate between the calculated number of BEV cars purchased on the example route and the ideal minimum number of cars purchased is 2.99%， with a solution time of 0.89 seconds. When simulating a scheduling plan with a daily passenger flow from 3 000 to 30 000， the maximum deviation rate of actual transportation capacity supply and demand is 1.00%. The research results can be applied to the BEV dynamic scheduling algorithm and vehicle scale calculation model for enclosed scenic spots.

Graphical abstract

关键词

交通运输系统工程 / 封闭式景区 / 纯电动客车 / 多目标调度 / 成本最优模型 / 启发式算法

Key words

engineering of communication and transportation system / closed scenic area / battery electric vehicle（BEV） / multi-objective scheduling / optimal cost model / heuristic algorithm

0 引 言

近年来，4A级以上景区游客量持续增加，导致景区内社会车辆也随之增加，为提高运输组织效率，缓解景区内社会车辆的交通拥堵，各景区纷纷实施封闭式交通管理方案。旅游景区是低碳化出行的先行者，在实施封闭式交通管理方案的同时，纯电动客车（Battery electric vehicle，BEV）成为首选运载工具，景区逐步将传统客车替换为BEV，因而有必要建立封闭式景区BEV的调度方法，以支撑封闭式交通管理方案的正常运行。

与传统客车不同，当前BEV仍存在续驶里程和充电时间的限制，导致调度建模需要考虑BEV的动力、燃耗和充电性能，如最大往返次数、单次往返时间和充电时间等。封闭式景区BEV调度需基于客流量、续航里程、车辆性能、充电方案等因素，制定发车时刻表以建立车次链，达到车辆有效周转的效果。鉴于景区道路多存在客流量大、陡坡、长纵坡和连续弯道等条件，实施调度前，需要一套完整的BEV性能测试方案^［1，2］，以支撑车次调度搭建过程。

BEV调度分为发车时刻表优化和行车计划编制2个部分。制定发车时刻表依赖于发车频率，也有采用拥挤程度^［3］、发车间隔^［4］、车辆满载率^［5］等服务标准作为发车频率的确定依据，如管德永等^［6］分时段提取了具有高频需求量的出行点来建立调度优化模型。BEV行车计划与传统燃油客车有显著差异，BEV需考虑续航里程、车辆性能、充电方案等问题^［7，8］，Ceder^［9］、Hassold等^［10］和Amir等^［11］分别以固定成本和运营成本最小为优化目标函数，采用DF函数等启发式算法求解调度问题。针对BEV的充电控制问题^［12］，已有研究多采用混合的整数规划模型^［13］、变量微分进化算法^［14］；而对于调度发车问题，现有文献多围绕总行程时间最小化^{［15，16］}、调度行程总成本最小化^{［17，18］}、路径可靠性最大化^{［19，20］}等目标展开探究。

封闭式景区的BEV调度问题不需要考虑车辆满载率、道路拥堵情况、乘客出行路线和BEV车辆性能等因素，但更加注重运营成本的最小化与运行效率的最大化。综上研究，缺乏一种求解精度高的启发式算法用于BEV调度问题；多将BEV与传统客车的性能等同考虑，认为BEV充满电后完全能够承担单日繁重的调度任务，忽略了BEV的动力、燃耗和充电性能；未在单日最大往返次数中考虑BEV的制动能量回收（Braking energy recovery，BER）能够回收10%以上电能的优势。本文针对封闭式景区的实际需求，提出一套完整的BEV性能测试方案，以成本最优为目标构建BEV调度优化模型，设计相应算法求解模型，最后以实例景区验证BEV调度方法的可行性。

1 BEV调度模型

景区同线路内使用同批次BEV便于运营管理，景区管理者通常大批量、一次性购置同车型BEV完成车辆更迭和降低运营管理的复杂性。调度任务以服务客流为本，景区客流以运营日为统计单位，每个运营日内含平峰、高峰等客流时段，均需调整BEV发车间隔以充分适配客流时段的变化。每个运营日内，BEV的锂离子动力电池随使用时间的延长会产生微量的放电量衰减^［21］，每1×10⁶ km约有5%~7%的衰减率，按照2012年《机动车强制报废标准规定》中对营运客车10年使用年限（6×10⁶ km，以先到者为准）的报废要求，预计每年衰减率为3.0%~4.2%，折算到每日衰减率时，可考虑忽略衰减率对调度模型的影响。

因此，建立BEV调度模型时应满足以下条件：①调度方案以运营日为单位制定；②参与调度的BEV车型相同；③不考虑动力电池SOC衰减问题。

1.1　目标函数

发车时刻表是体现BEV运力供给与客流需求平衡的依据，在运营中不仅要满足一定的服务水平，还要避免产生运力资源浪费，使企业运营成本增加。调度所得车队规模决定了车辆购置成本。降低成本是旅游行业的核心目标。

管理部门通过调研五台山、黄果树景区等多个旅游景区发现，BEV运营成本Z包含4部分，即购置成本Z_{\mathrm{1}}、发班频次成本Z_{\mathrm{2}}、停靠时间成本Z_{\mathrm{3}}和充电价差成本Z_{\mathrm{4}}。建立多目标优化模型^{［22，23］}，在满足供需平衡的同时，BEV运营成本最小为：

Z_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}={\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{Z}_h（1）

1.1.1　购置成本Z_{\mathrm{1}}

Z_{\mathrm{1}}由调度中的车次链数量决定。通常每个车次链需要1辆BEV来完成。每条线路调度只使用单一车型，Z_{\mathrm{1}}可表示为：

Z_{\mathrm{1}}=M{c}_{\mathrm{1}}（2）

式中：c_{\mathrm{1}}为车辆购置单价；M为车队规模。

M的确定应考虑景区淡旺季、平高峰时段等需求，应以旺季高峰时段的运营要求来确定M，即确定最苛刻运营条件下的车队规模之后，方可覆盖全运营周期对车辆的需求。

1.1.2　发班频次成本Z_{\mathrm{2}}

景区BEV在每个班次运营过程中，都会产生维护费用c_{\mathrm{2}}、人工及电耗费用c_{\mathrm{3}}和折旧费用c_{\mathrm{4}}，则Z_{\mathrm{2}}可表示为：

Z_{\mathrm{2}}=n(c_{\mathrm{2}}+c_{\mathrm{3}}+c_{\mathrm{4}})（3）

式中：n为线路实际安排发班频次。

1.1.3　停靠时间成本Z_{\mathrm{3}}

在旅游淡季或每日早晨和晚间等游客稀疏时段，景区BEV每次到达换乘站时，难以做到短时间内满载再出发，因而需要在换乘站停靠以等待车辆达到满载状态，增加了排班难度；若使运力资源得到最大化的利用，应使BEV在换乘站的停靠总时间尽可能缩短。因此，设车辆在换乘站每分钟停靠的时间成本为c_{\mathrm{t}}，则Z_{\mathrm{3}}可表示为：

Z_{\mathrm{3}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{c}_{\mathrm{t}}{i}_{\mathrm{w}}（4）

式中：i_{\mathrm{w}}为班次i中BEV在换乘站等待的总时间。

1.1.4　充电价差成本Z_{\mathrm{4}}

实际运营中，白天的电价高于夜间电价，为了降低充电成本，尽量保证夜间补电，则Z_{\mathrm{4}}可表示为：

Z_{\mathrm{4}}=e_{\mathrm{d}}{c}_{\mathrm{5}}+e_{\mathrm{n}}{c}_{\mathrm{6}}（5）

式中：e_{\mathrm{d}}为所有车辆运营时段内的充电电量；e_{\mathrm{n}}为所有车辆夜间的充电电量；c_{\mathrm{5}}为白天电价；c_{\mathrm{6}}为夜间电价。

1.2　约束条件

所有车型的行车计划表都需要满足班次的时间衔接条件。传统客车的常规调度模型不需要考虑车辆性能，是由于车辆加满油/气后的续驶里程可满足每个运营日的需求，不考虑补充燃料的时间，传统客车无制动能量回收系统（Braking energy recovery system，BERS）也不考虑能量回收。然而，BEV在调度时的性能表现受制于电池的充/放电能力，电池的续驶里程和充电时间对调度模型的影响无法忽略，且BERS能够在下坡过程中回收可观的电量，故BEV的调度模型与传统客车不同，需要在模型约束和求解过程中引入特殊的参数限制，因而BEV还应满足续驶里程的约束条件。

1.2.1　车次链接续约束

一个合理的车次链中，前序班次的结束时间必须小于后续班次的开始时间且前序班次的结束时间与后续班次之间至少留有5 min的场内周转时间。

l_{(i+\mathrm{1})\mathrm{s}}-l_{i\mathrm{e}}\ge \mathrm{5},i=\mathrm{1,2},\dots ;l=\mathrm{1,2},\dots ,M（6）

式（6）表示车次链l中第i+\mathrm{1}个班次的开始时间应前置车次链l中第i个班次结束时间5 min。

1.2.2　里程约束

假设所选车型在景区运营线路上的最大往返次数W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}已知，每个班次均为线路上一个完整的往返行程，因而BEV在执行完W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}个车次后，需要进行1次完整的充电（SOC达到100%），方可继续再运营。参与运营的车辆每个运营日至少充电一次，则：

\frac{l_{\mathrm{m}}}{W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\le l_{\mathrm{c}}\le \frac{l_{\mathrm{m}}}{W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}+\mathrm{1}（7）

式中：l=\mathrm{1,2},\dots ,M;l_{\mathrm{c}},l_{\mathrm{m}}\in {\mathbf{N}}^{+}；l_{\mathrm{m}}为车次链l中的发车频次；l_{\mathrm{c}}为车次链l中的充电次数。

1.2.3　发车频次约束

线路实际安排班次数量n应小于理论需求班次数量n_{\mathrm{t}}，即：

n_{\mathrm{t}}=Q/V（8）

n\le n_{\mathrm{t}}（9）

式中：Q为日客流量；V为BEV最大载客量。

发车时刻表应以min为单位，相邻班次的发车间隔t_{ij}应满足如下约束条件：

i_{\mathrm{s}}\in {\mathbf{N}}^{+},(i=\mathrm{1,2},\dots ,n)（10）

t_{ij}\ge \mathrm{0},(i,j=\mathrm{1,2},\dots ,n;i=j+\mathrm{1})（11）

t_{ij}=i_{\mathrm{s}}-i_j,(i,j=\mathrm{1,2},\dots ,n;i=j+\mathrm{1})（12）

t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le i_{\mathrm{s}}\le t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},(i=\mathrm{1,2},\dots ,n)（13）

式中：i_{\mathrm{s}}为任意班次任务i的发车时刻；t_{ij}为班次i与j的发车间隔；j_{\mathrm{s}}为任意班次的发车时刻；t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为景区每日运营的开始时间、结束时间。

1.2.4　充电价差成本约束

考虑到白天与夜间电价的差异，夜间双枪慢充不仅降低了充电成本，还降低了充电对动力电池寿命的影响，因而BEV在每个运营日中的最后一个任务便是夜间充电任务，见式（14）~（16）。

l_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\ge \mathrm{0},(l_{\mathrm{d}\mathrm{c}}\in {\mathbf{N}}^{+})（14）

l_{\mathrm{n}\mathrm{c}}\ge \mathrm{1},(l_{\mathrm{n}\mathrm{c}}\in {\mathbf{N}}^{+})（15）

l_{\mathrm{d}\mathrm{c}}+l_{\mathrm{n}\mathrm{c}}=l_{\mathrm{c}},(l_{\mathrm{d}\mathrm{c}},l_{\mathrm{n}\mathrm{c}},l_{\mathrm{c}}\in {\mathbf{N}}^{+})（16）

式中：l_{\mathrm{d}\mathrm{c}}和l_{\mathrm{n}\mathrm{c}}分别为车次链l中白天充电的次数和夜间充电的次数。

2 求解算法

2.1　基于UI规则的发车时刻表求解算法

2.1.1　UI规则

对于发车时刻表编制问题，均匀发车间隔规则（UI规则）是最实用的方法之一。UI规则能够快速生成发车时刻表^［24］，通过逐分累积乘客数的算法，可消除UI规则不同游客到达率异质性的影响。给定首末班时刻t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和n_{\mathrm{t}}，则t_{ij}可表示为：

t_{ij}=\frac{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{n_{\mathrm{t}}},i,j=\mathrm{1,2},\dots ,n;i=j+\mathrm{1}（17）

通过UI规则生成的发车时刻表虽然可以满足发车时刻表优化模型中所有约束条件，但是不能使模型的目标函数值达到最小。

2.1.2　发车时刻表求解算法

假设景区每个运营日内各时段的客流到达规律是不变的，将运营时间分成m个时段，各时段客流到达率用p_k(k=\mathrm{1,2},\cdots ,m)表示，对每个时段采用UI规则生成发车时刻表。时段分段数越多，运力供需越平衡。

发车时刻表求解算法见图1。从时间最早的时段（k=\mathrm{1}）开始生成班次，通过时段k的游客到达率p_k和总时间计算出该时段的理论客流量，见式（18）；根据Q_k计算时段k的理论排班数n_{\mathrm{t}k}，见式（19）；根据UI规则计算发车间隔，见式（20）；根据已在场站中等候的游客数量q和游客到达率p_k确定时段k第1个班次开始时间，再根据开始时间，均匀分配n_{\mathrm{t}k}个班次，见式（21）（22）；每个班次开始时间与结束时间的关系见式（23）；最后，计算时段k中未乘车的游客数量（即已在场站中等候的游客数量），并将其加入下一时段的理论游客量中，见式（24）。

Q_k=p_k\frac{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{m},k=\mathrm{1,2},\dots ,m（18）

n_{\mathrm{t}k}=Q_k/V,k=\mathrm{1,2},\dots ,m（19）

t_{ij}=\frac{\frac{t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{m}}{n_{\mathrm{t}k}},i,j=\mathrm{1,2},\dots ,n;i=j+\mathrm{1}（20）

i_{\mathrm{s}}=\frac{V-q}{p_k},k=\mathrm{1,2},\dots ,m;i=\mathrm{1,2},\dots ,n（21）

j_{\mathrm{s}}=i_{\mathrm{s}}+t_{ij},i,j=\mathrm{1,2},\dots ,n;j=i+\mathrm{1}（22）

i_{\mathrm{e}}=i_{\mathrm{s}}+\mathrm{2}{t}_{\mathrm{1}}+t_{\mathrm{2}}+t_{\mathrm{3}}（23）

Q_k=Q_k+q,k=\mathrm{1,2},\dots ,m（24）

式中：n_{\mathrm{t}k}在计算过程中只保留整数部分；i_{\mathrm{s}}为k时段内第1个班次的开始时间；t_{\mathrm{1}}为BEV接送乘客换乘所需时间；t_{\mathrm{2}}为机务休息时间；t_{\mathrm{3}}为1个班次行驶所需时间。

采用上述算法时，将每个时段的时间缩小至1 min，求解所得的发车时刻表将为最优解。

2.2　启发式求解算法

目前主流的求解算法有枚举类算法、两阶段算法、列生成法、搜索类算法、智能启发式算法。枚举类算法在大规模调度问题中，生成的可行车次链达几十万条甚至上百万条，虽然枚举出所有可行车次链，但是实际应用中不宜选择；两阶段算法只能用于中小规模的调度问题；列生成法求解时间较长；搜索类算法（如遗传算法）不仅只能得到1个近似最优解，而且求解难度也会随着调度规模的增大而成倍增大；智能启发式算法求解速度较快，但求解精度不高，车次链求解需满足高精度的要求。

逆差算法（Deficit function，DF）是一种用于求解调度车队规模的精确求解算法。常规调度算法需先使用逆差函数求解最小车队规模M_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，再运用调度算法求解发车时刻表。逆差函数只能用于求解M_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，但不能求解发车时刻表。本文针对BEV调度模型，提出改进启发式算法直接求解发车时刻表，无需逆差函数求解M_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，所得发车时刻表中车次链的数量即车队规模，在保证求解速度的前提下，能够提高车次链集合的求解精度。

启发式算法认为BEV调度问题是每个班次在众多不完整的车次链中“对号入座”的过程，即发车班次对车次链的选择过程，算法流程见图2。

图2中的适应度算法为：

J_l=\frac{\frac{\mathrm{1020}-T_k}{\mathrm{2}{t}_{\mathrm{1}}+t_{\mathrm{2}}+t_{\mathrm{3}}}}{l_{\mathrm{m}}}+\frac{i_{\mathrm{s}}-l_{\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{e}}}{\mathrm{0.1}}（25）

式中：l_{\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{e}}为车次链l中最后1个班次或充电任务的结束时间；T_k为BEV完成1次完整充电所需时间。

若车次链l不满足时间或里程约束，则适应度将会被赋予1个极大的负整数；常数0.1是通过大量实验迭代得到的最优值，即该常数取0.1时调度所得车队规模最小，参数最优化过程见图3。

3 BEV性能测试方案及案例分析

3.1　测试方案

BEV用于封闭式景区运营需要的基本参数有Q、p_k、t_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}、W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、V、T_{\mathrm{m}}、T_{\mathrm{k}}、t_{\mathrm{1}}、t_{\mathrm{2}}和t_{\mathrm{3}}等参数。W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、t_{\mathrm{3}}需通过线路测试获得，故提出BEV性能测试方案以满足景区的运营需求。

根据景区路况勘测及路谱数据分析，考虑线路的加速、制动和电耗性能来确定W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、t_{\mathrm{3}}。试验样车需SOC达到100%，完成模拟加载，加载方式为模拟乘客质量。按照座椅布置，除驾驶员外，理论每人按68 kg加载（每名乘客65 kg+背包3 kg），结合BEV整备质量模拟车辆满载状况。

往返行程中包含上坡、下坡路段，以每次往返行程为单位开展测试。将测试坡道分为3%以内坡道、3.0%~8.0%坡道和8.0%以上坡道3类典型坡道，坡道长度越长对测试结果越有利。测试时将BEV的速度范围予以规定，测试方法见表1。

按照表1的安全车速，待SOC值降低至20%时终止测试。测试过程中，通过安装在BEV上的VBOX 3i设备采集车速数据，在车辆规定负载下开展4次测试得到t_{\mathrm{3}}。

W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}与BEV的SOC值有关。实车测试时，BEV在上坡行程时SOC值下降快，在下坡行程中开启BERS。BERS在下坡行程可反拖电机对电池充电，节约SOC存量，通常BERS电能回收率为10%~15%^［25］。由于景区坡道条件通常较为复杂，BEV整车电耗和BERS对电量的节约均需要通过实测和模拟分析来确定，因而采用CRUISE搭建车辆动力学模型，模拟最为省电、最为耗电的2种极限工况下电耗经济性^［26］，如图4所示。

根据CRUISE仿真结果初步评估2种极限工况下BEV的SOC值消耗，最低电耗工况的最大往返次数计为W_{\mathrm{1}}，最高电耗工况的最大往返次数计为W_{\mathrm{2}}。选择合适主减速比的试验样车，不开空调，开启BERS，监控电池和电机系统温度，防止过温过载，全程记录车速和电耗情况。通过CAN总线采集实时输出电流、SOC值，记录每次往返测试后的SOC值。重复以上过程4次，得到4组测试的最大往返次数平均值计为\overline{W}。根据2次CRUISE仿真结果和4次实车测试的平均值计算W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，计算公式为：

W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{W_{\mathrm{1}}+\mathrm{4}\overline{W}+W_{\mathrm{2}}}{\mathrm{6}}（26）

3.2　案例分析

以五台山景区南门至景区中心台怀镇的BEV运营路线为例，基于调度结果验证算法可行性。

3.2.1　样车与线路基本参数

在BEV生产厂家车辆型谱内，选取能够有效完成景区单日多次满载运营的BEV车型，试验样车的基本参数见表2。

加载试验以30 kg水桶计，共装载水桶114个，水桶固定且均匀分布在车厢地板上。通过实施BEV性能测试方案，对试验样车在景区南线开展测试。在求解发车时刻表之前，基于南线基本运营规则和历史客流数据，得到分钟级的客流量是运力供需适配程度的前提。采用320 kW直流双枪充电机，白天采用单枪快充，夜间采用双枪充电，参数见表3。

表3充电桩参数中，单枪、双枪的充电时间分别为1.21、2.41 h，充电时间算法为：

T_{\mathrm{k}(\mathrm{m})}=\frac{\mathrm{60}\mathrm{\%}C}{P_{\mathrm{1}(\mathrm{2})}}+\frac{\mathrm{15}\mathrm{\%}C}{\mathrm{50}\mathrm{\%}{P}_{\mathrm{1}(\mathrm{2})}}+\frac{\mathrm{5}\mathrm{\%}C}{\mathrm{25}\mathrm{\%}{P}_{\mathrm{1}(\mathrm{2})}}（27）

式中：T_{\mathrm{k}(\mathrm{m})}为单/双枪充电时间；C为BEV电池容量；P_{\mathrm{1}(\mathrm{2})}为单/双枪充电功率。

3.2.2　发车时刻表求解分析

将车型、运营和充电桩参数数据代入发车时刻表优化模型，采用基于UI规则的求解算法且依托Visual Studio 2022编写程序，景区每日运营时间为6：00~23：00，将运营时段分为1 020个时段（每分钟为1个时段），精确求解最优发班频次为489个。

Oukil等^［27］提出采用列生成、变量预处理和稳定变量相结合的方法，用于求解大规模多车场的调度问题，实际上该方法是一种整数规划类的精确求解方法，在求解速度和大规模运算能力上有一定局限性。为展现本文改进的启发式算法、整数规划类的加速列生成算法与运力需求的适配状况，将全天运营时段按照每30 min分成34段，计算南线从开始运营至结束期间的运力供给，并统计南线每30 min的客流量（即运力需求），绘制景区南线的运力供需适配图，见图5。

采用Pearson相关系数\rho衡量运力供需情况，当\rho在0.80~1.00区间时供需适配结果为强相关。根据图5的数据，得到\rho为0.998 6，该数值体现了发车时刻表的求解精度，表明BEV的运力供给围绕运力需求波动，波动幅度小且调度发车间隔响应及时，验证了BEV调度算法的可行性。求解的车队规模与常规调度模型中逆差函数DF求得的精确结果只相差2.90%，且改进启发式算法的求解速度快，对于多数封闭式日均客流量不超过6万的5A景区，调度问题不到1 s即获得结果。

为便于在图5中同时对比2种求解算法，将整数规划类的加速列生成算法形成的运力供给线（虚线）在图5中整体向上抬高一些。由该求解算法得到运力需求与运力供给的\rho为0.891 1，虽然供需适配结果仍为强相关，但求解精度明显低于改进的启发式算法^［28］。求解速度上，通过多次调试，整数规划类的加速列生成算法最快需要21 min方可得到最优求解结果，与改进的启发式算法的求解速度相比，明显运算效率较低。

3.2.3　调度计划结果及分析

基于4.1节参数值，取充电时间保守值，在6：00~23：00运营时间内采用100%功率的单枪快充，取白天单枪充电所需时间为1.21 h，取夜间双枪充电所需时间为2.41 h。采用Visual Studio 2022编程求解南线调度问题，求解时间约为0.89 s，调度排班计划结果见图6。

南线基于平均发车间隔的最小BEV购置数为100.49辆，而调度结果显示，当所有参与调度的BEV均在夜间充电时，南线所需的最小BEV车辆数为90×1.15=103.50辆，表明调度模型具有可靠的精度，较理想最小购车数的偏差率仅为2.99%，见图7。

BEV调度模型与传统客车的常规调度模型区别不大，特点是在里程约束中引入W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，由W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}计算l_{\mathrm{c}}的范围，比常规调度模型多了1个约束条件。当W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}明显不足时，可通过增加M来解决，以保证BEV调度模型的可行性。

常规调度模型的t_{\mathrm{3}}由往返里程与平均速度之比获得，而在BEV调度模型中，发车时刻表求解过程中的t_{\mathrm{3}}来源于实测试验，原因在于封闭式景区常为山地路段，对上坡、下坡均有车速管理要求，开展BEV的动力和制动性能模拟及测试可提取更准确的t_{\mathrm{3}}。经南线实测，常规算法的t_{\mathrm{3}}为64 min，由实测方案计算的t_{\mathrm{3}}为70 min（见表3），t_{\mathrm{3}}迟滞主要是路段限速和BEV加速能力的限制，此法可提高t_{\mathrm{3}}的精度9.38%。

3.2.4　算法稳定性分析

通过程序计算每日客流量从3 000人变化至30 000人的过程中，实际购车数、均匀发车间隔下最小购车数、实际运力供给、实际运力需求4个数值的变化，见图8。

由图8可见，随着每日客流量的增大，实际运力供给与实际运力需求曲线始终保持基本重合态势，二者最大偏差率仅为1.00%；该BEV调度模型适应上万级客流的场景，单日客流量越大，模型精度越高；实际购车数并未偏离均匀发车间隔下理论最小购车数的趋势，表明基于UI规则的分段式BEV发车时刻表调度算法具有良好的求解稳定性。

虽然封闭式景区每个运营日的客流量不同，但客流到达规律基本一致。基于UI规则，将运营日划分为小时时段后，可在每1 h内搭配合适的均匀发车间隔，因而该BEV调度模型适用于每小时内客流到达规律较为均匀的封闭式景区大规模BEV调度场景。由于采取封闭式管理，BEV不受社会车流的影响，提供可靠的t_{\mathrm{3}}可保证M与n良好的协调关系。图8中实际购车数与实际运力需求的间距逐渐缩短，表明单日客流量越大，模型精度越高，该BEV调度模型适用于多数封闭式景区客流量大且客流到达规律复杂的情形，以及拥有上万级客流量且采取封闭式管理的各类景区运营场景。

4 结 论

（1）五台山景区南线BEV调度验证表明，基于UI规则的调度求解算法合理且高效，具有良好的稳定性、收敛性，适用于解决封闭式景区BEV大规模调度问题和日客流到达规律复杂的场景。

（2）当每日客流量为2.4万人规模下时，BEV调度求解算法偏差率为2.99%，求解时间＜1 s，算法精度高且运行效率高。通过模拟改变客流量规模，分析求解算法的稳定性，实际运力供需的最大偏差率仅为1.00%。

（3）基于启发式算法的求解结果中实际购车数的偏差率有随客流量增加而减少的趋势，本文暂未考虑环境温度、电池容量衰减、BEV运行工况等因素产生的微观影响。

（4）现阶段，调度计划滞后于客流量的变化，以运营日为单位制定的行车计划表已不能完全满足封闭式景区平峰、高峰小时时段内的实时调度要求，在下一步研究中，将着重探索智能BEV与实时调度在封闭式景区内的应用问题。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2023YFB3209803)

陕西省自然科学基础研究计划项目(2021JQ-292)

教育部人文社会科学研究项目(21YJC790137)

山东省科技型中小企业创新能力提升工程项目(2023TSGC0335)