拉-扭复合疲劳加载作用下薄壁钢圆管裂纹扩展机理

Fatigue crack propagation mechanism of thin-walled steel circular tube under tension-torsion proportional mixed mode loading

摘要

针对开裂薄壁钢圆管在拉-扭复合疲劳加载作用下的寿命评估问题，本文进行了裂纹扩展机理的研究。首先，基于最大周向应力准则和Paris公式，建立拉-扭双轴比例同相循环荷载下预裂薄壁钢圆管的裂纹扩展分析模型；其次，基于既有疲劳试验，联合采用有限元软件ANSYS和FRANC3D的交互技术，模拟钢圆管裂纹扩展行为，验证本文复合型裂纹扩展分析模型；最后，基于有限元模型，对剪-拉应力比、径厚比、初始损伤尺寸等因素进行参数分析。结果表明：本文所提分析模型可准确预测拉-扭复合疲劳加载作用下薄壁钢圆管（径厚比超过10）的裂纹扩展行为；在拉-扭同相比例疲劳加载情况下，薄壁钢管复合型裂纹很快退化为张开型（Ⅰ型）裂纹，且裂纹扩展角度由最大名义剪-拉应力比决定；在最大主拉应力、应力比相同及小范围屈服条件下，剪-拉应力比和初始损伤长度是影响钢管复合型裂纹扩展行为的主要因素。

Abstract

To address the problem of life assessment for thin-walled cracked steel circular tube under tension-torsion composite fatigue loading， this paper conducts a study on the fatigue crack propagation mechanism. Firstly， based on the maximum circumferential stress criterion and the Paris equation， a analysis model for crack propagation of pre-cracked thin-walled steel circular tube subjected to tension-torsion biaxial proportional in-phase cyclic loading is established. Secondly， based on existing fatigue tests， the interactive techniques of finite element software ANSYS and FRANC3D is jointly used to simulate the crack propagation behavior of steel circular tube， validate this paper's proposed composite crack propagation analysis model. Finally， based on the finite element model， parameter analyses are conducted on factors such as shear-to-tensile stress ratio， diameter-to-thickness ratio， and initial damage size. The results demonstrate that this paper's proposed analysis model accurately predicts crack propagation behavior of thin-walled steel circular tube （with diameter-to-thickness ratios exceeding 10） under tension-torsion composite fatigue loading. Under tension-torsion in-phase proportional fatigue loading conditions， the composite cracks in thin-walled steel tubes quickly evolve into opening-mode （Mode I） cracks， with the crack propagation angle determined by the maximum nominal shear-to-tensile stress ratio. The shear-to-tension stress ratio and initial damage length were identified as the primary factors on the composite crack propagation behavior of the steel circular tubes under small-scale yield condition with the identical maximum principal tensile stress and stress ratio.

Graphical abstract

关键词

拉-扭复合疲劳 / 薄壁钢圆管 / 裂纹扩展 / 同相比例循环加载 / 剪-拉应力比

Key words

tension-torsion composite fatigue / thin-walled steel circular tube / crack propagation / in-phase proportional cyclic loading / shear-to-tension stress ratio

0 引　言

钢管结构，尤其是钢圆管，因力学性能和防腐性能优异，广泛应用于高层建筑、大型场馆和大跨桥梁工程中^［1，2］。钢圆管在制造、运输、焊接安装过程中，不可避免会产生缺陷或损伤，这些损伤在服役期多种荷载反复作用下，易导致钢管疲劳开裂，甚至疲劳破坏，影响其服役安全性和耐久性。例如，近年来我国超过400座大跨钢管混凝土拱桥，已出现多起钢管构造疲劳开裂事故^［3-5］。目前，国内外学者的研究主要面向新建钢管结构，未考虑潜在初始缺陷，主要采用名义应力法和热点应力法^［6］评估其疲劳性能。而针对含初始损伤的钢管疲劳研究较少，主要采用基于断裂力学的有限元模拟方法^［7，8］进行钢管单向受力条件（轴力和面内弯矩）下断裂参数的分析和评估。实际工程或试验中，钢管的疲劳破坏与复杂应力状态、显著应力集中效应有关，难以用传统的单向应力状态来预测钢管断裂行为。目前，开裂钢管疲劳性能仍有许多要继续研究的课题：①建立在多轴循环加载状态的钢管疲劳裂纹扩展分析机理的研究，包括裂纹萌生部位的预测、扩展速率与路径的确定等；②影响钢管疲劳裂纹扩展行为的各种因素的深入研究；③疲劳裂纹扩展过程中钢管构件及结构整体性能的研究等。因此，开展开裂钢管的疲劳裂纹扩展行为研究，对保证钢管结构安全服役和运营维护具有重要工程意义。

裂纹邻域应力场分析是研究疲劳裂纹扩展行为及预测其寿命的基础。目前，土木工程钢结构领域主要采用线弹性断裂力学，基于无限大薄平板裂纹尖端应力状态，对裂纹邻域应力场的力学行为进行研究。但钢管为曲面结构，裂纹对其应力影响不同于平板中的裂纹尖端应力场，尤其在复合荷载作用下。现有研究主要集中于单向荷载作用下（轴力和面内弯矩）钢管结构的疲劳行为。例如，童乐为等^［9］、程睿等^［10］通过试验和有限元分析研究轴力作用下T型圆管节点的疲劳性能。吴庆雄等^［11］开展轴力加载下钢管混凝土KK型节点疲劳模型试验，揭示其热点应力分布规律及疲劳裂纹的萌生、扩展情况。张道明等^［12］分析轴拉作用下钢管裂尖邻域应力场后发现，采用裂尖切面作为应力场作用平面是可行的。实际工程中，钢圆管为闭口截面，主要承受轴力，还会承担扭转荷载。因此，少数学者^［13-15］对拉-扭复合疲劳加载下钢管构件的裂纹萌生和扩展行为进行了试验研究。尽管如此，钢圆管往往处于多轴复合荷载作用，受力复杂，其裂纹扩展行为受多轴荷载比、初始损伤程度、钢管几何尺寸、边界条件等因素的影响，目前仍缺乏相应的扩展行为理论指导。

本文针对钢管构件典型的拉-扭复合疲劳加载作用，首先，基于小范围屈服条件、最大周向应力准则和Paris公式，提出了拉-扭复合疲劳加载作用下薄壁钢圆管的裂纹萌生与扩展分析模型。其次，根据既有疲劳试验，联合采用有限元软件ANSYS和FRANC3D的交互技术，模拟钢圆管裂纹扩展行为，验证本文模型的正确性与有效性。最后，基于数值模拟，对影响钢圆管疲劳裂纹扩展机理的关键参数（如剪-拉应力比、径厚比、初始损伤尺寸等）进行敏感性分析。

1 复合疲劳荷载下钢圆管裂纹扩展分析模型

为建立复合疲劳荷载下预裂钢管裂纹扩展分析模型，所作基本假定如下：①根据圣维南原理，钢管远端的（距裂纹一定距离）应力场不受裂纹尺寸影响；②忽略初始裂纹宽度；③裂纹扩展过程中，钢管受力始终满足小范围屈服条件（线弹性状态），破坏模式为疲劳断裂；④钢管径厚比超过10，管厚度方向的应力忽略不计；⑤裂纹扩展准则采用最大周向应力准则，即钢管裂纹沿周向正应力（主拉应力）最大的方向扩展。目前常用的裂纹扩展轨迹预测方法主要有最大周向应力准则、最大能量释放率准则、最小应变能密度准则3种，在小范围屈服条件下3者是等效的，且最大周向应力准则最常用。

图1为拉-扭复合循环荷载下预裂钢管的受力与裂纹扩展分析模型。外径和壁厚分别为D和t的钢圆管表面有一道垂直于管轴向、长度为2a₀的初始裂纹。在远离裂纹的圆管两端，施加拉-扭同相比例疲劳载荷，对应的轴拉应力为σ、扭转（周向）剪应力为τ。裂尖邻域应力场十分复杂，基于平板Ⅰ、Ⅱ型裂纹裂尖邻域应力场影响范围较小的特点，在钢管曲表面裂尖邻域构建切平面，在该切平面上建立局部新的极坐标系，代替钢管裂纹尖端曲面柱状坐标系。其中，θ_i和a_i分别为比例复合疲劳荷载下的裂纹扩展分叉角度（裂纹扩展方向与初始方向的顺时针夹角）和长度，此时裂尖邻域应力场可表示为：

{\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\sqrt[]{\mathrm{4}\mathrm{\pi }r}}\left[K_{\mathrm{I}}\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\right)-\mathrm{3}{K}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{3}\theta }{\mathrm{2}}\right)\right]（1）

{\tau }_{\mathrm{r}\mathrm{\theta }}=\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\theta /\mathrm{2})}{\mathrm{2}\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }r}}\left[K_{\mathrm{I}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +K_{\mathrm{I}\mathrm{I}}(\mathrm{3}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -\mathrm{1})\right]（2）

式中：r和θ为裂尖极坐标。

复合荷载作用下，钢管裂纹扩展行为一般采用扩展轨迹和速度表征。根据最大周向应力准则，钢管裂纹沿周向正应力（主拉应力）最大的方向扩展，令\partial {\sigma }_{\mathrm{\theta }\mathrm{\theta }}/\partial \theta =\mathrm{0}、{\tau }_{\mathrm{r}\mathrm{\theta }}=\mathrm{0}，可得：

K_{\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta +K_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(\mathrm{3}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -\mathrm{1})=\mathrm{0}（3）

根据式（3）可得扩展角θ_i为：

{\theta }_{\mathrm{i}}=（4）

式中：K_Ιmax和K_IImax分别为疲劳荷载作用下钢管Ⅰ、Ⅲ型裂纹的最大应力强度因子。

根据文献［16］的计算公式可得：

\frac{K_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{K_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}（5）

式中：σ_max和τ_max分别为疲劳荷载作用下钢管的最大名义轴向拉应力和最大名义周向剪应力。

根据式（5），式（4）可表示为：

{\theta }_{\mathrm{i}}=（6）

式（6）表明，裂纹扩展角度由最大名义剪-拉应力比τ_max/σ_max决定。对于钢管复合型裂纹扩展速率的计算，采用如下修正的Paris公式：

\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}N}=C(\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}{)}^m\\ \mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\sqrt[\alpha ]{\mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{I}}^{\alpha }+\beta \mathrm{\Delta }{K}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}^{\alpha }}\end{array}\right.（7）

式中：\mathrm{\Delta }K_Ⅰ 、\mathrm{\Delta }K_Ⅱ 分别为钢管Ⅰ、Ⅱ型裂纹应力强度因子幅；C和m为与材料相关的常数；\mathrm{\Delta }K_eq为等效应力强度因子幅；根据Forth公式、Tanaka公式、Pokluda公式、Huber-Mises criterion公式，α的取值范围为2~4，β的取值范围为1.3~8，本文根据最常用的取值情况，取α=2，β=3。

2 疲劳试验

2.1　疲劳试验

依托文献［15］中预裂钢圆管的恒幅加载疲劳试验，试件为中部预制槽型缺口（L=14 mm，两端为半径r=2 mm的半圆，中心孔距l=10 mm）的圆管，如图2（a）所示。钢管总长450 mm，外径D=42.4 mm，壁厚t=2.6 mm。钢管中间自由段（裂纹扩展段）长146 mm，两端夹持固定段和荷载施加段长度均为152 mm。定义坐标系：x轴为圆管周向，z轴为圆管轴向，t轴为圆管厚度方向，o点在圆管外表面缺口中心。所用钢材为低强度结构钢S235，其实测屈服强度为378 MPa，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3。

作用于荷载施加段的恒幅疲劳加载工况分为3类：①单轴拉压循环加载，最大轴拉应力F_max=45 kN，最大名义轴向拉应力σ_max=138.4 MPa，荷载比（应力比）为-1；②拉-扭双轴比例同相循环加载，最大轴拉力F_max=33 kN，最大扭矩T_max=382 N·m，荷载比（应力比）为-1，最大名义轴向拉应力σ_max=101.5 MPa，最大名义周向剪应力τ_max=62.6 MPa，最大名义剪-拉应力比τ_max/σ_max=0.62，最大主拉应力为131.34 MPa；③单轴扭转循环加载，最大扭矩T_max=530 N ·m，最大名义周向剪应力τ_max=82.17 MPa，荷载比（应力比）为-1。试验结果表明，裂纹萌生于缺口处主拉应力最大位置。为方便后续的裂纹扩展仿真分析，假定缺口处内壁沿主拉应力方向存在初始裂纹，其形状为半径0.5 mm的1/4圆，如图2（b）所示。加载频率为0.5~2 Hz。为定位裂纹扩展路径，钢管表面设置了1 mm×1 mm点阵，如图2（c）所示。

2.2　裂纹扩展分析模型

为模拟拉-扭复合疲劳加载作用下钢圆管的疲劳裂纹扩展行为，根据图2的几何尺寸，联合采用有限元软件ANSYS 2020R1与专业裂纹扩展分析程序FRANC3D 7.5.5，进行多尺度交互裂纹扩展数值分析，如图3所示。钢材设定为各向同性的线弹性材料，其弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，屈服强度为378 MPa。多尺度交互模型包括：①为裂纹扩展提供应力和边界条件的ANSYS整体模型；②裂纹扩展分析FRANC3D子模型。ANSYS整体模型采用高阶三维20节点实体单元solid186，如图3（a）所示，包含裂纹扩展段、约束夹持固定段和荷载施加段。其中，约束夹持固定段采用节点固结，荷载施加段采用节点力施加扭矩和轴力。为在槽孔处（试件实际开裂处或最大主拉应力处）引入穿透初始裂纹，对钢圆管中间段按0.5 mm的网格进行细化，以提高计算精度。根据应力分布情况，将ANSYS整体模型中可能发生裂纹扩展的区域作为子模型导入裂纹分析软件FRANC3D，在槽孔内壁最大主拉应力处插入半径0.5 mm的1/4圆形初始角裂纹，如图3（b）所示，子模型轴向总长0.5 m。FRANC3D自动迭代调用ANSYS计算结果完成应力计算，得到裂尖邻域应力场与位移场。然后采用M-积分计算应力强度因子和扩展公式（见式（7），取α=2、β=3），实现疲劳裂纹扩展分析，如图3（c）（d）所示。当等效应力强度因子幅达到疲劳断裂韧性或最大名义应力大于钢材屈服应力时，疲劳扩展停止。裂纹扩展速率计算采用式（7），应力比为-1，扩展准则采用最大周向应力准则，根据文献［17］，C和m分别取2.17×10^-13（单位：MPa， mm）和3.0。当应力强度因子最大值达到断裂韧性值K_IC时，裂纹扩展终止，基于文献［15］试验结果，取断裂韧性值K_IC=2 000 MPa·mm^1/2。

2.3　钢管应力与裂纹扩展分析

如图4和图5所示，为分析开裂前钢管的应力状态，分别在槽型缺口区（z=0 mm）和远离槽型缺口区（z=50 mm）提取钢管周向内外壁的轴向拉应力、径向及周向剪应力的有限元值和理论值。图6为缺口处的主拉应力分布。分析可知，钢管所受应力主要是轴向拉应力和周向剪应力，径向剪应力很小，可忽略不计。在远离槽型缺口区（z=50 mm），应力有限元值和名义应力理论值吻合度较高，这表明有限元模型能合理反映试件的疲劳应力分布。而在槽型缺口区（z=0 mm）存在明显的应力集中现象，且钢管内壁的主拉应力大于外壁，导致内壁先萌生疲劳裂纹。

由于文献［15］只提供了裂纹扩展轨迹图片，未给出具体实测值，因此本文采用图像软件提取了实测值。对于不同方向的裂纹扩展轨迹，统一采用各裂纹在周向x轴和轴向z轴的增量|∆x|和|∆z|表征，裂纹扩展长度a通过增量|∆x|和|∆z|计算得到。图7对比了疲劳裂纹扩展轨迹的实测值和有限元预测值，各裂纹扩展轨迹基本相同，但由于裂纹扩展受材料、荷载等多方面因素影响，离散性很大，因此预测值与实测值有一定差异。图8为同一试件多条裂纹扩展情况对比，可见即使在同一条件下，实际裂纹扩展轨迹也有差异。这可能是由于数值模拟难以充分考虑多裂纹相互耦合作用、裂纹面接触摩擦、裂纹闭合效应等因素所致。总体而言，有限元模型预测的裂纹扩展轨迹与实测结果吻合较好，证明其能够合理、准确地预测试件疲劳裂纹扩展行为。综合应力分布和裂纹扩展分析的对比结果，进一步证明有限元模型既能合理反映试验模型的疲劳应力状态，又能准确预测裂纹扩展情况。

图9为拉-扭和纯扭两种工况下钢管3种类型应力强度因子随裂纹扩展长度a增加的变化趋势，其中a_i为裂纹扩展初始长度，a_f为裂纹扩展终止时的临界长度。结果表明，在拉-扭比例同相循环加载下，钢管缺口处内壁裂纹萌生后，Ⅰ型裂纹成为主导，Ⅱ型和Ⅲ型裂纹应力强度因子很快衰减到0，可忽略不计。

3 钢管裂纹扩展机理分析

损伤钢圆管的裂纹扩展行为除受最大主拉应力和应力比影响外，还可能受最大剪-拉应力比τ_max/σ_max、初始损伤总长度L、圆管径厚比D/t等因素影响。为探究这些参数对钢管疲劳裂纹扩展行为的影响，仍以图3所示试验模型为基础，采用有限元模型对裂纹扩展轨迹和疲劳寿命进行参数分析。在有限元模型中，钢圆管长度取450 mm，外径D=42.4 mm，槽型缺口形状与试件相同，施加比例同相轴拉和扭转循环荷载，荷载比均为-1，名义最大主拉应力恒定为131.34 MPa。根据对称性原理，只选取多裂纹中的一条进行分析，钢材断裂韧性值均为K_IC=2 000 MPa·mm^1/2。

根据钢管结构规范和实际小直径结构用薄壁钢管的应用情况，各项设计参数的基准值和取值范围如表1所示。参数分析时，研究参数在取值范围内变化，其余设计参数均取基准值。在分析初始损伤几何尺寸的影响时，以缺口总长度L与圆管圆周πD之比L/（πD）表征初始损伤程度，保持外径D（D=42.4 mm）不变，只改变总长度L；在分析圆管径厚比D/t的影响时，保持厚度（t=2.6 mm）和L/（πD）不变，只改变外径D。采用正则化的疲劳寿命（N_i/N_f）表征各因素的影响效应，其中N_i和N_f分别为变化参数和基准参数对应的疲劳寿命。

3.1　最大名义剪-拉应力比

图10分别分析了不同最大名义剪-拉应力比τ_max/σ_max对裂纹扩展轨迹和疲劳寿命的影响。结果表明，最大名义剪-拉应力比对裂纹扩展轨迹影响显著，对疲劳寿命也有一定影响。其中，τ_max=0对应轴拉工况，σ_max=0对应纯扭工况。拉-扭工况下剪应力的比重越大，疲劳寿命越低，纯扭工况下的疲劳寿命仅为轴拉工况的60%，其原因可能是纯扭工况下钢管出现裂纹的数量最多，造成局部刚度折减更严重，且裂纹间存在耦合作用，使得疲劳寿命降低。

3.2　初始损伤尺寸

图11分别分析了初始损伤长度对裂纹扩展轨迹和疲劳寿命的影响。结果表明，初始损伤长度对疲劳寿命影响显著，对裂纹扩展轨迹影响较小。初始损伤长度的增长显著降低了疲劳寿命，其主要原因是裂纹扩展驱动力和速率随初始损伤长度增加而快速增加，如式（7）所示。

3.3　钢管径厚比

图12分析了钢管径厚比D/t对裂纹扩展轨迹和疲劳寿命的影响。结果表明，径厚比对疲劳寿命影响显著，对裂纹扩展轨迹影响很小。径厚比越大，钢管曲面效应的影响越小，其受力状态越接近平板。图12（a）表明，对于径厚比超过10的薄壁圆管，采用图1所示模型可较准确地预测裂纹扩展轨迹。在壁厚和初始损伤长度L相同、外径D不同的情况下，钢管的疲劳寿命随外径增加而增加，其原因是相对初始损伤L/（πD）减小了，疲劳裂纹扩展寿命提高了，如图12（b）所示。

4 结 论

（1）对于小范围屈服条件下径厚比超过10的薄壁钢圆管，基于最大周向应力准则和Paris公式提出的复合型裂纹扩展分析模型，可准确预测拉-扭复合疲劳加载作用下的裂纹萌生与扩展行为。

（2）在拉-扭同相比例疲劳加载作用下，薄壁钢管复合型裂纹很快退化为张开型（Ⅰ型）裂纹，且裂纹扩展角度由最大名义剪-拉应力比决定。

（3）参数分析结果表明，在最大主拉应力、应力比相同及小范围屈服条件下，剪-拉应力比和初始损伤长度是影响薄壁钢管裂纹扩展轨迹和扩展速度的主要因素。

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基金资助

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