面向人机共驾的车道保持预测控制

Driver-automation cooperation oriented lane-keeping control employing model predictive control approach

摘要

为了更好地描述共驾型车道保持控制系统（LKAS）的结构和行为，让智辅系统能够预判驾驶人的转向控制意图，提出了一种基于闭环人-车-路模型与态势预测因子的车道保持预测控制算法。首先，引入基于视觉预瞄特性与神经肌肉动力学的驾驶人转向模型，利用粒子群优化（PSO）算法对驾驶人转向模型参数进行离线辨识，并将驾驶人纳入控制回路建立了人-车-路模型；其次，基于模型预测控制（MPC）理论构建约束型二次型代价函数，将共驾型LKAS的转向力矩决策问题转化成带约束的在线二次规划（QP）问题；再次，根据预瞄位置处车辆运动状态的发展态势，设计了一种人机控制权决策模型，用以实现人机控制权的平稳动态分配；最后，基于驾驶人在环的CarSim/Simulink集成环境对该共享控制算法进行了验证与探讨，结果表明：本文提出的共享控制算法能够一定程度上减少智辅系统对驾驶人的干预，即智辅系统能够预判驾驶人的转向控制意图，从而加深共驾过程中智辅系统与驾驶人之间的合作程度，但是以牺牲横向运动控制精度为代价。

Abstract

In order to better describe the structure and behavior of the shared lane keeping assist system （LKAS）， and hence to enable the intelligent system to predict the driver's steering intention during the co-driving， a novel shared steering control algorithm based on situation prediction factor is thus proposed. Firstly， a driver steering model based on visual preview characteristics and neuromuscular dynamics is introduced. The parameters of such model are identified by particle swarm optimization （PSO） algorithm. By the integration of driver steering model and vehicle-road model， the closed-loop driver-vehicle-road model is established. Secondly， by employing model predictive control （MPC） framework， the decision-making of desired steering torque for shared LKAS is transformed into an online quadratic programming （QP） problem formulated as a quadratic objective function with multiple linear inequality constraints. Then， in order to achieve smooth transition of driving control authority， a driver-automation control authority model is designed using comprehensive preview error approach. Finally， the comparative experimental results demonstrate that by introducing the driver steering model， the intervention from intelligent system， negative intervention especially， can be effectively reduced to a certain extent， but the improved driver-automation friendliness is at the cost of sacrificing the accuracy of lateral motion control.

Graphical abstract

关键词

智能汽车 / 人机共驾 / MPC控制 / 控制权决策 / 驾驶人转向模型

Key words

intelligent vehicle / shared autonomy / MPC / control authority decision / driver steering model

0 引 言

人机协同控制技术是解决智能汽车难以快速跨越至高度自动化水平的有效过渡手段，成为智能驾驶领域研究的前沿与热难点^［1，2］。驾驶人、受控车辆、内外部驾驶环境等因素是人机协同控制系统的重要组成部分。驾驶人具备较强的信息归纳、推理及学习能力，而这些任务对于智辅系统来说是比较困难的；随着任务的频次与复杂度增加，驾驶人往往容易犯错误，而智辅系统却能够轻松应对一些重复任务。充分发挥驾驶人、智能系统各自的优势，包括感知、决策、控制等能力，人机协同完成车辆驾驶任务，从而缓解自动驾驶汽车面临的技术缺陷、高昂成本、权责划分相关立法、社会伦理等问题^［3，4］。然而现阶段，人机协同控制技术在诸如人机交互显式表达、人机控制权合理分配、人机冲突处理等方面仍面临着巨大挑战^［5，6］。

面对纷繁复杂的道路场景时，如何合理地动态分配驾驶人与智辅系统之间的控制权一直是人机协同控制系统研究的关键^［7］。主要的研究方法归纳如下：

（1）基于车辆状态的控制权分配策略。主要是通过计算车辆横向位置偏差与航向角偏差、换道时间（Time to lane crossing， TLC）、碰撞时间（Time to collision， TTC）等来设计人机控制权分配策略。TLC常被用于换道辅助系统（Lane change assist， LCA）^［8］、协同转向系统设计^［9］。Noh等^［10］采用TTC、刹车时间与最小安全边界指标来量化车辆当前的危险程度，进而设计多模式控制与切换逻辑。陈无畏等^［11］设计了一种基于预瞄偏移距离的人机权值分配策略，在保证一定轨迹跟踪精度的前提下给予驾驶人更多的控制权裕度。Guo等^［12］根据车辆横向位置偏差与航向角偏差来判断驾驶人的换道意图，提升了人机协同转向控制的舒适性。

（2）基于驾驶人相关因素的控制权分配策略。Wada等^［13］根据驾驶人方向盘转角与理想转角之差来确定智辅系统的辅助转向力矩，以减少智辅系统的干预。Nguyen等^{［14，15］}综合考虑驾驶人输入力矩与驾驶人状态设计了一种U型函数来计算驾驶人需要的辅助力矩，提高了协同控制过程中的人机友好性。Benloucif等^［16］在人机协同系统设计时，基于双点预瞄式驾驶人模型与车辆二自由度模型建立了驾驶人在环的车路模型，提高了驾驶人对人机协同控制系统的接受度。田彦涛等^［17］基于驾驶人转向模型建立了一种共享转向控制系统，在兼顾车辆轨迹跟踪精度的同时极大地减轻了驾驶人工作负荷。

（3）综合考虑车辆状态与驾驶人相关因素的控制权分配策略。李学鋆等^［18］提出了一种人机控制权动态分配方法，综合考虑侧向偏差、航向角偏差、方向盘转角等因素来动态调整驾驶人与智辅系统的输入权重。Guo等^［19］根据车辆偏离中心线距离和驾驶人与智辅系统控制信号的差值，采用模糊逻辑方法来计算人机协同控制权重，并基于MPC方法实现人机协同控制目标。高振刚等^［20］根据驾驶人输入力矩、车辆状态、横向偏差来决策协同控制因子的模糊规则曲面，有效降低了系统干预度，提高了车辆行驶安全性与舒适性。Sentouh等^［21］为了能够较好地预判驾驶人的转向意图，引入了驾驶人模型，并根据驾驶人状态、车道偏离程度来决策最佳控制器，实现了平稳的人机转向控制。

为了让智辅系统能够更好地预判驾驶人的转向行为，设计并集成优秀的驾驶人转向模型是有必要的。同时，为了设计合理的人机控制权分配策略以减少人机冲突，本文开展了一项基于闭环人-车-路模型与态势预测因子的车道保持预测控制研究。首先，综合考虑人-车-路等因素建立人-车-路模型，将驾驶人纳入人机协同控制回路，为预判驾驶人行为提供先验信息；其次，基于MPC理论构建约束型二次型代价函数，将共驾型LKAS的转向力矩决策问题转化成带约束的在线QP问题；然后，根据预瞄位置处的车辆运动状态的发展态势，设计一种人机控制权决策模型，用以实现人机控制权的平稳动态分配；最后，对该共享控制算法的有效性进行验证与探讨。

1 数学建模

1.1　系统设计

车道保持的任务是使车辆横向位置尽可能地逼近车道中心线。相较直接前轮转角或方向盘转角控制而言，转向力矩控制通过实时触觉反馈方式使得驾驶人保持着良好的转向路感，能够有效提升协同转向过程中的人机交互效果^［2］。

共驾型LKAS的系统框图设计如图1所示。

1.2　车路模型

如图2所示，基于线性2自由度车辆扩展模型与电动助力转向系统（Electric power steering system， EPS）模型^［14］建立车路模型（Vehicle-road， VR）。

\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{x}}}_{\mathrm{v}}(t)={\mathit{A}}_{\mathrm{v}}{\mathit{x}}_{\mathrm{v}}(t)+{\mathit{B}}_{\mathrm{v}}{u}_{\mathrm{v}}(t)+{\mathit{G}}_{\mathrm{v}}\varphi (t)\\ {\mathit{y}}_{\mathrm{v}}(t)={\mathit{C}}_{\mathrm{v}}{\mathit{x}}_{\mathrm{v}}(t)\end{array}\right.（1）

式中：{\mathit{x}}_{\mathrm{v}}=[y_{\mathrm{L}},v_y,{\phi }_{\mathrm{L}},{\omega }_{\mathrm{r}},{\delta }_{\mathrm{f}},{\dot{\delta }}_{\mathrm{f}}{]}^{\mathrm{T}}为状态向量；u_{\mathrm{v}}为模型输入；\varphi =\rho为车辆质心位置处的道路曲率；{\mathit{y}}_{\mathrm{v}}=[y_{\mathrm{L}},{\phi }_{\mathrm{L}},{\delta }_{\mathrm{f}}{]}^{\mathrm{T}}为模型预测输出。其中，y_{\mathrm{L}}为车辆坐标系下预瞄点相对车辆质心的横向偏差；L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}为单点预瞄距离；v_y为车辆坐标系下的横向速度；v_x为车辆坐标系下的纵向速度（假设其在预瞄范围内保持不变）；{\phi }_{\mathrm{L}}=\phi -{\phi }_{\mathrm{d}}为横摆角偏差，\phi为车辆质心位置处的实际横摆角，{\phi }_{\mathrm{d}}为车辆质心位置处的期望横摆角；{\omega }_{\mathrm{r}}为车辆质心位置处的横摆角速度；a\mathrm{、}b分别为前后轴与车辆质心之间的距离；C_{\mathrm{f}}、C_{\mathrm{r}}分别为前后轮的侧偏刚度系数；{\delta }_{\mathrm{f}}为前轮转角；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；{\eta }_{\mathrm{t}}为轮胎接触地面宽度；i_{\mathrm{s}}为转向传动比；J_{\mathrm{s}}为转向系的等效转动惯量；B_{\mathrm{s}}为转向系的等效阻尼系数。各系数矩阵满足：

{\mathit{A}}_{\mathrm{v}}=\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{0}& \mathrm{1}& v_x& L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& -\mathrm{2}\frac{C_{\mathrm{f}}+C_{\mathrm{r}}}{m{v}_x}& \mathrm{0}& \mathrm{2}\frac{b{C}_{\mathrm{r}}-a{C}_{\mathrm{f}}}{m{v}_x}-v_x& \mathrm{2}\frac{C_{\mathrm{f}}}{m}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{2}\frac{b{C}_{\mathrm{r}}-a{C}_{\mathrm{f}}}{I_z{v}_x}& \mathrm{0}& -\mathrm{2}\frac{a^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{f}}+b^{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{r}}}{I_z{v}_x}& \mathrm{2}\frac{a{C}_{\mathrm{f}}}{I_z}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\\ \mathrm{0}& \mathrm{2}\frac{C_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{t}}}{J_{\mathrm{s}}{i}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}{v}_x}& \mathrm{0}& \mathrm{2}\frac{a{C}_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{t}}}{J_{\mathrm{s}}{i}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}{v}_x}& -\mathrm{2}\frac{C_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{t}}}{J_{\mathrm{s}}{i}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}& -\frac{B_{\mathrm{s}}}{J_{\mathrm{s}}}\end{array}\right]

{\mathit{B}}_{\mathrm{v}}={\left[\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{0},\frac{\mathrm{1}}{J_{\mathrm{s}}{i}_{\mathrm{s}}}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{G}}_{\mathrm{v}}={\left[-L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}{v}_x,\mathrm{0},-v_x,\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{0}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{C}}_{\mathrm{v}}=\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}\end{array}\right]。

①

1.3　远近视角模型

基于远近视点的两点预瞄模型如图3所示。该模型比较符合驾驶人的日常驾驶行为习惯，其中远视点是用于估计道路曲率大小，近视点是用于补偿车辆与车道中心线之间的横向偏差。

远近视角预瞄模型满足：

\left\{\begin{array}{l}{\theta }_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}\approx \frac{L_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{R_{\mathrm{v}}}=\frac{L_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}{\omega }_{\mathrm{r}}}{v_x}\\ {\theta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\frac{y_{\mathrm{L}}}{L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}}+{\phi }_{\mathrm{L}}\end{array}\right.（2）

式中：L_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}为远视点预瞄距离；R_{\mathrm{v}}为车辆质心处的曲率半径；{\theta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}为近视角；{\theta }_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}为远视角。

1.4　驾驶人转向模型

1.4.1　模型构建

如图4所示，为了更真实地逼近驾驶人的转向行为，建立PSO优化的驾驶人转向模型。其中，T_{\mathrm{f}}为反馈力矩，用以模拟触觉交互功能；{\theta }_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}为期望的近视角，且满足{\theta }_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\mathrm{0}，{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{w}}^{\mathrm{*}}为预瞄系统估计的方向盘转角；PSO群智算法^［22］是用以增强模型参数对驾驶群体的适应能力。

基于远近视角预瞄模型与神经肌肉动力学理论^［21］，建立驾驶人转向模型：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{x}}}_{\mathrm{d}}(t)={\mathit{A}}_{\mathrm{d}}{\mathit{x}}_{\mathrm{d}}(t)+{\mathit{B}}_{\mathrm{d}}{\mathit{u}}_{\mathrm{d}}(t)\\ {\mathit{y}}_{\mathrm{d}}(t)={\mathit{C}}_{\mathrm{d}}{\mathit{x}}_{\mathrm{d}}(t)\end{array}\right.（3）

\begin{array}{l}{\mathit{A}}_{\mathrm{d}}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \frac{\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{p}}}& \frac{-\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{p}}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \frac{K_{\mathrm{R}}{v}_{{}_x}+K_{\mathrm{T}}}{{\tau }_{\mathrm{N}}}& \frac{-\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{N}}}\end{array}\right];\\ {\mathit{B}}_{\mathrm{d}}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{0}& -\frac{K_{\mathrm{C}}}{v_{{}_x}}\frac{{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}}-{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}}{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ K_{\mathrm{P}}\frac{\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{p}}}& -\frac{K_{\mathrm{C}}}{v_{{}_x}}\frac{{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}}{\tau }_{\mathrm{p}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& K_{\mathrm{T}}\frac{-\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{N}}}& \frac{-\mathrm{1}}{{\tau }_{\mathrm{N}}}\end{array}\right];\\ {\mathit{C}}_{\mathrm{d}}=\left[\mathrm{0},\mathrm{0},\mathrm{1}\right]\mathrm{。}\end{array}

式中：{\mathit{x}}_{\mathrm{d}}={\left[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},x_{\mathrm{3}}\right]}^{\mathrm{T}}为状态向量，x_{\mathrm{1}}、x_{\mathrm{2}}、x_{\mathrm{3}}皆为中间变量；{\mathit{y}}_{\mathrm{d}}=T_{\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}为驾驶人转向模型的预测输出；{\mathit{u}}_{\mathrm{d}}={\left[{\theta }_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}},{\theta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}},{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{w}},T_{\mathrm{f}}\right]}^{\mathrm{T}}为模型输入；{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{w}}为驾驶人操控的方向盘转角。K_{\mathrm{P}}为视觉预测模块的比例增益；{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}}、{\tau }_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{g}}分别为视觉补偿模块的超前、滞后时间常数；K_{\mathrm{C}}为视觉补偿模块的比例增益；{\tau }_{\mathrm{p}}为延时环节的反应时间；K_{\mathrm{R}}为前馈环节的比例增益；K_{\mathrm{T}}为反馈环节的比例增益；{\tau }_{\mathrm{N}}为神经肌肉动力学模块的时间常数。

1.4.2　模型参数辨识

模型参数辨识是寻找满足设计目标要求的最佳模型参数的过程。通常，采用预测误差方法（Prediction error method， PEM）^［17］ 对驾驶人转向模型参数进行估计。为了避免优化算法陷入局部极小值的问题，采用PSO群智算法来提升优化算法的全局搜索能力。

将待辨识的模型参数视作一个粒子，选取驾驶人真实输入与模型预测输出的偏差平方和的倒数作为个体适应度函数，经过PSO迭代寻优后得到一个最优粒子，见表1。

1.4.3　模型验证

为了验证模型的准确性，设计一段弯道，曲率半径为150 m，车速为30 km/h。如图5所示，驾驶人转向力矩与模型输出的变化趋势基本一致，平均误差为0.026，均方根误差为0.144，表明该驾驶人转向模型是有效的。

1.5　人-车-路模型

为了能够更好地描述共驾型LKAS系统的结构和行为，构建合适的数学模型是至关重要的。联立式（1）与式（3），得到闭环的人-车-路模型（Driver-vehicle-road， DVR）：

\left\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}\mathit{x}(t)+\mathit{B}u(t)+\mathit{G}\varphi (t)\\ \mathit{y}(t)=\mathit{C}\mathit{x}(t)\end{array}\right.（4）

式中：\mathit{x}=[{\mathit{x}}_{\mathrm{v}}^{\mathrm{T}},{\mathit{x}}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{T}}{]}^{\mathrm{T}}为状态向量；u=T_{\mathrm{a}}为模型输入；\mathit{y}=[{\mathit{y}}_{\mathrm{v}}^{\mathrm{T}},{\mathit{y}}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{T}}{]}^{\mathrm{T}}为预测输出。各系数矩阵满足

\begin{array}{l}\mathit{A}={\left[\begin{array}{ll}{\mathit{A}}_{\mathrm{v}}& {\mathit{B}}_{\mathrm{v}}{\mathit{C}}_{\mathrm{d}}\\ {\mathit{B}}_{\mathrm{d}}{\tilde{\mathit{C}}}_{\mathrm{v}}& {\mathit{A}}_{\mathrm{d}}\end{array}\right]}_{\mathrm{9}\times \mathrm{9}};\\ \mathit{B}={\left[{\mathit{B}}_{\mathrm{v}}^{\mathrm{T}},{\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}\right]}^{\mathrm{T}};\\ \mathit{G}={\left[{\mathit{G}}_{\mathrm{v}}^{\mathrm{T}},{\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{3}}\right]}^{\mathrm{T}};\end{array}

\mathit{C}={\left[\begin{array}{ll}{\mathit{C}}_{\mathrm{v}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}\\ {\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{6}}& {\mathit{C}}_{\mathrm{d}}\end{array}\right]}_{\mathrm{4}\times \mathrm{9}}；

{\tilde{\mathit{C}}}_{\mathrm{v}}=\left[\begin{array}{cccccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \frac{L_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{r}}}{v_x}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \frac{\mathrm{1}}{L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& i_{\mathrm{s}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \frac{-\mathrm{2}{C}_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{t}}}{i_{\mathrm{s}}{v}_x}& \mathrm{0}& \frac{-\mathrm{2}a{C}_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{t}}}{i_{\mathrm{s}}{v}_x}& \frac{\mathrm{2}{C}_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{t}}}{i_{\mathrm{s}}}& \mathrm{0}\end{array}\right]

采用零阶保持法对式（4）进行离散化处理，得到离散状态空间方程：

\left\{\begin{array}{l}\mathit{x}(k+\mathrm{1}|k)=\mathit{𝔸}\mathit{x}(k)+\mathit{𝔹}u(k)+\mathit{𝔾}\varphi (k)\\ \mathit{y}(k)=\mathit{ℂ}\mathit{x}(k)\end{array}\right.（8）

式中：

\begin{array}{l}\mathit{𝔸}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}}\frac{{\mathit{A}}^k{T}_{\mathrm{s}}^k}{k!};\\ \mathit{𝔹}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{\infty }}}\frac{{\mathit{A}}^{k-\mathrm{1}}{T}_{\mathrm{s}}^k}{k!}\mathit{B};\end{array}

\begin{array}{l}\mathit{𝔾}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{\mathrm{\infty }}}\frac{{\mathit{A}}^{k-\mathrm{1}}{T}_{\mathrm{s}}^k}{k!}\mathit{G};\\ \mathit{ℂ}=\mathit{C}\mathrm{。}\end{array}

T_{\mathrm{s}}为采样周期。

2 模型预测控制

2.1　代价函数

为了较好地完成车道保持任务，车辆横向位置应尽可能逼近车道中心线，同时为了保证控制效果，控制输入宜尽可能小。构建二次型代价函数：

\begin{array}{l}J(k)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{‖\mathit{y}(k+i)-{\mathit{y}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}(k+i)‖}_{\mathit{Q}(k)}^{\mathrm{2}}+\\ {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{c-\mathrm{1}}}{‖u(k+i)‖}_{R(k)}^{\mathrm{2}} \end{array}（6）

式中：\mathit{Q}为状态权系数矩阵；R为控制输入权系数；{\mathit{y}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=[y_{\mathrm{L},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},{\phi }_{\mathrm{L},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},{\delta }_{\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}},T_{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}^{\mathrm{*}}{]}^{\mathrm{T}}为参考输出；p为预测时域长度；c为控制时域长度。

2.2　I/O约束及松弛化

综合考虑实际应用场景及车辆自身物理限制等因素，对系统I/O进行边界约束：

\left\{\begin{array}{l}{u}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le u(k+i|k)\le u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},i\in [\mathrm{0},c-\mathrm{1}]\\ {\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \mathit{y}(k+i+\mathrm{1}|k)\le {\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},i\in [\mathrm{0},p-\mathrm{1}]\end{array}\right.（7）

式中：u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为控制输入的上界与下界；{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=[y_{\mathrm{L},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},{\phi }_{\mathrm{L},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},{\delta }_{\mathrm{f},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},T_{\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{*}}{]}^{\mathrm{T}}为输出上界；{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=[y_{\mathrm{L},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\phi }_{\mathrm{L},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\delta }_{\mathrm{f},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},T_{\mathrm{d},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{*}}{]}^{\mathrm{T}}为输出下界。

如图6所示，为了防止车辆偏离车道边界，在惯性坐标系下建立刚性约束条件：

\left\{\begin{array}{l}{Y}_{\mathrm{L}\mathrm{F}}\le d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}}\\ Y_{\mathrm{R}\mathrm{F}}\le d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}}\end{array}\right.（8）

式中：Y_{\mathrm{L}\mathrm{F}}=-\left(y_{\mathrm{L}}-(L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}-a){\phi }_{\mathrm{L}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{d}_{\mathrm{w}}\right)为预瞄点处左前轮相对车道中心线的距离；Y_{\mathrm{R}\mathrm{F}}=y_{\mathrm{L}}-(L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}-a){\phi }_{\mathrm{L}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{d}_{\mathrm{w}}为预瞄点处右前轮相对车道中心线的距离；2d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}}为安全行驶区域宽度；d_{\mathrm{w}}为车身宽度。

为了确保MPC滚动优化过程中存在可行解，采用松弛因子法对式（7）所描述的求解可行域进行扩展处理^［23］。

\left\{\begin{array}{l}{u}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\epsilon }_{\mathrm{1}}{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u\le u\le u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\epsilon }_{\mathrm{1}}{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u\\ {\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\epsilon }_{\mathrm{2}}{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y\le \mathit{y}\le {\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\epsilon }_{\mathrm{2}}{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y\end{array}\right.（9）

式中：松弛因子满足{\epsilon }_{\mathrm{1}}\ge \mathrm{0}，{\epsilon }_{\mathrm{2}}\ge \mathrm{0}，松弛系数满足{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u\le \mathrm{0}，{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{y_{\mathrm{L}}}\le \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{{\phi }_{\mathrm{L}}}\le \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{{\delta }_{\mathrm{f}}}\le \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{T_{\mathrm{d}}}\le \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u\ge \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{y_{\mathrm{L}}}\ge \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{{\phi }_{\mathrm{L}}}\ge \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{{\delta }_{\mathrm{f}}}\ge \mathrm{0}，{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{T_{\mathrm{d}}}\ge \mathrm{0}。

2.3　算法演变

为了防止边界约束作用失效，在式（6）所示的代价函数中增加一个正则化项，用以惩罚松弛因子扩展边界的能力，从而在求解可行性与边界约束效果之间寻求平衡^［23］。重构代价函数如下：

\begin{array}{l}{J}^{\mathrm{*}}(k)=J(k)+{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\mathit{\eta }\mathit{\epsilon }=\\ {\left[\begin{array}{c}\mathit{U}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}\mathit{H}\left[\begin{array}{c}\mathit{U}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]+\mathrm{2}{\mathit{f}}^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{c}\mathit{U}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]+C\end{array}（10）

式中：C为常数项。

\mathit{U}=[u(k),u(k+\mathrm{1}),\cdots ,u{(k+c-\mathrm{1})]}^{\mathrm{T}};

\mathit{H}={\left[\begin{array}{cc}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{\mathrm{p}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}+{\mathit{R}}_{\mathrm{c}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{c}\times \mathrm{2}}\\ {\mathrm{0}}_{\mathrm{2}\times c}& {\mathit{\eta }}_{\mathrm{2}\times \mathrm{2}}\end{array}\right]}_{(c+\mathrm{2})\times (c+\mathrm{2})}；

\mathit{f}={\left[\begin{array}{cc}\left({\mathit{x}}^{\mathrm{T}}(k){\mathit{A}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}+{\mathit{\Phi }}^{\mathrm{T}}{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}\right){\mathit{C}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}{\mathit{Q}}_{\mathrm{p}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{1}\times \mathrm{2}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}；

\mathit{\epsilon }=[{\epsilon }_{\mathrm{1}},{\epsilon }_{\mathrm{2}}{]}^{\mathrm{T}}； \mathit{\eta }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}({\eta }_{\mathrm{1}},{\eta }_{\mathrm{2}})。

其中：

\mathit{\Phi }=[\varphi (k),\varphi (k+\mathrm{1}),\cdots ,\varphi {(k+c-\mathrm{1})]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{A}}_p={\left[{()}^{\mathrm{T}},{(}^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{T}},\cdots ,{(}^p{)}^{\mathrm{T}}\right]}^{\mathrm{T}}{\left|\right.}_{\mathrm{9}p\times \mathrm{9}}

{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}={\left[\begin{array}{cccc}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ & & \cdots & \mathrm{0}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ c-{\mathrm{1}}^{}& c-{\mathrm{2}}^{}& \cdots & \\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ p-{\mathrm{1}}^{}& p-{\mathrm{2}}^{}& \cdots & p-c^{}\end{array}\right]}_{\mathrm{9}p\times c}；

{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}={\left[\begin{array}{cccc}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ & & \cdots & \mathrm{0}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ c-{\mathrm{1}}^{}& c-{\mathrm{2}}^{}& \cdots & \\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ p-{\mathrm{1}}^{}& p-{\mathrm{2}}^{}& \cdots & p-c^{}\end{array}\right]}_{\mathrm{9}p\times c};

{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}={\left[\begin{array}{cccc}\mathit{ℂ}& & & \\ & \mathit{ℂ}& & \\ & & \ddots & \\ & & & \mathit{ℂ}\end{array}\right]}_{\mathrm{4}p\times \mathrm{9}p};

{\mathit{Q}}_{\mathrm{p}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(\mathit{Q},\mathit{Q},\cdots ,\mathit{Q}){|}_{\mathrm{4}p\times \mathrm{4}p}；

{\mathit{R}}_{\mathrm{c}}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(R,R,\cdots ,R){|}_{c\times c}。

最后，联立式（12）、式（13）与式（14），将共驾型LKAS算法设计问题转化成带约束的在线QP问题，即：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\tilde{\mathit{U}}}^{\mathrm{T}}\mathit{H}\tilde{\mathit{U}}+\mathrm{2}{\mathit{f}}^{\mathrm{T}}\tilde{\mathit{U}}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathit{\Omega }\tilde{\mathit{U}}\le \mathit{\Gamma }\end{array}\right.（11）

其中：

\tilde{\mathit{U}}={\left[\begin{array}{c}\mathit{U}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]}_{(c+\mathrm{2})\times \mathrm{1}}；

\mathit{\Omega }={\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{I}}_c& -{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u& \mathrm{0}\\ -{\mathit{I}}_c& {\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u& \mathrm{0}\\ {\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& \mathrm{0}& -{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y\\ -{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& \mathrm{0}& {\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y\\ {\mathit{K}}_{\mathrm{p}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ -{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array}\right]}_{(\mathrm{2}c+\mathrm{10}p)\times (c+\mathrm{2})};

\mathit{\Gamma }={\left[\begin{array}{c}{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ -{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ {\mathit{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}(k)-{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }\\ -{\mathit{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}(k)+{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }\\ {\mathit{D}}_{\mathrm{p}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}[{\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}(k)+{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }]\\ {\mathit{D}}_{\mathrm{p}}+{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}[{\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}(k)+{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }]\end{array}\right]}_{(\mathrm{2}c+\mathrm{10}p)\times \mathrm{1}}\mathrm{。}

其中：{\mathit{I}}_c为c×c的单位矩阵。

\mathit{\kappa }=[\mathrm{1},-(L_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}-a),\mathrm{0},\mathrm{0}]；

{\mathit{D}}_{\mathrm{p}}={\left[d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{d}_{\mathrm{w}},\cdots ,d_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{d}_{\mathrm{w}}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\left[{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{T}},{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{T}},\cdots ,{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{T}}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}={\left[{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{T}},{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{T}},\cdots ,{\mathit{y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{T}}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}={\left[u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\cdots ,u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}={\left[u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},\cdots ,u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u={\left[{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u,{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u,\cdots ,{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u={\left[{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u,{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u,\cdots ,{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y={\left[{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y,{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y,\cdots ,{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y={\left[{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y,{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y,\cdots ,{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y\right]}^{\mathrm{T}}；

{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^y=\left[{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{y_{\mathrm{L}}},{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{{\phi }_{\mathrm{L}}},{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{{\delta }_{\mathrm{f}}},{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{T_{\mathrm{d}}}\right]；

{\mathit{\upsilon }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^y=\left[{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{y_{\mathrm{L}}},{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{{\phi }_{\mathrm{L}}},{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{{\delta }_{\mathrm{f}}},{\upsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{T_{\mathrm{d}}}\right]。

3 共享控制策略

3.1　人机控制权决策模型

在Sentouh等^［24］的研究基础上，根据预瞄位置处车辆运动状态的发展态势，及时对驾驶人、智辅系统的输入转向力矩进行综合调整，设计一种人机控制权决策模型（简记为G策略）：

\left\{\begin{array}{l}{w}_{\mathrm{a}}=\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\alpha }{\xi }_{\mathrm{L}}^{\mathrm{2}}(t)}\\ w_{\mathrm{d}}=\mathrm{1}-w_{\mathrm{a}}\end{array}\right.（12）

式中：w_{\mathrm{a}}、w_{\mathrm{d}}分别为智辅系统、驾驶人的控制权值；\alpha为可调参数；{\xi }_{\mathrm{L}}(t)={\lambda }_{\mathrm{1}}\left|{\overline{y}}_{\mathrm{L}}(t)\right|+{\lambda }_{\mathrm{2}}\left|{\overline{\phi }}_{\mathrm{L}}(t)\right|为态势预测因子，表示综合预瞄偏差情况。其中{\overline{y}}_{\mathrm{L}}、{\overline{\phi }}_{\mathrm{L}}分别为预瞄横向偏差、横摆角偏差的归一化值，{\lambda }_{\mathrm{1}}、{\lambda }_{\mathrm{2}}为设计参数，且满足{\lambda }_{\mathrm{1}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{1}。

如图7所示，由于{\xi }_{\mathrm{L}}取值正负是相对的，不妨选取右侧实线部分作为式（20）所示的人机控制权决策模型。当{\xi }_{\mathrm{L}}\to \mathrm{1}时，综合预瞄偏差较大，控制权逐步交给智辅系统，由智辅系统来辅助驾驶；当{\xi }_{\mathrm{L}}\to \mathrm{0}时，车道保持效果逐渐变好，控制权逐步归还驾驶人，以保持驾驶人足够的控制权裕度。

3.2　综合性能评价

3.2.1 人机友好性

为了量化共驾过程中智辅系统对驾驶的干预程度，定义智辅系统干预因子^［24］：

{\psi }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}}=\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-\frac{\left|T_{\mathrm{a}}-T_{\mathrm{d}}\right|}{\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}（13）

式中：\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为智辅系统与驾驶人之间最大允许的扭矩差异；{\psi }_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}}为智辅系统干预因子。当干预因子趋于0时，表示人机高度协同；当干预因子趋于1时，表示干预程度愈发严重。

3.2.2　轨迹跟踪性

考虑到不同量纲的差异性，采用归一化的数据来量化轨迹跟踪性能指标。

J_{\mathrm{T}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^t{\overline{e}}_y^{\mathrm{2}}(t)\mathrm{d}t+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^t{\overline{e}}_{\phi }^{\mathrm{2}}(t)\mathrm{d}t（14）

式中：{\overline{e}}_y、{\overline{e}}_{\phi }分别为为车辆质心位置处的横向偏差、横摆角偏差的归一化值；J_{\mathrm{T}}为轨迹跟踪性能指标。

3.2.3　驾驶舒适性

J_{\mathrm{D},\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}={\int }_{\mathrm{0}}^t{T}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}(t)\mathrm{d}t（15）

J_{\mathrm{D},\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{y}}={\int }_{\mathrm{0}}^t{\dot{T}}_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}(t)\mathrm{d}t（16）

式中：J_{\mathrm{D},\mathrm{p}\mathrm{h}\mathrm{y}}、J_{\mathrm{D},\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{y}}分别为驾驶人生理上、心理上的舒适性能指标。

3.2.4　智辅系统的计算负荷

J_{\mathrm{A}}={\int }_{\mathrm{0}}^t{T}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{2}}(t)\mathrm{d}t（17）

式中：J_{\mathrm{A}}为智辅系统的计算负荷。

4 验 证

基于Matlab/Simulink以及CarSim集成环境，搭建了驾驶人在环的共驾型LKAS模型。驾驶人在环试验台架与弯道工况如图8所示，整车动力学参数见表2，驾驶人转向模型参数见表1。

如图9所示，分别对共驾、机驾与人驾模式下车辆质心位置处的横向偏差进行了对比，其中机驾效果近乎完美，共驾模式次之，人驾效果最差。大约在55 s，由于道路曲率激增（见图8），导致驾驶人独立操控的难度增加，此时在本文设计的人机控制权决策模型的作用下（见图10），智辅系统快速接管了控制权，辅助驾驶人完成驾驶任务，从而有效提高了路径跟踪精度。

如图11与图12所示，分别对方向盘转角、转向力矩进行了对比。参考图11（a）与图12（a），易发现：机驾模式下，方向盘转角与转向力矩曲线是比较光滑的；共驾模式下，方向盘转角与转向力矩曲线的光滑程度次之；人驾模式下，方向盘转角与转向力矩曲线的波动程度较大。参考图11（b）与图12（b），相较于人驾模式，共驾模式下驾驶人的输入显得相对平滑些，即驾驶人的操控难度降低了，不过该模式下智辅系统的输入幅度与波动程度相对变大，即一定程度上增加了智辅系统的工作负担。

如图13所示，分别对采用VR车路模型与DVR人车路模型时的共驾效果进行了对比。基于VR模型设计的共享控制器，其横向偏差相对较小（不过两者横向偏差控制水平都是在可容许误差范围内），智辅系统会将驾驶人输入当作扰动，从而干预因子相对较大。基于DVR模型设计的共享控制器，保证了驾驶人时刻在环，从而使得智辅系统对驾驶人的干预减弱，给予了驾驶人一定的操控自由度，不过这是以牺牲运动控制精度为代价的。

如图14所示，分别对采用不同控制策略时的共驾效果进行了对比。随着横摆角偏差的比重增加，车辆实际的横向偏差渐增。大约在33 s时，{\lambda }_{\mathrm{1}}:{\lambda }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.2}:\mathrm{0.8}的横向偏差出现激增现象，这是由于y_{\mathrm{L}}的比重较小，使得态势预测因子{\xi }_{\mathrm{L}}较小，导致驾驶人一直占据着很高的权重（见图14（b）圆圈），直至横向偏差严重时驾驶人权重出现抖降，智辅系统起到主要作用，从而使得横向偏差降低。不难得出：相较于{\phi }_{\mathrm{L}}而言，y_{\mathrm{L}}对人机控制权转移的影响尤为明显，即在人机控制权决策时应当足够重视y_{\mathrm{L}}因素的影响。

接着，分别对基于G策略的不同模型的共驾效果进行了量化对比，见表3。不难发现：相对DVR模型来说，采用VR车路模型时，共驾的轨迹跟踪性能指标较优（横向偏差较低），但是智辅系统的过度干预（见图13），加重了计算负荷，且一定程度上牺牲了舒适性。

进一步，分别选择新手、一般、激进驾驶人进行换道试验。图15（a）为换道参考轨迹，图15（b）与图15（c）分别为人驾模式、共驾模式下的横向偏差情况。相对人驾模式而言，在共驾模式下不同类型的驾驶人皆能较好地完成换道，横向偏差控制效果较好，说明本文共享控制算法具有较强的驾驶群体适应能力。

5 结 论

（1） 为了更好地描述共驾型LKAS的结构和行为，设计了一种PSO优化的驾驶人转向模型，并将驾驶人纳入控制回路建立了人-车-路模型。相对VR模型来说，基于DVR模型设计的共享控制器，降低了对驾驶人的干预程度，不过也一定程度上牺牲了侧偏控制能力。

（2） 基于MPC理论构建了带约束的二次型代价函数，将共驾型LKAS的转向力矩决策问题转化成带约束的在线QP问题；同时，根据预瞄位置处车辆运动状态的发展态势，设计了一种人机控制权决策模型，实现了人机控制权的有效管理。

（3） 为了进一步提升人机协同控制效果，后续将综合考虑车辆运动态势、驾驶人相关因素、非常态工况等，不断完善对人机控制权博弈的研究。

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基金资助

江苏省博士后科研计划项目(2020Z411)