游离磨料加工影响因素及材料去除模型研究进展

Research progress on influencing factors and material removal models for free abrasive machining

摘要

本文对游离磨料加工的影响因素及材料去除率预测模型进行综述。首先，对游离磨料加工的典型方法及原理进行了介绍，其次分析了加工参数对加工效率与表面质量的影响规律；最后总结了材料去除模型的建模方法，并对未来研究方向进行了初步展望。

Abstract

This article reviews the parameters that influence free abrasive processing procedures and the models used to predict material removal. The text begins by introducing the common methods and principles of free abrasive processing. It then analyzes the impact of machining parameters on machining efficiency and surface quality. Finally， it summarizes the modeling method for material removal and provides prospects for future research directions.

Graphical abstract

关键词

机械制造工艺与装备 / 游离磨料加工 / 材料去除模型 / 影响因素

Key words

machinery manufacturing technology and equipment / free abrasive machining / material removal model / influencing factor

0 引 言

游离磨料加工（Free abrasive machining，FAM）是使用自由磨料颗粒从工件表面去除材料的加工方法，主要包括游离磨料研磨和游离磨料抛光。相比于固结式磨粒加工，游离磨料加工虽然效率较低，但可获得极佳的表面精度和表面质量。随着现代科技的发展，新型加工方法不断涌现，如磨料流加工、磁流变抛光、弹性发射加工等，加工对象从金属、玻璃等传统材料扩展到光学元件、功能陶瓷以及半导体材料等^［1-3］，应用于电子信息、航空航天、医疗器械等高速发展的领域。

对游离磨料加工，常见加工参数包括磨料种类、磨粒粒径、磨粒质量分数、加工载荷、工件转速等。目前已有诸多学者研究了这些参数对加工结果的影响，但大部分研究仅适用于某一种特定方法。游离磨料加工方法繁多，对不同方法而言，这些参数的影响规律虽不能完全互相参考，但在很多方面具有相似性，需要总结其共性规律。另外，部分新型加工方法除上述加工参数外，还涉及其他参数，如化学机械抛光中的加工液pH值、磁场辅助加工中的磁感应强度等，这些参数对这些特定方法的影响程度较为显著，其影响规律需要单独讨论。

本文旨在总结和分析游离磨料加工过程中的关键影响因素以及材料去除模型，并对研究进展进行评述。首先，简要概述了游离磨料加工领域的新兴研究方法；其次，对加工参数的共性和特性规律展开了深入分析，归纳其对游离磨料加工的影响，最后，总结建立材料去除模型所使用的方法及特点。尽管新型建模方法为优化加工工艺、提高加工效率和加工质量提供了有力支持，但仍存在进一步改进和完善的空间。通过系统综述和分析游离磨料加工过程中的影响因素和材料去除模型，将更全面地理解加工过程中各个环节的作用机制，揭示影响加工结果的关键因素，这不仅有助于优化和改进游离磨料加工工艺，也可为开发新型游离磨料加工方法提供参考。

1 游离磨料加工原理

常用的游离磨料加工设备如图1所示^［4］。在加工过程中，随着加工液的作用和工件与工具之间的相对运动，游离磨粒被引导进入加工区域，在载荷作用下使工件表面发生塑性变形或脆性断裂并去除材料，随后磨粒和碎屑随加工液排出^［5］。由于新的磨粒不断进入加工区域，磨料颗粒的磨损影响较小、材料去除过程较稳定。对游离磨料加工，材料去除分为二体材料去除和三体材料去除，如图2所示^［6］。

二体去除是指磨料刚性地附着在研具之上，磨粒直接切削工件表面去除材料的方式，二体去除的磨料松散地分布在研具和工件材料之间。三体去除是通过磨粒-工件和磨粒-磨粒之间的相互作用去除材料的去除方式^［4］，三体去除可分为滑动磨料去除和滚动磨料去除，如图3所示。在相同的负载条件下，二体去除的材料去除率高，但表面质量较差。三体去除存在磨料分散性较差、易团聚等缺陷，其磨料颗粒与工件的接触具有较高的不确定性且加工效率低下^［6］，其优点是加工的表面质量更高^［7，8］。

游离磨料加工涵盖了研磨和抛光等典型方法，这些方法依赖于不同类型的磨料介质，通过磨料与工件表面的摩擦和冲击作用，实现材料去除。表1详细列出了常见的游离磨料加工方法及其所使用的磨料介质，这些方法应用范围广泛，在超精密加工领域发挥着重要作用。

1.1　游离磨料研磨

研磨加工通常使用硬度比工件材料更高的磨粒，并且在硬质研磨盘施加载荷的条件下实现工件表面的微量材料去除，使工件形状、尺寸精度达到要求，同时降低表面粗糙度、改善加工变质层和表面缺陷。随着研磨加工进行，部分磨粒在载荷作用下压入研磨盘中，其露出的尖端对工件表面进行微切削，其切削力和切削深度较大，因此，去除量也较大。其余部分磨粒则在工件与研磨盘之间进行滚动或滑动，发生滚轧作用^［9］。

在研磨过程中，根据去除机理的不同，材料去除主要分为脆性去除和塑性去除两种方式，如图4所示^{［10，11］}。脆性去除则是指材料在加工过程中主要发生脆性断裂，依靠裂纹扩展来实现去除^［10］，常发生于硬脆材料的加工过程。而塑性去除则是通过研磨颗粒在材料表面的滑擦、耕犁等作用，使材料发生塑性变形和微切削，适用于塑性材料的加工，如金属、塑料等。

然而，对硬脆材料和合金材料等具有特殊性质的加工对象，单纯的脆性去除或塑性去除通常难以满足加工要求。因此，需要引入一些特殊的研磨方法。其中，超声振动辅助研磨和磨料流加工是近年来发展起来的先进研磨技术，其具有较高的加工效率和加工精度，适用于各种材料的研磨加工，具有材料适应性广、工艺灵活性高等优点。通过引入超声振动或流动的研磨介质，能够更好地适应不同材料的研磨需求，提高加工效率和表面质量。

超声振动辅助研磨基于传统研磨的原理，通过在研具上施加额外的超声振动，使磨粒在研具运动和超声振动共同作用下对工件表面进行冲击。该加工方法广泛应用于硬脆材料加工^［12-15］，其原理如图5所示^［15］。超声振动施加到研磨盘和被研磨工件之间，作用于研磨区域的研磨液中的磨粒。这种振动使磨粒在研磨液中分散、更新、搅拌，并对研磨过程起作用。同时通过不断补充研磨液，磨粒对工件进行磨削加工^［13］。在超声作用下，研磨液中会出现空化现象，空化现象产生的高速射流能将固体颗粒、污渍和沉积物从表面或细小孔隙中去除并推动了磨料颗粒的运动，提高了加工效率^［14］。

磨料流加工又称挤压研磨，是利用黏弹性含有磨料的半流动介质，在一定压力下往复流过加工面，通过颗粒磨料的切削作用去除工件表面材料，获得高质量表面的工艺方法^［16-18］，对材料的适用性强，应用广泛，其原理如图6所示^［17］。磨料流加工的优点在于材料去除量较少且加工时间短，同时还能提高工件尺寸精度而不会破坏原有的形状精度，此外，磨料流加工的加工介质几乎不损耗，可反复使用，其寿命也较长，该方法适用于金属、陶瓷等硬塑性材料的超精密加工。

1.2　游离磨料抛光

抛光加工通常使用颗粒尺寸在1 μm以下的细微磨粒，在软质抛光工具或化学加工液、电磁场等辅助作用下，可以减小磨粒对工件表面的切削力，避免划痕损伤，减少或消除表面的变质层，实现表面光滑化。由于磨料对工件表面的滚压和微小切削作用较弱，抛光加工对尺寸精度和几何形状精度几乎没有影响，抛光的主要目的是使工件表面更加光滑。抛光加工时磨粒对工件的作用力和材料去除量较小，其材料去除方式一般认为是塑性去除。

根据接触情况的差异，抛光可分为面成型抛光和确定性抛光。面成型抛光包括机械抛光、化学机械抛光（Chemical mechanical polishing，CMP），其抛光模的尺寸远超过工件的尺寸，抛光过程中工件绝大部分始终与抛光模基体接触，其效率较高，但面成型抛光的抛光模需要根据加工零件的形状单独设计，无法加工形状复杂的表面。确定性抛光包括离子束抛光、磁流变抛光等曲面抛光方法。在确定性抛光工艺中，抛光模具的尺寸小于工件的尺寸，虽然加工效率较低，但可应用于复杂曲面表面抛光，并且可以对工件表面进行局部修正^［19］。

本节介绍4种游离磨料抛光的代表性先进技术，包括化学机械抛光、剪切增稠抛光、弹性发射加工和磁流变抛光，这些新型抛光方法致力于解决传统抛光方法面临的问题，如效率低下、表面质量不均、对某些材料的适用性有限等，且在许多领域中具有广阔的应用前景，如微电子、光学、生物医学和先进制造等。

化学机械抛光是在机械抛光的基础上，根据工件表面的化学性质加入相应化学添加剂，从而提升抛光的效率和质量，如图7所示。游离磨料以抛光液的形式存在，材料去除表现为机械犁耕作用与化学作用协同去除^［20］，该工艺方法可获得高质量表面^［21］。化学机械抛光中化学作用和机械作用相辅相成，如果机械作用太强，那么产生的表面就会留下划痕，而且抛光的副产品可能会重新沉积到工件表面；如果化学作用太强，表面的平面性将很难保证，表面粗糙度可能会增大，因此，需掌握化学作用和机械作用的平衡以稳定获得高表面质量^［22］。

Li等^［23］提出了剪切增稠抛光（Shear thickening polishing，STP），其加工原理如图8所示。将磨料颗粒添加到非牛顿流体中制备抛光液，抛光头旋转使抛光液快速流动，在工件与抛光液接触区域产生剪切增稠效应，抛光液中固体胶态粒子包裹磨粒形成粒子簇，这就相当于一个流动柔性的微磨具，实现对工件表面材料的微观去除，该方法可加工复杂曲面工件^［24］。

非接触式抛光是近年来逐渐发展起来的一种新型抛光方法^［25］，它不需要直接接触工件表面，而是通过特定的能量场或力场作用于工件表面，实现抛光的目标。这种抛光方法通常应用于对脆弱或敏感表面的处理，以避免工件表面受到额外的损害。弹性发射加工（Elastic emission machining， EEM）就是一种典型的非接触式抛光方法。弹性发射加工基本原理如图9所示。将工件和聚氨酯球体（可弹性变形并快速恢复）浸泡在抛光液中，电机驱动聚氨酯球体旋转带动抛光液产生流体动压，从而实现了原子级的材料去除。影响材料去除的因素主要包括抛光液的流体特性、抛光颗粒的运动特性和化学特性等^［26］。

磁场辅助抛光是一种先进的加工技术，通过精确控制磁场的强度或分布，进一步调整磨粒在加工过程中的运动状态，从而实现对工件表面的精细抛光。这种加工方法结合了磁场控制和磨削技术的优势，使抛光过程更加高效、精准和可控。肖作义^［27］从理论上提出利用提高磁场强度和磁场梯度的方法来提高加工效率和加工质量的观点。

磁流变抛光（Magnetorheological polishing，MRP）是一种适用于非球面，尤其是具有小曲率半径凹面的磁场辅助加工技术^［28］。其加工原理如图10所示，在磁流变抛光液输送至小间隙附近时，由于梯度磁场的作用，抛光液的黏度明显增加，从而在加工区域内形成了一种具有一定硬度的流变介质。当高黏度的流变液进入小间隙时，与工件表面接触的区域会产生一定的剪切力，同时可以对流变区域的形状和硬度进行控制，此时磨粒吸附在链状结构的铁粉表面。通过调整抛光液流速和抛光时间，磁流变抛光可以有选择性地去除工件表面部分区域的材料，实现材料的微量去除^{［29，30］}。

2 游离磨料加工影响因素

游离磨料加工主要影响因素包括材料因素和设备因素两方面，其中材料因素包括磨粒种类、磨粒粒径、磨粒质量分数、加工液流速、温度等，设备因素包括加工载荷和工件转速等。而评价指标主要是材料去除率和表面粗糙度，这两个指标分别代表加工效率及表面质量。宏观层面上的材料去除率广泛采用Preston方程进行描述：

R=K_{\mathrm{p}}PV（1）

式中：R为材料去除率；K_p 为比例常数；P为加工压力；V为工件和研具之间的相对速度。表面粗糙度常用算数轮廓平均偏差（R_a）来衡量，其表达式为：

R_{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{1}}{L}{\int }_{\mathrm{0}}^L\left|f\left(x\right)-\delta \right|\mathrm{d}x（2）

式中：δ为轮廓函数的算术平均中线高度；L为取样长度；R_a从几何角度表示轮廓函数与算术平均中线上下所围面积与取样长度的比值。

在游离磨料加工中，追求加工质量的同时保证加工效率是最核心目标，需要探讨哪些因素为游离磨料加工的重要影响因素。学者们揭示了加工载荷^{［31，36］}、磨粒质量分数^［31-35］和研磨液相关因素^{［32-34，36］}等对实验结果影响显著，阐述了这些因素如何影响材料去除率和表面粗糙度。通过实验研究和理论分析，进一步揭示各因素之间的相互作用机制，为优化加工工艺和提高加工效率提供理论支持。

本章重点考虑磨粒种类、磨粒粒径、磨粒质量分数、加工载荷、工件转速和特定参数6个影响因素，通过对学者们的研究结果进行综述，总结出这些因素对游离磨料加工中材料去除率和表面质量的影响规律，从而更全面综合地了解游离磨料研磨和抛光相关参数的控制方法。

2.1　磨粒种类的选择

磨粒是加工过程中必不可少的一个重要组成部分，对加工结果起着决定性作用。根据加工目的差异，不同加工过程会使用不同磨粒以达到加工效果。磨料的种类很多，一般按照硬度来划分。硬度最高的是金刚石；其次就是碳化物类，如黑碳化硅、绿碳化硅、碳化硼等；再次是硬度较高的刚玉类；硬度最低为氧化物类，常见磨粒种类及特性见表2。

由于天然磨料通常含有大量杂质，其磨粒大小和形状各异，这不仅影响了加工结果，还增加了不确定性，另外，天然磨料的市场价格通常较贵，优质磨粒相对稀缺。目前人造磨料的使用越来越普遍，人造磨料通过先进的生产工艺和技术，可以制造出粒度均匀、形状规则、杂质含量低的磨粒，在超硬材料加工、陶瓷加工、光学玻璃加工等领域，人造磨料的应用已经取得了显著的成果，正逐渐取代天然磨料成为主流磨削材料。

Neauport等^［37］观测了同一尺寸下多种磨粒的形状，观测结果表明：氧化铝颗粒边缘较为光滑，碳化硼和碳化硅颗粒出现尖锐边缘的概率较大，并出现更复杂的随机形状。Asghar等^［38］使用KMnO₄作为氧化剂，氧化铝和二氧化硅作为磨粒，对氮化镓表面进行了化学机械抛光，结果表明：氧化铝磨料的材料去除率高于含二氧化硅，但二氧化硅磨粒可以产生无缺陷的氮化镓表面。

Deshpande等^［39］认为磨粒种类对表面粗糙度的影响显著，硬度越大则表面粗糙度越高。石榴石、氧化铝和碳化硅研磨不锈钢和青铜的研磨结果表明：尽管碳化硅比氧化铝更硬，但氧化铝磨料比碳化硅能更有效地去除材料，即材料去除率更容易受磨粒边缘的形状影响，并且随着研磨进行，磨粒边缘形状会变圆。

磨粒的运动以及滚动磨粒和滑动磨粒之间的比例也影响研磨效率^［40］。Heisel等^［41］分析了研磨过程中磨粒的运动（滚动和滑动），以及不同形状的晶粒如何参与加工过程。由于同批次磨粒分布不均匀，部分磨粒不能参与加工，部分磨粒可能被挤压断裂，只有形状、大小都合适的磨粒发生滚动或滑动，形成切屑的材料去除过程取决于磨料颗粒的形状。

2.2　磨粒粒径的影响

不同加工方法粒径的使用范围也有所不同，表3为常见游离磨料加工方法所使用的磨粒粒径大概范围^［42-46］。研磨是通过机械作用去除材料，通常用于去除较大的材料余量，如粗磨、去毛刺等，以达到粗化的表面效果，研磨所使用的磨粒粒径通常较大，一般为1~500 μm。而抛光则是通过精细的研磨和化学腐蚀等手段，使表面更加光滑、平整和光泽，以达到更高的表面质量，如镜面加工、光学元件的抛光等，抛光所使用的磨粒粒径则较小，一般在15 μm以内，甚至达到0.01 μm的量级。

Werrell等^［47］研究了SiO₂、Al₂O₃和CeO₂等磨粒对纳米金刚石薄膜化学机械抛光结果的影响，结果表明：直径小的磨粒比直径大的磨粒能够达到更低的表面粗糙度。这意味着纳米金刚石薄膜的抛光遵循一种接触面积机制，即粗糙度的降低由磨粒与表面的接触面积决定，较小的磨粒能够更多地与纳米金刚石薄膜表面结合，使更多的C-C键弱化，从而实现精密抛光。

Tam等^［48］研究了金刚石磨粒对SiC工件的加工，分别使用粒度中值为1、6、10 μm的金刚石颗粒进行研磨加工。研究结果表明：加工过程对金刚石磨料颗粒的大小很敏感，在1 μm金刚石颗粒下表面粗糙度达到最低值，所需时间也最长。Su等^［49］同样在对SiC单晶基体的研磨中得到了相似的结论。

张克华等^［50］研究了磨料流加工中磨粒大小对轴向力和切向力的影响，如图11所示。研究结果表明：轴向力随着磨粒粒径的增大而减小，增大粒径会导致轴向力与径向力的比值提高，从而提高材料去除率。李俊烨等^［51］通过对不同磨粒粒径下的磨粒流加工结果的实验研究得到了类似结果：随着粒径的变小，表面质量提高，但加工效率下降。

Basim等^［52］认为，采用低浓度磨粒进行磨削时，磨粒与磨粒之间的相互作用要弱得多，但在高压高浓度的作用下，较大粒径的磨粒通常会在表面产生更多的局部缺陷，大粒径的磨粒会在晶圆表面形成凹坑，导致表面粗糙度和表面变形效果显著。研究表明^［53-56］：在蓝宝石、SiC和GaN等单晶衬底的加工制造过程中，使用小磨粒可以改善工件表面质量。这是因为小颗粒对工件表面的渗透率很低，所以表面划痕也较浅^［57］。

2.3　磨粒质量分数的影响

在游离磨料加工中，磨料质量分数表示单位质量的加工液中磨料颗粒所占比例，在很多研究中也使用磨料浓度来表示该指标^{［58，59］}。对不同游离磨料加工方法，磨料质量分数通常被控制在30%以下，如表4所示。磨料质量分数的精确控制是实现高效、高精度加工的关键。许多学者都对磨料浓度进行了深入研究，揭示其对加工效果的作用机制，这些研究为提高加工质量和效率提供了宝贵经验。

Sasani等^［60］使用SiC研磨液进行砷化镓晶片的研磨实验，随着磨粒质量分数的升高，砷化镓所需的研磨时间缩短。Park等^［61］得出了CMP的材料去除率随着磨粒质量分数升高而增大的结论。Yan等^［35］使用螺旋式研磨方法，通过螺杆带动SiC磨料加工合金钢工件的孔内壁，结果表明：随着磨粒质量分数的升高，表面粗糙度增大。Cong等^［62］在双面研磨蓝宝石晶圆实验中的数据表明：磨粒质量分数越高，材料去除率越大，浓度达到一定值后去除率不再提高，即认为去除率达到上限值。Deaconescu等^［63］通过平面研磨实验研究发现：磨粒质量分数升高，材料去除率增大。李俊烨等^［64］通过数值模拟和实验研究磨料浓度对磨粒流加工的影响，结果表明：磨料浓度增强了磨削效果。汤勇等^［65］认为当磨料浓度过高时不仅会使加工液的流动性变差，还造成挤压力增大，系统刚性难以承受。

2.4　加工载荷的影响

Tseng等^［66］提出了一种基于固体力学和流体力学相结合的化学机械抛光的去除率新模型，根据该模型，载荷增大导致材料去除率变大。Gullu等^［67］研究了铸钢研磨过程中压力对表面粗糙度的影响，发现低压状态下表面粗糙度更接近最佳值，高压下表面粗糙度最终值较高，表面质量较差。邓家云^［68］考察了SiC晶片抛光时不同抛光载荷对去除率和表面粗糙度的影响。随着抛光载荷的增大，去除率呈现近乎线性增长趋势。卓志佳^［69］对单晶氮化镓的CMP机理进行了研究，结果表明：抛光压力与去除效率正相关，过大的抛光压力导致磨料过深地嵌入GaN表面，从而使GaN表面十分容易产生划痕。郑锦华等^［70］开发了研磨抛光微孔表面织构技术，研究表明：研磨载荷越大，表面粗糙度越大。郑宸曦等^［71］的研究结果表明：随着载荷的增加，磨料流加工的去除率和粗糙度均增大。

2.5　工件转速的影响

Tseng等^［66］在CMP实验中得出速度与材料去除率正相关的结论。Chang等^［72］使用双盘研磨机对量块进行研磨和抛光实验，发现转速越高，表面粗糙度越低。在抛光实验中，主轴转速的加快会提高机械去除效率并加快切屑的输送速度。Li等^［73］在纳米机械抛光单晶氧化镥的研究中，利用分子动力学模拟，得出表面粗糙度随抛光转速的增加而减小的结论。但转速不宜过快，否则会产生高流速的磨粒结块现象，降低表面质量。Ye等^［74］通过氧化铝研磨钛金属表面的实验，发现随着主轴转速的提高，研磨液的流动加快，提高了机械去除效率并避免了切屑对工件表面的损伤，提高了表面质量。Kala等^［75］通过响应面研究发现，在低转速下，表面粗糙度变化率随转速的加快而增大，当转速达到一定数值后，表面粗糙度的变化率随转速的增大而减小。舒坤等^［76］综述了转速对超声振动辅助磁粒研磨表面粗糙度的影响，结果表明：转速对粗糙度的影响无明显规律。

2.6　特定因素的影响

除磨粒种类、粒径、加工压力、加工速度等参数的影响，对非传统游离磨料加工方法，如化学、磁场辅助加工等，还需要考虑相关影响因素，包括酸碱性、场强等，这些因素在特定的加工方法中起着至关重要的作用。在本节中，将重点讨论化学辅助加工和磁场辅助加工中特定因素的影响，提供更全面的加工参数优化建议。

对磁场辅助加工，磨粒的运动和受力很大程度上受磁场影响，磁场的强度及分布等是这些加工方法中的重要影响因素。Jha等^［77］使用羰基铁粉和碳化硅磨粒进行磁流变抛光，结果表明：零磁场时磨粒只在工件表面流动，无抛光作用；随着磁场强度增大到0.5 T，表面粗糙度由0.5 μm降低到了0.3 μm。肖强等^［78］在磁流变抛光中同样增大磁场强度到0.5 T，工件的表面粗糙度值从2 nm增大到10 nm，因此，得出表面粗糙度随着磁场强度增大而增大的结论。在Jha等^［77］的研究中，由于工件粗糙度初始值较高，使用的磨粒粒径也较大（37 μm），因此，需要更大磁场作用于磨粒，进行材料去除，改善表面，做粗加工。而肖强等使用了更小粒径的磨粒和表面更加光滑的工件，在这种精加工的情况下，较大的磁场会增加磨粒嵌入工件表面的深度，在塑性去除域内，磨粒嵌入深度的增加会降低表面质量。舒坤等^［76］研究了超声振动辅助研磨的发展概况，目前常见磁粒研磨的磨粒沿磁感线分布。

化学辅助游离磨料加工溶液的酸碱性影响Zeta电位（Zeta电位越大，磨料间的静电斥力越强，分散性越好，抛光液能稳定保存的 Zeta电位通常为30 mV以上^［79］），因此，pH值一定程度上反映了载液中的颗粒聚集，而颗粒聚集通常被认为是不利于加工的，小颗粒聚集成较大的悬浮颗粒会在表面形成较大的划痕，降低加工表面质量，并且密度较大的颗粒会沉积在工件表面，这不仅加剧了表面缺陷还降低了加工效率。Yin等^［80］在使用SiC研磨液加工蓝宝石时，发现碱性条件下， pH值使SiC颗粒分散性更好，加工表面为较多的微划痕和较少的粗划痕，证明了SiC颗粒聚集效应在碱性条件下被抑制，如图12所示。

Khanna等^［81］将颗粒的聚集过程分为脱离区、过渡区和聚集区，针对不同过程改变剪切率和颗粒浓度可以较好控制颗粒的聚集现象。

阎秋生及其团队^［82］同样探讨了硅溶胶分散稳定性在不同pH值下的影响。研究表明：酸性环境会削弱碱性硅溶胶的稳定性，导致其Zeta电位绝对值下降，易产生絮凝现象。程佳宝等^［83］研究发现，碱性抛光液中高浓度的OH-可以提高二氧化硅磨粒的稳定性。具体而言，OH-的加入可以增加硅溶胶表面的电荷量，增大硅溶胶的Zeta电位绝对值，并增加粒子之间的排斥力。Luo等^{［84，85］}在铜的抛光实验中制备了抑制剂和氧化剂（BTA（苯并三唑）和硝酸铁），既防止铜被腐蚀又有效溶解游离的氧化铜。后续又使用了次氯酸钠作为氧化剂和BTA作为抑制剂也得到了较高的抛光效率。

2.7　影响因素总结

通过总结以上研究成果，各因素对游离磨料加工的材料去除及表面质量的影响规律如下：

（1）磨料种类：对不同材料和不同加工方法，磨料种类的选择会在很大程度上影响加工结果。通常认为磨粒硬度越高，材料去除效果越明显，但高硬度的磨粒会导致更差的表面粗糙度。由于制造的差异，磨粒的批尺寸一致性、边缘锋利程度、硬度均有所不同。同一批磨粒尺寸一致性越高，研磨结果越均匀。不同种类的磨粒出现尖锐边缘的概率也不同，边缘较尖锐且质地较硬的磨粒容易划伤表面，适用于对表面质量要求不高的场合。球形磨粒则更容易发生滚动的三体去除，对材料的去除作用缓和，不会造成新的损伤，适用于表面质量要求较高的加工场合。

（2）磨粒粒径：由于研磨和抛光需求的不同，一般来说研磨使用磨粒的粒径更大。磨粒粒径对表面质量和材料去除率均有显著影响，大粒径颗粒加工效率更高，但更容易造成表面缺陷进而导致表面质量较差，小颗粒可获得较好的表面质量但效率低下。在进行加工时，需根据具体需求选择合适的磨粒粒径，可通过实验验证磨粒粒径对加工效果的影响，确定最佳的磨粒粒径范围，以达到加工效率和表面质量的平衡，并注意对表面缺陷的控制。

（3）磨粒质量分数：磨粒质量分数主要影响材料去除率，材料去除率随着磨料浓度的升高而增大，但磨粒质量分数达到某一阈值时材料去除率不再提高。造成这种现象的一个原因是随着磨料浓度进一步升高，磨粒间的摩擦作用在混料过程中增强，当磨料达到饱和后会在加工液中沉积，导致加工液不均匀流动，从而限制材料去除率的提高。另一个原因是随着磨粒数量的增加，单颗磨粒承载的压力降低，磨粒数量的增加趋势与研磨压力的降低趋势达到某种平衡，导致加工效率不再提高。由于加工方法和加工设备的影响，磨粒质量分数达到饱和的条件也不尽相同，为提高加工效率，可通过预实验探究质量分数的上限，在不发生沉积的前提下应尽可能接近该上限值。

（4）加工载荷：载荷与材料去除率和表面粗糙度均成正相关，载荷越大磨粒的磨削作用越强，加工效果越明显。但提高加工载荷一般不利于表面质量的改善，过高的压力会导致磨粒嵌入深度增加，从而更容易划伤工件表面。在游离磨料加工中应重点关注载荷的大小，为保证加工精度和表面质量，载荷不宜过大，若加工效率较低可通过改变其他相关因素进行改善。

（5）工件转速：Preston方程已给出转速对材料去除率的影响，即材料去除率随着加工速度的提高而提高，该研究结论已经通过实验获得进一步证实，而转速对表面质量的影响无明显规律。

（6）其他因素：对磁场辅助加工，磁感线分布影响着磁性磨粒的分布，磁场强度则对磨粒嵌入深度造成影响，因此，要想获得更光滑的表面，既要保证磨粒均匀分布，也要保证磨粒嵌入深度不会过大。磨粒嵌入深度可以通过白光干涉仪、共聚焦显微镜、轮廓仪等设备测量，从而推导其与磁场强度的关系。对有化学反应参与的加工，其酸碱性会影响化学反应和Zeta电位值，进而影响磨粒在载液中的分散性，而颗粒的聚集会影响加工表面的划痕深度，因此，相关因素间接影响了粗糙度和去除率。溶液酸碱性的选择标准尽可能以提高Zeta电位为目的，以避免颗粒聚集现象。

3 游离磨料加工材料去除模型

3.1　材料去除模型理论基础

目前，学者们建立材料去除模型的主要手段是改进Preston方程，近年来新型的游离磨粒加工方法中，材料去除还会受到其他特殊因素的影响，改进方法通常是研究不同加工方法中对材料去除造成影响的关键因素，通过将更多参数引入Preston方程进行材料去除模型的构建。

虽然材料去除率可由改进的Preston方程进行定量预测，但该方程却不能很好地解释微观层面的材料去除机制，从而造成一定误差，目前很多学者的研究涉及磨粒的微观接触理论。以最典型的弹性接触理论——赫兹接触理论为例：赫兹接触理论是研究两物体在压力作用下接触表面发生的微小弹性变形和应力。其假设接触的两物体应变较小且在弹性范围内，与物体接触的是弹性体，接触面积远小于物体半径，接触表面连续、不确定，无摩擦。根据赫兹接触理论的推导，半径为R的球体在弹性半空间压出的凹痕深度为d，若产生的接触区域半径为a=\sqrt[]{\mathrm{2}Rd}，则作用力 F=（3/4） E^*R^1/2d^3/2，其中E^*为等效弹性模量，而理想状态下的磨粒多以球形存在，磨粒与研具的接触状态可看作球体与弹性半空间的接触。

赫兹接触理论在接触曲面形状近似为二次抛物曲面且弹性形变量远小于接触物体表面的曲率半径时可较好地评估实际接触情况。与之不同，游离磨料加工的实际情况较为复杂，很多因素需要考虑，如：接触面上其他方向的分力，接触表面的塑性变形，接触物体发生了滚动和滑动等情况。因此，要想准确描述磨粒在物体表面的微观接触情况，须对原有理论进行补充和扩展。

3.2　常见材料去除模型

学者们基于Preston方程和磨粒微观接触理论，针对不同游离磨料加工过程中材料去除方式的特点，建立了不同的材料去除率模型（见表5）。本章将材料去除模型分为机械材料去除模型、化学机械材料去除模型、流变辅助加工材料去除模型以及基于智能算法的材料去除模型进行综述。

机械材料去除是指磨料颗粒通过研具施加机械作用力对工件进行的材料去除。材料去除模型重点在于描述切削或磨削过程中磨粒、研具与工件之间的力学相互作用，需要考虑切削或磨削力的产生、传递和消耗过程，以及材料的变形、剪切和去除规律。该建模方法适用于机械研磨、机械抛光、磨料流加工等。

化学机械加工是在机械材料去除的基础上添加化学添加剂或利用摩擦作用产生化学反应辅助磨粒的机械去除作用。材料去除模型需要考虑化学添加剂对材料表面的作用机理，如化学腐蚀作用、化学反应和机械作用之间的耦合关系等。此类建模方法主要适用于化学机械抛光、摩擦化学加工等。

流变辅助加工是指通过辅助场（如电场、磁场等）作用改变材料的流变特性，使其相态发生转变实现材料去除。材料去除模型的建立需深入研究具有流变效应的加工液特性，如浓度、流变特性的波动，通过控制辅助场实现加工液流变性能如黏度、硬度等的稳定性和可控性，该建模方法适用于磁流变抛光、剪切增稠（力流变）抛光等加工方法。

基于智能算法的材料去除模型是利用数值计算、机器学习等技术，如神经网络、遗传算法、粒子群优化等，通过加工参数拟合和数据分析来对材料去除过程进行优化，可以根据实时数据和反馈进行调整，优化加工参数，提高加工效率和精度。这种模型适用于复杂的加工过程，能够快速适应不同的加工方法和材料。

3.2.1　机械材料去除模型

Zhou等^［96］用可变半径槽板研磨陶瓷球的过程，在赫兹接触的基础上建立了陶瓷球的轮廓高度分布矩阵的材料去除模型，矩阵中的值表示球面轮廓与最小球面的偏差。Zhou等^［86］将接触点区域分为凹型或凸型，该模型将宏观的球形轮廓偏差划分为多个不同高度点的材料去除，轮廓高度分布矩阵在研磨过程动态更新。

Farsakoglu等^［97］对大口径透镜的制造使用了游离磨料的研磨工艺，建立了横向断裂概念的模型，它是基于滚动磨料颗粒对光学玻璃材料的去除，颗粒通过横向断裂去除玻璃材料，实验验证滚动磨料颗粒横向断裂的模型能准确描述研磨结果。

Wei等^［86］提出了一个新型磨料流加工材料去除预测模型，模型是基于单一磨料的材料去除模型和活性磨料的统计模型的结合。对单一磨粒材料去除模型进行了简化，将介质及其他磨粒对单一磨粒的作用力分解为F_n、F_t，结合维氏硬度计算压痕面积以及切割长度，得到单一磨粒的去除量，并根据磨粒是否进入接触状态，划分了有效磨料区统计活性磨粒^［88］，如图13所示，在假设磨粒均匀分布的前提下，结合加工区的表面轮廓，计算活性磨料区体积，进而得到活性磨料数量。

薛进学等^［87］通过离散化方法研究了圆锥滚子贯穿式超精研的材料去除形式，如图14所示，将滚子沿其轴向进行离散化，每个离散化单元可看作圆柱与凹型弧面的接触。通过赫兹接触分析可得滚子离散单元的应力分布，代入Preston方程可计算出接触单元的材料去除率。该方法可求出整个锥面的接触应力，适用于圆锥轴承滚子的二体材料去除机制研究，但由于研磨过程中油石与滚子接触弧面也发生了材料去除，其弧面形状不断发生变化，该模型可以考虑油石随时间的磨损来进一步优化。

Cheng等^［88］提出了一个改进的Preston方程，该模型以磨料研磨或抛光的基本切削力学为基础，将流体建模表示为机械形式，假设每个磨粒都与一个弹簧和一个阻尼器相连，如图15所示，弹簧和阻尼器分别用于模拟流体的刚度和黏度，验证了该方程预测材料去除率的准确性。改进后的Preston模型可有助于优化磨料流加工过程，对材料去除率进行预测。

Zhao等^［89］在Preston方程的基础上对加工载荷参数进行了改进，从而修正了Preston方程，修正后的材料去除模型表明：工件与抛光点之间由于存在相互摩擦作用，在抛光过程中会产生一个阈值压力，只有当抛光压力高于该阈值时，抛光加工才得以稳定进行。

3.2.2　化学机械材料去除模型

Jin等^［98］在对超硬纳米孪晶金刚石（Ultrahard nanotwinned diamond，nt-D）的抛光实验中，发现在抛光的初始阶段金刚石颗粒首先被打破，进而破坏抛光盘表面，产生铁屑，铁屑经历摩擦高温发生氧化形成α-Fe₂O₃，在这个阶段，nt-D表面材料在机械压力和α-Fe₂O₃作用下发生软化，实现非晶化的过程，从而实现材料去除，如图16所示。

Runnels等^［90］将CMP抛光液定义为具有恒定黏度的牛顿流体，用不可压缩稳态牛顿流体的二维N-S方程模拟流体流动，建立了流体腐蚀模型。该模型可以将颗粒尺度上建模的化学效应与晶圆尺度上建模的工艺条件联系起来，得到抛光液在半导体晶圆表面的剪切应力，推导得到材料去除数学模型并证明模型与实验的去除率曲线呈现出一致性。

Luo等^{［91，99］}开发了一个CMP材料去除率的预测模型，通过在赫兹接触理论中引入拟合的晶圆硬度和化学机械特性来预测材料去除率，对不同的磨料尺寸和磨粒尺寸分布的标准偏差，材料去除率的预测表现出良好的一致性。Suratwala等^{［100-102］}通过在单一磨料中应用拟合的化学去除作用扩展了Luo的模型。模拟的表面形态充分展现了粗糙度、表面纹理和功率谱密度等特征，并证明了纳米级材料去除深度的预测值接近实验值。

Sundararajan等^［92］在对CMP材料去除的研究中根据润滑理论和雷诺方程建立二维润滑模型和质量运输模型。其中质量运输模型通过速度场来预测铜CMP的抛光率，涉及铜在CMP中的化学溶解，考虑了抛光液中化学反应速率、流动条件、泥浆成分和颗粒浓度分布，结合流体压力P（x）和流速U求解得出。

Hu等^［103］进一步研究了在铜圆片上的CMP过程中热效应对化学反应的影响，进行了静态蚀刻测试，通过结合修正后的Preston方程的化学机械去除率和动态蚀刻得到总的材料去除模型。

3.2.3　流变辅助加工材料去除模型

李敏等^［93］分析了力流变抛光的抛光液流体特性和影响因素，对Preston方程进行修正，推导了非牛顿幂律流体的切应力，将Preston系数k₀延伸为k₁、k₂、k₃ 3个系数，其中k₁与工件材料硬度相关，k₂与磨粒粒径相关，k₃与其他因素相关，各个系数通过对轴承钢圆柱曲面的剪切增稠抛光试验进行确定，由此得到修正后的Preston方程，该模型对材料去除的预测误差在5%以内。

张峰^［94］基于Preston方程建立了磁流变抛光的材料去除模型，该模型被用于研究工件表面材料去除率与压力的相关性。结果表明：工件表面所受的压力P主要由流体动压力P_d和磁化压力P_m两部分构成，并推导了其数学表达式，实验证明：该去除模型对压力的预测具有一定的合理性。

Kordonski等^［104］通过对加工过程中磨料颗粒表面的纳米压痕的研究，提出了磨粒与较大磁性颗粒在壁面附近的剪切流动中碰撞理论，并基于悬浮液中颗粒的动量守恒原则，建立了磁流变加工的材料去除模型，通过对工件表面压力的测量，验证了该模型对工件表面压力的预测准确度。张争艳等^［58］根据磨粒受力以及磁流变液的流变特性以及磨粒的受力情况，得到了磨粒的压入深度模型。

Li等^［23］基于 Preston 方程和流体动力学理论，将抛光液本构方程与流体剪切边界层分析进行结合，得到力流变抛光的材料去除模型，该模型将抛光液的黏性指数和稠度系数引入Preston方程，实现对材料去除率的高精度预测。

彭小强等^［105］在研究磁流变抛光的材料去除模型时，将Preston方程中的加工载荷分为3个部分：P_d为磁流变的流体动压力，P_m为磁流变液的磁化压力，P_g为磁流变液的浮力，通过对加工载荷的扩展得到了材料去除模型的数学表达式。该模型充分考虑了磁流变抛光中的磁性因素和抛光液的黏滞力，较准确地反映了实际加工效率，但由于忽视了抛光液和液相中固态核的惯性力，与实际存在微小偏差。

3.2.4　基于智能算法的材料去除模型

张学成等^［95］采用计算流体力学方法对磁射流抛光区进行了深入研究，模拟了冲击流场的流体动力学特性，并分析了磁射流抛光技术的材料去除机理，得到材料去除模型。结果表明：磁流变液射流通过径向扩散在工件表面引起剪切作用，从而使材料被去除，计算流体力学（CFD）方法可以准确地预测抛光区去除率的三维分布。

Lee^［106］开发了微型磁共振流体（MR）射流抛光系统，以研究微型模具材料（黄铜和镍合金）的抛光特性。为了评估所开发的微型 MR 流体喷射抛光系统的稳定性，研究了抛光点和截面轮廓与抛光时间的关系。结果表明：通过所开发的微型 MR 流体喷射抛光系统，可对材料去除率随抛光时间的变化情况进行预测。

郭继通等^［107］采用遗传算法优化BP神经网络，建立了研磨加工的预测模型。此预测模型展现了加工参数与表面粗糙度、材料去除率之间的映射关系。与未优化的BP神经网络相比，遗传算法改进的BP神经网络在训练精度上有了明显提高，训练误差率降低了8%。此外，训练过程的迭代次数也减少了40%。然而这种算法并不能彻底摆脱BP神经网络遇到局部极小值时的困境，仍存在训练过程无法达到收敛的可能，最终导致预测模型的性能不佳。

潘杰等^［108］提出一种粒子种群算法（SPSO）与 BP神经网络相结合的表面粗糙度和材料去除率预测模型，该方法基于改进 Sigmoid 函数来实现，将工件弹性模量、磨粒弹性模量、抛光垫弹性模量、粗糙度初始值、粗糙度和去除率的要求值作为输入层，将转速、压力、磨粒粒径、磨粒百分比4个待调整的加工参数作为输出层，搭建6-10-4结构的神经网络。结果表明：该模型对比传统PSO-BP预测模型具有更快收敛速度和精度，预测的工艺参数与加工结果更接近真实加工水平。

Jain等^［109］建立了一个简单的磨料流加工过程的神经网络模型，通过实验分析了加工参数对材料去除率和表面质量的影响，在此基础上，确定了模型的输入和输出，并使用反向传播算法进行了模型训练。结果证实了这种方法的可行性，在大部分的加工条件下模型与实验的结果表现出良好的一致性。

卞达等^［110］在单因素实验的基础上，通过Design-Expert软件对CMP抛光压力、抛光盘转速和抛光液流量进行了响应曲面分析，拟合了材料去除率的回归方程，实验结果与模型预测值的误差仅有3.7%。

4 结 论

（1）材料去除率与表面粗糙度是衡量磨料加工效率和质量的重要指标，磨粒种类应同时满足高硬度、批次尺寸均匀、接近球形以同时保证加工效率和加工质量，在磨料种类确定的前提下，增大磨粒粒径不利于表面粗糙度的改善，大磨粒甚至会划伤表面；磨粒质量分数和工件转速主要影响材料去除率，加工速度和磨粒质量分数的提高有利于材料去除，但质量分数过大会导致沉积现象，不利于加工的稳定性；载荷的提高利于材料去除但不利于表面质量的改善，因此，载荷大小应根据实际需要进行精确控制。而对有其他因素参与的游离磨料加工，可总结为：增加磨粒切入工件深度的因素有利于材料去除而不利于表面质量的改善，其中磁场辅助加工需考虑磁感线的分布和场强对磨粒的分布及压入深度的影响，化学辅助加工则需保证加工液处于合适的Zeta电位值以避免颗粒在加工液中的聚集。

（2）目前大部分材料去除模型以Preston方程为基础，结合具体加工方法中的微观特性进行模型的建立，如化学机械抛光中的化学腐蚀特性、磁流变抛光中的加工液流变特性等。改进的材料去除模型可实现对材料去除率的预测，但这种方法建立的材料去除率表达式在一定条件下为恒定值，实际上在磨粒的加工过程中，随着磨具的磨损和工件表层材料的去除，材料去除率也在不断变化，改进Preston方程的建模方法存在一定的误差，并且由于加工方法繁多，Preston方程的改进方式较为复杂，因此，新型建模方法也在不断发展。目前基于智能算法建立的预测模型，可以利用关键参数的潜在变化规律来进行加工结果的预测，建立加工中输入参数和输出参数之间的映射关系。

（3）虽然已有的模型对特定参数组合下的材料去除率的预测精度较高，但现有模型忽略了加工过程的时间特性，并未深入研究多因素耦合作用下的复杂工艺环境和多尺度下的动态变化过程。而游离磨料加工是一个具有时效性的过程，研具或抛光垫的磨损、系统的状态均在不断变化，模型的参数需要随着时间的推移不断更新，因此，需要建立能够捕捉时间特征的新型智能算法模型，揭示材料去除与时间演化的内在规律，这将有助于深入理解多因素耦合作用下复杂工艺环境和多尺度下的动态变化过程，并为游离磨料加工领域提供更精确可靠的加工控制方法。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52175430)