基于黏聚区模型的沥青混凝土SCB试验模拟分析

Simulation analysis on SCB test of asphalt concrete using cohesive zone model

摘要

为了揭示沥青混凝土的开裂特性，基于有限元软件ABAQUS，采用双线形黏聚区模型对沥青混凝土半圆弯曲试验进行模拟，将模拟得到的荷载-线位移曲线与试验结果进行对比以验证黏聚区模型在开裂分析中的适用性，进一步分析半圆弯曲试件在开裂过程中的内部应力分布、系统能量平衡和断裂性能参数，以及黏聚区模型参数对试件荷载-线位移的影响。结果表明：双线形黏聚区模型在沥青混凝土开裂分析中具有良好适用性；在加载过程中半圆弯曲试件经历了弹性、损伤和断裂阶段，裂纹失稳扩展点并非对应峰值载荷，采用峰值载荷计算断裂韧度结果将会偏大，少部分断裂功会转换为试件未开裂区域的弹性应变能，采用断裂功计算断裂能结果也将会偏大；半圆弯曲试件开裂过程中所能承受的峰值载荷主要取决于沥青混凝土抗拉强度而非断裂能。

Abstract

To explore the cracking characteristics of asphalt concrete， a finite element software ABAQUS was employed to simulate the semi-circular bend （SCB） test of asphalt concrete using a bilinear cohesive zone model （CZM）. The simulated load-load line displacement curve was compared with the experimental result to validate the applicability of the CZM in cracking analysis. Based on this， the internal stress distribution， system energy balance， fracture behavior parameters during the cracking process of the SCB specimen， and the effects of cohesive zone model parameters on the load-load line displacement of the specimen were analyzed. The results indicate that the bilinear CZM has good applicability in cracking analysis of asphalt concrete. During the loading process， the SCB specimen undergoes elastic， damage， and fracture stages. The point of instability of crack propagation does not correspond to the peak load， leading to an overestimation of fracture toughness when calculated using the peak load； a portion of the fracture work converts into elastic strain energy in the uncracked region of the specimen， resulting in an overestimation of fracture energy when calculated using fracture work. The peak load that the SCB specimen can withstand during the cracking process mainly depends on the tensile strength of asphalt concrete rather than fracture energy.

Graphical abstract

关键词

道路工程 / 沥青混凝土 / 半圆弯曲试验 / 黏聚区模型 / 断裂 / 数值模拟

Key words

road engineering / asphalt concrete / semi-circular bend test / cohesive zone model / fracture / numerical simulation

0 引 言

沥青混凝土的低温抗裂性能是影响冬季低温地区沥青路面开裂的重要因素。在设计沥青混合料时，常用的低温抗裂性能评价方法有间接拉伸试验、低温弯曲试验、半圆弯曲试验（Semi-circular bend test，SCB）和圆盘拉伸试验等。各种试验方法要求的仪器设备、试件形式、测试条件以及测试指标有所不同，Wagoner等^［1，2］、Radeef等^［3］、Meng等^［4］比较了各种试验方法评价沥青混凝土抗裂性能的优缺点。在这些低温抗裂性能评价试验中，SCB试验试件可来源于实验室或实地取芯，易于制作且测试简单，能够获得最大载荷、断裂韧度和断裂能等表征抗裂性能的直观指标，已广泛应用于沥青混凝土抗裂性能的研究。

李萍等^［5］、罗培峰^［6］、陈巧巧等^［7］通过SCB试验，分析沥青混凝土组成等因素对其抗裂性能的影响。冯德成等^［8］基于SCB试验，对现场取样的沥青混凝土断裂能、断裂韧度和刚度等指标进行了测试分析。姜鑫龙等^［9］也通过SCB试验，分析了应力强度因子等5个断裂指标评价沥青混凝土低温抗裂性能的适应性。Vega等^［10］基于SCB试验，发现试样厚度对应力强度因子没有影响，而对断裂能有显著影响。Mobasher等^［11］、Yang等^［12］通过SCB试验构造沥青混凝土抗裂性能的R曲线。Huang等^［13］在SCB试验过程中，采用工业相机捕捉裂纹的扩展长度，确定了沥青混凝土的J积分。ASTM和AASHTO还制订了SCB试验的标准测试方法^{［14，15］}。SCB试验除了针对沥青混凝土张开型（Ⅰ型）断裂之外，Ayatollahi等^［16］通过调整SCB试验装置支座位置进行不对称三点弯曲试验，实现对有机玻璃试件纯拉伸（Ⅰ型）到拉剪（Ⅰ型-Ⅱ型）到纯剪切（Ⅱ型）加载的完整组合，测试结果表明该方法适合拉剪复合模式加载。Ameri等^［17］、Aliha等^［18］、Mehdinejad等^［19］采用该方法，研究了拉剪复合模式加载下沥青混凝土的复合型断裂性能指标。然而，通过SCB试验只能获取荷载大小以及荷载线位移（或缺口张开位移）等测试指标，以及通过荷载-线位移曲线计算断裂能、断裂韧度、刚度等表征断裂性能的指标，并不能解释沥青混凝土的开裂机理。为了从机理上更好地分析沥青混凝土的开裂特性，常将SCB试验与数值模拟结合起来，在数值模拟中采用开裂模型来描述沥青混凝土的开裂特性，通过对比数值模拟与试验测得的荷载-线位移曲线校验沥青混凝土的开裂模型及参数，从而将沥青混凝土SCB试验测试指标与材料断裂性能联系起来，并可进一步预测沥青混凝土以及沥青路面的抗低温开裂性能。

在材料的开裂模型中，黏聚区模型（Cohesive zone model，CZM）可以显式表征材料从损伤到开裂的全过程，近年来被广泛应用于材料开裂问题研究。Liu等^［20］、Al-Qudsi等^［21］采用CZM模拟SCB试验，通过与试验得到的荷载-位移曲线进行对比验证了CZM及其参数。除了模拟SCB试验之外，CZM还常用于分析沥青混凝土其他断裂性能评价试验以及路面开裂问题。张东等^［22］采用双线形CZM模拟沥青混凝土劈裂试验。赵永利等^［23］和钮凯健等^［24］将CZM引入二维沥青路面模型中研究路面的低温缩裂机理。Song等^［25］引入CZM对沥青混凝土单边缺口梁的开裂过程进行了模拟。Kim等^［26］通过间接拉伸试验和圆盘紧凑拉伸试验获得沥青混凝土的断裂性能参数，结合有限元方法，采用双线形CZM模拟了道面结构的低温开裂。Dave等^［27］、Ban等^［28］、Rith等^［29］应用CZM分析了温度变化引起的沥青加铺层反射裂缝。Mu等^［30］应用CZM模拟了水泥路面上加铺沥青层时的界面脱粘现象。Kim等^［31］还通过编制用户子程序，在ABAQUS中实现了速率相关的黏聚区模型。总之，CZM已被大量研究证实是模拟沥青混凝土试件及路面开裂问题的有效手段，SCB试验有必要结合CZM模拟，从而对沥青混凝土的开裂特性开展深入分析。

本文基于ABAQUS有限元软件，引入双线形CZM开展SCB试验模拟研究，分析SCB模型从加载至断裂全过程的内部应力分布、系统能量平衡和断裂性能参数，并分析SCB试验模拟得到的荷载-线位移与CZM参数之间的关系。

1 SCB数值模型

1.1　SCB试件形式

SCB试验试件的半径为75 mm，厚度为30mm，支座间距为120 mm，跨中切口长15 mm，宽1.5 mm。在试件顶端施加位移荷载，切口正上方潜在开裂区域布设CZM单元，模拟SCB试件的Ⅰ型开裂。SCB试件的几何尺寸及加载方式如图1所示。

1.2　CZM本构关系

CZM模拟材料的断裂行为采用ABAQUS软件中基于牵引力-分离法则（Traction-separation law）的黏结单元COH3D8来具体实现。牵引力-分离法则实际上描述的是黏结单元两个相对面之间的拉伸应力与法向（方向n）相对位移的关系，以及相对面切向应力与水平向（方向s、t）相对位移的关系。根据相对位移方向，可以模拟断裂力学中的张开、滑开、撕开以及复合开裂^［32］。双线形CZM牵引力-分离法则将单元开始受力直至完全失效所受的应力与相对位移分为3个阶段，如图2所示。

第Ⅰ阶段为单元损伤前的线弹性阶段，对于单向受力状态，应力与相对位移成正比。

t_i=K_i{\delta }_i=E_i\frac{{\delta }_i}{T_{\mathrm{0}}}（1）

式中：t_i 、K_i 、E_i 和δ_i 分别为单元i方向（i表示n、s、t）的应力、刚度、弹性模量和相对位移；T₀为单元厚度。

A点为单元初始损伤点，在单向受力时对应于材料在该方向能够承受的最大应力t_i^{\mathrm{0}}。在A点，单元所模拟的材料并没有形成宏观裂缝，而是出现初始损伤或假想裂纹，应力也不会立即降为0。

第Ⅱ阶段为损伤演化阶段，A点初始损伤之后应力随相对位移不断减小，单元软化，线形软化采用一条直线表示损伤演化阶段应力与张开位移的线性关系。

t_i=\left(\mathrm{1}-D\right)K_i{\delta }_i（2）

式中：D为损伤变量，用来表示单元发生损伤后刚度的折减程度，D从0到1单调增加，相应的单元刚度逐渐减小，D增至1时表示单元完全失效。对于单向受力线性损伤演化情况，D的表达式为：

D=\frac{{\delta }_i^{\mathrm{f}}({\delta }_i-{\delta }_i^{\mathrm{0}})}{{\delta }_i({\delta }_i^f-{\delta }_i^{\mathrm{0}})}（3）

式中：{\delta }_i^{\mathrm{0}}为纯i方向受力单元发生初始损伤时的相对位移；{\delta }_i^{\mathrm{f}}为纯i方向受力单元完全失效时的相对位移。

若在损伤演化阶段卸载，则应力-位移曲线沿割线回到原点，再加载时又沿此割线发展直至与原曲线相交。

第Ⅲ阶段为失效阶段，当断裂能G_f达到单元材料属性时，应力变为0，单元完全失效，假想裂纹发展成实际宏观裂缝。对于单向受力线性损伤演化情况，G_f的表达式为：

G_{\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{t}_i^{\mathrm{0}}{\delta }_i^{\mathrm{f}}（4）

对于线性损伤演化的黏结单元，需要3个基本参数描述应力-位移响应本构，即黏结单元线弹性阶段的弹性模量E、初始损伤应力t₀和断裂能G_f。

1.3　SCB模型验证

对于图1中的沥青混凝土SCB试件，在跨中位移荷载作用下黏结单元会发展成沿水平向的张开裂缝。通过数值计算得到的荷载-线位移曲线与文献［33］的试验结果进行对比，来验证所建SCB有限元模型的可靠性。可靠性验证中SCB有限元模型在支座处仅约束竖向位移，模型材料力学参数与试验模型一致，弹性模量E₀为16 000 MPa；泊松比ν为0.35，最大应力t₀为3.0 MPa，断裂能G_f为480 N/m。其中，黏结单元之外的SCB试件实体假设为线弹性，采用三维实体单元C3D8模拟。因为黏结单元是用于模拟实体局部受力最大处的潜在开裂位置，所以，黏结单元线弹性阶段的弹性模量和最大应力与实体单元一致，而后损伤断裂阶段通过断裂能控制。

SCB模型试验与数值模拟得到的荷载-线位移曲线对比如图3所示，由图可知，采用双线形黏聚区模型得到的荷载-线位移曲线与试验结果吻合良好，曲线变化趋势一致，峰值载荷仅相差0.84%，表明双线形黏聚区模型适用于模拟沥青混凝土SCB试验的开裂过程。

2 SCB试件断裂分析

根据SCB试件缺口上方黏结单元力学响应随位移荷载的变化，分析SCB试件跨中截面的应力分布状态、系统能量平衡和断裂性能参数。

2.1　SCB试件跨中截面应力分布

随着施加位移荷载的增大，跨中截面的应力分布变化可分为弹性、损伤和开裂3个阶段，如图4所示。当加载位移较小时，SCB试件缺口上方黏结单元所受拉应力小于初始损伤时的最大应力，SCB试件跨中截面的沥青混凝土为线弹性响应，拉应力随着施加位移的增加而增大，当荷载线位移约为0.006 mm时，缺口上方黏结单元受到的拉应力达到初始损伤应力，如图4（a）所示。随着加载位移的继续增加，缺口上方黏结单元进入损伤演化阶段，承受的拉应力逐渐减小，截面最大拉应力位置从靠近缺口位置逐渐背离缺口向上移动，即黏结单元从下往上逐渐进入损伤演化阶段，SCB试件跨中截面的应力会发生重分布，如图4（b）所示。随着加载位移的进一步增大，缺口上方黏结单元会不断进入失效阶段而失去承载力，形成宏观裂缝并不断向上扩展，SCB试件迅速断裂，如图4（c）所示。

随着施加位移的增大，跨中截面黏结单元状态如图5所示，可以看出，黏结单元从下往上先后从弹性进入损伤再进入失效状态，直至整个SCB试件断裂。

2.2　SCB试件受力分析

SCB试件荷载-线位移曲线如图6所示。当施加的位移荷载约为0.006 mm时，底部黏结单元受到的拉应力达到初始损伤应力，此时SCB承受的荷载是试件处于弹性受力阶段的临界值。随着位移荷载的增加，跨中截面从下往上不断有黏结单元受到损伤，但承受的荷载随着受拉区面积的增大而持续增大；当位移荷载约为0.084 mm时，SCB试件承受的荷载达到峰值，对应峰值载荷约为弹性阶段临界荷载的8.65倍；随着位移荷载的进一步增加，由于受拉区损伤的黏结单元数量增多，SCB试件承受的荷载开始下降；当位移荷载增加到0.192 mm时，底部黏结单元首先达到断裂能而失去承载能力，此时SCB试件承受的荷载仅为峰值载荷的0.45。

2.3　SCB断裂性能指标分析

2.3.1　断裂韧度

采用SCB试验确定断裂韧度的计算式为^［15］：

K_{\mathrm{I}\mathrm{C}}=Y_{\mathrm{I}(\mathrm{0.8})}{\sigma }_{\mathrm{0}}\sqrt[]{\mathrm{\pi }a}（5）

{\sigma }_{\mathrm{0}}=P_{\mathrm{c}}/\mathrm{2}rb（6）

Y_{\mathrm{I}(\mathrm{0.8})}=\mathrm{4.782}-\mathrm{1.219}\left(\frac{a}{r}\right)+\mathrm{0.063}{\mathrm{e}}^{\mathrm{7.045}\frac{a}{r}}（7）

式中：K_IC为断裂韧度；P_c为裂纹开始失稳扩展的临界载荷；σ₀为临界载荷对应的应力；a为裂纹长度；r为SCB试件半径；b为SCB试件厚度；Y_I（0.8）为与试件裂缝长度和几何形状相关的系数。

在以往的文献和国外标准中，计算断裂韧度K_IC的临界载荷P_c基本上是采用荷载-线位移曲线上的峰值载荷，而从SCB试件受力分析可知，跨中底部黏结单元真正出现断裂失效是在峰值荷载之后，且此时承受的荷载仅为峰值载荷的0.45。因此，无论是从本文采用CZM模拟SCB的开裂过程，还是从实际荷载-线位移曲线的非线性可知，裂纹失稳扩展点并非对应荷载-线位移曲线上的峰值载荷，采用峰值载荷计算断裂韧度将会偏大。

2.3.2　断裂能

断裂能是单位面积裂缝扩展单位长度消耗的能量。断裂能越大，表示沥青混凝土的低温抗裂性能越强。断裂能计算式为^［15］：

G_{\mathrm{f}}=\frac{W_{\mathrm{f}}}{A_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{g}}}（8）

W_{\mathrm{f}}={\int }_{\mathrm{0}}^{u_{\mathrm{f}}}p\left(u\right)\mathrm{d}u（9）

式中：G_f为断裂能；W_f为断裂功，即荷载-线位移曲线所围面积；A_lig为断裂韧带面积，A_lig=（r-a）×b；p（u）为荷载；u为荷载线位移；u_f为试件上荷载降至0.1 kN对应的线位移。

SCB试件裂纹扩展过程中的能量变化如图7所示。从能量平衡的角度分析，在不考虑沥青混凝土的黏塑性时，断裂功将全部转换成SCB试件的弹性应变能和跨中截面黏结单元损伤断裂的耗散能。当施加位移荷载较小时，黏结单元没有出现损伤断裂，断裂功全部转换成SCB试件内的弹性应变能。随着施加位移荷载的增加，黏结单元受到损伤，断裂功转换成SCB试件内的弹性应变能和黏结单元损伤耗散能；随着施加位移荷载的进一步增加，当加载位移约为0.192 mm时底部黏结单元出现断裂，SCB试件储存的弹性变形能迅速下降，释放出的弹性应变能提供了黏结单元失效的断裂能，或者理解为形成新裂纹表面的表面能；随着SCB试件跨中截面损伤断裂的黏结单元数量增多，试件因裂缝扩展而大部分成为非连续体，能存储的弹性应变能迅速减少，大部分断裂功都转换成形成新裂纹的黏结单元损伤断裂耗散能；当加载位移超过0.4 mm后，因跨中黏结单元断裂扩展成长裂缝，SCB试件无法继续承载，断裂功、耗散能和弹性应变能都不再继续增长。

采用式（8）计算断裂能时，假设断裂功全部转换为断裂能，而根据上面的分析可知，断裂功除了大部分转换为断裂能之外，仍有少部分转换为试件未开裂区域的弹性应变能，采用式（8）计算断裂能也将会偏大。若考虑中温时沥青混凝土的黏塑性在开裂过程中产生的耗散能，采用式（8）计算断裂能更将会偏大。

3 SCB荷载-线位移影响分析

SCB试件断裂过程中的荷载-线位移曲线形态与跨中开裂路径上的黏结单元本构模型密切相关。描述双线形黏聚区模型的黏结单元参数有弹性模量、初始损伤应力和断裂能，下面分析黏结单元的初始损伤应力和断裂能对SCB荷载-线位移的影响。

3.1　黏结单元断裂能参数的影响

假设黏结单元初始损伤应力为3.0 MPa不变，断裂能分别取180、330、480、630、780 N·m^-1，根据图2所示CZM应力-位移响应本构关系，初始损伤应力不变而断裂能增大，相当于弹性阶段不变而损伤演化阶段变大。计算得到的荷载-线位移曲线如图8所示，由图可知，当黏结单元断裂能从180 N·m^-1增大至780 N·m^-1，峰值载荷仅从3.37 kN增大至4.20 kN，相对于黏结单元断裂能的增幅，峰值载荷增幅并不明显，这可以结合前面的开裂机理分析进行解释。峰值载荷对应SCB试件缺口上方部分黏结单元发生损伤阶段，从能量平衡角度分析，此时大部分断裂功转换为黏结单元的弹性应变能和损伤耗散能，此时黏结单元的弹性应变能和损伤耗散能相当于黏结单元应力-位移曲线（见图2）在SCB试件峰值载荷对应损伤点之前所围面积，该面积主要取决于黏结单元的初始损伤应力，而断裂能主要影响峰值载荷之后的响应。

3.2　黏结单元初始损伤应力的影响

假设黏结单元断裂能480 N·m^-1不变，初始损伤应力分别取2.0、2.5、3.0、3.5、4.0 MPa。根据图2所示CZM应力-位移响应本构关系，初始损伤应力变大而断裂能不变，相当于弹性阶段变大而损伤演化阶段变小。计算得到的荷载-线位移曲线如图9所示，由图可知，当初始损伤应力从2.0 MPa增大至4.0 MPa，峰值载荷从2.90 kN增大至4.84 kN时，增幅明显，这与前面的分析一致，即达到峰值载荷时，黏结单元的弹性应变能和损伤耗散能主要取决于黏结单元的初始损伤应力。因此，相对于增大沥青混凝土的断裂能，提高抗拉强度将更有利于增强其抗裂性能。

4 结 论

（1）基于有限元软件ABAQUS，采用双线形黏聚区模型对沥青混凝土SCB试件从加载至断裂全过程进行了模拟，通过与试验荷载-线位移结果进行对比，表明双线形黏聚区模型在沥青混凝土损伤开裂分析中具有良好适用性。

（2）通过SCB试件内部黏结单元在加载过程中的应力分布变化分析，表明SCB试件经历了弹性、损伤和断裂阶段，揭示了SCB试件的断裂机理。通过SCB试件所受荷载随内部黏结单元应力状态的变化分析，表明裂纹失稳扩展点并非对应峰值载荷，采用峰值载荷计算断裂韧度结果将会偏大。从能量平衡角度分析了SCB试件裂纹扩展过程中的能量变化，表明加载过程中少部分断裂功会转换为试件未开裂区域的弹性应变能，SCB试验采用断裂功计算断裂能结果也将会偏大。

（3）分析了SCB试件荷载-线位移曲线随内部黏结单元断裂能与初始损失应力参数的变化，表明SCB试件开裂过程中所能承受的峰值载荷主要取决于抗拉强度而非断裂能。

（4）本文采用黏聚区模型模拟SCB试验是假定裂纹始终沿着布设黏结单元的跨中截面扩展，而实际SCB试件开裂位置受内部集料、沥青胶浆以及集料-沥青胶浆界面的分布和性质等细观组成影响，更精确的开裂模拟需要进一步开展细观断裂分析。另外，从能量平衡的角度分析SCB试件断裂时，还应考虑沥青混凝土黏塑性在加载过程中产生的耗散能，特别是在中温条件下沥青混凝土的黏塑性不可忽略时。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52578535)

四川省自然科学基金项目(2024NSFSC0169)