装配式桥墩UHPC湿接缝的剪切强度计算方法

Direct shear strength of UHPC wet joints in precast piers

摘要

针对超高性能混凝土（UHPC）平湿接缝及键齿湿接缝直剪承载力的计算方法进行了研究，结合UHPC湿接缝的构造及受力特点，提出了包括界面黏聚力、摩擦力、键齿骨料黏结力及纤维贡献等关键项的UHPC湿接缝直剪强度模型。基于已有接缝试件直剪推出试验结果和有限元模拟结果，经过线性回归分析，确定界面黏结应力系数及摩擦因数，通过对键齿骨料粘结力的推导和针对纤维贡献项的探讨，给出了UHPC湿接缝的抗剪承载力计算公式。总结9种已有的UHPC湿接缝抗剪承载力计算公式，将本文建议的直剪承载力计算模型、已有9种公式的预测承载力与试验值对比验证。结果表明：随着侧向约束应力的增加，平接缝的破坏荷载呈现非线性关系；本文公式与试验值比值的平均值为1.04，与已有的9种公式相比更接近于1，由此可见，本文公式的预测精度优于已有公式；通过不同试验对UHPC湿接缝的抗剪承载力计算方法进行验证，本文提出的直剪承载力计算方法的预测值与试验值吻合较好，从而证明了计算方法的普适性，并且可为UHPC键齿湿接缝界面的直剪承载力预测提供参考。

Abstract

The calculation methods for the direct shear carrying capacity of Ultra-High-Performance Concrete （UHPC） flat wet joints and keyed wet joints are investigated. By considering the construction and force-bearing characteristics of UHPC wet joints， a direct shear strength model for UHPC wet joints is proposed， which incorporates key factors such as interfacial cohesion， frictional resistance， aggregate interlock strength of keys， and fiber reinforcement contribution. Based on the results of direct shear tests on joint specimens and finite element simulation， linear regression analysis is conducted to determine the interfacial bond stress coefficient and friction coefficient. Through the derivation of the aggregate interlock strength of keys and the discussion on the fiber contribution， a formula for calculating the shear carrying capacity of UHPC wet joints is presented. Nine existing formulas for calculating the shear carrying capacity of UHPC wet joints are summarized， and the proposed direct shear carrying capacity calculation model is validated by comparing the predicted carrying capacity from the nine existing formulas with experimental values. The results indicate that with the increase in lateral confinement stress， the failure load of flat joints exhibits a nonlinear relationship； the ratio of the proposed formula to the experimental values has an average of 1.04， which is closer to 1 compared to the nine existing formulas， demonstrating superior prediction accuracy of the proposed formula. The verification of different experimental approaches on the shear carrying capacity calculation method for UHPC wet joints shows that the predicted values from the proposed direct shear carrying capacity calculation model align well with experimental values， thus proving the universality of the calculation method. This method can provide a reference for predicting the direct shear carrying capacity of UHPC keyed wet joint interfaces.

Graphical abstract

关键词

桥梁工程 / 超高性能混凝土 / 湿接缝 / 键齿 / 直剪承载力

Key words

bridge engineering / ultra-high-performance concrete（UHPC） / wet joints / keyed teeth / direct shear capacity

0 引 言

预制装配式桥墩具有环保、施工速度快、施工质量易控制的优点，降低了施工过程对交通及周围环境的影响，是桥梁智能建造的发展方向之一。预制节段间的接缝是影响装配式桥墩施工质量的重要部位，按照施工方法，接缝分为湿接缝、干接缝及胶结缝。湿接缝为将分块预制的预应力混凝土桥墩节段间采用现浇混凝土将节段连成整体的接缝；干接缝为将分块预制预应力混凝土桥墩节段通过预应力将节段连成整体形成的接缝；胶结缝为将分块预制预应力混凝土桥墩节段间通过特殊的黏合剂连成整体的接缝。

由于湿接缝对节段拼装精度要求较低，整体性好，因此墩柱节段间大多采用现浇湿接缝方式进行连接。同时，预制拼装桥墩的接缝按构造形式分为平接缝和键齿接缝，在接缝面和键齿根部受力复杂，易产生直剪破坏，且在湿接缝处材料基体不连续，增加了湿接缝连接的未知性，使桥墩节段间湿接缝成为影响预制拼装桥墩受力的关键环节。因此，对预制拼装桥墩节段间湿接缝处的抗剪性能开展研究是十分必要的。

自20世纪50年代以来，国内外诸多学者已经对预制拼装桥墩的接缝抗剪性能进行了一系列研究，Jones^［1］研究了预制后张预应力混凝土节段之间平湿接缝的力学性能及界面破坏模式，得到了相应界面的摩擦因数。Koseki等^［2］开展了以接缝类型（湿接缝及胶结缝）和键齿形状（平接缝、单键齿及多键齿）为参数变量的混凝土接缝直剪试验，指出ACI规范^［3］、PCI计算手册均低估了键齿湿接缝试件的实际承载力，提出了湿接缝承载力的计算方法。Buyukozturk等^［4］开展了101个接缝试件直剪试验，试验结果表明，胶接缝键齿试件抗剪承载力显著高于湿接缝键齿承载力。他们还总结了胶结缝和湿接缝的破坏特点及侧向应力和胶层厚度对试件承载力的影响，提出了湿接缝和胶结缝的抗剪承载力计算公式。Rombach^［5］公式则高估了多键齿湿接缝的抗剪承载力，并根据试验结果拟合出平胶结缝的抗剪承载力计算公式。卢文良^［6］通过对美国AASHTO规范^［7］中接缝抗剪承载力公式的机理和表达上的不足进行分析，给出了接缝直剪破坏的破坏模式和机理，以及预测接缝抗剪承载力的计算公式。王建超^［8］开展了考虑约束正应力水、接缝类型和键齿数量3个参数变量的试件直剪试验，并通过数值分析弥补试验试件数量的不足，建立了键齿破坏力学模型，提出了“均匀正应力作用下”的键齿接缝试件的抗剪承载力计算公式。邹琳斌等^［9-11］针对接缝类型、接缝构造形式、剪力键构造开展了接缝试件的直剪试验，并对美国AASHTO规范^［7］、日本预应力混凝土协会^［12］给出的接缝抗剪承载力计算公式及国内外学者给出的计算公式进行对比分析，基于摩尔应力圆推导了键齿湿接缝直剪承载力计算公式。闫泽宇^［13］开展了三组考虑键齿形式（平接缝、单键齿和三键齿）、侧向约束应力的超高性能混凝土（UHPC）胶结缝抗剪性能试验，通过回归分析，提出了UHPC胶结缝抗剪承载计算公式。

近年来，UHPC因其优异的力学性能、抗疲劳性能，以及其钢纤维的桥连作用能够有效抑制裂缝的发展，受到诸多研究人员的关注。Jiang等^［14］设计并完成了针对UHPC接缝试件的直剪试验，研究提出了多键湿接缝的顺序破坏机制，并建议三键齿湿接缝抗剪强度计算公式的折减系数取0.7。刘桐旭^［15］开展了针对不同强度普通混凝土及不同配纤率的UHPC湿接缝试件的直剪推出试验，对既有美国AASHTO规范公式^［7］进行了改进。同时，对纤维对接缝承载力的贡献机理进行讨论，提出了UHPC湿接缝抗剪承载力计算公式。但现有的计算方法还集中在普通混凝土的键齿接缝上，而不适用于UHPC接缝，且对UHPC接缝连接处的纤维桥连作用相关研究较少，需要进一步研究适用于UHPC湿接缝的抗剪承载力计算公式。

为此，本文通过探究预制节段间UHPC湿接缝构造发生剪切破坏的破坏机理，明确影响UHPC湿接缝抗剪性能的因素及其影响权重，确定了包括界面抗剪、键齿抗剪及纤维贡献3个影响因素在内的UHPC湿接缝直剪承载力计算模型，通过已有的试验数据及数值分析结果验证计算公式的正确性。然后，对既有接缝直剪公式，包括美国AASHTO规范公式^［7］及其他学者提出的计算公式进行统计，将本文计算理论值与既有公式的计算值、试验结果进行比较，提出适用于UHPC湿接缝连接构造的抗剪承载力计算公式，以供制定相关规范作为参考。

1 UHPC湿接缝抗剪性能理论

1.1　UHPC界面黏接机理

目前，国内外对新旧混凝土界面研究已较为成熟，因此UHPC界面的黏接机理可根据既有的新旧混凝土黏接模型来进行研究和分析。新旧混凝土黏接破坏并非仅发生于结合面处，而是在新旧混凝土结合面附近存在一个“黏接破坏区”，该破坏区由新混凝土、黏接界面和旧混凝土所构成，成为新混凝土与旧混凝土的黏接过渡层。新旧混凝土黏结能力取决于过渡层混凝土的力学性能和微观构成。无抗剪钢筋的新老混凝土结合面在受力加载过程中，两种不同混凝土材料之间主要通过黏接力来抵抗竖向荷载，当黏接过渡层混凝土抗剪承载力达到极限荷载时，界面便会发生突然的脆性破坏^［16］。

在UHPC接缝的试验研究中，往往会在UHPC界面处发生破坏，而界面处在被破坏时会受到剪压拉弯等复杂应力作用。其中剪切应力起到主要作用。因此，界面黏接强度直接影响了接缝强度的大小。根据国内外学者关于UHPC接缝界面粘接性能开展的一系列研究工作^［17-19］可知，影响UHPC界面黏接性能的主要因素有UHPC材料强度和龄期、黏接角度、界面剂、界面粗糙程度等^［20］，其中，界面粗糙程度是影响UHPC界面黏接性能的重要因素^［21］。

对UHPC界面黏接强度的理论计算，美国AASHTO规范^［7］同时考虑了摩擦力、界面黏聚力及钢筋抗剪作用的影响，其界面黏接强度计算公式为：

V_{\mathrm{u}}=c{A}_{\mathrm{c}\mathrm{v}}+\mu \left(P_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{s}}\right)（1）

式中：A_{\mathrm{c}\mathrm{v}}为界面混凝土面积，mm²；P_{\mathrm{c}}为垂直于界面方向上的压力，N；f_{\mathrm{y}}为抗剪钢筋屈服强度，MPa；A_{\mathrm{s}}为抗剪钢筋截面面积，mm²；c为黏接应力，MPa；\mu为界面间摩擦因数。其中，黏接应力c和摩擦因数\mu是反映界面黏接特性的主要参数，对两种不同材料相接处界面，c和\mu的取值需通过界面试验结果确定。

1.2　键齿接缝传力、破坏机理及其剪切抗力

根据已有的键齿接缝直剪试件键齿位置处破坏情况分析可知，如图1所示，键齿在竖向荷载的作用下会沿键齿上斜面产生水平正应力n和竖向剪切应力v，在两个方向应力的共同作用下，可以等价转换为正交于键齿上斜面的方向上的一个压应力f。随着加载的进行压应力不断加大，键齿上斜面根部混凝土首先开始出现裂缝，裂缝发展方向垂直于键齿上斜面，当加载继续进行时，键齿内部形成斜压杆受力状态，不断出现短小细微相平行的斜裂缝，最终裂缝贯通形成破坏面，试件发生类似于混凝土棱柱体压溃的斜压破坏^［22］。

在竖向剪切荷载作用下，键齿根部处混凝土主拉应力超过其混凝土极限抗拉强度，从而产生裂缝^［23］。提取键齿内一个单元体进行平面应力状态分析，如图2所示，其中σ_x、σ_y 为正应力；τ_x 、τ_y 为切应力；α为主应力平面的方位角。当键齿出现裂缝达到极限承载状态时，键齿单元体对应摩尔应力圆如图3所示，其主拉应力值为极限抗拉强度值f_{\mathrm{t}}。

由图3摩尔应力圆中的几何关系可得：

\frac{{\tau }_x}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\alpha }=\frac{{\tau }_x}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{2}\alpha }+{\sigma }_x+f_{\mathrm{t}}（2）

根据单元体内的切应力互等定理及横向应力关系可得：

{\tau }_x={\tau }_y=\tau（3）

{\sigma }_x={\sigma }_n（4）

式中：{\sigma }_n为试件横向约束应力。

联立以上各式可得：

\tau =\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\alpha }{\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{2}\alpha }\left(f_{\mathrm{t}}+{\sigma }_n\right)（5）

混凝土轴心抗压强度f_{\mathrm{t}}与立方体轴心抗压强度f_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{}间的关系，经验公式如下：

f_{\mathrm{t}}=\mathrm{0.26}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}}（6）

将其代入式（5），可得：

\tau =\frac{\left(\mathrm{0.26}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}}+{\sigma }_n\right)}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha }（7）

1.3　纤维对基体承载力的贡献

为了计算有效纤维分布区域（Effective fiber distrbuted region，EDR）中纤维拔出力对抗剪承载力的贡献，引入了纤维贡献项的计算方法，采用Qi等^［24］提出的一种考虑UHPC中纤维分布、埋入长度及纤维与裂缝的夹角的纤维-基体分离抗剪模型来计算接缝的纤维贡献项。本文在此基础上假设各类型纤维贡献相互不影响，明确单根纤维的黏结拉力F，将其代入式（8）~（11）^［25］，得到了适用于UHPC的直剪承载力纤维贡献项的计算公式。

V_{\mathrm{f}}\mathrm{\text{'}}=\frac{n_{\mathrm{0}}}{n_{\mathrm{c}}}\sum F_{\mathrm{y}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta =\frac{\mathrm{8}{\rho }_{\mathrm{f}}F{w}_{\mathrm{e}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\theta }{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{l}_{\mathrm{f}}{d}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}}（8）

式中：n_{\mathrm{0}}为EDR区域内的纤维数量；n_{\mathrm{c}}为纤维在一圆周内（纤维角度从0变化到π）的分布数量；F_{\mathrm{y}}为纤维断裂垂直于裂缝平面的分力；\theta为裂缝与水平方向夹角；{\rho }_{\mathrm{f}}为纤维体积掺量；F为纤维黏结力；w_{\mathrm{e}}为EDR区域的宽度；d_{\mathrm{f}}为纤维直径；l_{\mathrm{f}}为纤维长度。

n=\frac{{\rho }_{\mathrm{f}}bd{w}_{\mathrm{e}}}{{\left(\frac{d_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{\pi }{l}_{\mathrm{f}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }（9）

式中：b为EDR区域厚度；d为EDR区域高度。

w_{\mathrm{e}}=l_{\mathrm{f}}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{0.48}{l}_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{f}}}}（10）

n_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{\pi }{l}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}{d}_{\mathrm{f}}}（11）

对纤维的拉拔侧，纤维将从埋置长度较短的裂缝一侧拔出，因此最大嵌入长度为\frac{l_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}。假设纤维分布均匀且互不影响，根据连续性均匀分布概率模型，第i根纤维的嵌入长度l_{\mathrm{e},i}表示为：

l_{\mathrm{e},i}=\frac{U{l}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}},U\in \left(\mathrm{0,1}\right)（12）

式中：U为第i根纤维嵌入长度为l_{\mathrm{e}}的概率。

在裂缝开展时，由于裂缝宽度及开裂角度的影响，桥连裂缝的纤维两端会产生一个夹角，如图4所示。假设原纤维与弯折后纤维的夹角为{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\left({\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\in \left[\mathrm{1}°,\mathrm{45}°\right]\right)，基于材料力学中力与应力关系，第i根纤维的黏结力F_i如下式所示：

F_i=\frac{{\tau }_{\mathrm{b}}\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}{l}_{\mathrm{e},i}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \mathrm{\text{'}}}（13）

式中：{\tau }_{\mathrm{b}}为单个纤维与基体之间的黏结强度，如果没有测量值，则光滑纤维取10 MPa，钩状或高强度扭曲钢纤维取42或47 MPa^［26］。

假设EDR中有n根不同嵌入深度的纤维，嵌入深度从0到\frac{l_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}，折角{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\left({\theta }^{\mathrm{\text{'}}}\in \left[\mathrm{1}°,\mathrm{45}°\right]\right)。由于纤维分布均匀，不同嵌入深度及不同折角角度的概率相同，因此可以通过所有纤维的平均黏结力来计算单个纤维的黏结强度{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}：

\begin{array}{l}F=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}°}^{\mathrm{45}°}}{F}_{i,{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\mathrm{1}}{n}·\\ {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{\mathrm{1}°}^{\mathrm{45}°}}\frac{{\tau }_{\mathrm{b}}\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}{l}_{\mathrm{e},i}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}}=\frac{\mathrm{37}{\tau }_{\mathrm{b}}\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}{l}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{4}}\end{array}（14）

1.4　UHPC湿接缝抗剪承载力计算公式

根据上述UHPC湿接缝连接抗剪机理，结合相关规范^［7］及文献［27］，可将UHPC湿接缝抗剪承载力分为接缝界面抗剪阻力、键齿抗剪能力及纤维贡献项3部分：

V_{\mathrm{u}}=V_{\mathrm{k}}+V_{\mathrm{f}}+V_{\mathrm{f}}^{\text{'}}（15）

式中：V_{\mathrm{u}}为UHPC湿接缝抗剪承载力，kN；V_{\mathrm{k}}为键齿抗剪能力，kN；V_{\mathrm{f}}为界面抗剪阻力，kN；V_{\mathrm{f}}^{\text{'}}为纤维贡献项，kN。

（1）键齿抗剪力部分

键齿抗剪力主要与混凝土材料性能和水平约束正应力值有关，故基于式（7）的形式，并取\alpha =\mathrm{45}°^［28］得出下式（16）：

V_{\mathrm{k}}=A_{\mathrm{k}}\tau =\gamma A_{\mathrm{k}}\left(\mathrm{0.26}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}}+{\sigma }_n\right)（16）

式中：A_{\mathrm{k}}为键齿根部面积，mm²；\gamma为键齿折减系数，单键齿取1，双键齿取0.8^［4］，三键齿取0.7^［29］；f_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{}为混凝土立方体抗压标准值；{\sigma }_n为横向约束正应力，MPa。

（2）界面抗剪阻力部分

在UHPC湿接缝连接中，界面抗剪阻力包括界面黏结力以及界面表面摩擦力。其中，摩擦力与水平约束正应力相关^［27］，可得到式（17）：

V_{\mathrm{f}}=c{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}+\mu {\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}（17）

式中：c为界面黏聚应力，MPa；A_{\mathrm{s}\mathrm{m}}为接缝面平整部分面积，mm²；\mu为摩擦因数；A_{\mathrm{j}}为接缝面总面积，mm²。

（3）纤维贡献力部分

对于UHPC湿接缝连接构件，取临界斜裂缝的倾角\theta为45°，故纤维贡献项V_{\mathrm{f}}^{\text{'}}可由下式计算：

V_{\mathrm{f}}^{\text{'}}=\frac{\mathrm{8}{\rho }_{\mathrm{f}}F\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\theta \left(l_{\mathrm{f}}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{0.48}{l}_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{f}}}}\right)}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{l}_{\mathrm{f}}{d}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}}（18）

F=\frac{\mathrm{37}{\tau }_{\mathrm{b}}\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}{l}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{4}}（19）

式中：\theta为裂缝与水平方向夹角；{\rho }_{\mathrm{f}}为纤维体积掺量；F为纤维黏结力，kN；d_{\mathrm{f}}为纤维直径，mm；l_{\mathrm{f}}为纤维长度，mm。

2 界面抗剪阻力的确定

2.1　算例1界面黏聚应力及摩擦因数参数的取值

刘桐旭^［15］完成了UHPC平接缝、单键齿和多键齿等多组试件的直剪承载力试验。本文采用ABAQUS 6.14通用有限元程序对文献［15］中平接缝试件进行数值模拟分析，为拟合界面黏聚应力c及摩擦因数\mu的确定提供数据基础，通过线性拟合获得UHPC接缝界面抗剪阻力表达式。

2.1.1　有限元模型建立

文献［15］中首先进行UHPC平接缝试件下部节段的预制，然后对下部节段进行处理并进行二次支模，浇筑UHPC平接缝试件的上部节段。为了获取不同横向约束下的平接缝试件的破坏荷载，本文建立了UHPC平接缝的实体有限元分析模型，对不同侧向应力（3、6、12、24 MPa）的接缝进行加载分析，模型尺寸及有限元分析模型如图5所示。本模型中UHPC采用C3D8R实体单元，钢筋采用T3D2桁架单元，钢筋与UHPC混凝土通过“内嵌区域（embedded region）”命令形成整体。UHPC接触模拟需考虑黏聚力作用，通过定义接触中黏接行为属性（cohesive surface）建立黏聚力模型。图6为黏聚力模型在法向和切向上的双线性本构关系，上升段斜率为接触面刚度K，峰值点纵坐标值为接触面黏结强度t^{\mathrm{0}}，横坐标为接触面失效起始位移{\delta }^{\mathrm{0}}，下降段重点横坐标为接触面失效极限位移{\delta }^f，双折线与横坐标轴形成的面积为G^C，n、s、r分别代表法向n、切向s、切向r。试件模型加载分析共分为侧向约束施加和竖向荷载施加两个阶段。

2.1.2　有限元计算结果验证分析

将直剪试件有限元模拟结果与文献［15］试验结果进行对比（见表1），可以看出有限元模拟的直剪试件破坏荷载以及破坏时的竖向位移与试验结果相比较接近，且破坏时竖向位移模拟值比试验值小。

图7为4种不同横向约束下有限元模拟与试验值的荷载位移曲线的对比图。从图中可以看出，相同横向约束应力下两条曲线发展变化规律一致，曲线荷载峰值及对应位移几乎相同；在不同横向约束应力下，试件抗剪承载力随横向约束应力的提高而增大。通过上述两点，验证了本文有限元模型建立方法的正确性。

通过对图7中试验数据与有限元分析结果的对比可以发现，有限元计算值在弹性阶段的刚度明显高于试验值，从而导致峰值荷载处的竖向位移明显减小。产生这种现象的主要原因是接缝间拼装，以及试验过程中接缝劈裂产生的混凝土碎屑导致接缝面咬合不完全充分，存在的一些间隙在试验过程被压实（如局部混凝土凸起的压碎），使试验竖向位移大于有限元值。

2.1.3　界面黏聚应力c及摩擦因数\mu的确定

UHPC界面抗剪阻力部分^［27］：

V_{\mathrm{f}}=c{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}+\mu {\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}（20）

从式（20）中可知，UHPC界面间抗剪阻力包括界面黏结力及混凝土表面摩擦力，其相关影响系数为黏结应力和摩擦因数，基于有限元模型获得的数据（见表2）分析求解得到。

对平接缝试件，接缝平整面面积即为接缝面总面积（A_{\mathrm{j}}=A_{\mathrm{s}\mathrm{m}}）。因此，在线性拟合过程中，可将式（20）转换为：

\tau =\frac{V_{\mathrm{f}}}{A_{\mathrm{j}}}=c+\mu {\sigma }_n（21）

由于在不同侧向约束下，平接缝的破坏荷载呈现非线性关系，按斜率变化分为1~5 MPa、6~11.5 MPa和12~24 MPa三段，将其视为线性变化，平接缝模拟数据线性拟合结果如图8所示。

最后，将线性拟合结果代入式（21）可得到UHPC界面抗剪阻力公式：

1~5 MPa段：

V_{\mathrm{f}}=\mathrm{0.97}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{0.51}{A}_{sm}（22）

6~11.5 MPa段：

V_{\mathrm{f}}=\mathrm{0.56}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{3.95}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}（23）

12~24 MPa段：

V_{\mathrm{f}}=\mathrm{0.28}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{7.39}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}（24）

因此，将式（16）、（18）、（19）、（22）、（23）、（24）代入式（15），可得考虑键齿抗剪承载力V_k、界面抗剪阻力V_{\mathrm{f}}和纤维黏结力V_{\mathrm{f}}^{\text{'}}的UHPC湿接缝抗剪承载力V_{\mathrm{u}}计算式：

\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{u}}=V_k+V_{\mathrm{f}}+V_{\mathrm{f}}^{\text{'}}=\\ \gamma A_k\left(\mathrm{0.26}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}}+{\sigma }_n\right)+\frac{\mathrm{74}{\rho }_{\mathrm{f}}{\tau }_{\mathrm{b}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\theta \left(l_{\mathrm{f}}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{0.48}{l}_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{f}}}}\right)}{\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}^{}}+\\ \left\{\begin{array}{c}\mathrm{0.97}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{0.51}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}\left(\mathrm{1}\le {\sigma }_n\le \mathrm{5}\right)\\ \mathrm{0.56}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{3.95}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}\left(\mathrm{6}\le {\sigma }_n\le \mathrm{11.5}\right)\\ \mathrm{0.28}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{7.39}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}\left(\mathrm{12}\le {\sigma }_n\le \mathrm{24}\right)\end{array}\right.\end{array}（25）

2.2　算例2界面黏聚应力及摩擦因数参数的取值

为探究不同UHPC强度下UHPC湿接缝连接的抗剪性能，作者所在的课题组于2021年设计并完成了6组UHPC湿接缝试件的直剪承载力试验^［30］。本节在此基础上，通过对其进行数值模拟，从而获得对应的界面黏聚应力c及摩擦因数\mu。

为实现对UHPC湿接缝直剪试验的有限元模拟，本文通过Abaqus建立了与试验试件相一致的有限元模型，模型建立方法与2.1节类似，UHPC平湿接缝试件尺寸图及有限元模型如图9和图10所示。为兼顾考虑模型计算精度和效率，模型网格划分采用全局布种与局部布种相结合的方式，在UHPC湿接缝附近单元网格划分较密，网格尺寸为7.5 mm，而在其他部分处单元网格划分较疏，网格尺寸为15~30 mm。

其中，UHPC-NC界面采用Hussein等^［31］经过试验验证黏聚力模型来模拟，黏聚力模型具体参数如表3所示。

将直剪试件有限元模拟结果与试验结果进行对比（表4），可以看出有限元模拟的直剪试件破坏荷载以及破坏时的竖向位移与试验结果相比较接近。其中，有限元模型破坏荷载模拟值略大于试验值（图11）。

基于上述UHPC平湿接缝试件有限元模型得到不同横向约束下试件破坏荷载，如表5所示。

根据式（21）将表2数据进行线性拟合，拟合结果如图12所示，得到UHPC界面抗剪阻力公式：

V_{\mathrm{f}}=\mathrm{1.74}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{2.51}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}（26）

将式（26）代入式（15），可得UHPC湿接缝抗剪承载力V_{\mathrm{u}}计算式：

\begin{array}{l}{V}_{\mathrm{u}}=V_{\mathrm{k}}+V_{\mathrm{f}}+V_{\mathrm{f}\mathrm{\text{'}}}=\gamma A_k\left(\mathrm{0.26}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{u}}^{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}}+{\sigma }_n\right)+\\ \mathrm{1.74}{\sigma }_n{A}_{\mathrm{j}}+\mathrm{2.51}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}+\frac{\mathrm{74}{\rho }_f{\tau }_{\mathrm{b}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\theta \left(l_{\mathrm{f}}-\sqrt[]{\frac{\mathrm{0.48}{l}_{\mathrm{f}}}{d_{\mathrm{f}}}}\right)}{\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}}\end{array}（27）

3 公式验证及对比分析

3.1　UHPC湿接缝抗剪承载力公式验证

根据文献［15］、［30］试验中的键齿试件尺寸信息，如表6、表7所示，材料及试验信息如表8、表9所示，将其代入式（25）中，可得到各个试件的预测承载力，如表8所示。由表8可知，各UHPC试件的直剪承载力计算值与试验值吻合较好。其中，文献［15］中的试件的预测值与实验值的误差范围为0.26%~7.83%，文献［30］中的试件的预测值与实验值的误差为13%~19%。产生原因是其UHPC平接缝试件试验时横向约束选择较为保守，导致在横向约束较大时的UHPC键齿接缝试件预测值偏大。

3.2　不同理论模型的对比分析

国内外许多学者对湿接缝进行研究，并提出了一些理论公式，本文列出了9种已知的键齿湿接缝直剪承载力计算模型，包括美国AASHTO2003规范^［7］等9种直剪承载力计算公式，并将其与本文所提出的直剪承载力计算模型进行对比分析。现将接缝直剪承载力公式归纳如下：

（1）Koseki^［2］计算公式

V_{\mathrm{u}}=A_{\mathrm{k}}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}\left(\mathrm{12}+\mathrm{0.017}{\sigma }_n\right)+\mathrm{0.6}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}{\sigma }_n（28）

式中：A_{\mathrm{k}}为接缝面上键齿根部的面积；f_{\mathrm{c}}为混凝土抗压强度；A_{\mathrm{s}\mathrm{m}}为接缝面上摩擦接触的面积。

（2）Buyukozturk^［4］计算公式

V_{\mathrm{u}}=A_{\mathrm{j}}\left(\mathrm{7.80}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}+\mathrm{1.36}{\sigma }_n\right)（29）

式中：A_{\mathrm{j}}为接缝面总面积。

（3）美国AASHTO2003规范^［7］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=A_{\mathrm{k}}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}\mathrm{1}}}(\mathrm{0.996}\mathrm{1}+\mathrm{0.204}\mathrm{8}{\sigma }_n)+\mathrm{0.6}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}{\sigma }_n（30）

式中：f_{\mathrm{c}\mathrm{1}}为键齿混凝土圆柱体抗压强度。

（4）Rombach^［5］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=\mathrm{0.14}{A}_{\mathrm{k}}{f}_{\mathrm{c}}+\mathrm{0.65}{A}_{\mathrm{j}}{\sigma }_n（31）

（5）卢文良^［6］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=\left\{\begin{array}{l}{A}_{\mathrm{j}}\left(\mathrm{0.55}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}+\mathrm{1.0}{\sigma }_n\right),\mathrm{单键}\mathrm{齿}\\ \mathrm{0.8}{A}_{\mathrm{j}}\left(\mathrm{0.55}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}+\mathrm{1.0}{\sigma }_n\right),\mathrm{多键}\mathrm{齿}\end{array}\right.（32）

（6）王建超^［8］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=A_{\mathrm{k}}\sqrt[]{{\sigma }_{\mathrm{n}}\left(\mathrm{0.6}{f}_{\mathrm{c}}-{\sigma }_n\right)}+\mathrm{0.6}{A}_{\mathrm{j}}{\sigma }_n（33）

（7）姜海波^［11］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=A_{\mathrm{j}}\left(\mathrm{0.57}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}+\mathrm{0.6}{\sigma }_n\right)（34）

（8）Turmo^［25］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=A_{\mathrm{k}}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}(\mathrm{0.186}\mathrm{3}{\sigma }_n+\mathrm{0.906}\mathrm{4})+\mathrm{0.45}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}{\sigma }_n（35）

（9）张雪帅^［26］计算公式：

V_{\mathrm{u}}=\mathrm{0.8}{A}_{\mathrm{k}}(\mathrm{0.39}{f}_{\mathrm{c}}^{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}}+\mathrm{1.51}{\sigma }_n)+\mathrm{0.6}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{m}}{\sigma }_n（36）

将所有试件试验所测得的荷载值与已有公式计算值进行对比分析，结果如表10所示。将本文公式计算值、已有公式计算值与试验值的比值进行对比分析，结果如表11、图13所示。本文公式与试验值比值的平均值为1.04，与其他公式相比更接近与1，且曲线较为平缓，波动较小，由此可见本文公式的预测精度优于已有公式。因此，本文提出的UHPC直剪承载力计算方法，可为UHPC键齿湿接缝界面的直剪承载能力预测提供参考。

4 结 论

（1）本文基于UHPC纤维-基体离散模型详细讨论了钢纤维桥连作用的贡献，所提出的直剪强度计算方法考虑了界面抗剪、键齿抗剪及纤维贡献项。

（2）根据本文建立的直剪承载力计算公式，所得到的计算值与试验值吻合较好，计算得到的UHPC湿接缝试件的预测值与缩尺下的UHPC湿接缝试件直剪试验值较为接近：算例1中，单键齿湿接缝试件承载力的误差范围为1.43%~7.08%，三键齿湿接缝试件承载力的误差范围为0.26%~8.67%；算例2中，单键齿湿接缝试件误差为19%，双键齿湿接缝试件误差为13%。

（3）由于需要通过数值模拟的方法获得界面黏聚应力c及摩擦因数\mu，且随着侧向约束应力的增加，平接缝的破坏荷载呈现非线性关系，为提高本文提出的UHPC湿接缝直剪承载力预测方法的计算精度，需对平接缝试件开展较为全面的侧向约束力下的直剪试验。

（4）在侧向约束应力及键齿根部面积相同的情况下，湿接缝大键齿承载力预测值高于三键齿承载力预测值。为提高本文提出的UHPC湿接缝直剪承载力预测方法的计算精度，可将三键齿简化为大键齿，从而可降低施工难度，提高施工速度。

（5）本文公式计算所得单键齿、三键齿湿接缝直剪承载力与试验值的比值均接近于1，已有计算公式计算值与试验值比值波动较大。由此可见，本文公式针对UHPC湿接缝抗剪承载力预测精度优于已有公式，可适用于UHPC键齿湿接缝界面的直剪承载力计算。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51978062)

陕西省重点研发计划项目(2024SF-YBXM-644)

山西省交通科技项目(2021-02-03)

陕西省交通科研项目(22-05K)