盾构下穿高铁隧道力学解析模型及随机分析方法

Mechanical analysis model and stochastic analysis method for shield tunneling under high-speed railway tunnel

摘要

为分析盾构下穿引起高铁隧道纵向附加响应的随机性，构建了一种可考虑地层变异性的盾构隧道下穿高铁隧道力学模型。依托工程案例，验证了模型准确性，研究结果表明：随机分析不仅可以捕捉盾构隧道下穿引起的既有高铁隧道纵向响应特征，还能给出高铁隧道附加响应的包络范围，能更为客观的评价新建盾构下穿施工的影响；盾构下穿引起高铁隧道纵向弯矩和剪力极值的统计特征，满足“确定性分析结果<随机分析均值<随机分析95%分位数”的关系，基本服从正态分布，与地基刚度的概率分布类型一致；随机分析结果不仅可以反映高铁隧道附加响应的分布规律，还能提供最大变形等关键评价指标的分布范围及其概率特征，有利于提高评价结果可靠性。

Abstract

A mechanical model for shield tunneling underpassing high-speed railway tunnels that considers ground variability is developed， which can be used to analyze the randomness of longitudinal additional responses in high-speed railway tunnels induced by shield underpassing. The model accuracy was verified based on an engineering case study. The results indicate that： the longitudinal response characteristics of existing high-speed railway tunnels caused by shield tunnel underpassing can be captured by stochastic analysis， and the envelope range of additional responses in high-speed railway tunnels can also be provided， enabling a more objective evaluation of the impact of new shield underpassing construction to be made； the relationship of "deterministic result<stochastic calculation mean<stochastic calculation 95th percentile" is satisfied by the statistical characteristics of extreme values of longitudinal bending moment and shear force in high-speed railway tunnels induced by shield underpassing， and a normal distribution consistent with the probability distribution type of foundation stiffness is basically followed； the distribution patterns of additional responses in high-speed railway tunnels can be reflected by stochastic analysis results， and the distribution range and probability characteristics of key evaluation indicators such as maximum deformation can also be provided， by which the reliability of evaluation results is improved.

Graphical abstract

关键词

隧道工程 / 盾构下穿 / 力学解析模型 / 随机分析方法

Key words

tunnel engineering / shield tunneling / mechanical analytical model / random analysis method

0 引 言

针对新建盾构隧道施工对邻近既有隧道的扰动问题，国内外学者采用理论计算^［1，2］、数值模拟^［3，4］、模型试验^［5-8］、现场实测^［9，10］和机器学习^［9，10］等方法开展了较为广泛的研究，并取得了较为丰富的研究成果。

既有理论分析方法普遍采用“两阶段法”进行盾构下穿既有隧道问题的解析求解，即在第一阶段忽略既有隧道的存在，得到新建隧道施工引起的附加荷载（力荷载或位移荷载），然后在第二阶段将此自由场荷载施加在既有隧道的围岩-结构相互作用模型上，从而求得既有隧道的附加响应（变形和内力）。现阶段，不同理论分析方法的差异也主要体现在第二阶段构建的既有隧道的结构力学分析模型上。如Liang等^{［11，12］}分别采用Winkler地基-EB梁（Euler-Bernoulli梁）模型和Winkler地基地基-T梁（Timoshenko梁）模型分析了新建盾构隧道下穿和双跨施工引起的既有盾构隧道的纵向变形问题；甘晓露等^［13］基于Pasternak地基-EB梁模型研究了双线盾构隧道下穿对既有盾构隧道的影响。刘维正等^［14］、张志伟等^［15］将既有线盾构管片视为一系列位于Pasternak基础上由拉伸弹簧、压缩弹簧和剪切弹簧连接的弹性地基短梁，建立了地铁盾构隧道近距离上穿既有线路纵向变形计算方法。

对既有研究的调查表明，目前采用理论分析法开展的新建隧道施工引起的既有隧道附加响应研究中，研究对象普遍聚焦于盾构隧道，而较少涉及新建隧道下穿高铁隧道这类特殊情况。这主要是由于高铁隧道的特殊性，一般情况下新建隧道线路一般会尽量避开高铁隧道。但当前针对新建隧道下穿既有盾构隧道问题建立的求解方法对新建隧道邻近高铁隧道施工仍具有一定的适用性。因此，可借鉴其基本思路建立新建隧道下穿既有高铁隧道工程特点的力学模型。

对于超长线状结构型式的盾构隧道，沿纵向将不可避免地穿越多种地层；且即使在名义上的均质地层中，由于岩土体形成过程中复杂的历史沉积作用，各项物理力学参数必然会呈现一定程度的空间变异性^{［16，17］}。研究表明，岩土参数的空间变异性对岩土结构力学性能的影响不可忽略^［18］。基于岩土空间变异性的随机分析方法已成功应用到基坑开挖^［19］、边坡施工^［20］、顶管掘进^［21］等领域，然而针对盾构下穿施工引起既有隧道纵向附加响应的随机分析相对很少。

基于定参数的确定性分析方法可能无法反映新建隧道施工扰动下既有隧道的失效机制，从而高估既有隧道结构的承灾能力，造成较大的施工风险。尤其对于高铁隧道这类结构安全等级和重要性等级极高的工程结构，对工程风险评价的可靠性要求更高。因此，对于盾构下穿高铁隧道施工扰动问题，本文建立了一种考虑地基参数变异性影响的盾构下穿高铁隧道随机分析方法。

1 新建盾构隧道下穿既有高铁隧道力学模型

1.1　基本假定

考虑盾构隧道的施工过程及既有高铁隧道的结构特点，建立如图1所示的新建盾构隧道下穿既有高铁隧道力学模型，图1中，q（x）为新建隧道施工引起的作用在既有高铁隧道轴线处的附加荷载。为简化研究，突出重点，做如下基本假定：

（1）考虑既有高铁隧道衬砌的横向剪切效应，将其简化为两端自由的均质Timoshenko梁。

（2）采用Pasternak模型描述隧道及围岩之间的相互作用，并采用变刚度地基模型进一步考虑地基参数的固有变异性。

（3）既有高铁隧道与土体变形协调，不考虑地层的时变效应，如固结和蠕变。

1.2　解析模型的控制方程

对于Pasternak地基模型，地基反力与变形之间的关系为：

\begin{array}{c}p\left(x\right)=kw\left(x\right)-G_{\mathrm{c}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w\left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}\end{array}（1）

式中：p为地基反力；x为距隧道中心线水平距离；k和G_{\mathrm{c}}分别为弹性地基的压缩模量和剪切模量；w为地基计算点的竖向变形，由于假定隧道变形与地基变形协调，w也表示既有隧道的竖向变形。

根据Timoshenko梁理论，梁变形与梁内力的关系通过式（1）进行计算：

\left\{\begin{array}{l}M=-D\chi ,Q=C\gamma \\ \chi =\frac{\mathrm{d}\phi }{\mathrm{d}x},\gamma =\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x}-\phi \end{array}\right.（2）

式中：M为梁截面弯矩和剪力；D为梁截面抗弯刚度；χ为截面曲率；Q为梁截面剪力；C为梁截面剪切刚度；γ为截面剪切角；φ为梁截面转角

对图1中长为\mathrm{d}x的梁微段进行受力分析，如图2所示。建立梁微段的平衡方程：

\left\{\begin{array}{l}Q+\mathrm{d}Q+q{D}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}\mathrm{d}x=Q+p{D}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}\mathrm{d}x\\ M+Q\mathrm{d}x+p{D}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}\frac{{\left(\mathrm{d}x\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}=M+\mathrm{d}M+q{D}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}\frac{{\left(\mathrm{d}x\right)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\end{array}\right.（3）

结合式（2）（3），可得到附加荷载q\left(x\right)作用下Pasternak地基上Timoshenko梁转角\phi和挠度w的平衡微分方程：

\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[C\left(\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x}-\phi \right)\right]=Kw\left(x\right)-T\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}-q{D}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}\\ -D\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\phi }{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}=C\left(\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}x}-\phi \right)\end{array}\right.（4）

求解式（4），可得盾构下穿高铁隧道纵向变形控制微分方程：

\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{4}}}-\frac{TC+KD}{D\left(C+T\right)}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}w}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}+\frac{KC}{D\left(C+T\right)}w=\end{array}

\frac{C{D}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}{D\left(C+T\right)}q-\frac{D_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}{C+T}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}q}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}（5）

1.3　解析模型控制方程的求解

本文采用有限单元法求解解析模型。在求得新建盾构施工引起的地层自由场位移后，作用在既有高铁隧道上的竖向附加荷载q\left(x\right)计算如下：

\begin{array}{c}q\left(x\right)=k{U}_{\mathrm{z}}\left(x\right)-G_{\mathrm{c}}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{U}_{\mathrm{z}}\left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}\end{array}（6）

式中：U_{\mathrm{z}}\left(x\right)为新建盾构隧道施工引起的既有高铁隧道轴线处的地层竖向位移。

Pasternak地基模型的关键参数k和G_{\mathrm{c}}一般可按下式计算：

\left\{\begin{array}{l}k=\frac{\mathrm{1.3}{E}_{\mathrm{s}}}{D_{\mathrm{t}}\left(\mathrm{1}-{\mu }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\right)}\sqrt[\mathrm{12}]{\frac{E_{\mathrm{s}}{D}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{4}}}{EI}}\\ G_{\mathrm{c}}=\frac{E_{\mathrm{s}}{h}_{\mathrm{t}}}{\mathrm{6}\left(\mathrm{1}+{\mu }_{\mathrm{s}}\right)}\end{array}\right.（7）

式中：E_{\mathrm{s}}和{\mu }_{\mathrm{s}}分别为地基的弹性模量和泊松比；EI为地基梁的抗弯刚度，此处即为既有高铁隧道的抗弯刚度；D_{\mathrm{t}}为地基梁宽度，本文为既有隧道外径；h_{\mathrm{t}}为地基剪切层厚度，h_{\mathrm{t}}=\mathrm{2.5}{D}_{\mathrm{t}}^［22］。

U_{\mathrm{z}}\left(x\right)可根据Loganathan等^［23］提出的盾构施工引发周围自由土体竖向位移的半解析计算方法进行计算。

U_{\mathrm{z}}\left(x\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}{D}_{\mathrm{N}}^{\mathrm{2}}{\epsilon }_{\mathrm{0}}\left\{-\frac{\mathrm{2}{H}_{\mathrm{0}}B}{A^{\mathrm{2}}}+\left(\mathrm{3}-\mathrm{4}v\right)\frac{a}{A}-\right.

\left.\frac{b}{x^{\mathrm{2}}+b^{\mathrm{2}}}\right\}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\left[\frac{\mathrm{1.38}{x}^{\mathrm{2}}}{{\left(H_{\mathrm{N}}+\mathrm{0.5}{D}_{\mathrm{N}}\right)}^{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{0.69}{H}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{H_{\mathrm{N}}^{\mathrm{2}}}\right]\right)（8）

式中：a=H_{\mathrm{0}}+H_{\mathrm{N}}；b=H_{\mathrm{0}}-H_{\mathrm{N}}；A=x^{\mathrm{2}}+a^{\mathrm{2}}；B=x^{\mathrm{2}}-a^{\mathrm{2}}；{\epsilon }_{\mathrm{0}}为地层损失率；H_{\mathrm{0}}为既有高铁隧道轴线埋深；H_{\mathrm{N}}为新建盾构隧道埋深；D_{\mathrm{N}}为新建盾构隧道外径^［24］。

2 既有隧道纵向力学响应的随机分析方法

2.1　地基刚度空间变异性的随机场模型

本文用于计算沿隧道纵向任意两点间的自相关系数为指数型。对于一维问题，该指数型自相关函数可表示为^［24］：

\begin{array}{c}\rho \left(x_i,x_j\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{\mathrm{2}\left|x_i-x_j\right|}{l_{\mathrm{x}}}\right)\end{array}（9）

式中：\rho \left(x_i,x_j\right)为既有隧道轴线处任意两点x_{\mathrm{i}}和x_{\mathrm{j}}的相关系数；\left|x_i-x_j\right|表示两点的相对距离；l_{\mathrm{x}}为目标参数水平自相关距离。

在构建的新建盾构隧道下穿既有高铁隧道力学模型中，通过引入变刚度Pasternak地基模型考虑了隧道下卧地基参数的固有空间变异性。由式（7）可见，Pasternak地基模型的关键参数k和G_{\mathrm{c}}主要由地基土的弹性模量和泊松比决定。而相关研究表明，泊松比的变异性相对较小、弹性模量的变异性相对较大^［18］，因此本文通过建立地基弹性模量的随机场模型以实现既有隧道下卧地基参数沿隧道纵向的空间变异性。

均值为{\mu }_{\mathrm{E}}、标准差为{\sigma }_{\mathrm{E}}的地基弹性模量的对数正态随机场H_{\mathrm{E}}\left(x\right)可表示为^［24］：

\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{E}}\left(x\right)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[{\mu }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}+{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}\cdot H_{\mathrm{E}}^{\mathrm{D}}\left(x\right)\right]\end{array}（10）

式中：H_{\mathrm{E}}^{\mathrm{D}}\left(x\right)为地基弹性模量E_{\mathrm{s}}的标准高斯随机场；{\mu }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}和{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}分别为正态随机变量\mathrm{l}\mathrm{n}{E}_{\mathrm{s}}的均值和标准差，可由对数正态随机变量E_{\mathrm{s}}的均值和标准差变换求出。

\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}^{\mathrm{2}}=\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+\frac{{\mu }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{2}}}{{\sigma }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{2}}}\right)=\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{v}}_{\mathrm{E}}^{\mathrm{2}}\right)\\ {\mu }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}=\mathrm{l}\mathrm{n}{\mu }_{\mathrm{E}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{n}E}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.\end{array}（11）

式中：\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{v}}_{\mathrm{E}}为对数正态随机变量E_{\mathrm{s}}的变异系数。

由于中心点法计算过程简单且便于编程实现，因此本文采用Cholesky中心点法对地基刚度离散。

\begin{array}{c}\mathit{K}={\mathit{S}}^{\mathrm{T}}\mathit{S}\end{array}（12）

土体弹性模量E_{\mathrm{s}}的标准高斯随机场为^［24］：

\begin{array}{c}{H}_{\mathrm{E}}^{\mathrm{D}}\left(x\right)={\mathit{S}}^{\mathrm{T}}\mathit{X}\end{array}（13）

式中：\mathit{X}为一组服从标准正态分布的随机变量所组成的向量。

由此，结合式（9）~（13）可生成地基土弹性模量的正态随机场，进而根据式（7）得到地基反力参数k\left(x\right)和剪切参数G_{\mathrm{c}}\left(x\right)。

2.2　既有高铁隧道纵向力学响应的随机分析流程

考虑地层变异的盾构下穿施工引起既有高铁隧道附加响应分析流程如图3所示。

与代理模型、子集模拟、神经网络等分析方法相比，蒙特卡洛模拟可以有效处理高度非线性和复杂的可靠性问题，计算结果具有较高准确性。

2.3　既有高铁隧道纵向变形的超标概率

基于上述随机分析方法得到的盾构下穿引起的既有高铁隧道附加响应随机计算结果，可进一步进行新建盾构下穿施工的风险分析。以高铁隧道最大变形为评价指标，定义新建盾构隧道下穿施工引起的高铁隧道变形超标概率P_{\mathrm{f}}为：

\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{f}}=\frac{N_{\mathrm{f}}}{N}\times \mathrm{100}\end{array}%（14）

式中：N为随机计算有效模拟次数；N_{\mathrm{f}}为N次随机计算分析中高铁隧道最大变形超过变形控制值（w_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}）的次数。

根据《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》（TG/GW 115-2012）及铁路部门相关要求，高铁隧道整体沉降不得超过5 mm，即w_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}=5 mm。

3 工程案例分析

3.1　案例概况

长沙地铁3号线湘龙站~星沙站区间盾构隧道在DK34+856里程处下穿京广高铁浏阳河隧道，新建盾构隧道轴线与浏阳河隧道轴线平面夹角为90°，属正交下穿情况，地铁3号线区间盾构隧道与既有高铁隧道位置关系如图4所示。新建地铁3号线区间隧道采用盾构法施工，左右线隧道均采用C50钢筋混凝土管片衬砌，衬砌管片外径为6.0 m，内径为5.4 m，管片厚度为0.3 m，幅宽为1.5 m；下穿段新建盾构隧道轴线埋深为32.61 m，与既有隧道衬砌竖向净距为12.48 m，左右线隧道中心距为15.0 m。

如图4所示，地铁3号线区间隧道下穿段地层主要为①_2⁃2素填土、⑦_3⁃2强风化砾岩和⑦_2⁃2中风化泥质粉砂岩。浏阳河高铁隧道断面内地层主要为强风化砾岩和中风化泥质粉砂岩，新建地铁3号线左右线盾构隧道主要在中风化泥质粉砂岩地层掘进。

3.2　基本计算参数的确定

如图4（a）所示，既有浏阳河高铁隧道断面为马蹄形断面，为便于计算，将其断面按截面积等效为一圆形断面，马蹄形断面内轮廓面积约120 m²，因此等效截面直径取12.36 m，衬砌厚度按拱顶厚度计算，取0.8 m。隧道衬砌采用C35钢筋混凝土管片，因此弹性模量按规范^［25］取3.15×10⁴ MPa，泊松比取为0.2，考虑到衬砌施工质量及节段构造缝的影响，实际计算时对衬砌刚度进行一定的折减，本文折减系数按0.8考虑，最终得到既有高铁隧道纵向等效抗弯刚度和抗剪刚度分别为1.23×10¹⁰ kN·m²和1.62×10⁸ kN/m。

根据地勘资料，下穿段计算断面内主要地层的基本物理力学参数见表1。

计算时地层参数根据计算断面内给地层的厚度占比取加权平均值，采用的岩土体计算参数为：弹性模量为900 MPa，泊松比为0.25，重度为22.9 kN/m³，内摩擦角为31°。结合地质钻孔资料，根据变异系数计算公式C·V=（标准差\sigma/平均值\overline{u}）×100% ，计算得出既有高铁隧道下卧地基刚度的变异系数约为0.3。Phoon等^［26］研究表明，天然土体的水平波动距离一般为10~80 m，因此，采用随机分析方法分析时取地基刚度的水平波动距离为5D（D为新建盾构隧道外径）作为基础工况进行研究。

根据现场施工计划，地铁3号线湘龙站~星沙站区间隧道采用2台土压平衡盾构施工，盾构开挖直径为6.25 m，盾体长度约为8.0 m，刀盘采用4主梁+4面板构造，开口率为37%。根据试验段掘进施工确定的盾构下穿京广高铁浏阳河隧道施工参数见表2，计算时各参数取其均值。

地层损失率是盾构施工时的关键控制参数，其大小直接影响了盾构施工对周围环境的扰动控制效果。蒋彪等^［27］对长沙典型地层土压盾构施工引起的地表沉降结果进行了统计分析，指出土压平衡盾构在长沙地区的泥质粉砂岩地层施工时的地层损失率大部分介于0.5%~1.25%之间。但值得指出的是，盾构下穿高铁隧道施工时，其控制要求要远高于一般情况下的掘进施工。根据本工程地质情况、试验段和正式下穿过程中引起的地表位移监测数据的反演结果（采用Peck公式对地表变形数据进行拟合）进行监控，实际施工时，土体损失率基本控制在0.12%左右。

依托本案例，林志军^［28］采用数值模拟方法分析了盾构下穿对既有高铁隧道的影响，其分别计算了有、无高铁隧道情况下盾构开挖后的地层位移场分布。图5为无高铁隧道情况下采用解析计算方法得到的地表沉降与数值模拟结果的对比，理论计算时地层损失率取0.12%。

由图5可见：①由于理论计算时可以充分考虑计算域的范围，因此就单线隧道施工而言，理论计算得到的地表沉降槽具有良好的对称性，而在数值模拟中由于计算边界的影响，地表沉降槽曲线并不完全对称；②相比于理论计算结果，数值模拟得到的地表沉降槽宽度略大，这主要是由于数值模拟中考虑了土体的塑性行为，因此盾构施工引起的扰动范围略大于基于弹性假设的理论计算结果；③整体上，在当前地层损失率条件下，左、右线盾构隧道施工完成后，理论计算得到的地表沉降曲线与数值模拟及现场实测结果基本一致，表明采用本文解析方法计算的地层自由场位移结果是可靠的。

3.3　既有高铁隧道纵向响应随机分析

为保证随机分析结果概率统计特征的可靠性和稳定性，在开展批量随机分析前需讨论随机模拟次数的选取。图6给出了采用随机分析方法进行既有高铁隧道纵向响应分析时隧道最大变形均值和标准差随模拟次数的变化曲线。

由图6可见，随着模拟次数的增大，随机计算结果的概率特征逐渐趋于稳定，当随机模拟次数达到约4 000次时，隧道最大变形的均值和标准差已趋于收敛。因此，在后续随机计算分析中，随机模拟次数设定为4 000次。

将随机计算得到的既有高铁隧道纵向变形与数值模拟结果^［15］进行对比，如图7所示，图中负值表示沉降，正值表示隆起。同时，为对比随机计算结果与确定性计算结果的差异，图中同样给出了新建盾构隧道下穿既有高铁隧道力学模型的确定性分析结果，确定性计算时只需取地基刚度的变异系数为0即可，即\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{v}}_{\mathrm{E}}=\mathrm{0}。

由图7可见：①采用考虑地基刚度变异性的随机分析方法进行新建盾构隧道下穿既有高铁隧道影响分析时，在每一次随机计算中隧道下卧地基刚度都是沿隧道纵向变化的，因此由随机计算得到的隧道纵向变形为一系列的曲线簇；②随机分析时，尽管每次计算结果得到的既有高铁隧道纵向变形形态有一定的差异，但随机结果得到的曲线簇形态可以反映既有高铁隧道的整体变形特征；③相比于确定性分析结果，随机分析结果不仅可以捕捉盾构隧道下穿引起的既有高铁隧道纵向响应特征，还能给出高铁隧道附加响应的包络范围，能更为客观地评价新建盾构下穿施工的影响。

图8进一步给出了新建盾构隧道左右线分别施工完成后既有高铁隧道纵向最大变形（沉降）的频率分布直方图。由随机计算获得高铁隧道最大变形的概率统计值与确定性分析和数值模拟结果的对比见表3。

由计算结果可知：

（1）左、右线盾构隧道分别施工完成后由随机分析方法得到的高铁隧道最大变形的均值分别为0.93 mm和1.89 mm，其95%分位数分别为1.26 mm和2.61 mm。

（2）相比于确定性计算结果（高铁隧道最大变形分别为0.88 mm和1.78 mm），随机分析得到的均值略大。

（3）确定性分析结果和随机分析均值与数值模拟得到的高铁隧道拱底变形较为接近，但前两者大于数值模拟得到的高铁隧道拱顶和拱腰变形，整体上理论计算结果略大于数值模拟结果，造成这一差异的原因主要为：数值模拟基于“地层⁃结构”框架开展计算分析，可以发挥地层的承载能力，因此实际作用在高铁隧道上的附加荷载较小，而理论计算基于“荷载⁃结构”框架开展计算分析，忽略了地层的承载特性。

（4）采用对数正态分布对随机分析得到的既有隧道最大纵向变形进行概率分布拟合，发现拟合情况良好，表明其近似服从对数正态分布，与地基刚度的概率分布一致。

图9~图12进一步给出了新建隧道左、右线分别贯通后既有贯通隧道纵向弯矩和剪力沿隧道纵向的分布形态及其极值的概率分布特征。

由图9~图12中的结果可见，由随机计算得到的高铁隧道弯矩和剪力沿隧道纵向的整体分布形态与确定性计算结果类似；隧道纵向弯矩和剪力极值的统计特征满足“确定性分析结果<随机分析均值<随机分析95%分位数”的关系，其基本服从正态分布，与地基刚度的概率分布类型一致。

4 结　论

（1）通过与数值模拟及现场实测结果对比，验证了本文所建立的盾构隧道下穿既有高铁隧道力学模型及随机分析方法的可靠性。

（2）依托工程案例，盾构下穿高铁隧道，左、右线盾构隧道分别施工完成后由随机分析方法得到的高铁隧道最大变形大于确定性分析结果，随机分析不仅可以捕捉盾构隧道下穿引起的既有高铁隧道纵向响应特征，还能给出高铁隧道附加响应的包络范围，能更为客观地评价新建盾构下穿施工的影响。

（3）盾构下穿高铁隧道，引起高铁隧道纵向弯矩和剪力极值的统计特征满足“确定性结果<随机计算均值<随机计算95%分位数”的关系，其基本服从正态分布，与地基刚度的概率分布类型一致。

（4）盾构下穿高铁隧道，引起高铁隧道纵向变形的确定性分析结果和随机分析均值与数值模拟得到的高铁隧道拱底变形较为接近，但前两者大于数值模拟得到的高铁隧道拱顶和拱腰变形，整体上理论计算结果略大于数值模拟结果。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51778636)

中国铁路设计集团有限公司科研课题项目(2024CJ0102)