基于高斯过程回归进气量预测的汽油机空燃比控制

Air⁃fuel ratio control of gasoline engines based on Gaussian process regression intake prediction

摘要

针对传统基于模型预测技术对于进气量的连续变化以及随机性分析不足的问题，提出了一种基于高斯过程回归（GPR）进气量预测的汽油机空燃比反馈控制方法。仿真分析结果表明：相比于进气量传感器实时反馈控制方法，两种发动机瞬态工况下本文控制方法的lambda平均误差分别降低了12%和29%，有效提高了空燃比的控制精度，同时又具有较强的抗干扰性。

Abstract

To address the problem of insufficient analysis of continuous changes and randomness in traditional model-based prediction techniques， a gasoline engine air-fuel ratio feedback control method based on Gaussian Process Regression （GPR） intake quantity prediction is proposed. The simulation analysis results show that compared with the real-time feedback control method of the intake air sensor， the lambda average error of the control method proposed in this paper is reduced by 12% and 29% respectively under the transient operating conditions of the two engines， effectively improving the control accuracy of the air-fuel ratio， while also having strong anti-interference ability.

Graphical abstract

关键词

高斯过程回归 / 实时反馈控制 / 进气量预测 / 空燃比控制

Key words

Gaussian process regression / real-time feedback control / intake prediction / air-fuel ratio control

0 引 言

为满足严格的排放法规要求，空燃比的精确控制成为当前车用汽油机控制的关键技术。文献［1］通过安装在节气门前端的空气流量传感器（Mass air flow sensor，MAFS）测量进气量，从而实现空燃比控制。由于近年来越来越多的新技术应用到汽油发动机中，进气歧管内的流动更加复杂，瞬态工况会造成测量值与实际值存在较大误差^［2］。因此，进气流量的有效估计是发动机的控制关键。

关于进气量的估计，国内外学者展开了大量研究，大致分为基于机理模型和人工智能数据分析两种方法。文献［3］根据发动机转速、进气压力、温度等基于机理模型计算进气流量，瞬态条件下有效地避免了流量传感器动态变化以及进气歧管充排气效应对估计精度的影响。文献［4］考虑到多气缸发动机进气冲程耦合问题，在曲轴转角域内设计基于多采样速率的进气量估计算法，并验证了算法的可行性。文献［5］构建了增程式发动机的平均值模型，设计了自适应观测器估算缸内进气量，并且根据移动平均值滤波算法处理传感器信号。文献［6］考虑到发动机气路强非线性的特点，采用了扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman filter，EKF）状态观测器实现对进气量的估计。文献［7］使用无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman filter，UKF）算法估计进气量，暂态试验结果表明，相比于EKF方法，UKF不需要计算模型的雅可比矩阵，而且计算精度也有所提高。

随着人工智能和神经网络技术的发展，有学者提出了基于数据分析的进气量估计方法。文献［8］利用混沌径向基函数（Radial basis function， RBF）模型估计进气量，试验结果表明，该方法的估计效果优于进气量平均值模型方法。文献［9］利用神经网络建立模型估计进气量，仿真结果表明，估计误差波动较小，但是会出现泛化性不高、陷入局部最小值的情况。文献［10］提出了基于支持向量回归机（Support vector machine，SVM）的进气流量估计模型，并利用遗传算法（Genetic algorithm，GA）进行寻优，与RBF等估计模型相比，SVM方法具有更高的估计精度，但是实时运算能力较差。但是，进气量是动态的，具有主观性和随机性，任何进气量估计都存在着不确定性，在准确、有效估计进气量的同时量化预测进气量的不确定性是一个难题。

2000年以后，高斯过程回归（Guassian process regression，GPR）方法在非线性系统建模领域中得到了广泛应用^［11］。随着GPR方法的不断发展，其性能得到了更多学者的认可，被广泛应用于各个领域。文献［12］基于GPR模型提出了空天飞行器气路动态建模方法，能够更加快速、准确地预测气路动态。文献［13］基于GPR算法建立了非参数模型，该方法解决了不同环境下复杂多变性的干扰问题。文献［14］利用组合核函数的GPR方法预测了发动机性能。相比RBF以及其他线性回归方法，GPR方法能够在给出预测结果的同时提供置信区间，并且具有较高的非线性系统预测精度。

随着全球对节能减排需求的不断提高，排放法规也将越来越严格。为了应对“国七”及以上排放法规，发动机各个部件从硬件到软件都需要更新换代，其中包括发动机空燃比控制系统。基于数据分析的人工智能技术能够有效提高空燃比控制技术的水平。因此，本文提出一种了基于GPR进气量预测的汽油机空燃比反馈控制方法。仿真结果表明，本文控制方法有效提高了空燃比的控制精度，且具有较强的抗干扰性。

1 气路控制建模及GPR基本原理

1.1　 汽油机气路的机理模型

本文根据Eriksson等^{［15，16］}提出的发动机平均值模型，建立了面向气路控制的进气歧管压力、排气歧管压力以及发动机功率模型。进气歧管动力学模型描述了进气歧管内部气体压力的变化特性。将进气歧管当做固定容积，流入进气歧管的气体可记为W_{\mathrm{c}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s})，流出歧管的气体流量即进入气缸的空气质量流量，记为W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s})，依据质量守恒定律，可得进气歧管内的空气质量流量W_{\mathrm{i}\mathrm{m}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s})为：

W_{\mathrm{i}\mathrm{m}}=W_{\mathrm{c}}-W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}（1）

根据理想气体状态方程PV=mRT（其中，m为物质量，R为气体常数），忽略进气过程中温度变化，可得进气歧管压强为：

P_{\mathrm{i}\mathrm{m}}=\frac{R{T}_{\mathrm{i}\mathrm{m}}}{V_{\mathrm{i}\mathrm{m}}}\left(W_{\mathrm{c}}-W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}\right)（2）

式中：P_{\mathrm{i}\mathrm{m}}\mathrm{、}{T}_{\mathrm{i}\mathrm{m}}\mathrm{、}{V}_{\mathrm{i}\mathrm{m}}分别为进气歧管的压强、温度和体积。

气缸模型描述了气缸内空气和压缩天然气燃烧做功的过程。空气通过进气歧管进入气缸，所以进气量与进气歧管压强有关，气缸内的混合气体燃烧做功推动发动机曲轴转动，发动机曲轴端输出的转速决定了气缸每次循环做功的周期，所以进气流量是进气歧管压强和发动机转速的函数，根据经验公式，进入气缸空气量为：

W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}=\frac{P_{\mathrm{i}\mathrm{m}}}{R{T}_{\mathrm{i}\mathrm{m}}}·{\eta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}}(P_{\mathrm{i}\mathrm{m}},N)·V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{p}}·\frac{N}{\mathrm{120}}（3）

式中：V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{p}}为发动机总排量；N为发动机转速；{\eta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}}(P_{\mathrm{i}\mathrm{m}},N)为发动机的容积效率，其建模形式为发动机转速和进气歧管压强的函数。

{\eta }_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}}=c_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{1}}\sqrt[]{P_{\mathrm{i}\mathrm{m}}}+c_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{2}}\sqrt[]{N}+c_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{3}}（4）

式中：c_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{1}}、c_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{2}}和c_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{3}}均为拟合参数。

排气歧管动力学模型描述了排气歧管内部气体压强的变化特性。从气缸排出的废气通过排气歧管，其质量流量记为W_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{h}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s})，根据质量守恒，它等于进入气缸空气量W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s})和压缩天然气喷射量W_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{s})之和，排气歧管内部的气体质量流量为W_{\mathrm{e}\mathrm{m}}，由此可得：

W_{\mathrm{e}\mathrm{m}}=W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}+W_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}（5）

与进气歧管压强推导过程相似，可得排气歧管压强动力学方程为：

P_{\mathrm{e}\mathrm{x}}=\frac{R{T}_{\mathrm{e}\mathrm{x}}}{V_{\mathrm{e}\mathrm{x}}}\left(W_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}+W_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}\right)（6）

式中：P_{\mathrm{e}\mathrm{x}}、T_{\mathrm{e}\mathrm{x}}、V_{\mathrm{e}\mathrm{x}}分别为排气歧管的压强、温度和体积。

本文建立的汽油机发动机功率模型为：

P_{\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }N}{\mathrm{60}}[T_{\mathrm{i}}-T_{\mathrm{p}}-T_{\mathrm{f}}]（7）

式中：P_{\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{g}}为发动机的需求功率；T_{\mathrm{i}}、T_{\mathrm{p}}和T_{\mathrm{f}}分别为指示扭矩、泵气损失扭矩和摩擦扭矩。

发动机燃烧后产生的指示扭矩模型为：

T_{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{120}{W}_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}\mathrm{L}\mathrm{H}{\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{i}}}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}（8）

式中：\mathrm{L}\mathrm{H}{\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}为燃油低热值；{\eta }_{\mathrm{i}}为总指示热效率，其建模形式为：

{\eta }_{\mathrm{i}}={\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{h}}\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{r_{\mathrm{c}}^{{\gamma }_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}-\mathrm{1}}}\right)（9）

式中：{\eta }_{\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{h}}为燃烧室效率，根据测量值估计得到；r_{\mathrm{c}}为压缩比；{\gamma }_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}为比热容比。

此外，泵气损失扭矩模型为：

T_{\mathrm{p}}=\frac{V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{p}}\left(P_{\mathrm{e}\mathrm{x}}-P_{\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}（10）

摩擦扭矩模型为：

T_{\mathrm{f}}=\frac{(a_{\mathrm{1}}{N}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{2}}N+a_{\mathrm{3}})}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}（11）

式中：a_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{a}_{\mathrm{2}}\mathrm{、}{a}_{\mathrm{3}}为多项式系数，由实验数据拟合得到。

将式（8）（10）（11）代入式（7），得到发动机功率模型为：

\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }N}{\mathrm{60}}\left[\frac{\mathrm{120}{W}_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}\mathrm{L}\mathrm{H}{\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}{\eta }_{\mathrm{i}}}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}-\right.\\ \left.\frac{(P_{\mathrm{e}\mathrm{x}}-P_{\mathrm{i}\mathrm{m}})V_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{p}}}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}-\frac{(a_{\mathrm{1}}{N}^{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{2}}N+a_{\mathrm{3}})}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}\right]\end{array}（12）

1.2　汽油机气路控制模型验证

基于某型号汽油发动机（基本参数如表1所示）瞬态数据，拟合上述平均值模型参数，得到了发动机气路仿真模型。瞬态工况下的模型验证分析结果如图1所示，瞬态试验数据包含3个输入（发动机转速N、进气量W_{\mathrm{c}}以及喷油量W_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}）和1个输出（扭矩T_{\mathrm{e}}）。这些数据总时长为200 s，采样时刻为0.1 s。如图1（d）所示，模型仿真（model）和试验数据（data）对比结果表明，该发动机模型平均误差达到90.14%，能够满足发动机气路控制仿真测试需求。

1.3　GPR基本原理

GPR是一种非参数的回归方法，核心思想是将输入数据视为从一个多元高斯分布中抽取的样本，用于建模和预测数据。发动机进气是一种多维非线性的变化过程，而GPR方法具有处理非线性问题的回归优势，将其用于进气量预测。

GPR是由随机变量集合定义的一个随机过程，其分布是所有随机变量的联合分布。因此，GPR是建立在连续域上的函数分布。对于给定的训练集D=\left(X,Y\right)，以n个输入特征构成\mathit{X}={\left[x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_n\right]}^{\mathrm{T}}，\mathit{X}\in {\mathit{R}}^{n\times d}，其中，第i个输入特征x_i为d维向量，对应的目标值为\mathit{Y}={\left[y_{\mathrm{1}},y_{\mathrm{2}},\cdots ,y_n\right]}^{\mathrm{T}}，\mathit{Y}\in {\mathit{R}}^{n\times \mathrm{1}}。考虑到一个GPR模型实际输出中包含噪声，因此GPR问题可以建模为：

y_i=f(x_i)+\epsilon（13）

式中：i=\mathrm{1,2},\cdots ,n；\epsilon为高斯噪声，且噪声服从均值为0、方差为{\sigma }_n^{\mathrm{2}}的高斯分布。

一个高斯过程可由均值函数m\left(x\right)和协方差函数k\left(x,x\mathrm{\text{'}}\right)决定，即：

\left\{\begin{array}{l}m(x)=E[f(x)]\\ k(x,x\mathrm{\text{'}})=E[(f(x)-m(x))·\\ (f(x\mathrm{\text{'}})-m(x\mathrm{\text{'}}))]\end{array}\right.（14）

式中：E(·)为均值函数。

由于0均值先验具有泛用性，所以一般将先验均值函数设为0，即m\left(x\right)=\mathrm{0}，则GPR可以简化为y~\mathrm{G}\mathrm{P}(\mathrm{0},k(x,x\mathrm{\text{'}}))。协方差函数用矩阵形式可以表示为：

\mathbf{C}\mathbf{O}\mathbf{V}(X,X)=\mathit{K}(X,X)+{\sigma }_n^{\mathrm{2}}\mathit{I}（15）

式中：\mathit{I}为N\times N的单位矩阵；\mathbf{C}\mathbf{O}\mathbf{V}\left(X,X\right)为N\times N的协方差矩阵；\mathit{K}\left(X,X\right)为N\times N的核矩阵。

核函数能够实现非线性映射，可以表征协方差函数，将SE核函数与RQ核函数组合成新的组合核函数：

\begin{array}{l}\mathit{K}\left(\mathit{x},{\mathit{x}}^{\text{'}}\right)={\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{E}}^{\mathrm{2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{||\mathit{x}-\mathit{x}\mathrm{\text{'}}|{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{l}_{\mathrm{S}\mathrm{E}}^{\mathrm{2}}}\right)+\\ {\sigma }_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}^{\mathrm{2}}{\left(\mathrm{1}+\frac{||\mathit{x}-\mathit{x}\mathrm{\text{'}}|{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\alpha }_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}{l}_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}^{\mathrm{2}}}\right)}^{-{\alpha }_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}}\end{array}（16）

式中：l_{\mathrm{S}\mathrm{E}}、l_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}为信号特征长度的尺度，用于描述函数的平滑程度；{\sigma }_{\mathrm{S}\mathrm{E}}^{\mathrm{2}}为信号的标准差，用于表示拟合函数与信号均值的偏差；{\alpha }_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}为正值尺度混合参数；{\sigma }_{\mathrm{R}\mathrm{Q}}^{\mathrm{2}}为调节协方差函数变化的垂直尺度因子；{‖\mathit{x}-\mathit{x}\mathrm{\text{'}}‖}^{\mathrm{2}}为输入向量\mathit{x}与\mathit{x}\mathrm{\text{'}}之间的欧氏距离平方。

根据贝叶斯原理，高斯过程模型在训练集D内建立先验函数，在测试数据X_{\mathrm{*}}上转化为后验分布，因此根据测试数据输入得到的预测结果y_{\mathrm{*}}与训练集数据的目标值y形成联合高斯分布，即：

\left[\begin{array}{l}y\\ y_{\mathrm{*}}\end{array}\right]~N\left(\mathrm{0},\left[\begin{array}{cc}\mathit{K}(X,X)+{\sigma }_n^{\mathrm{2}}{\mathit{I}}_{N\times N}& \mathit{K}\left(X,X_{\mathrm{*}}\right)\\ \mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X\right)& \mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X_{\mathrm{*}}\right)\end{array}\right]\right)（17）

式中：\mathit{K}\left(X,X\right)为训练集输入特征的自协方差矩阵；\mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X_{\mathrm{*}}\right)为测试集输入特征的自协方差矩阵；\mathit{K}\left(X,X_{\mathrm{*}}\right)为训练集数据与测试集数据输入特征之间的协方差矩阵。

根据式（16）中的联合分布可计算y_{\mathrm{*}}的边缘分布为：

\begin{array}{l}{y}_{\mathrm{*}}~N\left(\mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X\right)\right.{\left[\mathit{K}(X,X)+{\sigma }_n^{\mathrm{2}}\mathit{I}\right]}^{-\mathrm{1}}y,\\ \mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X_{\mathrm{*}}\right)-\mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X\right)\left[\mathit{K}(X\right.,X)+\\ {\left.{\sigma }_n^{\mathrm{2}}\mathit{I}\right]}^{-\mathrm{1}}\left.\mathit{K}\left(X,X_{\mathrm{*}}\right)\right)\end{array}（18）

预测均值\mu \left(y_{\mathrm{*}}\right)和预测方差{\sigma }^{\mathrm{2}}\left(y_{\mathrm{*}}\right)分别为：

\left\{\begin{array}{l}\mu \left(y_{\mathrm{*}}\right)=\mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X\right){\left[\mathit{K}(X,X)+{\sigma }_n^{\mathrm{2}}\mathit{I}\right]}^{-\mathrm{1}}y\\ {\sigma }^{\mathrm{2}}\left(y_{\mathrm{*}}\right)=\mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X_{\mathrm{*}}\right)-\mathit{K}\left(X_{\mathrm{*}},X\right)\left[\mathit{K}(X,X)+\right.\\ {\left.{\sigma }_n^{\mathrm{2}}\mathit{I}\right]}^{-\mathrm{1}}\mathit{K}\left(X,X_{\mathrm{*}}\right)\end{array}\right.（19）

2 GPR进气量预测空燃比控制

2.1　进气量传感器实时PID反馈

如图2所示，通过MAF传感器获得实时进气量W_{\mathrm{c}}，计算得到空燃比\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{d}\mathrm{a}与目标\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{d}{\mathrm{a}}^{\mathrm{*}}之间的差值，再由PID控制器调节得到喷油量W_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}。

2.2　基于GPR的进气量预测方法

如图3所示，本文提出了一种基于GPR的进气量预测方法。采集当前时刻前2 s历史进气量测量数据，利用GPR技术预测未来1 s进气量的均值，其中数据采样时刻均为0.1 s。基于GPR的进气量预测方法的主要步骤为：①采集发动机2 s历史进气量数据，建立训练数据集；②初始化核函数；③初始化超参数以及先验模型；④优化超参数；⑤得到GPR进气量预测模型；⑥预测未来1 s时域的进气量均值。如图4所示，图4（a）为800 s瞬态工况GPR进气量预测效果，实线data为真实发动机进气量，虚线{\widehat{W}}_{\mathrm{c}}为通过GPR方法预测的进气量均值；图4（b）（c）分别为图4（a）相应部分的置信区间。对比结果表明，进气量实际值和预测值的平均绝对误差（Mean absolute error，MAE）^［17］为38.65 \mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{h}。

本文平均绝对误差计算公式为：

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|\mu (y_i)-y_i^{\mathrm{\text{'}}}\right|（20）

2.3　基于GPR进气量预测的空燃比反馈控制

如图5所示，通过MAF传感器获得W_{\mathrm{c}}的2 s历史数据，由GPR进气量预测模块得到未来1 s的均值{\widehat{W}}_{\mathrm{c}}估计数据，再由\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{d}\mathrm{a}模型得到未来1 s的\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\widehat{\mathrm{b}}\mathrm{d}\mathrm{a}估计值，该值分别与目标\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{b}\mathrm{d}{\mathrm{a}}^{\mathrm{*}}做差值，经PID控制器调节后得到未来1 s的{\widehat{W}}_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}控制量，最后经过平均值模块得到当前的最终喷油控制量W_{\mathrm{f}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{l}}。

3 仿真对比分析

本文以某型号发动机两种瞬态工况数据为基准，对比分析了前文介绍的空燃比控制方法，结果如图6和图7所示。其中，图（a）（b）分别为发动机运行的瞬态工况转速N和扭矩T_{\mathrm{e}}；图（c）为试验真实数据进气量data与GPR进气量预测均值{\widehat{W}}_{\mathrm{c}}的对比结果；图（d）为理想lambda基准data为1，与进气量传感器实时反馈控制（PID）和基于GPR进气量预测的空燃比反馈控制（GPR反馈）的lambda对比结果2；图（e）为GPR反馈方法的实时运行时间，在0.1 s采样时刻以内，具有实时性。

表2中统计了两种瞬态工况下进气量预测及lambda控制效果。对比结果表明，本文提出的基于GPR进气量的预测方法在两种瞬态工况下的平均绝对误差（MAE）为35.89 kg/h；相比于进气量传感器实时PID反馈方法，本文控制方法在200 s和800 s瞬态工况下lambda控制平均误差分别降低了12%和29%，有效提高空燃比控制精度的同时又具有较强的抗干扰性。

4 结束语

针对传统基于模型预测技术对于进气量的连续变化以及随机性分析不足的问题，提出了一种基于GPR进气量预测的汽油机空燃比反馈控制方法。仿真结果表明，相比于进气量传感器实时PID反馈控制方法，本文控制方法在200 s和800 s瞬态工况下的lambda控制平均误差分别降低12%和29%，能够有效提高空燃比控制精度，并且预测进气量计算时间依旧在0.1 s采样时刻以内，具有实时性。本文基于传统的进气传感器，引入新的数据分析人工智能技术，实现了较高的空燃比控制效果，也在一定程度上降低了硬件升级改造的成本。

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基金资助

吉林省科技厅项目(20240601034RC)

吉林省教育厅项目(JJKH20241144KJ)