一种简单自适应光学系统高分辨计算成像技术

High resolution computational imaging technology for a simple adaptive optics system

摘要

针对当前基于硬件的自适应光学技术存在的波前校正器像差校正不完全、硬件成本高及系统结构复杂等问题，本研究提出了一种全新的简单自适应光学高分辨计算成像技术。该技术在硬件上完全摒弃了传统的波前探测器件及校正器件，利用计算成像技术直接在图像层面通过深度学习算法对波前像差导致的畸变进行校正。首先，基于深度学习算法，利用一幅系统焦面退化图像一次性解算出大气湍流像差；然后，基于解算的波前像差对退化图像进行解卷积操作，从而获得观测目标的高分辨重建。结果表明，在配置的硬件环境下基于提出的深度神经网络能够快速、高精度地解算出大气湍流像差，基于解算像差利用解卷积策略复原的图像与未校正的图像相比，其成像质量有大幅度提升，实现了完全无硬件的简单自适应光学高分辨成像。

Abstract

Aimed at the problems of current hardware-based adaptive optics including incomplete wavefront correction， high hardware cost， and complexity of the system structure， this paper proposed a new simple adaptive optics to achieve high resolution imaging of the observed target. It completely abandoned the traditional wavefront detection and correction devices， while used computational imaging technology to directly correct the wavefront aberrations at the image level through deep learning algorithm. Firstly， based on deep learning algorithm， a system focal plane degraded image is used to calculate atmospheric turbulence aberrations once and for all. Then based on the resolved turbulence aberrations， a deconvolution is processed to the degraded image to obtain high-resolution reconstruction of the observed object. The simulation results show that the proposed deep neural network can solve the atmospheric turbulence aberrations with high accuracy and high speed under the configured hardware environment. The quality of the image recovered by the deconvolution strategy based on the solved aberrations is greatly improved compared with the degraded image without correction， and the high-resolution imaging for the proposed simple adaptive optics without hardware is realized

Graphical abstract

关键词

自适应光学 / 简单成像系统 / 计算成像 / 深度学习

Key words

adaptive optics / simple imaging system / computational imaging / deep learning

0 引 言

自适应光学技术是补偿光学成像系统，可改善地基望远系统在成像过程中由大气湍流造成的波前畸变，可分为传统的有波前探测的自适应光学技术和无波前探测的自适应光学技术^［1］。有波前探测的传统自适应光学系统由波前传感器（如Shack-Hartmann波前传感器）、波前校正器（如变形镜）和控制单元组成^［2，3］。无波前探测的自适应光学技术去除了传统的波前传感器件，将波前校正器所需要的控制信号直接作为优化参数，以成像清晰度、接收光能量等系统性能指标作为控制算法的目标函数，优化得到接近理想的校正效果^［4，5］。与有波前探测的自适应光学技术相比，无波前探测技术在一定程度上简化了硬件光路，能用于如激光腔内像差校正等不适于安放波前探测器的应用场景中，但本质上仍属于基于硬件的自适应光学技术。然而，由于硬件条件的限制，变形镜没有足够的自由度很好地恢复复杂波前相位，波前校正器不能实现对波前像差的完全校正，从而导致最终的成像质量降低^［6］。另外，由于自适应光学技术在望远镜上的广泛应用，随着望远镜口径的增大，变形镜的单元数会不断增加，系统复杂度和成本都呈指数上升。

近年来，简单光学系统计算成像技术兴起。它通过放松前端光学系统设计中的成像质量要求，在后端利用图像复原算法去除系统的残余像差，从而使系统得到简化，在保证高像质的同时，实现前端光学系统的低成本、小型化的目的^［7，8］；而人工智能与深度学习技术的飞跃式发展，又为计算光学成像技术提供了支持。不同于传统计算成像方法所依赖的物理驱动，深度学习下的计算成像是一类由数据驱动的方法，它不仅解决了许多过去计算成像领域难以解决的难题，还在信息获取能力、成像功能、核心性能指标（如成像空间分辨率、时间分辨率、灵敏度等）上都获得了显著提升^［9-13］。

基于此，本文提出一种全新的简单自适应光学计算成像技术，在硬件上完全摒弃传统的波前探测器件及波前校正器件，直接将成像器件获取的图像交给计算机，在图像层面通过算法对波前像差带来的畸变进行校正。在进行计算成像时，首先通过深度神经网络构建自适应光学系统的退化图像和大气湍流像差之间的精确网络映射模型，利用一幅系统焦面退化图像一次性解算出大气湍流像差。其次，基于解算的波前像差对退化图像进行解卷积操作，从而获得观测目标的高分辨重建，实现简单自适应光学系统的高分辨计算成像。

1 基本原理

1.1　简单自适应光学系统模型及算法总体流程

本文基于简单光学系统计算成像技术原理，设计了一种全新的简单自适应光学系统，在硬件上完全摒弃了传统的波前探测器件及波前校正器件，系统中无主动光学器件和动态器件，以计算成像方法代替机械变形镜等像差补偿结构，直接在图像层面通过算法对波前像差带来的畸变进行校正，实现对观测目标的自适应高分辨成像。构建的系统模型如图1所示。

本文提出的算法总体流程如图2所示。首先，要建立光学系统模型，包括简单自适应光学系统模型建立和大气湍流模型建立，通过设置模型参数即可产生对应的大气湍流像差，再选定特定的观测目标，即可建立目标退化图像和湍流像差的数据集。其次，通过构建神经网络模型，并利用数据集对网络进行训练，基于训练完成后的网络可实现基于一幅退化图像对湍流像差的预测。最后，设计图像解卷积策略，将退化图像和预测的湍流像差输入图像解卷积策略中，可实现完全无硬件的简单自适应光学系统观测目标的高分辨计算成像。

1.2　数据集的建立

本文利用深度学习算法构建湍流像差和退化图像的网络映射模型，实现对大气湍流像差的高精度解算。深度学习算法是基于数据驱动的方法，为保证算法的精度，需要构建出大量可靠的系统焦面退化图像和大气湍流像差的数据集。本文构建数据集的方法如下。

首先，基于Kolmogorov大气湍流模型，模拟出大气湍流相位屏^{［14，15］}。本文使用Zernike多项式作为扩展基函数描述湍流相位屏：

\varphi \left(\epsilon ,\eta \right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{a}_i\cdot z_i\left(\epsilon ,\eta \right)（１）

式中：\left(\epsilon ,\eta \right)为瞳面坐标；\varphi \left(\epsilon ,\eta \right)为大气湍流波前相位；z_i\left(\epsilon ,\eta \right)为第i项Zernike多项式；a_i为第i项Zernike多项式的系数；N为Zernike项的数量。用\mathit{A}表示Zernike多项式系数向量，根据Kolmogorov大气湍流理论，可以得到Zernike系数向量\mathit{A}的协方差矩阵\mathit{C}：

c_{ij}=E\left(a_i,a_j\right)=\frac{K_z{\delta }_{mm\mathrm{\text{'}}}\Gamma \left[\left(n+n\mathrm{\text{'}}-\mathrm{5}/\mathrm{3}\right)/\mathrm{2}\right]{\left(D/r_{\mathrm{0}}\right)}^{\mathrm{5}/\mathrm{3}}}{\Gamma \left[\left(n-n\mathrm{\text{'}}+\mathrm{17}/\mathrm{3}\right)/\mathrm{2}\right]\Gamma \left[\left(n\mathrm{\text{'}}-n+\mathrm{17}/\mathrm{3}\right)/\mathrm{2}\right]\Gamma \left[\left(n+n\mathrm{\text{'}}+\mathrm{23}/\mathrm{3}\right)/\mathrm{2}\right]}（２）

{\delta }_{mm\mathrm{\text{'}}}=\left(m=m\mathrm{\text{'}}\right)\wedge \left(\overline{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\left(i,j\right)}\vee \left(m=\mathrm{0}\right)\right)（3）

式中：c_{ij}为系数协方差矩阵\mathit{C}的第i行和第j列的元素；E\left(a_i,a_j\right)为Zernike系数a_i和a_j之间的协方差；\Gamma \left(\right)为Gamma函数；n、m、n\mathrm{\text{'}}和m\mathrm{\text{'}}分别为第i阶和第j阶Zernike多项式的径向频数和角向频数；{\delta }_{mn\mathrm{\text{'}}}为一个逻辑Kronecker符号，当i和j的奇偶性相同时，\overline{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\left(i,j\right)}等于1，否则等于0。K_z可由以下给出的径向频数和角向频数计算：

K_z=\mathrm{2.268}\mathrm{9}{\left(-\mathrm{1}\right)}^{\left(n+n\mathrm{\text{'}}-\mathrm{2}m\right)/\mathrm{2}}\sqrt[]{\left(n+\mathrm{1}\right)\left(n\mathrm{\text{'}}+\mathrm{1}\right)}（4）

同时，式（2）中使用D/r_{\mathrm{0}}表示湍流强度，D是望远镜孔径，r_{\mathrm{0}}是大气相干长度。大气相干长度可由下式计算得到：

r_{\mathrm{0}}={\left[\mathrm{0.423}{\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{\lambda }\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\beta {\displaystyle \underset{\mathrm{0}}{\overset{L}{\int }}}{\mathrm{C}}_n^{\mathrm{2}}\left(h\right)\mathrm{d}h\right]}^{-\mathrm{3}/\mathrm{5}}（5）

式中：\lambda为光波波长；\beta为天顶角；L为光波的传输距离；h为海拔高度，单位m；C_n^{\mathrm{2}}为大气透射率结构常数。

由于Zernike系数协方差矩阵\mathit{C}是一个Hermittian矩阵，因此存在酉矩阵\mathit{U}（{\mathit{U}}^{-\mathrm{1}}={\mathit{U}}^{\mathrm{T}}）使\mathit{U}\cdot \mathit{C}\cdot {\mathit{U}}^{\mathrm{T}}为对角阵，酉矩阵\mathit{U}可通过对协方差矩阵\mathbf{C}进行奇异值（SVD）分解计算得到。对任何SVD分解均存在两个矩阵，分别为酉矩阵\mathit{V}和对角矩阵S，有\mathit{C}=\mathit{V}\cdot \mathit{S}\cdot {\mathit{V}}^{\mathbf{T}}。因此可以得出：

{\mathit{V}}^{\mathbf{T}}\cdot \mathit{C}\cdot \mathit{V}={\mathit{V}}^{\mathbf{T}}\cdot \mathit{V}\cdot \mathit{S}\cdot \mathit{V}\cdot {\mathit{V}}^{\mathbf{T}}=\mathbf{S}（6）

式中：\cdot表示点乘运算，则酉矩阵\mathit{U}等于{\mathit{V}}^{\mathbf{T}}。定义新的向量\mathit{B}，令\mathit{B}=\mathit{U}\cdot \mathit{A}，则B的协方差矩阵为：

\begin{array}{l}E\left[\mathit{B}\cdot {\mathit{B}}^{\mathbf{T}}\right]=E\left[\mathit{U}\cdot \mathit{A}\cdot {\mathit{A}}^{\mathbf{T}}\cdot {\mathit{U}}^{\mathbf{T}}\right]\\ =\mathit{U}\cdot E\left[\mathit{A}\cdot {\mathit{A}}^{\mathbf{T}}\right]\cdot {\mathit{U}}^{\mathbf{T}}=\mathit{S}\end{array}.（7）

可以看出，向量\mathit{B}的协方差矩阵是一个对角矩阵，因此向量\mathit{B}中的数据服从高斯随机分布且统计独立。满足该统计规律的有Karhunen-Loève多项式的系数，因此可以将该多项式的N阶系数赋予向量\mathit{B}。在确定向量\mathit{B}后，可得到Zernike系数向量\mathit{A}：

\mathit{A}={\mathit{U}}^{-\mathrm{1}}\cdot \mathit{B}={\mathit{U}}^{\mathbf{T}}\cdot \mathit{B}（8）

基于上述推导可知，通过设置Zernike多项式的阶数N和大气湍流强度D/r_{\mathrm{0}}，便可得到描述湍流强度的Zernike系数，再将Zernike系数代入式（1）中便可得到在不同强度下的湍流数值相位屏。本文中除去了平移和倾斜像差这前3项，使用第4项到21项的Zernike项描述湍流像差，原因是文献［16］指出，计算描述湍流波前的Zernike系数的方差作为Zernike项的能量分布，在忽略前3项的情况下，前10项Zernike多项式的能量占总能量的85.1%，前18项Zernike多项式的能量占总能量的92.5%，因此用18项Zernike系数，即从a_{\mathrm{4}}\sim a_{\mathrm{21}}就足够描述湍流波前。

在得到描述湍流波前的相位屏\varphi \left(u,v\right)之后，基于傅里叶光学原理，可得到系统的退化点扩散函数\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{F}\left(x,y\right)：

\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{F}\left(x,y\right)={\left|\mathrm{\Im }\left[A\left(\epsilon ,\eta \right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(i\varphi \left(\epsilon ,\eta \right)\right)\right]\right|}^{\mathrm{2}}（9）

式中：A\left(\epsilon ,\eta \right)为光瞳的形状函数；\mathrm{\Im }为傅里叶变换；\left(x,y\right)为像面坐标。

若观测目标为o\left(x,y\right)，此时得到系统焦面退化图像为：

i(x,y)=o\left(x,y\right)\mathrm{*}\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{F}(x,y)+n(x,y)（10）

式中：\mathrm{*}为卷积运算；n(x,y)为模拟相机上的噪声。

由此可见，通过设置相应的光学系统参数即可构建出湍流像差和退化图像的数据集。

1.3　深度神经网络模型的建立

为实现基于一幅焦面退化图像一次性完成对湍流像差的精确预测，本文采用EfficientNet系列网络构建深度神经网络模型。EfficientNet网络提出了一种多维度混合的模型缩放法，可同时在网络宽度、网络深度和图像分辨率3个方面调整不同的组合缩放系数，实现网络性能的提高^［17-19］。该网络目前存在B0~B7 7种不同算力的缩放尺度，以EfficientNet-B0网络为例，其网络结构如图3所示。

图3网络结构中的SepConv模块，是对输入的数据进行DWConv和通道注意力机制（Squeeze and excitation，SE）等操作后输出与输入数据具有相同通道数的特征图，然后再利用多个1×1的卷积操作融合每个通道的特征图，其作用是在不改变特征图通道数的情况下，提取更多特征信息，可起到提升网络宽度的作用。SepConv模块结构如图4所示，其中DWConv卷积模块由深度卷积（Depthwise Convolution）和逐点卷积（Pointwise Convolution）两部分组成。DWConv卷积将通道操作分开计算，对输入数据的每个通道基于不同的卷积核进行卷积计算，目的是希望耗费较少的参数量学习更多的数据特征。

另一模块MBConv同样使用了ResNet网络中的残差模块，不同的是改变了原来残差模块中使用卷积操作实现短连接的部分，转而通过使用SE层实现数据融合连接。SE模块是将输入的特征图和其经过卷积操作后的输出数据的各通道权重进行二维矩阵相乘，只需增加少量计算即可提升网络对通道特征信息的敏感度。同时，该模块的最后一层Drop_connect层代替了传统的dropout方法，不再对隐藏层节点的输出进行随机丢弃，而是对隐含层的输入进行随机丢弃，起到防止网络过拟合的作用。MBConvBlock模块结构如图5所示。

1.4　解卷积的图像处理策略

利用建立数据集对构建的EfficientNet_B0网络进行有效训练，完成训练后可利用一幅焦面退化图像实现对大气湍流像差的高精度快速求解，解算出湍流像差等价于已知系统的退化点扩散函数PSF，因此可以采用解卷积的图像后处理策略实现自适应光学系统的高分辨成像。利用该计算成像方法代替传统机械变形镜等像差补偿结构实现对波前像差的校正，能有效避免波前校正器带来的不完全校正误差，实现完全无硬件的简单自适应光学。

由于在形成系统焦面退化图像时，既存在大气湍流像差的退化作用，又在系统中存在未知噪声。在已知退化函数而噪声未知的情况下，采用维纳滤波可以得到较好的图像复原效果，因此本文采用维纳滤波作为解卷积的图像后处理策略^［20］。

若设原始观测目标为f\left(x,y\right)，其傅里叶变换光谱为F\left(u,v\right)，则维纳滤波函数H_w\left(u,v\right)为：

H_w\left(u,v\right)=

\frac{\mathrm{1}}{H\left(u,v\right)}\frac{{\left|H\left(u,v\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{{\left|H\left(u,v\right)\right|}^{\mathrm{2}}+S_n\left(u,v\right)/S_f\left(u,v\right)}（11）

式中：H\left(u,v\right)为系统退化函数h\left(x,y\right)的傅里叶变换；S_n\left(u,v\right)={\left|N\left(u,v\right)\right|}^{\mathrm{2}}为噪声函数功率谱；S_f\left(u,v\right)={\left|F\left(u,v\right)\right|}^{\mathrm{2}}为原始图像功率谱。在实际应用中，S_n\left(u,v\right)与S_f\left(u,v\right)均是未知函数，故在计算中使用常数矩阵\mathit{C}代替功率谱之比，则维纳滤波函数可表示为：

H_w\left(u,v\right)=\frac{\mathrm{1}}{H\left(u,v\right)}\frac{{\left|H\left(u,v\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{{\left|H\left(u,v\right)\right|}^{\mathrm{2}}+\mathit{C}}（12）

式中：H\left(u,v\right)可由网络预测的Zernike系数进行计算，功率谱比\mathit{C}可根据实验结果通过评价指标不断调整大小，一般小于1。利用维纳滤波复原后的图像记为g^{\text{'}}\left(x,y\right)，则有：

g^{\text{'}}\left(x,y\right)={\mathrm{\Im }}^{-\mathrm{1}}\left\{G^{\text{'}}\left(u,v\right)\right\}=

{\mathrm{\Im }}^{-\mathrm{1}}\left\{H_w\left(u,v\right)\cdot I\left(u,v\right)\right\}（13）

式中：G^{\text{'}}\left(u,v\right)为复原图像g^{\text{'}}\left(x,y\right)的傅里叶光谱；I\left(u,v\right)为系统焦面采集到的退化图像i\left(x,y\right)的傅里叶光谱。由此可见，基于维纳滤波的图像解卷积策略可实现对大气湍流的校正，完成对退化图像的高分辨率复原。

2 分析与讨论

本文构建的模拟简单自适应光学系统的具体参数如下：系统主镜口径D设置为2 m，系统F^# 设置为14，观测波长λ设置为632.8 nm，CCD像素尺寸设置为8 μm，输出图像像素设置为224 pixels×224 pixels。为了模拟不同强度下的湍流像差，本文通过设置不同的大气相干常数r_{\mathrm{0}}，得到4种典型的湍流强度D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{5}\mathrm{、}\mathrm{10}\mathrm{、}\mathrm{15}\mathrm{、}\mathrm{20}。D/r_{\mathrm{0}}的数值越大，表示大气湍流效应越强。当选定观测目标时，通过设置湍流强度可得到对应的湍流像差系数及系统焦面退化图像。图6分别给出了针对“卫星”这一观测目标4种湍流强度下对应的一组随机Zernike系数及退化图像。图6（a）为原始观测目标，图6（b）（e）（h）（k）分别为大气湍流强度D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{5}\mathrm{、}\mathrm{10}\mathrm{、}\mathrm{15}\mathrm{、}\mathrm{20}这4种情况下对应的18项Zernike系数；图6（c）（f）（i）（l）分别为系数对应的湍流波前相位屏；图6（d）（g）（j）（m）分别为4种湍流情况下对应的系统焦面退化图像。

循环以上步骤，即可生成需要的数据集。对每个湍流强度D/r_{\mathrm{0}}，分别生成25 000组数据对作为训练集，5 000组数据对作为验证集，500组数据对作为测试集，故全部训练集有100 000组数据对，验证集有20 000组数据对，测试集有2 000组数据对。每组数据对由焦面退化图像及其相应的标签组成，本实验中构建的标签是18项Zernike多项式系数，范围为［-\lambda，\lambda］，其中\lambda为观测波长。

在完成数据集的建立后，本实验在Nvidia GeForce 2080 GPU的Ubuntu服务器上搭建了PyTorch深度学习环境，并完成了EfficientNet-B0网络的构建。EfficientNet-B0网络模型训练参数具体设置情况如表1所示。

使用产生的100 000个训练集对EfficietNet-B0网络展开训练，并使用20 000个验证集验证训练后的网络。训练过程和验证过程的损失函数收敛曲线分别如图7（a）和（b）所示。由图7可知，随着训练时间的增加，损失函数逐渐减小收敛，最终达到稳定状态。损失函数表示模型对训练集和验证集的拟合程度，损失函数的稳定值越小，表示网络的拟合程度越高。由此可见，EfficientNet-B0网络对湍流像差和退化图像之间的关系模型具有较好的拟合度。

当网络训练完成后，使用预先建立的2 000个测试集进行测试，图8显示了在4种湍流强度下，即D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{5}\mathrm{、}\mathrm{10}\mathrm{、}\mathrm{15}\mathrm{、}\mathrm{20}时，由EfficientNet-B0计算得到的一组湍流像差系数的预测结果，对应的波前检测结果如图9所示。

通过计算图9中的湍流波前RMSE值可知，当大气湍流强度D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{5}时，原始波前RMSE为0.501 2λ，EfficientNet-B0网络预测的波前和残余波前RMSE值分别为0.500 7λ和0.008λ；当D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{10}时，原始波前RMSE为0.560 6λ，EfficientNet-B0网络预测的波前和残余波前RMSE值分别为0.557 4λ和0.010 7λ；当D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{15}时，原始波前RMSE为0.660 7λ，EfficientNet-B0网络预测的波前和残余波前RMSE值分别为0.656λ和0.014λ；当D/r_{\mathrm{0}}=\mathrm{20}时，原始波前RMSE为0.824 7λ，EfficientNet-B0网络预测的波前和残余波前RMSE值分别为0.821 8λ和0.029λ。

图10给出了在4种湍流强度下利用训练好的EfficientNet-B0网络针对生成的2 000组测试集的波前检测结果，该图以波前检测精度RMSE值对4种湍流强度下的检测结果进行分类统计。

为了进一步验证EfficientNet-B0网络的湍流像差检测精度，将EfficientNet-B0网络同当前常用的ordinary CNN网络和ResNet网络系列中ResNet-50网络性能进行对比。基于建立的数据集，对ordinary CNN网络和ResNet-50网络进行训练，训练完成后使用2 000组测试集进行测试。在4种湍流强度下，3个网络的平均波前检测精度如图11所示。由此可见，EfficientNet-B0网络具有更高的波前检测精度，能够为后续的图像解卷积操作提供更为准确的图像退化模型。

由上可知，基于单张退化图像深度利用EfficientNet-B0网络可以预测出畸变波前的Zernike系数，然后可计算出维纳滤波方程H_w\left(u,\nu \right)。通过设置不同的功率谱比，可利用式（12）和式（13）进行退化图像复原计算。复原过程中，可使用均方误差（MSE）和峰值信用噪比（PSNR）对复原效果进行评价，依据评价结果调整功率谱比以实现最优的观测目标高分辨恢复。其中，MSE及PSNR分别由下式进行计算：

\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{mn}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{m-\mathrm{1}}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}\left[g\left(x,y\right)-g^{\text{'}}\left(x,y\right)\right]}^{\mathrm{2}}（14）

\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=\mathrm{10}\mathrm{*}\mathrm{l}\mathrm{g}\left(\frac{\mathrm{M}\mathrm{A}{\mathrm{X}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}\right)（15）

式中：g\left(x,y\right)为原始观测目标图像；g^{\text{'}}\left(x,y\right)为复原图像；m、n为图像像素个数；\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}为图像像素最大值。MSE值越小，PSNR值越大，代表误差越小，复原效果越好。

在4种大气湍流强度下，随机抽取了一组测试数据，基于EfficientNet-B0网络预测的退化信息，依据评价指标函数MSE和PSNR的结果调整功率谱比C，利用维纳滤波算法实现了图像复原。不同功率谱下的复原效果如表2所示，评价指标计算结果如表3所示。

为验证算法的普适性，针对另一观测目标“分辨率板”展开了同样的实验：通过构建数据集对EfficientNet-B0网络进行训练，基于一幅湍流退化图像利用训练好的网络进行波前Zernike系数的求解，从而得到维纳滤波函数。最后，通过设置不同的功率谱比，实现对观测目标的高分辨重建。针对“分辨率板”的一组实验结果如表4所示，具体的评价指标如表5所示。

通过仿真结果可知，本文提出的算法不仅具有较好的观测目标高分辨重建效果，还具有较低的计算复杂度。因为所用的EfficientNet-B0网络有着高效的模型设计和组件选择，其浮点运算次数较低、参数数量及模型都较小，在本实验配置的硬件环境下，该网络模型所占用内存为18 MB，当网络训练完成后，从输入一幅退化图像到输出湍流像差系数，仅需要3.4 ms。在已知图像退化模型时，采用了比较简单有效的维纳滤波算法进行图像解卷积操作，其占用内存仅2 KB，在输入湍流像差系数到完成观测目标重建的时间仅为1.6 ms。由此可见，相比于传统基于硬件的自适应光学技术，本方法能有效避免因为迭代校正带来的系统校正误差和校正时间长的缺点。

3 结束语

针对当前自适应光学技术中存在的硬件成本高、效率低及像差检测不完全等技术缺陷，本文提出一种全新的简单自适应光学计算成像技术。该技术通过构建湍流退化图像和波前像差系数的网络模型，直接在图像层面通过深度学习算法代替波前探测器件对波前像差进行解算。然后，基于解算波前像差对退化图像进行解卷积操作代替波前校正器，从而实现对观测目标的高分辨率恢复。实验结果表明，利用本文提出的技术，可实现用一幅系统焦面退化图像一次性高精度解算出大气湍流像差，并基于解算出的像差利用维纳滤波算法实现对观测目标的高质量恢复。该方法完全摆脱了基于硬件的自适应光学，极大降低了系统的硬件成本且无需迭代，能有效避免迭代校正带来的系统不完全校正误差和校正时间长的缺点，为自适应光学领域提供一种可参考的、有效的简单自适应光学高分辨计算成像技术。

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基金资助

国家自然科学基金项目(61905023)

国家自然科学基金项目(62204024)

吉林省科技发展计划项目(20220101027JC)

吉林省科技厅项目(20240304129SF)