基于改进深度极限学习机的电动汽车行驶里程预测

Electric vehicle driving range prediction based on improved deep extreme learning machine

摘要

为实现对电动汽车行驶里程的准确预测，综合考虑电池性能与行驶参数，提出一种基于变分模态分解（VMD）算法与经过蜣螂优化（DBO）算法优化参数后的深度极限学习机（DELM）模型相结合的行驶里程预测方法。首先，通过探讨车辆运行状态、驾驶行为及外部环境对行驶里程的影响，构建包括百公里能耗、驾驶行为和环境温度在内的6项特征指标；其次，采用VMD算法降低原始数据的非线性和非平稳性，并利用DBO算法对DELM模型的参数进行优化，从而建立基于VMD-DBO-DELM集成算法的电动汽车行驶里程预测模型；最后，对所构建的预测模型与现有其他模型的预测结果进行比较分析。结果表明：VMD-DBO-DELM模型在预测性能方面显著优于其他模型，在两种工况下均表现出最高的预测精度，能准确拟合行驶里程的变化趋势。

Abstract

To achieve the accurate prediction of the driving range of electric vehicles， a driving range prediction method based on the combination of the Variational Mode Decomposition （VMD） algorithm and Deep Extreme Learning Machine （DELM） model after optimizing the parameters by the Dung Beetle Optimizer （DBO） algorithm is proposed by comprehensively considering the battery performance and driving parameters in this paper. Firstly， by exploring the effects of vehicle operating status， driving behavior and external environment on the driving range of electric vehicles， six characteristic indicators including 100 km energy consumption， driving behavior and ambient temperature are constructed. Secondly， the VMD algorithm is used to reduce the nonlinearity and non-stationarity of the raw data， and the DBO algorithm is employed to optimize the parameters of the DELM model， establishing the electric vehicle driving mileage prediction model based on the integrated VMD-DBO-DELM algorithm. Finally， the prediction results of the constructed prediction model were compared and analyzed with the prediction results of other existing models. The results indicate that the VMD-DBO-DELM model significantly outperforms the different models in prediction performance， showing the highest prediction accuracy under both conditions and accurately fitting the variation trend of the driving range.

Graphical abstract

关键词

车辆工程 / 行驶里程预测 / 电动汽车 / 深度极限学习机 / 变分模态分解 / 蜣螂优化算法

Key words

vehicle engineering / prediction of driving mileage / electric vehicles / deep extreme learning machine / variational mode decomposition / dung beetle optimization algorithm

0 引 言

近年来，随着新能源汽车产业的快速发展，纯电动汽车凭借其环保、节能及低成本等显著优势，已成为社会广泛关注的重点。数据显示，截至2023年底，中国纯电动汽车保有量达1 552万辆，占新能源汽车总量的76.04%。然而，电动汽车面临续驶里程减少和充电速度降低等问题，这已成为制约电动汽车发展的关键挑战。通过对电动汽车未来行驶里程进行精准预测，能够为制定高效且智能化的充电与行驶策略奠定坚实基础，从而有效缓解用户的里程焦虑，提升驾驶员的行车体验，并推动电动汽车的市场普及。因此，研究纯电动汽车的行驶里程预测具有重要的实际应用价值。

电动汽车的行驶里程受电池电量、车载能耗、驾驶员行为及外界环境等多种因素的综合影响。目前，关于电动汽车行驶里程预测的研究主要集中于对电池性能与行驶参数的系统分析。在电池性能方面，毕军等^［1］探讨了行驶里程与电池荷电状态（State of charge， SOC）的关系，发现行驶里程与SOC之间存在显著的线性负相关关系；刘光明等^［2］采用电池状态估计技术预测电池剩余电量，并结合车辆能耗和行驶工况等参数实现了续驶里程的预测；罗红梅等^［3］基于总电压、总电流及电池温度等特征变量，采用微分方法建立了行驶里程预测模型；陈德海等^［4］以端电压、电流和载荷等指标为输入，构建了基于改进粒子群-径向基函数算法的行驶里程预测模型。在行驶参数方面，宋媛媛^［5］通过分析速度、加速度及车辆比功率等因素对能耗的影响，提出了基于微观与中观交通信息的续驶里程估算方法；苏粟等^［6］对平均速度、平均加速度和匀速比例等12种特征参数进行聚类分析，并基于电池剩余电量实现了动态充电状态的判断；Yavasoglu等^［7］提出了一种综合考虑环境因素与动态车辆参数的行驶里程估算方法；胡杰等^［8］以车辆状态参数及环境信息等变量作为输入，构建了行驶里程预测模型。尽管上述两方面的研究在电动汽车行驶里程预测领域已取得一定进展，但前者主要侧重于电池性能的分析，忽略了车辆行驶过程中的实际状态、驾驶员操作行为及外部环境因素的影响；后者则缺乏对电池容量、电压及电流等关键性能参数的充分考量。现有研究在深入挖掘行驶里程影响因素方面仍有待加强，且同时兼顾上述两方面的行驶里程预测研究相对较少。随着机器学习技术的不断成熟，涌现出多种适用于行驶里程预测的算法，如支持向量机（Support vector machine， SVM）^［9，10］、径向基函数（Radial basis function， RBF）^［4］和隐马尔可夫模型（Hidden markov model， HMM）^［11］等。冉勇川等^［10］基于SVM算法构建了电动汽车行驶里程在线预测模型，并探讨了不同初始SOC值对预测误差的影响。结果表明，当SOC初始值分别为0.53、0.52和0.51时，该模型的预测误差比分别为4.22%、1.89%和1.84%。李方舟等^［11］针对3种不同的行驶工况，提出了一种基于HMM的行驶里程预测方法。结果显示，在3种工况下，该方法的平均绝对预测误差分别为2.57、3.34和2.10。以上研究虽能达到一定的预测效果，但其预测精度仍需进一步提升。因此，有必要采取系列优化措施以增强模型的整体性能。

变分模态分解（Variational mode decomposition， VMD）算法因其能有效处理非线性、不平稳及复杂数据等特点，目前已被广泛应用于时间序列预测领域^{［12，13］}。蜣螂优化（Dung Beetle Optimizer， DBO）算法是Xue等^［14］于2023年提出的一种新型智能优化算法，其兼具全局探索与局部开发能力，具备较快的收敛速度和较高的优化准确率，能够有效应对复杂的优化问题。因此，本文将VMD算法与DBO算法应用于深度极限学习机（Deep extreme learning machine， DELM）模型，提出了一种综合考虑电池性能和行驶参数的行驶里程预测方法。具体而言，首先采用VMD算法将原始数据分解为一系列调幅调频的模态分量，以降低信号的非线性和非平稳性。然后，针对各模态分量建立DELM模型进行预测，并利用DBO算法对DELM模型的参数进行优化，以提高预测精度。最后，将各分量的预测值叠加重构得到最终预测结果，从而实现电动汽车行驶里程的准确预测。

1 数据描述

1.1　数据来源与预处理

本文数据来源于新能源汽车国家大数据联盟发布的2023年1月至3月期间沈阳市9辆纯电动汽车的实际运行记录。研究数据包括数据采集时间、车辆状态、充电状态、速度、总电压、总电流、SOC值以及累计里程等属性，数据采集频率为0.1~0.2 Hz。

考虑到数据采集系统的稳定性、车辆实际运行环境的复杂性以及车辆自身性能等因素的限制，需要对数据进行预处理：①删除沈阳市范围以外的数据样本；②删除重复数据；③异常数据的检测、剔除及填充。异常数据主要包括缺失值、离群值和逻辑冲突值。对于缺失值较少的连续数据，采用前向填充法，即利用缺失值之前的实际观测值对其进行填充。对于缺失值较多且无法进行有效填充的连续数据，采取删除包含缺失值记录的方法。针对离群值，通过计算其前后30个实际数据点的均值以实施修正，该方法不仅能够确保数据的连续性与平滑性，还在一定程度上反映了数据的局部稳定性及趋势特征。对于逻辑冲突值，如车速小于0 km/h或大于140km/h的异常数据，采用拉格朗日插值法进行修正。拉格朗日插值法能够精确捕捉数据点之间的非线性关系，尤其适用于具有显著趋势与变化特性的车速数据。

1.2　短行程片段划分

为了准确获取纯电动汽车的行驶里程，需要将数据样本按照一定的片段进行短行程划分，以便进行后续预测分析。以往的研究通常将短行程定义为两个相邻停车点之间的车速片段。然而，考虑到车辆在行驶过程中两个停车点之间可能经历多个SOC值变化，这种划分方式对本文对象而言范围过于宽泛，可能导致精度不足。因此，本文采用以下准则对短行程片段进行划分^{［15，16］}：①车辆状态变更点；②充电状态变更点；③SOC值变更点。

基于上述准则，共得到87664个短行程片段，其平均行驶时间为325.66 s，平均行驶里程为2143.77 m。

1.3　行驶工况划分

本文采用速度属性来刻画车辆的行驶工况，选取速度的相关描述性统计量，包括短行程速度的初始值、终止值、均值、标准差、最大值以及最小值，作为表征行驶工况的特征参数。通过对各特征参数进行无监督聚类分析，实现对车辆行驶工况的系统划分。

K均值聚类（K-Means Clustering， K-Means）是一种无监督学习算法，通过迭代优化将数据点分配到不同的簇，以最小化数据点与其所属簇中心之间的欧氏距离。本研究采用K-Means算法对所有短行程片段的速度相关描述性统计量进行聚类分析，并通过轮廓系数确定最佳聚类数量。图1展示了轮廓系数随聚类数量变化的折线图。

轮廓系数值越接近1表明聚类结果越好，从图1中可观察到，随着聚类数量的增加，轮廓系数值整体呈现出递减的趋势。当聚类数量设定为2时，轮廓系数达到最大。因此，本文将87664个短行程片段划分为畅通工况与拥堵工况两种类型。其中，畅通工况包括25 082个短行程片段，拥堵工况包括62 582个短行程片段。为了对该两种工况的速度相关描述性统计量均值进行比较，采用雷达图进行可视化，如图2所示（彩图参见电子版，下同），可以观察到畅通工况下的各项特征参数均值显著高于拥堵工况，该结果验证了畅通工况具有更强的通行能力。

2 指标构建与描述

纯电动汽车的行驶里程受电池电量、车载能耗、驾驶员行为及外部环境等多种因素的综合影响。本文重点探讨了车辆运行状态、驾驶行为及外部环境3个方面对电动汽车行驶里程的影响，旨在提升后续预测模型的精度。

2.1　车辆运行特征

本文采用电动汽车的累计行驶里程、SOC值以及百公里能耗作为描述车辆运行状态的指标。电动汽车的累计行驶里程与电池的健康状态、老化程度及充放电周期之间存在显著相关性。较高的累计行驶里程通常反映出电池经历了更多的充放电周期，这会导致电池的有效容量逐步下降，从而对其行驶里程产生不利影响。SOC值表示电池剩余电量与其额定容量的比值，反映了电池继续工作的能力。SOC值与行驶里程之间存在显著线性相关性，并直接影响电动汽车的行驶里程^［1］。此外，电动汽车的行驶里程还取决于车辆在未来一段时间内的能量消耗。具体而言，电动汽车的能量消耗水平对于其续航能力具有显著影响。较高的能量消耗表明在单位行驶距离内所需的电能增加，从而导致车辆行驶里程减少。对于纯电动汽车而言，其短行程片段的百公里能耗可通过式（1）（2）进行计算得出：

E={\int }_{\mathrm{0}}^{T}UI\mathrm{d}t（1）

E_{\mathrm{100}}=\frac{E}{S}（2）

式中：T为行驶时间；U为t时刻总电压；I为t时刻总电流；E为行驶能耗；S为行驶里程；E_{\mathrm{100}}为百公里能耗。

2.2　驾驶行为特征

本文从加速踏板、制动踏板以及挡位的角度出发，以实际行车过程中驾驶员可操作的汽车构件为核心，探讨微观驾驶行为与行驶里程之间的关系。

首先，根据原始的加速踏板值、制动踏板值和挡位值，分别计算其对应的变化率值；然后，计算短行程片段中原始值及其变化率值的相关描述性统计量，包括初始值、终止值、均值、标准差、最大值、最小值、正值占比、负值占比（原始值中不涉及）以及零值占比；最后，在不同行驶工况下，通过采用K-Means算法对所有统计量进行聚类分析，以确定驾驶行为特征指标。图3展示了在两种工况下，轮廓系数与聚类数量之间的关系，可知，对于拥堵工况而言，当聚类数量设定为4时，轮廓系数达到峰值；对于畅通工况而言，当聚类数量设定为5时，轮廓系数达到峰值。因此，在拥堵工况下，驾驶行为被划分为4个类别；而在畅通工况下，则被划分为5个类别。不同工况下的驾驶行为类别及其数量描述如表1所示。

2.3　外部环境特征

本文以电动汽车的行驶区域和行驶过程中的环境温度作为描述外部环境特征的指标，不同行驶区域的路网结构、充电设施分布密度、交通状况以及天气条件存在显著差异，这些差异对电动汽车的行驶能耗和电池老化程度产生重要影响^［17］，进而影响其行驶里程。此外，电动汽车行驶过程中的环境温度与电池性能参数之间具有显著相关性。当环境温度降低时，电池的容量减小且内阻增大，这些变化均会导致电池能量利用率的降低，从而对电动汽车的行驶里程产生负面影响^［18］。

本文所采用的气温数据来源于美国国家气候数据中心（National climatic data center， NCDC），其时间分辨率为1~3 h。为准确获取短行程片段的环境温度，采用线性插值法对原始气温数据进行扩展。

3 基于VMD-DBO-DELM模型的行驶里程预测方法

由于电池电量、车载能耗、驾驶行为及外部环境等多种因素的综合影响，电动汽车行驶里程序列数据表现出一定程度的非线性和不平稳性。本文采用VMD算法对原始行驶里程数据进行预分解。VMD是一种时频信号分析算法，能有效处理非线性、不平稳且复杂的数据^［12］。该算法通过迭代优化变分模型，将复杂信号分解为若干具有有限带宽的本征模态函数（Intrinsic mode function， IMF）分量，从而有效解决了经验模态分解中存在的端点效应和模态分量混叠问题^［13］。

对VMD输出的各IMF分量，采用DELM模型进行训练。DELM模型通过引入动态更新机制，克服了极限学习机（Extreme learning machine， ELM）在捕捉数据有效特征方面的局限性。该机制在训练过程中能动态调整隐层的结构和参数，从而使模型能准确捕捉复杂数据集中的非线性模式及细微特征。此外，该机制在控制计算成本的同时，能够有效防止过拟合现象的发生。这不仅显著增强了模型的泛化能力和训练效率，还能提升其在处理复杂数据集时的自适应性，从而显著提高模型的预测精度。DELM的基本原理在于将自编码器（Autoencoder， AE）与ELM相结合，形成极限学习机自编码器（ELM-AE），并通过堆叠多个ELM-AE模块来构建深度网络结构^［19］，如图4所示。DELM的核心思想是通过最小化重构误差，使得输出无限接近原始输入，并通过逐层迭代训练，有效学习原始数据的高级特征。

考虑到过多参数的求解会降低DELM模型的预测效率和精度，采用DBO算法对DELM中的ELM-AE模块的权重与偏置参数进行优化，以提升模型的预测精度。DBO是一种基于蜣螂行为的启发式智能优化算法，通过模拟蜣螂在自然环境中的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖等行为实现优化过程。该算法兼顾全局探索与局部开发能力，具有较快的收敛速度和较高的优化准确率，能够有效处理复杂的优化问题。DBO优化DELM模型的基本原理在于通过将DBO算法获得的全局最优位置逐层分配至DELM模型中的每个ELM-AE模块，从而实现DELM模型输出层权重矩阵的优化。模型整体预测流程如图5所示。

采用均方根误差（Root mean squared error， RMSE）、平均绝对误差（Mean absolute error， MAE）、平均绝对百分比误差（Mean absolute percentage error，MAPE）以及决定系数（R-squared）R²作为评估行驶里程预测模型性能的指标。

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^s}(y_h-{\widehat{y}}_h{)}^{\mathrm{2}}}{s}}（3）

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{s}{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^s}\left|y_h-{\widehat{y}}_h\right|（4）

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{s}{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^s}\left|\frac{y_h-{\widehat{y}}_h}{y_h}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（5）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^s}(y_h-{\widehat{y}}_h{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{h=\mathrm{1}}^s}(y_h{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}（6）

式中：y_h为真实观测值；{\widehat{y}}_h为模型预测值；\overline{y}为真实观测值均值；s为样本数量。

4 结果讨论与分析

4.1　VMD分解结果

在VMD分解过程中，分解模态数K对分解结果具有显著影响，且需要依赖经验进行人为预设。若K设定过小，可能无法充分捕捉信号中的所有关键成分，从而导致信息的丢失；而若K设定过大，虽然能提高频率分辨率，更好捕捉信号中的细微变化，但也可能引入冗余信息，增加计算复杂度，并对模态之间的正交性和稳定性产生负面影响^［20］。因此，本研究采用中心频率法来确定分解模态数K，并以相邻中心频率比大于0.9作为判定过分解的标准，从而确保分解的适度性^［21］。

本文从K=2开始对原始数据进行分解，并依次增加分解数量，以计算在不同K值下各分解模态的中心频率，并统计相邻分解模态的中心频率比值，从而确定最优K值。两种工况下不同K值时相邻分解模态的中心频率比值如图6所示，可以看出，在拥堵工况下，当K=8时，分解模态5的中心频率0.389与分解模态6的中心频率0.429的比值（比值5）超过0.9；而在畅通工况下，当K=\mathrm{9}时，分解模态6的中心频率0.403与分解模态7的中心频率0.445的比值（比值6）也超过0.9。由此可确定，拥堵工况和畅通工况下数据的VMD分解模态数K分别为7和8。两种工况下行驶里程数据的VMD分解结果如图7所示。

从图7可以观察到，两种工况下的VMD分解子序列主要分为高频分量和低频分量，其中高频分量主要集中于中间区域。在拥堵工况下，高频分量包括IMF4、IMF5和IMF6；而在畅通工况下，高频分量为IMF5和IMF6。高频分量呈现出显著的波动性，围绕零均值上下波动，并且受随机因素的干扰较大。这些随机干扰主要源于不同行驶场景中道路条件、交通状况、驾驶行为、外部环境以及传感器噪声的复杂多样性。这种复杂多样性能显著影响电动汽车的电池能量消耗，导致其表现出多变性和不稳定性，从而使高频分量呈现出显著的波动性，低频分量主要反映的是行驶里程的变化趋势。从两种工况的IMF1和IMF2分量中可以看出，畅通工况的行驶里程变化趋势相较于拥堵工况更为稳定，且受到随机因素的影响较小。

4.2　模型参数设置

本文采用滑动窗口方法对数据进行处理，其中时间步长设置为3，以确保对数据的精细分析和有效建模，数据集按照8∶2的比例被划分为训练集和测试集。为提升模型的计算效率、泛化能力及拟合效果，并有效防止过拟合现象的发生，本文对模型中各算法参数进行了如下设置。在VMD算法中，带宽约束参数设置为50，判断精度设为1e^-7。在DBO算法中，设置最大迭代次数为100，种群规模为20，且滚动蜣螂、繁殖蜣螂、觅食蜣螂与偷窃蜣螂的比例为1∶2∶1∶1。在DELM算法中，采用两层隐藏层，每层隐藏层节点数均为10，正则化系数设置为无穷大，并选择正弦函数作为激活函数。图8展示了在DBO算法优化过程中，种群适应度值的变化情况，可以看出，在DBO算法优化过程中，当迭代次数约为80时，两种工况下DELM模型均得到最优权重和偏置参数。在拥堵工况下，各分量的最优种群适应度值分别为0.001 6、0.018、0.039、0.027 6、0.038 8、0.024 3和0.021，而在畅通工况下，各分量的最优种群适应度值分别为0.0012、0.0048、0.0165、0.0134、0.029、0.0812、0.0175和0.0729。此后，适应度值几乎未发生显著变化，表明DBO算法的参数设置较为合理，能有效实现预测模型收敛。

4.3　模型性能比较

为验证所构建模型的预测性能，本文将其与DELM、DBO-DELM、EMD-DBO-DELM及EEMD-DBO-DELM模型进行对比分析，各模型的预测结果详见表2。

通过对VMD-DBO-DELM模型与其他模型在预测效果评价指标方面进行比较分析，可以得出VMD-DBO-DELM模型在两种工况下均表现出最高的预测精度。在拥堵工况下，该模型的RMSE、MAE、MAPE和R²分别为0.438、0.229、11.418和0.921。在畅通工况下，相应指标分别为0.377、0.259、9.997和0.915。此外，与EMD和EEMD分解算法相比，采用VMD算法对本文数据进行分解处理能显著降低预测误差。具体而言，相较于DBO-DELM模型，EMD-DBO-DELM、EEMD-DBO-DELM和VMD-DBO-DELM模型在拥堵工况下，RMSE分别降低了20.02%、-6.41%和62.05%，MAE分别降低了17.14%、-44.66%和65.56%，MAPE分别降低了31.89%、42.67%和57.44%，准确率分别提升了约0.419、-0.153和0.989。在畅通工况下，这些模型的RMSE分别降低了20.23%、29.41%和61.09%，MAE分别降低了19.18%、24.35%和60.58%，MAPE分别降低了40.86%、32.06%和76.14%，准确率分别提升了约0.457、0.628和1.061。这表明相较于EMD和EEMD算法，VMD算法在本文数据集上表现出更优的适应性和分解效果。同时，引入DBO算法进行参数优化能够有效提升预测精度，与传统DELM模型相比，DBO-DELM模型在拥堵工况和畅通工况下的RMSE分别降低了17.75%和16.1%，MAE分别降低了22.67%和15.34%，MAPE分别降低了6.43%和34.27%，准确率分别提升了约1.248和1.104。为直观反映VMD-DBO-DELM模型相较于其他模型的性能提升情况，表3列出了该模型在RMSE、MAE和MAPE指标上的减少幅度以及在R²指标上的提升幅度。

根据表3的数据可知，相较于传统DELM模型，VMD-DBO-DELM模型在拥堵工况和畅通工况下的预测表现显著提升。具体而言，在拥堵工况下，该模型的RMSE降低了68.78%，MAE降低了73.37%，MAPE降低了60.17%，而准确率提升了约3.471。在畅通工况下，相应指标的变化幅度分别为67.36%、66.62%、84.32%和3.336。值得注意的是，VMD-DBO-DELM模型在拥堵工况下对RMSE和MAE指标的提升效果优于畅通工况下的表现；然而，在MAPE指标上，该模型在畅通工况下的改善效果优于拥堵工况。此外，在拥堵工况下，EEMD-DBO-DELM模型的整体预测性能低于DBO-DELM、EMD-DBO-DELM和VMD-DBO-DELM模型，其中VMD-DBO-DELM模型表现出最佳的预测效果。在畅通工况下，DELM、DBO-DELM、EMD-DBO-DELM、EEMD-DBO-DELM以及VMD-DBO-DELM模型的预测精度逐步提高。综上所述，VMD-DBO-DELM模型相比于DELM、DBO-DELM、EMD-DBO-DELM和EEMD-DBO-DELM模型，表现出更低的预测误差和更高的预测精度，因此在实际纯电动汽车行驶里程预测中具有更强的应用潜力。

5 结 论

（1） 将行驶工况划分为拥堵工况和畅通工况两类。通过对速度相关描述性统计量均值进行比较分析，发现畅通工况下的各项特征参数均值显著高于拥堵工况，即畅通工况具有更强的通行能力。

（2） 构建包括累计行驶里程、SOC值、百公里能耗、驾驶行为、行驶区域及环境温度共6项指标的行驶里程预测特征指标集。基于该特征指标集，采用DELM、DBO-DELM、EMD-DBO-DELM、EEMD-DBO-DELM及VMD-DBO-DELM算法对行驶里程进行预测。结果表明，所有算法的MAE均低于0.9，R²均高于0.2，这验证了所选6项特征指标在电动汽车行驶里程预测中的有效性。

（3） 采用VMD算法对原始数据进行分解处理，能够显著降低预测误差。与EMD-DBO-DELM和EEMD-DBO-DELM模型相比，VMD-DBO-DELM模型在两种工况下均表现出更高的预测精度，这表明VMD算法相较于EMD和EEMD算法在本文数据集上表现出更优的适应性和分解效果。

（4） 采用DBO算法对DELM模型的权重和偏置参数进行优化，能显著提升预测精度。与传统DELM模型相比，本文所构建模型在拥堵工况和畅通工况下，RMSE分别降低了68.78%和67.36%，MAE分别降低了73.37%和66.62%，MAPE分别降低了60.17%和84.32%，R²分别提升了约3.471和3.336。

（5） 通过对行驶里程数据预测结果的分析与比较，发现本文所构建模型在预测性能方面显著优于DELM、DBO-DELM、EMD-DBO-DELM及EEMD-DBO-DELM等现有模型。在拥堵工况下，该模型的RMSE、MAE、MAPE和R²分别为0.438、0.229、11.418和0.921；在畅通工况下，相应指标分别为0.377、0.259、9.997和0.915。

参考文献

[1] 毕军, 张家玮, 张栋, 等. 电动汽车行驶里程与电池SOC相关性分析与建模[J]. 交通运输系统工程与信息, 2015, 15(1): 49-54.

[2] Bi Jun, Zhang Jia-wei, Zhang Dong, et al. A correlation analysis and modeling for battery soc and driving mileage of electric vehicle[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2015, 15(1): 49-54.

[3] 刘光明, 欧阳明高, 卢兰光, 等. 基于电池能量状态估计和车辆能耗预测的电动汽车续驶里程估计方法研究[J]. 汽车工程, 2014, 36(11): 1302-1309.

[4] Liu Guang-ming, Ouyang Ming-gao, Lu Lan-guang, et al. Driving range estimation for electric vehicles based on battery energy state estimation and vehicle energy consumption prediction[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2014, 36(11): 1302-1309.

[5] 罗红梅, 周逸凡. 基于大数据分析的电动汽车行驶里程预测方法研究[J]. 汽车实用技术,2020(13): 1-4.

[6] Luo Hong-mei, Zhou Yi-fan. Research on the prediction method of electric vehicle mileage based on big data analysis[J]. Automobile Applied Technology, 2020(13): 1-4.

[7] 陈德海, 任永昌, 黄艳国, 等. 基于改进PSO-RBF算法的纯电动汽车剩余里程实时预测[J]. 汽车工程,2018, 40(7): 764-769.

[8] Chen De-hai, Ren Yong-chang, Huang Yan-guo, et al. Real time prediction for remaining mileage of battery electric vehicle based on modified pso-rbf algorithm[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2018, 40(7): 764-769.

[9] 宋媛媛. 基于行驶工况的纯电动汽车能耗建模及续驶里程估算研究[D]. 北京: 北京交通大学交通运输学院, 2014.

[10] Song Yuan-yuan. Energy consumption modeling and cruising range estimation based on driving cycle for electric vehicles[D]. Beijing: School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, 2014.

[11] 苏粟, 杨恬恬, 李玉璟, 等. 考虑实时动态能耗的电动汽车充电路径规划[J]. 电力系统自动化, 2019, 43(7): 136-143.

[12] Su Su, Yang Tian-tian, Li Yu-jing, et al. Charging route planning for electric vehicles considering rear-time dynamic energy consumption[j]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(7): 136-143.

[13] Yavasoglu H A, Tetik Y E, Gokce K. Implementation of machine learning based real time range estimation method without destination knowledge for BEVs[J]. Energy, 2019, 172: 1179-1186.

[14] 胡杰, 翁灵隆, 覃雄臻, 等. 基于多模型融合的电动汽车行驶里程预测[J]. 交通运输系统工程与信息,2020, 20(5): 100-106.

[15] Hu Jie, Weng Ling-long, Qin Xiong-zhen, et al. Mileage prediction of electric vehicle based on multi model fusion[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2020, 20(5): 100-106.

[16] 田慧欣, 李晓宇, 刘芳. 基于地图信息和循环SVR模型的纯电动汽车续驶里程预测[J]. 汽车工程, 2020, 42(9): 1174-1182.

[17] Tian Hui-xin, Li Xiao-yu, Liu Fang. Prediction of continued driving range of battery electric vehicle based on map information and cyclic svr model[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2020, 42(9): 1174-1182.

[18] 冉勇川, 曾军, 张毅. 城市运行工况下纯电动汽车续航里程的SVM模型预测方法的研究[J]. 机械科学与技术,2025, 44(8): 1442-1450.

[19] Ran Yong-chuan, Zeng Jun, Zhang Yi. Research on SVM model prediction method of pure electric vehicle cruising range under urban operating conditions[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2025, 44(8): 1442-1450.

[20] 李方舟, 钟勇, 邱煌乐, 等. 基于工况识别与预测的纯电动汽车剩余里程估算研究[J]. 车用发动机, 2024(5): 86-92.

[21] Li Fang-zhou, Zhong Yong, Qiu Huang-le, et al. Estimation of remaining mileage for pure electrie vehicle based on condition identification and prediction[J]. Vehicle Engine, 2024(5): 86-92.

[22] Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational mode decomposition[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(3): 531-544.

[23] 李博, 李欣, 芮红, 等. 基于变分模态分解和灰狼优化极限学习机的隧道口边坡位移预测[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2023, 53(6): 1853-1860.

[24] Li Bo, Li Xin, Rui Hong, et al. Displacement prediction of tunnel entrance slope based on variational modal decomposition and grey wolf optimized extreme learning machine[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2023, 53(6): 1853-1860.

[25] Xue J, Shen B. Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization[J]. Journal of Supercomputing, 2023, 79(7): 7305-7336.

[26] 谷平维, 段彬, 康永哲, 等. 基于随机充电数据的锂离子电池容量在线估计[J]. 机械工程学报, 2023, 59(22): 100-110.

[27] Gu Ping-wei, Duan Bin, Kang Yong-zhe, et al. Online lithium-ion battery capacity estimation based on random charging data[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2023, 59(22): 100-110.

[28] 张晖, 李少鹏, 丁乃侃. 电动汽车电池温度一致性与驾驶行为关联特性研究[J]. 中国公路学报, 2024, 37(3): 216-230.

[29] Zhang Hui, Li Shao-peng, Ding Nai-kan. Research on the association characteristics between battery temperature consistency and driving behavior of electric vehicles[J]. China Journal of Highway and Transport, 2024, 37(3): 216-230.

[30] 梁海强, 何洪文, 代康伟, 等. 基于大数据的电动汽车用户行为对电池老化影响分析[J]. 汽车工程, 2022, 44(8): 1212-1217.

[31] Liang Hai-qiang, He Hong-wen, Dai Kang-wei, et al. Analysis on the effects of user behavior on battery aging of electric vehicles based on big data[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2022, 44(8): 1212-1217.

[32] Febbaro A D, Sacco N, Saeednia M. One-way car-sharing profit maximization by means of user-based vehicle relocation[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2018, 20(2): 628-641.

[33] Kasun L, Zhou H M, Huang G B, et al. Representational learning with ELMs for big data[J]. IEEE Intelligent Systems, 2013, 28: 31-34.

[34] 秦永峰, 李刚, 齐金平, 等. 基于RIME-VMD的高速列车横向减振器故障诊断[J]. 铁道科学与工程学报,2025, 22(3): 942-953.

[35] Qin Yong-feng, Li Gang, Qi Jin-ping, et al. Fault diagnosis of transverse damper for high-speed trains based on RIME-VMD[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2025, 22(3): 942-953.

[36] 罗亦泳, 姚宜斌, 黄城, 等. 基于改进VMD的变形特征提取与分析[J]. 武汉大学学报: 信息科学版, 2020, 45(4): 612-619.

[37] Luo Yi-yong, Yao Yi-bin, Huang Cheng, et al. Deformation feature extraction and analysis based on improved variational mode decomposition[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45(4): 612-619.

基金资助

国家自然科学基金项目(52262048)

国家自然科学基金项目(52462049)

江西省“赣鄱俊才支持计划”项目(20232BCJ23012)