基于图卷积神经网络的多维度长时间交通流量预测模型

A multi-dimensional model for long-term traffic flow prediction based on graph convolution neural network

摘要

为帮助优化交通管理、减少拥堵、提升出行效率，为城市规划和智慧交通系统提供科学决策支持，本文提出了一种基于图神经网络的多维度长时间交通流量预测模型。模型采用多通路的可堆叠块结构，时变通路捕获并传递隐藏的时间信息，预测通路使用隐藏的时间信息并使用图卷积神经网络捕获空间模式，提纯通路保留每个可堆叠块的信息，使可堆叠块能进行逐层分解的渐进式地学习。将每个可堆叠块的输出结果加权获得最终的预测结果，在两个真实世界的大规模道路网络交通数据集上的实验表明：相比于其他多个基线方法，本模型具有更高的准确率，本文模型可为我国高速公路长时间交通流量预测等方面提供技术支持。

Abstract

In order to help optimize traffic management， reduce congestion， improve travel efficiency， and provide scientific decision support for urban planning and intelligent transportation systems， a multi-dimensional long-term traffic flow prediction model based on graph neural networks is proposed in this paper. A multi-channel stackable block structure is used in this model. The hidden time information is captured and transmitted in the time-varying channel. The spatial patterns are captured using graph convolutional neural network in the prediction channel. Each stackable block is learning through layer by layer decomposition using the saved information in the purification channel. The final prediction results are weighted summary of each stackable block output. This model is more accurate than other baseline models through experiments on two large-scale real-world road network traffic datasets. This model can provide technical support for the long-term traffic flow prediction of our country.

Graphical abstract

关键词

长时间交通流量预测 / 图卷积网络 / 深度学习 / 多维度 / 多通路

Key words

long-term traffic flow prediction / graph convolutional network / deep learning / multiple dimensions / multiple channels

0 引 言

交通流量预测是智能交通领域的重要研究内容。交通流量是反映道路交通情况的重要指标，对未来长时间的交通流量进行预测，有助于交通规划者对未来交通拥堵情况进行提前处理，合理科学地限制车辆出行，也有助于出行者选择更适合的出行时间、出行方式和出行路线等。

早期传统的交通流量预测方法，例如，历史平均（HA）和自回归模型（ARIMA）^［1］等，对交通数据复杂的非线性变化的描述能力非常有限。一些机器学习算法也被用于交通预测，如支持向量机^［2］、贝叶斯网络^［3］等，但它们很难挖掘出数据内部深层次的变化模式。循环神经网络（Recurrent neural network， RNN）^［4］及其变体长短期记忆网络（Long short-term memory， LSTM）^［5］、门控循环单元（Gated recurrent unit， GRU）^［6］因为其处理序列数据的能力，也被广泛应用于交通流量预测，但这些方法并没有利用交通网络中的图结构信息。为弥补以上缺陷，图卷积神经网络（Graph convolutional neural network， GCN）^［7］被应用于交通流量预测中，如ASTGCN模型^［8］将GCN与注意力机制相结合，或与循环神经网络相结合；T-GCN模型^［9］结合了GCN与GRU来捕获时空依赖；STGCN模型^［10］利用图卷积层和门控的时间卷积层提取时空依赖；STSGCN模型^［11］通过构建局部时空图来捕获局部的时空相关性。另有一些方法，例如高海龙^［12］通过划分子路网，提取时空特性并将残差单元加入卷积神经网络中，构建了深度异步网络模型。而PMGCN^［13］等模型利用注意力机制及其改进，进行交通流量预测。以上这些模型基本都集中于预测短期高精度的交通流量数据，很少关注长时间交通流量预测，而目前大部分长时间交通流量预测模型，如Pdformer^［14］，基本集中于对未来一个小时的交通流量进行预测，对更长时间的预测情况关注较少。

为解决上述挑战，本文提出了一种新的深度学习模型：基于图卷积神经网络的多维度交通流量预测模型（Multi-dimensional graph convolutional neural network， MDGCN）。该模型可以对交通网络中每个节点进行长时间的交通流量预测。通过两个真实世界的交通数据集对模型进行检验，结果表明：该模型优于所有基线方法，证明了MDGCN模型在长时间交通预测方面具有优势。

1 方 法

1.1　问题定义

定义1 道路网络G。使用有向的加权图G=(V,E,\mathit{A})表示道路网络的拓扑结构。其中G是道路的节点集合，V=\{v_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{2}},\dots ,v_n\}，n为节点的数量，E为边的集合。邻接矩阵\mathit{A}代表道路网络的连接关系，\mathit{A}\in R^{N\times N}，邻接矩阵的值在(\mathrm{0,1})的范围内，越接近1表示节点间有连接但距离越远，若值为0说明两点间没有道路。

定义2 特征矩阵{\mathit{X}}^{N\times F}。将交通流量数据中的信息作为道路网络G中节点的属性，其中F表示节点属性特征的个数，节点属性特征可以是任何交通信息，如交通速度、交通流量、交通密度等。

因此，交通流量预测问题可以认为是在路网拓扑G和特征矩阵X的前提下，学习映射函数f，然后计算接下来T个时刻的交通信息，如公式（1）所示：

\left[X_{t+\mathrm{1}},\dots ,X_{t+T}\right]=f\left(G;\left(X_{t-n},\dots ,X_t\right)\right)（1）

1.2　数据处理

为提高长时间预测的准确性，先对特征矩阵{\mathit{X}}^{N\times F}进行升维，增加节点属性特征的个数，向节点属性中加入小时信息，日信息和周信息。具体方式如下，对于小时信息，不同天相同时刻的采样点有相同的特征值；对于日信息，每天每小时内的采样点都加入同样的特征值；对于周信息，每周周一到周日，分别对应7个特征值。通过对流量数据的特征维度进行升维，丰富了时间信息，使长时间预测更好地捕获隐藏在交通流量数据内的时间模式。

为使模型能获得时间范围更广的信息，并减少模型所需数据量，在数据处理中，选择采样长时间范围内的部分时间点。时间片截取如图1所示，假设预测的长时间窗口大小为T，每次在时间窗口间隔L个采样点取值1次，获得时间片T_p在时间轴上截取M+N+1个长度为T的长时间预测窗口，其中T_w是想要截取的前M周的预测长时间窗口，这M周中截取的窗口对于预测长时间窗口来说，都有相同小时位置，周位置；T_d是指在相同小时位置，前N天想要截取的窗口；T_h为提取预测当天长度为T的长时间窗口。截取时间片公式（2）~（5）如下，其中WEEK_POINT是每周采样点数，DAY_POINT是每天采样点数。

\begin{array}{c}{T}_w=[X_{i-M\times \mathrm{W}\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{K}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}},X_{i-M\times \mathrm{W}\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{K}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}+\mathrm{1}\times L},...,\\ X_{i-(M-\mathrm{1})\times \mathrm{W}\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{K}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}},...,X_{i-\mathrm{W}\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{K}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}},...,\end{array}X_{i-\mathrm{W}\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{K}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}+T\times L}]（2）

\begin{array}{c}{T}_d=[X_{i-N\times \mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{Y}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}},X_{i-N\times D\mathrm{A}\mathrm{Y}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}+\mathrm{1}\times L},...,\\ X_{i-(N-\mathrm{1})\times \mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{Y}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}},...,X_{i-\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{Y}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}},...,\\ X_{i-\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{Y}\_\mathrm{P}\mathrm{O}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{T}+T\times L}]\end{array}（3）

T_h=[X_{i-L\times T},...,X_{i-\mathrm{1}}]（4）

T_p=[X_i,X_{i+\mathrm{1}\times L},...,X_{i+T\times L}]（5）

1.3　模型整体结构设计

模型整体结构中，每次MDGCN单元接收当前输入的时序数据和前一时刻传递的隐藏信息，在MDGCN单元内部由多个可堆叠的多通路块单元组成，如图2所示。下游块单元学习上游块单元没有学习到的内容，完成逐层分解的渐进式学习。多个堆叠块结构如图3所示，每个块都输出当前块单元学习到的输出内容和隐藏内容，这些组成当前时刻的最终输出和下一时刻的隐藏输入。通过多个通路块的堆叠，来捕获流量信息中隐藏的长时间特征，完成对长时间交通流量数据的预测。

1.4　可堆叠块结构

每个可堆叠的多通路块单元由特征提取层和3个通路构成，如图4所示。三通路结构包括提纯通路、预测通路和时变通路，其中，特征提取层用于提取当前输入数据中全局性的信息，3个并行的通路用于捕获不同维度的信息。提纯通路用于提取本层学习到的信息，帮助下游块避免重复学习信息；预测通路捕获交通数据中的空间模式，完成空间维度信息的获取；时变通路捕获交通时序数据中隐藏的时间模式信息，获取时间维度的信息。每层块的输入通过跳跃连接和提纯通路进行残差相减，用于逐层分解学习。最终，通过逐层聚合每一层的隐藏信息和预测结果，传递整合后隐藏信息并输出预测结果。第l个多通路块的输入表示为I^l，经过特征提取层获得新的特征Z^l。特征提取层的操作可以用公式（6）表示。

Z^l=\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{L}\mathrm{U}(W^l{I}^l+b^l)（6）

1.4.1　提纯通路

提纯通路使用一个全连接层来提取本层学习到的信息。提纯通路公式如下：

{\widehat{I}}^l=W_c^l{Z}^l+b_c^l（7）

式中：W为线性加权矩阵；b为偏置矩阵；I为当前块提取到的特征信息。

下一层多通路块的输入是本层的多通路块输入减去本层的多通路块提取到的值：

I^{\mathrm{l}+\mathrm{1}}=I^l-{\widehat{I}}^l（8）

这种跳跃连接能够避免下游多通路块重复学习上游通路块学到的信息，专注于学习上游块没有学习到的信息，实现交通数据的逐层分解。

1.4.2　预测通路

预测通路利用两层GCN来捕获交通数据中的空间模式，完成空间维度信息的获取。图神经网络的工作核心便是对于在空间域中的节点信息进行卷积操作。图数据与传统的图像数据不同，图像数据的节点邻居数量次序是固定有序的，而现实中的图数据的节点邻居个数、次序是不定的。因此传统应用于图像数据上的卷积操作，不能直接用在图数据上，需要从频谱域上重新定义卷积操作再通过卷积定理转换回空间域上。也就是将节点信息通过傅里叶正变换从空间域变换到了频谱域，在频谱域上进行卷积操作，再将变换后得到的信息通过傅里叶逆变换变换回空间域中去。

定义有n个节点的图数据，其中，每个节点都有d维的特征向量，那么这些节点的特征就可以组成一个n×d维的特征矩阵\mathit{X}，然后各节点之间的连接关系会形成一个n×n维的邻接矩阵\mathit{A}。{\mathit{H}}^l表示在l层的特征向量矩阵，{\mathit{H}}^{l+\mathrm{1}}表示经过一次卷积操作之后的特征向量矩阵。那么对于GCN一次卷积操作^［9］的公式如下：

{\mathit{H}}^{l+\mathrm{1}}=\sigma ({\tilde{D}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\tilde{\mathit{A}}{\tilde{D}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}{\mathit{H}}^l{W}^l)（9）

使用特征提取层获得的特征信息Z^l\in R^{n\times \mathrm{f}}，通过两层GCN输出预测信息，再使用一层全连接层将信息转换为Y^{\mathrm{l}}\in R^{n\times p}，其中f是输入特征信息的维度，p是输出特征的维度，GCN公式如下：

f(Z^l,\mathit{A})=\sigma (\widehat{\mathit{A}}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{L}\mathrm{U}(\widehat{\mathit{A}}{Z}^l{W}_{\mathrm{0}})W_{\mathrm{1}})（10）

式中：\widehat{\mathit{A}}={\tilde{D}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\tilde{\mathit{A}}{\tilde{D}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}，\tilde{\mathit{A}}=\mathit{A}+I_N是自连接的邻接矩阵；W_{\mathrm{0}}\in R^{f\times h};W_{\mathrm{1}}\in R^{h\times h}；h为隐藏单元的维度。

最后，所有堆叠块的预测结果加权聚合生成最后的预测结果。

1.4.3　时变通路

时变通路利用重置门和更新门保留每个块隐藏的时间变化信息。重置门用来控制过去信息的保留情况，更新门用于在输出新状态的过程中，多少旧信息得到保留并参与运算，又有多少新信息参与到新状态的运算过程中，更新门有助于捕获时间序列中的长期依赖关系。

时变通路公式（11）~（14）如下：

u^l=\sigma (W_u^l{Z}^l+b_u^l)（11）

r^l=\sigma (W_r^l{Z}^l+b_r^l)（12）

c^l=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(W_c^l[r^l\mathrm{*}{Z}^l]+b_c^l)（13）

h^l=u^l\mathrm{*}{Z}^l+(\mathrm{1}-u^l)\mathrm{*}{c}^l)（14）

每个块的隐藏信息加权聚合获得目前所有时刻输入要传递给下一次输入的隐藏时间变化信息，这些信息会被下一层的特征提取层捕获，再参与到预测通路，反映数据中的长时间关联，完成时间和空间维度上的共同预测。

1.5　损失函数

将L个可堆叠块的预测结果加权求和，获得最后的输出Y_t，公式（15）如下。

Y_t={\displaystyle \sum _{\mathrm{l}=\mathrm{1}}^L}{W}^l{Y}^l+b（15）

在训练的过程中，选择均方误差（MSE）损失函数作为优化目标，函数公式如下：

L(y,\widehat{y})=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}（16）

2 实验过程与结果分析

2.1　实验设计

本文在两个公开的真实交通数据集上验证模型的有效性。这些数据来自于美国加利福尼亚州的交通部门，在加州的高速公路上设置的超过39000个交通探测器收集建立的统一公开数据库。其中，PEMS04是由307个探测器每隔5 min报告一次数据，共采集59天产生的交通流量数据；PEMS08是由170个探测器每隔5 min报告一次，共采集62天产生的数据^［14］。并且，每个探测器每次采集的数据包含3个维度的特征，分别为：流量、平均速度和平均占有率。

本文采用了两种典型的评估准则来衡量模型的预测精度，即平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。计算公式如下：

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{MN}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|y_i^j-{\widehat{y}}_i^j\right|（17）

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{MN}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(y_i^j-{\widehat{y}}_i^j{)}^{\mathrm{2}}}（18）

实验使用PyTorch框架搭建模型，GPU为NVIDIA GeForce RTX 4060 GPU。预测的目标为交通流量，设定输入长度95和预测长度24，即利用前两周、前两天和前一个小时历史交通流量数据来预测未来24小时的交通流量情况。对于数据集采用7∶1∶2的比例划分训练集、验证集和测试集。模型的多通路块特征提取层的维度为64，模型的多通路块的个数为3。每次训练共进行1000轮的迭代。每轮迭代中，数据集的训练样本批量大小设置为64。初始学习率设定为0.01，并通过指数形式衰减，衰减率为0.01。训练过程中采用Adam优化器，均方误差作为损失函数。

2.2　实验结果

2.2.1　对比实验

本文选取了交通流量预测领域内的7个经典和前沿方法作为基线模型，和本文方法对比分析。

（1）ARIMA^［1］，全称为自回归积分滑动平均模型，是一种传统的时间序列预测方法。

（2）SVR^［2］，支持向量机，可以通过构建一个高维的特征空间，将输入数据映射到这个空间中，并通过支持向量位置和核函数来拟合数据和预测数据。

（3）FC-LSTM^［15］，是一种结合了长短期记忆网络和全连接网络的典型序列模型。

（4）DCRNN^［16］，扩散卷积递归神经网络，使用图上的双向随机游走来模拟交通网络中的扩散过程，并结合循环神经网络，表示出交通流量数据中的时间和空间模式。

（5）ASTGCN^［8］，将时空注意机制与时空卷积相结合，在空间维度上使用图卷积，在时间维度上使用标准卷积，以此来捕获交通数据动态的时空特征。

（6）TGCN^［9］，将图卷积网络和门控循环单元进行结合。使用图卷积网络捕获交通网络的拓扑结构，以此获得空间依赖性。使用门控循环单元用于捕获道路上交通数据的动态时间变化，获得时间依赖性。

（7）DDGCRN^［17］，动态分解图卷积循环网络，结合了动态图卷积操作和循环神经网络来提取时空特征。

对比实验的结果如表1、表2所示。本文提出的基于图卷积神经网络的多维度长时间交通流量预测模型取得了具有竞争力的结果。在两个数据集上，MAE和RMSE指标都取得了最好的效果。具体来说，ARIMA模型预测效果不佳，主要是因为基于统计学原理进行预测，只对历史数据进行回归分析，模型预测能力非常受限于模型的假设和参数设置，对数据质量的要求会很高。而传统的机器学习方法SVR和深度学习中经典的序列神经网络FC-LSTM在进行交通流量预测时，会对历史流量数据进行回归预测，虽然这种方法在一定程度上能捕捉到交通流量的时间变化规律，但很明显，交通流量信息还隐藏着道路拓扑结构的影响，它们都忽略了空间因素对于交通流量变化的影响。对于使用图神经网络的DCRNN交通流量预测方法，DCRNN通过扩散图卷积有效捕获交通网络的空间相关性，综合考虑空间和时间相关性，所以预测的准确率有所上升。STGCN将时空注意机制与时空卷积相结合，捕获交通流量数据的动态的时间与空间关系信息；TGCN利用GCN捕获图的空间拓扑结构，获得了图的空间依赖关系；再通过引入GRU模型，获得流量数据的时间依赖关系，提高了预测准确率。DDGCRN从数据中提取动态的正常和异常信号并建模，生成动态图结构提取空间信息，在数据集上也取得了较为优异的结果。

本文提出的MDGCN方法考虑融合空间信息和时间信息，并通过逐层分解渐进学习的方式，更好地捕获到隐藏在长时间交通特征数据中的时空模式，在对未来长时间进行预测的情况下，取得了较好的结果。

2.2.2　消融实验

为了探究可堆叠块的多通路在预测中的贡献，以PEMS04数据集为例开展了一系列实验。在实验过程中，设计出模型MDGCN-p，MDGCN-gcn和MDGCN-h，分别代表移除多通路中提纯通路、预测通路和隐藏通路。最终实验效果如表3所示，实验结果表明，去除提纯通路、预测通路和隐藏通路都会导致长时间交通流量预测的精度下降。这证明了每个通路对提升交通流量预测的精度都有一定的促进作用。

对于数据处理部分，为了确定增加的小时、日、周信息的情况，对最终预测结果的影响，设计出MDGCN-hour，MDGCN-day和MDGCN-week三种模型分别代表移除小时信息维度、日信息维度和周信息维度。最终消融实验效果如表4所示，实验结果表明：无论是去除小时信息、日信息或者是周信息，都会对预测精度造成一定的不利影响。这证明了引入时间信息能够提升长时间预测的预测准确度。

3 结束语

本文提出了基于图卷积神经网络的多维度长时间交通流量预测模型。第一，通过对流量数据进行处理，加入周、日、小时信息，丰富了流量数据中的时间信息，更好地完成了长时间的时间模式提取。第二，设计可堆叠的多通路块结构，将块结构融入循环神经网络，每个块结构集中于自己学习到的时空信息，下游的块结构更好地捕获之前没有学习到的信息，完成逐层分解的渐进式学习。可堆叠的块结构能够更好地捕获隐藏在流量数据中的长时间模式。第三，预测通路使用GCN更好地获取流量数据中的空间信息，时变通路获取并传递长时间数据中的时间信息。模型能对未来长时间的交通流量情况进行预测。最后，模型在两个真实世界的交通数据集上的表现证明：MDGCN模型在长时间交通预测方面具有优势。

参考文献

[1] Pan B, Demiryurek U, Shahabi C. Utilizing real-world transportation data for accurate traffic prediction[C]∥International Conference on Data Mining, Washington, USA, 2012: 595-604.

[2] Chang C C, Lin C J. LIBSVM: a library for support vector machines[J].ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, 2011, 2(3): 27-42.

[3] Sun S, Zhang C, Yu G. A bayesian network approach to traffic flow forecasting[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2006, 7(1): 124-132.

[4] Zaremba W, Ilya S, Oriol V. Recurrent neural network regularization[J]. Arxiv Preprint, 2014, 9: 14092329.

[5] Hochreiter S, Schmidhuber J. Long short-term memory[J]. Neural Computation, 1997, 9(8): 1735-1780.

[6] Chung J, Gulcehre C, Cho K, et al. Empirical evaluation of gated recurrent neural networks on sequence modeling[EB/OL].(2014-12-11)[2024-09-02].

[7] Kipf T N, Welling M. Semi-supervised classification with graph convolutional networks[J/OL]. [2024-09-02]. DOI: 10.48550/arXiv.1609.02907 .

[8] Guo S, Lin Y, Feng N, et al. Attention based spatial-temporal graph convolutional networks for traffic flow forecasting[J]. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 2019, 33(1): 922-929.

[9] Zhao L, Song Y, Zhang C, et al. T-GCN: a temporal graph convolutional network for traffic prediction[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2019, 21(9): 3848-3858.

[10] Yu B, Yin H, Zhu Z. Spatio-temporal graph convolutional networks: a deep learning framework for traffic forecasting[C]∥Proceedings of the 27th International Joint Conference on Artificial Intelligence, Stockholm, Sweden, 2018: 3634-3640.

[11] Song C, Lin Y, Guo S, et al. Spatial-temporal synchronous graph convolutional networks: a new framework for spatial-temporal network data forecasting[J]. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 2020, 34(1): 914-921.

[12] 高海龙, 徐一博, 侯德藻, 等. 基于深度异步残差网络的路网短时交通流预测算法[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2023, 53(12): 3458-3464.

[13] Gao Hai-long, Xu Yi-bo, Hou De-zao, et al. Short⁃term traffic flow prediction algorithm for road network based on deep asynchronous residual network[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2023, 53(12): 3458-3464.

[14] Li Z, Han Y, Xu Z, et al. Pmgcn: progressive multi-graph convolutional network for traffic forecasting[J]. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2023, 12(6): 27-28.

[15] Jiang J, Han C, Zhao W X, et al. Pdformer: propagation delay-aware dynamic long-range transformer for traffic flow prediction[J]. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 2023, 37(4): 4365-4373.

[16] Sutskever I. Sequence to sequence learning with neural networks[C]∥Proceedings of the 27th International Conference on Neural Information Processing Systems, Montreal, Canada, 2014: 3104-3112.

[17] Li Y, Yu R, Shahabi C, et al. Diffusion convolutional recurrent neural network: data-driven traffic forecasting[C]∥Proceedings of the International Conference on Learning Representations, Vancouver, Canada, 2018: 1-16.

[18] Weng W, Fan J, Wu H, et al. A decomposition dynamic graph convolutional recurrent network for traffic forecasting[J]. Pattern Recognition, 2023, 142: 109670.

基金资助

吉林省交通运输创新发展支撑（科技）项目(2023-1-8)