基于改进人工势场的自适应采样轨迹规划

Adaptive sampling trajectory planning based on improved artificial potential field

摘要

针对无人车在三维空间（X-Y-T）轨迹规划时安全性差与规划效率低的问题，提出了一种基于改进人工势场（APF）的自适应采样轨迹规划方法。首先，通过Frenet坐标系将三维轨迹规划问题分解为两个二维优化问题，并在采样机制中引入条形叶斥力场和道路边界势场进行自适应采样，减少规划空间采样点数量；然后，在动态规划开辟的凸空间中引入基于改进APF的引导中心线，构建新型二次规划问题，优化动态规划结果，得到综合代价最低的路径曲线。仿真结果表明：本文提出的轨迹规划方法能够将计算耗时减少23.89%，同时，所规划出的轨迹更加平滑和安全，增强了无人车对环境的规划效率和避障调整能力。

Abstract

In response to the problems of poor safety and low efficiency of trajectory planning in three-dimensional space （X-Y-T）， an adaptive sampling trajectory planning method based on improved artificial potential field （APF） is proposed in this paper. Firstly， the three-dimensional trajectory planning problem is decomposed into two two-dimensional optimization problems by Frenet coordinate system， and the repulsive force field of strip blade and road boundary potential field are introduced into the sampling mechanism for adaptive sampling to reduce the number of sampling points in the planning space. Then， the guidance center line based on improved APF is introduced into the convex space developed by dynamic programming to construct a new quadratic programming problem， optimize the dynamic programming results， and obtain the path curve with the lowest comprehensive cost. The simulation results demonstrate that the proposed trajectory planning method reduces computation time by 23.89%， while generating smoother and safer trajectories. This enhancement improves the planning efficiency of the autonomous vehicle and its capability for obstacle avoidance and path adjustment in dynamic environments.

Graphical abstract

关键词

车辆工程 / 轨迹规划 / 人工势场 / 自适应采样 / 引导中心线

Key words

vehicle engineering / trajectory planning / artificial potential field / adaptive sampling / guiding center line

0 引 言

随着人工智能发展，智能车辆正革新交通系统，关键功能如感知、决策、规划和控制不断完善^［1］。规划是起点到目标的核心环节，将决策转为实际^［2］。规划中，路径规划在机器人应用中占主导，期望速度由路径一阶导数获得。智能车辆对此进行了改进，应对复杂交通^［3-5］。常见轨迹规划有：①基于机理模型规划；②基于采样规划；③基于数值优化规划等^［6］。

基于人工势场（Artificial potential field， APF）规划构建虚拟势场，引导车辆沿势能变化最陡的方向，确保平稳性^［7］。Yuan等^［8］建立横纵向安全距离模型躲避静态障碍物，但未考虑动态障碍物；Luo等^［9］提出半径可调虚拟势场检测圆躲避动态障碍物；Zhai等^［10］在传统APF基础上，建立水滴型斥力势场，提高避障效率。以上改进适用于结构化道路，未考虑障碍物质心变化，难以应对复杂多变路况。因此，本文提出考虑障碍物质心变化的APF条形叶斥力势场，应对复杂避障工况。

为提高效率，基于采样规划可生成多候选路径并优化代价最低路径^［11］。Werling等^［12］建立均匀采样选择最小代价；Wonteak等^［13］结合采样与二次规划（Quadratic programming， QP），提高效率。上述将车辆约束融入优化，提升规划效果，但未充分利用先验信息。赵俊武等^［14］提出基于APF的自适应采样，利用先验信息挑选采样点，为进一步提高效率，本文基于改进APF提出新型采样机制。提升效率也要确保安全性。基于数值优化规划可构建目标函数和约束求解最优轨迹确保安全性。传统QP常用动态规划（Dynamic programming， DP）生成引导中心线约束保证与障碍物的安全距离^［13］，但过度强调安全距离导致高约束权重，使路径曲折，安全性差。为此，本文结合改进APF与数值优化，提出基于改进APF的QP问题优化路径，提高无人车轨迹安全性。

综上所述，本文提出了一种基于改进APF的自适应空间采样轨迹规划方法。首先，利用先验信息改进APF，达到剔除危险采样点的目的，提高无人车规划效率；其次，在DP开辟凸空间的基础上，设计融合改进APF的QP问题优化路径，提高无人车轨迹安全性。

1 基于改进APF的轨迹规划

图1所示为本文提出的轨迹规划框架。首先，通过基于先验经验的改进APF剔除危险采样点，提高规划效率；然后，在DP开辟凸空间基础上，结合改进APF的QP优化路径，提升轨迹安全性；最后，仿真验证。

2 轨迹模型构建

2.1　车辆运动状态坐标系转换

笛卡尔坐标系下的车辆运动状态由元组[x_x,y_y,{\theta }_x,v_x,a_x,k_x{]}^{\mathrm{T}}表示，x_x和y_y分别为车辆纵、横向位置；{\theta }_x\mathrm{、}{v}_x\mathrm{、}{a}_x分别为车辆的航向角、速度、加速度；k_x为车辆行驶轨迹曲率。

Frenet坐标系是以参考轨迹为基础构建，其中纵轴（s轴）是沿参考轨迹方向延伸，横轴（l轴）与参考轨迹相垂直。因此，轨迹规划在Frenet坐标系下，可以消除道路曲率影响，提高轨迹规划效率。Frenet坐标系下的车辆运动状态由元组[s,\dot{s},\ddot{s},l,\dot{l},\ddot{l},l^{\mathrm{\text{'}}},{l^{\mathrm{\text{'}}}}^{\mathrm{\text{'}}}{]}^{\mathrm{T}}表示，s\mathrm{、}\dot{s}\mathrm{、}\ddot{s}分别为车辆沿s轴纵向位移、纵向速度和纵向加速度；l\mathrm{、}\dot{l}\mathrm{、}\ddot{l}分别为车辆沿横轴（l轴）的横向位移、横向速度以及横向加速度；l^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{、}{l^{\mathrm{\text{'}}}}^{\mathrm{\text{'}}}分别为车辆横向位移对弧长ds的一阶和二阶导数；车辆参考轨迹曲率记为k_{\mathrm{r}}。

图2为不同坐标系中相对位置的描述。本文以道路中心线为参考轨迹，以参考轨迹上的投影点为基准建立坐标系。记车辆当前位置向量为\vec{x}，对应参考轨迹点位置向量为\vec{r}，{\vec{\mathit{T}}}_x\mathrm{、}{\vec{\mathit{N}}}_x分别为当前轨迹点单位切向量和单位法向量，{\vec{\mathit{T}}}_{\mathrm{r}}\mathrm{、}{\vec{\mathit{N}}}_{\mathrm{r}}分别为参考轨迹点的单位切向量和单位法向量。根据向量关系可知横向位移l={[\vec{x}-\vec{r}]}^{\mathrm{T}}{\vec{\mathit{N}}}_{\mathrm{r}}。

综上所述，进一步结合文献［15，16］，可以得到无人驾驶车辆在笛卡尔坐标系下和Frenet坐标系下的运动状态转换公式：

\left\{\begin{array}{l}s=s\\ \dot{s}=\frac{v_x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_x-{\theta }_{\mathrm{r}})}{\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l}\\ \ddot{s}=\frac{a_x\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_x-{\theta }_r)}{\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l}+\frac{{\dot{s}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l}(k_{\mathrm{r}}^{\mathrm{\text{'}}}l+k_{\mathrm{r}}{l}^{\mathrm{\text{'}}})-\\ \frac{l^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{s}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l}\left(k_x\frac{\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_x-{\theta }_{\mathrm{r}})}-k_{\mathrm{r}}\right)\\ l=sign\left((y_x-y_{\mathrm{r}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_{\mathrm{r}})-(x_x-x_{\mathrm{r}})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_{\mathrm{r}})\right)\times \\ \sqrt[]{(x_x-x_{\mathrm{r}}{)}^{\mathrm{2}}+(y_x-y_{\mathrm{r}}{)}^{\mathrm{2}}}\\ l^{\mathrm{\text{'}}}=(\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l)\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({\theta }_x-{\theta }_{\mathrm{r}})\\ l^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}=-(k_{\mathrm{r}}^{\mathrm{\text{'}}}l+k_{\mathrm{r}}{l}^{\mathrm{\text{'}}})\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({\theta }_x-{\theta }_{\mathrm{r}})-\\ \frac{\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}l}{\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}({\theta }_x-{\theta }_{\mathrm{r}})}{k}_{\mathrm{r}}+\frac{k_x(\mathrm{1}-k_{\mathrm{r}}{l)}^{\mathrm{2}}}{{\left(\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}({\theta }_x-{\theta }_{\mathrm{r}})\right)}^{\mathrm{2}}}\\ \dot{l}=l^{\mathrm{\text{'}}}\dot{s}\\ \ddot{l}=l^{\mathrm{\text{'}}}\ddot{s}+l^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}{\dot{s}}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.（1）

式中：{\theta }_{\mathrm{r}}\mathrm{、}{k}_{\mathrm{r}}分别为参考轨迹点在笛卡尔坐标系下的航向角、曲率。

式（2）（3）的坐标转换表述相对速度、相对加速度和相对位置之间的关系：

\begin{array}{c}\left[\begin{array}{l}{s}_i\\ l_i\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_x-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_x\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_x+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_x\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_x\\ y_y\end{array}\right]-\\ \left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_x+y_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_x\\ -x_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_x+y_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_x\end{array}\right]\end{array}（2）

\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta =\frac{s_i}{\sqrt[]{{s_i}^{\mathrm{2}}+{l_i}^{\mathrm{2}}}}（3）

式中：\left(x_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}},y_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\right)为动态障碍物位置；\beta为自车和动态障碍物的速度方向夹角。

2.2　安全车距的确定

安全车距是即时状态参量，与各车自身参数有关，本文采用最小和最大横向安全车距表示。根据相关规定，在城市道路机动车应保持足够最小横向安全车距。由我国相关规定，最小横向安全车距e可表示为^［17］：

e=\mathrm{0.94}+\frac{v_x-\mathrm{40}}{\mathrm{200}}（4）

本文所考虑无人车的车速v_x波动在35 \mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}，所以最小横向安全车距为0.87 m。在双车道上，我国对超车时最大横向安全车距建议1.0~1.5m，本文选择取值1.25 m。因此，本文取安全车距范围为0.87~1.25 m。

3 基于APF的自适应采样与轨迹规划

3.1　基于改进APF的自适应采样

在路径规划中，障碍物位置和道路边界信息有助于轨迹规划。本节利用这些先验信息实现SL空间的自适应采样。传统APF简单直观，适用于路径规划。本文结合道路边界和障碍物信息，构建新型斥力势场，并与空间离散采样融合，提出基于改进APF的自适应采样，实现在不同障碍物和速度下的空间采样。

首先，建立新型静态障碍物条形叶斥力场函数U_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}，解决效率低问题；其次，由感知模块提供边界信息构建道路边界斥力场函数U_{\mathrm{b}}^［14］；最后，在静态条形叶斥力场函数的基础上，引入相对速度函数与相对加速度函数，建立动态障碍物的斥力场函数U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}}。综上，每个采样点的斥力场值U_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}由上述3项综合确定：

U_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}=U_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}+U_{\mathrm{b}}+U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}}（5）

3.1.1　基于改进APF静态障碍物的条形叶斥力场函数

在传统APF中，斥力势场与障碍物和车辆之间距离有关，且均匀分布。图3为本文提出的改进斥力场与传统APF以及其他研究者的对比。其中，角度\alpha表示控制车辆速度v的矢量方向与控制车辆质心和障碍物质心连线之间的夹角，范围为0°~180°，可见，传统APF斥力场为均匀圆，无论\alpha如何变化，斥力不变。其他研究者的次优斥力场，在\alpha大于90°时直接变为0，不符合实际情况^［10］。

图3为本文改进APF的斥力场示意图，\alpha随障碍物质量和车辆间相对车速的变化而变化。如图无人车移动，\alpha逐渐增大，斥力也随着距离减小而增大。道路上的障碍物对行车安全的潜在风险与其的质量和相对速度密切相关，其风险的大小可以用“等效质量”统一表达^［18］。定义障碍物的M_i如下所示：

\begin{array}{c}{M}_i=M_i(m_i,v_i)=\\ m_i(\mathrm{1.566}{v}_i^{\mathrm{6.687}}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{14}}+\mathrm{0.3345})\end{array}（6）

式中：m_i为障碍物的质量；v_i为相对车速，对于静态障碍物而言，v_i为无人车车速v_x。

在障碍物斥力势场中加入与\alpha和M_i相关的总距离调整因子k_{M_i}，U_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}可表示为：

U_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}{(\frac{k_{M_i}}{d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}}-\frac{\mathrm{1}}{d_{\mathrm{0}}})}^{\mathrm{2}},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\le d_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{0},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}>d_{\mathrm{0}}\end{array}\right.（7）

式中：k_{M_i}=\frac{M_i}{k_d}；k_d=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha +m_d,\alpha \in (\mathrm{0},\mathrm{\pi }/\mathrm{2})\\ \mathrm{1}+m_d,\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\end{array}\right.；k_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}为正比例系数；d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}为一矢量，方向为从障碍物指向汽车，大小为汽车与障碍物间的距离；d_{\mathrm{0}}为一常数，表示障碍物对汽车产生作用的最大距离，设置范围在30 m到60 m之间；k_d为与\alpha相关的距离调节因子；k_{M_i}为与等效质量M_i和调节因子k_d相关的总距离调节因子；m_d为常数，设为0.6^［10］。

对式（7）求导，得到静态障碍物的斥力F_rep：

F_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}=\left\{\begin{array}{l}{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}\cdot k_{M_i}(\frac{k_{M_i}}{d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}}-\frac{\mathrm{1}}{d_{\mathrm{0}}})\frac{\mathrm{1}}{d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\le d_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{0},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}>d_{\mathrm{0}}\end{array}\right.（8）

根据式（8），静态障碍物的斥力F_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}如图4所示，呈现条形叶的形状。这意味着F_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}随着无人车与障碍物间距离的增加而逐渐减小。

3.1.2　基于APF道路边界的斥力场函数

如式（9）所示，道路边界斥力场类似障碍物斥力场，由采样点横向位置l_{nij}与道路横向边界l_{lb}\mathrm{、}{l}_{ub}间距离定义。

（9）

式中：w_{\mathrm{v}}为车辆宽度；l_{nij}\le l_{lb}+\frac{w_v}{\mathrm{2}}\mathrm{或}{l}_{nij}\ge l_{ub}-\frac{w_{\mathrm{v}}}{\mathrm{2}}意味车辆驶出边界；\eta =\mathrm{5}为道路边界斥力系数^［14］。

3.1.3　动态障碍物的碰撞危险度斥力势场

本文建立了考虑自车与障碍物相对速度和相对加速度的碰撞危险度斥力势场。相对位置势场函数U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{⁃}\mathrm{d}}，相对速度势场函数U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{⁃}\mathrm{v}}和相对加速度势场函数U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{⁃}\mathrm{a}}如下：

U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}-\mathrm{d}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}{\left(\frac{k_V}{d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}}-\frac{\mathrm{1}}{d_{\mathrm{0}}}\right)}^{\mathrm{2}},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\le d_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{0},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}>d_{\mathrm{0}}\end{array}\right.（10）

U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{⁃}\mathrm{v}}=k_v{v}_{e\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta ,\beta \in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}},\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)（11）

U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}\mathrm{⁃}\mathrm{a}}=k_a{a}_{e\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma ,\gamma \in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}},\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)（12）

式中：v_{e\mathrm{0}}为动态障碍物与自车的相对速度；k_v为相对速度的比例系数；a_{e\mathrm{0}}为相对加速度；k_a为相对加速度系数。

综上，动态障碍物斥力场函数U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}}^［10］为：

U_{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}{\left(\frac{k_V}{d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}}-\frac{\mathrm{1}}{d_{\mathrm{0}}}\right)}^{\mathrm{2}}+k_v{v}_{e\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +\\ k_a{a}_{e\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma ,d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\le d_{\mathrm{0}}\mathrm{且}\beta \in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}},\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)\\ \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}}{\left(\frac{k_V}{d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}}-\frac{\mathrm{1}}{d_{\mathrm{0}}}\right)}^{\mathrm{2}},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\le d_{\mathrm{0}}\mathrm{且}\beta \notin \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}},\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)\\ \mathrm{0},d_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}>d_{\mathrm{0}}\end{array}\right.（13）

综上述3项代价，由障碍物和道路边界等先验信息可得每个采样点的改进APF势场值。

如图5所示，展示了不同采样区域的对比。纵轴p分别对应路径和速度规划的l轴和s轴，横轴q分别对应s轴和t轴。常规采样（图5（a）（b））中，障碍物上的采样点被剔除后，其余点的势场值为零，导致采样点过多，计算效率低。相比之下，改进APF采样（图5（c）（d））在静态障碍物区域引入自适应势场值，采样点的势场值随着距离障碍物和道路的接近而增大，形成条形叶型分布。这种自适应采样筛选冗余点，减少车道线和障碍物周围的采样点数，提高效率。对于动态障碍物（图5（e）（f）），通过考虑相对速度和加速度，碰撞危险度的势场在横向和纵向上有所调整，从而减少采样点并进一步提升计算效率。

3.2　基于动态规划的路径规划

3.1节通过自适应采样区域降低采样点规模，接下来在该区域利用DP寻找代价最低的粗略路径。然后，通过QP解决二维优化问题。由于轨迹规划面临非凸优化问题，QP要求在凸空间内优化，因此需将非凸问题转化为凸问题。本文通过5次多项式连接有限采样点，并定义多目标评价函数来计算连接路径的代价。在DP中，以代价函数最低为目标，确定粗略路径。最后，基于粗略路径构建QP问题，并通过代价函数评估路径的平滑性、安全性和相对参考轨迹偏移量：

J_{\mathrm{d}\mathrm{p}}=J_{\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}+J_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}+J_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}（14）

式中：J_{\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}为平滑性代价；J_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}为安全性代价；J_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为相对参考轨迹的偏移量代价。

将轨迹优化问题表述为寻找横向位移l的最优函数l=f\left(s\right)，并记(s_i,l_i)为五次多项式连接路径上均匀采样的序列点，平滑代价J_{\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}如下：

\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}=w_{\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+\\ w_{\mathrm{3}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}（15）

式中：f^{\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)为参考轨迹航向角与规划轨迹航向角之差；f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)为规划轨迹曲率；f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)为曲率变化率；w_i(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3}\cdots )为相应权重系数^［14］。

自适应采样排除障碍物所占区域之后，应保证车辆与障碍物之间有足够的安全冗余空间，为此定义安全冗余距离d_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}。当车辆位于(s_i,l_i)且(s_i,l_i)与障碍物距离大于d_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}时，障碍物对采样点不构成威胁；当距离小于d_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}时，构成安全代价。安全代价J_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}如下：

J_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}g(s_i,l_i)（16）

式中：g(s_i,l_i)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0},d_{\mathrm{s}\mathrm{l}}>d_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}\\ \frac{w_{\mathrm{4}}}{d_{\mathrm{s}\mathrm{l}}},d_{\mathrm{s}\mathrm{l}}\le d_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{e}}\end{array}\right.，d_{\mathrm{s}\mathrm{l}}=\sqrt[]{{\left(s_i-s_{\mathrm{0}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(l_i-l_{\mathrm{0}}\right)}^{\mathrm{2}}}为车辆与障碍物距离，其中(s_{\mathrm{0}},l_{\mathrm{0}})为障碍物位置。

J_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为车辆相对参考轨迹偏移代价，参考轨迹定义为车道中心线，此代价可以保证在无障碍物时车辆沿车道中心线行驶：

J_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=w_{\mathrm{5}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}(l_i{)}^{\mathrm{2}}（17）

根据定义连接路径的代价函数，首列至尾列采样点间的连接路径形成多条候选路径。将首列采样点代价设为0，从首列开始逐列计算至尾列的五次多项式代价之和。然后，从尾列逆向回溯首列采样点获得最小代价路径r(s)。

3.3　基于改进APF的二次规划

上述内容结合改进APF的空间采样和DP得到粗略路径，将粗略路径作为QP问题的参考进行优化，围绕该路径定义目标函数如下：

\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{q}\mathrm{p}\_\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}=w_{\mathrm{6}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{7}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+\\ w_{\mathrm{8}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{9}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f\left(s_i\right)-r(s_i)\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}（18）

式中：r(s_i)=\frac{l_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}i}+l_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}i}}{\mathrm{2}}表示离散点所对应的凸空间中央位置；l_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}i}\mathrm{、}{l}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}i}分别为动态规划开辟凸空间的最大边界和最小边界。

目标函数前三项用于保证：①参考轨迹航向角与规划轨迹航向角之差f^{\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)；②规划轨迹曲率f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)；③曲率变化率f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)等三项较小，以改善轨迹平滑性，保证乘坐舒适性。

式（18）中，最后一项用于限制规划路径与粗略路径在横向上的偏差，即引导中心线代价J_{\mathrm{q}\mathrm{p}\_\mathrm{b}\mathrm{c}}=w_{\mathrm{9}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f\left(s_i\right)-r(s_i)\right)}^{\mathrm{2}}。引导中心线的代价，也可称为安全代价，用于确保与障碍物之间维持适当的安全距离，并保证路径的平滑性。在传统算法中，该代价的权重会根据凸空间的形状进行自适应调整。

在传统算法中，引导中心线代价主要用于确保与障碍物的适当安全距离。然而，其权重w_{\mathrm{9}}设置过高，易导致路径曲折和抖动，平稳性差，同时避障效果并不明显，无法满足安全距离标准，从而导致安全系数低。为解决安全性问题，本文采用改进的APF生成的引导中心线代价，替代传统算法的安全代价，保证无人车的稳定性和安全距离标准。

因此，基于改进APF的新的轨迹优化问题可以表述为寻找横向位移l_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}的最优函数l_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}=F\left(s_{i\mathrm{⁃}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}\right)，并记(s_{{}_{i\mathrm{⁃}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}},l_{{}_{i\mathrm{⁃}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}})为5次多项式连接路径上均匀采样的序列点，定义新的引导中心线约束J_{\mathrm{q}\mathrm{p}\_\mathrm{B}\mathrm{C}}如下：

J_{\mathrm{q}\mathrm{p}\_\mathrm{B}\mathrm{C}}=w_{\mathrm{10}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f\left(s_i\right)-F\left(s_{i\mathrm{⁃}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}\right)\right)}^{\mathrm{2}}（19）

随着相应权重的减小和f\left(s_i\right)-F\left(s_{i\mathrm{⁃}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}\right)的改进，在保证与障碍物安全距离的同时，也减小路径的抖动和曲折，使得限制规划路径与粗略路径在横向上的偏差减小，以改进APF所生成的引导中心线替换传统算法的引导中心线，进一步优化了路径，解决安全性低的问题。新定义的目标函数中引导中心线代价变为J_{\mathrm{q}\mathrm{p}\_\mathrm{B}\mathrm{C}}，其权重根据APF斥力场函数的变化进行自适应调节。

综上，该路径新定义目标函数如下所示：

\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{q}\mathrm{p}\_\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}}=w_{\mathrm{6}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{7}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+\\ w_{\mathrm{8}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(s_i\right)\right)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{10}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}{\left(f\left(s_i\right)-F\left(s_{i\mathrm{⁃}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{F}}\right)\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}（20）

将式（20）的二次规划目标函数问题转化为带约束的QP问题如下所示：

\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_x\left(\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{T}}Hx+f^{\mathrm{T}}x\right)（21）

s.t.\left\{\begin{array}{l}\mathit{A}x\le \mathit{b}\\ {\mathit{A}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}x={\mathit{b}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}\\ x_{\mathrm{l}\mathrm{b}}\le x\le x_{\mathrm{u}\mathrm{b}}\end{array}\right.

式中：x为有待求解的状态变量，涵盖待求解路径的s\mathrm{、}l\mathrm{、}{l}^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{、}{l^{\mathrm{\text{'}}}}^{\mathrm{\text{'}}}；\mathit{A}和\mathit{b}是碰撞约束所需矩阵；{\mathit{A}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}和{\mathit{b}}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}为jerk约束所需矩阵；x_{\mathrm{l}\mathrm{b}}和x_{\mathrm{u}\mathrm{b}}为规划起点约束条件；H为参考线约束、路径的斜率和曲率约束以及路径末端约束；f^{\mathrm{T}}为中心线以及期望终点的状态矩阵。

在获取上述约束后，通过QP求解器来求解该问题。

3.4　基于动态规划的速度规划

本节通过动态规划进行速度规划，在ST图中，s轴表示纵向位移，t轴表示所需时间。通过离散采样连接点，得到候选ST曲线，并通过一阶导数计算速度曲线。基于有限差分法对车辆运动状态描述如下：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{s}}_i=v_i\approx \frac{s_i-s_{i-\mathrm{1}}}{\mathrm{d}t}\\ {\ddot{s}}_i=a_i\approx \frac{s_i-\mathrm{2}{s}_{i-\mathrm{1}}+s_{i-\mathrm{2}}}{{(\mathrm{d}t)}^{\mathrm{2}}}\\ {\stackrel{⃛}{s}}_i=jer{k}_i\approx \frac{s_i-\mathrm{3}{s}_{i-\mathrm{1}}-\mathrm{3}{s}_{i-\mathrm{2}}+s_{i-\mathrm{3}}}{{(\mathrm{d}t)}^{\mathrm{3}}}\end{array}\right.（22）

基于3种状态定义目标函数如下：

\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\_\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{d}}=w_{\mathrm{11}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}({\dot{s}}_i-V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}{)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{12}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}({\ddot{s}}_i{)}^{\mathrm{2}}+\\ w_{\mathrm{13}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}({\stackrel{⃛}{s}}_i{)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{14}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{n-\mathrm{1}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{t}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}\end{array}（23）

式中：首项使车速趋于参考速度V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}行驶，V_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}由道路车速限制或交通规则确定；第二项使车速保持稳定；第三项保证规划路径的乘坐舒适性；尾项为障碍物代价。其中，障碍物代价函数如下所示：

\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{t}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{s}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}cos{t}_{collision}(k)（24）

\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{t}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}(k)=\left\{\begin{array}{l}+\mathrm{\infty },\left|d{(k)}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right|\le \mathrm{0.5}\\ e^{\mathrm{1.5}-d{(k)}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}},\mathrm{0.5}\le \left|d{(k)}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right|\le \mathrm{1.5}\\ \mathrm{0},\left|d{(k)}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right|>\mathrm{0.5}\end{array}\right.（25）

式中：K为动态障碍物数量；d{(k)}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为ST图上序列点到障碍物k的最短距离。

使用DP可初步求得代价最低的ST曲线。结合粗略速度曲线，构造速度QP问题。所设定二次规划问题的目标函数为：

\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\_\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{d}}=w_{\mathrm{15}}\sum _i{\left(s_i-s_{dp\_i}\right)}^{\mathrm{2}}+\\ w_{\mathrm{16}}\sum _i{\left({\ddot{s}}_i\right)}^{\mathrm{2}}+w_{\mathrm{17}}\sum _i{\left({\stackrel{⃛}{s}}_i\right)}^{\mathrm{2}}\end{array}（26）

式中：第一项用于限制规划点与粗略曲线间纵向偏差过大，第二、三项用于限制加速度和加加速度过大。

最后，通过速度QP求解器求解该问题。避免规划有较大变化，提出实时约束和边界约束：

\left\{\begin{array}{l}\left|v_{n+\mathrm{1}}-v_n\right|\le \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{\Delta }v\\ \left|{\theta }_{n+\mathrm{1}}-{\theta }_n\right|\le \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{\Delta }\theta \\ \left|a_{n+\mathrm{1}}-a_n\right|\le \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{\Delta }a\\ (x,y,v,a,\theta )l_{t=\mathrm{0}}=(x_{\mathrm{0}},y_{\mathrm{0}},\mathrm{0,0},{\theta }_{\mathrm{0}})\\ (x,y,v,a,\theta )l_{t=tf}=(x_g,y_g,\mathrm{0,0},{\theta }_g)\end{array}\right.（27）

式中：\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{\Delta }v\mathrm{、}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{\Delta }\theta \mathrm{、}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{\Delta }a分别为时间步长l_t期间车辆速度、航向角和加速度的最大增幅。

综上，经过路径和速度二次规划优化后，将得到的路径和速度融合，得到最终轨迹。在每个规划周期结束后，结合感知定位信息、上一周期规划结果和控制周期，将上一周期轨迹与本周期轨迹拼接，并传送给控制模块，实现无人车的跟踪控制。

4 算法仿真验证

本文基于PreScan、CarSim和MATLAB/Simulink建立联合仿真验证平台，在此仿真验证平台的基础上提出静态和动态的交互场景，验证本文规划方案的可行性。同时，将本算法（改进APF）与传统算法、DP和快速随机树算法（Randomized quick tree， RRT）这3种算法共同生成的引导中心线作为QP问题的安全约束进行相关比较。

4.1　静态交互场景下的避障结果

图6为静态交互驾驶场景。无人车前方有两个静态障碍物，分别为障碍物obs_1和obs_2，仿真时间设定为20 s。各车辆的尺寸和速度见表1。无人车依据导航信息在右侧车道上直线行驶，感知系统提供障碍物、车道线等信息，并由设计的规划算法进行轨迹规划。

图7展示了在不同引导中心线约束下的航向角变化，可知，其他3种算法生成的引导中心线约束所得到航向角在避让障碍物时，传统算法的航向角变化浮动最大，基于DP和RRT的航向角变化虽然较小，但在避让障碍物时出现多次波动，并不平稳；而本文算法生成的约束避让障碍物时，在航向角的平滑性上均表现优异，这得益于本算法采用的改进APF，其自身是约束性强的非随机性算法，稳定性好。因此，相较于其他方法，本算法避免了急剧的转向和频繁的修正，能够提升无人驾驶系统在各种复杂环境中的稳定性。

图8展示了在不同引导中心线约束下的轨迹规划结果。其中，本算法相比于其他3种方法，在相同的仿真时间内，避让障碍物obs_1和obs_2所规划路径的最大横向位移分别接近3.48 m和3.62 m，而其他3种方法所规划路径的横向位移均小于3.40 m和3.50 m，无疑增加了安全隐患，这也体现出本算法要优于其他3种方法。同时，安全距离增加后，轨迹的平滑性也会下降，本算法采用调整目标函数公式（20）有关平滑性和安全性的有关权重，使其达到一个折衷点，平衡安全距离和轨迹平滑性之间的关系。在图8的局部放大视图中可以看出，本算法相比较其他3种方法所规划的轨迹要更加平稳一些，这也得益于本算法的航向角变化更加平滑。因此，本算法所规划的轨迹为自车与障碍车之间预留了更大的安全车距。接下来，进一步证明安全车距是否符合标准。

由于自车与两个障碍物车距的对比图相差不大，因此仅展示自车与障碍物obs_1的横向车距对比图，如图9所示。结合表2可以看出，其他3种算法虽然避让了障碍物，但在安全车距上并不符合国标。其中，由传统算法和DP得到的引导中心线约束所规划的横向车距均完全低于最小安全距离标准，导致规划轨迹与障碍物距离过近，碰撞危险较大。由RRT生成的引导中心线约束所规划的横向车距波动范围为0.75~0.93 m，也未完全满足要求，安全性同样较差。而且，其自身存在一定的安全隐患，这是由于RRT算法的随机性，其约束不足，所规划的轨迹不是最优解，具有较强的随机性和较差的稳定性。而从图9和表2可以看出，本算法生成的引导中心线约束所得到的横向车距均满足安全距离的要求，与obs_1横向车距波动范围为0.89~1.06 m，符合安全距离；而使用传统算法、DP和RRT生成的引导中心线所规划的横向安全距离主要波动为0.45~0.93 m，且最小安全车距均不满足法规的最小安全车距，相比之下，本算法更能保证无人车的形式安全车距，消除安全隐患。与obs_2横向车距波动范围为0.88~0.91 m，而使用传统算法、DP和RRT生成的引导中心线所规划的横向安全距离主要波动为0.45~0.74 m，相比之下，本算法所规划的路径更加安全。而且，APF是约束性强的非随机性算法，稳定性好。因此，基于改进APF二次规划的引导中心线约束可以使无人车行驶在安全范围之内，提高了无人车的安全性。

4.2　动态交互场景下的避障结果

在动态避障实验中，障碍物与静态避障实验的不同在于障碍物具有速度随机性。各障碍物距起点的距离以及自身速度如表3和图10所示，表中的各速度分别对应行人、高速机动车、非机动车、低速机动车4种交通障碍。

图11展示了动态交互场景下的避障驾驶场景结果。图11（a）中，当无人车遇到行人obs_3时，尽管其速度较慢，但无人车根据改进的规划算法选择减速避让，确保安全。图11（b）中，无人车遇到obs_4和obs_5，判断两车速度较快且存在碰撞风险，因此选择减速避让，确保安全通过。图11（c）中，当无人车遇到车速较低且距离较远的obs_6时，规划出超车动作，并通过速度规划确保安全超车。

由图12可知，其他3种算法生成引导中心线约束所规划轨迹的横向车距波动为0.52~0.92m，虽然可以避开障碍物，并未冲突，但大多数时刻不符合要求，特别是传统算法和DP远远小于合适的安全车距，存在很大的安全隐患。而本算法使无人车与动态障碍物obs_6的横向车距波动为0.88~0.95 m，均保持在法规的最小和最大横向安全距离范围内。因此，本算法相比其他3种方案所规划的横向平均安全距离分别提高了53.78%、41.86%和18.06%，进一步减小无人车的行驶安全隐患，确保行车过程更加可靠，使无人车与障碍车保持了更安全的距离，提高了安全性。

4.3　实时性

无人车轨迹规划仅需考虑几何运动学模型和碰撞约束，无需处理复杂动力学问题，因此常采用5~10 Hz的轨迹规划频率，这是衡量算法实时性的关键指标^［19-21］。图13展示了改进APF采样与常规采样的计算耗时对比。横轴为仿真步数，纵轴为计算耗时。结果显示，改进APF采样的计算耗时均在100 ms以下，而常规采样的平均耗时为365.7 ms。因此，改进APF采样可为车辆提供约10 Hz的重规划能力，确保轨迹规划的可行性。

图14展示了在相同采样下，本算法相比于其他3种方法生成的纵向位移结果。从局部放大视图可见，本算法和RRT在相同仿真时间下的纵向位移较大。但由于RRT未考虑动力学约束且节点扩展不稳定，导致轨迹抖动较大，因此整体表现不如本算法。根据图13、图14，本算法的最大位移为249.15 m，而传统算法为201.42 m。因此，本算法可使无人车在运算时间上减少23.89%，提高了计算效率。

5 结束语

本文提出了一种基于改进APF的自适应空间采样轨迹规划方法。首先，通过结合改进APF的先验信息与离散采样，构建自适应采样，提高计算效率，减少了23.89%的规划耗时，保证轨迹规划能达到约10 Hz的快速响应，适应动态交通场景下的轨迹规划任务。然后，为提升动态交互场景下车辆通行的安全性，将改进APF融入二次规划，形成新型引导中心线约束，在动态避障工况中，相比传统算法，提高58.69%的安全距离，保障了无人车与障碍物的安全距离处于合理的范围之内。实验结果表明：本文方法在静态和动态避障工况下能有效规划出满足计算效率和安全性的无人车避障换道轨迹。然而，本文还存在一定的局限性，比如目前尚不清楚测试的动态交通场景是否涉及不同密度的车辆或不可预测的行为，这在现实世界的应用中很常见，未来将进一步优化和测试。

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基金资助

国家自然科学基金项目(62371182)