胎面花纹对轮胎滑移刚度影响分析与补偿

Analysis and compensation of influence of tread pattern on tire slip stiffness

摘要

考虑到花纹有限元模型建模复杂以及计算成本较高，本文探究了胎面花纹对轮胎滑移刚度的影响规律与补偿方法。首先建立轮胎和橡胶试样有限元模型，通过理论分析和仿真验证确定粘弹性材料参数，并根据试验获取超弹性材料参数，完成轮胎有限元仿真与试验的验证；其次，进行光面胎和花纹胎有限元模型仿真，探索花纹对滑移刚度的影响；然后，建立不同规格的轮胎有限元模型与对应尺寸的花纹，分析花纹对不同规格轮胎滑移刚度的影响，并研究花纹在不同材料属性和胎压下对滑移刚度的影响；最后，根据以上研究建立光面胎的轮胎滑移刚度补偿方法。结果表明：花纹使轮胎滑移刚度出现下降，且对纵滑刚度和侧偏刚度的影响不同。在相同载荷下花纹对不同规格轮胎、材料属性和胎压下的滑移刚度具有近乎相同的影响。建立的胎面花纹滑移刚度补偿方法具有较好的精度，侧偏刚度和纵滑刚度精度分别为96.6%和97.6%。该研究节省了胎面花纹有限元模型的建模时间与成本，也为轮胎设计与性能优化提供一定的参考。

Abstract

Considering the complexity of the finite element model for tread patterns and the high computational cost， this paper explores the influence of tread patterns on tire slip stiffness and proposes a compensation method. First， finite element models of the tire and rubber sample were developed. Viscoelastic material parameters were determined through theoretical analysis and simulation validation， while hyperelastic material parameters were obtained from testing to complete the tire finite element simulation and validation. Next， simulations of smooth and patterned tires were conducted to examine the effect of tread patterns on slip stiffness. Subsequently， finite element models of tires with varying specifications and corresponding tread patterns were created to analyze the impact of patterns on slip stiffness for different tire specifications. The effects of material properties and tire pressure on slip stiffness were also explored. Finally， based on the findings， a compensation method for tire slip stiffness in smooth tires was established. The results indicate that tread patterns reduce tire slip stiffness and have differing impacts on longitudinal and lateral stiffness. Under the same load， the effect of tread patterns on slip stiffness is nearly identical across various tire specifications， material properties， and tire pressures. The developed compensation method for tread pattern slip stiffness demonstrates high accuracy， with 96.6% for longitudinal stiffness and 97.6% for lateral stiffness. This study can significantly reduce the time and cost required to model tread pattern finite element models， offering valuable insights for tire design and performance optimization.

Graphical abstract

关键词

轮胎动力学 / 胎面花纹 / 有限元模型 / 滑移刚度 / 补偿方法

Key words

tire dynamics / tread pattern / finite element model / tire stiffness / compensation method

0 引 言

轮胎作为车辆与路面接触的唯一部件，影响着整车的动力学性能，受到广大学者的研究与关注^［1-4］。轮胎的力学特性获取往往通过试验测试和有限元仿真的方法进行^［5-8］，其中试验测试存在开发周期长和测试成本高的问题，且无法将轮胎的性能开发提前到设计阶段，因此使得限元仿真的技术方法备受关注^［9-11］。但是，轮胎有限元模型中胎面花纹的建模较为复杂且计算时间较长，因此通过分析胎面花纹对轮胎滑移刚度的影响规律，并建立一种通过光面胎获取花纹胎的滑移刚度补偿方法，能够减少建模的时间和成本，提高轮胎性能开发效率。

很多学者对花纹胎的性能进行了研究^［12-14］。Pinay等^［15］为了更好地测试轮胎胎面沟槽对噪声的影响，通过吸音泡沫材料将胎面的沟槽进行填充，结果表明沟槽对轮胎的噪声具有较大的影响。曹金凤等^［16］选取了分别具有横沟、纵沟和光面的轮胎进行了噪声试验，探究轮胎接地印迹前后端噪声的差异，发现三款轮胎噪声指向性由强到弱为光面胎、纵沟胎和横沟胎，且横沟和纵沟是造成接地后端噪声较大的主要原因。梅烨等^［17］根据猫抓运动时表现出的良好静音和强抓地性，进行了轮胎花纹结构的仿生设计，并通过仿真得到设计后的轮胎噪声和抓地性能均有优化。Chiu等^［18］研究了不同花纹对湿滑路面的抓地性能，结果表明横纵沟槽均可以提高轮胎的抓地能力，不够深的沟槽可能导致排水的延迟。Zhou等^［19］通过仿真对胎面花纹进行了优化，提高了轮胎的排水能力。由上述研究可知，目前对胎面花纹的研究主要集中于轮胎的降噪和排水能力，而对胎面花纹的转向和驱动制动性能研究相对较少。

有限元模型作为重要的技术手段，许多学者对其进行了研究^［20-23］。刘从臻等^［24］建立了轮胎侧偏纵滑滑水有限元仿真模型，对湿滑路面上的轮胎力学特性进行了预测，并通过试验数据进行了验证。Fakhr等^［25］首先建立了带钉轮胎有限元仿真模型，并充分考虑了轮胎和路面之间的相互作用，仿真结果表明有钉轮胎可以有效提高轮胎的牵引力。贾雪峰等^［26］考虑到通过试验的方式获取轮胎爆裂过程中的力学特性较为危险和困难，因此建立一种可模拟爆胎的有限元仿真模型，模拟泄气导致的轮胎的径向刚度迅速降低和滚动半径减小等情况。Xu等^［27］建立了轮胎有限元模型，并通过振动模态试验验证了模型的有效性，分析了不同充气压力、载荷、工况和帘线角度对轮胎振动特性的影响。Park等^［28］根据获取的帘线应力应变与温度的数据建立有限元子程序，仿真分析了轮胎的温度分布情况和滚动阻力系数，并通过试验数据对有限元仿真结果进行了验证。综上所述，轮胎有限元仿真的主要内容分为以下部分：通过调整设计参数对轮胎结构设计进行指导，从而降低生产成本和开发周期；部分学者根据有限元模型，设置相应的仿真工况，观察仿真结果；还有一些研究考虑到试验的复杂性以及困难性，通过有限元模型可以较为方便地获取轮胎力学特性。但是，目前关于花纹对轮胎滑移刚度影响的研究相对较少，且由于胎面花纹模型较为复杂，会大幅增加有限元建模与仿真时长，因此通过简单光面胎性能预测复杂花纹胎性能，能够缩短开发周期和减少开发成本。

本文研究了胎面花纹对轮胎滑移刚度的影响与补偿方法，通过建立考虑花纹的轮胎有限元模型，分析相同胎面花纹对不同规格、材料属性以及充气压力下的滑移刚度影响，建立基于光面胎的滑移刚度补偿方法，节省花纹建模时间与提高仿真效率。首先，建立轮胎和橡胶试样有限元模型，通过理论分析和仿真验证确定粘弹性材料参数，并根据循环往复拉伸试验获取超弹性材料参数，完成轮胎有限元仿真与试验的验证；其次，进行光面胎和花纹胎有限元模型仿真，探索花纹对滑移刚度的影响；然后，建立不同规格的轮胎有限元模型与对应尺寸的花纹，分析花纹对不同规格轮胎滑移刚度的影响，并研究花纹在不同材料属性和胎压下对滑移刚度的影响；最后，根据以上研究建立光面胎的轮胎滑移刚度补偿方法。通过光面胎滑移刚度预测复杂花纹胎滑移刚度，缩短轮胎开发周期和减少开发成本。

1 轮胎有限元模型建立

1.1　花纹轮胎有限元模型建模

选取某品牌215/55R18型号轮胎为研究对象，建立考虑花纹的轮胎有限元模型。轮胎的橡胶结构主要由胎面、胎侧、胎体和三角胶等组成，帘线结构主要为两层带束帘线、冠带帘线和胎体帘线等。依据轮胎材料设计分布图和轮辋结构图，进行橡胶、帘线和轮辋有限元模型的建立，通过对称旋转命令生成轮胎三维主体有限元模型。根据单节距的花纹沿周向旋转生成完整胎面花纹有限元模型，将轮胎主体部分与完整胎面花纹模型组合为整体模型。具有花纹的轮胎有限元模型结构较为复杂且单元较多，因此在隐式求解中收敛性较差，需要采用显式求解方法进行稳态仿真。根据以往的研究^［13］发现，结构简化模型和摩擦简化模型对有限元模型仿真精度影响较小，但是可以很大程度提高计算效率和减少不收敛问题，因此对模型进行一定程度的简化，简化后该模型共包含150 085个单元和223 580个节点。花纹轮胎有限元模型建模过程如图1所示。

1.2　材料参数确定

由于轮胎橡胶材料中具有粘弹性特性，因此在有限元建模仿真过程中，需要考虑粘弹性材料参数，通过粘弹性模型进行理论分析和有限元仿真结果验证，确定粘弹性参数的设置。

粘弹性本构模型为广义Maxwell标准模型，用Prony级数来表达橡胶材料对时间的依赖特性，剪切松弛模量的表达式为：

G\left(i\right)=G_{\mathrm{0}}\left(\mathrm{1}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{g}_i\left(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-t/{\tau }_i}\right)\right)（1）

式中：G（i）为剪切松弛模量的瞬时值；G₀为剪切松弛模量初始值；g_i 为无量纲化材料常数；τ_i 为每个Prony级数项的松弛时间。

将剪切松弛模量的瞬时值除以初始值，得到无量纲的剪切松弛模量：

g_i=\frac{G\left(i\right)}{G_{\mathrm{0}}}（2）

有限元建模过程中将材料参数或分析步设置为Moduli=INSTANTANEOUS（瞬时模量），此时表示为试验测量所得的材料参数未发生松弛，如下式所示：

G_{\mathrm{0}}=G_{\mathrm{\infty }}+G_{\mathrm{1}}（3）

式中：G_∞为线弹性；G₁为粘弹性。

模型材料参数或分析步设置为Moduli=LONG TERM（长期模量），此时表示为试验测量所得的材料参数为完全松弛的结果，如下式所示：

G_{\mathrm{0}}=G_{\mathrm{\infty }}（4）

根据Abaqus使用帮助文档的说明可知，Moduli=INSTANTANEOUS为试验所测得的材料参数未发生松弛，此时输入的弹性模量为：弹性+粘弹性。而Moduli=LONG TERM为试验测量所得的材料参数为完全松弛后的结果，此时输入的弹性模量为弹性。因此，通过设定材料Moduli可以计算出对应模型中弹簧的弹性模量值，从而计算得到对应的G₀和G_∞。材料为INSTANTANEOUS时，此时输入的弹性模量为（线弹性+粘弹性），结合公式（2）和公式（3），可求得线弹性和粘弹性。材料为LONG TERM时，此时输入的弹性模量仅为线弹性，结合公式（2）和公式（3），可求得该材料参数下的线弹性和粘弹性。理论模型材料参数如下：弹性模量为100，剪切松弛也模量为0.3。

表1为上述理论分析结果，材料参数设置和分析步参数设置为瞬时模量INSTANTANEOUS时，材料属性表征为存在粘弹性时，全部松弛后的结果；材料参数设置为INSTANTANEOUS，分析步参数设置为LONGTERM，在实验中无对应现象；材料参数设置为LONGTERM，分析步设置为INSTANTANEOUS，材料属性表征为存在粘弹性时，未发生松弛的较短时间测量的弹性模量；材料参数设置为LONGTERM，分析步参数设置为LONGTERM，材料属性表征为不存在粘弹性，仅有弹性模量。

为验证理论计算结果，将表1中的材料参数输入到试样有限元仿真模型中以及在分析步和材料中相应设置INSTANTANEOUS和LONGTERM模型，进行橡胶单轴拉伸试验仿真，并对比了图3仿真结果和表1理论结果。按照标准哑铃状II型试样，进行有限元模型建模，如图2所示。其中，12.5 mm为内侧过渡边半径，8 mm为外侧过渡边半径。

图3为有限元单轴拉伸应力应变结果。如图3所示，有限元仿真结果和表1中的理论分析具有较好的一致性，当材料和分析步参数设置不同时，得到的弹性模量出现偏小、正常和偏大。因此，根据以上结果合理地设置有限元仿真中材料和分析步的INSTANTANEOUS和LONG TERM模型。表2为材料和分析步参数设置。

1.3　材料模型的确定与参数获取

橡胶材料测试方法及本构模型的选择，对轮胎有限元仿真精度有至关重要的作用。为了消除橡胶前期变形中动力学响应影响因素，得到更加真实的力学特性，采用单轴循环拉伸试验方法对橡胶试样进行三组相同试验测试，根据最后一段数据拟合橡胶本构模型，然而由于橡胶的特性使卸载后应变没有恢复到初始的状态，因此需要通过下式对最后一段应变数据处理：

{\epsilon }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=\frac{\mathrm{1}+\epsilon }{\mathrm{1}+{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}}-\mathrm{1}（5）

式中：ε_new为归零后应变数据；ε为原始应变数据；ε_set为原始的初始应变数据。

图4为橡胶循环拉伸应力应变结果。根据橡胶应力应变测试结果进行本构模型的拟合，对比Mooney-Rivlin、Ogden和Yeoh本构模型拟合结果。图5为不同橡胶本构模型拟合结果。表3为橡胶材料Yeoh本构模型参数。由图5可知， Ogden本构模型整体拟合精度较好，但Ogden模型在进行仿真时，通常需要更多的试验数据，本文仅使用单轴拉伸试验，因此不考虑Ogden模型。根据本文测试拟合效果，橡胶Yeoh本构模型整体拟合精度要优于Mooney-Rivlin，且Yeoh本构模型参数少于Ogden本构模型，因此选取Yeoh模型参数作为研究所用的本构模型。

轮胎骨架材料使用“*REBAR LAYER”命令定义，表达其在橡胶材料中的嵌入关系。骨架材料定义需要设置角度、杨氏模量、截面积、泊松比、间距等参数，如表4所示。

2 轮胎试验测试与有限元模型验证

2.1　轮胎试验测试

轮胎静态和稳态力学特性试验测试，分别根据耦合刚度试验台架和MTS轮胎六分力试验台进行。耦合刚度试验台径向力、纵向力为伺服电机拖动丝杠加载；试验台回转力为伺服电机拖动回动转矩记载。通过2套位移传感器，测控轮胎的径向位移变化和纵向位移变化；试验台安装2套旋转编码器，测控加载轮胎的侧倾角度和回转角度，并附带六分力传感器。

通过耦合刚度试验台对轮胎施加一定载荷，得到轮胎径向刚度，然后分别施加侧向和纵向位移以及扭转角，得到轮胎的侧向刚度、纵向刚度和扭转刚度。根据MTS轮胎六分力试验台架对纵滑工况和侧偏工况进行台架试验测试，稳态纵滑工况是对轮胎施加载荷后，保持路面线速度持续恒定移动，控制轮胎角速度变化，实现稳态纵滑工况的扫频测试；稳态侧偏工况对轮胎施加一定载荷后，路面以恒定的线速度带动轮胎转动，并持续对轮胎施加不同的侧偏角，完成稳态侧偏工况的扫频测试。图6和图7分别为轮胎耦合刚度试验台和MTS轮胎六分力试验台。表5为轮胎静态刚度试验工况。表6为轮胎稳态工况试验工况。

2.2　轮胎静态刚度仿真与验证

根据建立的轮胎有限元模型，进行轮胎静态工况有限元仿真。轮胎有限元仿真条件设置与试验一致，充气压力为250 kPa，对路面施加10 100 N载荷，进行径向刚度仿真。对路面分别施加2 705 N、5 410 N和8 115 N载荷，进行侧向刚度、纵向刚度和扭转刚度仿真，并将试验数据与有限元仿真结果进行对比，验证轮胎有限元模型在静态工况的有效性。

图8为轮胎静态工况力学特性测试与仿真结果对比。表7为轮胎静态工况仿真精度汇总由图8和表7可知，垂向刚度随着轮胎垂向位移的增大，仿真结果误差增大，且试验测试结果大于仿真结果。纵向刚度和侧向刚度的试验与仿真结果在小位移下一致性较高，误差随位移增大而增大。扭转刚度仿真在小扭转角下一致性较好，误差随着扭转角增大而增大。各向刚度的仿真结果与试验数据相差较小，其中径向刚度、侧向刚度、纵向刚度和扭转刚度平均精度分别为95.6%、96.8%、97.4%和95.3%，验证了花纹轮胎有限元模型的有效性。

2.3　轮胎稳态滑移刚度仿真与验证

根据建立的轮胎有限元模型，进行稳态工况有限元仿真。有限元仿真条件设置与试验保持一致，路面移动速度为60 km/h，轮胎的充气压力为250 kPa，载荷分别为2 705 N、5 410 N和8 115 N，通过路面带动轮胎进行滚动，并对轮胎施加±1°侧偏角和±1%的滑移率，进行侧偏刚度和纵滑刚度有限元仿真，由于进行轮胎滑移刚度的仿真，因此将仿真的摩擦条件设置为库伦摩擦。将试验数据与得到的有限元仿真结果进行对比，验证轮胎有限元模型在稳态工况的有效性。

由不同载荷下侧偏刚度和纵滑刚度的仿真结果与试验数据可知，有限元仿真结果与试验数据的一致性较高。其中由于试验台架量程所限，不能进行8 115 N载荷纵滑试验，因此纵滑试验的最大测试载荷要小，不同载荷下侧偏刚度和纵滑刚度的平均精度分别为94.9%和90.8%。

图9为轮胎稳态工况力学特性测试与仿真结果对比。表8为轮胎稳态工况仿真精度汇总。

3 花纹对滑移刚度的影响与补偿

3.1　相同花纹的不同规格轮胎有限元模型建立

为了考察相同类型花纹对不同规格轮胎的滑移刚度影响，需要建立不同规格的轮胎有限元模型和相对应尺寸的花纹。由于缺少该相同类型花纹的轮胎设计图，因此通过已有的设计图进行分析，对不同规格轮胎花纹尺寸进行建模。图10为不同规格轮胎及对应尺寸的花纹（彩图参见电子版，下同），对3款不同规格轮胎模型进行对比，其中，AB为轮胎第一道沟槽的宽度，AC为轮胎第二道沟槽的宽度，AD为轮胎胎面宽度。由表9和表10可知，以TireA为基准计算两款轮胎的断面宽比例，对胎面花纹的尺寸进行缩放，得到的计算尺寸和设计尺寸可以有很好地对应，因此可通过该方法对本文轮胎有限元模型进行不同规格和尺寸的花纹建模。表9为不同规格轮胎胎面设计尺寸。表10为轮胎胎面计算尺寸。

根据上述胎面花纹尺寸建模方法，对不同胎宽的轮胎主体模型和花纹模型进行建模，并分别命名为Tire1、Tire2、Tire3和Tire4。轮胎主体模型和花纹模型在材料属性及沟槽深度和宽度上尺寸一致，主要的区别为轮胎胎宽和花纹的尺寸，模型中的白色单元为轮胎和趾口接触简化部分。为了分析胎面花纹对滑移刚度的影响，相应地建立了光面胎有限元模型。图11为不同规格花纹轮胎有限元模型建模。表11为轮胎胎面花纹尺寸。

3.2　花纹对不同规格轮胎滑移刚度的影响

根据建立的花纹胎和光面胎有限元模型，进行侧偏刚度和纵滑刚度有限元仿真与分析，仿真的充气压力为250 kPa，速度为60 km/h，载荷分别为4 000 N、6 000 N和8 000 N，轮胎与路面间的摩擦均设置为库伦摩擦，且摩擦因数统一设置为1.0。表12为花纹胎和光面胎滑移刚度仿真结果。图12为不同规格下花纹胎和光面胎的滑移刚度比值。由表12和图12可知，当胎面花纹类型相同时，不同规格的花纹胎和光面胎关于滑移刚度比值在相同载荷条件下具有近似成比例的关系，四款轮胎中侧偏刚度和纵滑刚度的比值偏差最大不超过4.4%，平均偏差为2.1%。因此，相同类型花纹的不同规格轮胎和光面胎关于滑移刚度成比例具有一定的合理性。胎面花纹会使轮胎的侧偏刚度和纵滑刚度出现下降，且下降的程度不同。

3.3　不同材料和胎压下花纹对轮胎滑移刚度的影响

轮胎与整车的性能匹配过程中，胶料属性和胎压也是重要的调校内容。因此，本文对不同材料和胎压的花纹胎和光面胎进行仿真，分析胶料和胎压不同时胎面花纹对轮胎滑移刚度的影响，并验证在不同材料属性和胎压下，相同类型的花纹轮胎滑移刚度近似成比例关系的合理性。考虑到胎面胶对轮胎力学特性具有重要影响，因此选取胎面胶作为研究对象，对胎面胶的不同应变范围进行本构模型拟合，选取100%和50%的应变范围，另外分别探究210 kPa和290 kPa胎压下花纹对轮胎滑移刚度的影响，路面移动速度仍为60 km/h。表13为胎面胶本构模型参数拟合的范围。

图13为不同材料属性和胎压下花纹胎和光面胎滑移刚度比值。由图13可知，不同材料属性和胎压下，均能较好地反映出花纹类型相同时关于花纹胎和光面胎滑移刚度之间的比值在相同载荷条件下具有近似成比例的关系，轮胎滑移刚度的比值偏差最大不超过5.4%，平均偏差为2.4%。因此，在不同材料和胎压下，花纹胎和光面胎滑移刚度成比例具有一定的合理性。

3.4　考虑胎面花纹的轮胎滑移刚度补偿

考虑到轮胎胎面花纹的更新迭代周期长，且通常使用市场认可度较高和性能较好的胎面花纹对新开发的轮胎进行适配，因此，可以根据相同类型花纹轮胎和光面胎关于滑移刚度近似成比例关系，对轮胎的滑移刚度进行补偿。由图12和表11可知，Tire1和Tire2轮胎的滑移刚度比例误差较大，因此选取Tire2规格轮胎进行补偿，根据下式得到Tire2轮胎的侧偏刚度和纵滑刚度：

\left\{\begin{array}{c}{K}_{x\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}‐\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}}=\frac{K_{x‐\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}}}{K_{x‐\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}}\cdot K_{x\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{‑}\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}\\ K_{y\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}‐\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}}=\frac{K_{y‐\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}}}{K_{y\mathrm{‑}\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}}\cdot K_{y\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{‑}\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}}\end{array}\right.（6）

式中：K_xpre-pattern和K_ypre-pattern分别为需要补偿的花纹胎纵滑刚度和侧偏刚度；K_xpre-smooth和K_ypre-smooth分别为光面胎纵滑刚度和侧偏刚度；K_x-pattern和K_y-pattern分别为经验的花纹胎纵滑刚度和侧偏刚度，K_x-smooth和K_y-smooth分别为经验的光面胎纵滑刚度和侧偏刚度。

根据Tire1花纹胎和光面胎滑移刚度比例关系，并结合Tire2的光面胎滑移刚度结果，进而补偿得到Tire2的花纹胎侧偏刚度和纵滑刚度。图14为轮胎稳态滑移刚度补偿结果。由图14可知，通过补偿得到的花纹胎侧偏刚度和纵滑刚度与试验数据对比具有较好精度，平均精度分别为96.6%和97.6%。

4 结　论

（1）通过理论分析与仿真对比，确定了橡胶材料的正确参数，并根据循环往复拉伸方法进行橡胶材料测试，选取最后一段数据拟合Yeoh本构模型，完成详细有限元模型的建模和验证。

（2）花纹胎相比光面胎具有较低的纵滑刚度和侧偏刚度，且影响的程度不同。花纹类型相同时不同规格花纹胎与光面胎的滑移刚度比值呈近似成比例关系，最大偏差不超过4.4%，平均偏差为2.1%。

（3）在不同材料属性和胎压条件下，花纹胎与光面胎的滑移刚度比值依然呈近似成比例关系，偏差最大不超过5.4%，平均偏差为2.4%，进一步验证了相同类型花纹的滑移刚度具有近似成比例的关系。

（4）根基于滑移刚度比值的近似成比例关系，对Tire2光面胎进行滑移刚度补偿，结果表明该补偿方法能有效提高花纹胎侧偏刚度和纵滑刚度的精度，平均精度分别为96.6%和97.6%，验证了该补偿方法的有效性。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52172366)

国家自然科学基金项目(51775224)