轨道约束型链传动系统动力学特性

Dynamic characteristics of chain drive system with track constraints

摘要

针对链传动系统的特殊应用场景，为研究轨道约束型系统的动力学特性，建立了包含多阶段输送负载的系统动力学模型，分析了系统输送负载的速度特性，揭示了在过渡段输送负载的系统转矩随驱动组件角速度的变化规律。针对多样化的输送需求，为提高系统模型的搭建效率，对模型进行了简化，并对比分析了模型简化前后的差异性。最后，通过试验对动力学模型及计算结果进行验证。结果表明：在直线段输送负载时，增加链轮齿数能够改善速度波动；在过渡段输送负载时，系统转矩突变的幅值随驱动组件角速度的增大而增大；模型简化后的系统转动惯量、转矩与简化前的变化趋势基本相同；模型计算结果与测试测量的变化趋势基本相同；研究结果可为轨道约束型链传动系统的设计提供理论依据。

Abstract

To research the dynamic characteristics of the track-constrained system for the special application scenario of the chain drive system， the system dynamics model including multi-stage load conveying was established， the velocity characteristics of load conveying by the system were analysed， and the system torque of load conveying during the transition stage was revealed to be changing patterns with the angular velocity of the driving components. To improve the establishment efficiency of the system model for diversified conveying requirements， the model was simplified and the differences between before and after the model simplification were compared and analysed. Finally， the dynamics model and computational results were verified by experiments. The results show that increasing the number of sprocket teeth improves the velocity fluctuation when conveying loads during the straight stage. When the load is conveyed during the transition stage， the amplitude of the sudden change in system torque increases with the increase in angular velocity of the driving components. The rotational inertia and torque of the system after model simplification are basically the same as the trends before simplification， and the model calculation results are basically the same as the trends of the experimental measurements. The results of the research provide the theoretical basis the design of chain drive system with track constraints.

Graphical abstract

关键词

机械设计 / 链传动 / 动力学特性 / 速度波动 / 模型简化

Key words

mechanical design / chain drive system / dynamic characteristics / velocity fluctuation / model simplification

0 引 言

链传动系统通过电机的精确控制与高效驱动实现负载的快速输送，因其具有传动效率高、承载能力强、使用寿命长及输送平稳性好等显著优势，被广泛应用于各个领域^［1］。随着输送负载的需求不断增加，对链传动系统的设计提出了巨大挑战^［2］。在特殊的应用场景下，输送负载会加剧链传动系统的速度波动，加速链条的疲劳破坏，最终可能会导致链条的突然断裂，严重影响输送负载的工作效率。同时，在输送负载的过程中，负载的速度与系统的转矩也会发生显著变化。因此，非常有必要对轨道约束型链传动系统的动力学特性进行研究。

王凯等^［3］建立了滚子链动力学模型，并研究了高速强冲击工况对滚子链动力学特性的影响，为其优化设计提供了参考依据。宋锐寒等^［4］分析了卡链故障下的圆环链接触动力学特性，并研究了突变载荷作用下的动力学响应，促进了圆环链在故障状态下的损伤研究。Yang等^［5］分析了齿形链传动系统的动力学特性，并研究了链条与链轮的啮合冲击、系统的多边形效应对链条速度波动的影响。Zhang等^［6］建立了链传动系统的机电联合仿真模型，并全面分析了典型工况下的系统动力学特性，揭示了链条与链轮之间接触力的变化规律。Jiang等^［7，8］建立了刮板链的动力学模型，并分析了链传动系统在多工况下的动力学特性，揭示了链条振动的变化规律，为提高系统的运行稳定性奠定了基础。Cheng等^［9-11］提出了一种新型的双相链传动系统，并分析了链条与链轮的啮合特性，为提高系统的运行稳定性提供了新思路。刘太素等^［12］建立了某输弹机的链传动系统动力学模型，并讨论了链条与链轮之间的间隙变化对系统运动精度与动力学性的影响。王学文等^［13］建立了某刮板输送机的链传动系统刚柔耦合动力学模型，并分析了负荷启动工况下的系统接触特性，为系统的优化设计提供了理论参考。

国内外学者对链传动系统动力学行为的研究大多集中于无轨道约束的链传动系统。然而，在某些特殊的应用场景下，链传动系统具有约束的轨道，其输送负载会加剧系统的速度波动，并且会经历转入或转出圆弧段的过程，进一步会引起负载速度和系统转矩的显著变化，最终会影响系统的动力学行为。同时，现有文献对轨道约束型链传动系统动力学特性的相关研究较少。本文建立了轨道约束型链传动系统的动力学模型，分析了系统输送负载的速度特性，揭示了系统转矩随驱动组件角速度的变化规律，并对比分析了动力学模型简化前后的差异性，最后通过试验验证了系统动力学模型及计算结果的正确性，为轨道约束型链传动系统的设计提供了理论参考。

1 链传动系统结构组成及工作原理

轨道约束型链传动系统的结构组成示意如图1所示，主要包括支撑结构、驱动组件、链传动组件、约束轨道及负载等，具有空间占用小、输送能力强、运行速度快及通用化程度高等优点。支撑结构为输送负载提供强度和刚度支撑；驱动组件为系统提供动力源，并对系统进行精确控制与高效驱动；链传动组件为输送负载传递动力；约束轨道用于减小输送负载过程中的横向振动，提高输送的平稳性。

系统的工作原理为：以电机为主的驱动组件为系统输入动力，进一步通过链轮和链条的啮合运动传递至链传动组件，结合支撑结构的承载和约束轨道的减振，最终实现负载的连续、快速输送。

2 链传动系统动力学建模及分析

本节先建立系统输送负载的动力学模型，再分析输送过程中的动力学行为。系统输送负载的过程包括多个阶段，分别为圆弧段、直线段及过渡段，并且负载在每个阶段的运动状态均不相同，如图2所示。

2.1　动力学建模

负载处于各阶段的运动状态如图3所示。其中，圆弧段负载绕链轮转动，与其相连链板的前、后销轴始终处于链轮部分；直线段负载做直线运动，与其相连链板的前、后销轴始终处于直线部分；过渡段负载做复合运动，与其相连链板的前销轴处于链轮部分，而后销轴处于直线部分。定义r为链轮半径，d为链板与负载的质心距离，u为链板节距，θ为驱动组件的角位移。

负载处于圆弧段的运动状态如图3（a）所示，其位置可表示为：

{\mathit{X}}_t=\left(d+r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\beta }{\mathrm{2}}\right){\left[\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\theta +\frac{\beta }{\mathrm{2}}),\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\theta +\frac{\beta }{\mathrm{2}})\right]}^{\mathrm{T}}（1）

式中：β为单个链板对应的圆心角。

圆弧段负载的速度可表示为：

\stackrel{}{{\mathit{X}}_t}=\left(d+r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\beta }{\mathrm{2}}\right)\omega {\left[-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\theta +\frac{\beta }{\mathrm{2}}),\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\theta +\frac{\beta }{\mathrm{2}})\right]}^{\mathrm{T}}（2）

式中：ω为驱动组件的角速度。

负载处于直线段的运动状态如图3（b）所示，其位置可表示为：

X_s=\left[r,r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta -\sqrt[]{u^{\mathrm{2}}-r^{\mathrm{2}}{(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )}^{\mathrm{2}}}\right.-

\left.(i-\mathrm{1}){\mathit{u}}^{\mathrm{T}}\right]（3）

式中：i为转入圆弧段的链板数量。

直线段负载的速度可表示为：

\stackrel{}{{\mathit{X}}_s}=\omega {\left[\mathrm{0},\frac{r^{\mathrm{2}}(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }{\sqrt[]{u^{\mathrm{2}}-r^{\mathrm{2}}{(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )}^{\mathrm{2}}}}+r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \right]}^{\mathrm{T}}（4）

负载处于过渡段的运动状态如图3（c）所示，与其相连链板的前、后销轴分别绕链轮转动、做直线运动，因此需分解为前销轴、后销轴进行分析。前销轴的运动方程可表示为：

\stackrel{}{{\mathit{X}}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}}}=\left\{\begin{array}{l}r{\left[\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta ,\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \right]}^T,\\ r\omega {\left[-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta ,\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \right]}^T,\end{array}\right.（5）

后销轴的运动方程可表示为：

{\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\left\{\begin{array}{l}{\left[r,r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta -\sqrt[]{u^{\mathrm{2}}-r^{\mathrm{2}}{(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )}^{\mathrm{2}}}\right]}^T,\\ \omega {\left[\mathrm{0},\frac{r^{\mathrm{2}}(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta }{\sqrt[]{u^{\mathrm{2}}-r^{\mathrm{2}}{(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )}^{\mathrm{2}}}}+r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \right]}^T,\end{array}\right.（6）

已知链板前、后销轴的运动状态，可通过垂直于该链板的向量描述过渡段负载的运动状态。其中，垂直于链板的单位向量可表示为：

{\mathit{X}}_{\xi }=\frac{\mathrm{1}}{u}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{0}& -\mathrm{1}\\ \mathrm{1}& \mathrm{0}\end{array}\right]\left({\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}-{\mathit{X}}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}}\right)（7）

因此，过渡段负载的位置可表示为：

{\mathit{X}}_c=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({\mathit{X}}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}\right)+\mathrm{d}{\mathit{X}}_{\xi }（8）

过渡段负载的速度可表示为：

{\mathit{X}}_c=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({\mathit{X}}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}}+{\mathit{X}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}\right)+\mathrm{d}{\mathit{X}}_{\xi }（9）

基于动能定理，可得到系统的转动惯量为：

J_{\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}}=\frac{m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{v_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}^{\mathrm{2}}+J_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{{\omega }_{\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}}}^{\mathrm{2}}}{{\omega }^{\mathrm{2}}}（10）

式中：m_load为负载的质量；v_load为负载的速度，可通过上述各阶段的运动方程得到；J_load为负载绕自身轴线的转动惯量；ω_equ为驱动组件的等效角速度，可通过负载的速度得到。

基于拉格朗日方程，系统输送负载的动力学模型可表示为：

N{J}_{\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}}\alpha +\frac{N}{\mathrm{2}}\frac{\mathrm{d}{J}_{\mathrm{e}\mathrm{q}\mathrm{u}}}{\mathrm{d}\theta }{\omega }^{\mathrm{2}}=\eta T_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}（11）

式中：N为输送负载的数量；α为驱动组件的角加速度；η为系统的效率；T_motor为输入的转矩。

2.2　动力学分析

动力学计算的基本参数如表1所示。基于MATLAB软件，系统动力学模型可通过4阶龙格库塔法进行求解，进而可得到系统的动态响应。以系统稳态工况为例，对系统的动态响应进行分析，即输入为：驱动组件的角速度恒定2 rad/s。由于系统角位移与时间为强线性关系，因此计算结果随角位移的变化规律也可表征动态响应。

系统输送负载的过程包括从直线段→过渡段→圆弧段→过渡段→直线段。其中，0°→50°、270°→320°为直线段，50°→90°、230°→270°为过渡段，90°→230°为直线段。

系统输送负载的速度特性如图4所示。由图4（a）可知，在0°→50°、270°→320°的过程中，由于轨道的约束作用，链板、负载的速度恒定为0。在50°→160°的过程中，链板、负载的动能逐渐向x方向转移，因此速度的绝对值会逐渐增加。在160°→270°的过程中，链板、负载的动能逐渐向y方向转移，因此速度的绝对值会逐渐减小。

由图4（b）可知，在0°→50°、270°→320°的过程中，由于前方链板与链轮在过渡段的啮合作用、轨道的约束作用，会引起后方直线段链板的速度发生变化，因此链板、负载的速度会有轻微波动。在50°→90°的过程中，链板、负载的动能逐渐向x方向转移，因此链板速度的绝对值会逐渐减小；同时，负载的转动半径会急剧增加，因此负载速度的绝对值会逐渐增加。在90°→160°的过程中，链板、负载的动能继续向x方向转移，而负载的转动半径保持恒定，因此速度的绝对值会逐渐减小。在160°→230°的过程中，链板、负载的动能逐渐向y方向转移，且负载的转动半径保持恒定，因此速度的绝对值会逐渐增加。在230°→270°的过程中，链板、负载的动能继续向y方向转移，因此链板速度的绝对值会逐渐增加；同时，负载的转动半径会急剧减小，因此负载速度的绝对值会逐渐减小。

由图4（c）可知，在0°→50°、270°→320°的过程中，链板、负载的速度会有轻微波动。在50°→90°的过程中，负载的转动半径急剧增加，因此速度逐渐增加。在90°→230°的过程中，链板、负载的转动半径均保持恒定，因此速度均保持恒定。在230°→270°的过程中，负载的转动半径急剧减小，因此速度逐渐减小。

定义负载转入过渡段之前的速度为紧边速度，负载转出过渡段之后的速度为松边速度，负载忽略轻微波动之后的速度为理想速度。为定量说明负载在直线段的速度波动，提出将不均匀系数作为评判依据，可表示为：

{\sigma }_v=\frac{\mathrm{2}\left(v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-v_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)}{v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+v_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（12）

式中：v_max为负载在直线段的最大速度；v_min为负载在直线段的最小速度。

系统在直线段输送负载的速度特性如图5所示。由图5（a）可知，理想速度忽略了速度波动，因此保持恒定；而相比于理想速度，紧边速度、松边速度均有约3.57%的速度波动，不均匀系数为0.036 4，且该现象与传统链传动系统的速度特性有显著差异。在图5（b）中，负载在直线段的速度不均匀系数随链轮齿数增加而减小，表明增加链轮齿数能够改善速度波动。然而，基于链传动系统的空间约束，增加链轮齿数会减小链板尺寸，进而会降低链板强度，且链轮齿数大于一定数量之后的不均匀系数减小趋势较为缓慢。因此，为改善在直线段输送负载的稳定性，后续可对链轮齿数进行优化设计。

以驱动组件的角速度1.5 rad/s、2 rad/s及2.5 rad/s为典型工况，对系统输送负载的转矩特性分析，计算结果如图6所示。在图6（a）中，负载在直线段的速度具有轻微波动，因此系统转动惯量也具有轻微波动。在50°→90°的过程中，负载速度逐渐增加，因此系统转动惯量也逐渐增加。在90°→230°的过程中，负载速度均保持恒定，因此系统转动惯量也保持不变。在230°→270°的过程中，负载速度逐渐减小，因此系统转动惯量也逐渐减小。在图6（b）中，系统在直线段的转动惯量具有轻微波动，因此系统的转矩也会轻微波动。系统在圆弧段的转动惯量保持不变，因此系统的转矩为0。在50°、90°、230°、270°处的系统转动惯量变化较剧烈，因此系统转矩发生突变。同时，系统转矩突变的幅值会随驱动组件角速度的增大而增大。因此，为改善系统输送负载的稳定性，后续可对驱动组件的角速度进行优化设计。

3 负载转动惯量等效建模及分析

本节先对模型进行简化，再对比分析模型简化前后的差异性。系统输送的负载具有数量多、种类杂及状态多变等特点，而上述的系统模型需要针对不同的负载输入不同的运动方程。当系统输送大量负载时，不同的运动方程会极大地增加搭建系统模型的复杂性。因此，基于多样化的输送需求，为提高系统模型的搭建效率，有必要对模型进行简化。

3.1　转动惯量等效建模

通过将负载的转动惯量等效至驱动组件，并且忽略系统在直线段输送负载的速度波动，从而实现动力学模型的简化。简化后的模型可将多个负载的运动方程统型为三个输送阶段，而无需针对每个负载考虑其运动方程，也无需考虑从直线段进入圆弧段的链板数量，能够极大地提高系统模型的搭建效率。

图7（a）为处于过渡段的负载，其中，r_equ为负载在输送过程中的等效半径，ψ为负载对应的等效圆心角。过渡段负载的等效转动惯量可表示为：

J_t=\frac{m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{r}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+\frac{\mathrm{2}{r}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{d}^{\mathrm{2}}\right)}{u^{\mathrm{2}}}+

\left[\frac{m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{r}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{2}{r}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{d}^{\mathrm{2}}\right)}{u^{\mathrm{2}}}\right]\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi +

\frac{\mathrm{2}{m}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}d{r}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi }{u}（13）

在公式（13）中，仅有ψ为变量，其余参数均为常数。然而，随着负载开始转入过渡段，含cosψ项为负值且逐渐减小，含sinψ项为正值且逐渐增大，因此两者共同导致系统在过渡段输送负载的转动惯量产生变化。

图7（b）为处于直线段的负载，可以看出ψ=0。因此，直线段负载的等效转动惯量可表示为：

J_s=m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{r}^{\mathrm{2}}（14）

在公式（14）中，所有参数均为常数，因此系统在直线段输送负载的转动惯量保持不变。

图7（c）为处于圆弧段的负载，可以看出ψ=β，且为固定值。ψ的正弦值、余弦值可表示为：

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi =\frac{u\sqrt[]{\mathrm{4}{r}^{\mathrm{2}}-u^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}{r}^{\mathrm{2}}}\\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi =\frac{\mathrm{2}{r}^{\mathrm{2}}-u^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right.（15）

因此，处于圆弧段负载的等效转动惯量可表示为：

J_c=J_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{r}^{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{d}^{\mathrm{2}}-

\frac{m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{u}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}+m_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}d\sqrt[]{\mathrm{4}{r}^{\mathrm{2}}-u^{\mathrm{2}}}（16）

在公式（16）中，所有参数均为常数，因此系统在圆弧段输送负载的转动惯量保持不变。

基于式（13）~式（16），简化后的动力学模型可表示为：

\left(N_t{J}_t+N_s{J}_s+N_c{J}_c\right)\alpha +\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\frac{d\left(N_t{J}_t+N_s{J}_s+N_c{J}_c\right)}{d\theta }{\omega }^{\mathrm{2}}=\eta T_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}（17）

式中：N_t 为过渡段负载的数量；N_s 为直线段负载的数量；N_c 为圆弧段负载的数量。

基于表1的计算参数、MATLAB软件，简化后的系统模型可通过4阶龙格库塔法进行求解，进而可得到系统的动态响应。

3.2　对比分析

为验证简化模型的可行性，对比分析模型简化前后的差异，结果如图8所示。其中，两者的计算输入为相同的驱动组件角速度。由图8（a）可知，模型简化后的系统转动惯量与简化前的变化趋势基本相同。由图8（b）可知，模型简化后的系统转矩与简化前的变化趋势基本相同，且转矩幅值的误差仅为10.46%。

由上述分析可知，模型简化后的系统转动惯量、转矩与简化前的变化趋势基本相同，验证了简化模型的可行性，后续可通过简化后的模型计算系统多样化输送工况的动态响应。

4 试验验证

为验证系统动力学模型及计算结果的正确性，搭建了试验平台并进行了动态试验。试验装置主要包括充电机、上位机、传感器、采集系统及链传动系统。

试验流程为：首先，充电机开始为系统提供能量，上位机根据试验内容设置控制参数，并将参数下发至链传动系统；然后，链传动系统进入试验状态，同时传感器记录试验数据，并将数据上传至采集系统；最后，对采集系统中的试验数据进行分析。

模型计算与试验测量的输入为相同的驱动组件角速度，并将两者结果进行对比分析。在直线段输送负载时，紧边速度的模型计算与试验测量对比如图9所示。在图9中，紧边链板会周期性地从直线段转入圆弧段，该过程会引起直线段紧边链板做周期性的先减速后加速运动（如图5所示），即直线段紧边链板的加速度会频繁性地正负变换，进一步会导致直线段紧边链板产生沿y方向的纵向振动，而模型计算未考虑直线段紧边链板的纵向振动，因此试验测量的速度会有轻微扰动，但变化趋势与模型计算基本相同。

负载速度的模型计算与试验测量对比如图10所示。由图10（a）、图10（b）可知，对于x方向、y方向而言，负载速度的模型计算与试验测量变化趋势基本相同。在图10（c）中，负载由直线段转入圆弧段的过程中，其速度会增大，直至速度保持恒定。负载完全转入圆弧段时，其加速度会产生较大变化，由正值变换为0，这会导致负载沿加速度方向产生振荡，而模型计算未考虑负载的振荡，因此试验测量的速度会有扰动，并逐渐趋于稳定，但变化趋势与模型计算基本相同。

由上述分析可知，模型计算结果与试验测量的变化趋势基本相同，验证了系统动力学模型及计算结果的正确性。

5 结 论

（1）系统在直线段输送负载时，紧边、松边的速度存在波动，并且增加链轮齿数能够改善速度波动。

（2）系统在过渡段输送负载的转动惯量会产生显著变化；负载在开始、结束过渡段的时刻，系统转矩会产生突变，并且转矩突变的幅值随驱动组件角速度的增大而逐渐增大。

（3）动力学模型简化后的系统转动惯量、转矩与简化前的变化趋势基本相同，验证了简化模型的可行性，可提高系统模型的搭建效率。

（4）模型计算结果与试验测量的变化趋势基本相同，验证了系统动力学模型及计算结果的正确性，可为轨道约束型链传动系统的设计提供理论依据。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51977218)