基于模型降维的轮腿机器人姿态控制试验

Experimental on posture control of wheel legged robot based on model dimensionality reduction

摘要

针对非结构地形对巡检机器人的姿态（俯仰角和侧倾角）扰动问题，首先基于轮腿结构设计了具有主动姿态控制功能的新型四轮腿式机器人（FWLR）。其次，基于模型降维思想设计了Skyhook-PID姿态控制策略。最后，通过姿态跟随试验和非结构地形姿态控制试验对其姿态控制效果进行验证。结果表明，基于降维思想提出的控制策略收敛速度更快，姿态控制效果表现更佳。在连续通过具有减速带的非结构地形时，机体运行姿态平稳，俯仰角和侧倾角波动幅度较小，具有良好的地形自适应能力。该研究对推动巡检机器人的进一步应用具有积极意义。

Abstract

To address the disturbances to the pitch and roll angles of inspection robots caused by unstructured terrain， a novel four-wheel-legged robot （FWLR） with active attitude control capability was developed based on the wheel-legged structure. Then， a Skyhook-PID posture control strategy was proposed according to the model dimensionality reduction concept. Finally， the posture control performance was verified through posture tracking tests and control experiments on unstructured terrain. The results demonstrate that the proposed control strategy based on dimensionality reduction achieves faster convergence and superior posture control performance. When traveling continuously over unstructured terrain with speed bumps， stable body operation is maintained with small fluctuations in pitch and roll angles， proving excellent terrain adaptability. This research is of positive significance for promoting the further application of inspection robots.

Graphical abstract

关键词

车辆工程 / 巡检机器人 / 姿态控制 / 模型降维 / 试验分析

Key words

vehicle engineering / inspection robot / posture control / model dimensionality reduction / experimental analysis

0 引 言

随着机器人技术的日趋成熟，巡检机器人在户外检测^［1］、园区安防^［2］、景区服务^［3］等方面扮演着重要角色。在完成上述巡检任务时，机器人不可避免地会面临非铺装路面，典型代表是具有减速带的非结构地形。地形的变化将直接引起机身姿态波动（俯仰和侧倾），并可间接导致行驶稳定性恶化，理想轨迹偏离，甚至侧滑和失稳。因此，诸多研究人员尝试对巡检机器人的姿态控制进行研究。例如，文献［4］曾指出电力巡检机器人作为保障电路安全的一种机器人，其轨道运行姿态直接影响着它的工作效率。文献［5］也曾指出薄煤层巡检机器人的运动姿态是提高煤矿安全系数的重要一环。考虑到巡检机器人工作性质的特殊性，实现其理想姿态控制并非易事^［6］：一方面，巡检机器人在作业过程中其行驶地形一直动态变化，导致机器人系统存在不确定性^［7，8］；另一方面，机器人属于典型的多自由度系统，在搭建整机动力学模型时涉及较多系统变量，导致计算速度慢、硬件实现难度大^［9］。因此，迫切需要开发具有强鲁棒性，并且简单可行的姿态控制器^［10］。

为提高控制系统鲁棒性，文献［11］在解决果树形态和地形不确定造成的雾滴脱靶问题时，通过增量式PID控制设计了一种具有强鲁棒性的果园履带喷雾机器人靶标检测和追踪系统，能够根据目标靶点位置确定对应喷雾机构的仰角姿态。文献［12］为解决载荷不确定工况下机器人的速度跟踪问题，采用鲁棒预测控制，实现了不同载荷下对期望速度的快速跟踪，满足了快速响应与实时性要求。文献［13］为解决足式机器人在不确定离散地形下的姿态平衡问题，采用反馈线性化的模型预测控制，实现了欠驱动机器人在随机离散地形的稳定行走。

为了降低控制系统的硬件实现难度，研究人员在算法和模型降维方面进行了探究，例如，文献［14］针对自走式履带机器人在非结构山地环境下的姿态变化大、跟踪精度低等问题，在降维运动学模型的基础上，设计了一种基于降维变系数的滑模控制策略，即使面对崎岖路况，整机姿态也可在1 s内完成调整。而文献［15］则通过模型等效的方式，采用PID控制器对果园履带巡检机器人的长臂进行抖动抑制，保证机器人的长臂能够以平稳姿态进行巡检，并且因能够在单片机中运行，整个控制系统结构简单、成本低。文献［16］为了提高SCARA关节臂的位姿计算效率，在单变量降维方法的基础上，提出一种基于克里金模型的双变量降维方法，能够在保证精度的前提下提升计算效率，使得整个控制系统的物理实现难度降低。文献［17］为实现多自由度机械臂以平稳姿态采摘果实，通过降低模型自由度和维度，实现了关节的逆运动学降维求解。在避免大量矩阵运算的同时，仅通过手机即可实现果实的快速、准确采摘。文献［18］针对冗余机器人关节空间自由度多、模型计算量大等问题，对机器人的位姿工作空间模型进行降维处理，为实现冗余机器人的位姿优化控制提供了可能。

合理的行走机构是实现机器人理想姿态控制的基础。文献［19］曾指出在面对复杂作业环境时，传统的机器人行走机构在通过性方面仍有一定限制性，只有开发更加巧妙、可靠的底盘行走机构，才能保证机身的姿态平衡和负载稳定性。地面移动机器人按照行走机构的不同可分为轮式机器人^［20］、腿式机器人^［21］、轮腿机器人^{［22，23］}以及履带机器人^［24］。轮腿机器人由于兼顾轮式和腿式机器人的优点，在地形适应性和机动性方面具有优势。

基于上述分析，本文首先提出一种新型的四轮腿式机器人（Four wheel-legged robot，FWLR）；其次，为实现机器人在非结构地形的姿态控制，基于改进的天棚阻尼思想对整机模型自由度进行降维，采用低自由度模型去设计低维Skyhook-PID控制器；最后，进行姿态跟随试验和非结构地形姿态控制试验，验证本文控制策略的可行性和有效性。

1 FWLR机器人设计

本文设计的新型轮腿式机器人如图1所示，与传统四轮机器人或四轮运载平台相比，FWLR既有被动悬架系统、四轮转向系统、四轮驱动系统，又有主动姿态控制系统，能够在实现整机姿态控制的同时，兼顾转向灵活和地形隔振。FWLR的设计目的是提高机器人在非铺装路面的姿态控制能力，其意义是进一步拓展巡检机器人的使用场景。

轮腿结构的设计原理如图1（a）（b）所示。分析可知，作动器可通过伸缩带动图1（c）所示的连杆转动，之后通过布置在连杆与大腿中间的弹簧阻尼带动大腿摆动，并最终实现单腿的运动。在面对非结构地形时，FWLR可通过四条腿的协同运动实现图2所示的整机姿态控制，并通过弹簧阻尼吸收路面冲击。为保证整机强度，同时为便于布置动力电池和上装设备，将机体设计成图1（d）所示的漏斗型。基于上述分析，最终形成图1（e）和图1（f）所示的整机三维模型和样机，整机外形尺寸为1.3 m×1.2 m。

整机为纵、横向对称结构，各轮腿之间独立工作、互不干扰，并且能够依靠两侧车轮转速差实现原地转向控制，如图3所示。原地转向能够减小机器人的转弯半径。FWLR整机采用车规级CAN总线进行通讯，通过Kvaser/pc以及车辆控制单元（Vehicle control unit，VCU）向各执行机构发送协议代码，即可实现整机的姿态控制、驱动控制以及转向控制。

2 整机动力学模型搭建

在对目标系统进行控制时，可搭建全维模型也可搭建降维模型。但前者需全面考虑模型自由度和系统变量，会增加模型复杂度，加大硬件实现难度。因此，当系统自由度和矩阵维数能够合理降低时，寻找降维过程中系统响应速度和控制精度的平衡点具有很好的现实意义。本节将搭建整机全维和降维两种模型，并对两类模型的实现难度和控制效果进行对比。

2.1　全维模型

整机具有11个自由度，即每条腿有2个自由度，机身具有垂向、俯仰以及侧倾各3个自由度。据此可搭建全维模型（见图4），并基于拉格朗日动力学和牛顿动力学搭建整机动力学模型，如式（1）~（5）所示。

机体垂向运动方程可表示为：

m{\ddot{z}}_f={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{F}_{fi}（1）

机体俯仰运动方程可表示为：

I_{pf}{\ddot{\theta }}_f=({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{F}_{fi}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{4}}}{F}_{fi})a（2）

机体侧倾运动方程可表示为：

I_{rf}{\ddot{\varphi }}_f=({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{(-\mathrm{1})}^{i+\mathrm{1}}{F}_{fi})b（3）

各连杆垂向运动方程可表示为：

m_{si}{\ddot{z}}_{sfi}+F_{fi}=c_{si}({\dot{z}}_{wfi}-{\dot{z}}_{sfi})+k_{si}(z_{wfi}-z_{sfi})（4）

各轮胎垂向运动方程可表示为：

\begin{array}{l}{m}_{wi}{\ddot{z}}_{wfi}=c_{si}({\dot{z}}_{sfi}-{\dot{z}}_{wfi})+k_{si}(z_{sfi}-z_{wfi})+\\ k_{ti}(z_{rfi}-z_{wfi})\end{array}（5）

式中：m、m_si、m_wi 分别为机体质量、连杆质量、车轮质量；z_f 为质心垂向位移；F_fi 为作动器输出力；θ_f 、{\varphi }_f分别为机体俯仰角和侧偏角；a、b分别为1/2轴距与1/2轮距；z_sfi 为连杆垂向位移；I_pf 、I_rf 分别为俯仰转动惯量和侧倾转动惯量；k_si 、c_si 、k_ti 分别为轮腿悬架刚度、轮腿悬架阻尼以及对应轮胎刚度；z_bfi 、z_sfi 、z_wfi 、z_rfi 分别为机体4个方位的垂向位移、对应连杆的垂向位移、对应轮胎的垂向位移、对应轮胎所受的地面激励，其中，i=1，2，3，4。

为方便搭建系统状态方程，首先对式（4）进行合理简化。鉴于连杆的主要作用是导向，故其质量m_si 非常小，可将F_fi 等效为式（6）所示形式。其次，为了滤去系统高频振荡，引入了式（7）所示的2阶低通滤波器，并将u_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}和{\dot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}引入系统变量，此时式（1）~（4）可通过式（6）~（10）导出为式（11）所示形式。最后以式（12）为系统变量，根据式（5），（7）~（14）可得到式（15）所示的系统状态方程。

此时，等效后的主动力可表示为：

F_{fi}=c_{si}({\dot{z}}_{wfi}-{\dot{z}}_{sfi})+k_{si}(z_{wfi}-z_{sfi})（6）

引入的2阶低通滤波器（SOLPF）可表示为：

\left\{\begin{array}{l}{\ddot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{2}\zeta {\omega }_{\mathrm{c}}{\dot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}+{\omega }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{u}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}=u_{fi}\\ {\ddot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{2}\zeta {\omega }_{\mathrm{c}}{\dot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}+{\omega }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{u}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}=u_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}\end{array}\right.（7）

式中：ζ、w_c、u_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}、u_{fi}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}分别为阻尼比、截止频率、2阶滤波控制量、4阶滤波控制量。

作动器的输出可表示为：

\left\{\begin{array}{l}{u}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}=z_{bfi}-z_{sfi}\\ {\dot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}={\dot{z}}_{bfi}-{\dot{z}}_{sfi}\end{array}\right.（8）

机体4个方位的垂向位移和垂向速度可分别表示为：

\left\{\begin{array}{l}{z_{bf}}_{\mathrm{1}}=z_f+a{\theta }_f+b{\varphi }_f\\ z_{bf\mathrm{2}}=z_f+a{\theta }_f-b{\varphi }_f\\ z_{bf\mathrm{3}}=z_f-a{\theta }_f+b{\varphi }_f\\ z_{bf\mathrm{4}}=z_f-a{\theta }_f-b{\varphi }_f\end{array}\right.（9）

\left\{\begin{array}{l}{{\dot{z}}_{bf}}_{\mathrm{1}}={\dot{z}}_f+a{\dot{\theta }}_f+b{\dot{\varphi }}_f\\ {\dot{z}}_{bf\mathrm{2}}={\dot{z}}_f+a{\dot{\theta }}_f-b{\dot{\varphi }}_f\\ {\dot{z}}_{bf\mathrm{3}}={\dot{z}}_f-a{\dot{\theta }}_f+b{\dot{\varphi }}_f\\ {\dot{z}}_{bf\mathrm{4}}={\dot{z}}_f-a{\dot{\theta }}_f-b{\dot{\varphi }}_f\end{array}\right.（10）

因此，变形后的系统动力学方程如下所示：

\left\{\begin{array}{l}{\ddot{z}}_f=[{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{c}_{si}({\dot{z}}_{wfi}-{\dot{z}}_{sfi})+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{k}_{si}(z_{wfi}-z_{sfi})]/\mathrm{m}\\ {\ddot{\theta }}_f=a\left\{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}[c_{si}({\dot{z}}_{wfi}-{\dot{z}}_{sfi})+k_{si}(z_{wfi}-z_{sfi})]-\right.\\ \left.{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{4}}}[c_{si}({\dot{z}}_{wfi}-{\dot{z}}_{sfi})+k_{si}(z_{wfi}-z_{sfi})]\right\}/I_{pf}\\ {\ddot{\varphi }}_f={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{(-\mathrm{1})}^{i+\mathrm{1}}b[c_{si}({\dot{z}}_{wfi}-{\dot{z}}_{sfi})+k_{si}(z_{wfi}-z_{sfi})]/I_{rf}\\ {\ddot{z}}_{sfi}={\ddot{z}}_{bfi}+\mathrm{2}\zeta w_{\mathrm{c}}({\dot{z}}_{bfi}-{\dot{z}}_{sfi})+w_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}(z_{bfi}-z_{sfi})-u_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}\\ {\ddot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}=-\mathrm{2}\zeta w_{\mathrm{c}}{\dot{u}}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}-w_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{u}_{fi}^{\mathrm{\text{'}}}+u_{fi}\end{array}\right.（11）

此时，系统变量矩阵{\mathit{x}}_f为：

\begin{array}{l}{\mathit{x}}_f=[{\dot{z}}_f{\dot{\theta }}_f{\dot{\varphi }}_f{z}_f{\theta }_f{\varphi }_f{\dot{z}}_{sf\mathrm{1}}{\dot{z}}_{sf\mathrm{2}}{\dot{z}}_{sf\mathrm{3}}{\dot{z}}_{sf\mathrm{4}}\\ z_{sf\mathrm{1}}{z}_{sf\mathrm{2}}{z}_{sf\mathrm{3}}{z}_{sf\mathrm{4}}{\dot{z}}_{wf\mathrm{1}}{\dot{z}}_{wf\mathrm{2}}{\dot{z}}_{wf\mathrm{3}}{\dot{z}}_{wf\mathrm{4}}{z}_{wf\mathrm{1}}{z}_{wf\mathrm{2}}\\ z_{wf\mathrm{3}}{z}_{wf\mathrm{4}}{\dot{u}}_{f\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}{]}^{\mathrm{T}}\end{array}（12）

输入矩阵{\mathit{u}}_f为：

{\mathit{u}}_f={[\begin{array}{cccc}{u}_{f\mathrm{1}}& u_{f\mathrm{2}}& u_{f\mathrm{3}}& u_{f\mathrm{4}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}（13）

地面干扰{\mathit{w}}_f为：

{\mathit{w}}_f={[\begin{array}{cccc}{z_{rf}}_{\mathrm{1}}& {z_{rf}}_{\mathrm{2}}& {z_{rf}}_{\mathrm{3}}& {z_{rf}}_{\mathrm{4}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}（14）

则系统状态方程可表示为：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{x}}}_f=\mathit{A}{x}_f+\mathit{B}{u}_f+\mathit{D}{w}_f\\ {\mathit{y}}_f=\mathit{C}{x}_f\end{array}\right.（15）

式中： A、B 、 C 、 D 分别为30×30的系统矩阵、30×4的输入系数矩阵、30×30的输出系数矩阵、30×4的地面干扰系数矩阵。

2.2　降维模型

在2.1节中，FWLR的全维模型自由度为11个，全维系统变量更是达到30个，直接进行姿态控制系统设计对控制器的硬件要求较高，因此试图在全维模型的基础上搭建等效降维模型。降维模型的基本思想是剔除对系统性能影响小的状态量，用一个低维系统去近似原始全维系统。其根本目的是在保证控制精度的前提下降低控制系统的物理实现难度。

例如，给定式（16）所示的全维系统 G_ff （s），对控制系统进行分块截取，使 G_fr （s）在降维的同时能够继承原系统的控制性能。

\begin{array}{l}{\mathit{G}}_{ff}(s):\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{x}}}_{ff}={\mathit{A}}_{ff}{x}_{ff}+{\mathit{B}}_{ff}{u}_{ff}\\ {\mathit{y}}_{ff}={\mathit{C}}_{ff}{x}_{ff}+{\mathit{D}}_{ff}{u}_{ff}\end{array}\right.\\ {\mathit{G}}_{fr}(s):\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{x}}}_{fr}={\mathit{A}}_{\mathrm{11}}{x}_{fr}+{\mathit{B}}_{\mathrm{1}}{u}_{fr}\\ {\mathit{y}}_{fr}={\mathit{C}}_{\mathrm{1}}{x}_{fr}+{\mathit{D}}^{\mathrm{*}}{u}_{fr}\end{array}\right.\end{array}（16）

式中：{\mathit{A}}_{ff}=\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{11}}& A_{\mathrm{12}}\\ A_{\mathrm{21}}& A_{\mathrm{22}}\end{array}\right]；{\mathit{B}}_{ff}={\left[\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{1}}& B_{\mathrm{2}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}；{\mathit{C}}_{ff}={\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{1}}\\ C_{\mathrm{2}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}。

假设 A₁₁为r×r维的矩阵，则r为全维系统经过截取后保留的系统矩阵维数。

则 G_ff （s）与 G_fr （s）满足如下关系：

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{G}}_{fr}\left(\mathrm{0}\right)\ne {\mathit{G}}_{ff}\left(\mathrm{0}\right)\\ {\mathit{G}}_{fr}\left(\mathrm{\infty }\right)={\mathit{G}}_{ff}\left(\mathrm{\infty }\right)\\ {\mathit{x}}_{ff}={\mathit{T}}_{rr}{\mathit{x}}_{fr}\\ {\mathit{A}}_{\mathrm{11}}={{\mathit{T}}_{rr}}^{-\mathrm{1}}{\mathit{A}}_{ff}{\mathit{T}}_{rr}\\ {\mathit{B}}_{\mathrm{1}}={{\mathit{T}}_{rr}}^{-\mathrm{1}}{\mathit{B}}_{ff}\\ {\mathit{C}}_{\mathrm{1}}={\mathit{C}}_{ff}{\mathit{T}}_{rr}\\ {\mathit{D}}^{\mathrm{*}}={\mathit{D}}_{ff}\end{array}\right.（17）

则 G_ff （s）与 G_fr （s）之间的误差可表示为：

{\mathit{G}}_{ff}\left(s\right)-{\mathit{G}}_{fr}\left(s\right)={\tilde{\mathit{C}}}_{rr}(s){{\mathit{\Delta }}_{rr}}^{-\mathrm{1}}\left(s\right){\tilde{\mathit{B}}}_{rr}\left(s\right)（18）

其中，

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{G}}_{ff}\left(s\right)={\mathit{D}}_{ff}+{\mathit{C}}_{ff}{\left(sI-{\mathit{A}}_{ff}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{B}}_{ff}\\ {\mathit{G}}_{fr}\left(s\right)={\mathit{D}}_{ff}+{\mathit{C}}_{\mathrm{1}}{\left(sI-{\mathit{A}}_{\mathrm{11}}\right)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{B}}_{\mathrm{1}}\\ {\mathit{\Delta }}_{rr}\left(s\right)=sI-{\mathit{A}}_{\mathrm{22}}-{\mathit{A}}_{\mathrm{21}}{\mathit{\phi }}_{rr}\left(s\right){\mathit{A}}_{\mathrm{12}}\\ {\tilde{\mathit{B}}}_{rr}\left(s\right)={\mathit{A}}_{\mathrm{21}}{\mathit{\phi }}_{rr}\left(s\right){\mathit{B}}_{\mathrm{1}}+{\mathit{B}}_{\mathrm{2}}\\ {\tilde{\mathit{C}}}_{rr}\left(s\right)={\mathit{C}}_{\mathrm{1}}{\mathit{\phi }}_{rr}\left(s\right){\mathit{A}}_{\mathrm{12}}+{\mathit{C}}_{\mathrm{2}}\\ {\mathit{\phi }}_{rr}\left(s\right)={\left(sI-{\mathit{A}}_{\mathrm{11}}\right)}^{-\mathrm{1}}\end{array}\right.（19）

式中：I为单位矩阵。

在传统模型降维过程中，范数最小化是关键的一步，目的是在降维过程中尽量减少信息损失，使得降维模型能够尽可能准确地反映原始系统的特性。因此，若能保证‖{\mathit{G}}_{ff}\left(s\right)-{\mathit{G}}_{fr}\left(s\right)‖的某种范数最小，则可达到模型降维的目的。总结而言，原始的模型降维方法是对原全维系统状态方程直接进行截取，保留对系统性能影响较大的状态变量，并根据范数最小原则确定降维后模型。但是这种方法需要反复进行数据对比，才能剔除弱效状态变量，工作量较大，还可能会“误删”某些对系统性能影响显著的状态变量，导致控制效果不佳。

为了避免上述问题，本文基于改进的天棚阻尼思想对FWLR的动力学模型进行降维，并设计对应的Skyhook-PID控制器。其基本理念是假设“天体”与机体之间存在4个执行器，在机体四角由于地形变化而发生颠簸运动时，作动器对其施加反向运动，以作动器的速度输出{\dot{\mathit{u}}}_i^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}抑制机体四角运动，最终实现整机姿态控制。然而在实际运动中，机体的上方是不存在“天体”作为运动参考的，只有结合相应控制方法才能实现天棚控制^［25］，因此，本文又在机体与天体之间搭建了PID控制层。基于此，可将FWLR的11DOF全维模型降为7DOF模型，对应的系统状态变量也可降为14个，降维后的模型如图5所示。

被剔除的系统变量可表示为：

\begin{array}{l}{\mathit{x}}_t=[{\dot{z}}_{sf\mathrm{1}}{\dot{z}}_{sf\mathrm{2}}{\dot{z}}_{sf\mathrm{3}}{\dot{z}}_{sf\mathrm{4}}{z}_{sf\mathrm{1}}{z}_{sf\mathrm{2}}{z}_{sf\mathrm{3}}{z}_{sf\mathrm{4}}\\ u_{f\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}{u}_{f\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}{\dot{u}}_{f\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}{]}^{\mathrm{T}}\end{array}（20）

式中： x_t 为被“剔除”的16个系统变量。

理论上，这些状态变量被删除后，系统性能不会受到影响，具体原因如下： x_t 中的前8个系统变量用于描述连杆运动，但是连杆在系统中主要起导向作用，不直接参与整机姿态控制； x_t 中的后8个系统变量由2阶低通滤波器产生，滤波器的作用一方面是帮助搭建全维系统状态方程，另一方面是改善控制器的抖动问题，但是PID控制器本身即具有很强的鲁棒性，对系统干扰不敏感。因此，后8个状态变量也考虑删除。综上分析，系统虽然降维，但其基本属性没有改变。

保留的14个系统变量 x_r 如下：

\begin{array}{l}{\mathit{x}}_r=[{\dot{z}}_r{\dot{\theta }}_r{\dot{\varphi }}_r{z}_r{\theta }_r{\varphi }_r{\dot{z}}_{wr\mathrm{1}}{\dot{z}}_{wr\mathrm{2}}{\dot{z}}_{wr\mathrm{3}}{\dot{z}}_{wr\mathrm{4}}\\ z_{wr\mathrm{1}}{z}_{wr\mathrm{2}}{z}_{wr\mathrm{3}}{z}_{wr\mathrm{4}}{]}^{\mathrm{T}}\end{array}（21）

经过分析，可搭建如式（22）~（28）所示的整机降维动力学模型。

则机体垂向运动可表示为：

m{\ddot{z}}_r={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{c}_{si}({\dot{z}}_{wri}-{\dot{z}}_{bri})+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{k}_{si}(z_{wri}-z_{bri})（22）

机体俯仰运动可表示为：

\begin{array}{l}{I}_{pr}{\ddot{\theta }}_r=a{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}[c_{si}({\dot{z}}_{wri}-{\dot{z}}_{bri})+k_{si}(z_{wri}-z_{bri})]-\\ a{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{4}}}[c_{si}({\dot{z}}_{wri}-{\dot{z}}_{bri})+k_{si}(z_{wri}-z_{bri})]\end{array}（23）

机体侧倾运动可表示为：

I_{rr}{\ddot{\varphi }}_r={(-\mathrm{1})}^{i+\mathrm{1}}a{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}[c_{si}({\dot{z}}_{wri}-{\dot{z}}_{bri})+k_{si}(z_{wri}-z_{bri})]（24）

各轮胎垂向运动可表示为：

m_{wi}{\ddot{z}}_{wri}=c_{si}({\dot{z}}_{bri}-{\dot{z}}_{wri})+k_{si}(z_{bri}-z_{wri})+k_{ti}(z_{rri}-z_{wri})（25）

同时，机体四角垂向速度可表示为：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{z}}_{br\mathrm{1}}={\dot{z}}_r+a{\dot{\theta }}_r+b{\dot{\varphi }}_r\\ {\dot{z}}_{br\mathrm{2}}={\dot{z}}_r+a{\dot{\theta }}_r-b{\dot{\varphi }}_r\\ {\dot{z}}_{br\mathrm{3}}={\dot{z}}_r-a{\dot{\theta }}_r+b{\dot{\varphi }}_r\\ {\dot{z}}_{br\mathrm{4}}={\dot{z}}_r-a{\dot{\theta }}_r-b{\dot{\varphi }}_r\end{array}\right.（26）

轮胎所受地面干扰可表示为：

{\mathit{w}}_r={[\begin{array}{cccc}{z}_{rr\mathrm{1}}& z_{rr\mathrm{2}}& z_{rr\mathrm{3}}& z_{rr\mathrm{4}}\end{array}]}^{\mathrm{T}}（27）

则系统状态方程可表示为：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{x}}}_r={\mathit{A}}_{rr}{x}_r+{\mathit{D}}_{rr}{w}_r\\ {\mathit{y}}_r={\mathit{C}}_{rr}{x}_r\end{array}\right.（28）

式中： A_rr 、 D_rr 、 C_rr 分别为14×14的系统矩阵、14×4的地面干扰系数矩阵、14×14的系统输出矩阵。

3 试验分析

3.1　控制策略搭建

文献［15］曾采用PID算法对机器人长臂抖动角度进行控制；文献［26］曾在减速带地形对机器人姿态进行试验分析。基于此，本节将在类似试验条件下，基于所提降维模型搭建Skyhook-PID降维控制器，基于全维模型搭建PID控制器，并将两者进行试验对比，验证本文控制策略的合理性与有效性。具体控制逻辑如图6所示。

为了提高控制精度，搭建了如下所示的作动器模型：

\left\{\begin{array}{l}{\dot{u}}_i^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}={\dot{z}}_{bri},\frac{y_{ri}{i}_{rs}}{p}e=e_{ri},v_{sri}={\dot{y}}_{ri}\frac{v_{srm}}{{\dot{y}}_{rm}}\\ u_i^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}=y_{ri},{\dot{u}}_i^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}={\dot{y}}_{ri}\end{array}\right.（29）

式中：p为作动器的丝杠导程；i_rs 为作动器的传动比；e为作动器编码器的分辨率；e_ri 为作动器伺服电机的输入脉冲数；v_sri 为作动器伺服电机的输入转速；y_ri 为丝杠伸缩量；{\dot{y}}_{ri}为丝杠伸缩速度；{\dot{y}}_{rm}为丝杠的最大伸缩速度；y_rm 为丝杠的最大伸缩行程；v_srm 为作动器伺服电机的最大输入转速。

作动器的伺服电机每接收1万个脉冲即可旋转一圈，8万个脉冲实现作动器满行程，通过控制输入的脉冲数可避免作动器超行程工作。

在图6基础上搭建图7所示硬件控制环，包括姿态控制和驱动控制两个系统。所采用的整车控制器（Vehicle control unit，VCU）内部Flash和RAM分别为1500KB与94 KB。试验过程中的采样周期T=0.01 s，波特率为B=500 kbits。Skyhook-PID控制器中P设置为1，I设置为5，D设置为0。

3.2　姿态跟随试验

为了验证所提控制策略的控制精度和响应速率，首先进行图8所示的全维模型和降维模型姿态跟随对比试验。试验过程中，FWLR的初始姿态如图8（a）所示，即俯仰角θ_f 和侧倾角{\varphi }_f均为0 rad。目标姿态如图8（b）所示，即俯仰角和侧倾角分别为θ_f =-0.1 rad、{\varphi }_f=0.04 rad。

试验结果如图9所示，分析可知，基于全维模型搭建的PID控制策略与本文基于降维模型搭建的Skyhook-PID控制策略均能有效跟踪目标姿态。两者虽然都能达到稳态，但后者由于模型降维，在响应时间上表现更佳，稳态时间在t=0.7 s，而前者稳态时间在t=0.8 s。具体对比结果如图9（a）（b）所示。为了直观显示跟踪精度，在图9（c）（d）中增加跟踪误差曲线。对比可知，两种控制策略的控制精度接近，俯仰角与侧倾角的跟踪误差均趋近于零。

在保证控制精度的前提下，响应时间的缩短有利于提高控制系统的响应速率，这对于改善系统的姿态控制效果具有积极作用。尤其是在面对非结构地形时，响应时间的缩短使系统能够迅速收敛至稳态。

3.3　非结构地形姿态控制试验

机器人在园区、厂区等场景例行巡检任务时，不可避免地会频繁通过具有减速带的非结构地形。因此，利用减速带搭建了如图10所示的非结构地形，试验过程如图11所示。降维模型与全维模型的试验对比结果如图12和表1所示。

对比分析图12（a）（b）可知，所提全维模型控制策略与本文降维模型控制策略均能有效改善FWLR在非结构地形的姿态控制效果，机体的俯仰角和侧倾角均能被抑制在较小波动范围。相反，在没有姿态控制时，机体俯仰角和侧倾角波动幅度明显变大，并且在通过减速带时，机身姿态倾斜严重。进一步分析还可发现，全维模型的俯仰角和侧倾角峰值绝对值的最大值要高于降维模型的，并且前者在抑制姿态角波动时，超调量明显更大。

由表1可知，本文降维控制策略在连续通过减速带时，整机俯仰角和侧倾角均能得到有效控制，呈现抵抗外界干扰的能力，具有一定的鲁棒性。定量对比可知，在无姿态控制时，俯仰角和侧倾角的峰值绝对值最大值分别达到了0.038 rad和0.040 rad，机体姿态波动严重；在采用全维模型控制时，对应值分别降低为0.023 rad和0.022 rad，对应改善比例分别为39.5%和45.0%。而在采用降维模型控制时，俯仰角和侧倾角的峰值绝对值最大值进一步降低为0.019rad和0.018 rad，改善比例达到50.0%和55.0%。

由上述分析结果可知，本文基于降维模型搭建的姿态控制策略表现更优，这与其模型简单、系统变量少、收敛速度快具有直接关系。此外，还可推测，本文基于Skyhook-PID设计的降维控制器，降低了整个控制系统的维度，具有物理实现难度小的优点，使整个控制系统的物理实现更加容易。

总体而言，本文提出的模型降维方法是可行的，据此设计的控制策略是有效的。

4 结束语

为了提升巡检机器人在非结构地形下的姿态控制能力，基于轮腿结构设计了四轮腿式机器人FWLR，并开展模型降维与姿态控制之间的研究。相较于全维模型控制，基于降维模型搭建的Skyhook-PID姿态控制策略具有更好的姿态控制效果，即在姿态跟随试验中，后者表现出更快的姿态角收敛速度；在非结构地形姿态控制试验中，后者则具有更小的姿态角偏差。该方法从建模的层面降低了控制系统的模型复杂度和系统矩阵维度，为轮腿机器人的行驶稳定性控制研究提供了新思路。降维模型由于具有矩阵维度低、系统变量少的特点，使得本文控制策略能够在保证控制精度的前提下，降低对VCU硬件的要求，使整个控制系统的物理实现更加容易，这在工程应用上具有很好的研究价值。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51705185)

吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金项目(20210221)

吉林省自然科学基金项目(YDZJ202101ZVTS190)