玄武岩纤维砒砂岩水泥土抗压强度预测模型

Prediction model for compressive strength of basalt fiber pisha sandstone cement-soil

摘要

为预测不同龄期、不同玄武岩纤维掺量下砒砂岩水泥土的无侧限抗压强度，制备了掺有不同质量分数（0%~0.6%）玄武岩纤维的玄武岩纤维砒砂岩水泥土，并进行了无侧限抗压强度试验和核磁共振试验。研究表明，纤维掺量0.15%~0.3%可显著提高无侧限抗压强度，最优掺量为0.15%，且无侧限抗压强度与割线模量呈线性关系。随养护龄期增加，无侧限抗压强度增加，孔隙率降低；随纤维掺量增加，无侧限抗压强度先增后降，孔隙率先降后升。灰色关联分析表明，束缚流体饱和度和小孔占比与无侧限抗压强度相关性较高。基于此，建立了GM（1，N）灰色模型预测无侧限抗压强度，估算值平均相对误差小于9.27%。研究结果可为砒砂岩在路基工程中的应用提供参考。

Abstract

In order to predict the unconfined compressive strength of Pisha Sandstone Cement-soil at different curing ages and different basalt fiber dosage， Basalt Fiber Pisha Sandstone Cement-soil mixed with basalt fiber of different mass fractions（0%~0.6%） was prepared， and the unconfined compressive strength test and nuclear magnetic resonance test were carried out. The results show that the fiber dosage of 0.15%~0.3% can significantly increase the unconfined compressive strength， and the optimal dosage is 0.15%， and the unconfined compressive strength has a linear relationship with the secant modulus. With the increase of curing age， unconfined compressive strength increased and porosity decreased. With the increase of fiber dosage， unconfined compressive strength increased first and then decreased， and the porosity decreased first and then increased. Grey correlation analysis showed that the bound fluid saturation and the proportion of small pores were highly correlated with unconfined compressive strength. Based on this， a GM（1，N） grey model was established to predict unconfined compressive strength， and the average relative error of the estimated value was less than 9.27%. The research results provide a reference for the application of Pisha Sandstone in subgrade engineering.

Graphical abstract

关键词

玄武岩纤维砒砂岩水泥土 / 无侧限抗压强度 / 孔隙结构 / 灰色关联分析法 / 预测模型

Key words

basalt fiber pisha sandstone cement-soil / unconfined compressive strength / pore structure / grey correlation analysis method / prediction model

0 引 言

砒砂岩是一种特殊的泥质砂岩，广泛分布于蒙、晋及陕交界，对黄河流域泥沙治理至关重要。砒砂岩常被用作路基、沟渠护坡及坝基的原材料，但其遇风成砂、遇水成泥的特性限制了其大范围的工程应用^［1］。在砒砂岩中掺入适量的水泥和玄武岩纤维（Basalt fiber，BF）可以改善砒砂岩的力学性能，提高无侧限抗压强度（Unconfined compression strength，UCS）^［2⁃4］。传统的抗压强度测试方法耗时费力，且难以全面反映材料在不同条件下的性能变化，基于核磁共振（Nuclear magnetic resonance，NMR）试验结果，对玄武岩纤维砒砂岩水泥土（Basalt fiber pisha sandstone cement⁃soil，BF⁃PSC）的UCS预测模型进行探究，可以提高预测UCS的准确性和效率。

BF⁃PSC本质是一种纤维水泥基改良土，通过水泥的胶凝作用提高土体的强度和耐久性^［5］，减少土体的渗透性；同时利用纤维的“加筋作用”增强土体的抗拉性能，提高土体的整体稳定性^［6］。水泥和纤维的复合作用扩大了砒砂岩的应用范围，使其可以在作为路基填料时满足规范中承载力和稳定性的要求。在评估纤维水泥土的承载力和稳定性时，UCS是一个重要指标^［7］，纤维水泥土的UCS受水泥含量、纤维掺量及纤维种类等多种因素影响^［8⁃10］。研究发现，PSC中掺入7%的水泥可以提高强度，优化微观结构^［11］，同时水泥掺量过高则会增大水泥土的脆性，增加经济成本。将BF和水泥加入软弱土中改良时发现：长度为6 mm的BF掺量为0.6%时抗压强度最大，说明纤维掺量和纤维长度都存在最优掺量^{［12，13］}，不同种类的纤维最优掺量与长度也不同，在水泥土中掺入适量纤维可以形成空间网状结构，提高抗压强度，过少则无法形成网状结构，过多则会形成“纤维束”和产生“团聚效应”^{［14，15］}。

灰色关联分析理论在定量处理信息量较少的数据系统时具有显著优势，在建筑材料领域常被应用于力学性能预测^{［16⁃19］}。分析影响淤泥质黏土UCS的主要因素时发现，水泥掺量影响程度最大，含水率对其影响程度最小^［20］。分析不同水泥掺量的PSC中影响UCS的主要因素时发现，水泥掺量5%和10%时，灰色关联度最大的是束缚流体饱和度，水泥掺量15%和20%时，灰色关联度最大的是自由流体饱和度^［21］。对水泥掺量为4%、7%和10%的PSC进行研究，发现水泥掺量7%对试样孔隙结构的优化效率最高，同时分析不同养护龄期下影响UCS的主要因素，发现束缚流体饱和度、0~0.1 μm孔隙半径占比与UCS关联最大，并建立GM（1，3）模型预测不同龄期PSC的UCS^［11］。虽已有对PSC关于龄期的UCS预测模型，但综合BF掺量和不同龄期的UCS预测模型仍缺乏研究。

本研究旨在利用NMR技术，结合灰色关联分析方法，对BF-PSC的UCS进行预测。通过UCS试验获取BF-PSC在水泥掺量（7%）、BF质量分数（0%~0.6%）和养护龄期（7 d、14 d、28 d及60 d）等条件下的UCS数据，并利用NMR技术进行材料微观结构分析。然后，利用灰色关联分析方法将UCS与微观结构试验数据进行关联，基于灰色关联分析结果，利用GM（1，N）灰色模型建立了强度预测模型。

1 试验概况

1.1　试验材料

砒砂岩取自鄂尔多斯市康巴什区，土体取回后进行敲碎碾压，自然风干处理，使用2.36 mm孔径筛网进行筛分，筛选后的材料留存以备后续使用。砒砂岩材料中砂粒（粒径大于75 μm）质量分数为90.61%，粉粒（粒径为5~75 μm）质量分数为9.39%。试验土样颗粒级配如图1所示、物理性质见表1，BF物理性质见表2，水泥采用蒙西P·O42.5普通硅酸盐水泥。

1.2　试验步骤

参考《土工试验方法标准》（GB/T 50123-2019）^［22］相关规定制作Φ39.1 mm×H80 mm的圆柱体试件，BF掺量分别为0%、0.15%、0.3%、0.45%及0.6%（对应各组分别编号为BF-PSC-0、BF-PSC-0.15、BF-PSC-0.3、BF-PSC-0.45及BF-PSC-0.6），在温度（20±2）℃、湿度95%的环境中养护7、14、28、60 d，在不同养护龄期下进行UCS试验与NMR试验。UCS试验仪器为WDW-300微机控制电子万能试验机，NMR试验仪器采用纽迈MacroMR12-150H-I低场核磁共振分析仪，NMR试验前将各组BF-PSC放入真空保水装置中进行24 h真空保水后进行测试。

2 试验结果分析

2.1　UCS试验

2.1.1　UCS和峰值应变

图2为UCS与峰值应变变化图，由图2可知，不同龄期下BF-PSC随BF掺量增加，UCS先增加后减小，峰值应变逐渐增加，随养护龄期增加，UCS逐渐增加，峰值应变逐渐减小。以养护龄期28 d试件为例，与基准组BF⁃PSC⁃0相比，BF⁃PSC⁃0.15和BF⁃PSC⁃0.3的UCS分别提高了17.99%、6.88%，BF⁃PSC⁃0.45和BF⁃PSC⁃0.6的UCS分别降低了3.70%、10.58%；BF⁃PSC⁃0.15、BF⁃PSC⁃0.3、BF⁃PSC⁃0.45和BF⁃PSC⁃0.6的峰值应变分别提高了8.24%、7.06%、10.20%及18.04%。说明适量BF（0.15%~0.3%）掺入具有阻裂和增强韧性的作用，BF在PSC内部形成空间网状结构，阻止微裂缝的产生与发展，同时在外力作用时，即使发生开裂，BF可以横跨裂缝承受拉应力，从而提高材料韧性；过量BF（0.45%~0.6%）掺入PSC内部时会由于分散不均或团聚现象导致局部强度下降，从而影响整体结构的稳定性。随着养护龄期增加，由于PSC内部水泥水化凝胶体和拌合土料中活性物质之间的离子交换和团粒化作用，水泥水化产物不断形成并填充孔隙，从而增强BF-PSC强度。

图3为BF分布示意图，由图3可知，BF-PSC在UCS试验中破坏形态为具有一定倾斜角度的轴向裂缝，因此将BF依照其分布方向基本分为4种类型：竖直型、水平型、平行破坏线型和垂直破坏线型^{［12，23］}。在进行UCS试验时，平行于破坏线方向分布的BF阻止裂缝发展作用较小，垂直于破坏线的BF借助其与PSC颗粒间的机械摩擦力可以有效阻止裂缝的产生；竖直方向的BF可以有效增大试件抵抗竖向荷载的能力，水平方向的BF可以减缓裂缝的发展。空间网状分布的BF与PSC中的水泥颗粒具有良好的相容性，能有效增强颗粒间的固化结构。“纤维束”则对PSC试件的承载能力具有劣化效果，“纤维束”的产生减少了纤维与PSC颗粒间的接触面积，降低了摩擦力，同时阻碍了水泥颗粒与PSC颗粒的胶结。

2.1.2　割线模量

采用岩土工程中的割线模量E₅₀表征PSC变形特性，其值由应力-应变曲线上50%峰值应力点的割线斜率确定^［24］。计算公式如下：

E_{\mathrm{50}}=\frac{q_{\mathrm{u}}}{\mathrm{2}{\epsilon }_{\mathrm{0.5}}}（1）

式中：E₅₀为50%q_u时BF-PSC的割线模量；q_u为BF⁃PSC的峰值应力；ε_0.5为0.5q_u对应的应变值。

图4为BF-PSC割线模量与UCS关系图，由图4可知，BF-PSC的割线模量与UCS之间呈现出一种正相关关系，即随着UCS的增加，割线模量也随之增大。通过对试验数据进行回归分析，得到BF-PSC割线模量与UCS之间的关系为：

E_{\mathrm{50}}=\mathrm{41.186}{q}_{\mathrm{u}}（2）

2.2　NMR试验

2.2.1　 T₂图谱分析

NMR试验的T₂谱图可以反映BF-PSC内部孔隙尺寸分布，横坐标弛豫时间长短与孔隙半径成正比^［25］。图5为不同龄期下BF-PSC T₂谱图，由图5可知，BF-PSC-0的T₂谱图呈现“双峰”结构，且随着BF掺量的增加，有出现“三峰”结构的趋势。原因是适量BF掺入时纤维分散性较好，对孔隙具有填充作用，过量BF掺入时由于纤维的团聚作用，反而增加了孔隙数量。说明适量BF掺入可以优化BF-PSC孔隙分布，减少内部孔隙数量，过量BF掺入对BF-PSC的孔隙分布则具有劣化作用。最可几孔径为T₂谱中出现概率最高的孔隙半径大小，从图4中可以看出，不同BF掺量的PSC最可几孔径尺寸基本相同，随BF掺量变化并不明显。

2.2.2　 T₂ 谱峰面积

T₂谱峰面积可以反映试样孔隙数量，图6为BF-PSC T₂谱峰面积随养护龄期变化图。图6（a）为T₂谱总面积，由图6（a）可知，T₂谱总面积随BF掺量的增加先减小后增加，说明试件内部的孔隙数量先减后增，随养护龄期逐渐减小。这是由于适量BF与砒砂岩颗粒和水泥水化产物具有较好的相容性，改善了BF-PSC的孔隙结构，过量BF对PSC内部微观结构具有劣化作用，增加了PSC孔隙数量。图6（b）为T₂谱第2、3峰面积之和，由图6（b）可知，T₂谱2、3峰面积和随BF掺量的增加先减小后增加，随养护龄期增加逐渐减小。这种现象说明BF-PSC-0.15和BF-PSC-0.3内部中、大型孔隙数量较少，BF-PSC-0.45和BF-PSC-0.6的中、大型孔隙数量较多。

2.2.3　孔隙率和束缚流体饱和度

孔隙率是表征水泥土UCS的重要指标，孔隙率越小，UCS越大。图7为BF-PSC孔隙率和束缚流体度随BF掺量变化图，由图7可知，养护龄期60 d时BF-PSC-0.15的孔隙率最小，其值为19.48%。与BF-PSC-0相比，BF-PSC-0.15和BF-PSC-0.3的孔隙率分别降低了5.67%、4.16%，BF-PSC-0.45和BF-PSC-0.6的孔隙率分别提高了2.92%、3.62%。BF质量分数对PSC孔隙率的影响呈先降后升趋势。BF掺量较低时，BF均匀分散并被水泥浆体完全包裹，增强了砒砂岩材料强度与密实度，降低孔隙率。随着BF掺量增加，水泥浆体包裹不全，纤维暴露，浆体层密实性减弱，且改变水泥土流动性，导致土体间水泥浆厚度不均，孔隙率增大；BF掺量过大时，水泥砂浆难以填充纤维细孔，阻碍胶结，孔隙率增大，密实性降低，易形成纤维团聚体，劣化材料性能。

随着养护龄期增加，水泥水化产物填充试件内部孔隙，试件孔隙率逐渐降低，与7 d时的孔隙率相比，60 d时BF-PSC-0、BF-PSC-0.15、BF-PSC-0.3、BF-PSC-0.45及BF-PSC-0.6分别降低了7.20%、10.04%、11.24%、6.54%及6.72%。养护龄期增加，水泥水化反应更充分，水化产物填充孔隙，使孔隙半径减小、孔隙率降低，并形成更细小均匀的孔隙结构，提高水泥土的密实度和强度。

由图7可知，束缚流体饱和度随BF掺量和养护龄期变化趋势与孔隙率的变化规律相反，与UCS的变化规律相同。束缚流体饱和度随BF掺量先增后减，这是由于适量纤维在试件内形成网状结构，分割大孔隙为小孔隙，增加表面积，从而提升束缚流体的滞留能力。同时，BF与PSC的界面结合增强，形成更多的微孔。而过量BF导致纤维团聚，形成更大的孔隙和裂缝，减少了微孔的数量，导致束缚流体饱和度下降。束缚流体饱和度随养护龄期增加逐渐增大，是因为BF-PSC内部水泥水化反应的持续进行，减少了试件内部的大孔数量。

2.2.4　孔隙占比

参考Deng^［26］和Horpibulsuk^［27］对孔径的划分方法，将孔径类型划分为以下4类：微孔（<0.01 μm）、小孔（0.01~0.1 μm）、中孔（0.1~1.0 μm）和大孔（>1.0 μm）。图8为BF-PSC不同孔径占比分布图，由图8可知，中孔和大孔占比之和随BF掺量增加先减后增。适量BF掺入能减少PSC中、大孔占比，是因为BF被水泥浆体充分包裹，增大了胶结材料体积与密实度，形成紧密结合，降低了大孔隙数量。同时，纤维的均匀分布优化了孔隙结构，增加了小孔数量，减小了孔间距，使孔隙分布更均匀，提升了材料性能。然而，过量BF导致中、大孔占比增多，是由于水泥浆体无法完全包裹所有纤维，未包裹纤维形成孔隙，同时还阻碍了水泥浆体与砒砂岩颗粒胶结，形成“纤维束”，影响浆体流动与渗透，导致土体胶结不紧密，产生大孔隙。

2.3　灰色关联分析方法

本文基于灰色关联分析方法进一步研究BF-PSC的微观结构参数和UCS之间的联系。

（1）参考数列、比较数列选择

X₀（k）对应序列为参考序列，X_i （k）对应序列为比较序列。以不同BF掺量的UCS为参考序列X₀（k），以NMR试验的微观结构参数为比较序列X_i （k）（i分别为束缚流体饱和度、自由流体饱和度、孔隙率、T₂谱第2、3峰面积和、不同孔径占比）。假设X₀（k）=fX_i （k），则变量X₀（k）与变量X_i （k）按f关系相关联。

（2）运用均值法对原始数据进行无量纲化处理，如下所示：

X_i^{\text{'}}=\frac{X_i(k)}{\overline{X_l}}（3）

\overline{X_l}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{X}_i(k),k=\mathrm{1,2},\dots ,n（4）

（3）构造关联离散函数，计算关联系数

以参考序列集X₀΄（k）=｛X₀΄（k），k=1，2，…，m｝无量纲化后的值作为参考基准，以比较序列无量纲化后的值X_i ΄（k）=｛X_i ΄（k），i=1，2，…，n，k=1，2，…，m｝作为比较数据列，灰色关联系数为：

{\zeta }_i(k)=\frac{{\Delta }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\rho {\Delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{\Delta }_i(k)+\rho {\Delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}（5）

式中：Δ_max、Δ_min分别为最大和最小极差，Δ_max=max（i）max（k）｛Δi（k）｝、Δ_min=min（i）min（k）｛Δi（k）｝i∈（1，2，…，n），k∈（1，2，…，m），依据前人研究，ρ的取值为0.5^{［11，20］}。

由式（4）（5）所得结果计算微观结构参数与UCS的灰色关联度：

{\gamma }_i=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\zeta }_i(k)（6）

图9为微观结构参数与UCS之间的灰色关联度图。由图9（a）可知，在孔结构参数中，束缚流体饱和度的灰色关联度明显大于其他因素，其值介于0.712~0.819之间。由图9（b）可知，在孔径类型分布中，小孔占比的灰色关联度最大，其值介于0.782~0.856之间。综上所述，影响其UCS的主要因素是束缚流体饱和度和小孔占比。

2.4　GM(1，N)强度预测模型

灰色模型基于部分已知和部分未知数据，通过累加生成序列，构建方程，并采用最小二乘法求解参数，GM（1，N）模型展现（N-1）个变量对主变量变化率的影响。因此，建立灰色模型前需处理数据，减弱随机性，凸显趋势。相关处理步骤如下：

（1）设X^（0）=（x^（0）（1），x^（0）（2），…，x^（0）（n））为原始系列，其一阶累加生成序列定义为X^（1）=（x^（1）1），x^（1）（2），…，x^（1）（n）），其中x_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(n)=\stackrel{N}{\underset{i=\mathrm{1}}{\mathrm{\Sigma }}}{x}_{}^{(\mathrm{0})}(i)。序列X^（1）的紧邻均值生成Z^（1），定义Z^（1）=（z^（1）（1），z^（1）（2），…，z^（1）（n）），其中z^（1）（n）=（x^（1）（n）+x^（1）（n-1））/2。设x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}为参考列，x_i^{\mathrm{0}}\left(i=\mathrm{2,3},\dots ,n\right)为比较列，建立的GM（1，N）模型如下式所示：

{x_{\mathrm{1}}}^{(\mathrm{0})}(k)+a{z}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}{b}_i{x_i}^{(\mathrm{1})}(k)（7）

式中：k=1，2，…，n；参数a为系统发展系数；b_ix_i^（1） （k）为驱动项；b_i 为驱动系数；x₁^（0）（k）为参考列；z₁^（1）（k）为x₁^（0）（k）的紧邻均值生成序列；x_i^（1）（k）为x_i^（0）（k）的一阶累加生成序列（i=1，2，…，n）。

（2）GM（1，N）模型微分方程的参数列\widehat{a}={\left[a,b_{\mathrm{2}},\dots ,b_n\right]}^{\mathrm{T}}的最小二乘估计满足：

（8）

其中：

\mathit{B}=\left[\begin{array}{cccc}-z_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(\mathrm{2})& x_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(\mathrm{2})& \cdots & x_N^{(\mathrm{1})}(\mathrm{2})\\ -z_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(\mathrm{3})& x_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(\mathrm{3})& \cdots & x_N^{(\mathrm{1})}(\mathrm{3})\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ -z_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(n)& x_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(n)& \cdots & x_N^{(\mathrm{1})}(n)\end{array}\right]

\mathit{Y}=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(\mathrm{2})\\ x_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(\mathrm{3})\\ ⋮\\ x_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(n)\end{array}\right]（9）

式（10）为式（7）的白化方程，其解为式（11）：

\frac{\mathrm{d}{x}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}}{\mathrm{d}t}+a{x}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}{b}_i{x}_i^{(\mathrm{1})}(k)（10）

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})=\left[x_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(\mathrm{0})-\frac{\mathrm{1}}{a}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}{b}_i{x}_i^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})\right]{\mathrm{e}}^{-ak}+

\frac{\mathrm{1}}{a}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^N}{b}_i{x}_i^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})（11）

（3）利用式（11）作累减还原，并取x₁^（1）（0）为x₁^（0）（1），可得第k+1个预测值{{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})为式（12）：

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})={\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k)（12）

设x₁⁰为不同BF掺量PSC的UCS，x_i⁰（i=2、3）为束缚流体指数和小型孔隙的占比，依据式（7）建立的GM（1，3）模型为：

{x_{\mathrm{1}}}^{(\mathrm{0})}(k)+a{z}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}}{b}_i{x_i}^{(\mathrm{1})}(k)（13）

该模型以不同BF掺量（0%、0.15%、0.3%、0.45%和0.6%）PSC的UCS、束缚流体饱和度、小型孔隙占比的数据经过一阶累加（1-AGO）生成的序列作为建模集。将养护龄期7 d、14 d、28 d和60 d的建模集数据依次代入式（11）~（13）中，可得到相应UCS预测模型，分别为式（14）~（17）所示：

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})=\left[\mathrm{1.55}+\mathrm{0.103}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-\mathrm{0.13}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}\times (k+\mathrm{1})\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{1.746}k}-\mathrm{0.103}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})+\mathrm{0.13}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})={\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k),k=\mathrm{0,1},\cdots（14）

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})=\left[\mathrm{1.67}-\mathrm{0.039}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})+\mathrm{0.019}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}\times (k+\mathrm{1})\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{2.64}k}+\mathrm{0.039}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-\mathrm{0.019}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})={\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k),k=\mathrm{0,1},\cdots（15）

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})=\left[\mathrm{1.89}+\mathrm{0.066}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-\mathrm{0.095}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}\times (k+\mathrm{1})\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{2.461}k}-\mathrm{0.066}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})+\mathrm{0.095}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})={\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k),k=\mathrm{0,1},\cdots（16）

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})=\left[\mathrm{2.26}+\mathrm{0.118}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-\mathrm{0.154}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}\times (k+\mathrm{1})\right]{\mathrm{e}}^{-\mathrm{2.234}k}-\mathrm{0.118}{x}_{\mathrm{2}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})+\mathrm{0.154}{x}_{\mathrm{3}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})

{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{0})}(k+\mathrm{1})={\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k+\mathrm{1})-{\widehat{x}}_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}(k),k=\mathrm{0,1},\cdots（17）

依据孔隙结构参数与UCS的灰关联度，建立如式（13）所示的GM（1，3）灰色预测模型，然后利用式（14）~（17）计算UCS估算值，估算值与试验值的关系见表3。由表3可知：估算值平均相对误差在9.27%以内，预测值与试验值之间的相对误差为-17.12%~12.25%，拟合程度较高，说明GM（1，3）模型有较高预测精度，可以通过BF⁃PSC的孔隙结构参数对其UCS进行预测。

3 结 论

（1）BF-PSC的UCS随BF质量分数的增加呈现先增大后减小的变化趋势，随养护龄期的增大逐渐增大，BF的最优掺量为0.15%。割线模量与UCS呈线性关系，建立了二者之间的函数关系式E₅₀=41.186q_u。

（2）BF-PSC的T₂谱总面积与2、3峰面积之和均随BF掺量的增加先减后增，随养护龄期的增大逐渐减小。BF的适量掺入优化了BF-PSC的孔隙分布，减少了内部孔隙数量，BF的过量掺入则对孔隙分布具有劣化作用。

（3）随着BF掺量的增加，BF-PSC中微、小孔所占百分比之和先增后减，中、大孔的百分比之和先减后增。适量BF掺入优化了PSC孔隙结构，使孔隙分布更为均匀，从而提高了BF-PSC材料的整体性能。

（4）束缚流体饱和度和小孔所占百分比随BF掺量增加先增后降，同时灰色关联分析表明二者与BF-PSC的UCS具有较高的相关性。基于灰色关联分析结果，利用GM（1，3）灰色模型建立了BF-PSC的UCS预测模型，估算值平均相对误差在9.27%以内。

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基金资助

内蒙古自治区自然科学基金项目(2024QN05066)

内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY22205)

鄂尔多斯应用技术学院重点科研项目(KYZD2020003)

鄂尔多斯应用技术学院学生科研一般项目(KYYB2023030)

大学生创新创业训练计划项目(202314532021)

大学生创新创业训练计划项目(202414532005)

中央支持地方高校改革发展项目-土木工程提质培育学科建设项目(0404052507)