密实核与压剪破坏影响下TBM盘形滚刀寿命预测

Life prediction of TBM disc cutters considering dense core effect and compression-shear failure mode

摘要

为准确预测全断面隧道掘进机破岩过程中滚刀使用寿命以提升掘进效率及确定换刀时间，本文通过分析盘形滚刀破岩机理，基于剪切和张拉破坏机理，建立了TBM破岩滚刀法向力计算模型，并基于密实核效应改进Rabinowicz磨粒磨损模型，建立了密实核效应和压剪破坏影响下TBM盘形滚刀磨损速率及寿命预测模型，通过与已有方法、数值模拟和现场监测等结果对比分析，验证了本文预测模型的工程适用性。结果表明：本文模型的预测值更接近工程现场的实测值，且相比现有典型模型，在滚刀磨损速率和滚刀寿命的平均预测精度上分别提升9.1%、11.7%，有效表明了TBM滚刀破岩计算时综合考虑密实核效应与压剪破坏模式的必要性，可将滚刀磨损速率和寿命指数作为评价TBM破岩过程中滚刀磨损特性的可靠指标，为TBM隧道及其类似工程现场换刀方案设计和时机选择提供理论指导。

Abstract

In order to accurately predict the service life of the hob in the rock-breaking process of Tunnel Boring Machine（TBM） to improve the boring efficiency and determine the time of changing the hob， this study analyzed the rock-breaking mechanism of the disk hob and established the calculation model of the normal force of rock-breaking hob of TBM based on the shear and tensile failure mechanism. The Rabinowicz abrasive wear model was improved based on the dense core effect to establish the wear rate and life prediction model of TBM disc cutters considering dense core effect and compression-shear failure mode. The engineering applicability of the prediction model proposed in this study was verified by the comparing the prediction results with the existing theoretical model calculation results， numerical simulation results and on-site monitoring results. The results show that the predicted values of this model are closer to the measured values in the engineering field. Compared with the existing theoretical model， the average prediction accuracies of cutter wear rate and cutter life are improved by 9.1% and 11.7% respectively， which effectively demonstrates the necessity of comprehensively considering the dense core effect and compression-shear failure mode in the calculation of TBM cutters breaking rock. The cutter wear rate and life index can be used as reliable indexes for evaluating the cutter wear characteristics during the rock breaking process of TBM， which can provide theoretical guidance for the design and timing of cutters change program in TBM tunnel and other similar projects.

Graphical abstract

关键词

全断面隧道掘进机 / 破岩 / 使用寿命 / 盘形滚刀 / 密实核效应 / 压剪破坏模式

Key words

tunnel boring machine / rock-breaking / service life / disc cutter / dense core effect / compression-shear failure mode

0 引 言

随着地下空间建造技术的深入发展，全断面隧道掘进机（Tunnel boring machine，TBM）以其效率高、成本低和环保优等特点，逐渐成为隧道工程中的主要掘进工具^［1］。盘形滚刀因其优秀的破岩性能，已成为TBM破岩的核心关键部件，处于开挖设备的最前端，直接与掌子面上的岩石相接触，通过与掌子面围岩之间发生一系列复杂相互作用参与破岩掘进工作^［2］。由于硬质岩层的强度和磨蚀性通常很高，在TBM掘进施工过程中，滚刀消耗量大、费用高，且不易于检查和更换，因此合理有效地预测滚刀在破岩过程中的磨损量已成为TBM施工过程中的重点问题。根据文献资料显示，在长距离TBM硬岩隧道破岩开挖过程中，因滚刀磨损而导致刀具检修、更换和刀盘维修等产生的刀具费用约占施工费用的三分之一^［3，4］。此外，若不及时更换过度磨损的刀具，不仅造成TBM破岩效率低下，还会造成刀盘卡死等不良现象，容易引发施工过程的潜在风险^［5］。因此，合理准确地预测TBM破岩过程中盘形滚刀使用寿命对提升滚刀破岩效率及工程经济性具有重要意义。

截至目前，国内外学者对TBM盘形滚刀破岩过程已开展了大量研究，主要成果集中在破岩力学机理的分析，在该方面建立了丰富的TBM滚刀破岩力学计算模型。Hu等^［6］利用LS-DYNA对滚刀破岩机理进行了数值模拟分析，并理论分析了不同贯入度和掘进速度对岩石断裂的影响模式。Li等^［7］分析了齿滚刀的破岩机理，利用金属摩擦学理论，推导了高含量石英岩地层中齿滚刀刀具的磨损预测模型。She等^［8］利用回归分析法建立了盘形滚刀磨损率预测模型，提升了多变量模型的预测精度。王超等^［9］简化滚刀运动模式，利用剪切与张拉破坏机理，推导了破岩过程中滚刀力学计算模型。曹久磊等^［5］考虑压拉破坏和压剪破坏，提出了一种新的TBM滚刀破岩力计算方法，并进一步推导了滚刀破岩的比能耗解析式。张斌荣等^［10］利用破岩时边滚刀的受力分析结果，建立了滚刀动力学模型，并借助Matlab/Simulink辅助求解边滚刀各部件振动位移响应曲线，并进一步分析了力学模型中滚刀的振动规律。综上所述，目前关于TBM破岩过程中的力学分析主要包括刀具的磨损预测和滚刀切削过程的力学分析，且二者在数值模拟和理论推导方面均获得了大量的科研成果，相对成熟，但不可否认的是工程上更关心的是TBM掘进过程中滚刀寿命的有效预测以及准确换刀时间的选择，且滚刀寿命预测又离不开上述刀具磨损和滚刀力学机理的分析结果，因此上述关于TBM破岩过程中的力学分析的大量成果为TBM滚刀寿命的合理预测提供了充足的理论基础。

关于滚刀寿命预测问题的研究可追溯至20世纪90年代，Rostami^［11］提出使用磨蚀性指数来预测滚刀寿命的CSM模型。Bruland^［12］利用挪威磨损值建立了刀具寿命指数预测模型。Wang等^［13］利用能量磨损理论，揭示了TBM刀盘在硬岩上的磨损规律，提出了一种预测硬岩TBM刀盘刀具磨损的方法。随后，Yang等^［14］、Su等^［15］将CSM滚刀破岩力计算模型与磨粒磨损微观机制相结合，建立了盘形滚刀破岩过程的磨损预测模型并且得到了有效的验证。但TBM盘形滚刀破岩是一个包含了挤压、剪切及摩擦等多种荷载相互作用的复杂运动过程，同时又受到密实核效应、岩体类型及力学性能、矿物硬度、掘进参数、刀具材料及荷载分布规律等多种因素的影响^［9，16］。纵观上述TBM滚刀寿命预测的研究成果，在破岩过程中并未考虑密实核效应，且在滚刀受力方面，仅考虑了岩石剪切破坏模式的滚刀法向荷载的影响，尚未考虑滚刀破岩过程中岩石受压破坏模式的滚刀法向力，但根据TBM盘形滚刀破岩过程中的滚刀实际受力情况，岩石受压状态的滚刀法向力在破岩过程中对滚刀的磨损也产生一定影响且不可忽略。因此，有必要考虑密实核效应且从力学分析角度对TBM破岩过程中滚刀的使用寿命开展相关研究。

基于此，本文通过分析TBM盘形滚刀破岩机理，简化滚刀运动状态，建立考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀破岩法向力计算模型，并基于密实核效应改进Rabinowicz磨粒磨损模型，利用改进后的磨粒磨损模型和滚刀破岩法向力计算模型，建立一种高精度的TBM破岩过程中盘形滚刀寿命预测模型，为TBM隧道及其类似工程现场掘进参数设定和换刀方案设计提供理论指导。

1 TBM盘形滚刀破岩分析

全断面隧道掘进机在破岩时使用的滚刀类型较多，其中盘形滚刀是目前使用较普遍的破岩工具，具体包括单刃、双刃、三刃和多刃滚刀。通常依据刀盘位置及功能将滚刀分为边滚刀、正面滚刀和中心滚刀，均分布在刀盘不同位置并随刀盘圆心作圆周运动，并在刀盘推力和扭矩的共同作用下进行破岩作业。TBM盘形滚刀在破岩过程中的运动模式复杂，在这一过程中，起主要作用的运动模式是盘形滚刀在岩石开挖面上的滚动破岩和盘形滚刀在刀盘推力作用下的直线侵入切割并破碎岩石，而滚刀绕其中心轴线的自身圆周运动相比这两种运动对破岩的影响明显偏小，且几乎可以忽略不计，因此在计算滚刀破岩力时可不考虑滚刀围绕自身刀轴的旋转运动，只考虑滚刀随刀盘转动时的扭转运动以及滚刀随刀盘在掘进方向的近似直线运动^［9］，以实现对TBM盘形滚刀运动模式的简化。

通过研究TBM破岩过程中盘形滚刀的运动模式发现，TBM破岩是滚刀不断对岩石进行剪切、挤压、拉裂等综合作用的过程。当TBM刀盘上的盘形滚刀侵入岩石时，在刀盘推力和扭矩的共同作用下，首先对TBM隧道掌子面进行连续的同心圆形式的旋转切割破岩，导致岩石内部在滚刀所经过区域的下方产生微裂纹，但由于盘形滚刀的压实作用使得裂纹被压实。同时，盘形滚刀在破岩过程中对岩石不断的剪切、挤压、拉裂等综合作用，导致在岩石的掌子面上不断剥离出细小的破碎颗粒，这些破碎颗粒又被连续工作的盘形滚刀碾压成细碎的粉末状形成密实核。岩石内部能量通过密实核传递到附近区域，又会使岩石再次产生新的裂纹，按照裂纹在岩石内扩展路径的不同，又可以分为中间裂纹、侧向裂纹和径向裂纹^［17］。当滚刀刀间距满足一定条件时，相邻滚刀之间中间裂纹、侧向裂纹和径向裂纹会相互贯通，形成岩石碎片并剥落，从而完成一次完整的TBM盘形滚刀破岩过程，其侵入破岩时的岩石破碎体系如图1所示。当盘形滚刀侵入岩石的总应力大于岩石强度时，会导致岩石失效，产生破坏。因此，TBM盘形滚刀破岩过程主要包括岩石的受压破坏阶段和受剪破坏阶段，且这两个阶段随着滚刀的贯入而连续发生。

基于此，本文考虑密实核效应与压剪破坏模式的影响，在推导TBM盘形滚刀使用寿命预测模型时，做出如下基本假设：①岩石材料是均质、各向同性的连续介质，对于实际工程中遇到的非均质岩体按岩层厚度以加权平均方式进行等效处理；②盘形滚刀与岩石的接触被简化为线性接触；③岩石材料为理想弹塑性体。假设岩石在滚刀压入时先发生弹性变形，达到临界应力后进入塑性屈服或脆性断裂阶段；④忽略滚刀破岩过程中的温度影响，并假设滚刀为刚性体；⑤假设滚刀切削导致岩石破碎主要由脆性断裂机制引起，而非塑性变形。

2 考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测模型建立

2.1　考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀破岩法向力计算模型

2.1.1　岩石剪切破坏时的滚刀破岩法向力

根据剪切破坏机理，TBM破岩过程中，与滚刀侧面接触的岩石受到滚刀挤压作用的影响发生开裂破坏，并在滚刀作用影响范围内产生剪切破碎区，岩石破坏面上的各点均满足Mohr-Coulomb准则，剪切破坏的体积与岩石自身的力学性质及滚刀的侵入深度有关。建立TBM破岩过程中盘形滚刀以dφ侵入岩石微元体的力学分析模型，如图2所示，其滚刀剖面应力分布情况如图3所示。

由图2和3可知，TBM盘形滚刀微元体侵入岩石的深度为h，则根据力学平衡条件可确定滚刀微元体在侵入破岩时要克服摩擦力dF和岩石强度dQ，因此，这一过程中TBM盘形滚刀的受力应满足：

\mathrm{d}P=\mathrm{d}Q+\mathrm{d}F（1）

根据文献［18］可将岩石强度dQ表示为：

\mathrm{d}Q=\left[\mathrm{2}h\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{\alpha }{\mathrm{2}}\right)+T\right]R\mathrm{d}\phi {\sigma }_{\mathrm{c}}（2）

式中：σ_c为岩石单轴抗压强度；α为滚刀刃角；R为滚刀半径；T为盘形滚刀的刀刃宽度^［18］。

由图2可得密实核作用下岩石剪切破碎区的侧向接触压力F_sn为：

F_{\mathrm{s}\mathrm{n}}={\int }_{\mathrm{0}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}-\frac{\alpha }{\mathrm{2}}}rR\mathrm{d}\phi {\sigma }_{\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \mathrm{d}\theta =\frac{hR\mathrm{d}\phi {\sigma }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)}（3）

式中：θ为滚刀与岩石接触角。

综上所述，利用图4所示Mohr-Coulomb强度准则下的剪切和法向应力的强度包络线^［19］对图2中的实际剪切破碎区进行简化，将其简化为滚刀两侧密实核区域的强度包络线与岩体表面和滚刀中心轴线相交的覆盖区域，并沿滚刀中心轴线对称分布，如图5所示。

由图5可知TBM破岩时的剪切破碎区及滚刀受力情况，其中岩石剪切破碎区为图5中的阴影区域，则可将式（3）转换为图5所示的岩石剪切破坏模式的TBM滚刀破岩法向力F_n1与侧面接触压力F_sn的力学平衡关系式，如式（4）所示：

F_{\mathrm{n}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}{F}_{\mathrm{s}\mathrm{n}}S\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha /\mathrm{2})}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha /\mathrm{2})}（4）

式中：S为滚刀侧面与岩石的接触面积。

综上所述，应利用Mohr-Coulomb强度准则和剪切破碎区岩石的力学平衡关系求解式（4）中滚刀侧面与岩石的接触压力F_sn，则由图4和图5可得F_sn为：

F_{\mathrm{s}\mathrm{n}}=\frac{c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi }{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\alpha /\mathrm{2}+\theta +\varphi \right)}（5）

式中：c为岩石粘聚力；ϕ为岩石内摩擦角。

由式（5）可知，当F_sn为负值时，岩石不会发生剪切破坏，因此令α'为：

\frac{\alpha \text{'}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}-\theta -\varphi（6）

式中：α'/2被称为岩石剪切破坏时的临界滚刀半刃角。

由式（4）可知剪切破坏模式下滚刀破岩法向力F_n1需要通过滚刀侵入岩石后的侧面接触面积S求得，故由图3计算滚刀侧面与岩石的接触面积S为：

S=\frac{\frac{\mathrm{\pi }\psi }{\mathrm{180}}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}\cdot \mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\cdot R\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\psi \cdot R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\psi =

\left(\frac{\psi \mathrm{\pi }}{\mathrm{360}}-\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\psi }{\mathrm{4}}\right)R^{\mathrm{2}}（7）

将式（5）~（7）代入式（4）可得F_n1为：

F_{\mathrm{n}\mathrm{1}}=\frac{c{R}^{\mathrm{2}}\left(\psi \mathrm{\pi }-\mathrm{90}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\psi \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi }{\mathrm{180}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\alpha /\mathrm{2}+\theta +\varphi \right)}（8）

2.1.2　岩石受压破坏时的滚刀破岩法向力

根据图5所示TBM破岩过程，可将盘形滚刀简化为两个相同的正圆锥体底面相连拼接后，竖向切割两个小圆锥体所构成，如图6所示。滚刀侵入岩石的深度均简化为刀盘转动一圈所对应的掘进深度，其在数值上等于贯入度。

由图6可知，上支双曲线过点\left(\left(R-h\right)\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right),\mathrm{0}\right)，\left(R\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right),\sqrt[]{R^{\mathrm{2}}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}}\right)，故可将该双曲线方程表示为：

\frac{x^{\mathrm{2}}}{{\left[\left(R-h\right)\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)\right]}^{\mathrm{2}}}-\frac{y^{\mathrm{2}}}{b^{\mathrm{2}}}=\mathrm{1}（9）

积分式（9）可得阴影区域的面积S'为：

\begin{array}{l}S\text{'}=\mathrm{2}{\int }_{\left(R-h\right)\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\alpha /\mathrm{2})}^{R\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\alpha /\mathrm{2})}\sqrt[]{\frac{x^{\mathrm{2}}}{\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{d}x=\\ \mathrm{2}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right){\int }_{R-h}^R\sqrt[]{x^{\mathrm{2}}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{d}x\end{array}（10）

求解式（10），可得：

S\text{'}=R\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R-h}{R+\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}}（11）

由文献［9］可得滚刀侵入岩石引发受压破坏时的滚刀法向力F_n2为：

F_{\mathrm{n}\mathrm{2}}={\sigma }_{\mathrm{c}}S\text{'}（12）

式中：σ_c为岩石的抗压强度；S'为滚刀与岩石接触区在法向的投影面积。

将式（11）代入式（12），可得：

F_{\mathrm{n}\mathrm{2}}=R{\sigma }_{\mathrm{c}}\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}\times {\sigma }_{\mathrm{c}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R-h}{R+\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}}（13）

式中：h为贯入度；R为滚刀半径。

由式（8）和（13）可得考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀破岩法向力F_n计算模型为：

\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{n}}=F_{\mathrm{n}\mathrm{1}}+F_{\mathrm{n}\mathrm{2}}=\\ \frac{c{R}^{\mathrm{2}}\left(\psi \mathrm{\pi }-\mathrm{90}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\psi \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi }{\mathrm{180}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\alpha /\mathrm{2}+\theta +\varphi \right)}+\\ R{\sigma }_{\mathrm{c}}\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{c}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R-h}{R+\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}}\end{array}（14）

2.2　TBM盘形滚刀使用寿命预测模型

Rabinowicz^［20］利用微观切削假说原理建立了磨粒磨损简化模型，如图7所示，其中，α为硬质颗粒圆锥体的夹角，2r为犁出的沟槽宽度，F_n为法向荷载，x为压入深度，l为滑动距离。

图7中的磨粒在垂直方向的投影面积为πr²，且滑动时只有前进方向的半个锥面承受荷载，假设接触面上磨粒有n个微凸体，则承受法向荷载F_n为：

F_{\mathrm{n}}=\frac{n\mathrm{\pi }{r}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}（15）

式中：σ_s为被磨损材料的屈服强度；r为硬质颗粒圆锥体底面半径。

将犁出的沟槽体积作为磨损体积，则由图7可知，微犁沟沿磨粒滑动方向的投影为正三角形，则当磨粒压入深度为x，滑动距离为l时，磨粒单位滑动距离下的磨损体积V为：

V=n\cdot rx=\frac{\mathrm{2}{F}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{\pi }{r}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}}\cdot r\cdot \frac{r}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)}=\frac{\mathrm{2}{F}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{\pi }{\sigma }_{\mathrm{s}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)}（16）

考虑到微凸体相互作用后会产生磨损碎屑的概率为K，则在这一条件影响下，单位滑动距离下的磨损体积V可表示为：

V=K\cdot \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)}\cdot \frac{F_{\mathrm{n}}}{\mathrm{\pi }{\sigma }_{\mathrm{s}}}=K_{\mathrm{s}}\frac{F_{\mathrm{n}}}{\mathrm{\pi }{\sigma }_{\mathrm{s}}}（17）

式中：K_s为磨粒磨损系数，与微凸体相互作用后的磨损碎屑产生概率的比值为2/tan（α/2）^［14］。

由于密实核是岩石破碎体的一部分，也是决定岩石破碎条件及效率的关键因素，故基于密实核效应对Rabinowicz磨粒磨损模型进行改进。如图8所示，位于刀刃下方破碎区的密实核近似为半球体，由此将Rabinowicz磨粒磨损模型中假定的硬质颗粒圆锥体型磨粒改进为子弹头型磨粒，建立改进后的Rabinowicz磨粒磨损简化模型。图8中，刀刃宽度T为2b，且b为1/2滚刀刃宽。

由图8可知，改进后的Rabinowicz磨粒磨损模型所产生的微犁沟沿磨粒滑动方向的投影为子弹头形，且关于法向荷载F_n呈轴对称分布，则由上述可知磨粒压入深度为x、滑动距离为l时，磨粒单位滑动距离下的磨损体积V'为：

\begin{array}{c}V\text{'}=n\cdot \left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\cdot \left(\mathrm{2}r+\mathrm{2}b\right)\left(x-b\right)+\frac{\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right]=\\ \frac{\mathrm{2}{F}_{\mathrm{n}}\left[\left(r+b\right)\left(x-b\right)+\frac{\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right]}{\mathrm{\pi }{r}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}}\end{array}（18）

基于密实核效应改进Rabinowicz磨粒磨损模型后，同样需要考虑微凸体相互作用产生磨损碎屑的影响，此时将这一概率设为K'，则单位滑动距离下的磨损体积V'可表示为：

V\text{'}=K\text{'}\cdot \frac{\mathrm{2}{F}_{\mathrm{n}}\left[\left(r+b\right)\left(x-b\right)+\frac{\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right]}{\mathrm{\pi }{r}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}}=

\frac{K_{\mathrm{s}}{F}_{\mathrm{n}}\left[\left(r+b\right)\left(x-b\right)+\frac{\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right]\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{\alpha }{\mathrm{2}}}{\mathrm{\pi }{r}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}}（19）

综上所述，根据文献［21］，确定岩石对滚刀磨损的磨粒直径约为80 μm，滚刀的磨粒磨损形式属于三体磨损，可将磨粒磨损系数K_s取为4×10^-3。

当滚刀沿着刀盘旋转时，滚刀上破岩点的切削路径是以滚刀安装半径R_i 为半径和贯入度h为导程的圆柱螺旋线。由图3和图5可知，滚刀磨损只发生在滚刀前进方向滚刀与岩石接触的弧线上，则滚刀转动一周的实际总切削路径可近似为弦长f，如式（20）所示。

f=R\psi \approx \sqrt[]{\mathrm{2}Rh}（20）

基于此，本文根据Rabinowicz磨粒磨损模型的改进结果，可分别得到Rabinowicz磨粒磨损模型改进前后的滚刀径向磨损深度z、z'的计算表达式，依次如式（21）（22）所示：

z=\frac{Vf}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }RT}=\frac{Vf}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }Rb}（21）

z\text{'}=\frac{V\text{'}f}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }RT}=\frac{V\text{'}f}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }Rb}（22）

综上所述，由式（14）（17）（19）~（22）可分别建立Rabinowicz磨粒磨损模型改进前后的滚刀磨损速率ω、ω'的计算模型，依次如式（23）（24）所示，表征滚刀在TBM掘进单位距离时的径向累计磨损长度。

\omega =\frac{Z}{L}=\frac{z{R}_i}{hR}=\frac{K_{\mathrm{s}}{R}_i\left[A_{\mathrm{1}}+A_{\mathrm{2}}\right]}{\mathrm{2}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}b\sqrt[]{\mathrm{2}{R}^{\mathrm{3}}h}}（23）

\omega \text{'}=\frac{Z\text{'}}{L}=\frac{z\text{'}{R}_i}{hR}=\frac{K_{\mathrm{s}}\left[A_{\mathrm{1}}+A_{\mathrm{2}}\right]A_{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{r}^{\mathrm{2}}b{\sigma }_{\mathrm{s}}\sqrt[]{\mathrm{2}{R}^{\mathrm{3}}h}}（24）

式中：A₁=\frac{c{R}^{\mathrm{2}}\left(\psi \mathrm{\pi }-\mathrm{90}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{2}\psi \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha /\mathrm{2})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi }{\mathrm{180}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\alpha /\mathrm{2}+\theta +\varphi \right)}；A₂=R{\sigma }_{\mathrm{c}}\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}-{\left(R-h\right)}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{c}}\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{R-h}{R+\sqrt[]{\mathrm{2}Rh-h^{\mathrm{2}}}}；A₃=\left[\left(r+b\right)\left(x-b\right)+\frac{\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right]\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\alpha /\mathrm{2}\right)R_i；L为TBM掘进距离；Z、Z'分别为TBM掘进L距离时Rabinowicz磨粒磨损模型改进前、后的滚刀径向累计磨损长度。

由文献［22］可知，滚刀寿命指数指标反映了单个圆形滚刀正常工作条件下的最大切削路径，是表征滚刀耐磨性的重要参数，因此根据Rabino-icz磨粒磨损模型改进前后所建立的滚刀磨损速率ω、ω'计算模型，分别建立未考虑密实核效应和考虑密实核效应的TBM滚刀使用寿命指数λ、λ'计算模型，依次如式（25）（26）所示，以实现滚刀耐磨蚀性能的定量评估，并以此说明密实核效应对TBM滚刀使用寿命的影响不可忽略。

\lambda =\frac{\left[\delta \right]}{\omega }=\frac{\mathrm{2}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{s}}b\left[\delta \right]\sqrt[]{\mathrm{2}{R}^{\mathrm{3}}h}}{K_{\mathrm{s}}{R}_i\left[A_{\mathrm{1}}+A_{\mathrm{2}}\right]}（25）

\lambda \text{'}=\frac{\left[\delta \right]}{\omega \text{'}}=\frac{\mathrm{2}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{r}^{\mathrm{2}}b{\sigma }_{\mathrm{s}}\left[\delta \right]\sqrt[]{\mathrm{2}{R}^{\mathrm{3}}h}}{K_{\mathrm{s}}\left[A_{\mathrm{1}}+A_{\mathrm{2}}\right]A_{\mathrm{3}}}（26）

式中：λ、λ'分别为Rabinowicz磨粒磨损模型改进前后的TBM盘形滚刀在正常允许磨损量条件下破岩时的最大切削路径；［δ］为TBM滚刀的正常允许磨损量。

3 模型验证

3.1　工程概况

南昌地铁3号线青山湖西站~上沙沟站区间左线起终点里程为ZDK43+332.619~ZDK42+634.400，左线长705.518 m，左线设置长链ZDK43+257.299=ZDK43+250 m，长链长7.299 m。右线起终点里程为YDK43+332.619~YDK42+634.400，右线长705.758 m，右线设置长链YDK43+250=YDK43+242.461 m，长链长7.539 m。联络通道结构型式采用复合式衬砌，初支采用锚喷支护，二衬采用整体钢筋混凝土衬砌。本区间设置一座联络通道，采用“冷冻法”进行预加固，盾构法施工，采用复合式土压平衡盾构机开挖，具体技术参数如表1所示，其中刀盘布置和刀盘区域划分如图9所示。

隧道在该区间主要穿越微风化花岗岩地层，如图10所示，全断面硬岩左线长度约为395 m，占区间左线隧道掘进长度的55.99%；右线长度约为436 m，占区间右线隧道掘进长度的61.78%，岩石单轴抗压强度为72.3~173.6 MPa。隧道在该区间穿越地层的土（岩）体物理力学参数的具体情况如表2所示。

综上所述，由于右线隧道的全断面硬岩占比多于左线隧道，因此根据青山湖西站~上沙沟站区间隧道的实际地质情况，选取该区间右线210环~552环开挖掘进段作为研究对象，分析整理该掘进段的相关掘进参数、岩石力学指标及滚刀磨损数据。由于选取的右线隧道掘进段均在微风化花岗岩硬岩区间，依据现场实际掘进情况确定贯入度h为0.010 m/rev。通过对刀具进行洛氏硬度试验^［23］，利用洛氏硬度计算公式，如式（27）所示，计算得出滚刀刀刃的硬度值为55 HRC，硬度范围处在50~60 HRC，刀刃硬度良好。

HR=\frac{K-H}{C}（27）

式中：K为常数，金刚石压头时K=0.2 mm，淬火钢球压头时K=0.26 mm；H为主载菏解除后试件的压痕深度；C也为常数，一般情况下C=0.002 mm。

根据中国国家标准《黑色金属硬度及强度换算值》（GB/T1172-1999）可换算得出刀圈屈服强度σ_s=1 476 MPa。此外，根据文献［24］，通过在气泡舱壁上依次钻孔，并利用推进装置将照明、冲洗和摄影装置在完全密封条件下依次移动至挖掘舱室内，实现TBM掘进过程中刀具磨损的数据采集和定量检测，如图11所示，利用该技术对本文依托工程中的复合式盾构机在硬岩掘进段的TBM刀具磨损量进行监测，以确定正面滚刀的累计磨损量，如图12所示，［δ］=22 mm。

3.2　对比分析与验证

根据本文所依托工程现场资料，可知该区间隧道采用复合式土压平衡盾构机进行掘进开挖。刀盘上布置直径432 mm的常截面盘形滚刀，其刀圈结构及尺寸如图13所示，滚刀中心面与刀具端部的夹角为20°，并根据工程现场的实际资料将刀圈材料按照线弹性模型进行选取，其材料模型参数如表3所示。

综上所述，选取ABAQUS软件中的Drucker-Prager模型，假设岩石均质且各向同性，根据隧道穿越主要岩层的情况确定破岩以微风化花岗岩为研究对象，其具体的岩样模型材料参数如表4所示。

按照滚刀破岩的运动轨迹将岩石模型尺寸设定为圆环形，其中内径为3 200 mm，外径为3 300 mm，滚刀模型的尺寸及材料参数则按照图13和表3进行设定，采用C3D8R划分为10 062个单元和13 932个结点。在滚刀与岩石的接触区域对岩石进行网格加密，采用CSD8R将岩石划分为23 500个单元和26 855个结点。整个模型最终划分单元总数为33 562个，结点总数为40 787个，均为线性六面体单元。相互作用选择面-面接触，以刀刃面为主面，而从面选择岩石上半部分的结点区域，运动约束方程选择罚接触方法，滑移方程选择有限滑移。在Interaction模块中定义接触相互作用属性，选择切向行为的摩擦因数为0.25，并以罚函数作为摩擦公式，法向行为选择硬接触。

在模拟单个滚刀切削岩石的过程中，施加恒定的速度荷载，将滚刀在第1分析步上施加绕Z轴旋转的速度，依据表1设定该速度为2.2 r/min，第2步将其全部约束。综合考虑TBM破岩的掘进过程，岩石底面相当于隧道掌子面前方未开挖部分的岩体，因此岩石底面被完全固定。综上所述，建立TBM盘形滚刀破岩的有限元模型，该模型包括盘形滚刀和正前方相互接触区域的岩石，如图14所示。

综上所述，在仅考虑压剪破坏模式时，将本文式（23）所得Rabinowicz磨粒磨损模型改进前的滚刀磨损速率预测值ω₃与实测值ω₁、Yang等^［14］利用式（28）得出的理论值ω₂和模拟值ω₄进行对比，分析压剪破坏模式的滚刀破岩法向力对滚刀磨损速率预测精度的影响。基于此，将本文式（24）所示滚刀磨损速率计算模型得出的预测值ω'₃与实测值ω₁和Rabinowicz磨粒磨损模型改进前的滚刀磨损速率预测值ω₃进行对比，以进一步分析基于密实核效应改进后的Rabinowicz磨粒磨损模型对滚刀磨损速率预测精度的影响，结果如图15和16所示。

{\omega }_{\mathrm{2}}=\frac{X}{L}=\frac{\frac{X_{\mathrm{0}}{R}_i}{R_{\mathrm{0}}}}{h}=\mathrm{0.16}{K}_S\frac{S^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}}{\sigma }_{\mathrm{c}}{R}_i}{T^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}}{D}_{\mathrm{0}}{\sigma }_{\mathrm{S}}{h}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}}}（28）

式中：L为掘进距离；X为盾构掘进L距离滚刀的累计磨损量；R_i 为滚刀在刀盘上的安装半径。

由图15可知，仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀磨损速率预测值与模拟值的变化趋势基本一致，说明数值模拟效果良好，但受到建模时模型边界条件的影响，模拟值整体小于预测值。实测值、模拟值和仅考虑压剪破坏模式的预测值均随着滚刀安装半径增加呈增大的趋势，且预测值与实测值拟合效果较好，滚刀磨损速率实测值基本稳定在预测值附近，但部分实测值波动较大是受到该位置滚刀发生异常磨损影响的结果。虽然理论值与预测值均随着滚刀安装半径增大呈增大趋势，但理论值明显与预测值的增长变化趋势不同，这是因为式（28）在计算滚刀磨损速率时只考虑了滚刀破岩的剪切破坏模式，未将受压破坏模式考虑在内，而本文中的式（24）则综合考虑了滚刀破岩的压剪破坏模式，因此预测结果相比现有模型的理论计算结果更接近实测值，表明考虑压剪破坏对滚刀破岩过程的磨损预测是十分必要的。此外，图15中的预测值略大于实测值，这主要是因为式（24）选取了岩石抗压强度的平均值作为输入参数，忽略了岩石参数的各向异性，导致结果偏大。值得注意的是，滚刀磨损速率理论值与实测值之间的平均误差为12.8%，而预测值与实测值之间的平均误差则为4.4%，小于10%，且明显小于理论值与实测值之间的平均误差，表明本文建立的仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀磨损速率预测模型在工程上具有较好的适用性，且平均计算精度相比现有的理论计算模型提升了8.4%。

由图16可知，考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀磨损速率预测值与仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀磨损速率预测值的变化趋势基本一致，且均随着滚刀安装半径增加呈增大的趋势，滚刀磨损速率实测值基本稳定在二者变化曲线附近，表明考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀磨损速率预测值与仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀磨损速率预测值均与实测值拟合效果良好，但值得注意的是，Rabinowicz磨粒磨损模型改进前的滚刀磨损速率预测值与实测值之间的平均误差为4.4%，Rabinowicz磨粒磨损模型改进后的滚刀磨损速率预测值与实测值之间的平均误差为3.7%，均小于10%，但改进后的滚刀磨损速率预测值与实测值之间的平均误差更小，表明密实核效应是TBM盘形滚刀破岩磨损的重要影响因素，且基于密实核效应改进Rabinowicz磨粒磨损模型而建立的考虑压剪破坏条件下TBM盘形滚刀磨损速率预测模型的计算精度要优于Rabinowicz磨粒磨损模型改进前仅考虑压剪破坏条件下TBM盘形滚刀磨损速率预测模型，平均计算精度提升了0.7%，更接近工程现场的实测值，因此在建立TBM盘形滚刀破岩磨损预测模型时必须考虑密实核效应的影响，将有效提升预测模型的计算精度。根据图15和图16，可利用本文式（25）（26）分别计算Rabinowicz磨粒磨损模型改进前后的滚刀使用寿命预测值λ₃、λ'₃。在仅考虑压剪破坏模式时，将本文式（25）所得预测值与滚刀使用寿命实测值λ₁、理论值λ₂和模拟值λ₄进行对比分析，结果如图17所示。基于此，为验证密实核效应对TBM盘形滚刀使用寿命预测精度的影响，进一步将Rabinowicz磨粒磨损模型改进前后的滚刀使用寿命预测值λ₃和λ'₃分别与滚刀使用寿命实测值λ₁进行对比分析，结果如图18所示。

由图17可知，仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值与模拟值的变化趋势基本一致，TBM盘形滚刀使用寿命的实测值、模拟值和仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值均随着滚刀安装半径增加呈减小趋势，且滚刀使用寿命实测值在仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值附近波动。但由于理论值在计算时只考虑了滚刀破岩的剪切破坏模式，导致理论值与实测值之间的偏差较大，其平均误差为15.5%，而预测值则同时考虑了滚刀破岩的压剪破坏模式，因此仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值与实测值之间的偏差较小，其平均误差为4.1%，明显偏小。如图19所示，相比正面滚刀破岩剪切破坏的影响，滚刀破岩受压破坏的影响也同样显著，因而计算精度得到极大提升，平均计算精度提升了11.4%，拟合效果较好，有效表明了滚刀使用寿命预测需要考虑压剪破坏的必要性。同时，仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值与实测值之间的平均误差为4.1%，明显小于10%，表明了预测值与实测值之间具有较好的一致性，有效验证了本文建立的仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测模型的工程适用性，同时计算精度相比现有模型也得到明显提升。

由图18可知，考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值与仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值的变化趋势基本一致，且均随着滚刀安装半径增加呈减小的趋势，滚刀使用寿命实测值基本稳定在二者变化曲线附近，表明考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值与仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测值均与实测值拟合效果良好。但值得注意的是，Rabinowicz磨粒磨损模型改进前的滚刀使用寿命预测值与实测值之间的平均误差为4.1%，Rabinowicz磨粒磨损模型改进后的滚刀使用寿命预测值与实测值之间的平均误差为3.8%，均小于10%。

如图19所示，Rabinowicz磨粒磨损模型改进后的滚刀使用寿命预测值与实测值之间的平均误差小于改进前的误差，则表明密实核效应是TBM盘形滚刀使用寿命的重要影响因素，且基于密实核效应改进Rabinowicz磨粒磨损模型而建立的考虑压剪破坏条件下TBM盘形滚刀使用寿命预测模型的计算精度，要优于Rabinowicz磨粒磨损模型改进前仅考虑压剪破坏条件下TBM盘形滚刀使用寿命预测模型，平均计算精度提升了0.3%，更接近工程现场的实测值，因此有效验证了本文建立的考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测模型的工程适用性。同时，证明了密实核效应和压剪破坏模式均是滚刀使用寿命的重要影响因素，在建立TBM盘形滚刀使用寿命预测模型时需要将这两种因素考虑在内，将有效提升滚刀使用寿命预测模型的计算精度。

综上所述，为进一步验证本文建立的仅考虑压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测模型和考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测模型的合理性，将本文建立的预测模型式（23）~（26）与Yang等^［14］的现有理论预测模型进行对比分析，结果显示，本文式（23）（24）所示的滚刀磨损速率预测模型和式（25）（26）所示的滚刀使用寿命预测模型的计算结果与Yang等^［14］计算方法所得理论结果均随安装半径增大呈现整体上一致的变化趋势，但本文建立的式（24）（26）所示的TBM盘形滚刀磨损速率和使用寿命预测模型的计算结果更接近工程现场的实测值，与TBM掘进中滚刀磨损速率和使用寿命的实际结果拟合良好，其平均误差明显小于Yang等^［14］方法计算得到的理论值，且Yang等^［14］方法计算得到的滚刀磨损速率结果偏小，造成这些差别的主要原因是该模型在计算滚刀法向力时只考虑了滚刀剪切破坏过程，并没有考虑受压破坏对滚刀的影响，致使计算得到的滚刀法向力较实际情况偏小，同时该模型也没有表征岩体类型及节理特征对TBM破岩时滚刀磨损过程的影响，导致滚刀整体磨损量偏小。因此，在分析TBM盘形滚刀破岩过程中的滚刀受力时，考虑压剪破坏模式的滚刀法向力计算是十分必要的，且在计算滚刀使用寿命时考虑密实核效应也同样重要，从而有效证明了本文建立的考虑密实核效应与压剪破坏模式的TBM盘形滚刀使用寿命预测模型更具有合理性。

综上所述，为更好地验证本文预测模型的合理性，在上述对比分析结果的基础上，依托文献［16］提供的监测数据，进一步将本文预测模型与佘磊等^［16］，杨延栋等^［25］和刘杰等^［26］提出的理论模型进行对比分析，结果分别如图20、图21所示。

由图20可知，在磨损速率方面，本文模型得出的预测值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为30.23%、7.47%，佘磊等^［16］模型得出的理论值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为17.65%、8.41%，杨延栋等^［25］模型得出的理论值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为31.65%、15.95%，刘杰等^［26］模型得出的理论值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为33.92%、13.24%，故本文模型得出的滚刀磨损速率预测结果与现场监测结果之间的平均误差最小。与此同时，由图21可知，在使用寿命方面，本文模型得出的预测值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为14.16%、7.74%，佘磊等^［16］模型得出的理论值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为20.58%、8.74%，杨延栋等^［25］模型得出的理论值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为45.57%、21.48%，刘杰等^［26］模型得出的理论值与实测值之间的最大误差和平均误差分别为33.72%、16.43%，故本文模型得出的滚刀使用寿命预测结果与现场监测结果之间的平均误差最小。因此，相比于佘磊等^［16］，杨延栋等^［25］和刘杰等^［26］提出的理论模型，本文模型关于TBM滚刀磨损速率和使用寿命的预测结果更趋近于实测值，进一步验证了本文预测模型的合理性，且具有更高的计算精度，可将该模型应用于解决TBM隧道及类似施工现场换刀方案设计和时机选择的工程问题，指导换刀作业的顺利完成。

4 结 论

（1）滚刀破岩法向力计算模型简化了滚刀运动模式，考虑了Mohr-Coulomb强度准则和压剪破坏模式的影响，与滚刀破岩的实际受力情形更吻合，优化了滚刀法向力学计算模型的工程适用性。

（2）TBM盘形滚刀使用寿命和磨损速率预测模型可同时考虑密实核效应和压剪破坏模式的综合影响，改进了Rabinowicz磨粒磨损模型，实现了硬质颗粒圆锥体磨粒到子弹头型磨粒的优化过程，与实际工程情形更契合，且相比于现有滚刀寿命和磨损速率计算模型，与现场监测结果拟合效果更好，极大地提升了模型的预测精度，对TBM工程实践和应用具有良好的指导意义。

（3）滚刀磨损速率和寿命指数可作为指导TBM破岩施工过程中换刀方案的可靠性指标。但本文预测模型未考虑复合岩层的影响，以岩层厚度加权平均进行等效处理后的岩层与实际岩层性质存在一定的差异，将引起岩层不均匀地段断面上的预测误差偏大。同时，本文模型也未考虑滚刀类型、间距和贯入度等因素的影响，后续将进一步分析不同类型滚刀在上述因素综合影响下使用寿命变化规律，并根据工程应用情况优化滚刀破岩力学模型，以提高TBM滚刀寿命预测模型的精确性和通用性。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2017YFB1201200)

湖南省交通运输厅科技项目(202238)

湖南省交通运输厅科技项目(202303)

江西省交通运输厅科技项目(2021C0002)

南昌轨道交通集团2020年度科研计划项目(2020HGKYB002)