基于机电惯容的车辆乘坐舒适性与侧向稳定性协同提升

Synergistic enhancement of vehicle ride comfort and lateral stability using mechatronic inerter

摘要

为研究车辆机电“惯容-弹簧-阻尼”（ISD）悬架对车辆乘坐舒适性和侧向稳定性的协同提升效果，探索切换外端电网络对机电惯容的性能影响，本文建立了考虑转向工况的三自由度车辆动力学模型，并利用NSGA-Ⅱ算法在不同行驶工况下对车辆机电ISD悬架的外端电网络优化求解。结果表明：无外端电网络的车辆机电ISD悬架性能提升微弱，而依据工况切换外端电网络的车辆机电ISD悬架可使车身加速度和车身侧倾角均方根值降低12.7%和25.9%，显著提升车辆乘适性与侧向稳定性。

Abstract

To investigate the synergistic enhancement of vehicle ride comfort and lateral stability through mechatronic ISD （Inerter-Spring-Damper） suspensions， and to explore the impact of switching external electrical networks on mechatronic inerter performance， this study establishes a three-degree-of-freedom vehicle dynamics model considering steering maneuvers. The NSGA-II is employed to optimize the external electrical networks of the mechatronic ISD suspension under various driving conditions. Results demonstrate that the mechatronic ISD suspension without an external electrical network yields marginal performance improvements. In contrast， the configuration that switches external electrical networks based on driving conditions achieves significant reductions of 12.7% and 25.9% in the root mean square values of body acceleration and body roll angle， respectively， markedly enhancing both ride comfort and lateral stability.

Graphical abstract

关键词

车辆工程 / 悬架 / 机电惯容器 / 操纵稳定性 / 外端电网络

Key words

vehicle engineering / suspension / mechatronic inerter / handling stability / external electrical network

0 引　言

随着交通运输行业的迅猛发展，汽车保有量不断增加，但因驾驶员操纵不当导致车辆侧翻的交通事故也在不断增加，根据美国公路安全局（NHTSA） 的统计数据表明，近年来发生的交通事故中，侧翻事故所造成的损失占所有交通事故损失的60%左右^［1］。因此，提高汽车的侧向稳定性，减少侧翻事故的发生，已成为近年来汽车研究的焦点。

迄今为止，学者们对提升汽车侧向稳定性的研究主要分为两类。一类是研究预警系统^［2］，这类系统需要精确获取道路信息；另一类则是主动防侧翻控制系统，如底盘集成控制系统^［3-5］，这些系统要求鲁棒性强。同样，悬架对车辆的侧向稳定性有着至关重要的影响^［6，7］。随着技术进步，悬架已逐步发展至半主动悬架^［8-10］，以及主动悬架^［11-13］。这一发展使悬架系统能依据行驶条件调整参数，然而，主动或半主动悬架结构复杂，且需精确的控制策略^{［14，15］}。同时，这些悬架的作动时间也需在可控范围内^{［16，17］}，增加了制造成本^［18］，使这类悬架难以普及。因此，在技术持续革新的背景下，如何进一步拓宽被动悬架的性能边界，成为工程领域关注的焦点。

近年来，一种由惯容器^{［19，20］}、弹簧和阻尼器组成的新型车辆悬架（简称ISD悬架），在汽车领域引起了关注。作为一种两端点质量元件，惯容器有效地将质量阻抗引入悬架系统，与弹簧阻尼构成新型车辆ISD悬架系统，为被动悬架拓展了新的研究方向，研究表明惯容器在悬架系统中对车辆乘坐舒适性的提升发挥着巨大作用^［21-24］。随着对ISD悬架的进一步研究，有学者^［25］提出了由机械式惯容器与电机耦合的机电惯容器，并利用电机的外端电网络来模拟等效机械阻抗，使ISD悬架获得复杂的机械网络结构，拓展了其性能边界。江苏大学的花杰采用机电惯容器等效实现了分数阶机械网络的阻抗，提高了车辆机电ISD悬架系统的抑振性能^［26］ 。Wang等^［27］将机电惯容器应用于整车模型，并通过网络综合得到电气网络结构，提高了车辆的性能；Yuan等^［28］提出了一种新的机电惯容器外端电路的设计方法，并通过汽车悬架设计得到了验证，提高了悬架的垂向性能；Shen等^［29］研究了由液压活塞式惯容器和直线电机组成的液电惯容器，并对不同结构类型的机电惯容器进行了详细的比较；Kolta等^［30］通过结构阻抗法实现了机电ISD悬架系统的优化布局，与传统被动悬架相比，显著降低了车身加速度。然而，现有研究大多聚焦于车辆的垂向性能，以改善车辆乘坐舒适性为主要目标，并未探索机电惯容器对车辆侧向稳定性的提升效果，尤其是在车辆转向时由机电惯容器模拟的等效机械网络对车辆侧倾角的抑制效果如何尚未可知。

因此，本文建立了考虑转向工况的三自由度车辆动力学模型，将机电惯容器引入车辆侧向动力学分析，以此揭示外端电网络对侧倾角抑制的作用机理，并探究机电ISD悬架在侧向稳定性的有益效果。同时，提出一种基于工况的切换的外端电网络控制策略，拓宽了悬架的动力学性能边界，达到协同提升车辆乘坐舒适性与侧向稳定性的目标。

1 考虑转向工况的车辆动力学建模

为研究机电ISD悬架在振动控制和侧倾方面的性能，本文建立了考虑转向工况的三自由度车辆动力学模型^{［31，32］}。如图1、图2所示。

车辆侧向运动方程为：

m(\dot{v}+u{\omega }_{\mathrm{r}})=m_{\mathrm{s}}h\ddot{\theta }+F_{\mathrm{f}}+F_{\mathrm{r}}（1）

车辆横摆运动方程为：

I_z{\dot{\omega }}_{\mathrm{r}}=l_{\mathrm{a}}{F}_{\mathrm{f}}-l_{\mathrm{b}}{F}_{\mathrm{r}}（2）

车身侧倾运动方程为：

I_x\ddot{\theta }=m_{\mathrm{s}}(\dot{v}+u{\omega }_{\mathrm{r}})h+m_{\mathrm{s}}gh\theta +(F_{\mathrm{s}\mathrm{r}}-F_{\mathrm{s}\mathrm{l}})\frac{l_{\mathrm{s}}}{\mathrm{2}}（3）

式中：m为半车质量；m_s为半车身质量； I_x 为侧倾转动惯量；I_z 为横摆转动惯量；u为车辆行驶速度；v为车辆侧向速度；ω_r为车身横摆角速度；δ为前轮转角；θ为车身侧倾角；F_i （i =f或r）为轮胎侧偏力；F_si （i =l或r） 为悬架作用力；l_s为轮距；l_a为前轮到质心距离；l_b为后轮到质心距离；h为侧倾中心到质心距离。

车辆簧载和两个非簧载质量的垂向动力学为：

m_{\mathrm{s}}{\ddot{z}}_{\mathrm{s}}=F_{\mathrm{s}\mathrm{l}}+F_{\mathrm{s}\mathrm{r}}（4）

\left\{\begin{array}{l}{m}_{\mathrm{u}}{\ddot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{r}}=k_{\mathrm{t}}(q_{\mathrm{r}}-z_{\mathrm{u}\mathrm{r}})-F_{\mathrm{s}\mathrm{r}}\\ m_{\mathrm{u}}{\ddot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}=k_{\mathrm{t}}(q_{\mathrm{l}}-z_{\mathrm{u}\mathrm{l}})-F_{\mathrm{s}\mathrm{l}}\end{array}\right.（5）

式中：m_u为非簧载质量；k_t为轮胎等效刚度；z_ur和z_ul为非簧载质量垂向位移；q_i （i =r or l）为左、右轮路面输入。

当转向角较小时，则通过线性化处理来简化轮胎的动力学特性分析^［33］，同时综合考量轮胎的侧倾转向和变形转向等关键特性，得到轮胎侧偏角和侧向力关系式如下：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{f}}=-k_{\mathrm{f}}{\alpha }_{\mathrm{f}}\\ F_{\mathrm{r}}=-k_{\mathrm{r}}{\alpha }_{\mathrm{r}}\\ {\alpha }_{\mathrm{f}}=(v+l_{\mathrm{a}}{\omega }_{\mathrm{r}})/u-\delta \\ {\alpha }_{\mathrm{r}}=(v-l_{\mathrm{b}}{\omega }_{\mathrm{r}})/u\end{array}\right.（6）

式中：k_f 和k_r分别为前、后轮的侧偏刚度；α_f为前轮轮胎侧偏角；α_r为后轮轮胎侧偏角。

车辆模型参数如表1所示。

2 车辆机电ISD悬架

2.1　滚珠丝杠式机电惯容器

滚珠丝杠式机电惯容器由机械式滚珠丝杠惯容器和旋转电机共同构成。滚珠丝杠机电惯容器的原理和样机图如图3所示。

此装置中飞轮被安装于滚珠丝杠轴上，当滚珠丝杠机电惯容器的两端间产生线性运动时，滚珠丝杠轴与旋转电机转子会随之旋转，从而在外部电力负载上产生电压，而电机的外部电气负载中的网络配置可以实现不同的输出阻抗需求。机电惯容器的速度型阻抗传递函数表达式为：

\frac{F(s)}{V(s)}={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{s}}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T(s)}\right)（7）

式中：p为丝杠导程；J_s为飞轮的转动惯量；K_e为旋转电机的电动势常数；K_t为旋转电机的转矩常数；T（s）为电机外端电路的阻抗表达式。

2.2　车辆机电ISD悬架构型

在车辆机电ISD悬架系统中，机械网络元件扮演着奠定悬架系统基本架构的角色，以确保在外端电网失效的情况下，仍能维持系统的关键动态性能。外端电网的主要作用是产生相对复杂的阻抗输出。图4展示了车辆悬架的不同构型。其中，P0是惯容器与阻尼器并联的ISD悬架。S0是惯容器与阻尼器串联的ISD悬架。Pi和Si则是在原有机械构型上通过旋转电机连接外端电网络，其中包含电阻器、电感器和电容器。

各悬架的作用力方程如下。

被动悬架：

F_{\mathrm{s}}=K(z_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+c({\dot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})（8）

P0悬架：

F_{\mathrm{s}}=K(z_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+c({\dot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+b_{\mathrm{p}}({\ddot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})（9）

Pi悬架：

F_{\mathrm{s}}=K(z_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+c({\dot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+

b_{\mathrm{p}}({\ddot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+F_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{i}}（10）

S0悬架：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{s}}=K(z_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+b_{\mathrm{s}}({\ddot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})\\ b_{\mathrm{s}}({\ddot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})=c({\dot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}})\end{array}\right.（11）

Si悬架：

\left\{\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{s}}=K(z_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-z_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+b_{\mathrm{s}}({\ddot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+F_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}}\\ b_{\mathrm{s}}({\ddot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}-{\ddot{z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}})+{F_{\mathrm{e}\mathrm{s}}}_{\mathrm{i}}=c({\dot{z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}-{\dot{z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}})\end{array}\right.（12）

式中：K为支撑弹簧元件；b为机电惯容元件；c为机械阻尼。

根据式（7）可知F_epi和F_esi为：

F_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{i}}(s)={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{s}}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{p}\mathrm{i}}(s)}\right)[{\dot{Z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}(s)-{\dot{Z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}}(s)]（13）

F_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}}(s)={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{s}}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{s}\mathrm{i}}(s)}\right)[{\dot{Z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}(s)-{\dot{Z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}}(s)]（14）

式中：T（s）为机电惯容器外端电网络系统阻抗传递函数，其速度型阻抗表达式为：

T(s)=\frac{A{s}^{\mathrm{2}}+Bs+C}{D{s}^{\mathrm{2}}+Es+F}（15）

式中：A、B、C、D、E、F均大于等于0，且D、E、F不全为0^［34］。

3 悬架系统优化设计

本文分别考虑车辆在直行和转向两种不同工况，并对两种工况下的外端电网络进行优化设计。

3.1　随机路面输入

车辆的随机路面输入模型以白噪声作为输入激励源，其数学表达式为：

\dot{Q}(t)=-\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{\mathrm{0}}Q(t)+\mathrm{2}\mathrm{\pi }\sqrt[]{G_{\mathrm{0}}u}w(t)（16）

式中：w（t）表示均值为0的高斯白噪声；f₀为下截止频率，取值为0.01 Hz；G₀为路面不平度系数，C级路面取值为256×10^-6 m³。

在仿真中，车辆左、右两轮的路面输入不同，但也具有一定的相关性，如图5所示。

3.2　优化目标

在直行工况时，主要以车辆的乘坐舒适性为评价指标，选择车身加速度均方根值作为优化目标，为表明机电惯容外端电网络的有效性，保持原有被动ISD悬架的机械参数不变。设定目标函数，得到外端电网络的车辆机电ISD悬架目标函数的表达式：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{1}}=\frac{J_{\mathrm{1}}}{J_{\mathrm{1}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{S}}}（17）

式中：J₁为车身加速度均方根值； J_1PAS为被动悬架的车身加速度均方根值。

在转向工况时，参照美国国家高速公路安全管理局（NHTSA）的标准，使用鱼钩转向作为车辆转向的验证工况，测试车辆的侧向稳定性。转向角的变化如图6所示，转向角在2 s时，从0 rad增大到0.1 rad并持续0.5 s，之后再变化到-0.1 rad并持续0.5 s，然后在5 s时回正。

根据文献［35］，当车身侧倾角减小时，可有效减少车辆发生侧翻时最大侧向加速度的数值，从而提升车辆的侧向稳定性。因此，本文中选取车身侧倾角均方根值以及峰值为优化目标，对机电惯容悬架的外端电网络参数进行优化求解。得到外端电网络的车辆机电ISD悬架目标函数f₂的表达式为：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{2}}=\frac{J_{\mathrm{2}}}{J_{\mathrm{2}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{S}}}+\frac{J_{\mathrm{3}}}{J_{\mathrm{3}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{S}}}（18）

式中：J₂为车身侧倾角均方根值；J₃为车身侧倾角峰值；J_2PAS为被动悬架的车身侧倾角均方根值；J_3PAS为被动悬架的车身侧倾角峰值。

此外，为保证悬架工作过程中不撞击悬架限位装置且轮胎与地面接触时提供良好的抓地力，还应增加如下约束条件：

\left\{\begin{array}{l}{J}_{\mathrm{4}}\le J_{\mathrm{4}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{S}}\\ J_{\mathrm{5}}\le J_{\mathrm{5}\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{S}}\end{array}\right.（19）

式中：J₄为车辆左右待优化悬架平均工作行程的均方根值；J_4PAS为车辆左右被动悬架平均工作行程的均方根值；J₅为车辆左右待优化悬架的平均轮胎动载荷均方根值；J_5PAS为车辆左右被动悬架的平均轮胎动载荷均方根值。

被动悬架在两种工况下的各项性能指标如表3、表4所示。

3.3　NSGA-Ⅱ算法

本文对机电惯容器外端电路的传递函数采用非支配排序遗传算法（Non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）优化^［36］，此算法在NSGA算法的基础上采用了快速非支配排序法和精英遗传策略，并且使用拥挤度的方法实现个体在区域内的排序和找到最优结果，保证最优个体被保留的概率更大。算法流程图如图7所示。

优化过程中，车辆以20 m/s的车速直线行驶在C级的随机路面。对串联结构的外端电网络进行优化，经过多次优化后数据如表5所示。直行工况下阻抗传递函数T_S1（s）和F_es1为：

T_{\mathrm{S}\mathrm{1}}(s)=

\frac{\mathrm{1.435}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{9}}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{3.935}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{11}}s+\mathrm{2.714}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{9}}}{\mathrm{8}\mathrm{045}\mathrm{184}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{4.786}\mathrm{7}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}s+\mathrm{4.786}\mathrm{7}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}}（20）

F_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{1}}(s)={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{s}}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{S}\mathrm{1}}(s)}\right)[{\dot{Z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}(s)-{\dot{Z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}}(s)]（21）

改变车辆行驶工况重新优化，仍以20 m/s的车速匀速行驶在C级的随机路面，但加入鱼钩转向改变车辆的行驶轨迹。经过多次优化后数据如表5所示。转向工况下阻抗传递函数T_S2（s）和F_es2为：

\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{S}\mathrm{2}}(s)=\\ \frac{\mathrm{2.957}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{1.305}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{9}}s+\mathrm{7.708}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{9}}}{\mathrm{817}\mathrm{099.4}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2.412}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{7}}s+\mathrm{5.694}\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{7}}}\end{array}（22）

F_{\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{2}}(s)={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{\mathrm{s}}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{S}\mathrm{2}}(s)}\right)[{\dot{Z}}_{\mathrm{b}\mathrm{l}}(s)-{\dot{Z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}}(s)]（23）

改变悬架结构，对并联结构的直行工况进行优化，数据如表6所示。直行工况下阻抗传递函数T_P1（s）和F_ep1为：

T_{\mathrm{P}\mathrm{1}}(s)=

\frac{\mathrm{2.64}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{1.399}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{10}}s+\mathrm{8.04}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}}{\mathrm{2}\mathrm{165}\mathrm{000}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{99}\mathrm{935}\mathrm{300}s+\mathrm{7.309}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}}（24）

F_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{1}}(s)={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{s}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{P}\mathrm{1}}(s)}\right)[{\dot{Z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}(s)-{\dot{Z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}}(s)]（25）

加入鱼钩转向工况后重新优化，数据如表6所示，转向工况下阻抗传递函数T_P2（s）和F_ep2为：

T_{\mathrm{P}\mathrm{2}}(s)=

\frac{\mathrm{1.976}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{8}}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{8.682}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{9}}s+\mathrm{1.447}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{10}}}{\mathrm{463}\mathrm{984}{s}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}\mathrm{879}\mathrm{208}s+\mathrm{91}\mathrm{279}\mathrm{872}}（26）

F_{\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{2}}(s)={\left(\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{p}\right)}^{\mathrm{2}}\left(J_{s}s+\frac{K_{\mathrm{e}}{K}_{\mathrm{t}}}{T_{\mathrm{P}\mathrm{2}}(s)}\right)[{\dot{Z}}_{\mathrm{u}\mathrm{l}}(s)-{\dot{Z}}_{\mathrm{s}\mathrm{l}}(s)]（27）

根据无源网络综合特性，双二次型阻抗传递函数可用不超过9个元件进行串并联组合，然而在实际应用中，网络综合得到的元件数越少越好，更利于工程实现，按照最简化原则，以此检验其最简实现的判定条件。根据式（20）（22）以及式（24）（26）可知，所优化得到的阻抗传递函数满足正则条件，可用五元件进行串并联被动实现。优化后阻抗传递函数的网络结构如图8、图9所示，其中，图8（a）（b）是车辆串联悬架结构在两种工况下优化得到的外端电网络；图9（a）（b）是车辆并联悬架结构在两种工况下优化得到的外端电网络。图中，L是电感器，R是电阻器，C是电容器。优化结果对应外端电网络元件参数如表7所示。

4 仿真分析

仿真分析中，分别对车辆进行直行和转向两种工况下进行测试，其中串联结构S1外接适用直行的电网络，串联结构S2外接适用转向的电网络。并联结构P1外接适用直行的电网络，并联结构P2外接适用转向的电网络。

图10到13中展示了车速以20 m/s直行时车身加速度时域响应，以及以车辆左悬架为例的悬架动行程和轮胎动载荷时域响应，采图参见电子版，以下同。由表8中可知，无外端电网络的P0以及S0悬架相较于被动悬架在乘坐舒适性上提升微弱，20 m/s下的车身加速度分别降低2.69%和7.88%。而外接电网络后的P1和S1悬架则改善明显，车身加速度分别降低9.27%和17.96%，悬架动行程和轮胎动载荷也有一定的降低。如雷达图13所示，车速为20 m/s时，相较于被动悬架，P1和S1悬架动行程分别降低9.73%和11.06%，从而避免了悬架触底风险。但P1悬架在轮胎动载荷表现上有些许恶化，而S1悬架的轮胎动载荷RMS较被动悬架减少8.76%。可见，直行工况下S1悬架在降低车身加速度和悬架动行程以及轮胎动载荷上显著优于P1，表明其兼顾性能提升和工程可行性，验证了串联构型优势。因此，相较于P1悬架，S1悬架可以更好地提高车辆垂向动态性能。

在转向工况下，为评价车辆的侧向稳定性，采用鱼钩转向输入，表9和图14~图18展示了不同车辆悬架的车身加速度、车身侧倾角、悬架动行程和轮胎动载荷的对照。对比不同悬架性能指标上的差异，从表9看出，P0悬架的车身加速度和侧倾角均方根值都只是略微降低。而S0悬架在侧倾角均方根上虽然低于传统被动悬架，但是侧倾角峰值却与传统被动悬架相当，这难以进一步改善车辆的侧倾性能。

图19和表9展示了在直行时表现优异的S1悬架，但在转向时其车身侧倾性能改善微弱甚至恶化。其中，侧倾角峰值比传统被动悬架仅降低0.5%。侧倾角均方根值比传统被动悬架增大3.38%，可见在直行工况优化出来的结构，难以适用于转向工况。

而针对转向工况优化的P2和S2悬架，虽然车身加速度优化幅度不如S1悬架，但相较于传统被动悬架和S0悬架，在侧倾角峰值和侧倾角均方根值上有大幅的降低。其中，P2和S2悬架的侧倾角均方根值比传统被动悬架分别降低12.62%和25.23%，侧倾角峰值比传统被动悬架分别降低13.61%和26.11%。可见，机电ISD悬架通过外端电网络进一步改善了车辆的侧向稳定性，提高了车辆行驶的安全性和操纵稳定性，并且S2悬架的改善幅度大于P2悬架。

综上所述，S型悬架无论在直行还是转向工况都优于P型悬架，因此本文选用S型悬架作为车辆机电ISD悬架的构型并进一步研究。图20的帕累托前沿中展示了S型悬架外接不同电网络带来的性能取向差异。其中，S1悬架倾向于车身加速度的降低，而S2悬架则倾向于降低车身侧倾角。因此，为尽可能提升悬架在不同工况下的性能，使得车辆始终保持最佳性能指标，本文通过设计一种外接电网络切换控制器，使车辆机电ISD悬架可以依据行驶工况切换外端电网络结构。

如图21所示，蓝色框内为电磁继电器，红色框内为两种不同的外端电网络。左侧是由T_S1（s）阻抗传递函数综合得到的适用于直行的电网络结构，右侧是由T_S2（s）阻抗传递函数综合得到的适用于转向的电网络结构。当车辆转向时，输入切换信号，使电磁继电器内部线圈通电，电流流经线圈产生磁场，进而吸引铁芯移动带动开关触点的闭合，将机电ISD悬架外端电网络由直行电网络结构（a）转变为适用转向电网络结构（b），实现外端电路的切换。当转向动作完成时，线圈断电，磁场消失，铁芯在弹簧的作用下复位，开关触点恢复原状，外端电路恢复为电网络结构（a），此悬架结构称为S3。

图22展示了通过切换外端电网络而实现的效果。0~2 s直行工况时，车辆机电ISD外接电网络为直行结构，以改善车身加速度为主要目标。2 s时车辆转向，此时外端电网络切换为转向结构，以降低车身侧倾角为主要目标。5 s时车辆完成转向开始直行，外端电路则恢复为直行结构。这使车辆不仅在直行时减小车身加速度，还在转向等紧急变向的工况下，最大幅度地降低车身侧倾角峰值，提高车辆在转向时的安全性。如图23所示，通过电磁继电器切换机电ISD的外端电网络，使车辆侧倾角峰值和均方根值明显下降，车身加速度和悬架动行程相较于S0悬架进一步降低，并明显优于传统被动悬架，进一步拓展了被动悬架性能边界，实现对车辆乘坐舒适性和侧向稳定性的协同提升。

5 结束语

本文研究了基于机电ISD悬架协同提升车辆乘坐舒适性及侧向稳定性，提出在不同工况下切换控制机电惯容器外端电网络来协调车辆的乘坐舒适性和侧向稳定性。以不同构型的车辆机电ISD悬架作为研究对象，建立了三自由度半车动力学模型。利用NSGA-Ⅱ算法在不同行驶工况下对车辆机电ISD悬架的外端电网络进行优化求解。结果表明，S型悬架性能优于P型悬架。因此，以S型悬架为车辆机电ISD悬架构型，并通过切换控制其外端电网络改变机电ISD悬架的性能倾向，从而适用不同的行驶工况，使车身加速度和车身侧倾角均方根值分别降低12.7%和25.9%，达到协同提高车辆的整体性能的目标。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52472408)

中国科协青年人才托举工程项目(2022QNRC001)

江苏省青蓝工程