超大型立式浮顶储罐液-固耦合地震响应数值模拟分析

Simulation analysis on fluid-structure interaction seismic response of supersized atmospheric vertical floating roof oil storage tank

摘要

以实际工程中的原型储罐为研究对象，基于ANSYS平台构建有限元模型，系统分析了三向地震激励下罐体的动力响应特性、环形基础不均匀沉降对罐体结构的影响，以及长周期水平地震动诱发的罐内液体晃动波高变化规律。研究结果表明：在三向地震作用下，罐体加速度响应在罐底与罐顶区域均较为显著，水平加速度放大系数约为5；罐壁的水平变形与应力沿高度方向呈先上升后下降的趋势，最大值均出现在罐体中下部区域。在基础沉降作用下，罐底在环形沉降区中心处产生最大竖向位移；随着沉降范围扩大，罐壁最下圈板逐渐向内凹陷，罐底局部应力达到钢材屈服强度，引发塑性变形。若计入焊缝刚度与连接细节的影响，罐壁与罐底连接区域易发生局部屈曲或焊趾开裂等损伤模式。此外，即便峰值加速度较低，具有较长卓越周期的地震动仍可激发显著的液体晃动，导致较大的波高响应，这一现象可合理解释汶川地震期间西安某中石化油库因剧烈液体晃动引发结构卡滞与损坏的实际情况。本研究结论可为大型浮顶储油罐的抗震性能评估与优化设计提供理论支撑与工程参考。

Abstract

This study investigates a full-scale prototype tank from actual engineering practice， employing the ANSYS platform to develop a finite element model for a systematic analysis of the tank's dynamic response under three-component seismic excitation， the influence of non-uniform settlement of the annular foundation on structural behavior， and the sloshing wave height variation induced by long-period horizontal ground motions. The results indicate that under triaxial seismic excitation， the tank exhibits pronounced acceleration responses at both the base and the roof， with a horizontal acceleration amplification factor of approximately 5. The horizontal deformation and stress in the tank wall first increase and then decrease along the height， with peak values occurring in the lower-middle region of the tank. Under foundation settlement， the maximum vertical displacement at the tank base occurs at the center of the annular settlement zone， while the base edge exhibits a lifting-like warping deformation. As the settlement extent increases， the lowest shell course progressively buckles inward， and localized stresses at the tank base reach the yield strength of the steel， leading to plastic deformation. When weld stiffness and connection details are considered， the junction between the tank wall and base is susceptible to local buckling or toe-cracking damage modes. Furthermore， even ground motions with relatively low peak ground acceleration but long predominant periods can induce significant liquid sloshing， resulting in substantial wave height responses—this phenomenon provides a plausible explanation for the structural jamming and damage observed at a Sinopec oil depot in Xi'an during the 2008 Wenchuan earthquake， which was attributed to intense liquid sloshing. The results of this study offer theoretical support and practical engineering references for seismic performance assessment and optimized design of large-scale floating-roof storage tanks.

Graphical abstract

关键词

10万m³储油罐 / 基础沉降 / 长周期地震作用 / 液体晃动波高

Key words

100 000 m³ oil storage tank / foundation settlement / long period seismic action / liquid sloshing wave height

0 引 言

随着我国经济高速发展，战略石油储备量需求愈发强烈，原油储罐的建造逐渐趋向超大型化。我国现役储油罐容积可从100 m³~15万 m³，超大型储罐一般指容积在10万 m³以上。一旦储油罐在地震作用下遭受损坏，会带来严重的经济损失和环境污染^［1］。如何有效预防和控制储罐因地震作用产生的危害是当前学术界的研究重点^［2］。

以Hoskins^［3］为代表的学者提出了将储罐罐体简化为刚体的力学分析方法，其中最具代表性的是弹簧-质量系统模型，但该模型未能充分反映地震作用下液体与罐体之间的耦合作用，因而可能低估结构响应，导致设计偏于不安全。Veletsos等^［4］进一步发展了单自由度质点模型，在模型中引入了罐壁的弯曲变形，但未考虑罐内液体的晃动效应，仅将液体对罐壁的作用简化为外部荷载，该模型可用于计算动水压力沿罐壁高度的分布及地震剪力的传递规律。在此基础上，Harounm与Housner提出的弹簧-质量系统模型^［5-7］通过引入对流质量、脉冲质量及罐壁-基础耦合3个关键分量，较为全面地刻画了液体、罐壁与基础三者之间的相互作用，显著提升了模型的模拟精度与工程适用性。鉴于液体晃动与罐体变形对储罐地震响应不可忽略，故应采用“柔性罐体理论”进行分析。在此理论框架下，罐体在水平地震作用下的响应更为敏感，失稳风险亦显著增加。

针对非锚固储罐及其“提离”机制，国内外学者开展了大量研究。Natsiavas模型^［8-10］采用半解析与半有限元相结合的方法，综合考虑液面晃动与罐壁变形，并通过底板变形特征反映罐体的整体转动行为。葛颂等^{［11，12］}对含液储罐与空罐的自振特性进行了系统研究，揭示了罐体自振频率与罐内液体体积及密度分布之间的关联规律。吴灵宇^［13］、蒋定国^［14］、章继峰^［15］、吴明^［16］等则通过振动台试验与数值模拟，深入探讨了非锚固罐在液体晃动与罐底“提离”耦合作用下的动力响应特征。大量研究表明：相较于锚固罐，非锚固罐的动力响应更为剧烈，其主要诱因在于边界条件的改变——特别是“提离”现象导致发生显著的几何与材料非线性行为^［17-23］。

目前，尽管世界各国在储油罐设计规范中普遍对液体晃动所引起的自由液面波高计算提出了相应要求，但由于液体和罐体结构之间存在复杂的流固耦合作用，且该耦合系统具有显著的非线性、时变性和多物理场交互特征，现有理论模型在精确描述强震条件下液体动力行为方面仍显不足。在2011年日本千叶地震中，尽管部分储罐按规范设置了超高空间，但剧烈的液体晃动仍导致浮顶结构发生卡滞甚至倾覆，进而引发罐内密封装置失效、油品泄漏，在某些情况下诱发火灾或爆炸，形成严重的次生灾害链；同样，在2008年汶川大地震中，尽管西安中石化油库距离震中超过800 km，但由于区域地质条件放大了地震波中的长周期分量，储罐内液体被显著激发，产生远超设计预期的晃动波高，最终造成浮顶支撑结构断裂、导向装置损毁，严重影响了国家石油战略储备设施的正常功能与应急响应能力。

针对上述问题，本文以某实际大型立式圆筒钢制储油罐为研究对象，利用ANSYS有限元仿真计算平台，构建了考虑流固耦合效应的精细化三维数值模型。系统开展了三向（水平双向与竖向）地震动输入条件下储罐整体结构的动力响应分析，重点考察了罐壁应力分布、基础连接部位的受力状态以及浮顶系统的运动稳定性；引入基础不均匀沉降作为典型服役损伤因素，定量评估其对罐体几何形变及结构承载能力的劣化影响；特别聚焦于长周期地震动激励场景，深入探究液体晃动波高的时程演化规律及其与地震动频谱特性之间的关联机制。

1 10万m³储油罐有限元模型建立

1.1　有限元模型建立

原型储油罐的直径为80 m，总高度为21.8 m，设计液位高度为18.5 m。罐体自上而下共设置两道抗风圈和三道加强圈，各圈均由水平支撑与竖向支撑共同构成，以增强罐体的整体稳定性和抗侧刚度。模型中，两道抗风圈和三道加强圈宽0.3 m，厚度0.03 m。罐壁由下往上共分9层，1~7层为SPV490Q钢，8~9层为Q235B钢，厚度分别为32、27、21.5、18.5、15、12、12、12、12 mm。罐底包括边缘板和中心板，边缘板为SPV490Q钢，宽2 m，厚度20 mm。基础为钢筋混凝土环墙，高2.5 m、宽0.8 m，混凝土环墙内为压实土。

罐壁、罐底、抗风圈及加强圈采用高强钢，用Shell181壳单元模拟，选用双线性随动强化模型（BISO）作为材料模型；罐内原油液体采用Fluid80单元，混凝土环墙采用Solid65单元，材料本构选用多线性等向强化模型（MISO），三向体积配筋率均设为1.6%；钢筋采用理想弹塑性本构模型，混凝土的轴心抗压强度设计值取14.3 MPa。砂土垫层采用Solid45单元，材料本构选用Drucker-Prager（DP）模型。浮顶由薄木材料制成，采用Solid65实体单元，其材料行为假定为线弹性。各罐体组成部分的详细材料参数见表1。

采用耦合自由度方法模拟罐壁、罐底与罐内液体之间的相互作用。即通过cpintf命令对重合节点进行约束：在罐壁与液体交界处耦合X和Y方向自由度（即c_pintf，u_x （u_y ）），在罐底与液体交界处耦合Z方向自由度（即c_pintf，u_z ）；浮顶与液体之间的连接同样采用（c_pintf，u_z ），以耦合其竖向自由度。为了真实反映罐体在地震作用下可能出现的“提离”行为，罐底与基础之间的相互作用采用CONTA173（接触面）与TARGE170（目标面）接触单元对进行模拟。其中，刚度较大且不可渗透的罐底板被定义为目标面（TARGE170），接触属性设置为可分离模式，以允许局部脱离。此外，为消除初始重力加载对动力响应的干扰，模型在正式施加地震动前先进行4 s无荷载空振（即前4 s荷载值设为零），以实现重力效应的平稳过渡。模型罐网格约为0.2 m。图1为储罐有限元模型。

1.2　储罐振动台试验与有限元仿真验证

结合吴明^［16］所完成的10万m³储罐模型振动台试验（见图2（a）），验证本文所建立的储罐地震响应有限元模型的合理性。该试验所用模型储罐直径为4.0 m，高度为1.1 m，储液高度为0.88 m，罐体采用Q235A级钢材制作，其中罐壁厚度为3 mm，罐底厚度为2 mm，浮顶采用17 mm厚的细木工板。基础尺寸为高0.45 m、宽0.15 m，采用C30混凝土浇筑，并配置三排纵向钢筋。

对比本文模型计算结果，发现在三向0.2g（g为重力加速度）El-Centro波作用下诸如加速度、应变、晃动波高响应，分别如图2（b）~（d）所示，可以全面验证本文有限元模型的可靠性。结果表明，在精度范围内，加速度、应变和晃动波高的试验和模型时程曲线波形相似。其中，正向加速度峰值的试验值和模拟值均为1.39 m/s²，负向加速度峰值的试验值和模拟值分别为-1.37 m/s²和-1.15 m/s²；正向应变峰值的试验值和模拟值分别为7.79 με和6.14 με，负向应变峰值的试验值和模拟值分别为-8.76 με和-9.31 με；正向罐内液体晃动波高峰值的试验值和模拟值分别为179 mm和184 mm，负向应变峰值的试验值和模拟值分别为-140 mm和-124 mm。因此，该有限元模型可以较好地预测大型储油罐的地震响应。

2 储油罐模态分析

对所建立的超大型立式空储罐模型及考虑流固耦合效应的储罐模型分别进行模态分析，提取振型与频率，为后续时程分析提供参考。

2.1　空罐模态分析

空罐的前3阶模态如图3所示。由图3可知，前3阶频率分别为3.573、3.573、3.672 Hz。

2.2　储油罐液固耦合模态分析

液固耦合的前3阶模态如图4所示，可知前3阶频率分别为1.599、1.601、1.613 Hz。

现行《立式圆筒形钢制焊接油罐设计规范》（GB50341-2014）给出了罐体固有频率计算公式，见式（1）：

T_{\mathrm{c}}=K_{\mathrm{c}}{H}_{\mathrm{w}}{(\frac{R_{\mathrm{1}}}{t_{\mathrm{c}}})}^{\mathrm{0.5}}（1）

式中：K_c为流固耦合振动周期系数，根据D/H_w比值查表确定；H_w为液体高度；t_c为位于液面下三分之一高度处的罐壁有效厚度；R₁为罐底的有效半径。

本文取储液高度H_w=18.1 m，罐壁有效厚度t_c=0.015 m，罐底有效半径R₁=40 m，查表得耦合振动周期系数K_c=0.62×10^-3。代入公式计算得耦合振动周期T_c=0.592 s，对应固有频率为1.68 Hz，与有限元模型所得流固耦合一阶模态频率1.599 Hz较为接近。将该模态分析所获得的前两阶固有频率代入瑞利阻尼公式，即可求得对应的质量阻尼系数和刚度阻尼系数。

3 地震作用下储油罐罐体动力响应

本文对三向地震作用下储油罐罐体动力响应进行分析。地震波选取加速度峰值为0.2g和0.4g的El Centro波以及加速度峰值为0.4g的卧龙波，三向地震峰值比例为X∶Y∶Z=1∶0.8∶0.65。

储油罐罐体加速度、位移、应变的提取节点所在位置相同，具体位置分布如图5所示。

3.1　El Centro波（0.2g）作用下罐体响应

图6展示了X向与Y向各测点加速度峰值沿罐壁高度的分布情况。由图可见，罐壁中下部区域在两个水平方向上的峰值加速度均较大；随着高度增加，加速度放大倍数逐渐减小；然而，当高度超过流固耦合界面后，放大系数又呈现回升趋势。罐体底部加速度显著放大的现象，可能源于罐底与基础之间的接触、提离等非线性相互作用的综合效应。在靠近罐底位置，X向加速度放大倍数最大达4.75，Y向则高达5.75；同时，两个方向的加速度响应在绝对值上表现出趋于一致的“趋同”特征。

由图7可知，罐壁中下部区域位移达到最大值，X向和Y向峰值位移分别为84 mm和82 mm。罐底与基础接触区域的侧向位移明显较小，是由于罐底与基础之间的摩擦作用形成了类似“套箍”的约束效应，有效抑制了该区域的水平位移。

图8展示了X向和Y向各节点应力最大值沿罐壁高度的分布情况。在地震波加速度峰值为0.2g（相当于8度设防设计的基本加速度）的情况下，结果表明，无论是X向还是Y向，节点应力随着高度的增加呈现先增大后减小的趋势。罐体的最大应力出现在中下部区域，达到335 MPa，这仍低于所用钢材的屈服强度490 MPa。该发现表明，在设计地震作用下，罐体结构能够保持在其弹性工作范围内，未发生屈服。

3.2　El Centro波（0.4g）作用下罐体响应

根据现行规范，加速度峰值为0.4g的地震动输入对应于8度设防烈度下的罕遇地震工况。鉴于储油罐作为重要的国家战略储备基础设施，其安全性和可靠性要求远高于一般建筑结构，有必要深入研究其在罕遇地震作用下的动力响应特性，以评估其在极端地震事件下的结构安全性与功能保障能力。

图9为X向和Y向各点加速度峰值沿罐壁高度的分布。由图9可知在不同地震强度下，罐底区域的加速度放大效应具有较好的一致性。与0.2g地震波相比，灌顶处加速度的放大倍数约为3.75。相较于主振动方向（X向），Y向的振动响应更为剧烈，其加速度最大放大系数达到5.6，表明储罐在垂直于主输入方向上亦存在显著的动力放大效应，可能与结构不对称性、流固耦合特性或边界约束条件等因素有关。

图10给出了加速度峰值为0.4g的El Centro波作用下各节点X向和Y向位移峰值沿罐壁高度的分布。各节点X向和Y向峰值位移沿罐壁高度呈先增大后减小的趋势。与0.2g地震波作用相比，0.4g地震波作用下，罐体晃动更加剧烈，在罐体中下部X向位移最大值为133 mm，Y向位移最大值为131 mm。

图11展示了罐壁的最大应力分布情况，而图12则提供了最大应力的时间历程曲线。在0.4g加速度的El Centro波作用下，罐壁局部区域开始屈服，尤其是集中在中下部的一个条形区域。这表明，如果进一步增加地震加速度的峰值，罐体内的塑性区将会扩展，伴随的是局部变形的加剧，最终可能导致因强度不足或局部失稳造成破坏。值得注意的是，最大应力出现在罐壁中下部的变截面位置，此处由于罐壁厚度突然减薄而导致局部承载能力下降。因此，为提高罐壁的整体稳定性和安全性，建议在此类薄弱环节设置加强圈、支撑等加固措施，以增强该部位的结构刚度和强度。

图13展示了X轴和Y轴交点处节点的竖向提离时程曲线。相对于罐体80 m的直径而言，这些提离值对应的提离角度非常小，远不足以导致罐体发生倾覆，表明罐体在当前地震作用下仍处于安全工作状态。这种较小的提离角度主要归因于该储罐的径高比大约为4∶1，属于“矮胖型”储罐，其几何特征使得它相对不易出现显著的提离现象。然而，值得注意的是，随着地震加速度峰值的增加，提离现象及其影响可能会变得更加显著。因此，在设计和评估过程中，对于可能发生的更大强度地震作用下的提离效应应给予足够重视，以确保储罐结构在极端条件下的安全性与稳定性。尽管在当前条件下提离风险较低，但随地震动强度的提升，需关注并采取相应措施来防止潜在的提离问题。

3.3　卧龙波（0.4g）作用下罐体响应

为更准确地反映我国场地土壤特性，选用汶川地震期间采集的卧龙波来分析储罐在地震作用下的响应。为确保与El Centro波的对比有效性，将卧龙波的加速度峰值调整至0.4g，选取该地震波5~45 s时间段的数据进行计算和分析。这不仅能够提供针对特定地质条件下储罐响应的深入理解，还能通过与经典地震波（如El Centro波）的比较，进一步验证模型的可靠性和适用性，以便更好地评估储罐结构在我国典型地震活动区域的实际抗震性能。

图14为X向和Y向各点加速度峰值沿罐壁高度的分布。在卧龙波作用下，主振动方向（X向）的加速度峰值放大效应显著，最大放大倍数为3.5，出现在罐体下部节点；同时，罐体顶部的加速度放大倍数也达到2.15，表明即使在远离基础的高位区域，仍存在不可忽视的动力放大现象。主振动方向X向加速度峰值最大放大倍数为3.9。

图15展示了卧龙波作用下各节点X向和Y向峰值位移沿罐壁高度的分布情况。结果表明，无论是X向还是Y向，最大位移均出现在罐体中下部区域，其中X向峰值位移为93 mm，Y向为89 mm。与El Centro波作用下测得的133 mm峰值位移相比，卧龙波引起的位移响应明显偏小，反映出不同地震动特性对储罐动力响应的显著影响。

图16展示了在卧龙波作用下，X向和Y向节点沿罐壁高度的应力分布情况。0.4g的卧龙波代表了在我国特定地质条件下8度设防罕遇地震，说明在此地震作用下，储罐是安全的。该结果为评估和改进类似地质条件下的储罐抗震设计提供了重要的参考依据。

图17为罐底最大提离高度的时程曲线。结果表明，最大提离高度出现在与X轴和Y轴成一定角度的位置，数值为24 mm。相对于罐体80 m的直径而言，该提离量对应的提离角度极小；与El Centro波作用下的提离高度相比也显著更低，远不足以引发罐体倾覆，说明储罐在卧龙波作用下仍处于安全的工作状态。

综合分析表明，在峰值加速度同为0.4g的条件下，储油罐在卧龙波作用下的各项响应（包括位移、应力和提离）均明显小于El Centro波作用下的响应。这一差异主要源于地震动频谱特性与结构动力特性的匹配程度：储罐的一阶固有频率约为1.6 Hz，而El Centro波的卓越频率为2.33 Hz，且其频谱较宽，部分频段与1.6 Hz接近，易激发结构产生近共振效应，从而导致剧烈响应；相比之下，卧龙波的主频约为5.8 Hz，显著高于结构固有频率，远离共振区，因此引起的动力响应较弱。在整个卧龙波作用过程中，罐体始终处于弹性工作范围内。

上述结果表明，在我国典型场地条件下，储油罐结构在罕遇地震作用下的安全性相对更有保障，这也凸显了在抗震设计中考虑实际地震动频谱特性与场地条件的重要性。

4 储油罐环形区域基础沉降

在实际工程中，由于施工等原因可能会导致基础环形区域发生基础沉降，影响罐体安全。不同环形区域沉降下罐体响应见表2。

4.1　基础无沉降

图18展示了基础无沉降条件下罐壁的径向位移分布情况。图19给出了相应工况下的罐壁应力分布，最大应力同样位于中下部，达到241 MPa，明显低于钢材的屈服强度（490 MPa）。上述结果表明，在基础未发生沉降的情况下，罐体结构处于弹性变形范围内，具备良好的承载性能和安全性。

4.2　径向尺寸S=2 m环形区域沉降

图20为在S=2 m环形区域沉降工况下罐体响应。罐底的最大竖向位移出现在环形区域中央，为229 mm，罐底边缘由于沉降而出现了类似于“提离”的现象，最大高度达60 mm。罐底的最大径向位移为54.6 mm，较基础无沉降工况下的47.9 mm有所增大，表明罐底的竖向沉降确实诱发了罐壁径向位移的增加。这一结果说明，基础沉降对罐体结构的受力状态具有不可忽视的影响，尤其在罐底边缘区域可能形成应力集中，需在设计与运维中予以关注。

4.3　径向尺寸S=2.5 m环形区域沉降

图21为在S=2.5 m环形区域沉降工况下罐体响应。罐底的最大竖向位移为404 mm，边缘类似“提离”的高度达84 mm，罐壁径向位移为58.65 mm。罐底应力最大值达到483 MPa，已接近材料的屈服强度，而罐壁应力仅为284 MPa。

4.4　径向尺寸S=3.0 m环形区域沉降

图22为在S=3.0 m环形区域沉降工况下罐体响应。罐底最大竖向位移达到503 mm，边缘区域出现类似“提离”现象，其翘起高度达93.8 mm。分析发现，随着提离高度的增大，罐壁最底圈的变形模式发生明显转变：由初始的向外膨胀逐渐转为向内凹陷。这一现象表明，基础不均匀沉降与罐底提离共同作用下，罐体底部受力状态发生显著变化，可能诱发局部失稳或塑性损伤，需在结构设计中予以重视。罐底板边缘板大部分区域的应力达490 MPa，进入塑性变形阶段。

综上，基础环形区域的沉降对罐体特别是罐底影响明显。主要体现在：①随着沉降区域的扩大，罐底提离现象愈发显著，进而引发罐壁底圈出现明显的向内凹陷变形，使该区域成为结构的薄弱部位；②沉降范围增大同时导致罐底边缘板大面积进入塑性变形阶段，显著削弱其承载能力，极易在该区域诱发破坏；③罐底边缘板与罐壁底圈采用焊接连接，焊缝的存在可能诱发焊脚撕裂、局部屈曲等损伤模式，在实际工程设计与施工中应通过优化构造细节或加强措施加以规避。

5 地震作用下罐内液体晃动波高分析

液体晃动波高是评估储油罐地震安全性能的关键指标之一。在地震作用下，若罐内液体晃动过于剧烈，极易导致浮顶受阻卡滞，进而引发油品泄漏、结构损伤甚至次生灾害，严重威胁储罐的运行安全与环境安全。

5.1　地震作用下规范和有限元模型罐内液体晃动波高比较

国外规范和GB50341给出了计算地震作用下储油罐内液体晃动波高h_v的经验公式，分别见式（2）~（4）：

h_{\mathrm{\nu }}=\mathrm{0.343}\alpha T_{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(\mathrm{4.77}\sqrt[]{\frac{H_{\mathrm{w}}}{D}}\right)（2）

h_{\mathrm{\nu }}=\mathrm{0.418}D\alpha（3）

h_{\mathrm{\nu }}=\mathrm{0.837}R\alpha（4）

式中：T_{\mathrm{s}}为液体晃动基本周期；\alpha为地震影响系数；D为储油罐直径；H_w为储液高度；R为储油罐内半径。

本文中储油罐内液体晃动的基本周期T_s计算公式如下：

T_{\mathrm{s}}=\mathrm{2}\mathrm{\pi }\sqrt[]{\frac{D}{\mathrm{3.68}g}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{h}\left(\frac{\mathrm{3.68}{H}_{\mathrm{w}}}{D}\right)}（5）

模型罐的直径D=80 m，H_w=18.1 m。由此得T_s=10.3 s。场地类型取Ⅱ类场地，地震设防烈度8度设防，得到地震影响系数{\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=0.45。通过式（6）计算液体晃动波高地震影响系数\alpha，得到0.053。

\alpha ={\alpha }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\times \left[{\eta }_{\mathrm{2}}\times \mathrm{0}.{\mathrm{2}}^{\gamma }-{\eta }_{\mathrm{1}}\left(T-\mathrm{5}{T}_{\mathrm{g}}\right)\right]（6）

各规范计算值和本文模拟计算值见表3。

在8度设防罕遇地震作用下，罐内液体的晃动波高为800 mm，低于现行规范规定的限值，这一结果与王雷^［24］和Ozdemir等^［25］的研究结论基本一致，表明当前储油罐顶部预留的超高空间通常能够满足常规罕遇地震下的晃动波高需求。然而，汶川地震中中石化储油罐出现晃动波高过大的现象表明：当地震动中长周期成分占主导时，液体晃动响应可能显著增强，甚至超出常规设计预期。因此，在高烈度区或长周期地震动风险较高的地区，应特别关注长周期地震波对液体晃动波高的放大效应，并在设计中予以重视。

5.2　长周期地震波作用下罐内液体晃动波高

（1） 长周期正弦地震波下罐内液体晃动波高

长周期正弦地震波的加速度峰值取0.05g。通过拉长和压缩地震波得到卓越周期为1、2、4、6、8 s的单向正弦地震波，各卓越周期下罐内最大晃动波高如图23所示。

由图23可知，卓越周期为1、2、4、6、8 s下，最大晃动波高分别为145、420、980、1 340和1 740 mm。本节所选的地震波加速度峰值仅0.05g，但当地震波的卓越周期为8 s时，液体的晃动波高达到了1.74 m。这表明规范给出的计算公式偏于保守，未充分考虑长周期地震波的影响。

（2） 长周期El Centro波下罐内液体晃动波高

以加速度峰值0.2g的El Centro（卓越频率2.33 Hz）为基础，通过拉长和压缩地震波分别得到卓越频率为1.17、2.33和4.66 Hz地震波，输入模型后，各卓越频率下储罐内液体的最大晃动波高随时间的变化如图24所示。由图24可知，随着El Centro波地震波卓越周期的增大，液体晃动波高增大。当El Centro波的卓越频率变为原始波形的一半时，最大波高达到了1 050 mm，超过了加速度峰值为0.4g的El Centro波作用下最大晃动液高800 mm。

6 结 论

（1）在三向地震波作用下储油罐罐体的加速度最大值出现在罐底部和罐顶，水平速度放大倍数可达5左右；罐体变形和应力沿罐壁高度呈现先增大后减小的趋势，最大罐体变形和应力出现在罐体中下部。

（2）在基础环形沉降区内，罐底竖向变形在环形区域中心达到最大值，而罐底边缘则呈现类似“提离”的翘起现象。

（3）长周期地震动成分对储罐液体晃动响应具有不可忽视的放大效应，尤其在远场或软土场地条件下需重点考虑。

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基金资助

魁元实验室开放课题项目(KY2024034)

黑龙江省科学基金-联合引导项目(LH2020E058)

中央高校基本科研业务费专项资金项目(HIT.OCEF.2024053)