基于自动驾驶模块化车辆主辅功能分配的公交自适应调度方法

Adaptive scheduling method for bus based on autonomous modular vehicles main⁃auxiliary function allocation

摘要

为实现运力资源的灵活调配，缓解因系统供需失衡造成的资源浪费，同时减少因车辆在站点停靠及乘客车外换乘所产生的出行时间损耗，设计了一种基于AMV主辅功能分配的公交自适应调度方法。建立了考虑线路协同和站点功能划分的优化调度模型，将车辆运营成本最小化和乘客出行延误最小化作为联合优化目标，设计分层自适应升温粒子群-模拟退火算法对模型求解。为验证模型的有效性，基于佛山市公交运营数据进行实例检验，结果表明：相比于传统定容量公交和站点响应式模块公交，本文模型将系统总成本分别降低了35.62%和6.54%，该研究成果有助于提升公交运营效率和服务质量。

Abstract

In order to achieve flexible allocation of capacity resources， alleviate the waste of resources due to the imbalance between system supply and demand， and reduce the travel time loss due to vehicle stopping at stations and passenger transferring outside the vehicle， an adaptive scheduling method for bus based on AMV main-auxiliary function allocation was designed. An optimized scheduling model considering route coordination and station function division was established， with minimizing vehicle operating costs and passenger travel delays as the joint optimization objectives. A hierarchical adaptive heating particle swarm-simulated annealing algorithm was designed to solve the model. To verify the effectiveness of the model， an example test was carried out based on the bus operation data in Foshan City， and the results show that compared with the traditional fixed-capacity bus and station-responsive modular bus， the proposed model reduces the total cost of the system by about 35.62% and 6.54%， and the results of this research can help to improve the efficiency of bus operation and service quality.

Graphical abstract

关键词

交通运输系统工程 / AMV主辅功能分配 / 调度优化 / 线路协同 / 分层自适应升温粒子群-模拟退火算法

Key words

engineering of communication and transportation system / AMV main-auxiliary function allocation / dispatch optimization / line coordination / hierarchical adaptive warming particle swarm-simulated annealing algorithm

0 引 言

在城市交通需求时空波动特征加剧、结构复杂度显著提升的背景下，传统公交系统基于固定时刻表、固定容量的静态调度模式，已难以适配乘客多样化的出行需求和高效运输目标。由NEXT Future Transportation公司生产的自动驾驶模块化车辆（Autonomous modular vehicles，AMV）能够在运动中实现模块化单元的连接和分离，同时允许乘客在车辆行驶时从一个单元转移到另一个单元。

近年来，多位学者借助AMV工具，探索各类场景下的自主模块化公交（Autonomous modular bus，AMB）运营模式，以改善公交系统的服务频率^［1-3］、车辆分配^［4，5］以及路线策略^［6-8］。其中，部分研究尝试将集中于站点的复杂耗时流程转化为动态、连续的车内操作，以此减少公交频繁到站停靠产生的时间损耗。Tian等^［7］设定并优化了换乘站点，专用于磁悬浮模块化公交单元的动态耦合解耦操作。Khan等^［8］提出分流策略以优化车辆容量的时空分布，显著缩短了乘客平均出行时间。然而，针对公交线路沿线乘客空间分布显著不均所引发的车辆动态编组难题，即如何在取消停靠操作的同时实现车辆容量的精准适配和高效调度，尚未形成切实有效的解决方案。

AMB的灵活特性还体现在支持乘客在车辆单元间自由移动，实现乘客不下车即可完成跨线路换乘操作。而在现有研究中，针对模块化公交系统车厢单元在不同线路间跨线换乘与协同编组的相关研究较少。Shi等^［9］针对重叠公交路段提出了一个可变容量的共享使用走廊，但其操作模式限用于乘客需求高的走廊区域，时间表优化时仅考虑几个需求密集的站点，导致模型适用性低且系统服务水平较差。Wu等^［10］未考虑公交单元供给不足情况下的应对策略，这会导致转向乘客的换乘失败，显著延长出行时间。岳昊等^［11］进一步探究了在有限路段长度下公交重新编组和车内换乘的可能性，建立车内换乘次数和单元位置调整的优化模型。然而，该方法仅局限于局部换乘区段，未能充分考虑编组方案对整体公交系统运营的影响。故如何从公交线网整体构建协同单元的换乘运行机制，将来自不同线路但具有相同目标方向的乘客进行整合运输，是多线路模块公交系统调度优化亟待解决的问题。

针对上述问题，本文提出一种基于AMV主辅功能分配的公交自适应调度机制，车辆在运行时进行单元数量的动态调整和主辅单元的功能分配，在主公交不停车的情况下完成乘客的上下车操作，从而减少公交到站停靠的运行延误；同时，根据客流波动特性划分站点功能，解决车辆在相邻站点区段客流需求差异较大的编组难题，保证运输供给与乘客需求的动态平衡，最大限度地减小资源浪费。在线网间设定汇流机制，基于换乘转向人数精准分配转向单元数量，通过转向单元与前进单元的灵活组合，打破传统服务模式固定形态和固定行驶路线的限制，协同控制两条线路的发车时间，减少换乘延误，从而扩大模块公交服务的适用范围，提高服务质量。本文从系统最优和用户最优两方面出发，考虑车辆调度运营成本和用户出行延误时间（包括乘客换乘时间），构建了模块公交自适应调度优化模型，设计了分层自适应升温的粒子群-模拟退化算法进行求解，实现线路交叉换乘下模块单元动态编组方案及发车间隔的设计和优化，并利用实际案例对模型进行了有效性和效益分析。

1 基于AMV主辅功能分配的公交自适应调度机制

城市公共交通系统中，高峰拥挤与低峰空驶的矛盾长期存在。传统公交采用固定车辆编组及时刻表运行机制，难以适应客流时空动态变化。如图1（a）所示，高峰时段，受额定载客量和固定发车频率限制，供需失衡致使车厢拥挤；低峰时段，因缺乏灵活运力调节，造成资源闲置和运营成本增加。而跳站机制作为缓解公交串车现象的常用策略之一，虽有助于提升线路整体运营效率，但易引发乘客过站、公交串车等问题。如图1（b）所示，单纯依赖控制时刻表与停靠站点选择的方法难以实现车头时距的有效压缩，后行车辆因需应对沿途站点大量候车乘客，无法通过加速等方式快速弥补与前车的间距，使得车头时距调控目标难以达成。

面对以上问题，本文提出了一种新型的基于AMV主辅功能分配的公交自适应调度机制，利用模块化公交车厢间动态连接和分离技术，为乘客提供从上车站点到下车站点几乎无停靠的出行服务，以提高车辆利用率和乘客服务水平。

如图2所示，行驶中的模块主公交车辆由多个车厢单元组成，分为前进单元和辅助单元，前进单元在行驶过程中无须靠站停车，而辅助单元通过与主公交车辆的分离和连接服务上下车的乘客。通过这种模式，主公交实现“不停靠”的运行操作，消除了在车乘客的站点停留时间。

针对需求聚集或是上下车人数差值较大的站点，主公交难以保持“不停靠”模式下满足乘客的波动需求，则设置拆合站点，允许辅助单元数目的大幅增减。将客流波动较小、具有相似上下车请求的站点区段处设为普通站点，主公交单元数目保持固定，模型则根据前进乘客和上下车乘客数目动态分配前进单元和辅助单元数目。通过站点类型的划分，使得模块公交车厢容量能够依据乘客到达的时空分布规律实现动态调整，节省停靠时间的同时最大限度提升车辆利用效率。

基于上述服务模式，建立考虑线路协同换乘机制的模块公交调度模型，模型假设线路中各站点的乘客到站需求已知，以便更好地验证本文调度方法对系统资源调配及乘客服务的优化结果，模型所涉及的符号如表1所示。

2 模型建立

2.1　拆合站点

当模块化公交行驶至拆合站点时，站点处等待的辅助单元B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{u}\mathrm{p}}承载有上车需求的乘客与主公交耦合，车内乘客进行移动，有下车需求的乘客移动至队尾处即将解离的辅助单元B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}，随后辅助单元B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}承载下车乘客与主公交分离并靠站停靠，整个过程主公交保持匀速前进。其车厢具体拆合过程如图3所示。

N_{l,j}^{\widehat{s}}=(B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{u}\mathrm{p}}-B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}})+N_{l,j}^{\widehat{s}-\mathrm{1}}（1）

F_{l,j}^s={\int }_{t_l^{j-\mathrm{1},s}}^{t_l^{j,s}}{f}_{ls}(t) \mathrm{d}\mathrm{t}（2）

A_{l,j}^s=F_{l,j}^s+D_{l,j-\mathrm{1}}^s（3）

D_{l,j}^{\widehat{s}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{A_{l,j}^{\widehat{s}}-C\times B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{u}\mathrm{p}},\mathrm{0}\}（4）

U_{l,j}^{\widehat{s}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{A_{l,j}^{\widehat{s}},C\times B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{u}\mathrm{p}}\}（5）

V_{l,j}^{\widehat{s}}>C\times B_{l,j}^{\widehat{s},\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}（6）

C\times N_{l,j}^s>O_{l,j}^s，O_{l,j}^s={\displaystyle \sum _{z=\mathrm{1}}^s}(U_{l,j}^z-V_{l,j}^z)（7）

式（1）表示车辆经过拆合站点后的单元数量变化；式（2）中，f_{ls}(t)表示线路l，站点s的乘客到达密度函数；式（3）~（5）表示模型考虑车辆过饱和，即存在因公交容量不足导致乘客滞留在站点等待的情况；式（6）表示解离单元的容量约束；式（7）表示前进单元容量约束，耦合、拆分辅助单元后的主公交容量需大于在车的乘客人数O_{l,j}^s。

2.2　普通站点

当模块化公交行驶至普通站点时，需要下车的乘客提前移动至对尾处即将解离的辅助单元，辅助单元B_{l,j}^{s,c}停留在站点处完成乘客的上下车操作，主公交持续前进。在上下车操作结束后，辅助单元B_{l,j}^{s,c}立即以速度\overline{v}追赶主公交，直至组装两者完毕。其普通站点的车厢运行示意图如图4所示。

N_{l,j}^s=N_{l,j}^{s-\mathrm{1}}（8）

D_{l,j}^s=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{A_{l,j}^s-[C\times N_{l,j}^{s-\mathrm{1}}-O_{l,j}^{s-\mathrm{1}}+V_{l,j}^s],\mathrm{0}\}（9）

\mathrm{\Delta }{t}_j^s=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(U_{l,j}^s,V_{l,j}^s)\times {\rm E}（10）

{\psi }_{l,j}^s=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left\{\left[\left(\frac{Y_s}{\overline{v}}+\mathrm{\Delta }{t}_j^s+\mathrm{\Delta }{t}_{move}\right)-\frac{Y_s}{v}\right],\mathrm{0}\right\}（11）

式中：\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{v}\mathrm{e}}为主公交与辅助单元在站点s-\mathrm{1}重组之前给乘客留有的车内移动时间。

C\cdot B_{l,j}^{s,c}\ge V_{l,j}^s（12）

N_{l,j}^s-B_{l,j}^{s,c}\ge \mathrm{1}（13）

式（8）表示车辆经过普通站点后的单元数量不变；式（9）表示因车厢容量不足需滞站等待的乘客数；式（10）表示辅助单元停留在站点s时乘客上下车的时间；式（11）表示追击延误；式（12）表示追赶单元的容量约束，其必须满足下车乘客需求；式（13）表示主公交单元数目约束，保证线路上至少存在一个车厢单元在持续前进。

2.3　交织站点

如图5（a）所示，模块公交到达上游交织站点{\overline{s}}_{\mathrm{1}}，进而行驶至下游耦合站点{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}组装，这一过程主要经过了单元方向分配、增补单元数目、各转向单元耦合3个部分。

P_j^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}=\sum _{d\in L,\delta ,R}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{p}_{m,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}（14）

N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}=[P_j^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}/C],d\in L,\delta ,R（15）

N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}}=N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},L}+N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},\delta }+N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},R}（16）

Q_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}-M,\mathrm{0})（17）

\sum _{d\in L,\delta ,R}{g}_{o,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}=\mathrm{1}, \forall o\in M+Q_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}}（18）

式中：将到达交织站点{\overline{s}}_{\mathrm{1}}的主公交单元从车头1到车尾M进行编号，M=N_{l,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}；[P_j^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}/C]表示将P_j^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}与车厢单元容量C的比值向上取整；g_{o,j}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},d}为0-1变量，其为1时表示车厢单元o分配到方向d上，通过方向分配约束保证每个车厢单元仅被分配到一个方向。

2.4　自适应调度优化模型

本文模型以系统运营效能与乘客服务水平两者综合最优为核心目标。从系统角度和用户角度建立系统成本和乘客延误两项关键指标，构建车辆运营成本最小化和乘客出行延误最小化的双目标联合优化函数，进而通过寻优算法，获得兼顾运营效率和服务质量的最佳调度方案。

2.4.1　系统车辆运营成本

由于客流在线路上的时空分布不均性，在需求聚集或是需求稀疏的站点处不可避免地会产生供力资源的浪费。在满足乘客需求的基础上，公交运营模式应该最大限度地利用车厢容量以便系统获取更多收入。因此，从系统最优的角度以车辆运营成本最小化为目标，建立如下目标函数：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\omega }_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^r}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^K}{N}_{l,j}^s\times F_N\times T_l^s\times V（19）

\begin{array}{l}{N}_{l,j}^s={\beta }_s{N}_{l,j}^{\overline{s}}+{\beta }_{s-\mathrm{1}}{N}_{l,j}^{\overline{s}+\mathrm{1}}+{\alpha }_s(\mathrm{1}-{\beta }_{s-\mathrm{1}})N_{l,j}^{\widehat{s}}+\\ (\mathrm{1}-{\beta }_s)(\mathrm{1}-{\alpha }_s)(\mathrm{1}-{\beta }_{s-\mathrm{1}})N_{l,j}^{s-\mathrm{1}}\end{array}（20）

式中：{\alpha }_s为0-1变量，当其为1时，表示s为拆合站点；{\beta }_s为0-1变量，当其为1时，表示s为交织站点。

2.4.2　乘客出行延误时间

如图5（b）所示，线路y上的左转单元B_{{\overline{s}}_{\mathrm{4}}}^{j_{\mathrm{1}},L}和线路x上的直行单元B_{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}}^{j_{\mathrm{3}},\delta }行驶至耦合站点{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}的时刻分别为：

t_y^{j_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}=H_y^{\mathrm{1}}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{j_{\mathrm{1}}}}{h}_y^j+{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^{{\overline{s}}_{\mathrm{4}}-\mathrm{1}}}{T}_y^s+{\displaystyle \sum _{s=s_y}^{{\overline{s}}_{\mathrm{4}}}}{t}_{\mathrm{D}}^{j_{\mathrm{1}},s}+t_{{\overline{s}}_{\mathrm{4}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}（21）

t_x^{j_{\mathrm{3}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}=H_x^{\mathrm{1}}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{j_{\mathrm{3}}}}{h}_x^j+{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}}}{T}_y^s+{\displaystyle \sum _{s=s_x}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}}}{t}_{\mathrm{D}}^{j_{\mathrm{3}},s}+t_{{\overline{s}}_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}（22）

\begin{array}{l}{t}_{\mathrm{D}}^{j,s}={\alpha }_s\times \mathrm{2}\tau +{\beta }_s\times \tau +({\beta }_s-\mathrm{1})·\\ ({\alpha }_s-\mathrm{1})(\tau +W\overline{s})\end{array}（23）

考虑左转单元和直行单元到达耦合站点的顺序，左转乘客在站点{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}的换乘延误时间为：

\begin{array}{l}{T}_{x,y}^{{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1},L}={\displaystyle \sum _{j_{\mathrm{1}}}^{n_y}}{\displaystyle \sum _{j_{\mathrm{3}}}^{n_x}}{\gamma }_{x,y}^{j_{\mathrm{1}},j_{\mathrm{3}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}{P}_{j_{\mathrm{1}}}^{{\overline{s}}_{\mathrm{4}},L}(t_x^{j_{\mathrm{3}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}-t_y^{j_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}})+\\ {\displaystyle \sum _{j_{\mathrm{1}}}^{n_y}}{\displaystyle \sum _{j_{\mathrm{3}}}^{n_x-\mathrm{1}}}{\gamma }_{x,y}^{j_{\mathrm{3}},j_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}{P}_{j_{\mathrm{1}}}^{{\overline{s}}_{\mathrm{4}},L}(t_x^{j_{\mathrm{3}}+\mathrm{1},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}-t_y^{j_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}})\end{array}（24）

式中：{\gamma }_{x,y}^{j_{\mathrm{1}},j_{\mathrm{3}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}和{\gamma }_{x,y}^{j_{\mathrm{3}},j_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}为逻辑变量，当时{\gamma }_{x,y}^{j_{\mathrm{1}},j_{\mathrm{3}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}取1，当时，{\gamma }_{x,y}^{j_{\mathrm{3}},j_{\mathrm{1}},{\overline{s}}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}}取0。

同理，可求网络的乘客总换乘延误时间为：

T_{\mathrm{F}}={\displaystyle \sum _{z=\mathrm{1}}^{\overline{K}}}{\displaystyle \sum _{x=\mathrm{1}}^r}{\displaystyle \sum _{y>x}^r}(T_{x,y}^{{\overline{s}}_i+\mathrm{1},R}+T_{x,y}^{{\overline{s}}_i+\mathrm{1},L})（25）

模块公交在各站点的运营操作将会对乘客产生站点延误时间T_{\mathrm{D}}：

\begin{array}{l}{T}_{\mathrm{D}}=T_{\mathrm{拆}}+T_{\mathbf{交}}+T_{\mathrm{普}}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^r}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^K}\{\mathrm{2}\tau \times O_{l,j}^s\times {\alpha }_s+\\ [\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(U_{l,j}^s,V_{l,j}^s)\times E+(t_{\mathrm{制}}+t_{\mathrm{启}})+\tau \times O_{l,j}^s]\times \\ [{\beta }_s+({\beta }_s-\mathrm{1})({\alpha }_s-\mathrm{1})]\}\end{array}（26）

乘客到站候车时间T_{\mathrm{w}}与到站人数以及两车次的到站时刻有关：

T_{\mathrm{w}}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^r}{T}_l={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^r}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^K}{\int }_{t_l^{j-\mathrm{1},s}}^{t_l^{j,s}}(t_l^{j,s}-t)f_{ls}(t) \mathrm{d}t（27）

当公交容量不足时，乘客将滞留在站点等待乘坐下一辆公交车，所产生的滞站等待延误T_{\mathrm{P}}与滞站人数和两车次到站时刻有关：

T_{\mathrm{P}}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^r}{\displaystyle \sum _{s=\mathrm{1}}^K}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}(t_{l,j+\mathrm{1}}^s-t_{l,j}^s)\times D_{l,j}^s（28）

从乘客角度出发，乘客通常对公共交通出行的旅行时间和车下换乘距离最为敏感。在自适应调度模式中，乘客可以实现不下车步行而在车厢内移动换乘，故将线网间因单元协同汇流产生的换乘延误时间作为目标之一，连同站点延误时间T_{\mathrm{D}}、到站候车时间T_{\mathrm{w}}、滞站等待延误T_{\mathrm{P}}，共同构成最小化延误时间目标函数：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\omega }_{\mathrm{2}}=T_{\mathrm{W}}+T_{\mathrm{F}}+T_{\mathrm{D}}+T_{\mathrm{P}}（29）

综上，模型追求系统运营成本与乘客出行时间综合最优，因此，将车辆运营成本最小和乘客出行延误最小作为联合优化目标：

Z=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\omega }_{\mathrm{1}},{\omega }_{\mathrm{2}})（30）

3 分层自适应升温粒子群-模拟退火求解算法

本文研究的AMV主辅功能分配的公交自适应调度模型属于较为复杂的组合优化问题，模型中各线路车辆的发车时序与车辆编组方案相互影响，换乘单元的数量与汇流时间相互制约，因此，基于粒子群算法与模拟退火算法设计分层嵌套式自适应升温的启发式方法进行求解。

算法设计了分层协同的优化结构，上层粒子群聚焦发车间隔的全局调度优化，下层粒子群-模拟退火算法精调站点车厢单元数的微观编组方案，通过上下层迭代交互提升解的全局最优性。加入自适应模拟退火机制，根据Metropolis准则以一定的概率接收下层解的新位置。突破传统退火算法单向降温局限，利用动态升温策略，当全局最优解停滞时触发温度重启，增强算法跳出局部最优的鲁棒性^［12］。

（31）

T_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=\gamma ·T_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}}（32）

T_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{p}}={\gamma }^{\text{'}}·T_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}}（33）

式中：x_{s\times j}^{r^{k}i+\mathrm{1}}为新的粒子解位置；F_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}^{r^{k}i+\mathrm{1}}为新的适应度函数；T^{r^{k}i}为在求解k_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}周期的调度模型时粒子r第i次迭代时的退火温度.

式（32）（33）分别代表升温、降温操作。当经过\Gamma次降温操作后，全局最优解的适应度值没有明显改善（即变化量小于升温阈值\mathrm{\Delta }f），则进行升温操作，将当前温度T_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}}更新为T_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{p}}，其中，\gamma、{\gamma }^{\text{'}}分别为降温、升温系数。

同时，鉴于本文所构建的优化调度模型属于双目标组合优化问题，采用运筹学中的理想点法将上层适应度函数转化为单目标：

\phi (\omega )=\sqrt[]{{\left({\omega }_{\mathrm{1}}-{\tilde{\omega }}_{\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\omega }_{\mathrm{2}}-{\tilde{\omega }}_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}（34）

F_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}^{r^{k}i}=\sqrt[]{{\left({\omega }_{\mathrm{1}}^k-{\tilde{\omega }}_{\mathrm{1}}^k\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\omega }_{\mathrm{2}}^{r^k}-{\tilde{\omega }}_{\mathrm{2}}^k\right)}^{\mathrm{2}}}（35）

式中：\tilde{\omega }=({\tilde{\omega }}_{\mathrm{1}},{\tilde{\omega }}_{\mathrm{2}})为值域中的一个理想点，即\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\omega }_{\mathrm{1}}={\tilde{\omega }}_{\mathrm{1}}，\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\omega }_{\mathrm{2}}={\tilde{\omega }}_{\mathrm{2}}；在值域中找到一个距离理想点最近的值，即求解\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \left[\omega ({\tilde{h}}_{l\times j},{\tilde{x}}_{s\times j})\right]，并将其最优解发车间隔{\tilde{h}}_{l\times j}和车厢编组{\tilde{x}}_{s\times j}作为这种意义下的“最优解”；{\omega }_{\mathrm{1}}^k为在k_{\mathrm{u}\mathrm{p}}周期下层粒子在最优位置X_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^k时目标1的取值，{\omega }_{\mathrm{2}}^{r^k}为在k_{\mathrm{u}\mathrm{p}}周期上层粒子在位置h_{l\times j}^{r^k}时目标2的取值，F_{\mathrm{u}\mathrm{p}}^{r^{k}i}为在求解k周期的调度模型时的适应度值。

根据以上分析，设计分层自适应升温粒子群-模拟退火求解算法的基本求解流程如下所示。

输入：\mathrm{K}，\mathrm{Z}，{\mathrm{Y}}_{\mathrm{s}}，{\mathrm{h}}_{{}_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/{\mathrm{h}}_{{}_{\mathrm{l}}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，constraints等；

输出：最优编组方案{\mathrm{X}}_{\mathrm{S}\times \mathrm{J}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}、最优发车间隔方案{\mathrm{H}}_{\mathrm{L}\times \mathrm{J}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}。

Step1 设定：SA参数\mathrm{\theta }，{\mathrm{g}}_{\mathrm{1}}，{\mathrm{g}}_{\mathrm{2}}；PSO参数{\mathrm{T}}_{\mathrm{0}}，\mathrm{\gamma }，{\mathrm{\gamma }}^{\mathrm{\text{'}}}，\mathrm{\Delta }\mathrm{f}及最大迭代次数\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}

Step2 初始化粒子群：粒子群规模\mathrm{P}\mathrm{N}，初始粒子位置{\mathrm{x}}_{\mathrm{s}\times \mathrm{j}}^{{\mathrm{r}}^{\mathrm{k}}\mathrm{0}}、{\mathrm{h}}_{\mathrm{l}\times \mathrm{j}}^{{\mathrm{r}}^{\mathrm{k}}\mathrm{0}}，速度{\mathrm{V}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}^{{\mathrm{r}}^{\mathrm{k}}\mathrm{0}}、{\mathrm{V}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}^{{\mathrm{r}}^{\mathrm{k}}\mathrm{0}}等粒子群参数

Step3 初始最优位置及适应度：{\mathrm{G}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{⁃}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\mathrm{k}}和{\mathrm{G}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{⁃}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\mathrm{k}}；{\tilde{\mathrm{F}}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}^{\mathrm{k}\mathrm{i}}和{\tilde{\mathrm{F}}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}^{\mathrm{k}\mathrm{i}}

Step4\mathrm{g}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}=\mathrm{1}

Step5 下层粒子群-模拟退火进行自适应升温迭代求解

Step6 将下层最优位置{\mathrm{G}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}-\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\mathrm{k}}返回上层粒子交叉变异，更新最优适应度和最优位置

Step7 如果\mathrm{g}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}\in \left[\mathrm{1},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\right] 则

Step8\mathrm{g}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}=\mathrm{g}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}+\mathrm{1}返回步骤6继续迭代

Step9 否则终止判断

Step10 结束循环

Step11 输出全局最优位置{\mathrm{G}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{⁃}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\mathrm{k}}、{\mathrm{G}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{⁃}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\mathrm{k}}和适应度{\widehat{\mathrm{F}}}_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}^{\mathrm{k}}、{\widehat{\mathrm{F}}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}}^{\mathrm{k}}

4 实例验证及结果分析

4.1　实例验证

本实验以佛山市 116路（罗村十八庙-新三中公交枢纽站）和120路（地铁金融高新区站-城际张槎公交枢纽站）两条公交线路为实证研究对象。两线路均配有额定载客量45人的公交车22辆，其运营里程分别为24.85 km和19.73 km，公交站点数目为40个和37个，两线路相交于东建世纪广场站，两线路地理位置关系及相交站点位置如图6所示。

实例数据覆盖时间为2022年10月01日~12月31日，该时段内线路各站点的客流需求如图7所示。在高峰时段，案例线路中需求最大与需求最小站点间的客流量差值为380 人/h，可见公交沿线乘客需求的空间分布具有显著差异；在平峰时段，乘客断面客流需求低且沿线波动程度较小。案例客流数据在空间维度与时间维度上呈现双重不均衡性特征，能够有力验证本文模型在高客流和低客流不同站点需求水平下调度方案的灵活性和普适性。实例涉及的车辆运营参数见表2^［13-15］。

4.2　结果分析

4.2.1　算法收敛性与迭代结果

为测试本文模型和算法的有效性，采用上文公交运营的实际算例进行测试。算法编程采用Python3.8在内存为16 G，CPU为3.0 GHz的 PC机上求解模型。经多次寻优求解，算法参数取值如表3所示，算法的收敛过程如图8所示，算法可以在较少迭代次数内收敛。

4.2.2　模块公交变容特性优势分析

图9为模型求解的模块公交自适应服务的详细调度方案（部分展示116路11月1日7：00~11：00运营时段），x轴表示站点编号，y轴表示模块公交离站时刻，z轴表示折线色彩编码对应各站点的模块单元配置数量。结果显示，模块化公交编组方案随沿线客流分布特征发生动态调整，空间维度上，车队普遍在乘客需求较大的站点，如s=\mathrm{16}至s=\mathrm{21}站点区段具有较大的单元数量；在时间维度上，需求聚集时段发车间隔显著缩短，稀疏时段则适当延长，有效实现运力资源与需求的动态匹配。

为评估模块公交自适应调度模式的适用性，本文随机选取方案中某一车次的车厢编组情况展开分析。如图10所示，以图10（a）中拆合站点s=21为例，到达站点时车上乘客共计21人，其中下车需求为10人。为满足此下车需求，主公交拆解2个容量为12人的辅助单元于站点停靠，同时将主公交单元数量从4个调整为2个，继续承载剩余11名乘客前行；在普通站点，模型会对乘客流量进行动态管理，对于无法在当前车次上车的乘客，安排其滞留站点等待后续车次，如图10（b）所示。这一策略在有效降低站点区段座位空置率的同时，提升了车辆整体运营效率，是综合考量乘客出行时间与车辆运行成本后所确定的优化方法。

4.2.3　线路协同换乘的优势分析

为验证线路协同换乘机制的运行效能，对本文优化方案和现行运营方案的各转向乘客的换乘延误进行量化对比分析。如图11所示，自适应方案对应的换乘延误时间明显短于现有方案，平均节省换乘延误26.75%，最高节省58.3%，可见自适应模式能显著降低乘客换乘时等待的时间成本，其他车次均能以较高比例减少乘客换乘延误，提升出行效率。

4.2.4　出行时间与系统成本分析

为探究模块化公交在出行时间和系统成本优化中的优势，本文以传统定容量公交和站点响应式模块公交^［16］为基准对比模型，对站点平均延误时间进行研究。图12显示，模块公交自适应调度在削减站点停靠延误方面效能显著，定容量公交与站点响应式公交的停靠延误在沿线站点波动较大，而自适应模式的停靠延误水平更趋稳定，表明其能在不同客流分布下维持运营效率，为公交时刻表精准调配提供支撑。

进一步探索模块公交自适应模式在不同需求下的运行效果，结果如图13所示，可见在不同的系统需求下自适应模式都能够有效缩短乘客出行时间。如图13（a）所示，与传统定容量公交模式相比，自适应模式将平均到站等待时间缩短了22.23%，将平均换乘延误时间缩短了41.2%；相较于站点响应式公交模式，平均到站候车时间节省了11.78%，平均换乘延误时间减少了34.7%。这一显著优势得益于本文构建的协同汇流换乘机制，通过对两条公交线路的时刻表进行联合优化，减少了乘客到站候车的延误时间，也有效缩短了乘客跨线换乘的操作时长。

图14为3种模式在不同系统需求下的成本数据，数据显示，自适应模块公交模式的总成本较定容量公交模式降低了35.62%，较站点响应式模块公交模式降低了6.54%。总体来看，自适应机制相较于其他两种模式在不同时段上的成本波动更小，系统稳定性更高。这验证了基于AMV主辅功能分配的自适应公交模式在优化公交系统成本结构、提升整体运营效益方面的优势明显。

5 结束语

本文提出了基于AMV的模块公交主辅单元自适应站点调度机制，通过动态调整主辅单元数量、匹配站点功能分区及线网汇流策略，实现运力与客流的时空动态平衡。本文模型能够实现在高峰时段加密发车、低峰时段延长间隔，动态调控主公交单元数量，使座位空置率降低且停靠延误稳定。线路汇流机制显著减少了乘客换乘延误，系统成本也在不同需求场景下表现更趋稳定，波动更小。本文模型有效提升了换乘效率与成本控制能力，展现出相较于传统模式的显著优势。

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基金资助

国家自然科学基金国际（地区）合作与交流项目(3A0223774417)