基于超收敛单元片梯度恢复的自适应有限元法音频大地电磁正演

摘要

在音频大地电磁（autio-frequency magnetotelluric,AMT）正演模拟中，常规有限元法（finite element method,FEM）固有地受制于计算精度与效率之间的权衡。为解决这一问题，本文提出了一种基于超收敛单元片梯度恢复（super convergent patch recovery,SPR）的自适应有限元方法。该方法利用后验误差估计动态识别待加密单元，实现鲁棒的局部网格优化；将从SPR计算中求得的高精度梯度直接用于辅助场计算，提升整体正演精度。通过一系列系统性的数值实验，对该算法的精度和计算效率进行了全面验证。在水平层状地层中与常规FEM的精度对比结果表明，本文算法经5次迭代后均方根相对误差仅为1.02%，充分证实了其高精度；在高低阻组合模型的正演计算中，视电阻率随迭代的进行逐步逼近模型的真实电阻率，验证了算法稳健的收敛性；复杂地电模型的数值模拟确证了算法对非均质地质模型的良好适应性。结果表明，基于SPR的后验误差估计方法能够有效识别待加密单元并显著提高辅助场计算精度，实质性地提升了AMT正演模拟的精度。

关键词

超收敛单元片梯度恢复 / 后验误差估计 / 自适应有限元法 / 音频大地电磁正演