某型催泪弹引信保险距离试验方法研究

Study on the Safe Distance Test Method of A Type of Tear Gas Fuze

摘要

针对某型催泪弹引信无法采用传统碰靶法对保险距离指标进行考核的试验难题，提出了基于容许限理论保险距离试验评估方法。该方法依据相关军标科学给定了置信度和不解除保险概率，提出在不改变引信机构动作的基础上将解除保险信号改为发火信号输出的改造方案，测试得到引信实际解除保险距离，运用容许限理论计算得出引信解除保险距离的上下限范围，达到考核评估保险距离指标的试验目的。

Abstract

In order to solve the problem that a tear-gas fuze can not be evaluated by the traditional impact target test method， based on the allowable limit theory， a new evaluation method of the safe distance test is proposed. The method is according to the relevant military standard science for a given confidence level and the probability of fuze not arming. This paper puts forward a modification scheme to change the output of arming distance output signal to the output of ignition signal without changing the operation of the fuze mechanism，and tests the actual arming distance of the fuze.The upper and lower limits of the fuze arming distance are calculated by tolerance limit to achieve the test purpose of assessing the safety interval index of the fuze.

Graphical abstract

关键词

催泪弹 / 弹道自适应引信 / 保险距离 / 容许限

Key words

tear gas fuze / ballistic adaptive fuze / safety interval / tolerance limit

0 引 言

引信保险距离是步兵榴弹安全性试验考核的关键指标，一直受到靶场的高度重视。GJB102A－1998《弹药系统术语》中给出了关于保险距离的定义：“从发射到引信完成解除保险所经历的距离”^［1］。对于碰炸引信，GJB5692－2006《榴弹发射器弹药定型试验规程》给出了碰靶考核的试验方法，试验时在指标规定的距离上设置25 mm厚木板靶，观察弹丸撞击靶板时的作用情况，以此判定引信保险距离与可靠解除保险距离是否合格^［2］。而对于无触发机构的电子引信，可通过在引信中加装电磁感应元件，采用遥测或其他方法实现非接触式测量^［3‐4］。但是对于步兵榴弹来说，由于引信口径小，遥测设备改装所需空间较大而难以实现。近年来，通过改装将引信解除保险后立即起爆的试验方法在实践中应用较多，该方法主要是基于试验样本的均值和方差推断出引信的解除保险距离的区间，通过比较（χ－3σ，χ+3σ）与指标规定的保险距离和解除保险距离范围来实现试验考核的目的^［5］。但是，受试验经费、试验周期等因素制约，试验时样本数量一般比较有限，仅靠样本数据无法反映试验总体的均值和标准差，容易产生误判^［6］。

某型催泪弹配用的引信为弹道自适应电子时间引信， 其解除保险的工作原理为： 延期解保电路工作后， 启动电作动器， 通过电作动器解除电火工品的短路使得电火工品处于待工作状态。由于该引信头部为塑料件， 材料强度低， 因此采用传统的碰靶试验法不易考核引信保险距离与解除保险距离指标。为解决上述问题，本文依据军用标准及产品研制总要求关于引信保险安全明确的防止解除隔离失效率和解除保险可靠性的规定要求，针对采用点估计法难以考核评估的实际，通过深入分析引信作用机理，科学给出检验的置信度和解除与不解除保险的可靠度，在不改变引信机构的基础上将解除保险信号改为发火信号输出，测试得到引信实际解除保险距离，运用容许限理论计算得出距离区间的上下限范围，达到准确考核引信保险距离的目的。

1 指标分析及改造方案

1.1 战技指标分析

该型催泪弹的研制总要求中明确提出：“引信保险距离不小于60 m，可靠解脱保险距离不大于100 m”。由于弹丸头部为塑料件，传统的碰靶法无法满足对产品战技指标考核的要求。GJB373B－2019《引信安全性设计准则》关于引信安全失效率明确规定：“……c.从启动解除保险和解除隔离流程或身管发射弹药出膛口到安全分离：防止引信解除隔离的失效率应不大于一千分之一”^［7］；GJB7058－2010《炮弹引信定型试验规程》关于解除保险距离试验结果评定中要求“引信作用可靠度符合规定或全部作用，则判定解除保险距离满足战术技术指标要求”^［8］。结合产品研制总要求中关于引信作用可靠度的“在置信度为0.90时，作用可靠度下限为0.94”的规定，可以将指标中规定的保险距离和解除保险距离考核进一步明确为：置信度为0.90时，引信不解除保险的可靠度不小于0.999的距离不小于60 m，作用可靠度不小于0.94的可靠解除保险距离不大于100 m。

1.2 引信改造方案

通过分析引信结构和工作流程可知： 引信主要由延期保险模块、射角识别模块、顶点识别模块和执行控制模块组成。当弹丸发射后，引信内电路开始上电工作，系统开始计时，当弹丸飞行时间等于1.2 s时，延期解除保险模块向执行控制模块输出解除保险信号，解除电力保险，进入待发状态。同时，引信射角识别模块和顶点识别模块通过涡轮发电机的频率变化，在弹丸的上升过程中计算出顶点、射角等弹道参数，查表得到发火点的发电机频率，执行控制模块根据到达顶点时间计算出最大不发火时间；在弹丸进入下降阶段后，当涡轮电机的频率等于计算得出的发火频率时或者弹丸飞行时间大于最大不发火时间时，输出发火信号，执行控制模块接收到发火信号输出后，使发火电容放电，实现引信点火。系统工作原理见图 1，各模块之间的关系见图 2。

从系统工作流程可知，引信解除保险时其延期解除保险模块会向执行控制模块输出解除保险信号，而引信开舱作用时，其射角识别模块和顶点识别模块也会向执行控制模块输出发火信号，因此，试验时只要更改执行控制模块输入和输出响应信号，将引信解除保险信号代替发火信号输出，即可在不影响引信保险机构动作的前提下，通过改变发火信号响应点使引信在解除保险瞬间实现引信发火。利用步兵榴弹炸点坐标测量系统测量捕捉引信作用时的光学信号，获得空中炸点坐标，由北斗定位系统（GPS定位系统）测得炮口发射坐标后，通过空中炸点坐标和炮口坐标计算获得引信解除保险时弹丸实际飞行距离。但是，少数几发测试解除保险距离数值并不能全面反映引信的真实水平和状态，为此，引入容许限理论计算得出该产品解除保险距离的区间范围，根据计算结果判定其保险距离与解除保险距离是否满足指标要求。

2 试验数据分析

2.1 数据分析模型

设随机变量X，Y独立，X服从正态分布X~N\left(\delta ,\mathrm{1}\right)，Y服从自由度为n的{\chi }^{\mathrm{2}}分布Y~{\chi }^{\mathrm{2}}，则随机变量Z=X/\sqrt[]{\left(\mathrm{1}/n\right)Y}的分布称为自由度为n，非中心参数为\delta的t分布，记为Z~t_n,\delta；当\delta =\mathrm{0}时，分布退化为t分布，记为Z~t_n。非中心t分布的概率密度函数和分布函数为^［9］

f(x|n,\delta )=\frac{n^{n/\mathrm{2}}}{\sqrt[]{\mathrm{\pi }}\mathrm{\Gamma }\left(\frac{n}{\mathrm{2}}\right)}·\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-{\delta }^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}\right)}{\sqrt[]{\mathrm{\pi }}\mathrm{\Gamma }\left(\frac{n}{\mathrm{2}}\right)}·{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}}\mathrm{\Gamma }\left(\frac{n+i+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\frac{{\left(\delta x\right)}^i}{i!}{\left(\frac{\mathrm{2}}{n+x^{\mathrm{2}}}\right)}^{\frac{i}{\mathrm{2}}},（1）

F\left(x\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{0}}f(t|n,\delta )\mathrm{d}t\mathrm{。}（2）

但是，采用式（1）和式（2）计算非中心t分布函数或分位数时，收敛慢、运算量大。非中心t分布函数^［10］又可表示为

F\left(x|n,\delta \right)={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\Phi (xt-\delta )·g(w)·\mathrm{d}t,（3）

式中：\Phi \left(·\right)为标准正态分布函数；g\left(w\right)为W=\sqrt[]{(\mathrm{1}/n){\chi }_n^{\mathrm{2}}(t)}的概率密度函数，根据随机变量函数的求概率密度运算法则，有

g\left(t\right)=f_{{\chi }_n^{\mathrm{2}}}\left(n{t}^{\mathrm{2}}\right)\cdot \mathrm{2}nt,（4）

式中：f_{{\chi }_n^{\mathrm{2}}}\left(n{t}^{\mathrm{2}}\right)为自由度为n的{\chi }^{\mathrm{2}}函数{\chi }_n^{\mathrm{2}}的概率密度函数，由式（3）和式（4）得

F\left(x|n,\delta \right)={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\Phi (xt-\delta )·f_{{\chi }_n^{\mathrm{2}}}(n{t}^{\mathrm{2}})·\mathrm{2}nt·\mathrm{d}t\mathrm{。}（5）

利用式（5）可以进行非中心t分布函数或分位数计算。

正态分布的单侧容许限在服从正态分布的产品的可靠度下限分析{\chi }^{\mathrm{2}}、变差系数的置信上限分析、导弹的射程能力评定中有着重要应用。设正态分布总体X~N\left(\mu ,{\sigma }^{\mathrm{2}}\right)，分布函数为F\left(x\right),X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n为简单随机样本，样本均值为\overline{X}，样本方差为S，存在统计量X_b=X_b\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots X_n\right)，X_j=X_j\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots X_n\right)满足

P\left\{F\left[X_b\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right)\right]\le {\beta }_{\mathrm{1}}\right\}\ge \mathrm{1}-\gamma ,（6）

P\left\{F\left[X_j\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right)\right]\ge {\beta }_{\mathrm{2}}\right\}\ge \mathrm{1}-\gamma ,（7）

则统计量X_b称为总体分布的\left({\beta }_{\mathrm{1}},\gamma \right)容许下限，即容许下限至少以显著性水平\mathrm{1}-\gamma，保证X\ge X_b的概率大于\mathrm{1}-{\beta }_{\mathrm{1}}；统计量X_j称为总体分布的\left({\beta }_{\mathrm{2}},\gamma \right)容许上限，即容许上限至少以显著性水平\mathrm{1}-\gamma保证X\le X_j的概率大于{\beta }_{\mathrm{2}}。统计量X_b=\overline{X}-\overline{K}·S，则\overline{K}称为正态分布单侧容许下限系数；统计量X_j=\overline{X}+\overline{K}\cdot S，则\overline{K}称为正态分布单侧容许上限系数。正态分布容许限与样本容量n、概率\beta和\gamma有关，采用自由度为n-\mathrm{1}，非中心参数为\delta的t分布表示为

F_{t_{n-\mathrm{1},\delta }}\left(\sqrt[]{n}\overline{K}\right)=\mathrm{1}-\gamma ,（8）

\overline{X}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{X}_i}{n},（9）

S=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(X_i{-\overline{X})}^{\mathrm{2}}}{n-\mathrm{1}}},（10）

式中：\delta =\sqrt[]{n}{\mu }_{\beta }为非中心参数；{\mu }_{\beta }为概率\beta的上侧分位数。根据式（5）和式（8）可知

F\left(x_{\mathrm{1}-\gamma }|n-\mathrm{1},\delta \right)={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\Phi \sqrt[]{n}\overline{Kt}-\sqrt[]{n}{\mu }_{\beta })·f_{{\chi }_{n-\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}\left[(n-\mathrm{1})t^{\mathrm{2}}\right]·\mathrm{2}(n-\mathrm{1})t·\mathrm{d}t=\mathrm{1}-\gamma ,（11）

式中：x_{\mathrm{1}-\gamma }=\sqrt[]{n}\overline{K}为自由度为n-\mathrm{1}，非中心参数为\delta的t分布的分位数。

给定样本容量n，概率\beta和\gamma时，正态分布单侧容许限系数采用式（11）计算，具体过程如图 3 所示。

通常情况下，容许限系数决定了容许上、下限的估计精度，\overline{K}越大，容许区间覆盖范围越宽，估计精度就越低。通过运用MTALAB软件计算分析，可以获得容许限系数随样本量变化曲线，见图 4。

从图 4 中可以看出，容许限的估计精度随着样本量的增加不断提高。当样本量n为5时，曲线降幅开始变缓；当样本量n为10时，曲线幅度已经基本平缓；当样本量n大于30时，曲线基本上趋于一条平行于样本量轴的直线。说明当样本量n大于30时，再增加样本量对估计精度贡献不大，反而会造成试验的极大消耗。

2.2 试验结果评估

根据上述试验方案，在靶场进行的该型催泪弹保险与解除保险距离定型试验中，采用改装引信配砂弹体进行对空射击，试验条件为射角50°、弹药温度为常温（（20±2） ℃），试验数量为30发，利用步兵榴弹炸点坐标测量系统逐发测试催泪弹引信开舱炸点距离X_i，试验数据详见表 1。

由于引信解除保险距离属于单样本范畴，可采用SPSS统计分析方法对试验样本是否符合正态分布进行试验，根据单样本K-S方法对测试数据进行检验，计算结果如表 2 所示。

从表 2 中可以看出，由于概率p值（0.07）大于显著性水平（α通常取0.05），不能拒绝零假设，可以认为引信解除保险距离的总体分布与正态分布无显著性差异^［11］。因此引信解除保险距离服从正态分布X~N\left(\mu ,{\sigma }^{\mathrm{2}}\right)，其中μ为解除保险距离的数学期望，σ为其均方差散布。

为此，构造统计量X_b\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right)，{\mathrm{X}}_j\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right)分别对应引信保险距离和解除保险距离。由于已知样本容量n及概率{\beta }_{\mathrm{1}},{\beta }_{\mathrm{2}}和\gamma，可以计算得出正态分布单侧容许限系数{\overline{K}}_{\mathrm{1}}和{\overline{K}}_{\mathrm{2}}；再根据测得的解除保险距离数据X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n计算得到\overline{X}和\mathrm{S}，从而得到保险距离{\mathrm{X}}_b和解除保险距离{\mathrm{X}}_j。

X_b\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right)=\overline{X}-{\overline{K}}_{\mathrm{1}}\bullet S,（12）

X_j\left(X_{\mathrm{1}},X_{\mathrm{2}},\cdots ,X_n\right)=\overline{X}+{\overline{K}}_{\mathrm{2}}\bullet S\mathrm{。}（13）

将计算得到的X_b和X_j与指标规定的保险距离（下限A_{\mathrm{1}m}）和解除保险距离（上限A_{\mathrm{2}m}）做比较。若X_b\ge A_{\mathrm{1}m}，则判定引信保险距离满足战术技术指标要求；若X_j\le A_{\mathrm{2}m}，则判定引信解除保险距离满足战术技术指标要求。

根据变换后的战术技术指标（置信度为0.90时，不解除保险的炮口安全距离不小于A_{\mathrm{1}m}，解除保险的可靠作用距离不大于A_{\mathrm{2}m}）可知，γ=1－0.90，{\beta }_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.1}\mathrm{\%}，{\beta }_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.94}。经计算，保险距离下限值为64.25 m，解除保险距离上限值为84.33 m。由于计算结果64.25 m>60 m且84.33 m<100 m，故可以判定该电子引信的保险距离和解除保险距离均满足产品的战技指标要求。

3 结 论

1）通过容许限系数随样本量变化曲线可知，容许限的估计精度随着样本量的增加不断提高，当样本量为30时，试验的费效比最好；

2）将催泪弹弹道自适应引信的解除保险信号改造为发火信号输出，通过试验测试获得样本量为30的引信实际解除保险距离的有效数据，运用容许限理论计算得出解除保险距离的区间为64.25~84.33 m，满足指标60.00~100.00 m要求，解决了非碰炸引信难以测试得难题。

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