基于4H-SiC的差分电容真空计设计及仿真

Design and Simulation of Differential Capacitance Vacuum Gauge Based on 4H⁃SiC

摘要

针对高温、 腐蚀等复杂条件下的真空测试需求， 提出了一种基于4H-SiC为敏感材料且可批量制造的微型化差分电容式真空计。通过有限元仿真分析， 研究了力学敏感结构、 电容结构等对传感器灵敏度及非线性度的影响。传感器敏感单元由圆形敏感膜与“开口型”双电容结构构成。仿真结果表明： 该差分电容式敏感结构与单电容式结构相比， 在0~1 000 Pa测压范围内， 灵敏度仅下降0.02 fF/Pa， 非线性度从0.92%降低至0.37%， 可为复杂环境下的真空压力测试提供可行的技术支撑。

Abstract

In order to meet the requirements of vacuum testing under complex conditions such as high temperature and corrosion， a miniaturized differential capacitive vacuum gauge based on 4H-SiC as sensitive material is presented in this paper. The influence of mechanical sensitive structure and capacitance structure on the sensitivity and nonlinearity of the sensor is studied by finite element simulation. The sensor-sensitive unit is composed of a circular sensitive film and an "open mouth" double capacitance structure. The simulation results show that compared with the single capacitance structure， the sensitivity of the differential capacitance sensitive structure decreases by only 0.02 fF/Pa and the nonlinearity decreases from 0.92% to 0.37% in the range of 0~1 000 Pa. This study provides feasible technical support for vacuum pressure testing in a complex environment.

Graphical abstract

关键词

薄膜真空计 / 4H-SiC / 差分电容 / 有限元分析

Key words

diaphragm vacuum meter / 4H-SiC / differential capacitance / finite element analysis

0 引　言

电容薄膜真空计在航空航天、 电子工业、 高能物理、 核工业等领域得到了广泛应用^［1-2］。在太空探测和卫星技术中， 真空计需要承受极端的温度波动和真空环境^［3］； 在化工和半导体等工业中， 工作环境涉及各种化学物质， 真空计需要能够抵抗这些化学物质的侵蚀^［4］。以上场景对真空计的耐高温、 耐腐蚀等性能提出了更高的要求。

碳化硅材料具有出色的热力学性能和化学稳定性， 是高温传感器敏感单元的理想材料^［5］。相较于传统金属材料， 碳化硅能与MEMS工艺相结合， 实现批量化制造； 与硅材料相比， 碳化硅在高温环境下表现出卓越的热稳定性、 抗氧化性、 抗腐蚀性和抗过载能力^［6-8］。然而， 碳化硅具有较大的杨氏模量（450 GPa）， 是硅材料（170 GPa）的2.6倍^［9］， 在相同载荷下， 其形变量较小， 对真空计的敏感结构设计提出了更高的要求。

本文基于4H-SiC材料设计了一种电容薄膜真空计， 采用差分电容的方式， 通过COMSOL仿真， 研究了敏感膜宽度对非线性度和灵敏度的影响， 从而确定了敏感膜和电极尺寸。同时， 通过改变电容间距和敏感膜厚度来进一步提升结构的线性度和灵敏度。

1 工作原理

弹性薄膜在压力作用下产生位移， 会引起电极之间距离发生变化进而导致电容量发生改变， MEMS电容真空计通过测量电容的变化完成力学量到电学量的转换， 从而实现真空度的测量^{［10‐11］}。

真空计敏感结构如图 1 所示， 采用差分电容结构， 在敏感膜片上放置感压电极， 在感压电极上放置测量电极和参考电极。当薄膜受到压力载荷作用下产生挠度变形， 电极两端间距减小^［12］， 参考电容和测量电容增大， 输出电容为测量电容和参考电容的差值^［13］， 其优点在于可以抵消相同类型的误差， 优化输出精度。

除电极材料外， 整个敏感结构均由4H-SiC组成。4H-SiC具有较大杨氏模量， 在1 000 Pa的情况下， 薄膜挠度变化小于其厚度的1/5， 可采用小挠度理论^［14］进行力学敏感结构设计。常见的敏感膜片有方形膜和圆形膜两种。与方形膜相比， 圆形膜的边缘效应较小， 且应力分布更均匀^［15］。为了提升敏感结构的灵敏度和测量准确性， 本文采用圆形薄膜为敏感膜， 压力与挠度变换公式为^［16］

\omega (r)=\frac{p{a}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{64}D}{\left(\mathrm{1}-\frac{r^{\mathrm{2}}}{{\alpha }^{\mathrm{2}}}\right)}^{\mathrm{2}},（1）

D=\frac{E{h}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}(\mathrm{1}-{\mu }^{\mathrm{2}})},（2）

式中： ω为感压薄膜上坐标位置绕度； D为薄膜的弯曲刚度； E为弹性模量； p为压力载荷； α为薄膜半径； r为薄膜中心到任意一点的距离； μ为泊松比； h为薄膜厚度。

结合挠度曲面方程， 可变平行板电容计算公式为^［17］

C=\mathrm{2}\mathrm{\pi }{\epsilon }_{\mathrm{0}}{\epsilon }_r\int \int \frac{r}{d-\omega (r)}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta \mathrm{。}（3）

结合设计的结构， 分别有测量电容和参考电容。将式（1）和式（2）代入式（3）可得：

测量电容^［18］

C_{\mathrm{1}}=\mathrm{2}\mathrm{\pi }{\epsilon }_{\mathrm{0}}{\epsilon }_r{\int }_{\mathrm{0}}^l\frac{r}{d-\omega \left(r\right)}\mathrm{d}r,（4）

参考电容

C_{\mathrm{2}}=\mathrm{2}\mathrm{\pi }{\epsilon }_{\mathrm{0}}{\epsilon }_r{\int }_{l_{\mathrm{1}}}^{l_{\mathrm{2}}}\frac{r}{d-\omega \left(r\right)}\mathrm{d}r,（5）

输出电容

C=C_{\mathrm{1}}-C_{\mathrm{2}},（6）

式中： ε₀ 为真空介电常数； ε_r 为相对介电常数； d为极板初始间距； l为测量电极的半径； l₁为参考电极的内径； l₂为参考电极的外径。

非线性度^［19］为

e_f=\pm \frac{{\Delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{Y_{\mathrm{F}\mathrm{S}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%},（7）

灵敏度^［20］为

S=\frac{\mathrm{\Delta }C}{\mathrm{\Delta }p},（8）

式中： e_f 为非线性偏差； Δ_max为校准曲线与拟合直线的最大偏差； Y_FS为满量程输出量； ΔC为量程内输出电容变化量； Δp为均布载荷变化量。

2 结构设计

2.1 电极设计

在同等面积的条件下， 施加同等压力， 圆形膜片与其他形状膜片相比较， 挠度最大、 边缘应力最小^［17］、 灵敏度最大， 故本文采用圆形敏感膜片， 电极形状同样为圆形可以获得更大的电容值。当感压电极面积增大时， 其与参考电极、 测量电极的相对面积增大， 输出电容随之增大； 此外， 考虑到要将感压电极电信号引出， 最终与MEMS工艺相结合， 感压电极的半径定为2 000 μm。为评估测量电极的半径对测量电容的影响， 控制真空计其他参数不变， 不同半径下的输出电容变化如图 2 所示。

随着测量电极半径的增加， 输出电容逐渐增大。然而， 测量电极半径会受到感压电极和参考电极的限制。如果测量电极半径过大， 可能会导致参考电极变得过窄， 工艺上难以实现。此外， 测量电极半径过大还会使参考电极超出感压电极的范围， 从而影响参考电极的输出。由于采用差分电容的结构， 在不加载荷时， 测量电极与参考电极的电容应相等。最终在性能优化、 工艺制备、 排布设计等多方面考量， 确定测量电极半径为1 400 μm， 参考电极的内径为1 500 μm、 外径为2 000 μm， 此时， 参考电极与测量电极面积相近。图 3 为参考电极和测量电极的示意图。

2.2 背腔设计

真空计的背腔尺寸结构如图 4 所示， 其中， L为背腔的最大宽度。为了评估背腔大小对输出电压的影响， 将真空计其他参数固定， 即固定腔深为470 μm、 电容间距为10 μm， 改变L， 通过仿真计算出的输出电容判断背腔大小对输出电容的影响。L与输出电容变化关系如图 5 所示。

由图 5 可知， 随着敏感膜半径的增加， 满量程输出电容随之增大， 将仿真结果拟合， 计算非线性度和灵敏度， 结果如表1所示。相较于灵敏度的下降， 敏感膜半径对传感器线性度的提升更为显著。因此， 敏感膜半径可选择为3 000 μm， 即L=6 000 μm。

图 6 为在满载荷下敏感膜半径为3 000 μm时， 感压膜片的应力云图。

2.3 敏感膜厚度设计

电容器的感压电极位于敏感薄膜上， 当外部压力发生变化时， 薄膜受力变形， 从而导致电极之间的距离发生变化， 直接影响电容值的大小。敏感薄膜的厚度会影响传感器的灵敏度， 薄膜越薄， 承受的力越小， 反应越灵敏。因此， 合适的敏感薄膜设计能够提高真空计对压力变化的敏感度， 能够检测到微小的压力变化。同时， 还需考虑敏感膜是否具备足够的机械强度以及稳定性。将敏感膜半径固定为3 000 μm、 电容间距为10 μm， 通过COMSOL对敏感膜厚度进行仿真， 输出电容结果如图 7 所示。

由图 7 可知， 随着敏感膜厚度的减小， 满量程输出电容随之增大， 对其仿真结果线性拟合， 计算非线性度和灵敏度， 结果如表 2 所示。

随着膜厚的增加， 线性度和灵敏度逐渐降低， 结合机械强度和工艺制备， 可选择膜厚为40 μm。

2.4 电容间距设计

电容间距是指形成电容器两电极之间的距离。合理选择电容间距能够优化真空计的测量能力， 尤其在检测微小的压力变化时。当间距较大时， 传感器的灵敏度可能降低， 但可以测量较高的压力； 而间距较小时， 灵敏度提高， 但其上限压力会减小， 较小的电容间距可能减少敏感结构的机械强度， 使其在高压或震动环境下易受损。因此， 在设计过程中， 需要考虑电容间距与机械稳定性之间的平衡， 以确保传感器在各种条件下的可靠性。保持真空计其他参数不变， 即固定敏感膜半径为3 000 μm、 敏感厚度为40 μm， 通过COMSOL对电容间距进行仿真， 输出电容结果如图 8 所示。

对其仿真结果线性拟合， 计算非线性度和灵敏度， 结果如表 3 所示。

由表3可知， 相较于灵敏度的下降， 敏感膜半径对传感器线性度的提升更为显著， 故电容间距选择25 μm。

3 仿真分析

确定真空计的结构尺寸后， 对真空计进行建模， 主要参数如表 4 所示。

将MEMS 4H-SiC真空计的建模导入COMSOL有限元仿真软件， 对其进行力学和电学耦合仿真， 评估其性能。添加材料属性后， 为模仿实际测试环境， 对感压电极施加5 V电压， 而参考电极和测量电极接地， 仿真出的电场模分布云图如图 9 所示， 电场线最密集的区域位于测量电极的中心区域， 测量电极和参考电极具有明显的电场差异且中心区域场强分布均匀。

为评估真空计的输出电容， 对其进行力电耦合仿真， 同时该差分电容结构与同等尺寸单电容结构对比， 其输出电容变化如图 10 所示， 输出电压随着压力的增加而增加， 且具有良好线性关系。

将仿真结果进行线性拟合， 计算其灵敏度和非线性度， 结果如表 5 所示， 差分电容比单点容非线性度小0.55%， 灵敏度只下降了0.02 fF/Pa。但是， 差分电容减少了边缘效应的影响， 提高了传感器信号的清晰度和稳定性， 从而增强了信噪比， 提高了电容传感器的测量精度和稳定性。

4 工艺流程设计

4H-SiC差分电容薄膜真空计敏感结构的工艺制备流程如图 11 所示。其中的关键技术在于高精度碳化硅的蚀刻以及金属电极的导出。高精度蚀刻是关键工艺， 保证传感器的工作量程和输出灵敏度； 金属电极的导出对传感器与外界电器的互联互通和信号传递起着决定性作用。该工艺流程的优点在于工艺步骤简洁、 易于实施且能够灵活制造不同量程的真空计。

5 结　论

本文针对高温、 腐蚀等复杂环境， 设计了一种基于4H-SiC的差分电容真空计。在兼顾工艺可行性的前提下探究了电容间距、 敏感膜尺寸等对传感器灵敏度及线性度的影响； 通过有限元仿真分析， 确定了敏感结构和电极的结构参数； 同时， 完成了真空计敏感结构工艺流程设计， 为后续的真空规研制工作提供参考。

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基金资助

国家重点研发计划资助项目(2023YFB3208500)

山西省重点研发计划资助项目(2023020302010)

中央引导地方科技发展资助项目(YDZJSX20231B006)