基于贝叶斯网络的弹载固态存储器可靠性分析方法

Reliability Method of Missile⁃Borne Solid⁃State Memory Based on Bayesian Network

摘要

为优化计算弹载固态存储器可靠性的过程， 方便设计研发初期预测整体系统失效率和可靠度， 提出故障树分析和基于贝叶斯网络的弹载固态存储器可靠性研究方法。该方法将故障树模型按照映射规则转化为贝叶斯网络模型， 引入桶消元法对联合概率链进行因式分解， 结合贝叶斯网络的双向推理算法对各个节点进行失效概率计算。计算结果表明， 该方法能够快速高效识别出系统的薄弱环节， 预测出系统失效概率和部件重要度， 提出冗余设计， 提高系统可靠性， 为以后弹载固态存储器的研发改进提供了参考方法。

Abstract

To optimize the process of calculating the reliability of bullet-borne solid-state memory and facilitate the design of predicting the overall system failure and reliability in the initial stage of research and development， a research method of fault tree analysis and the reliability of bullet-loaded solid-state memory based on a Bayesian network is proposed. In this method the fault tree model is transformed into a Bayesian network model according to the mapping rules， the bucket elimination method is introduced to factorize the joint probability chain， and the failure probability of each node combined with the bidirectional inference algorithm of the Bayesian network is calculated. The calculation results show that the method can quickly and efficiently identify the weak links of the system， predict the failure probability and the importance of the components， propose a redundancy design， improve the system reliability， and provide a reference for the development of bullet-borne solid-state memory in the future.

Graphical abstract

关键词

可靠性 / 故障树 / 贝叶斯网络 / 桶消元法 / 失效概率

Key words

reliability / fault tree / Bayesian networks / barrel elimination method / probability of failure

0 引　言

近年来， 随着在弹载测试技术领域取得了一系列重要的技术创新， 作为搭载在深层钻地武器和高价值炮弹等载体上的弹载存储器对于弹载测试技术的改进以及后续研发创新发挥了重要的作用^［1‐2］。在高冲击、 强振动作用下， 存储器中电子元器件会出现失效现象， 如何获得准确可靠的数据仍然是现在弹载固态存储器的研究重点^［3‐5］。以往的弹载固态存储器的研究只是建立故障树进行定性定量分析， 得到最小割集， 用于设计简单的系统^［6‐8］。在数据挖掘技术中， 贝叶斯网络是基于概率论与图论对多元不确定信息具有可视化的模型， 是一种用于解决复杂逻辑关系和组合优化的模型^［9‐10］。贝叶斯网络运用可视化的网络结构表达了各个变量的联合概率分布， 而桶消元法是基于组合优化的思想， 用于解决联合概率分布中组合爆炸的问题， 通过在弹载固态存储器的贝叶斯网络中加入桶消元法可以优化计算过程^{［11‐12］}。

在侵彻测试中， 弹体需经过发射、 飞行和撞击目标三个运动过程， 其中， 发射和撞击往往是高g值过载冲击， 固定于弹体内部的固态存储器在高冲击、 强振动的情况下可能会发生损坏， 这将会对新型武器装备研发带来巨大的损失。

过去单一的故障树研究忽略了事件之间的概率依赖性， 不能快速高效地寻找到引起系统失效的最薄弱环节， 以及提出合理的系统冗余设计， 从而未能形成有效的可靠性研究。针对现存在的问题， 提出故障树分析和基于贝叶斯网络的桶消元法相结合的方法， 用于对弹载固态存储器的可靠性计算。

首先， 对弹载固态存储器的构成进行分析， 建立失效故障树模型， 将故障树按照映射规则转化为贝叶斯网络模型， 使用布尔真值表示事件之间的逻辑关系， 再结合贝叶斯网络的双向概率推理算法对各个节点概率进行计算。该方法由根节点失效的先验概率自下而上地正向推理系统失效概率， 以及科学有效地对弹载固态存储器进行故障因果推理和在系统失效的情况下自上而下逆向诊断推理， 对各个根节点进行失效概率计算， 再对根节点概率重要度计算判断分析， 能够快速高效地识别出系统的薄弱环节， 为今后弹载固态存储器的研发改进提供有力的参考方法。

1 弹载固态存储器可靠性相关理论

1.1 故障树分析法

故障树分析法是系统风险分析中常用的定性定量分析方法， 通过逻辑关系定性地分析和评估系统故障发生的最小割集， 根据底事件概率定量地计算各个中间事件以及顶事件的发生概率^［13］。故障树分析法的核心思想是建立故障树， 通过逻辑门（如或门、 与门、 非门等）建立系统部件或事件之间的逻辑关系^［14］。

以往对于弹载固态存储器的故障树分析是先得出系统发生故障的最小割集， 通过最小割集计算顶事件的发生概率， 适于设计简单的系统。

1.2 贝叶斯网络

贝叶斯网络是由定性分析的有向无环图和定量分析的条件概率表构成^［15］。贝叶斯条件概率的定义为

P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)},（1）

式中： P(A)为底事件A发生失效的先验概率； P(B)为底事件B发生失效的先验概率； P(A|B)为底事件B发生失效的情况下事件A发生失效的后验概率； P(B|A)为似然度。

联合概率可以用条件概率表示为

p(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\cdots ,x_n)=p(x_{\mathrm{1}}){\displaystyle \prod _{i=\mathrm{2}}^n}p(x_i|x_{i-\mathrm{1}},\cdots ,x_{\mathrm{1}})\mathrm{。}（2）

对比故障树， 贝叶斯网络具有双向推理的特性， 即因果推理和诊断推理。自上而下的因果推理可以根据先验概率计算出叶节点失效概率， 自下而上的诊断推理可以计算出在顶事件失效的情况下各个根节点的失效概率， 贝叶斯网络结构如图 1 所示。

1.2.1 桶消元法

桶消元法是作为解决组合优化问题的推理算法， 该算法根据联合条件概率链进行因式分解， 将分解后的因式放入对应的桶中， 从而通过降序处理每个桶中的因子函数， 减少因式乘积与求和的计算量， 从而达到简化计算过程的目的。

桶消元法的具体步骤如下：

1） 对于贝叶斯网络的联合概率分布， 可以把联合概率通过链式乘积规则和条件独立性分解成每一个因子函数的乘积， 把因子函数置于函数变量序号最大的对应桶中。

2） 由大到小降序对所有桶进行处理， 计算出新因子函数， 并将其放在函数变量最大序号所对应的桶中， 和原有桶中的函数相乘组成新的函数。

3） 重复上述过程， 直到所有桶中的因子函数中未知变量都被消去， 最后的因子函数即为所求变量的联合概率公式。

1.2.2 根节点概率重要度

在贝叶斯网络中， 叶节点和根节点的状态论域包含正常工作和发生故障两种。节点状态可以用X_i 表示为

X_i=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\mathrm{0},& \mathrm{节点}\mathrm{正常}\mathrm{工作},\end{array}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{1},& \mathrm{节点}\mathrm{发生}\mathrm{故障},\end{array}\end{array}\right.\begin{array}{cc}& i=\mathrm{1,2},...,n\mathrm{。}\end{array}（3）

根节点概率重要度是指根节点发生概率变化时导致叶节点发生概率的影响程度。根节点概率重要度可描述为

I_P(X_i)=P(T=\mathrm{1}\left|X_i=\mathrm{1}\right.)-P(T=\mathrm{1}\left|X_i=\mathrm{0}\right.),（4）

式中： P(T=\mathrm{1}|X_i=\mathrm{1})为在节点X_i失效的条件下， 系统T=\mathrm{1}失效的概率。

1.3 映射规则

故障树模型和贝叶斯网络的映射规则包括两部分， 其中故障树模型中的各个事件分别对应贝叶斯网络中的节点， 模型中事件的失效概率分别对应于贝叶斯网络中节点的先验概率， 同时， 逻辑关系也被转化为贝叶斯网络的条件分布表， 转化过程如图 2 所示。

2 弹载固态存储器的贝叶斯网络

在弹载固态存储器贝叶斯网络计算失效率和重要度中， 由于贝叶斯网络会出现联合概率分布组合爆炸的问题， 为简化整个贝叶斯网络的计算过程， 快速有效得到准确结果， 引入桶消元法对联合概率链进行因式分解。首先， 根据常见的弹载固态存储器电路总结出两种基本的贝叶斯网络图， 然后对其各个节点进行联合概率计算， 通过桶消元法进行变量消元和合并操作， 进而得到最后的节点概率表达式。

2.1 基本弹载固态存储器贝叶斯网络图

在弹载固态存储器中， 部件之间有串联、 并联、 串并混联3种结构， 根据3种结构之间的逻辑关系， 存在以下2种基本的贝叶斯网络图， 如图 3 所示。

在图 3 布尔真值中， 1表示部件失效， 0表示部件正常， 部件之间的逻辑关系用布尔真值表来表示。

2.2 基于桶消元法的贝叶斯网络计算方法

在式（2）中， 联合概率表示成一系列条件概率的相乘， 在系统复杂的情况下存在组合爆炸的问题。为了解决这个问题， 引入桶消元法对其进行简化处理， 根据 图3（a） 和图 3（b） 节点之间的逻辑关系， 结合式（3）用桶消元法计算得到联合概率最终表达式， 见表 1。

3 弹载固态存储器实例分析

3.1 建立故障树模型

本文中的弹载固态存储器由集成电路、 电阻电容、 印刷电路板、 半导体分立器、 传感器、 电池等部件组成。对该弹载固态存储器建立故障树模型如图 4 所示， 采用文献［16‐19］的数据， 表 2 给出了事件说明以及各个底事件失效概率。

3.2 模型的分析计算

对图 4 弹载固态存储器故障树模型按照图 2映射规则转换成如图 5 所示的贝叶斯网络结构示意图。

由表 1 可计算出叶节点T弹载固态存储器电路失效的概率为P（T=1）=7.11ⅹ10^‒4。

根据根节点失效进行因果推理， 可以得到在各个根节点失效的情况下叶节点失效的条件概率， 如表 3 所示。

由表 3 可知， 如果弹载固态存储器系统中存在大量串联结构， 针对各零部件的选用非常重要， 在以后的系统设计中， 不仅要加强筛选并优先使用合格率高的部件， 而且在弹载固态存储器的设计中， 在条件允许的情况下， 需要对部件进行合理的冗余设计， 从而降低整体系统故障率。

在弹载固态存储器贝叶斯网络叶节点失效的情况下进行逆向诊断推理， 通过式（1）可以得到在叶节点失效的情况下各个根节点失效的条件概率（后验概率）， 如表4所示。

由表 4 可知， 在叶节点失效的情况下， 各个根节点失效的后验概率大小排序为X₃>X₄>X₁>X₉>X₅>X₈>X₂>X₆=X₇。

在之后遇到系统故障时， 可以优先从失效后验概率高的部件开始排查， 这样能够有效地缩短排查故障时间， 提高工作效率。

根据式（3）对各个根节点进行概率重要度的计算， 得到如表 4 所示的计算结果。根节点的后验概率和概率重要度对比如图 6 所示。

通过表 4 和图 6 数据可知， 在叶节点失效的情况下， 根节点的后验概率数值大小排序与其概率重要度数值大小排序完全一致， 因此在系统失效的情况下， 优先排查部件X_{\mathrm{3}}模拟电路。

此外， 在系统整体设计初期， 冗余设计是非常有必要的， 在事件X₆、 X₇中有flash存储器的冗余设计， 如果没有该部分的冗余设计， 叶节点T存储器电路失效的概率为P（T=1）=1.002ⅹ10^-3， 该部件的后验概率为0.290 4， 各部件概率重要度如表 5 所示。

由于部件X₆的失效先验概率高于其他部件， 系统设计者必须特别关注该部件的可靠性。在没有冗余设计的情况下， 系统发生失效的概率是在设计冗余部件情况下发生失效概率的1.4倍。这意味着如果部件X₆发生故障， 整个系统将面临更高的风险。在系统发生失效的情况下， 部件X₆失效的后验概率更是设计冗余部件概率的726倍。这个惊人的倍数表明， 一旦系统失效， 部件X₆的失效将成为主要的影响因素， 加剧整个系统失效的风险。通过引入冗余部件， 特别是在引入冗余部件X₆的情况下， 可以极大提高系统的可靠性和稳定性， 降低系统发生故障的概率。这种预防性设计方法对于确保系统在面对部件高概率失效的情况下仍能正常运行至关重要。

4 结　论

将桶消元法引入贝叶斯网络中， 能够把实际中抽象的问题具体化。主要结论如下：

1） 在贝叶斯网络中， 运用桶消元法解决了组合优化的问题， 简化了计算过程， 提高了工作效率。

2） 计算了各事件之间的概率依赖性以及根节点的后验概率和概率重要度， 两者计算结果高度一致得到互相验证， 能够快速高效地找出整个系统中的最薄弱环节， 可以在遇到系统故障时进行及时故障诊断以及在设计初期进行故障预测。

3） 对于薄弱点提出冗余设计， 通过数据的计算验证了冗余设计的必要性。

未来将研究在复杂环境下， 如不同工作负载、 环境因素和使用场景下的可靠性分析， 进一步改进贝叶斯网络模型以提高对弹载固态存储器可靠性的预测准确性， 可以考虑引入新的节点、 边缘关系或改进概率参数等方法。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(12272356)

山西省基础研究计划资助项目(202203021211088)